Khai thác môi trường tin học và biểu diễn hình học trong dạy học một số bất đẳng thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Phước Đoan Trang KHAI THÁC MƠI TRƯỜNG TIN HỌC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Phước Đoan Trang KHAI THÁC MÔI TRƯỜNG TIN HỌC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 06 tháng 11 năm 2018 Tác giả Trần Phước Đoan Trang LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Vũ Như Thư Hương, người tận tình giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ nhiều suốt q trình nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn Lê Thị Hồi Châu, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Tăng Minh Dũng – Thầy Cô tận tâm, nhiệt tình giảng dạy chúng tơi suốt khố học Tơi xin cảm ơn Annie Bessot thầy Hamid Chaachoua góp ý, đưa lời khun bổ ích để chúng tơi có hướng tốt nghiên cứu Xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Thầy, Cơ Phịng Sau đại học tạo thuận lợi cho chúng tơi suốt q trình học tập làm luận văn Cảm ơn tất bạn khóa 27 lớp cao học ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn giúp đỡ, chia sẻ khó khăn, kinh nghiệm thời gian học tập làm luận văn Cuối cùng, xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Lê Thị Bích Siêng, em học sinh lớp 11C5 trường THPT An Mỹ tạo điều kiện hỗ trợ nhiều trình thực nghiệm luận văn TRẦN PHƯỚC ĐOAN TRANG MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG BẤT ĐẲNG THỨC 1.1 Bất đẳng thức Đại số 10 1.2 Bất đẳng thức Đại số 10 nâng cao 14 1.3 Một ví dụ dùng biểu diễn hình học kết hợp môi trường tin học dạy học bất đẳng thức Cô-si 16 1.3.1 Hoạt động 1: Nghiên cứu thực nghiệm 18 1.3.2 Hoạt động 2: Phỏng đoán 19 1.3.3 Hoạt động 3: Khẳng định đoán 19 1.3.4 Hoạt động 4: Phát biểu định lí 19 1.3.5 Hoạt động 5: Củng cố, vận dụng định lí 20 1.4 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm bất đẳng thức hai SGK 20 1.5 Kết luận 40 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 42 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 42 2.2 Sự lựa chọn tình 43 2.3 Giới thiệu tình thực nghiệm 43 2.4 Dàn dựng kịch 58 2.5 Phân tích tiên nghiệm 64 2.5.1 Lựa chọn sư phạm 64 2.5.2 Chiến lược có 66 2.5.3 Phân tích kịch 73 2.5.4 Phân tích hậu nghiệm 76 2.6 Kết luận thực nghiệm 90 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNTT : Công nghệ thông tin GV : Giáo viên HS : Học sinh SBT : Sách tập SBT10CB : Sách tập đại số lớp 10 SBT10NC : Sách tập đại số lớp 10 nâng cao SGK : Sách giáo khoa SGK10CB : Sách giáo khoa đại số lớp 10 SGK10NC : Sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao SGV10CB : Sách giáo viên đại số lớp 10 SGV10NC : Sách giáo viên đại số lớp 10 nâng cao DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tính chất bất đẳng thức 11 Bảng 1.2 Thống kê số lượng tập ứng với kiểu nhiệm vụ SGK SBT Đại số 10 Cơ Nâng cao 37 Bảng 2.1 Câu trả lời nhóm phiếu số 67 Bảng 2.2 Thống kê câu trả lời phiếu nhóm 77 Bảng 2.3 Thống kê số đo cung cấp nhóm phiếu 79 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Minh hoạ hình vẽ Geogebra 18 Hình 2.1 Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Tam giác – Trịn pha 47 Hình 2.2 Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Vng – Trịn pha 48 Hình 2.3 Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Tam giác – Vng pha 50 Hình 2.4 Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Vng – Tam giác pha 51 Hình 2.5 Hình 2.6 Mơ hình đạt khơng đạt trị chơi “thả khối” .60 67 Hình 2.7 Trường hợp đường tròn ngoại tiếp tam giác 69 Hình 2.8 Trường hợp đường trịn nội tiếp tam giác 69 Hình 2.9 Trường hợp đường tròn tam giác cắt điểm 70 Hình vẽ minh hoạ ẽ − đ − Hình 2.10 Trường hợp đường trịn ngoại tiếp hình vng 70 Hình 2.11 Trường hợp đường trịn nội tiếp hình vng 71 Hình 2.12 Trường hợp đường trịn cắt hình vng điểm .71 Hình 2.13 Trường hợp tam giác lớn chứa hình vng 71 Hình 2.14 Trường hợp tam giác khơng chứa hình vng 72 Hình 2.15 Trường hợp tam giác nhỏ chứa hình vng 73 Hình 2.16 Trường hợp tam giác khơng chứa hình vng 73 Hình 2.17 Pha – sản phẩm nhóm 77 Hình 2.18 Pha – sản phẩm nhóm 78 Hình 2.19 Pha – Giấy nháp nhóm 80 Hình 2.20 Pha – Giấy nháp nhóm 81 Hình 2.21 Pha – Câu hỏi 2: Hình vẽ Geogebra nhóm 82 Hình 2.22 Pha – Trả lời câu – Nhóm 82 Hình 2.23 Pha – Trả lời câu – Nhóm 82 Hình 2.24 Pha – Câu hỏi 3a: Hình vẽ Geogebra nhóm .82 Hình 2.25 Pha – Câu – Nhóm 83 Hình 2.26 Pha – Câu hỏi 3a: Hình vẽ Geogebra nhóm .83 Hình 2.27 Pha – Câu – Nhóm 84 Hình 2.28 Pha – Câu – Nhóm 84 Hình 2.29 Pha – Câu – Nhóm 84 Hình 2.30 Pha – Câu – Nhóm 85 Hình 2.31 Pha – Trả lời câu – Nhóm 86 Hình 2.32 Pha – Câu 3: Hình vẽ Geogebra nhóm 87 Hình 2.33 Pha – Câu - Nhóm 87 Hình 2.34 Pha – Câu 3: Hình vẽ Geogebra nhóm 88 Hình 2.35 Pha – Câu – Nhóm 88 Hình 2.36 Pha – Nhóm nhóm 89 Hình 2.37 Pha – Nhóm nhóm 89 Hình 2.38 Pha – Nhóm 89 Hình 2.39 Pha – Nhóm 90 Hình PL1 Đường trịn lớn chứa tam giác PL1 Hình PL5 Tam giác lớn chứa hình vng PL4 Hình PL5 Tam giác lớn chứa hình vng (trường hợp 1) PL5 Hình PL6 Tam giác lớn chứa hình vng (trường hợp 2) PL6 Hình PL7 Hình vng lớn chứa tam giác PL6 Hình PL8 Hình vng lớn chứa tam giác PL7 330 331 giống GV số học : à nhớ có học rồi, tam giác tâm sinh 332 GV 333 Nhóm : Cái mà cách trọng tâm 336 Nhóm : Em khơng nhớ 338 Nhóm : Dạ trọng tâm cách đỉnh tam giác khoảng 339 340 GV 341 342 Nhóm : Trung điểm Nhóm 345 343 GV 344 GV Nhóm : Tụi em tìm số, hình trịn bỏ lọt vơ hình vng đường kính phải cạnh hình vng, nhỏ Ủa nhỏ kẹt Hình vng bỏ lọt vào đường 346 GV 347 348 349 350 GV 351 GV Nhóm : Không cô : Không không? Giờ để trả lời câu hỏi 2? Nhóm : Giảm cạnh tam giác cô 352 GV 353 Cả lớp 354 GV 355 GV tam giác nằm cạnh kề hình vng Đó vị trí tam giác lớn chứa hình vng Cho biết cạnh tam giác nằm khoảng tam giác khơng chứa hình vng? 356 357 GV Nhóm : > 4,1 : Cảm ơn Nhóm 358 GV Để hình vng khơng bỏ lọt vơ tam giác đỉnh hình vng nằm cạnh tam giác Nằm khơng, Nhóm 6? Chứ theo bạn nằm đúng? Quay hình vng lại hả? Xong kéo? 359 Nhóm : Đúng cơ, làm (vừa lên hình máy chiếu GV thao tác) 360 GV 361 GV 362 Cả lớp Pha Nhóm 363 HS04: Tính R, R AO phải khơng? 364 HS01: Ủa tâm tam giác trọng tâm phải khơng 365 HS04: Ừ Nãy nói Cái cạnh 2/3 đường cao Giờ tính đường cao theo t 366 HS02: Pytago, có cạnh tam giác, BE = ½ t 367 HS04: Vậy 369 HS02: Nó kêu tính R mà 370 HS04: Ủa qn, 371 HS01: Tiếp tiếp Tính r theo t 372 HS03: Câu pytago mà, OA tính, AH = ½t 373 HS01: Ừ AO2 + AH2 = OH2 = √23 PL31 374 HS04: AO cạnh huyền mà AO2 = OH2+ AH2 : 377 HS01: Câu hỏi (Phiếu 3) Là hồi ghi á, đâu rồi? 378 HS02: Đây nè 1,7 với 3,4 379 HS04: À giống câu hồi nãy, thay số 375 tính thơi 380 381 382 HS03: Chắc khơng? : Nghĩ vậy, làm tí biết hay sai mà Nhóm 383 HS09: AC = 384 385 HS10: Sao biết? HS09: Đường chéo hình vuông 386 HS12: À, R= 387 √2 : Ghi 388 HS09: Qua tiếp trường hợp Đường kính cạnh hình vng Bán kính 389 vậy? HS11: Qua câu hỏi Kết câu hỏi (phiếu số 3) đâu 390 HS10: Có ghi lại đây, 393 HS12: Ước lượng khoảng giá trị bán kính theo a Làm sao? 391 392 394 HS09: Thì đường kính nhỏ cạnh, lớn đường chéo, nói PL32 396 : Ghi vơ Nhóm 397 HS16: Hãy tính bán kính R theo a Ủa giống làm thơi Đường kính đường chéo hình vng nè 398 HS15: Đường chéo hình vng 399 400 401 402 r HS14: Trường hợp siêu dễ Đường kính cạnh hình vng = 403 404 a HS15: Ủa r bán kính mà : Phải 405 HS14: Ờ rồi, bán kính khơng phải đường kính 406 HS16: Câu hỏi 2, cần bé đường chéo, lớn canh phải không? 407 HS15: Ừ Mà nhớ chia bán kính 408 HS16: Lấy kết vơ ln nè Bé lớn Nhóm 409 HS017: Nè có tam giác tam giác vng nè, có cạnh hình vuông cạnh tam giác Rồi ta 410 HS019: cạnh mà phải không? 411 HS017: À đâu cần Tam giác vuông cần cạnh huyền với cạnh góc vng Rồi xong câu a 412 HS017: Ủa phải tính hả? Nè có góc vng nè, Tam giác có góc 60 độ, 60 – 90 nên 30 30 mà góc nhỏ nên góc 15 Muốn tính cạnh là… sin học… PL33 sin đối chia huyền Ủa góc kề, kề chia huyền khóc hồi Cos 15 413 HS017: Cos15 nhiêu? 414 HS019: Đâu có máy tính đâu, thơi để cos15 415 HS017: Được không? 416 HS019: Chứ có máy tính đâu mà tính, 417 tính theo a HS017: Ờ, 15 = 4 421 HS019: À câu dễ, có ghi 422 thơi HS017: Ừ, mà thay số đo câu a tính 423 424 425 HS019: Lớn chứ, phải banh bự khơng bỏ vừa vơ hình vng 426 HS018: Có khơng? 427 HS017: Khơng đâu, kẹt 429 HS21: Tính cạnh CG Nhóm 430 HS22: FG = t Trừ DC = a Còn lại FD với CG Mà FD với CG Chia PL34 431 HS21: Đề đâu có cho FD với CG có Sao không xài ΔCBG vuông C nè 434 432 433 435 HS23: Có a, góc 60 độ CG cạnh kề Đối chia kề… HS21: Là tan60 60 = : 60 nhiêu? Bấm máy coi HS22: 436 HS21: Câu b tìm FG Giờ phải chứng minh FD = CG hả? 438 437 HS23: Thơi tính đại ln Cho ln, dù hình có ký hiệu HS21: 0 √3.Vậy CG = Vậy FG = + 3√ 439 HS21: Trường hợp 2… Vậy số tính hồi vơ hả? Bằng nhiêu quên rồi? 440 HS23: 8,6cm, t có ghi nè 441 3,9 HS21: Vậy t = 8,6 vô a (vừa nói vừa bấm máy tính) 442 HS24: Giờ a FG vơ tính lại t hả? (lấy máy tính bấm) Ra 8,4 Vậy t = 8,4 ghi vô 443 HS21: Ủa không vậy? 444 HS23: Ai tính á, 445 446 GV hai hình cố định hình, tính cạnh hình cịn lại theo cạnh hình cho, xét xem để hai hình khơng bỏ lọt vào cần có điều Bây tất nhóm cử đại diện lên bảng trình bày làm giúp cơ, bạn cịn lại theo dõi làm bạn nhóm làm cho trường hợp 1, nhóm làm trường hợp Tất ghi kết câu hỏi cho cô 447 (khoảng phút sau) 448 451 GV 449 Nhóm : Em tính giống nhóm 450 Nhóm : Nhóm em tính giống nhóm GV : Nhóm Nhóm tính Ở trường hợp 1, OA bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm O tam giác Áp dụng tính chất đường trung tuyến đã nhắc lúc tính OA Ở trường hợp 2, OH vng góc với AC H H trung điểm AC, áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác OAH vuông H, ta tính OH theo t Ở câu hỏi 2, 452 453 454 HS09 455 GV 456 Nhóm 457 Nhóm 458 GV : Đây bất đẳng thức liên hệ bỏ lọt, nên bất đẳng thức khơng có dấu nha Nếu thực trục thức cạnh tam giác đẳng thức gọn nữa, bạn tính đọc cho xem bán kính đường trịn để hai hình khơng bỏ lọt vào Lưu ý cho dấu xảy ra, Nhóm có nói khơng thể : : (vừa cầm máy tính bấm vừa đọc kết quả) Cảm ơn en Rồi quan sát làm Nhóm Nhóm 4, nhận xét làm lẫn cho ý kiến? : Em tính giống nhóm : Nhóm em tính giống nhóm : Nhóm nhóm tính Trường hợp hình vng hình trịn đơn giản không? Ở trường hợp 1, AC 459 460 461 462 463 464 465 466 GV 467 Cả lớp 468 GV 469 470 471 GV PL37 472 473 476 GV HS22: Tại hình có ký hiệu : Đúng, thử chứng minh cho cô bạn xem? 474 HS22: Dạ nhóm em khơng biết chứng minh cô 475 HS17: Em biết nè cô GV : Mời em giải thích cho bạn nghe 477 HS17: Dạ tam giác EFG hình vng ABCD có trục đối xứng EH nên HF = HG, HD = HC 478 479 GV 480 vuông 3,9cm vào cơng thức FG tính cạnh tam giác 8,4cm Câu hỏi cô yêu cầu ghi cho cô khoảng giá trị, nghĩa ghi giống Nhóm đó, nói lại cho nghe xem phải ghi gì? Cạnh t cô phải để tam giác không chứa khơng chứa hình vng, nhóm 6? 481 482 483 GV 484 (Nhóm quay xuống nhìn thầm cử bạn phát biểu) HS23: Dạ > + 3√ : Đúng chưa lớp? Cả lớp: Dạ 485 GV 486 487 GV 488 Một số HS 489 GV 490 Cả lớp 491 GV ... TƯỢNG BẤT ĐẲNG THỨC 1.1 Bất đẳng thức Đại số 10 1.2 Bất đẳng thức Đại số 10 nâng cao 14 1.3 Một ví dụ dùng biểu diễn hình học kết hợp mơi trường tin học dạy học bất đẳng thức Cô-si... khơng? Có thể dùng biểu diễn hình học để dạy bất đẳng thức khơng? Liệu kết hợp việc khai thác mơi trường tin học biểu diễn hình học dạy học bất đẳng thức vừa khắc phục hạn chế môi trường giấy bút,...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Phước Đoan Trang KHAI THÁC MƠI TRƯỜNG TIN HỌC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành