FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” PHẦN B HÌNH HỌC CHƯƠNG II GĨC BÀI NỬA MẶT PHẲNG I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Mặt phẳng Mặt phẳng có hình ảnh trang giấy, mặt bảng,… Mặt phẳng không bị giới hạn phía Nửa mặt phẳng a) Định nghĩa Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối b) Tính chất Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Ta gọi nửa mặt phẳng (I) nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm M không chứa điểm P (II) nửa mặt phẳng đối (I) Quan sát hình vẽ, ta có: M ,N + Hai điểm thuộc nửa mặt a phẳng bờ ta nói hai điểm nằm a phía đường thẳng M ,P a + Hai điểm thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ ta nói hai a điểm nằm khác phía đường thẳng Tia nằm hai tia Cho hai tia chung gốc Ox Oy với Tia Oz nằm hai tia đoạn thẳng MN Ox M ∈ Ox;N ∈ Oy Oy điểm nằm tia Oz cắt M N Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết nửa mặt phẳng Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa để xác định nửa mặt phẳng theo yêu cầu toán 1A Quan sát hình vẽ mơ tả nửa mặt phẳng có hình 1B Quan sát hình vẽ mơ tả phẳng có hình 2A 2B 3A 3B nửa mặt Dạng Vẽ hình theo điều kiện cho trước Phương pháp giải: Để vẽ hình theo điều kiện cho trước, ta theo hai bước sau: Bước Vẽ đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài; Bước Từ điều kiện cho trước, ta xác định vẽ yếu tố lại Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Vẽ hình theo yêu cầu sau đây: a) Đường thẳng a qua điểm A cho hai điểm B, C nằm khác phía a; b) Ba điểm A, B, C thuộc nửa mặt phẳng bờ b; c) Hai điểm A, B nằm phía đường thẳng c điểm C thuộc nửa mặt phẳng bờ c không chứa điểm A Cho ba điểm M, N, P khơng thẳng hàng Vẽ hình theo u cầu sau đây: a) Đường thẳng m qua điểm P cho hai điểm M, N nằm phía m; b) Ba điểm M, N, P thuộc nửa mặt phẳng bờ m; c) Hai điểm M, P nằm khác phía đường thẳng m điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ m chứa điểm P Cho hai đường thẳng a d cắt Hãy vẽ hai điểm M, N cho hai điểm thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng a nằm khác phía đường thẳng d Cho hai đường thẳng a d cắt Hãy vẽ hai điểm P, Q cho hai điểm thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng a thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d Dạng Nhận biết đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng cho trước Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION 4A 4B 5A 5B Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” MN Phương pháp giải: Để xác định đoạn thẳng cắt hay không cắt đường a thẳng cho trước, ta sử dụng kiến thức sau: M ,N a - Nếu hai điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ MN a đoạn thẳng khơng cắt đường thẳng M ,N - Nếu hai điểm thuộc hai nửa mặt phẳng đối a MN a bờ đoạn thẳng cắt đường thẳng Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB, AC không qua A, B, C a) Hai điểm A, B nằm phía hay khác phía đường thẳng a? b) Hai điểm B, C nằm phía hay khác phía đường thẳng a? c) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a hay khơng? Vì sao? Cho ba điểm D, E, F nằm đường thẳng d Biết hai đoạn thẳng DE, DF cắt đường thẳng d a) Hai điểm D, E nằm phía hay khác phía đường thẳng d? b) Hai điểm E F nằm phía hay khác phía đường thẳng d? c) Đường thẳng d có cắt đoạn thẳng EF hay khơng? Vì sao? Dạng Nhận biết tia nằm hai tia Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa tia nằm hai tia Cho điểm A nằm hai điểm B, C Lấy điểm O nằm đường thẳng AC Vẽ tia OA, OB, OC a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nằm hai tia lại? b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC Hỏi tia OD có nằm hai tia OB, OC khơng? Vì sao? Cho hai tia Om, On không đối Lấy điểm D, E không trùng O cho D thuộc tia Om, E thuộc tia On Gọi G điểm nằm D, E Vẽ điểm H cho D nằm E H a) Hỏi hai tia OG, OH tia nằm hai tia OD, OE? Vì sao? b) Hỏi hai tia OG, OH tia khơng nằm hai tia OD, OE? Vì sao? III BÀI TẬP VỀ NHÀ Quan sát hình vẽ bên, mơ tả có hình Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây: a) Nửa mặt phẳng (I) có bờ đường b) Điểm C thuộc nửa mặt phẳng có thẳng a điểm D thuộc nửa mặt phẳng đối; nửa mặt phẳng thẳng n; bờ đường Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” c) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng a Hai điểm M, N nằm khác phía đường thẳng a Hai điểm N, P nằm khác phía đường thẳng a Dựa vào vẽ đây, nối ý cột A với ý cột B để kết Cột A 1) Hai điểm P, Q Cột B a) thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng m, nằm khác phía đường thẳng n 2) Hai điểm P, b) thuộc nửa mặt phẳng có bờ R đường thẳng n thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng m 3) Hai điểm Q, c) nằm khác phía đường R thẳng m nằm khác phía đường thẳng n d) thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng m thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng n Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm đường thẳng a cho đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD a) Hai điểm A, B nằm phía hay khác phía đường thẳng a? b) Những điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm B ? c) Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào? 10 Cho hai tia Oa, Ob đối Lấy điểm A, B không trùng O cho A thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob Lấy điểm C không thuộc đường thẳng ab Vẽ tia CO, CA, CB a) Trong ba tia CO, CA, CB tia nằm hai tia lại? b) Lấy điểm D nằm O, C Chứng tỏ tia AD nằm hai tia AC tia AB CHƯƠNG II GÓC BÀI NỬA MẶT PHẲNG 1A Nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng 1B Tương tự 1A bờ bờ bờ bờ n chứa điểm A n chứa điểm B m chứa điểm A m chứa điểm B Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” 2A a) 2B Tương tự 2A 3A b) c) 3B Tương tự 3A 4A a) Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng a b) Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC nên hai điểm A, C nằm khác phía đường thẳng a Kết hợp với câu a, ta suy hai điểm B, C nằm phía với đường thẳng a c) Từ ý b) ta suy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng BC 4B Tương tự 4A 5A a) Vì điểm A nằm hai điểm B, C nên tia OA nằm hai tia OB, OC b) Vì D thuộc tia đối tia BC nên điểm B nằm hai điểm C, D Do đó, tia OB nằm hai tia OC, OD Vậy tia OD không nằm hai tia OB, OC 5B Tương tự 5A Tương tự 1A HS tự vẽ hình 1-d; 2-c; 3-a a) Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A, B nằm khác phía với đường thẳng a b) Lập luận tương tự câu a, ta có hai điểm A, C nằm khác phía với đường thẳng a, hai điểm A, D nằm khác phía với đường thẳng a Vậy ba điểm B, C, D nằm phía với đường thẳng a Vậy hai điểm C, D thuộc nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm B Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” c) Từ ý b), ta suy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng BC, BD CD 10 a) Từ đề bài, ta suy điểm O nằm hai điểm A,B nên tia CO nằm hai tia CA, CB b) Vì O nằm hai điểm A, B nên tia AO trùng với tia AB Mặt khác, D nằm O, C nên tia AD nằm hai tia AC, AO Vậy tia AD nằm hai tia AC tia AB Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Đây tài liệu trích “Tài liệu dạy học Tốn tập II” Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Ngồi ra, chúng tơi xin giới thiệu sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ... cho trước Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 09773339 61 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION... bờ đường Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 09773339 61 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION... Nội Hotline: 09773339 61 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” 2A a) 2B Tương tự 2A 3A b) c) 3B Tương