56 bai CHUYEN DONG co de giai

I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Mỗi quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v= s t 1.2 Quãng đường: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v - Với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với - Với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với Bài tốn có vật chuyển động (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, người bộ, xe lửa, …) 2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) Bài tốn vật chuyển động ngược chiều 3.1 Thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp 3.3 Quãng đường = thời gian gặp  tổng vận tốc Bài toán vật chuyển động chạy chiều 4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp  hiệu vận tốc Bài toán vật chuyển động dịng nước 5.1 Vận tốc xi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước 5.2 Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dòng) : 5.4 Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dịng) : Vật chuyển động có chiều dài đáng kể 6.1 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đồn tàu 6.2 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đồn tàu 6.3 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đường : tổng vận tốc 6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đường: hiệu vận tốc 7.Những toán tương tự toán chuyển động Chẳng hạn tốn cơng việc liên quan tới ba đại lượng : suất (số sản phẩm làm đơn vị thời gian), thời gian số sản phẩm làm Trong đại lượng “năng suất” tương tự đại lượng “vận tốc”, đại lượng “số sản phẩm làm được” tương tự đại lượng “độ dài quãng đường được” Giới thiệu số toán kim kim phút Các toán sau : 8.1 Kim kim phút vng góc với 8.2 Kim kim phút trùng với 8.3 Kim kim phút thẳng hàng với II BÀI TẬP Bài An Dũng xuất phát từ A, B lúc An quãng đường đầu với vận tốc 15km/giờ nửa quãng đường lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ Hỏi đến B trước? GIẢI: Trung bình vận tốc An quảng đường là: (15 + 12) : ( + 1) = 13,5 (km/h) 1km nửa thời gian đầu dũng hêt thời gian là: 60 : 15 = (phút) 1km nửa thời gian sau Dũng hết thời gian là: 60 : 12 = (phút) Vận tốc trung bình quãng đường Dũng là: (60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h) Vì 13,5 > 13,33 nên An đến trước Dũng Bài Bạn An lúc từ A đến B với vận tốc 12 km/h, sau bạn Dũng đuổi theo với vận tốc 16 km/h Đến bạn Dũng đuổi kịp bạn An ? Giải: An với vận tốc 12 km/h, sau Dũng đuổi theo có nghĩa An cách Dũng 12 km Vận tốc Dũng vận tốc An là: 16 – 12 = (km/h) Thời gian để Dũng đuổi kịp An là: 12 : = ( giờ) Dũng đuổi kịp An lúc: + = 10 ( giờ) Bài Một ca-nô chạy qng sơng xác định Chạy xi dịng giờ; chạy ngược dịng 30 phút Hỏi điều kiện thùng rỗng trơi qng sơng bao lâu? Cách 1: Giải: Giả sử quãng sông dài 36 km Khi đó: Vận tốc ca-nơ xi dịng là: 36 : = 12 km/giờ Vận tốc ca-nơ ngược dịng là: 36 : 4,5 = km/giờ Vận tốc dòng chảy là: (12 - ) : = km/giờ Chiếc thùng trôi hết qng sơng mất: 36 : = 18 Đáp số: 18 Cách 2: xi dịng ca nô là: 1: = 1/3 (quãng đường.) ngược dịng ca nơ là: 1: 4,5 = 2/9 (quãng đường.) thùng trôi là: (1/3 – 2/9) : = 1/18 (qng đường.) Chiếc thùng trơi hết qng sơng mất: : 1/18 = 18 (giờ) Đáp số: 18 Bài Hai bạn Quang Huy tham gia đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà Bạn Quang nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường lại với vận tốc 25 km/giờ Còn bạn Huy nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian lại với vận tốc 25 km/giờ Hỏi bạn đích trước Bài làm Hai nửa thời gian vận tốc trung bình Huy là: ( 20 + 25 ) : = 22,5 km / 1,0 điểm Hai nửa quãng đường vậy: km bạn Quang với vận tốc 20 km/giờ hết thời gian là: 1/20 (giờ) 1,0 điểm km bạn Quang với vận tốc 25 km/giờ hết thời gian là: 1/25 (giờ) 1,0 điểm Do km hết thời gian là: 1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( ) Bạn Quang với vận tốc trung bình quãng đường là: 0,5 điểm : 9/100 = 22,22 (km/giờ) 0,5 điểm Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy đích trước bạn Quang 1,0 điểm Bài Xe máy thứ từ A đến B giờ, xe máy thứ hai từ B đến A Nếu hai xe khởi hành lúc từ A B sau 1,5 hai xe cách xa 15 km (hai xe chưa gặp nhau) Tính quãng đường AB Giải: Mỗi xe thứ : 1: = (quãng đường AB) Mỗi xe thứ hai : 1: = (quãng đường AB) Sau 1,5 hai xe được: (  )  1,5 = Phân số 15 km : 1- = Quãng đường AB : 15 : (quãng đường AB) ( quãng đường AB) = 120 (km) Đáp số : 120 km Bài Một ô tô đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lơ-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km Bài Một người dự định từ A đến B theo thời gian định Lúc đầu người với vận tốc 25 km/giờ Sau 75 km người tiếp qng đường lại với vận tốc 30 km/giờ nên đến B sớm thời gian dự định 30 phút Tính quãng đường AB Giải : Vẽ sơ đồ minh hoạ : A C B 75 km Nếu từ C đến B với vận tốc 25 km/giờ km hết thời gian : : 25 = (giờ) 25 Nếu từ C đến B với vận tốc 30 km/giờ km hết thời gian : : 30 = (giờ) 30 Từ C đến B km thời gian với vận tốc 25 km/giờ nhiều thời gian với vận tốc 30 km/giờ : 1 = (giờ) 25 30 150 Vì 30 phút = 1 nên đoạn đường C đến B dài : : = 75 (km) 2 150 Quãng đường AB dài : 75 + 75 = 150 (km) Bài Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Đi qng đường AB người dừng lại nghỉ 30 phút nên để đến B hẹn, người tiếp qng đường cịn lại với vận tốc 30 km/giờ Tính quãng đường AB Giải : Vẽ sơ đồ minh hoạ : A C B Nếu từ C đến B với vận tốc 25 km/giờ km hết thời gian : : 25 = (giờ) 25 Nếu từ C đến B với vận tốc 30 km/giờ km hết thời gian : : 30 = (giờ) 30 Từ C đến B km thời gian với vận tốc 25 km/giờ nhiều thời gian với vận tốc 30 km/giờ : 1 = (giờ) 25 30 150 giờ) mà đến B hẹn nên CB thời gian thực người thời gian dự định Đoạn đường C đến B dài : Người nghỉ 30 phút ( 1 : = 75 (km) 150 Quãng đường AB dài : 75 : = 375 (km) Bài Hai người xe đạp khởi hành lúc hai địa điểm A B phía Sau hai người cách 28 km Tính vận tốc xe, biết để quảng đường AB xe thứ hết giờ, xe thứ hai hết Sau giờ: - Xe thứ được: x 1/6 = 2/3 (quảng đường) - Xe thứ hai được: x 1/5 = 4/5 (quảng đường) - Xe thứ hai cách A: – 2/3 = 1/3 (quảng đường) - Xe thứ cách B: – 4/5 = 1/5 (quảng đường) Phân số 28 km là: – (1/3 + 1/5) = 7/15 (quảng đường) Quãng đường AB dài: 28 : 7/15 = 60 (km) Vận tốc xe đạp thứ nhất: 60 : = 10 (km/giờ); Vận tốc xe đạp thứ là: 60 : = 12 (km/giờ) Bài 10 Một người từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Sau 30 phút người thứ hai từ A B với vận tốc 30km/giờ đuổi kịp người thứ B Tính quãng đường AB Cách Đổi 30 phút = 0,5 Trong 0,5 người thứ : 25 x 0,5 = 12,5 (km) Thời gian người thứ hai để đuổi kịp người thứ B : 12,5 : (30 – 25) = 2,5 (giờ) Quãng đường AB dài : 30 x 2,5 = 75 (km) Cách khác Vì quãng đường AB (s = v x t) khơng đổi, nên ta xem vận tốc (v) chiều dài hình chữ nhật thời gian (t) chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ : 30 25 S S Vì qng đường khơng đổi hay t tích hình chữ nhật khơng đổi nên ta có : t 0,5diện S1 = S2 hay x t2 = 0,5 x 25 Suy : t2 = 0,5 x 25 : = 2,5 (giờ) Quãng đường AB dài : 30 x 2,5 = 75 (km) Bài 11 Một người dự định từ A đến B theo thời gian định Lúc đầu người với vận tốc 25 km/giờ Sau 75 km người tiếp quãng đường lại với vận tốc 30 km/giờ nên đến B sớm thời gian dự định 30 phút Tính quãng đường AB Giải : Vẽ sơ đồ minh hoạ : A C B 75 km Nếu từ C đến B với vận tốc 25 km/giờ km hết thời gian : : 25 = (giờ) 25 Nếu từ C đến B với vận tốc 30 km/giờ km hết thời gian : : 30 = (giờ) 30 Từ C đến B km thời gian với vận tốc 25 km/giờ nhiều thời gian với vận tốc 30 km/giờ : 1 = (giờ) 25 30 150 Vì 30 phút = 1 nên đoạn đường C đến B dài : : = 75 (km) 2 150 Quãng đường AB dài : 75 + 75 = 150 (km) Bài 12 Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ dự định đến B lúc 10 30 phút Đi nửa qng đường AB người tiếp đến B với vận tốc 30 km/giờ nên đến B vào lúc 10 ngày Tính quãng đường AB Giải : Vẽ sơ đồ minh hoạ : A C B So với thời gian dự định thời gian thực người : 10 30 phút – 10 = 30 phút = Khi với vận tốc 25 km/giờ km hết thời gian : : 25 = (giờ) 25 Khi với vận tốc 30 km/giờ km hết thời gian : : 30 = (giờ) 30 Thời gian km với vận tốc 25 km/giờ nhiều thời gian km với vận tốc 30 km/giờ : 1 = (giờ) 25 30 150 Đoạn đường CB dài : 1 : = 75 (km) 150 Quãng đường AB dài : 75 : = 150 (km) Bài 13 Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Đi quãng đường AB người dừng lại nghỉ 30 phút nên để đến B hẹn, người tiếp quãng đường lại với vận tốc 30 km/giờ Tính quãng đường AB Giải : Vẽ sơ đồ minh hoạ : A C B Nếu từ C đến B với vận tốc 25 km/giờ km hết thời gian : : 25 = (giờ) 25 Giả sử có xe X khác xuất phát từ A lúc có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp ơtơ xe X ln điểm khoảng cách xe đạp ơtơ Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy điểm xe đạp ôtô Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X được: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe máy xe X phảI đI trong: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ) Vậy xe máy điểm xe đạp ơtơ lúc: + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: 9giờ Bài 29 Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đường Bài làm: Giả sử dốc lên dài 1km dốc xuống dài 2km Thế quãng đường dài: + = (km) Lên 1km dốc hết: 60 : = 10 (phút) Xuống 2km dốc hết: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên 1km xuống 2km hết: 10 + = 18 (phút) 54phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đường dài là: x = (km) Đáp số: 9km Bài 30 Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45 giây, vượt qua trụ điện hết 15 giây Tính chiều dài xe lửa Bài làm Xe lửa vượt qua trụ điện 15 giây, nghĩa qua quãng đường chiều dài 15 giây Xe lửa vượt qua cầu hết 45 giây, nghĩa qua quãng đường tổng chiều dài cầu hết 45 giây Vậy xe lửa hết chiều dài cầu trong: 45 – 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây) Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m) Đáp số: 225 m Bài 31 Một canô chạy khúc sông từe bến A đến bến B Khi xi dịng Khi ngược dịng Biết rằng, nước chảy với vận tốc 5km/giờ Hãy tính khoảng cách AB Bài làm Vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dòng là: + 5= 10 (km/giờ) Tỉ số thời gian xi dịng ngược dòng là:6 8\s\up 14(6 ) Vậy tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng là:8 6\s\up 14(8 ) Ta có sơ đồ: Vận tốc xi dịng: Vận tốc ngược dòng: 10km/giờ Vận tốc ngược dòng là: 10 : (8 – 6) x = 30 (km/giờ) Khoảng cách AB là: 30 x = 240 (km) Đáp số: 240 km Bài 32 Một xe gắn máy từ A đến B, dự định với vận tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy với vận tốc 25 km/giờ nên đến B muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường từ A đến B Bài làm Tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực là: 30 25Com 5\s\up 14(6 ) bin = Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ số thời gian dự định thời gian thực là: 6\s\up 14(5 ) Ta có sơ đồ: Thời gian thực đi: Thời gian dự định: 2giờ Thời gian dự định là: : (6 -5) x = 10 (giờ) Quãng đường từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km) Đáp số: 300 km Bài 33 Sau ngày đêm, mối gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm Trên giá sách có tác phẩm văn học gồm tập, tập dày cm, cịn bìa cứng dày 2mm Hỏi sau thời gian mối đục xuyên từ trang đầu tập đến trang cuối tập hai? Bài làm Đổi cm = 40 mm Khi đục xuyên từ trang đầu tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức mối phải đục thủng hai tập tác phẩm với bìa cứng Con mối cần xuyên qua: 40 x + x = 86 (mm) Để xuyên qua 86 mm mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x = 107,5 (ngày đêm) Hay 107 ngày 12 Đáp số: 107 ngày 12 Bài 34 Toán vui: Một người tiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước; xong lạitiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước Và tiếp tục thực thảy 1999 bước Hỏi người cách xa điểm xuất phát mét? (Biết bước chân dài 0,7 m) Bài làm Sau đợt gồm 20 bước: Mỗi lần tiến 10 bước lùi bước lại tiến 10 bước lùi bước, rời xa điểm xuất phát là: 10 – + 10 – = 17 (bước) Ta có: 1999 : 20 = 99(dư 19) Như với 1999 bước thực 99 lần “tiến 10 bước lùi bước, sau tiến 10 bước lại lùi bước” 19 bước Với 19 bước rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – + = 17 (bước) Vậy với 1999 bước rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước) Khi cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m) Đáp số: 1190 m (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bước)???? Bài 35 Một xe Honda từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Hỏi xe phải chạy từ A B với vận tốc vận tốc trung bình quãng đường 30km/giờ Bài làm Để vận tốc trung bình quãng đường 30 km/giờ xe Honda phải 1km đường 1km đường với thời gian là: 30\s\up 14(1 ) + 30\s\up 14(1 ) = 15\s\up 14(1 )(giờ) Mà 1km đường đi, xe hết: 35\s\up 14(1 )(giờ) Vậy thời gian 1km đường phải hết: 15\s\up 14(1 ) - 35\s\up 14(1 ) = 105\s\up 14(4 )(giờ) Vận tốc lúc phải là: : 105\s\up 14(4 ) = 26,25 (km/giờ) Đáp số: 26,25 km/giờ Bài 36 Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km Người thứ khởi hành từ TP HCM lúc với vận tốc 10 km/giờ Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ TP HCM lúc để đến Biên Hoà sau người 1/4 giờ, biết vận tốc người thứ hai 15 km/giờ Bài làm Thời gian người thứ từ TP HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = (giờ) Người thứ đến Biên Hoà lúc: + = 11 (giờ) Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ) Thời gian người thứ hai từ TP HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = (giờ) Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – = 9,25 (giờ) Hay 15 phút Đáp số: 15 phút Bài 37 Anh từ nhà đến trường hết 30 phút Em từ nhà đến trường hết 40 phút Hỏi em học trước anh phút anh có đuổi kịp anh khơng? Nếu đuổi kịp chỗ từ nhà đến trường? Bài làm Thời gian anh từ nhà đến trường em từ nhà đến trường là: 40 – 30 = 10 (phút) Giả sử em trước anh 10 phút anh em đến trường thời điểm Nhưng em trước anh phút mà 10 : = (lần) nên anh đuổi kịp em đường từ nhà đến trường Đáp số: anh đuổi kịp em quãng đường từ nhà đến trường Bài 38 Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp trước xe máy 20 phút, ôtô sau xe máy 10 phút Biết vận tốc ôtô 36km/giờ, xe đạp 12km/giờ, tính: a) Quãng đường AB b) Vận tốc xe máy Bài làm a) Ơtơ sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút) 30 phút = 0,5 Khi ơtơ xuất phát xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = (km) Mỗi ôtô nhanh xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km) Để ơtơ đuổi kịp xe đạp cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: : 24 = 0,25 (giờ) Quãng đường AB dài là: 0,25 x 36 = (km) b) Thời gian xe máy là: 0,25 + 10 phút = 25 (phút) = 5/12 Vận tốc xe máy là: : x 12= 21,6 (km/giờ) Đáp số: a) 9km b) 21,6 km/giờ Bài 39 Hai địa điểm A B cách 88km Cùng lúc có xe đạp xe gắn máy xuất phát từ A để đến B có xe đạp xuất phát từ B để đến A Vận tốc xe đạp từ A là: 12 km/giờ Vận tốc xe đạp từ B 16km/giờ Vận tốc xe gắn máy 20 km/giờ Hỏi xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc giờ? Bài làm 12km/giờ 16km/giờ D C E B A 20km/giờ Giả sử xe gắn máy từ A tới C hai xe đạp Lúc đó, xe đạp từ A tới D, xe đạp từ B tới E Ta có: AC trung bình cộng AD AE Hay 2AC = AD +AE Gọi thời gian xe máy đến điểm hai xe đạp t (giờ), ta có: x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t Hay 40 x t = 88 - x t 44 x t = 88 suy t = 88 : 44 = (giờ) Vậy xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc: + = (giờ) Đáp số: Bài 40 Tuấn cha nghỉ ngơi bãi biển Trời xế chiều, hai cha định nhà Tuấn trước cha 10 phút với vận tốc 3km/giờ Cha sau với vận tốc 5km/giờ Thấy vậy, chó Mực nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn với vận tốc 12km/giờ Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy phía cha, đến gặp cha, lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn,…Cứ chạy qua chạy lại hai cha gặp cửa nhà Tính quãng đường chó Mực chạy? Bài làm Thời gian Mực chạy qua chạy lại thời gian Bố đuổi kịp Tuấn cửa nhà Cách 1: Tỉ lệ vận tốc Tuấn cha là: : Do quãng đường hai cha không đổi nên thời gian hai cha tỉ lệ nghịch với vận tốc hai cha Vậy tỉ số thời gian Tuấn cha là: : Do đó, coi thời gian Tuấn phần thời gian cha phần thời gian Tuấn nhiều cha 10phút Ta có sơ đồ: Cha: Tuấn: Nhìn vào sơ đồ ta thấy Thời gian bố là: 10 : (5 – 3) x = 15 (phút) Đổi 15 phút = 0,25 Quãng đường Mực chạy là: 0,25 x 12 = (km) Đáp số: 3km Cách 2: Tuấn trước cha quãng đường là: 10 : 60 x = 0,5 (km) Mỗi cha đuổi kịp Tuấn thêm: – = (km) Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : = 0,25 (giờ) Quãng đường chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = (km) Đáp số: 3km Bài 41 (Từ tỉ số thời gian suy tỉ số vận tốc) Hằng ngày Hoàng từ nhà đến trường xe đạp 20 phút Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp Hồng tính phút phải nhanh 50m so với ngày Tính quãng đường từ nhà đến lớp Bài làm Thời gian sáng Hoàng là: 20 – = 16 (phút) Tỉ số thời gian ngày thời gian sáng là: 20 : 16 = 5/4 Trên quãng đường, vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc ngày vận tốc sáng là: 4/5 Ta có sơ đồ: Vận tốc ngày: Vận tốc sáng : Vận tốc ngày Hoàng tới trường là: 50 : (5 – 4) x = 200 (m/phút) Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: 200 x 20 = 4.000 (m) 4.000 m = km Đáp số: 4km Bài 42 (Tính vận tốc trung bình) Một người từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình lẫn người Bài làm 1km đường lúc hết là: : = 1/6 (giờ) 1km lúc hết : : = / (giờ) Người 2km (1km lúc 1km lúc về) hết là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ) Trung bình 1km người hết là: 5/12 : = 5/24 (giờ) Vận tốc trung bình lẫn là: : 5/24 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ Bài 43 Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ôtô với vận tốc 40km/giờ Nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc để quãng đường vận tốc trung bình 48km/giờ Bài làm Nếu với vận tốc 48km/giờ 1km hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy 2km hết: 1,25 x = 2,5 (phút) 1km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phút) Vậy 1km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 – 1,5 = (phút) phút 1km được: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc 60 km/giờ Đáp số: 60 km/giờ Bài 44 (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc) Một người từ A đến B lại trở A 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc, tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km? Bài làm = 60 phút Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút) Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) 1km đường lẫn hết: 15 + 15 = 30 (phút) Nếu 9km đường dốc hết: 32 x = 288 (phút) Thời gian thực 4giờ 40 phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc 1km đường là: 30 – 32 = (phút) Đoạn đường dài là: : = (km) Đáp số: 4km Bài 45 (Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S) Lúc 12 trưa, ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45km/giờ B Hỏi lúc ôtô đuổi kịp người xe máy điểm gặp cách A bao nhiêu? Bài làm Mỗi ôtô gần xe máy thêm là: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 22 3\s\up 14(2 )(giờ) = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x 22 3\s\up 14(2 ) = 160 (km) Đáp số: 14giờ 40phút 160 km Bài 46 (Từ chuyển động chiều đưa chuyển động chiều) Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ ôtô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B Sau nửa giờ, xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi đường AB lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô? Bài làm Giả sử có xe khác X xuất phát từ A vào lúc 6giờ khoảng cách xe đạp ôtô vận tốc xe X phải vận tốc trung bình xe đạp ơtơ Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X được: 20 x 0,5 = 10 (km) Như để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy gặp xe X lúc xe máy xe đạp ơtơ, lúc là: + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: I.3 Chuyển động có hai động tử tham gia Thường gặp dạng toán tài liệu tham khảo Bài 47 Lúc giờ, xe khách Hải âu xe khách TOYOTA khởi hành địa điểm A để B Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ Lúc 30 phút xe MêKông từ A để B với vận tốc 80 km/giờ Hỏi sau xuất phát xe MêKơng đến điểm khoảng cách hai xe ô tô Hải âu TOYOTA Giải Giả sử lúc có thêm ô tô thứ tư xuất phát A để B với hai xe Hải âu TOYOTA có vận tốc trung bình cộng hai xe Hải âu TOYOTA Thì xe thứ tư ln cách hai xe Vì thời gian xe thứ tư xe Hải âu TOYOTA nhiêu Vậy, vận tốc xe thứ tư : (70 + 50) : = 60 (km/giờ ) Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư xe MêKơng cách hai xe Hải âu TOYOTA Xe Mêkông sau xe thứ : 30 phút – = 30 phút = 90 phút Khi xe Mêkơng khởi hành xe thứ tư cách A 60 x 90 : 60 = 90 (km) Hiệu vận tốc hai xe MêKông xe thứ tư : 80 – 60 = 20 (km) Thời gian để xe Mêkông cách hai xe Hải âu xe TOYOTA : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 30 phút Đáp số : 30 phút Bài 48 Một người quãng đường AB dài km Với vận tốc km/giờ Có đồn xe bt chạy chiều với người với vận tốc 30 km/giờ Và phút lại có xe qua A Hỏi có xe chạy chiều vượt đuổi kịp người ? Biết xe buýt đầu tiên, đồn xe qua A người bắt đầu từ A Hướng dẫn : Thời gian người đi hết quãng đường AB : 60 : = 12 (phút) Hai ô tô liền cách : 30 : 60 x = (km) Ta Hình dung từ A phía sau có hàng dài xe tô mà xe cách xe liền trước km Và có xe xuất phát với người nên xe vượt qua người xe sau đuổi kip người với thời gian : : (30 - 5) = phút 24 giây = 2,4 phút Số xe ô tô duổi kịp vượt người : 12 : 2,4 = (xe) Cộng với xe xuất phát với người nên số xe vượt qua người : + = (xe) Đáp số : xe ** Những toán tương tự toán chuyển động Khai thác điều này, ta có thêm tốn khác sau Bài 49 Người thợ thứ sơn 25 cửa sổ, người thợ thứ hai sơn 30 cửa sổ Người thợ thứ hai nghỉ ốm ngày đầu Hỏi từ làm trở lại sau ngày lao động số cửa sơn hai người ? Biết ngày làm việc 10 Giải : Giả sử người thợ thứ hai khơng nghỉ ốm số cửa sơn người thợ thứ hai nhiều số cửa sơn người thợ thứ : x 10 x 30 = 900 (cửa sổ) Một người thợ thứ hai sơn cửa sổ nhiều người thợ thứ : 30 – 25 = (cửa sổ) Số người thợ thứ sơn cửa sổ : 900 : = 180 (giờ) Để số cửa sổ hai người sơn người thứ hai phải làm số : 180 – x 10 = 150 (giờ) Như số ngày lao động kể từ người thứ hai làm : 150 : 10 = 15 (ngày) Bài 50 Một bể có hai vịi nước chảy vào : Vòi thứ phút chảy 25 lít, vịi thứ hai phút chảy 30 lít Lúc đầu người ta mở vịi thứ cho chảy vào bể đến bể chứa nửa khố vịi thứ mở vịi thứ hai cho chảy đến bể đầy Biết thời gian vòi thứ chảy nhiều vòi thứ hai chảy 30 phút Hỏi bể đầy có lít nước ? Giải : Giả sử vịi thứ hai chảy với thời gian vòi thứ chảy số lít nước vịi thứ hai chảy nhiều vòi thứ : 30 x 30 = 900 (lít) Mỗi phút vịi thứ hai chảy nhiều vòi thứ : 30 – 25 = (lít) Thời gian vịi thứ chảy : 900 : = 180 (phút) Khi bể đầy có số lít nước : 180 x 25 x = 9000 (lít) Bài 51 Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước 1,5 lần đường kính bánh sau Hỏi, bánh trước lăn 10 vòng trì bánh xe sau lăn vịng ? Giải: Hai hình trịn có đường kính gấp 1,5 lần chu vi gấp 1,5 lần Số vịng bánh sau phải lăn : 1,5 x 10 : = 15 (vòng) Đáp số : 15 vòng *** Giới thiệu số toán kim kim phút Bài 52 Hiện Hỏi thời gian ngắn để hai kim trùng ? Giải : Lúc ,khoảng cách hai kim vòng 12 Lúc hai kim trùng khoảng cách hai kim Một kim phút quay Một kim quay 12 vòng 12 vòng 12 Thời gian để kim phút đuổi kịp kim là: 12 :( )= (giờ) 12 12 12 11 Đáp số: 11 Bài 53 Một đồng hồ hoạt động bình thường,hiện kim kim phút không trùng Hỏi sau 24 ( tức ngày đêm) hai kim trùng lần ? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết Giải: Cứ trơi qua kim phút quay vòng , kim quay Hiệu vận tốc kim phút kim là: - vòng 12 11 = (vòng) 12 12 Thời gian để hai kim trùng lần là: : 12 = (giờ) 12 11 Vậy sau 24 hai kim trùng số lần là: 24 : 12 =22 (lần) 11 Đáp số : 22 lần Bài 54 Hiện Hỏi sau phút hai kim đồng hồ vng góc với ? Giải: Lúc giờ, kim số 9, kim phút số 12 nên kim phút sau kim vòng đồng hồ Đến kim phút đuổi kịp kim hai kim chập khít lên đến lúc kim phút kim đoạn đường vòng đồng hồ Mỗi kim phút nhanh kim quãng đường : 1- 11 = (vòng đồng hồ ) 12 12 Thời gian để hai kim vng góc với : 11 : = ( ) 12 11 Bài 55.Hiện 10 Hỏi thời gian ngắn để kim kim phút thẳng hàng với ? Giải : Khoảng cách ban đầu hai kim là: 10 vòng 12 Khoảng cách hai kim thẳng hàng : Một kim phút quay Một kim quay vòng 12 12 vòng 12 vòng 12 Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim : 10 12 :( ) = (giờ ) 12 12 12 11 Đáp số: 11 ... lẫn là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8km/giờ Bài 27 Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bước chó Con thỏ cách hang 80 bước thỏ Khi thỏ chạy bước chó chạy bước Một bước chó bước thỏ Hỏi chó có bắt... thời gian dự định Tính quãng đường từ A đến B Bài làm Tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực là: 30 25Com 5sup 14(6 ) bin = Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ... trang đầu tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức mối phải đục thủng hai tập tác phẩm với bìa cứng Con mối cần xuyên qua: 40 x + x = 86 (mm) Để xuyên qua 86 mm mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x