Phương trình bậc nhất, bậc hai - Chuyên đề ôn thi vào lớp 10

Ngêi thø nhÊt lµm ®Õn nöa c«ng viÖc ngêi thø hai lµm nèt cho hoµn thµnh c¶ th¶y hÕt 8 giê... Bµi 3 Hai người thợ quét sơn một ngôi nh.[r]

Chuyên đề + 5 : Phơng trình bậc nhất, bậc hai Giải tốn cách lập phơng trình, hệ phơng trình

A- Lý thuyết bản: 1 Phơng trình bậc nhất

- Phơng trình bậc phơng trình cã d¹ng ax + b = (a0)

- Phơng trình có nghiệm nhất: x = b a

2 Phơng trình tích

- Phơng trình tích phơng trình có dạng: A(x).B(x) = - Cách giải: A(x).B(x) = <=> A(x) = B(x) =

- Trình bày gọn: A(x).B(x) = <=>

A( x )

B( x )  



 

- Më réng: A(x).B(x).C(x) = <=>

A( x ) B( x )

C( x )  

 





3 Phơng trình chứa ẩn mẫu

- Giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta thùc hiƯn theo bíc:

Bíc 1: T×m ĐKXĐ phơng trình

Bc 2: Quy ng mu hai vế phơng trình khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc

Bíc 4: (kÕt luËn)

Trong giá trị ẩn tìm đợc bớc 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phơng trình cho, giá trị x không thuộc ĐKXĐ nghiệm ngoại lai (loại đi)

4 Phơng trình trùng phơng

Phơng trình trùng phơng phơng trình có dạng:

4

ax bx c (a0)

Đặt x2 = t (t0), phơng trình trùng phơng trở thành phơng trình bËc hai Èn t

2

Giải phơng trình (*), lấy giá trị thích hợp thỏa mãn t0 Thay vào đẳng thức: x2 = t v tỡm x = ?

5 Phơng trình bậc hai ẩn

Phần I: Phơng trình bậc hai không chứa tham số

I. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai ẩn (nói gọn phơng trình bậc hai)

phơng trình có dạng  

2

0 ( )

ax bx c a

Trong đó: x ẩn; a, b, c số cho trớc gọi cỏc h s II. Phõn loi.

1. Phơng trình khuyÕt c: ax2 + bx = (a 0)

Phơng pháp giải:

ax2 + bx = (a, b 0)

 x(ax + b) = 

x b x

a  

Phơng trình cã hai nghiÖm x1 = 0; x2 =

b a 2. Phơng trình khuyết b: ax2 + c = (a, c 0)

Phơng pháp giải:

ax2 + c = (a 0)



2 -c

x = a +)

+)

Nếu -c

a < phơng trình vô nghiệm

Nếu -c

a > phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

c x

a ;

 

c x

a

3. Phơng trình bậc hai đầy đủ: ax2 + bx + c = (a , b, c 0)

 = b2 - 4ac

+)  < Phơng trình vô nghiệm

+) > phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

b 

2a ; x2 =

b  2a

+)  =  Phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

b 2a 

* ) C«ng thøc nghiƯm thu gän

NÕu b = 2b' (b' = b

)® ta cã : ' = b'2 - ac

+ Nếu ' > đ phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1

' ' ' '

; x

b b

x

a a

     

 

+ NÕu ' = đ phơng trình có nghiệm kép

x1 = x2 =

' b a 

+ Nếu ' < đ phơng trình vô nghiệm

Phần II - Các dạng phơng trình chứa tham số

Dạng 1: Giải phơng trình biết giá trÞ cđa tham sè

Thay giá trị tham số vào phơng trình giải phơng trình Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm - Xét hai trờng hợp hệ số a:

Trờng hợp 1: a = 0, ta tìm đợc vài giá trị m, sau thay trực tiếp vào phơng trình kết luận với giá trị m phơng trình có nghiệm

Trờng hợp 2: a 0, phơng trình bậc hai mét Èn cã nghiÖm <=>  0 ' 0

<=>

0

0( ' ) a 

 

    

Dạng 4: Tìm điều kiện tham s phng trỡnh cú nghim kộp

Phơng trình bËc hai mét Èn cã nghiÖm kÐp <=>

0

0( ' ) a 

 

    

Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để phơng trình vơ nghiệm - Xét hai trờng hợp hệ số a:

Trờng hợp 1: a = 0, ta tìm đợc vài giá trị m, sau thay trực tiếp vào phơng trình kết luận với giá trị m phơng trình vơ nghiệm

Trêng hợp 2: a # 0, phơng trình bậc hai Èn v« nghiƯm

<=>  0 ' 0

Dạng 6: Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt Để chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt:

Cách 1: Chứng minh:

0 a ac

  

 

C¸ch 2: Chøng minh:   

  

0 a

Chó ý: Cho tam thøc bËc hai  = am2 bmc

Để chứng minh 0, m ta cần chøng minh

2 m a

b 4ac

   

   

 

Dạng 7: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn một điều kiện cho trớc đó.

Theo định lí Vi - ét, ta có :

1

1

b

S x x

a c P x x

a          

a) Phơng trình có hai nghiệm hai số đối nhau:

<=> 0

0 a

b

S x x

a              

b) Phơng trình có nghiệm hai số nghịch đảo nhau:

<=>

0

1 a

c P x x

a             

c) phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mÃn biểu thức liên hệ hai

nghim đó:

Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm

Bíc 2: TÝnh x1 + x2 =

b

a vµ x1.x2 = c a

Bớc 3: Biểu thị đợc biểu thức theo x1 + x1 x1.x1 ; sau thay giá trị x1 +

x2 x1.x2 vào để tính giá trị biểu thức

Chú ý: Sử dụng đẳng thức để biến đổi biểu thức cho trớc dạng có chức tổng tích nghiệm (nếu cần)

Dạng 8: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x = x1 Tìm nghiệm cịn

l¹i

Bíc 1: Thay x = x1 vào phơng trình, ta có:

2

1 ?

ax bx c   m

Cách 1: Thay giá trị m vào phơng trình ban đầu Từ có phơng trình bậc hai giải phơng trình ta tìm đợc x2

Cách 2: Tính x2 nhờ định lí Vi-ét: x2 S x1 x = P : x2

Dạng 9: Tìm phơng trình bậc hai biÕt tríc hai nghiƯm sè Trêng hỵp 1: Cho nghiệm x1, x2 Ta có phơng trình với Èn x lµ :

 

1 2

(x x ) x x  0 x  (x x )x x x

Trờng hợp 2: Không có x1, x2 riêng

Bớc 1: Tìm S = x1 x2 P = x x1

Bớc 2: Phơng trình với Èn x lµ x2  Sx P 

Phơng trình có nghiệm <=> S2 4P

Dạng 10: Tìm hai số biết tổng tích chúng

Nếu hai số u v thoả mÃn

 

 

 

u v S

u.v P (S2  4P) Thì u v nghiệm

phơng tr×nh x2 - Sx + P = 0 (*)

- Nếu phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 Do u, v cã vai trß nh

nhau nên có hai cặp số thỏa m·n lµ

1

2

u x

v x

   

 

 hc

2

1

u x

v x    

- Nếu phơng trình (*) có nghiÖp kÐp x1 x2 a => u = v = a

- Nếu phơng trình (*) vơ nghiệm => Khơng tìm đợc cặp giá trị (u, v) thỏa yờu cu bi

Dạng 11: Tìm giá trị tham số biết nghiệm phơng trình 1/ Tìm giá trị tham số biết nghiệm phơng trình.

Cho phơng trình ax2 + bx + c = (a 0) cã mét nghiÖm x = x

Bíc1: Thay x = x1 vào phơng trình ax12 + bx1 + c =

Bớc 2: Giải phơng trình có ẩn tham số

2/ Tìm giá trị tham số biết hai nghiệm phơng trình.

Cho phơng trình ax2 + bx + c = (1) (a 0) cã hai nghiÖm x = x

1; x = x2

C¸ch 1:

Bíc 1: Thay x = x1; x = x2 vào phơng trình (1) ta có hệ phơng trình:



 

  

 

2

1

2

2

ax bx c

ax bx c

Bớc 2: Giải hệ phơng trình có ẩn tham số Cách 2:

Bc 1: Tỡm iu kiện để phơng trình có nghiệm

Bíc 2: Theo Vi-Ðt

 

 

  

 

 

1

1

b x x

a c x x

a

Bớc 3: Thay x = x1; x = x2 vào hệ giải ta đợc giỏ tr ca tham s

6 - Giải toán cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình.

Lí thuyết chung

1 Các bớc giải toán cách lập phơng trình B

ớc 1: Lập phơng trình

- Chn n s xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết;

- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lng

B

ớc 2: Giải phơng trình

B

íc 3: Tr¶ lêi: KiĨm tra xem nghiệm phơng trình, nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luËn

B

íc 1: Lập hệ phơng trình

- Chn hai n s xác định điều kiện thích hợp cho chúng;

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết;

- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng

B

íc 2: Gi¶i hƯ hai phơng trình nói

B

ớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phơng trình, nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận

Phân dạng tập chi tiết

Dng 1: Toỏn chuyn động Ba đại lợng: S, v, t

Quan hÖ: S = vt; t = S v ; v =

S

t (dùng công thức S = v.t từ tìm mối quan hệ S, v t)

Chú ý toán canô :

Vxuôi dòng = Vthực + Vnớc ; Vngợc dòng = Vthực - Vníc

*) Tốn gặp cần ý đến tổng quãng đờng thời gian bắt đầu khởi hành *) Toán đuổi kịp ý đến vận tốc quãng đờng đợc cho n ui kp

Dạng 2: Toán quan hệ số

ab 10a b

  

abc 100a 10b c

§iỊu kiƯn: < a  9;  b, c  (a, b, c  Z )

Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, suất *) Bài toán làm chung, làm riêng:

+ Qui ớc: Cả công việc đơn vị

+ Công thức: Phần công viÖc =

1 Thêi gian

+ Sè lợng công việc = Thời gian Năng suất *) Bài toán suất:

+ Gm ba i lng: Tổng sản phẩm ; suất; thời gian + Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất Thời gian;

=> Thêi gian =

Tỉng s¶n phÈm

Năng suất ; Năng suất =

Tổng sản phẩm Thời gian .

Dạng 4: Toán diện tích - Toán có quan hệ hình học.

Lu ý áp dụng cơng thức tính chu vi, diện tích HCN, cơng thức tính diện tích tam giác vng, định lý Pitago

Dạng 5: Các dạng khác.

Chỳ ý chung: Học sinh cần xác định làm rõ có đối tợng tham gia vào bài tốn có đại lợng liên quan, đại lợng biết, đại lợng ch-a biết, đại lợng không đổi, quch-an hệ giữch-a đại lợng tạo rch-a phơng trình của tốn.

Sau hệ thống tập tham khảo để học sinh tự luyện giải Chú ý đặc biệt đến kỹ trình bày theo hớng dẫn làm mẫu thầy cô giáo. B- Bài tập tham khảo

Bài 1: Giải phơng trình sau: (các pt quy vÒ pt bËc nhÊt mét Èn)

a) 3(x - 2) - = b) 4x - 15 = 7x + c)

4 x−1 −

5x+3

6 =0 d)

x x - 10 4

- =

30 45 5

e)

2 x−3 −

x−1

3 =

x+2

6 h) 2(x-1) - = 5x +

f) 5(x-2) + = – 2(x-1)

i) 5.x  45 0

g)

3

1

24 36

x x

 

k)

1 20

5

4

x x x

Bài 2: Giải phơng trình sau:

a) x2 - 10 x + 21 = b) 3x2 2x1 0 c) 5x2 - 2x + = 13 d) x2- 2 √3

x - =

e)

x ( x +2)

3 −5=0 f) 1) x2 - 6x + 14 = g) 4x2 - 8x + =

Bài 3: Giải phơng trình sau: ( pt trùng phơng)

a) x4 - 7x2 + = b) 2x - 5x + = 4 2

c) x - 7x + 12 = d)4 2 x + 2011x - 2012 = 04 2 Bài 5: Giải phơng trình sau: ( pt chứa ẩn mÉu)

a)

1 1

6

x x  b)

1

x−5+

1

x−1=

1

x c)

1

x−3+

1

x+4=

1

4

d)

1

1

2

x

x x

  

  e)

40 24 19

2

x  x 

Bµi 6: Giải phơng trình

1) x2 - 6x + 14 = ; 2) 4x2 - 8x + = ;

3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x - 7,5 = ;

5) x2 - 4x + = ; 6) x2 - 2x - = ;

7) x2 + 2 √2 x + = 3(x + √2 ) ; 8) 2 √3 x2 + x + =

√3 (x + 1) ;

9) x2 - 2( √3 - 1)x - 2 3 = 0.

Bài 7: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiệm:

1) 3x2 - 11x + = ; 2) 5x2 - 17x + 12 = ;

3) x2 - (1 + √3 )x + √3 = ; 4) (1 - √2 )x2 -2(1 + √2 )x

+ + √2 = ;

5) 3x2 - 19x - 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ;

7) ( √3 + 1)x2 + 2 √3 x + √3 - = ; 8) x2 - 11x + 30 = ;

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM S

Bài 1: Chứng minh phơng trình sau lu«n cã nghiƯm.

1) x2 - 2(m - 1)x - - m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ;

3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 =

0 ;

5) x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = ;

7) x2 - 2mx - m2 - = ; 8) (m + 1)x2 - 2(2m - 1)x - +

m =

9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.

Bµi 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng tr×nh: x2 - 3x - =

TÝnh: A=x

12+x22; B=|x1−x2|;

C=1 x1−1+

1

x2−1 ; D=(3x1+x2)(3x2+x1);

E=x

13+x23; F=x14+x24

Bµi 3: Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình: 5x2 - 3x - = Không giải phơng

trình, tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: A=2x

13−3x12x2+2x23−3x1x22;

B=x1 x2+

x1 x2+1+

x2 x1 +

x2

x1+1−(

x1−

x2)

2

;

C= 3x

12+5x1x2+3x22

4x1x

22+4x12x2

Bài 4: Cho phơng trình: x2 - (2m + 3)x + m2 + 2m + = 0

Tìm m để pt vơ nghiệm

Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

Bµi 5: Cho phơng trình: (m + 3)x2 + 2.(m + 5)x + m + = 0

Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

Bµi 6: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + 2m + = 0

Bµi 7: Cho phơng trình: (2m - 10)x2 + (3m - 15)x + m+1 = (1)

Tìm m để pt có nghiệm kép

Bµi 8:

Bµi 9:

Bài 10:

Cho phơng trình: 7x2 - (3m + 1)x - m2 - = (1)

CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x +2m - = (1)

CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m

Cho phơng tr×nh: (m2 - m + 3) x2 - 2(m + 3)x - = (1)

CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m

Tổng quát: Để chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

Cách 1: Chứng minh: a.c <

C¸ch 2: Chøng minh:

0

a

   

 

Bài 11: Định m để phơng trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức ra:

a) (m + 1)x2 - 2(m + 1)x + m - = ; (4x

1 + 1)(4x2 + 1) = 18

b) mx2 - (m - 4)x + 2m = ; 2(x

12 + x22) = 5x1x2

c) (m - 1)x2 - 2mx + m + = ; 4(x

12 + x22) = 5x12x22

d) x2 - (2m + 1)x + m2 + = ; 3x

1x2 -5(x1 + x2) + =

Bài 12: Định m để phơng trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức ra:

a) x2 + 2mx - 3m - = ; 2x

1 - 3x2 =

b) x2 - 4mx + 4m2 - m = ; x

1 = 3x2

c) mx2 + 2mx + m - = ; 2x

1 + x2 + =

d) x2 - (3m - 1)x + 2m2 - m = ; x

1 = x22

e) x2 + (2m - 8)x + 8m3 = ; x

1 = x22

f) x2 - 4x + m2 + 3m = ; x

12 + x2 =

Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm x1 , x2 víi mäi m

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:

x1 x2+

x2 x1=−

5 .

Bài 14: Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = ( m tham số ) a/ Giải phương trình m =

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác thỏa điều kiện x12

= 4x22

Bài 15:

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức

2

1

x x .

Bài 16: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – = (m tham số)

a/ Giải phương trình m = -5

b/ Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m c/ Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức:

x22 + x22 + 3x1x2 =

Bài 17: Cho phương trình bậc hai : x2 - mx + m - = (1)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức :

1

1

1

2011 x x

x x



 

Bài 18: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số).

Giải phương trình với m = -

Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Tìm tât giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 +

x22 đạt giá trị nhỏ

x2 – (m + 1)x + 2m – = (1)

Giải phương trình (1) m =

Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)

Bài 20: Xác định m để pt: x - x+1- m=0 có hai nghiệm x2 1, x2 thỏa mãn:

4( )

1

2

  

 x x

x

x

Bài 21: Cho phương trình:     

2

x 2(m 1)x m (1)

(m tham số) Giải phương trình (1) m =

Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức

 1  2  2  1

B x (1 x ) x (1 x ) không phụ thuộc vào m.

Bài 22: Cho phương trình: x2 – 2(m + )x + m2 – = (1) , với m tham số.

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt x1 x2

Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn

Bài 23: Cho phương trình 2

x - x - 2m = (với m tham số) Giải phương trình với m =

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2thỏa mãn

2

1

x x x 2.

Bài 24: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m tham số)

Giải phương trình (1) m =

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) =

Bài 25: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 0

Bài 26: chứng minh phương trình sau có hai nghiệm phân biệt với m x 2 – 2mx + 2m – = 0

x2 – (2m-3) x + m2 – 3m = 0

Bµi 27 Cho pt: x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1)

Giải phơng trình (1) với m = -1

Tìm m để PT (1) ln có nghiệm phân biệt

Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để x12 + x22 = 12

Bµi 28 Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1)

a) Giải phương trình cho với m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 )

Giải toán cách lập hệ pt PT Dạng 1: Toán chuyển động.

Bài Một ôtô xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h, nên ôtô đến B trớc xe máy 36 phút Tính vận tốc xe

HD: Gäi vËn tèc xe máy x (km/h); ĐK: x>0

vận tốc ôtô x+10 (km/h)

+ Thời gian xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B là: 180

x (h)

+ Thời gian ôtô từ địa điểm A đến địa điểm B là: 180

10 x  (h)

- Vì ơtơ đến B trớc xe máy 36 phút (

3

h) nên ta có phơng trình :

180 180

10 x  x 

 3x230x 9000 0

Giải phơng trình tìm đợc x1= -60 (loại ); x2=50 (t/m)

Vậy vận tốc xe máy 50 (km/h) vận tốc ôtô 50+10=60 (km/h)

Bài Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc ngời

Bài Khoảng cách thành phố A B 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Bài Hai ô tô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trớc tơ thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe

Bài Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe?

Bài Một ô tô quãng đờng dài 520 km Khi đợc 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết qng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đờng

Bài Một ngời dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi đợc nửa đờng, ngời nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cách trung điểm quãng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính qng đờng AB

Bµi 10 Một canô xuôi dòng 30 km ngợc dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian xuôi dòng

Bài 11 Quãng đờng Hải Dơng - Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc tơ lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h

Bài 12 Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km; lúc đó,

cũng từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

Bµi 13 Mét thuyền dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng giê 10 TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ nỉi ph¶i mÊt 10 giê xuôi hết dòng sông

Bi 14 Hai canụ khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canơ II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B lúc

Bài 15 Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ HN vận tốc ngời từ HD 10km/h quãng đờng Hà Nội - Hải D-ơng dài 60km

Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số

hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc s mi bng 17

5 số ban đầu

Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số mi bng

4

7 số ban đầu.

Bài Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số cho

Bài số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, cịn bình phơng tổng chữ số gấp lân số cho Tìm số

Bài Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405 Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 486 Tìm số

Bài Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm s ú.

Dạng : Làm chung công việc:

Bài Hai ngời làm chung công việc 3giờ Ngời thứ làm đến nửa cơng việc ngời thứ hai làm nốt cho hồn thành thảy hết Nếu ngời làm riêng ?

Bµi Hai người thợ quét sơn nh Nà ếu họ l m ng y à

xong cơng việc Hai người l m ng y ngà ười thứ

chuyển l m công vià ệc khác, người thứ hai l m mà ột 4,5 ng y ( bà ốn

ng y rà ưỡi) ho n th nh cơng vià ệc Hỏi l m riêng mà ỗi người ho n

th nh công vià ệc b o lâu.à

Bµi Hai người l m chung mà ột cơng việc sau 30 phút họ l m

xong Nếu người thứ l m già ờ, sau người thứ

hai l m già hai người l m 75% công việc

Hỏi người l m mà ột sau xong công việc? (Biết

rằng suất l m vià ệc người l không thay đổi)

Bµi Một nh máy theo kà ế hoạch l m mà ột công việc Nếu hai dây chuyền sản

xuất nh máy l m chung ho n th nh cơng vià à ệc sau 12 Nếu l m

riêng, để ho n th nh công vià ệc dây chuyền sản xuất l m lâu hà ơn dây

chuyền sản xuất l già Hỏi l m riêng mà ỗi dây chuyền sản xuất l m

xong công việc thời gian

Bài Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hồn thành cơng việc sau Nếu tổ làm tổ I cần thời gian tổ II Hỏi tổ làm sau hon thnh cụng vic

Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bĨ NÕu më vßi thø nhÊt

chảy vòi thứ hai chảy đợc

Bµi Hai bạn Sơn Hùng làm công việc xong Nếu Sơn

lm gi Hùng làm hai ngời làm c

10 công việc Hỏi làm riêng bạn làm hoàn thành công việc?

Dạng Hình học

Bài Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng

chiu di lờn 5m thỡ ta c HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu

Bµi Mét khu vên hình chữ nhật có chu vi 50 m diện tích 100 m2 Tính

cạnh khu vờn

Bài Một khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dài cã diÖn tÝch b»ng 360 m2 TÝnh chu vi cđa khu vên Êy.

Bµi Mét khu vên hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2 TÝnh chu vi khu vờn ấy.

Bài Tính kích thớc hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng

mỗi kích thớc thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bµi Một hình chữ nhật có chu vi l 52 m Nà ếu giảm cạnh m

một hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ

nhật ban đầu?

Bµi Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng

chiều d i cà hình chữ nhật thêm 20 cm v tà ăng chiều rộng thêm 10 cm diện

tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều d i, chià ều rộng

Bµi Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng

lớn chiều d i 8m Tính kích c ca hỡnh ch nht ú

Dạng Tăng giảm

Bài Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc?

Bi Lớp 8B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho bạn lớp Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số h/s lớp B

Bài Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam nữ) trồng đợc tất 60 Biểt số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc Mỗi bạn nam trồng đợc bạn nữ Tính số h/s nam nữ tổ

Bài Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng Hỏi đội có xe ?

Bài Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiêu dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân ? Biết suất lao động cồg nhân nh

Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A

Tính số sách môn văn toán có th viện nhà trờng

Bài Hai tổ công nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi định mức đợcgiao tổ đôi giầy

Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu?

Bài 10 Trong phòng có 80 ngời họp, đợc xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế cịn lại phải xếp thêm hai ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế đợc xếp ngời ngồi?

Bài 11 Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dãy?

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Bµi 12 Hưởng ứng phong trào thi đua ”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh