day so-bd hsg

1. Cho dãy n21 x, .,x,x .Với      =+= = + , )2,1n(,xxx 2 1 x n 2 n1n 1 Hãy tìm phần nguyên của A biết : 1x 1 1x 1 1x 1 A 10021 + ++ + + + = HD: 1x 1 x 1 )1x(x 1 1x 1 nnnn1 + −= + = + (1đ) 1011011 x 1 2 x 1 x 1 A −=−=⇒ (1đ) 4 3 x 2 = , 2A11x1 4 3 ) 4 3 (x 101 2 3 <<⇒>⇒>+= (1đ) Vậy phần nguyên của A bằng 1 (1đ) 2. Cho dãy (a n ) với :        −− = = + 2 a11 a 2 1 a 2 n 1n 1 Chứng minh tổng tất cả các số hạng của dãy nhỏ hơn 1,03. Đặt ) 2 (0 sina n π <α<α= 2 sin 2 cos1 2 sin11 a 2 1n α = α− = α−− =⇒ + (1đ) n n1 2.3 sina 6 sin 2 1 a π =⇒ π == Ta có ) 2 x(0 xxsin π <<< Suy ra : 03,153,05,0 2.3 2.32.3 2 1 ) 2.3 sin( .) 2.3 sin() 2.3 sin( 2 1 a aaS n32 n32 n21 =+< π ++ π + π +< π ++ π + π +=+++= vậy : S < 1,03 (1đ) (1đ) (1đ)