Năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 với sự có mặt của từ trường và thế màn chắn cudazzo hiệu chỉnh​

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Phước NĂNG LƯỢNG EXCITON TRONG BÁN DẪN ĐƠN LỚP WS2 VỚI SỰ CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG VÀ THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Phước NĂNG LƯỢNG EXCITON TRONG BÁN DẪN ĐƠN LỚP WS2 VỚI SỰ CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG VÀ THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH Chuyên ngành : Vật lý nguyên tử Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HỒNG ĐỖ NGỌC TRẦM Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Chúng xin cam đoan kết nghiên cứu luận văn hoàn toàn trung thực chưa sử dụng cơng trình tên tác giả khác Mọi số liệu đối chiếu, hình vẽ minh họa, sử dụng luận văn trích dẫn đầy đủ phần tài liệu tham khảo luận văn Tác giả Nguyễn Hữu Phước LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn bên cạnh nỗ lực cố gắng thân, suốt thời gian qua nhận tận tình giúp đỡ hướng dẫn từ thầy cơ, gia đình, bạn bè Trước hết, xin gửi lời tri ân sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn TS Hồng Đỗ Ngọc Trầm Cơ ln quan tâm, nhiệt tình hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để giúp tơi hồn thành luận văn Bên cạnh đó, tơi xin cảm ơn tất thầy, cô khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Tp HCM truyền thụ kiến thức khoa học, giúp đỡ, giải đáp thắc mắc suốt q trình tơi tham gia học tập thực luận văn Tôi xin cảm ơn thầy, cô phịng Vật lý tính tốn, Trường Đại học Sư phạm Tp HCM tạo điều kiện thuận lợi, giải đáp thắc mắc giúp đỡ để tập trung cho luận văn Xin cảm ơn bạn Trần Đình Bảo Trân học viên cao học trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp HCM giúp đỡ hỗ trợ thời gian thực luận văn Xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học – Trường Đại học Sư phạm Tp HCM tận tình tạo điều kiện, hỗ trợ trình học tập làm luận văn MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Exciton 1.1.1 Tổng quan excito 1.1.2 Các mơ hình exciton 1.1.3 Phân loại tính ch 1.1.4 Phổ lượng exc 1.2 Transition metal dichalcogenides – TMDs 1.2.1 Tổng quan TMD 1.2.2 Bán dẫn đơn lớp TMDs 1.2.3 1.3 Ứng dụng TMDs Phương pháp toán tử FK Chương THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH VÀ BÀI TOÁN EXCITON HAI C 2.1 Thế chắn Cudazzo hiệu chỉnh 2.2 Phép biến đổi Levi-Civita 2.3 Phương pháp toán tử FK toán exciton từ t 2.3.1 Tính tốn đại số 2.3.2 Tính tốn giải tích 2.3.3 Yếu tố ma trận cho Chương KẾT QUẢ TÍNH TỐN 42 3.1 Xác định khoảng cách chắn r0 42 3.2 Năng lượng liên kết exciton WS2 từ trường 44 3.3 Tham số c chắn Cudazzo hiệu chỉnh 46 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Khối lượng electron lỗ trống số vật liệu khác thuộc dòng TMDs [71] Bảng 3.2 42 Khoảng cách chắn r0 , lượng liên kết exciton (B = T) ứng với giá trị tham số c = 0.01 số vật liệu thuộc dòng TMDs 43 Bảng 3.3 Năng lượng liên kết exciton WS2 ( B = 10 T B = 20 T) ứng với giá trị tham số c = 0.01 45 Bảng 3.4 Năng lượng liên kết exciton WS2 ( B = 10 T B = 20 T) 45 Bảng 3.5 Năng lượng liên kết exciton số vật liệu thuộc dòng TMDs với cường độ từ trường 10 T 20 T 48 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Các trạng thái liên kết exciton (electron: đỏ, lỗ trống: xanh biển) a) Exciton trung hòa b) Exciton âm c) Exciton dương d) Biexciton Hình 1.2 a) Exciton Mott – Wannier b) Exciton Frenkel 10 Hình 1.3 Phổ lượng exciton thực nghiệm (hệ số hấp thụ  ) [17] 12 Hình 1.4 Minh họa mức lượng exciton [17] 13 Hình 1.5 Minh họa cấu trúc điển hình dịng vật liệu TMDs [54] 14 Hình 1.6 Cấu trúc vùng lượng MoS2 số lớp giảm dần 16 Hình 1.7 Hiệu ứng chắn giảm chuyển từ trạng thái 3D sang 2D [12] 17 Hình 1.8 Ứng dụng TMDs chế tạo linh kiện điện tử [61] 18 Hình 2.1 Sự tương thích dáng điệu Cudazzo (nét gạch đứt) Keldysh (nét liền) 26 Hình 2.2 Sự tương thích dáng điệu Cudazzo hiệu chỉnh (nét liền) với (a) Cudazzo gốc (nét gạch đứt), (b) Keldysh (nét chấm gạch) ứng với giá trị c = 0.01 27 MỞ ĐẦU Tính chất vật liệu khác phụ thuộc mạnh vào thành phần cấu trúc nguyên tử, phân tử cấu tạo nên chúng Tuy nhiên, với cấu trúc nguyên tử, phân tử số chiều không gian vật liệu thay đổi (từ ba chiều sang hai chiều, chiều hay khơng chiều) làm cho tính chất vật liệu thay đổi rõ rệt Ngày nay, vật liệu chế tạo ngày mỏng dần vào đến cỡ bậc bước sóng de Broglie electron hiệu ứng lượng tử (quantum size effects) thể rõ hơn, điều thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học [1], [2] Để tìm hiểu sâu hiệu ứng người ta nghiên cứu chế tạo cấu trúc, trạng thái “giả hai chiều”: mơ hình electron chuyển động bề mặt dung dịch heli [3], màng mỏng (thin films) điển hình màng Bi [4], cấu trúc MOS (metaloxide-semiconductor) SiO2 TiO2 [1], [2], cấu trúc dị thể (heterostructure) GaAs/AlAs [5] hay InAs/GaSb [6], … Năm 2004 đánh dấu cột mốc quan trọng lịch sử khoa học vật liệu graphene (các nguyên tử carbon tồn dạng lớp) – vật liệu tuyệt đối hai chiều chế tạo thành công [7] Với cấu trúc tinh thể đặc biệt so với vật liệu đương thời, graphene thể tính chất vượt trội độ dẫn điện, dẫn nhiệt, độ cứng, v.v… [8], [9], graphene minh chứng rõ ràng cho việc số chiều không gian ảnh hưởng mạnh đến tính chất vật liệu Graphene thể tính chất kim loại khơng có khe cấm lượng [10], vật liệu gặp hạn chế ứng dụng bán dẫn, phần lớn linh kiện điện tử ngày hoạt động sở vật liệu bán dẫn Dòng vật liệu đơn lớp TMDs - Transition Metal Dichalcogenides – hệ vật liệu hai chiều tiếp nối từ thành công graphene, với khe cấm lượng vào cỡ – eV [11], [12] ứng cử viên tuyệt vời thay cho graphene việc phát triển công nghệ bán dẫn đại, đối tượng lý tưởng việc nghiên cứu hệ thấp chiều Cấu trúc không gian hai chiều TMDs đem đến cho dòng vật liệu tính chất đặc biệt lượng liên kết hạt dẫn tăng [12], khe cấm lượng gián tiếp bán dẫn khối chuyển thành trực tiếp bán dẫn đơn lớp [13], giảm hiệu ứng chắn từ điện mơi [14], … tính chất tạo điều kiện cho hình thành exciton chiếm ưu chuyển dịch quang học vật liệu [15] Exciton trạng thái liên kết electron lỗ trống, thường xuất vật liệu bán dẫn điện mơi Dự đốn tồn exciton Frenkel đưa vào năm 1936 [16], sau Gross cộng phát phổ exciton thực nghiệm quan sát tinh thể Cu 2O [17] Căn vào vật liệu người ta chia exciton thành hai loại phổ biến exciton Frenkel (hay exciton phân tử) tồn chất cách điện exciton Mott – Wannier (hay exciton dạng nguyên tử hydro) tồn bán dẫn Xét phương diện điện tích exciton lại chia thành exciton trung hòa, exciton âm, exciton dương Trong nội dung luận văn, thực với đối tượng exciton trung hòa vật liệu bán dẫn (exciton Mott – Wannier) Với việc chiếm ưu chuyển dịch quang học đơn lớp TMDs, exciton định mạnh đến tính chất vật liệu chế hoạt động thiết bị quang điện tử [18], [19] Bên cạnh exciton xuất hiệu ứng vật lý hiệu ứng Coulomb Brag [20], hiệu ứng Hall lượng tử phân số [21], tượng ngưng tụ Bose – Einstein [22], Trên sở đó, việc tìm hiểu, nghiên cứu exciton trích xuất thơng tin từ phổ lượng có ý nghĩa quan trọng việc xây dựng lý thuyết vật liệu bán dẫn đơn lớp TMDs đóng góp hồn thiện lý thuyết hiệu ứng vật lý thú vị Đã có nhiều cơng trình tiến hành đo đạc thực nghiệm [12], [23] – [25], tính toán lý thuyết [12], [15], [26], [27] phổ lượng exciton Trong cơng trình [28], [29] lượng exciton cịn tính từ trường, ngun nhân đặt áp từ trường vào hệ làm tăng tương tác electron lỗ trống, lúc phổ exciton trở nên rõ nét [30], [31] Tuy nhiên có sai khác lý thuyết thực nghiệm cơng trình nêu Nguyên nhân đưa trình tính tốn lý thuyết tác giả chưa xét đến đầy đủ ảnh hưởng electron khác, ảnh hưởng từ môi trường đến đối tượng cặp electron lỗ trống xét, bên cạnh thực tế đơn lớp TMDs không nằm độc lập mà nằm chất nền, điều có ảnh hưởng định PL3 Phụ lục 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THỨ NGUN Phương trình Schrưdinger cho toán exciton hai chiều từ trường với chắn Cudazzo hiệu chỉnh có dạng sau: 2m * x y (PL2.1) Để đưa dạng không thứ nguyên ta tiến hành đặt (PL2.2) x a, b c mang ý nghĩa thứ nguyên đại lượng,  x, mang ý y,, nghĩa độ lớn đại lượng Ta viết lại phương trình Schrưdinger theo cách đặt * 2ma e a (PL2.3) Thực biến đổi đưa phương trình (PL2.3) dạng 2 2 x y e m a r 0 (PL2.4) Để đưa không thứ nguyên ta chọn hệ số a b c (PL2.4) thỏa , PL4 ce (PL2.5) e bm a suy (PL2.6) a b m* e42 Ry* 162022 Trong đó, a R lượt bán kính Borh hiệu dụng số Rydberg hiệu dụng Như đơn vị độ dài trường hợp lúc bán kính Borh hiệu dụng đơn vị lượng hai lần số Rydberg Do biến số mang ý nghĩa mặt hình thức nên ta đưa phương trình trở lại biến số ban đầu nhiên biến số lúc đại diện cho đại lượng không thứ nguyên 2 x2 y2 (PL2.7) PL5 Phụ lục 3: ĐƯA VỀ DẠNG CHUẨN CHO HÀM E MŨ ˆ (PL3.1) S H c Trong phần trình bày quy trình đưa [68] nhằm đưa toán tử ˆ S H dạng chuẩn (toán tử sinh nằm bên trái, tốn tử trung hịa giữa, t nằm bên phải) Ta nhắc lại kết nêu phần luận văn Ba tốn tử tạo thành đại số kín với kết giao hốn hai tốn tử cho kết ˆ ˆ [M,M ˆ Giả sử H S  ˆ H S  exp    (ln  ) / r0 Để xác định biểu thức bước sau:   đảo ˆS H Xác định đạo hàm S Xác định biểu thức toán tử nghịch Hˆ  thơng qua cơng thức ˆ (M  Xác định tích đạo hàm  Đồng hai vế phương trình thu từ tích hai toán tử H ˆ S H Đầu tiên ta xác định biểu thức đạo hàm toán tử H ˆS PL6 (M ˆ ˆ ˆ  f '(  ) M  g '    exp  h '    exp Tiếp đến ta xác định biểu thức toán tử nghịch đảo ˆ S H  ˆ (M ˆˆ M N 1) ˆ f  M ˆ  f '( ) M  h '   exp (PL3.7) (PL3.8) e tính tốn giao hốn tử kín cơng thức (PL3.2) để xác định tác dụng số hạng phương (PL3.8) Ta nhận số kết tính tốn sau    exp  f ( ) M  ˆ N  N 12M ˆ  exp   ˆ g() N M N1,M ˆ ˆ  ˆ ˆ M ˆ  M exp 2 g    (PL3.10) exp   f ( ) M M M  ˆ  ˆ M  (PL3.11) Thay giá trị vừa tính tốn từ (PL3.9) đến (PL3.11) vào (PL3.7) ˆ (M ˆ MN1) hay ˆ (M ˆ  MN1) Tiến hành đồng hai vế phương trình (PL3.13) ta PL8  f '( )  2g '   f    h '   exp 2 g    f (PL3.14)      Từ thực giải hệ phương trình vi phân kết hợp với điều kiện biên (PL3.4) thu biểu thức f ( ), g() h( ) sau (PL3.15) có dạng Như lúc đưa dạng chuẩn toán tử  1) (PL3.16) PL9 Phụ lục 4: HÀM SÓNG GIẢI TÍCH Chúng tơi tiến hành xây dựng hàm sở dạng giải tích khơng gian tọa độ cực (  , ) theo tiêu chí :  Hà m só ng bả o tồ n hìn h chi ếu mo me nt độ ng lư ợn ˆ g Lz  (PL4.1) (PL4.2) Hàm sóng giải tích liên hệ với hàm sóng đại số theo công thức (2.26) Với tọa độ cực (  , ) định nghĩa u   cos ,   Tốn tử sang khơng gian tọa độ cực có dạng (PL4.3) z Với biểu thức (PL4.3) hàm riêng Tới đây, theo tiêu chí xây dựng hàm sóng ta viết hàm sóng cần tìm hay   (PL4.7)     n   Ta thực biến đổi phương trình (PL4.7) phép đặt PL10 j   (PL4.8) giả sử hàm (PL4.9) fje Với biến đổi phương trình (PL4.7) đưa dạng jh ''n , m   m   j h 'n , m   n  m hn , m  0, phương trình (PL4.10) có tên riêng phương trình Kummer, với nghiệm hn , hàm siêu bội suy biến F1    n  m , m1, j(confluent hypergeometric m function) hn , m Với biểu thức hn , m nm  j    ( 1) k 0 ta nhận biểu thức hàm có dạng (PL4.11) (PL4.12) 2m (,)  CL nm 2m Ln  m  j  hàm Laguerre, liên hệ với hàm sau 2m m , m1, j (PL4.13) L nm Thực chuẩn hóa (PL4.12) sử dụng tính chất hàm Laguerre  e  x x k Lkn ( x ) Lkm ( x ) dx  (PL4.14) thu (PL4.15) C PL11 Đưa trở lại hai biến   thu hàm sóng giải tích chuẩn hóa khơng gian tọa độ cực có dạng  n, m ,  (PL4.16) PL12 Phụ lục 5: THÀNH PHẦN MA TRẬN CHO HÀM E MŨ ˆ Xét tốn tử A có dạng  ˆ A  exp   ˆ Yếu tố ma trận toán tử A xác định theo công thức An s , n với s = 0, 1, 2, … Để xác định dạng tường minh biểu thức (PL5.2) ta tiến hành khai triển hàm e mũ có biểu thức An s , n  n  s      h0  ˆ Xét tác dụng M h ˆ (PL5.19) biểu thức (2.27) ta có n n1 m   m n  h   m !nm!  !(n  h  m)! Lúc ta có nhận xét h khơng thể lớn mà phải thỏa  ns M Tương tự, xét j ˆ h  n  m (PL5.21) ta thu kết tác dụng giới hạn giá trị PL13 n  s M (PL5.22) ˆ (PL5.23) Lúc (PL5.3) viết lại sau ns ,n  A ns (PL5.24) Thay (PL5.4) (PL5.6) vào (PL5.8) thu kết ˆ n  s M m!nsm! nm!nm  m  !( n  s  j  m)! n  h  m  !( n  h  Như ta có nhận xét thấy thức nhận giá trị khác Như dạng tường h hay h  j  s minh yếu tố ma trận lúc !nsm!nsm! A s  !  n  m   j  s !   n , n s (PL5.26) ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Phước NĂNG LƯỢNG EXCITON TRONG BÁN DẪN ĐƠN LỚP WS2 VỚI SỰ CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG VÀ THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH Chuyên... exciton với chắn dạng kr e toán exciton với hiệu chỉnh Cudazzo Từ sở đề ra, tiến hành luận văn tên gọi: ? ?Năng lượng exciton bán dẫn đơn lớp WS2 với sự có mặt của từ trường chắn Cudazzo hiệu. .. chúng tơi đưa đại lượng không thứ nguyên Với mục tiêu sử dụng phương pháp tốn tử FK tính tốn lượng exciton bán dẫn đơn lớp WS2 từ trường có xét đến chắn Cudazzo hiệu chỉnh Căn vào chúng tơi xác