Thông tin tài liệu
Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số ƠN TẬP LÍ THUYẾT Các cơng thức lũy thừa: an a.a a n thua so a 1 a 0 a n n a m n mn a a a m a n a a an ( )n n b b m n n m m.n (a ) (a ) a n √a m n m =( √ a) =a m n n √ k√ a=nk√ a 10 am n a m n 11 n n n (a.b) a b n 12 m an n m a a, voi n 2k a a voi n 2k n Bảy đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2-2AB+B2 A2-B2 = (A+B)(A-B) (A+B)3= A3+3A2B+3AB2 +B3 (A+B)3= A3+B3 +3AB(A+B) (A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3 (A-B)3= A3-B3 -3AB(A-B) A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) 2 2 (a1+a2+a3+ +an-1+an)2 = a1 a2 a3 an 2a1a2 2a1a3 2a1an 2a2a3 an 1an an + bn =(a+b)(an-1 – an-2 b + an-3.b2+ + bn-1) - CHỦ ĐỀ ĐƠN THỨC-ĐA THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN: Đơn thức: biểu thức gồm số, biến tích số biến: VD: 3; 3xy; … Bậc đơn thức tổng số mũ biến: VD: 3xy2z3: bậc Đơn thức đồng dạng: đơn thức giống phần biến khác hệ số Đa thức: tổng đơn thức, bậc đa thức bậc đơn thức cao GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số - DẠNG 1: CÁC PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ, NHÂN CHIA ĐA THỨC: PP: Cộng, trừ đơn thức ta cộng hệ số giữ nguyên phần biến Cộng trừ đa thức ta cộng đơn thức đồng dạng với Nhân(chia) hai đơn thức ta nhân (chia) phần hệ số cho hệ số, biến cho biến Nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức Nhân hai đa thức: ta lấy hạng tử đa thức nhân với hạng tử đa thức Chia hai đa thức ta xắp xếp theo lũy thừa giảm dần rôi thực phép chia BÀI TẬP: NHÂN ĐA THỨC Bài 1: Thực phép tính sau: 2 a) ( x –1)( x 2x) d) ( x 1)( x2 – x 1) b) (2x 1)(3x 2)(3 – x) c) ( x 3)( x 3x – 5) e) (2x 3x 1).(5x 2) f) ( x 2x 3).( x 4) Bài 2: Thực phép tính sau: a) 2x y(2x – 3y 5yz) 2 b) ( x – 2y)( x y xy 2y) 2 x y.(3xy – x2 y) 2 d) e) ( x – y)( x xy y ) Bài 3: Thực phép tính cách sử dụng đẳng thức: a) (2x 3y) e) 1 x 4 2 2 c) (2x y ) b) (5x – y) 2 x y f) xy( x2y – 5x 10y) c) 1 xy –1 ( x – 2x – 6) f) 2 2 x y x y d) 3 g) (3x – 2y) 2 h) ( x 3y)( x 3xy 9y ) 2 i) ( x 3).( x x 9) k) ( x 2y z)( x 2y – z) l) (2x –1)(4x 2x 1) m) (5 3x) Bài 4: Cho a b S ab P Hãy biểu diễn theo S P, biểu thức sau đây: 2 3 4 a) A a b b) B a b c) C a b Bài 5: Cho a+b+c=0, Chứng minh M=N=P M=a(a+b)(a+c); N=b(b+a)(b+c); P=c(c+a)(c+b) Bài 6: Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 28 chữ số 1, chứng minh a.b-1 chia hết cho Bài 7: Số 350+1 có phải tích số tự nhiên liên tiếp không Bài 8:Thực phép tính: GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số a) ( 2) : ( 2) b) ( y) : ( y) 12 10 c) x : ( x ) d) (2x ) : (2x) Bài 9: Thực phép tính: e) ( 3x) : ( 3x) 2 f) ( xy ) : ( xy ) a) ( x 2) : ( x 2) c) ( x 2x 4) : ( x 2x 4) b) (x-y)4: (x-y)3 2( x2 1)3 : ( x2 1) 5( x y)5 : ( x y)2 d) e) Bài 10: Thực phép tính: a) 6xy : 3y b) 6x y : 2xy c) 8x y : 2xy d) 5x y : xy e) ( 4x y ) : 2x y f) xy z : ( 2xz ) 3 2 x y : x y g) 4 h) 9x y z :12xy 3 i) (2x y)(3xy ) : 2x y (3a2b)3( ab3)2 (2xy2 )3(3x2y)2 (a2b2 )4 k) l) Bài 11:Thực phép tính: (2x3y2 )2 a) (2x x 5x) : x b) (3x 2x x ) : ( 2x) c) ( 2x 3x – 4x ) : 2x ( x3 – 2x2y 3xy2 ) : x d) 2 e) 3( x y) 2( x y) 3( x y) : 5( x y) Bài 12:Thực phép tính: a) (3x y 4x y 5x y ) : 2x y 3 5 3 ax : ax a x ax 10 b) 4 2 c) (9x y 15x y ) : 3x y (2 3x y) y d) (6x xy) : x (2x y 3xy ) : xy (2x 1) x 3 2 e) (x2-xy):x + (6x2y5-9x3y4+15x4y3): 3 xy Bài 13: Thực phép tính: a) ( x – 3x ) : ( x – 3) b) (2x 2x 4) : ( x 2) c) ( x – x –14) : ( x – 2) d) ( x 3x x 3) : ( x 3) e) ( x x –12) : ( x – 2) f) (2x 5x 6x –15) : (2x – 5) g) ( 3x 5x 9x 15) : (5 3x) h) ( x 6x 26x 21) : (2x 3) GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Bài 14: Thực phép tính: a) (2x 5x x 3x) : ( x 3) 3 b) ( x x x 1) : ( x 1) 2 c) (2x 5x – 2x 3) : (2x – x 1) d) (8x 8x 10x 3x 5) : (3x 2x 1) 2 e) ( x 2x x 7x) : ( x x 1) Bài 15: Thực phép tính: 2 a) (5x 9xy 2y ) : ( x 2y) 2 2 b) ( x x y x y xy ) : ( x y ) 5 3 3 2 c) (4x 3xy y 2x y 6x y ) : (2x y 2xy ) d) (2a 7ab 7a b 2b ) : (2a b) Bài 16: Thực phép tính: 2 a) (2x 4y) : ( x 2y) (9x 12x 3x) : ( 3x) 3( x 3) 2 4 3 2 b) (13x y 5x 6y 13x y 13xy ) : (2y x 3xy) Bài 17: Cho x,y nguyên: a) Cho 5x+y ⋮ 19 Chứng minh A=4x-3y⋮ 19 b) Cho 4x+3y ⋮ 13 Chứng minh rằng: B=7x+2y ⋮ 13 Bài 18: a) Cho số lẻ lien tiếp, Chứng minh hiệu tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16 b) Cho số nguyên lien tiếp Hỏi tích số đầu với số cuối nhỏ tích hai số đơn vị? c) Cho số nguyên liên tiếp, giả sử tích số đầu với số thứ ba nhỏ tích số thứ hai số thứ tư 99 Tìm bốn số ngun đó? Bài 19: Cho b+c=10 Chứng minh (10a+b)(10a+c)=100a(a+1) +bc Áp dụng: Tính 62.68; 43.47 Bài 20: ĐÁP SỐ Bài 1: a,( x2-1)(x2+2x)=x2(x2+2x)-1(x2+2x)=x4+2x3-x2-2x b, -6x3+17x2+5x-6 c, x3+6x2+4x-15 d, x3+1 e, 10x4+4x3-15x2-11x-2 f, x3-6x2+11x-12 Bài 2: a, -4x5y+6x3y2-10x3y2z b, x3y2-x2y+2xy-2x2y3+2xy2-4y2 c, x3y2-2x2y+4xy2 2 d, 2x3y2- x4y + x2y2 e, x3-y3 f, x4y-x2y-3xy-x3+2x+6 3 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Bài 3: a, 4x2+12xy+9y2 b, 25x2-10xy+y2 c, 8x3+12x2y2+6xy4+y6 1 1 d, x4 - y2 e, x2+ x+ f, x - x y + x2y2 - y3 25 16 27 2 3 2 g, 27x -54x y+36x y -8y h, x -27y i, x -27 k, x +4y -z +4xy l, 8x3-1 m, 125+225x+135x2+27x3 Bài 4: a, a2+b2= (a2+2ab+b2)-2ab=(a+b)2-2ab=S2-2P b, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=S(S2-2P-P)=S3-3PS ( thay a2+b2=S2-2P) c, a4+b4= a4+2a2b2+b4-2a2b2=(a2+b2)2-2a2b2=(S2-2P)2-2S2 Bài 5: Vì a+b+c=0 nên a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a Ta có: M=a.(-c)(-b)=abc; N=b(-c)(-a)=abc; P=c(-b)(-a)=abc Vậy M=N=P Bài 6: a chia dư nên a=3m+1, b chia dư nên b=3n+1 Suy ra: a.b-2=(3m+1)(3n+1)-1=9mn+3n+3m+1-1=9mn+3n+3m chia hết cho đpcm Bài 7: số chia dư nên khơng tích số liên tiếp Bài 8: a, (-2)2=4 b, y4 c, -x2 d, x3 e, (-3x)3 f,( xy2)2=x2y4 Bài 9: a, (x+2)3 b, x-y c, (x2+2x+4)4 d, 6(x2+1)2 e, 6(x-y)3 Bài 10: a, 2xy b, 3xy c, 4x d, 5xy2 e, -2x2y2 f, -1/2y3z g, -3/2xy h, 3/4xyz i, 3xy Bài 11: a, 2x2-x+5 b, -3/2.x3+x2-1/2.x c, -x3+3/2-2x d, -2x2+4xy-6y2 e, 3/5.(x-y)3-2/5.(x-y)2+3/5 Bài 12: a, 3/2.x3+2xy-5/2.y2 b, a5+5/7.a2x-3/2.x2 c, y2-2x2y3 d, 7x+2y e, x-y+4y2-6xy+10x2 Bài 13: a, x2 b, 2(x-1) c, x3+2x2+4x+7 d, x2+1 e, x2+3x+6 f, x2+3 g, x2+3 h, 3x2+4x-7 Bài 14: Các em xắp xếp lại đa thức bị chia theo lũy thừa giảm dần thực phép chia dùng phương pháp phân tích thành nhân tử: a, 2x2+x+1 b, x2+1 c, x+3 d, x2-2x-5 e, 2x2-3x+4 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Bài 15: Các em dùng phép chia phân tích đa thức thành nhân tử: a, 5x-y b, x2-xy c, 2x2+xy-y2 d, a2-3ab+2b2 Bài 16: a, 4(x+2y)-(-3x2+4x-1)-3x2-9=8y-8 b, 5x2-2xy+3y2 Bài 17: a, Vì 5x+y ⋮ 19 nên 3(5x + y) ⋮ 19 Ta có: 19x ⋮ 19 nên 19x-3(5x+y) ⋮ 19 hay 4x-3y ⋮ 19 b, Ta có: 3B-2(4x+3y)=13x ⋮ 13 mà 2(4x+3y) ⋮ 13 nên 3B ⋮ 13 Mà ƯC(3;13)=1 nên B ⋮ 13 Bài 18: a, Gọi số lẻ 2n+1; 2n+3; 2n+5; 2n+7 Ta có: hiệu tích hai số cuối với tích hai số đầu là: (2n+7)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=(4n2+24n+35)-(4n2+8n+3)=16n+32 ⋮ 16 đpcm b, Gọi số nguyên liên tiếp n, n+1, n+2, n+3 Ta có: (n+1)(n+2)-n(n+3)=2 Vậy tích số đầu với số cuối nhỏ tích hai số đơn vị c, Tương tự câu c, ta có: (n+1)(n+3)-n(n+2)=99 suy 2n+3=99, n=48 Bài 19: Ta có: (10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc= 100a2+100a+bc=100a(a+1) +bc Áp dụng: 62.68=(10.6+2)(10.6+8)=100.6(6+1)+2.8=4200+16=4218; 43.47=(10.4+3)(10.4+7)=…… DẠNG : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: - PP: Ta rút gọn biểu thức, sau thay giá trị x vào biểu thức rút gọn Chú ý tốn có quy luật: để tính giá trị biểu thức x=a ta thường phân tích thừa số để suất tích (x-a) BÀI TẬP: Bài 1: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x 2)( x 2x 4x 8x 16) với x 3 b) B ( x 1)( x x x x x x x 1) với x 2 c) C ( x 1)( x x x x x x 1) với x 2 D 2x(10x2 5x 2) 5x(4x2 2x 1) với x d) HD: GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số a, Thực phép nhân đa thức rút gọn ta được: A=x5-32 nên A(3)=35-32=211 Tương tự: b, B=x8-1 nên B(2)=255 c, C=x7+1 nên C(2)=129 d, D= x nên D(-5)=-5 Bài 2: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: 2 a) A ( x x y xy y )( x y) với x 2, y 2 b) B (a b)(a a b a b ab b ) với a 3, b C ( x2 2xy 2y2 )( x2 y2 ) 2x3y 3x2y2 2xy3 với x 1 , y 2 c) HD: Thực phép nhân đa thức rút gọn ta được: a, A=x4-y4 Thay x=2; y=-1/2 ta A=255/16 b, B=a5-b5 nên B=275 c, C=x4+2y4 nên C=3/16 Bài 3: Tính giá trị đa thức: a) P( x) x 80x 80x 80x 80x 15 với x 79 14 13 12 11 b) Q( x) x 10x 10x 10 x 10x 10 x 10 c) R( x) x 17x 17x 17x 20 d) với x 9 HD: P(79) 94 HD: Q(9) 1 với x 16 S( x) x10 13x9 13x8 13x7 13x2 13x 10 với x 12 e) L(x)=x6-20x5-20x4-20x3-20x+3 với x=21 HD: a, P(x)=x7-79x6-x6+79x5+x5….+79x+x+15=x6(x-79)-x5(x-79)… -x(x-79)+x+15 P(79)=79+15=94 b, Q(x)=x14-9x13-x13+9x12+x12….-9x-x+10=x13(x-9) – x12(x-9)……+x(x-9) – x+10 Q(9)=-9+10=1 c, R(x)=x3(x-16)-x2(x-16)+x(x-16)-x+20 nên R(16)=-16+20=4 d, S(x)=x9(x-12)-x8(x-12)… +x(x-12) – x +10 nên S(12)= -12+10=-2 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số 5 4 e, L(x)=x -21x +x -21x +x …+x -21x +x+3=x5(x-21)+x4(x-21)….+x(x-21)+x+3 nên L(21)=21+3=24 Bài 4: Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: 3 a) A x 3x 3x với x 19 b) B x 3x 3x với x 11 HD: a) A=(x+1)3+5 nên A(19)=(19+1)3+5=8005 b) B=(x3-3x2+3x-1)+1=(x-1)3+1 nên B(11)=(11-1)3+1=1001 Bài 5: Cho x+y=9 ; xy=14 Tính: 2 3 a) x-y ; b) x +y ; c)x +y HD: a, Đặt P=x-y suy P2=(x-y)2=x2+y2-2xy=(x2+2xy+y2)-4xy=(x+y)2-4xy=92-4.14=25 nên P= P=-5 b, x2+y2=(x2+2xy+y2)-2xy=(x+y)2-2xy=92-2.14=53 c, x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=9(53-14)= 351 Bài 6: Cho x>y>0; x-y=7; x.y=60 Không tính x,y tính giá trị biểu thức sau: A=x2-y2 B=x4-y4 HD: Ta có: (x+y)2=(x-y)2+4xy=72+4.60=289 nên x+y=17 x+y=-17 A=(x-y)(x+y) Với x-y=7 x+y=17 A=119 Với x-y=7 x+y=-17 A=-119 B=(x2-y2)( x2+y2) Ta có: x2+y2=(x+y)2-2xy=289-2.60=169 Với x2-y2=119 x2+y2=169 B=20111 Với x2-y2=-119 x2+y2=169 B=-20111 Bài 6: Tính giá trị: A= x3+9x2+27x+27 x=-103 B= x3-15x2+75x x=25 C= (x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1) x=-3 D=2(x3-y3)-3(x+y)2 với x-y=2 HD: A=(x+3)3 nên A(-103)=( -103+3)3=-1000000 B=x3-3.x2.5+3.x.52-53 +75=(x-5)3+75 nên B(25)=(25-5)3+75=8075 C=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)=(x3+1)(x3-1)=x6-1 nên C(-3)=(-3)6-1=728 D=2(x-y)(x2+xy+y2)-3(x2+2xy+y2)=4(x2+xy+y2)-3(x2+2xy+y2)= x2-2xy+y2=(x-y)2=4 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số DẠNG 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM NGHIỆM ĐA THỨC: PP: - Dùng phân tích, đặt nhân tử chung đưa tốn tìm x Chú ý trị tuyệt đối, căn, dạng tích, dạng tổng bình phương, dạng phương trình bậc 2, bậc nhẩm nghiệm dùng phương pháp tách - Nghiệm nguyên đa thức ước số hạng tự Ví dụ: Tìm nghiệm ngun đa thức: f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+ phân tích đa thức thành nhân tử Hạng tử tự 6; Ư(6)=+ 1; 2; 3; 6 Có:f(-1)=2-7-2+13+6=12 nên -1 khơng phải nghiệm đa thức f(-2)=32-56-8+26+6=0 => -2 nghiệm đa thức f(-3)=162-189-18+39+6=0 nên -3 nghiệm đa thức f(1)=2+7-2-13+6=0 nên nghiệm đa thức f(2)=32+56-8-26+6=60 nên nghiệm đa thức f(3)=162+189-18-39+6=300 nên nghiệm đa thức Đa thức có nghiệm hữu tỷ mẫu số phải ước 2, Do 1,2,-1,-2 ; ; 2 mẫu số nghiệm Nên 1 3 ; 2 nghiệm đa thức 1 1 1 f ( ) 2 13 0 16 2 Suy nghiệm đa thức Vì đa thức f(x) có bậc nên có tối đa nghiệm, suy nghiệm là: 1;-2;-3; *Theo định lý Bơdu ta có: f(x) chia hết cho x-2;x+2;x+3;x- =>f(x)= 2(x-1)(x+2)(x+3)(x- ) Ví dụ : Tìm nghiệm đa thức phân tích đa thức thành nhân tử: f(x)=x3-6x2+11x-6 Hạng tử tự do:6 Ư(6)= 1; 2 ;+-3 ; 6 f(1)=1-6+11-6=0 => nghiệm f(x) f(2)=8-24+22-6=0 => nghiệm f(x) f(3)=27-54+33-6=0 => nghiệm f(x) Vì đa thức f(x) có bậc nên có tối đa nghiệm, suy nghiệm 1,2,3 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Theo định lý Bơdu ta có: f(x) chia hết cho x-1;x-2;x-3 f(x)=x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3) BÀI TẬP: Tìm x a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30 b) x(5-2x)+2x(x-1)=15 c) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 d) (x+2)2=9 e) (x+2)2-x2+4=0 f) (2x-1)2+(3y-9)2=0 HD: a, x=2 b, x=3 c, x=1 d, x=1 x=-5 e, x=-2 f, x= ; y=3 DẠNG 4: TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA PP: Ta kẻ cột, thực phép chia Chú ý: Số dư f(x) cho x-x0 giá trị f(x0) Bài 1:Tìm thương số dư phép chia f(X) cho x-a Đa thức f(X) = x3 - 5x2 + 8x - f(X) = x3 -9x2 – 35 x + f(X) = x3 - 3,256 x + 7,321 f(X) = 60 x3 +209x2 + 86 x - 168 f(X) = x9 +1 cho 6.f(X) = x10 + x9 + x8 + x7 + + x3 + x f(X) = 2x5 + 3x4 - x3 - 5x + 3x + 8.f(X) = 2x + 3x - x - 5x + 3x + 9.f(X) = x4 + x3 - 2x - x + 10.f(X) = x4 + x3 - 2x - x + Nhị thức cho x – cho x – 12 cho x – 1,1617 cho 5x + 12 x – 0,53241 cho x + 2,1345 cho x - √ cho x - cho x + 2 1+ 11.f(X) = 4x + 3x - x + x - 11 12.f(X) = 7x5 - 12 x4 + x3 - 5x -7,17 13.f(X) = 7x5 - 12 x4 + x3 - 5x -7,17 14 F(x) = 3x3 + 17x – 625 Kết Tính f(3+ cho x+ 3,1226 cho x+ 7,1254 cho x-5 Tính F(2 ) )= Bài 2: Tìm số dư phép chia sau: a (x21+x20+x19+101):(x+1) GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Bài Cho a, b, c, d, e R Chứng minh bất đẳng thức sau: 2 a) a b c ab bc ca 2 b) a b ab a b 2 c) a b c 2(a b c) 2 d) a b c 2(ab bc ca) e) a b c 2a(ab a c 1) a2 b2 c2 ab ac 2bc f) 2 2 2 g) a (1 b ) b (1 c ) c (1 a ) 6abc 2 2 h) a b c d e a(b c d e) 2 HD: a) (a b) (b c) (c a) 0 2 b) (a b) ( a 1) ( b 1) 0 4 2 2 c) (a 1) (b 1) (c 1) 0 d) (a b c) 0 2 2 e) (a b ) (a c) (a 1) 0 a (b c) 0 f) 2 2 g) (a bc) (b ca) (c ab) 0 a a b 2 h) Bài 2 a a c d 2 2 e 0 Cho a, b, c R Chứng minh bất đẳng thức sau: a b a2 b2 ab a) a3 b3 a b ; với a, b b) 4 3 c) a b a b ab d) a 4a 3 e) a b c 3abc , với a, b, c > f) g) a a b a6 b2 b6 a2 ; với a, b 5 4 2 b2 ab ; với ab h) (a b )( a b) (a b )(a b ) ; với ab > 2 a b (a b)2 a2 b2 a b (a b)2 ab 0 HD: a) ; (a b)(a b)2 0 b) 3 c) (a b )(a b) 0 2 d) (a 1) (a 2a 3) 0 3 2 e) Chú ý: a b (a b) 3a b 3ab GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số 2 BĐT (a b c) a b c (ab bc ca) 0 (b a)2 (ab 1) 2 2 f) (a b ) (a a b b ) 0 2 g) (1 ab)(1 a )(1 b ) 0 3 h) ab(a b)(a b ) 0 Bài 2 Cho a, b, c, d R Chứng minh a b 2ab (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: a) 2 b) (a 1)(b 1)(c 1) 8abc a4 b4 c4 d 4abcd 2 2 c) (a 4)(b 4)(c 4)(d 4) 256abcd 4 2 2 2 2 2 HD: a) a b 2a b ; c d 2c d ; a b c d 2abcd 2 b) a 2 a ; b 2 b ; c 2 c 2 2 c) a 4 a ; b 4 b ; c 4 c ; d 4 d Bài a a ac 1 Cho a, b, c, d > Chứng minh b b b c (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: a) 1 c) a b c 2 ab bc ca 2 b) 1 a b c d 2 a bc bc d c d a d a b ab bc cd d a 3 a bc bc d c d a d a b HD: BĐT (1) (a – b)c < a) Sử dụng (1), ta được: a a ac abc ab abc b b b a abc bc abc c c cb abc c a abc Cộng BĐT vế theo vế, ta đpcm GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số a a a b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: a b c d a b c a c b b b a bc d bc d b d ; Tương tự: c c c a bc d c d a ac ; d d d a bc d d a b d b Cộng BĐT vế theo vế ta đpcm ab ab abd abcd abc abcd c) Chứng minh tương tự câu b) Ta có: Cùng với BĐT tương tự, ta suy đpcm Bài 2 Cho a, b, c R Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 b2 c2 a b c b) (a b c)2 3(a2 b2 c2 ) c) (a b c) 3(ab bc ca) 4 d) a b c abc(a b c) 2 HD: (a b) (b c) (c a) 0 a) Khai triển, rút gọn, đưa (1) Bài b, c) Vận dụng a) d) Sử dụng (1) hai lần 3 2 Cho a, b Chứng minh bất đẳng thức: a b a b b a ab(a b) (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: 3 a) a b abc 3 b c abc c a abc 3 3 3 b) a b b c 1 c a abc ; với a, b, c > 1 ; với a, b, c > abc = 1 1 1 c) a b b c 1 c a 1 ; với a, b, c > abc = 2 HD: (1) (a b )(a b) 0 3 ab(a b c) 3 a) Từ (1) a b abc ab(a b c) a b abc Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy đpcm GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số b, c) Sử dụng a) Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: 2 a) ab bc ca a +b c c a c a c a Tương tự, chứng minh BĐT lại.hay suy đpcm 1 b) Sử dụng BĐT: Với x > 0, y > ta có: x y x y 1 Ta có: a b c b c a (a b c) (b c a) b Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy đpcm Dạng 2: Phương pháp làm trội Dùng tính chất bất đẳng thức để đưa vế bất đẳng thức dạng tổng hữu hạn tích hữu hạn GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Û Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: S = u1+u2+…un Ta biến đổi số hạng tổng quát uk hiệu hai số hạng liên tiếp nhau:uk=ak=ak-1 Khi đó: S = (a1-a2)+(a2-a3)…an-an+1=a1-an+1 Û Phương pháp chung tính tích hữu hạn: P = u1.u2….un Ta biến đổi số hạng uk thương hai số hạng liên tiếp nhau: uk ak ak 1 a1 a2 a a … n = a2 a3 an +1 a n+1 Khi P = BÀI TẬP : Chứng minh với số tự nhiên n , ta có: Bài 1 1 nn a) n n 1 c) 22 32 n2 1 b) 1 n 1 n 1 1 + + + .+ có S = x + y khơng đổi P = xy lớn x = y + Nếu x, y > có P = x y khơng đổi S = x + y nhỏ x = y Bất đẳng thức Cô–si: + Với a, b 0, ta có: a+b≥ √ ab Dấu "=" xảy a = b GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Ứng dụng tìm GTLN, GTNN: + Nếu x, y > có S = x + y khơng đổi P = xy lớn x = y + Nếu x, y > có P = x y khơng đổi S = x + y nhỏ x = y Bài Cho a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a b)(b c)(c a) 8abc bc ca ab a b c b) a b c ; với a, b, c > ab bc ca abc c) a b b c c a ; với a, b, c > a b c d) b c c a a b ; với a, b, c > HD: a) a b 2 ab; b c 2 bc; c a 2 ca đpcm bc ca abc2 ca ab a2bc ab bc ab2c 2 2c 2 2a 2 2b a b ab b c bc c a ac b) , , đpcm ab ab ab bc bc ca ca ; Tương tự: b c ca c) Vì a b 2 ab nên a b ab ab bc ca ab bc ca a b c 2 a b bc ca (vì ab bc ca a b c ) a b c 1 1 1 d) VT = b c c a a b (a b) (b c) (c a) bc c a a b = · Cách khác: Đặt x =b + c, y = c + a, z = a + b x y z x z y y x x z y z Khi đó, VT = Bài 3 (2 3) 2 Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 (a3 b3 c3 ) (a b c)2 a b c a) GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số 3 2 3 3 b) 3(a b c ) (a b c)(a b c ) c) 9( a b c ) (a b c) a3 b3 b3 c3 c3 a3 a b c b a c b a c HD: a) VT = 2 a3 b3 2 a2b2 2ab Chú ý: b a Cùng với BĐT tương tự ta suy đpcm 3 2 2 2 b) 2( a b c ) a b b a b c bc c a ca 3 Chú ý: a b ab(a b) Cùng với BĐT tương tự ta suy đpcm 3 2 c) Áp dụng b) ta có: 9( a b c ) 3( a b c)(a b c ) 2 2 Dễ chứng minh được: 3(a b c ) (a b c) đpcm Bài 1 Cho a, b > Chứng minh a b a b (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: 1 1 1 2 a b b c c a ; với a, b, c > a) a b c 1 1 1 2 2a b c a 2b c a b 2c ; với a, b, c > b) a b b c c a 1 1 1 4 1 c) Cho a, b, c > thoả a b c Chứng minh: 2a b c a 2b c a b 2c ab bc ca abc d) a b b c c a ; với a, b, c > 2xy 8yz 4xz 6 e) Cho x, y, z > thoả x 2y 4z 12 Chứng minh: x 2y 2y 4z 4z x f) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, p nửa chu vi Chứng minh rằng: 1 1 1 2 p a p b p c a b c 1 (a b) 4 a b HD: (1) Hiển nhiển suy từ BĐT Cô–si 1 1 1 ; ; a) Áp dụng (1) ba lần ta được: a b a b b c b c c a c a Cộng BĐT vế theo vế ta đpcm GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số b) Tương tự câu a) 1 1 1 4 2a b c a 2b c a b 2c c) Áp dụng a) b) ta được: a b c 11 1 ab ( a b) d) Theo (1): a b a b a b Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế ta đpcm e) Áp dụng câu d) với a = x, b = 2y, c = 4z a b c 12 đpcm f) Nhận xét: (p –a) + (p – b) = 2p – (a + b) = c 1 4 Áp dụng (1) ta được: p a p b ( p a) ( p b) c Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta đpcm Bài 1 Cho a, b, c > Chứng minh a b c a b c (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: 1 (a2 b2 c2 ) (a b c) a b bc c a a) x y z b) Cho x, y, z > thoả x y z 1 Tìm GTLN biểu thức: P = x y 1 z 1 c) Cho a, b, c > thoả a b c 1 Tìm GTNN biểu thức: P = a 2bc b2 2ac c2 2ab 2 d) Cho a, b, c > thoả a b c 1 Chứng minh: a b c 1 30 ab bc ca 1 1 (a b c) 9 a b c HD: Ta có: (1) Dễ dàng suy từ BĐT Cô–si 1 a) Áp dụng (1) ta được: a b b c c a 2(a b c) 9( a2 b2 c2 ) 3(a2 b2 c2 ) (a b c) a bc VT 2(a b c) 2 2 Chú ý: (a b c) 3(a b c ) b) Để áp dụng (1), ta biến đổi P sau: GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số 1 x y 1 z 1 3 y 1 z 1 = x y 1 z 1 P = x 1 1 9 3 4 Ta có: x y 1 z 1 x y z Suy ra: P Chú ý: Bài tốn tổng quát sau: Cho x, y, z > thoả x y z 1 k số dương cho trước Tìm GTLN x y z biểu thức: P = kx ky kz 2 c) Ta có: P a 2bc b 2ca c 2ab 2 d) VT a b c (a b c)2 9 ab bc ca 1 2 2 ab bc ca ab bc ca ab bc ca = a b c (a b c) 30 ab bc ca 1 1 ab bc ca (a b c)2 3 Chú ý: Bài Áp dụng BĐT Cơ–si để tìm GTNN biểu thức sau: x 18 y ; x0 x a) c) y 3x ; x1 x 1 x y ; x 1 1 x x e) x2 x y ; x0 x g) HD: a) Miny = x = GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS x y ; x 1 x b) x y ; x 2x d) y f) x3 x2 y x2 h) ; x0 x3 ; x0 b) Miny = x = Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số c) Miny = 6 1 x = e) Miny = x 5 d) Miny = 30 30 x = f) Miny = 3 27 x = x = g) Miny = x = Bài h) Miny = Áp dụng BĐT Cơ–si để tìm GTLN biểu thức sau: a) y ( x 3)(5 x); x 5 b) y x(6 x); x 6 c) e) y ( x 3)(5 2x); x y (6x 3)(5 2x); 5 x 2 HD: a) Maxy = 16 x = 121 c) Maxy = x = d) y (2x 5)(5 x); y f) x x 2 x 5 ; x0 b) Maxy = x = 625 d) Maxy = x = e) Maxy = x = f) Maxy = 2 x = ( x2 2 x ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa Bất phương trình dạng ax b (hoặc ax b 0, ax b 0, ax b 0 ), a, b hai số cho, a Û 0, đgl bất phương trình bậc ẩn Hai qui tắc biến đổi bất phương trình Û Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Û Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: – Giữ ngun chiều bất phương trình số dương – Đổi chiều bất phương trình số âm BÀI TẬP: Bài Giải bất phương trình sau: a) 3(2x 3) 4(2 x) 13 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS b) 6x (3x+ 9) 8x (2x 1) Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số c) 8x 17 3(2x 3) 10( x 2) e) 4(2 3x) (5 x) 11 x HD: a) x 3 Bài b) x c) d) 17( x 5) 41x 15( x 4) f) 2(3 x) 1,5( x 4) x x d) c) e) x f) x 18 2 5( x 1) 2( x 1) 1 b) 3( x 1) x 3 3x x2 1 x d) 2 1 x 2x x 5 33 5 e) HD: a) x 20 b) x 15 2x 22 7x 2x 5x x 4 f) c) x d) x e) x 14 19 f) x Giải bất phương trình sau: b) 5( x 1) x(7 x) x a) (2x 3)(2x 1) 4x( x 2) 2 2 c) ( x 1) ( x 3) x ( x 1) (2x 1)2 (3 x)2 d) ( x 2)2 3( x 1)2 x2 10 e) HD: a) Bài 83 73 Giải bất phương trình sau: 2x x a) Bài x x b) x c) x(1,5x 1) (2 x)2 5x 2 f) x 10 d) x e) x f) x 2 Giải bất phương trình sau: 8x 8x 5 3 a) b) x5 x x3 1 c) d) 2x x 2x 1 3x 5x x x 3 6 x 2x x 15 e) 15 HD: a) x tuỳ ý Bài b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm Với giá trị x thì: GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số a) Giá trị biểu thức 3( x 1) không nhỏ giá trị biểu thức 2( x 3) x2 x 1 b) Giá trị biểu thức lớn giá trị biểu thức x 2 c) Giá trị biểu thức ( x 1) không lớn giá trị biểu thức ( x 3) d) Giá trị biểu thức 14 x HD: a) Bài x b) x 1 x 2 x 2 nhỏ giá trị biểu thức c) x d) x Giải bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1987 x 1988 x 1989 x 1990 2003 2004 2005 a) 2002 x x x x x x 97 95 98 96 94 b) 99 x-1987 x 1988 x 1989 x 1990 2003 2004 2005 c) 2002 x 1 x x x x x 97 95 98 96 94 d) 99 HD: a) x 15 b) x 100 c) x>-15 d) x>-100 Bài a) Một số có hai chữ số có chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Tìm số biết lớn 21 nhỏ 36 b) Tìm số nguyên nằm khoảng từ 300 đến 400, biết số chia cho 3, 4, có số dư c) Tìm số nguyên nằm khoảng từ 500 đến 600, biết số chia cho 5, 8, 10 có số dư 2, 5, HD: a) 31 b) 301 ( x chia hết cho 3, 4, 5) c) 557 ( x chia hết cho 5, 8, 10) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa giá trị tuyệt đối GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số a a 0 a a a Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Û Dạng |A|=B Cách 1: A≥0 A< B ≥0 B≥0 { Cách 2:{ { {A=B −A=B A=B A=−B Û Dạng |A|=|B| Thì A=B A=-B Û Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối – Xét dấu biểu thức chứa ẩn nằm dấu GTTĐ – Chia trục số thành nhiều khoảng cho khoảng, biểu thức nói có dấu xác định – Xét khoảng, khử dấu GTTĐ, giải PT tương ứng trường hợp – Kết hợp trường hợp xét, suy số nghiệm PT cho BÀI TẬP: Bài Giải phương trình sau: a) 4x x b) x 2 3x c) 2x 5x d) 2x 6x x 5x 6 5x e) x 2 x 1 x3 f) 2 S ; 3 HD: a) Bài 19 1 S S 20 f) 8 e) d) S Giải phương trình sau: a) x 2x x 2 b) 2x 5x 2x 2 c) x 4x x 2 d) 3x 7x x 5x HD: a) S 0;1;3 Bài b) S 0 9 S 7 c) 1 S 1; 4 b) c) S 3;1 d) S 2 Giải phương trình sau: 3x x x a) x2 x 2x x 3 b) x2 x 2x2 7x 4 x 2x e) d) 5x 7x x HD: a) S 2 x6 c) x 36 2 x2 5x f) x 3x 13 3 S ; 4 S S ;3 d) c) e) S 4 b) GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS x f) S 4 Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số Bài Giải phương trình sau: a) 2x x b) 5x 3x c) 4x 7x 0 2 d) 2x 5x 10 2x e) x 6 2 f) x 3x x HD: a) Bài S 2; 0 1 3 1 9 1 S ; S ;1 S ;1; S 1; 11 d) 2 c) e) S 1;5 f) b) Giải phương trình sau: a) 2x 5x 3 b) x x 0 c) x x 1 d) x x x e) 2x x x 0 f) x x 0 HD: a) S b) S 4 c) x 3 1 3 1 S ; S 2 e) f) S d) BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x 5x+12 x 1 x x3 1 d) HD: a) x 10 b) x b) 4x 15 24 7x 2x 2x (2x 1) e) c) x 2 d) x 11 c) x 7 2x x x x x f) e) x f) x Bài a) Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình: b) Tìm tất nghiệm nguyên âm bất phương trình: 11x 8x x2 x x x x x x c) Tìm nghiệm nguyên lớn bất phương trình: 4(2 3x) (5 x) 11 x d) Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình: 2(3 x) 1,5( x 4) x HD: a) Bài 1;2 b) 3; 2; 1 Giải bất phương trình sau: x x 15 x 2005 x 1995 15 a) 2005 1995 GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hồng Đạo THúy Nhận dạy kèm nhóm học sinh L6-L12 Sưu tầm BS:GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Phương pháp giải toán Đại số 1987 x 1988 x 27 x 28 x 4 15 16 1999 2000 b) 1 1 x 10.110 1.11 2.12 100.110 c) 1.101 2.102 HD: a) x 2010 Trừ vế cho b) x 1972 Trừ vế cho 1 1 1 1 c) x 10 Biến đổi k(100 k) 100 k 100 k , k(k 10) 10 k k 10 Bài Giải phương trình sau: a) x 5x 7 b) x 2x 4x 4x 9 4x d) x2 x 2 7x 5x e) 5 14 S S 4; b) c) S 1;19 HD: a) GV: PHAN QUỐC NAM-0982645969 Cách 1:Dạy nhóm 3-5 HS nhà HS c) 2x 11 x 8 x2 8x 15 f) 2x 9x 3x 15 2 S ; S ; 4 e) f) S 3 d) Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Cách 2: Dạy CS1:Ngõ 120 Hoàng Quốc Việt CS2:Ngõ Hoàng Đạo THúy ... QUỐC NAM- 0 982 645969 Phương pháp giải toán Đại số 3 4, x -7x+6 5, x -9x2+6x+16 6, 4x3-13x2+9x- 18 7, x3-4x2-8x -8 8, -x3-6x2+6x+1 9, 6x3-x2- 486 x +81 10, x3-7x-6 11, x3-3x+2 12, x3-5x2+3x+9 13, x3+8x2+17x+10... B=(2-1)(2+1)(22+1) ( 28+ 1)=(22-1)(22+1)(24+1)( 28+ 1)=216-1
Ngày đăng: 22/12/2020, 02:55
Xem thêm: Cac dang toan dai so lop 8 rất hay THẦY NAM
