PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Có thể chọn lựa cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn học để thực Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp phải đảm bảo ngun tắc học sinh tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức (tự chiếm lĩnh kiến thức) với tổ chức, hướng dẫn giáo viên Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Thực tế giảng dạy địa phương năm qua thân nhận thấy: Với học sinh đầu lớp giải tốn phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử gặp nhiều khó khăn, HS phân tích theo gợi ý SGK cách áp đặt gặp đa thức khác thường bó tay Từ học sinh khơng khắc phục hạn chế toán quy đồng rút gọn phân thức lớp 8, giải phương trình lớp 8, chí khó khăn tốn rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai lớp Quá trình áp dụng thử giảng dạy trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp rằng: Khi học sinh nắm vững kỹ phân tích đa thức bậc hai biến có nghiệm tốn liên quan học sinh giải cách nhanh chóng Từ lý tơi xin chọn báo cáo hội thi biện pháp nâng cao chất lượng dạy học là: Hướng dẫn học sinh lớp giải nhanh tốn phân tích đa thức bậc hai biến thành nhân tử PHẦN II – NỘI DUNG Sau em học sinh hình thành kiến thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, theo chương trình mơn đại số nhà trường em có tiết luyện tập vận dụng phương pháp học Trong tiết thứ em củng cố luyện tập bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học thông qua tập SGK Trong tiết luyện tập thứ hai em học sinh tiếp cận cách để phân tích đa thức thành nhân tử đa thức bậc hai biến từ hai tập 53 57 SGK, từ em vận dụng cách phân tích để giải triệt để hai tập 53 57 Điều quan trọng em hiểu sở phép tách hạng tử gợi ý SGK từ kiến thức hình thành, em lựa chọn cách phân tích phù hợp thức bậc hai biến cho trước Tiết học em học sinh tiếp tục luyện tập vận dụng cách phân tích tiết học trước vào số tập cụ thể, ngồi em học sinh cịn tìm tịi mở rộng cách phân tích học áp dụng cho đa thức bậc hai có hai biến Do em học sinh lớp 8A1 trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp đánh giá đạt mức nên hoàn toàn phụ hợp với kiến thức liên quan đến vấn đề nêu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học Cụ thể giải pháp nâng cao chất lượng dạy học thân thực áp dụng lớp 8A1 trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp, năm học 2019 – 2020 với cách thức tiến hành sau: Xét hai tập trích từ SGK tốn – Tập Bài tập 53 Trang 24 (SGK Tốn 8) Phân 2tích đa thức sau thành2 nhân tử: x − 3x + x + x−6 x + 5x + a) b) c) Bài tập 57 Trang 24 (SGK Toán 8) Phân tích đa thức sau thành 2nhân tử: x2 − 4x + x2 + 5x + x − x−6 a) b) c) Trước hết giáo viên nhận thấy đa thức cho tập đa thức có hệ số nguyên nghiệm ngun nên đa thức phân tích thành nhân tử Khi giáo viên yêu cầu HS thực làm hai tập HS huy động phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ học gồm + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dụng hằng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử + Phương pháp phối hợp phương pháp Tuy nhiên quan sát đa thức tập học sinh dễ dàng phát dùng phương pháp để phân tích đa thức khơng có nhân tử chung, khơng có dạng đẳng thức, khơng phân nhóm hạng tử để phân x −tích x +được = x (Thậm x − ) chí + số học sinh mắc sai lầm phân tích kiểu Khi giáo viên yêu cầu học sinh đọc x −tham 3x + 2khảo phép tách hạng tử trình bày SGK để phân tích đa thức tiến hành phân tích −3 x = − x − x + Cách xTách − x + = x − x −, 2tax có + = x ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x − ) = −4 + Tách + Cáchx2 , ta − 3x + = x − − xcó + = ( x − ) ( x + ) − ( x − ) = ( x − ) ( x − 1) Với gợi ý đa số HS áp dụng phân tích được, học sinh nảy sinh tình có vần đề cần giải + Cơ sở để có phép tách hạng tử + Với đa thức cịn lại thực phép tách + Có thể tổng qt hố phương pháp cho dạng tập không Để giải vấn đề nêu trên, giáo viên tiến hành hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách phân tích cho số dạng đa thức bậc hai biến theo hoạt động sau • Hoạt động Yêu cầu HS nhắc lại số kiến thức liên quan đến nhẩm nghiệm đa thức bậc hai biến sau: a+b+c=0 ax + bx + c + Nếu có đa thức có x = đa thức bậc hai nghiệm a−b+c=0 ax + bx + c + Nếu có đa thức có x = đa −1 thức bậc hai nghiệm ax + bx + c + Nếu đa thức bậc hai có hệ số nguyên mà có nghiệm ngun nghiệm ngun ước hệ số tự Với cácaxcách x0 học sinh rút tính chất: Nếu đa + bxnhẩm + c nghiệm nhưx =trên thức bậc hai phân tích đa thức thành nhân tử x − x0có nghiệm xuất nhân tử Do học sinh lớp 8A1 thuộc đối tượng trở lên cách nhẩm nghiệm học tập chương trình tốn nên giáo viên gợi ý học sinh nêu lại • Hoạt động Phân dạng đa thức bậc hai biến có nghiệm để hướng dẫn cách phân tích đa thức thành nhân tử Trong ví dụ minh hoạ giáo viên nên lấy đa thức có hệ số2 nguyên x + bx + c Dạng Với đa thức (hệ số ngun) có nghiệm ngun Ví dụ Giáo viên giới thiệu cách x − 3phân x + tích để cở sở phép tách gợi ý SGK cho2 đa thức a = 1; b = −3; c = a+b+c=0 x − 3x + + Cách Từ đa thức ta có nên x =1 x − 3x, +do2 đa thức cho có nghiệm xlà− Như phân−tích ta x =đa − xthức − 2x cần làm xuất nhân tử Do ta có phép tách ±1; ±2 + Cách Ta thấy ước nên x = ta 1; xkiểm = tra xem ước có phải nghiệm hay khơng Thử trực tiếp ta thấy hai nghiệm đa thức x −1 - Nếu làm xuất nhân tử ta có phép tách cách tách làm xuất hiệnx 2hằng − x đẳng + = thức x − 1như − xsau + = ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x − ) x−2 Nếu làm xuất ta có cách tách để xuất đẳng thức x −4 nhưx 2gợi − 3ýx + = SGK x − 2hoặc x − x có + 2thể = xtách ) −sau ( x −như ( x − ) = ( x − 1) ( x − ) + Cách − 1) ( viên x − 2gợi − ( +suy ) xngược + ( −1)để ( −HS ) =rútx 2ra− cách x + 2tách khác ( xGiáo ) = xý2 cách Ta thấy Điều có nghĩa −3 = ( −1) + ( −2 ) 2 = ( −1) ( −2 ) Như để −tách 3x = − x − 2tax chọn hai số hành tách hạng tử −1 −2 thoả mãn hệ tiến Đến giáo viên nhấn mạnh áp dụng với đa thức nghiệm nguyên theo bước sau b1.b1' = b2 b2' = Bước Viết c thành tích hai sốb nguyên + b' = b k x + bx + c có k 2 ' Bước Chọn thứ x +tích bx + c =k xthoả + ( mãn b + b ' ) x + c = (.xKhi + bđóx )thực + ( bhiện x + cphép ) tách k k k k Qua hướng dẫn HS sẽxlựa chọn + bx + cđược cách phân tích đa thức bậc hai biến (có nghiệm nguyên) dạng GV yêu cầu HS vận dụng phân tích đa thức cịn lại từ hai tập toán cho Giáo viên nhấn mạnh dạng đa thức xét cịn có thêm cách phân tích khác nữa, u cầu HS nhà tìm hiểu thêm ax + bx + c ( a ≠ 0; a ≠ 1) Dạng Với đa thức tổng quát + Cách Kiểm tra kết tự dạng a+b+c=0 có nghiệm a−b+c = thực tương + Cách Kiểm tra ước hệ số tự c xem có phải nghiệm nguyên đa thức hay khơng Nếu có thì2 thực tương tự dạng ax + bx + c + Cách Với đa thức khơng phân tích theo hai cách hệ số tự có nhiều ước giáo viên chọn ví dụ để giới thiệu cách sử dụng hai lần đẳng thức đáng nhớ để phân tích sau: A = x − x − 12 Ví dụ Phân tích đa thức Ta có 25 121 A = ( x − x − 12 ) = x − 10 x − 24 = x − 10 x + ÷− 2 11 = x − ÷ − ÷ = ( x − 8) ( x + 3) 2 A = x − x − 12 = ( x − ) ( x + 3) Từ ta + Cách Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm, từ phân tích đa thức thành nhân tử Chẳng hạn, thao tác tìm nghiệm đa thức bậc hai biến máy tính Casio Fx 570VN Plus Bước Bấm phím [MODE] Bước Bấm phím [5] để tìm nghiệm cho đa thức bậc hai, bậc ba biến Bước Bấm phím [3] để tìm nghiệm cho đa thức bậc hai biến Bước Nhập hệ số a, b, c đa thức, sau thao tác nhập hệ số ta bấm phím [=] Bước Bấm phím [=] để2 tìm nghiệm đa thức cho A = x − 11x + Ví dụ Phân tích đa thức Thực thao tác bấm máy tính sau Bước Bấm phím [MODE] Bước Bấm phím [5] để tìm nghiệm cho đa thức bậc hai, bậc ba biến Bước Bấm phím [3] ,[ −11] →cho ,[ 4thức =] biến [ 6]để→tìm [ =] nghiệm [ =]đa ] → [bậc Bước Nhập hệ số A = x − 11x + = ( x − 1) ( x − ) [ =] → x = ;[ = ] → x = Bước Bấm phím Với hai nghiệm ta phân tích Trong cách phân tích trình bày cách có ưu điểm riêng để tránh việc học sinh lạm dụng vào việc sử dụng máy tính bỏ túi giáo viên nên khuyến khích học sinh sử dụng máy tính bỏ túi với đa thức khó nhẩm nghiệm Như từ hướng dẫn cụ thể trình bày trên, em hình thành kiến thức phương pháp phân tích đa thức bậc hai biến thành nhân tử, hiểu cở sở khoa học gợi ý từ SGK, từ lựa chọn cách thức phân tích cách phù hợp với ví dụ cụ thể để phân tích thành nhân tử cách nhanh chóng Các kết đạt cụ thể là: + Giúp em có lựa chọn phương pháp hợp lý, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình cụ thể + Hình thành phát triển số lực chung như: Năng lực tự chủ tự học, Năng lực giao tiếp hợp tác, Năng lực giải vấn đề sáng tạo + Hình thành phát triển lực toán học như: Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn + Hình thành phẩm chất tốt đẹp chăm chỉ, trách nhiệm + Góp phần khắc phục phần khó khăn giải tốn liên quan đến phương trình đại số lớp 8, rút gọn phân thức, rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai, Phần III – KẾT LUẬN Với hoạt động hướng dẫn học sinh phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử, học sinh hình thành kiến thức rèn luyện phân tích đa thức bậc hai biến cách nhanh gọn Từ nảy sinh nhu cầu phát triển, mở rộng phương pháp phân tích cho số dạng tập tốn phân tích đa thức bậc hai có hai biến, phân tích đa thức bậc cao biến, giải phương trình bậc cao, giải phương trình chứa căn, Phần minh chứng thể kết thực biện pháp nêu gồm: + Các kiểm tra chương I đại số có tốn tìm x liên quan đến phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử + Các kiểm tra chương II đại số có tốn rút gọn biểu thức mà mẫu đa thức bậc hai + Các kiểm tra chương III đại số có tốn giải phương trình có liên quan đến đa thức bậc hai + Một số hình ảnh HS lớp 9A1 trình bày lời giải cho toán rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Tuy cố gắng kinh nghiệm cá nhân hạn chế nên nội dung biện pháp chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Tôi mong trao đổi, bảo đóng góp ý kiến bổ ích thầy giáo, giáo để biện pháp hồn thiện Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG NƠI ÁP DỤNG BIỆN PHÁP HIỆU TRƯỞNG (Kí tên đóng dấu) ... liên quan đến vấn đề nêu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học Cụ thể giải pháp nâng cao chất lượng dạy học thân thực áp dụng lớp 8A1 trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp, năm học 2019 – 2020 với cách thức... sinh nảy sinh tình có vần đề cần giải + Cơ sở để có phép tách hạng tử + Với đa thức lại thực phép tách + Có thể tổng quát hoá phương pháp cho dạng tập không Để giải vấn đề nêu trên, giáo viên tiến... Năng lực giao tiếp hợp tác, Năng lực giải vấn đề sáng tạo + Hình thành phát triển lực toán học như: Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề toán học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương