Chinh phục câu hỏi Vận Dụng Cao Hàm số (Min-Max)

Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số.. thập phân thứ nhất).[r]

(1)

VẬN DỤNG CAO VỀ MIN-MAX HÀM SỐ (P1)

Câu 1: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng

hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào

thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn

bằng bao nhiêu?

A. Smax =3600m2 B. Smax =4000m2 C. Smax =8100m2 D. Smax =4050m2

Câu 2: Có gỗ hình vng cạnh 200cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có

tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho

gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu?

A. 40cm B. 40 3cm C. 80cm D. 40 2cm

Câu 3: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính

10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường trịn

A. 80cm2 B.100cm2 C.160cm2 D. 200cm2

Câu 4: Cho nhôm hình vng cạnh 6cm Người

ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x+ y

để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ

A. B.

C.

2 D.

Câu 5: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật có

thể tích 3200cm3, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định

diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. 1200cm2 B.160cm2 C.1600cm2 D.120cm2

Câu 6: Nhân ngày Phụ nữ Việt nam 20-10 năm 2017, ông A định mua tặng vợ

món quà đặt vào hộp tích 32 (đvtt) có đáy hình vng

khơng nắp Để q trở nên đặc biệt xứng đáng với giá trị ơng định mạ

vàng cho hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều

cao cạnh đáy hộp h; x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị

của h; x phải là?

A. x=2;h=4 B. x=4;h=2 C.

= =

(2)

Câu 7: Một người có dải ruy băng dài 130cm, người cần

bọc dải ruy băng quanh một hình trụ Khi bọc quà,

người dùng 10cm dải ruy để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây ruy băng bọc

hộp q tích lớn bao nhiêu?

A. 4000 cm3 B.1000 cm3

C. 2000 cm3 D. 1600 cm3

Câu 8: Ta có miếng tơn phẳng hình vng với kích thước a cm( ), ta muốn cắt

góc hình vng cạnh x cm để uốn thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Phải ( )

cắt để hình hộp tích lớn nhất?

A. = a

x B.

5 = a

x C.

6 = a

x D.

7 = a x

Câu 9: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ

biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có

kho vị trí C cách B khoảng 7km Người

canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm M

bờ biển với vận tốc km h đến C với vận

tốc km h (xem hình vẽ đây) Tính độ dài

đoạn BM để người đến kho nhanh

A. 74

4 B.

29

12 C. 29 D.

Câu 10: Cho hai vị trí A, B cách 615m,

nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng

cách từ A từ B đến bờ sông 118m

487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước

và mang B Đoạn đường ngắn mà người

phải là:

A. 569 5, m B. 671 4, m C. 779 8, m D. 741 2, m

Câu 11: Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình

vng hình trịn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt

(3)

A. 14 B. 196

4 + C. 112

4 + D. 28 + 



Câu 12: Một sợi dây kim loại dài 100cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn

thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vng (hình bên) Biết x độ dài 0

cạnh tam (tính theo đơn vị cm ) thỏa mãn tổng diện tích tam giác hình vng

là nhỏ Khi giá trị x gần giá trị giá trị sau? 0

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

Câu 13: Người ta thí nghiệm đo phân bố loại tảo có hại cho cá hố rộng

nhận thấy phân bố loại tảo hàm f h theo độ sâu tính từ mực nước ( )

cùng, tức độ sâu h m có ( ) f h ( ) (kg m3) tảo Biết hàm ( )

2

4

= h − +

f h h

Tính độ sâu mà nồng độ tảo lớn nhất, biết hồ sâu 4m

A. 7 kg m( 3) B. 3 kg m( 3) C. 39 kg m( 3) D. 45 kg m( 3)

Đáp án

1-D 2-C 3-B 4-C 5-A 6-B 7-B 8-C 9-D 10-C

11-C 12-B 13-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án D

Gọi a,b kích thước hàng rào hình chữ nhật, a độ dài cạnh song song với

giậu

Khi ta có: a+2b=182 2abab4050 Diện tích mảnh đất : S =ab4050 m 2

Câu 2:Đáp án C

Gọi kích thước cạnh góc vng tam giác vng a,b 0 a,b200

Độ dài cạnh huyền +

a b Khơng tính tổng qt, giả sử a+ a2 +b2 =120

2 2

2 2 120

120 120 240 60

240 240

−

(4)

Diện tích gỗ tam giác vuông là:

( ) ( ) ( )

2

2 60 60 40

240 80

= = − b = → = −b → =  =

S ab b f b f ' b f ' b b

( ) (40 3)

 f b  f Dấu 40 2 80 40

 =

  + =

 = 

b a

a

Câu 3:Đáp án B

Gọi hình chữ nhật theo đề ABCD hình vẽ Ta có:

2 2

100 100

= = +   = h.cn 

R OA AD OA.AD=AB.AD AB.AD S .

Đường thẳng HE cắt CB, CD I, J

( )

2

1

2

−

= =  = = = =  =

−

x

AH AE AH AE x

BI x; JD

BI BE HD JD x JD x

( )

2 6

6

 =  =  =

− +

+

CG CF y

xy x

CJ CI x

x

( )( )

2 12 6

36

2

+ + + − −

SEFGH =SABCD −SAEH −SEBF −SFCG −SHDG = − x y x y

48 4

36 12

2

− − + + −

= − x y xy = + x y xy

18

2 24 18 18 18 18 12

 SEFGH = x+ y−xy+ = x+ +  . + = +

x

9

SEFGH  + Dấu 2

2

= =  + =

x ; y x y

Câu 5:Đáp án A

(5)

Theo đề: ( )3

3200 =

abc cm Khơng tính tổng qt, giả sử c=2aa b2 =1600

Diện tích hố ga là:

( )

2 5 2

2 25 1200

2

= + + = + = + ab+ ab  =

S ab ac bc a ab a a b cm

Thể tích hộp đáy hình vng V =S.h=h.x2 =32 =h 322 x

Diện tích phần hộp cần mạ vàng 2 128

4

= d + xq = + = +

S S S x .hx x

x

2 64 64 3 64 64

3 64 64 48

=x + +  x . = . = .

x x x x

Dấu = xảy x2 = 64 x3 =64 =  =x h

x

Gọi h, x chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ

Dải băng ruy cần bọc quanh hình trụ có độ dài L=130 10− =120cm.

Gọi ABCD hình chữ nhật thiết diện qua trục hình trụ với A, B thuộc đáy, C, D đường

sinh

Khi  =L 2.( .AB+2.CD)=2 4.( x+2h)=120 +h 2x=30 =h 30−2x cm( )

Thể tích hình trụ V =r h2 =x h2 =x2(30−2x)

( ) ( 30 )3 ( )3

30 1000

27

x x x

.x.x. x . cm

  + + − 

= −  =

Dấu = xảy x=30−2x =x 10 cm Vậy thể tích lớn hộp 1000 ( )cm3

Hình hộp chữ nhật uốn thành có kích thước:

Chiều cao h= x cm( )

Đáy hình vng cạnh a−2x cm( )

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật khơng có nắp

( )2 ( ) ( )

2 2

4

V =S.h= a− x .x= a− x a− x x

(6)

( ) ( ) ( 2 )3 3

2

27 27 27

a x a x x a a

a− x a− x x − + − + =  V

Dấu xảy

6

a a− x= x =x .

Đặt 2 ( )

25

BM = x AM = AB +BM = x + km MC= −7 x km( )

Tổng thời gian từ A→C ( )

2

25

4

A C A M M C

x x

t → =t → +t → = + + − h

Xét hàm số ( )

25

4

x x

f x = + + − với x(0 7; ), ta có

( ) 2 2 25

6 12

4 25

x x x

f ' x

x

− +

= − =

+

Phương trình ( )

0 25

f ' x =  x=2 x +  =x suy

( )0 7; ( ) ( )2

max f x = f

Vậy độ dài đoạn BM =2 người đến kho nhanh

Gọi M điểm bờ sông mà người đến lấy nước A’ điểm đối xứng với A qua bờ sông

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có

AM +BM =A' M+BM A' M

Dấu xảy M giao điểm A’B

bờ sông

Gọi H, E hình chiếu A, B lên bờ

sơng Khi đó:

( )2

492 HE = AB − AH −BE =

Vì 118 94 779

497

HM HA' HA

HM , AM BM ,

EM = BE = BE =  =  + =

Gọi a, b độ dài đoạn dây làm thành hình vng hình trịn

Theo đề ta có: a+ =b 28 Khi hình vng có cạnh

a

hình trịn có bán kính

2

(7)

( )2

2 2 2

2

28

16 16 16 16

a b

a b a b

S 

  



+

= +  = +  =

+ +

Dấu xảy khi: 16 112 28

a b

a a b



  =

  =

 +

 + = 

Gọi a, b độ dài đoạn dây làm thành hình tam giác hình vng

Theo đề ta có: a+ =b 100 Khi hình tam giác

a

hình vng có bán kính

4

b

Tổng diện tích hình tam giác hình vng tính

( )2

2 2

100 16

12 12 16 12 16 a b

a b

S = +  + =

+ +

Dấu xảy khi: 12 16 0 18 83

100

a b

a

x ,

a b

 =

  = 

  + = 

Xét hàm ( )

2

4

= h − +

f h h với 0  h f ' h( )=h3 −4h→ f ' h( )=  =0 h

(8)

Câu 1: Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính

3

R= cm, người ta muốn cắt hình chữ nhật

(xem hình) có diện tích lớn Diện tích lớn có

thể có miếng tơn hình chữ nhật là:

A. 6 cm2 B. 6 cm2

C. 9 cm 2 D. 7 cm 2

Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN

nằm BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định

giá trị lớn diện tích hình chữ nhật đó?

A.

3

a

. B.

2

3

a

. C. 0. D.

2

3

a .

Câu 3: Trên sân bay, máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu

rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất theo giao tuyến đường

bằng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng

300m phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyển động mặt phẳng

(P) độ cao y máy bay xác định phương trình y= x2 (x độ dời máy bay dọc theo đường băng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy

bay là:

A. 300m. B. 100 5m C. 30 50m D. 100 3m

Câu 4: Từ tơn có kích thước 90cm3m người ta làm máng xối nước

mặt cắt hình thang ABCD (xem hình bên dưới) Tính thể tích lớn máng xối

A.

150000 cm B.

40500 cm C.

40500 cm D.

40500 cm

Câu 5: Người ta lắp đắt dây điện nối từ điểm A bờ AC đến điểm B đảo,

khoảng cách ngắn từ B đến AC 3km, khoảng cách từ A đến C 12km Chi phí lắp

đặt km dây điện nước 100 triệu đồng, bờ 80 triệu đồng Hỏi phải chọn điểm S bờ AC cách A để chi phí mắc dây điện từ A đến S từ S đến B thấp

nhất

(9)

Câu 6: Hai vị trí A B cách 615m nằm phía bờ sơng Khoảng cách từ

A từ B đến bờ sống 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước

mang B Đoạn đường ngắn mà người (làm tròn đến chữ số

thập phân thứ nhất)

A. 596,5m B. 671,4m C. 779,8m D. 741,2m

Câu 7: Có hai cọc cao 10m 30m đặt

hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc

24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng giăng giây nối đến hai đỉnh C D cọc hình vẽ Hỏi ta phải đặt

chốt vị trí để tổng độ dài hai sợi dây

ngắn

A. AM =6m, BM =18m. B. AM =7m, BM =17m.

C. AM =4m, BM =20m. D. AM =12m, BM =12m.

Câu 8: Một người lính đặc cơng thực bơi luyện tập từ vị trí

A bờ biển đến thuyền neo đậu vị trí C

biển Sau bơi 1,25km khác nước người bơi

vào vị trí E bờ để uống nước từ E bơi đến C Hãy

tính xem người lính phải bơi km Biết

khoảng cách từ A đến C 6,25km khoảng cách ngắn từ

C vào bờ 5km

A. 3 km. B. 29+ 2 km.

C. 26+ 5 km. D. 12

4 km.

+

Câu 9: Người ta gập miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm20cm hình vẽ

để ghép thành hộp hình hộp đứng (hai đáy cắt từ miếng tôn khác để ghép vào) Tính diện tích tồn phần hộp thể tích hộp lớn

A.

1425cm B.

1200cm C.

2150cm D.

(10)

Câu 10: Đường cao tốc xây nối hai thành

phố A B Hai thành phố muốn xây

trạm thu phí trạm xăng đường cao

tốc hình vẽ Để tiết kiệm chi phí lại, hai

thành phố định tính tốn xem xây

dựng trạm thu phí vị trí để tổng khoảng

cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm

ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm

thành phố A, B đến đường cao tốc 60km 40km; khoảng cách hai trung tâm

thành phố 120km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vng góc hai trung tâm

thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình vẽ) Tìm vị trí trạm thu phí

trạm xăng? (Giả sử chiều rộng trạm thu phí khơng đáng kể)

A. 72km kể từ P B. 42km kể từ Q C. 48km kể từ P D. Tại P

Câu 11: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc

theo sơng (như hình vẽ) để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật với mục đích trồng rau Đối với mặt hàng rào song

song với bờ sơng, chi phí ngun vật liệu 60

000 đồng/mét Còn ba mặt hàng rào

song song chi phí ngun vật liệu

là 50 000 đồng/mét Tìm diện tích lớn

của đất rào thu được?

A. 6250 m 2 B.1250 m 2 C. 3125 m 2 D. 50 m 2

Câu 12: Bác nông dân làm hang rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với

bờ tường Bác làm ba mặt mặt thứ tư

bác tận dụng ln bờ tường Bác dự tính

dung 200m lưới sắt để làm nên toàn hàng rào Hỏi diện tích lớn bác có

thể rào

A. 1500m 2 B.10000m 2 C. 2500m 2 D. 5000m 2

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-A 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 10-A

(11)

Gọi O tâm đường tròn Ta có : 2

2 MNPQ MNPQ

OP =ON +PN  N.PN =S S 

Vì MNPQ hình chữ nhật nên MN nhận trung điểm H BC làm trung điểm Đặt MH =x,

Vì ( )

2

2 2

a

x a x

BM MQ MQ

MQ a

BH AH a

− −

= = =  =

( ) (2 )2

3 3

2

MNPQ

x a x a

S MN MQ x a x + − .

 = =  −   =

Đặt hệ trục tọa độ Oxy với OxOA, Oy vng có d lên phía bầu trời

Khi ta có tọa độ điểm A(300 0; ) tọa độ máy bay M m ,m( 2) với m 0

Khoảng cách từ A đến máy bay M là:

( )2 2 ( 2 )2

300 150 45000 30 50

AM = −m +m = m − +  m.

Dựa vào mặt cắt hình thứ 3, ta xác định máng xối có dạng hình trụ đáy hình trang cân bị

khuyết mặt bên Trước hết nhận thấy chiều cao hình trụ khơng đổi, 3m Thể tích

hình trụ lớn thể tích hình thang ABCD lớn

Xét hình thang cân ABCD Gọi h chiều cao hình thang, AD=30+2 302 −h2

( ) ( 2) 2 ( )

30 30 30 30

2

ABCD

BC AD h

S + h h h h h f h

 = = + − = + − =

( ) 2 2 2

2 2

2 30 30 30

30 30

h h h

f ' h h

h h

− + −

 = + − − =

− −

( ) 2 2

0 30 30 30 10

f ' h h h h

→ =  − = −  =

Dựa vào biến thiên hàm số

( ) ( ) ( )2 ( )3

10 500 150000

ABCD

f h S  f = cm  V cm

(12)

Đặt SA= x SC=12−x km Hình vẽ minh họa hình bên

Chi phí lắp điện bờ SA t1 =80.SA=80x

Chi phí lắp điện nước SB

( )2

2 100 100 12

t = .SB= −x +

Vậy tổng chi phí để lắp đặt điện

2

1 80 100 24 153

T = + =t t x+ x − x+

Xét hàm số f x( )=80x+100 x2 −24x+153, ta có

( ) ( )

2

100 12

80

24 153 x

f ' x x

x x

−

= + =  =

− +

Dựa vào BBT, suy f x đạt giá trị nhỏ ( ) x= 8 SA=8km

Giả sử người từ A đến bờ sơng (vị trí N) đến vị trị B

Gọi M, P hình chiếu A,B lên bờ sơng

118 487

AM ,BP .

 = =

Dễ thấy AMPB hình thang vng MP=492 m

Đặt 2

118 492

MN = x AN= x + PN=MP−MN = − x

Tam giác NPB vng, có BN = BP2 +NP2 = (492−x2)+4872

Khi 2 2 ( )2 2

118 492 487

P= AN +BN = x + + −x +

Xét hàm số f x với ( ) x(0 492; ), ta có ( ) 58056 605

f ' x =  =x (thỏa mãn điều kiện)

Dựa vào BBT, suy f x đạt giá trị nhỏ ( ) 58056 ( ) 779

605  AN+BN = f x = , m

Đặt

100 24

AM = x CM = x + BM = AB−AM = − x

Tam giác MBD vng B, có 2 ( )2

24 30

MD= BM +BD = −x +

Khi

( )2 ( ) ( )

2 2

100 24 900 100 48 1476

P=CM +MD x + + −x + = f x → f x = x + + x − x+

(13)

Dựa vào BBT, suy f x đạt giá trị nhỏ ( ) x= 6 AM =6mBM =18m

Tam giác ACD vng,có AD= AC2 −CD2 =3 75, 75

1

AF ,

AB BF AF

BF

AC CD AD

= 

= = =  

=



Đặt

3

EF = x ED=FD−EF = FD− =x AD−AF − = − x x BE = x +

Tam giác ECD vng D, có EC = ED2 +CD2 = (3−x)2 +52 = x2 −6x+34

Khi

( )

2 2

1 34 25 34

P= AB+BE+ED= x + + x − x+ + ,  f x = x + + x − x+

Xét hàm số f x( ) với x(0 75; , ), ta có f ' x( )=  =0 x 5, (thỏa mãn điều kiện)

Dựa vào BBT, suy f x đạt giá trị nhỏ ( ) f ( )0 5, =3

Theo ta, ta có 2x+2y =60 + =x y 30 =y 30−x

Thể tích khối hộp chữ nhật

( ) ( 30 )2

20 20 30 20 30 4500

4

x x

V = xy= x −x  . + − = . = cm

Dấu xảy x=30−  =x x 15 =y 15

Vậy diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật Stp =2 20. x+2 20. y+xy=1425cm3

Gọi A’ đối xứng với A qua PQ Gọi M vị trí xây tạm thu phí trạm xăng PQ

Ta có MA+MB=MA' MB+ A' B Dấu xảy M giao điểm A’B PQ

Vì 72

5

MP PA' PA MP MQ MP MQ

MP .

MQ QB QB PA QB PA QB

+

= =  = = =  =

+

Gọi a chiều dài hàng rào song song bờ sông, b chiều dài mặt hàng rào vng góc bờ sơng

Chi phí xây dựng vật liệu tính là: 60 000.  +a 50 000 3.  b=15 000 000. . (đồng) ( )2

2a 5b 500 10ab ab 6250 m

 + =    Diện tích đất rào là: S =ab6250( )m2

Gọi kích thước hàng rào trồng rau hình chữ nhật a b a cạnh song song với bờ tường

Theo đề, ta có ( ) ( )2

2 200 200 2 5000

a+ b= m   ab ab m

Diện tích rào : ( )2

5000

(14)

Câu 1: Một ống thép tròn phi 21 theo tiêu chuẩn Lào có đường kính 15 mm , độ dày

2mm chiều dài ống 6m Biết khối lượng riêng thép

7800kg m Hỏi 10 /

thép nguyên liệu làm tối đa ống thép (làm tròn đến hàng đơn vị) theo tiêu

chuẩn

A. 1998 ống B. 2000 ống C. 4253 ống D. 1999 ống

Câu 2: Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A

tỉnh Quảng Ninh muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực thuốc phải theo đường từ A đến

B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước

ngập đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không

thể đến C xe, đồn cứu trợ

chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc6km h/ đi từ D đến C với vận tốc Biết A cách B

khoảng5km, B cách C khoảng7km Xác định

vị trí điểm D cách điểm B km để đoàn cứu trợ đến vị trí C nhanh

A. BD=5km B. BD=2 2km C. BD=4km D. Không tồn

Câu 3: Một công ty sản xuất loại vỏ hộp sữa giấy hình trụ tích khơng đổi V, với

mục tiêu chi phí làm vỏ hộp nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Hình trụ

có chiều cao h bán kính đáy r Tìm hệ thức liên hệ r h để lượng giấy tiêu thụ

nhất

A. 23 ;

2 2

= V = V

r h B. ; 23

 

= V = V

r h

C. 23 ;

 

= V = V

r h D. ; 23

2 2

= V = V

r h

Câu 4: Cắt bỏ hình trịnOAB (hình phẳng có nét gạch hình dưới) từ mảnh cát tơng

của hình trịn bán kính R dán hai bán kính

OA OBcủa hình quạt trịn lại với để

được phểu có dạng hình nón Gọi x

góc tâm hình quạt dùng làm

phiểu(0 x 2) Tìm x để khối nón

(15)

A.

27 

=

x B.

3 

=

x C.

9 

=

x D. 2

3 

=

x

Câu 5:

Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng cm

Gấp góc bên phải tờ giấy cho gấp, đỉnh góc

chạm với đáy (như hình vẽ) Gọi độ dài nếp gấp y giá trị

nhỏ y bao nhiêu?

A B C D

Câu 6: Một chậu nước hình bán cầu nhơm bán kínhR=10 cm Ban đầu lượng nước chậu có chiều cao (tính từ đáy chậu đến mặt nước)

4 ,

=

h cm người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại

thì mặt nước dâng lên phủ kín viên bi Biết thể tích khối

chỏm cầu tính theo cơng thức ,

  

=  − 

 

h

V h R tính bán kính

của viên bi (làm tròn đến hàng đơn vị)

A cm B cm C cm D 10 cm

Câu 7: Một gia đình cần xây dựng hố ga (khơng nắp) dạng hình hộp chữ nhật tích 3( )m3 Tỉ số chiều cao hố( )h

và chiều rộng đáy ( )y Tìm chiều dài đáy ( )x để

tốn vật liệu

A 3

4m B 1,5 m C

4

3m D 2,5 m

Câu 8: Từ bìa cứng hình vng cạnh a, người ta cắt bốn góc với bốn hình vng (như hình vẽ) gấp lại tạo thành hình hộp khơng

nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích khối hộp lớn

A

2

a

B

8

a

C

3

a

D.

6

a

Câu 9: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc MA NB cao 1,5m so với mặt đất Hai cọc song

(16)

51 40'12'' và45 39' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ (Làm tròn đến 0,01m)

A. 52,20 m B. 52,29 m C. 52,30 m D. 52,48 m

Câu 10: Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ

con sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc

AMNB Biết chi phí xây dựng 1km đường bên bờ sơng có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây

dựng 1km đường bên bờ sơng có điểm A, cịn chi phí

làm cầu MN điểm Hỏi phải xây

dựng cầu điểm M cách điểm H (làm trịn

đến 0,001km) để chi phí làm đường nhỏ

A. 1,758 km B. 2,630 km C. 2,360 km D. Kết khác

Đáp án

1-C 2-D 3-D 4-B 5-C 6-D 7-C 8-D 9-D 10-B

Một ống thép có khối lượng 7800V, với

2

3

2

1

17.10 15.10

2

   −   −  

= − =   −  

    

 

V R h R h

Do với 10 thép nguyên liệu làm tối đa số ống thép 10000 4253 7800V =

Đặt 0( 7) 25

7

 = +

=    

= − 

AD x

BD x x

CD x

Thời gian từ A đến D

2 25

+ =

AD

x t

Thời gian từ D đến C

4 − =

DC

x t

Thời gian từ A đến C ( )

25

6

+ −

+ = + =

AD DC

x x

t t f x

Ta cần tìm giá trị nhỏ f x( )

Ta có ( )

( )

2

0

1

'

16 36

6 5

 

= − =   

= +

+ 

x x

f x x

x x

(17)

Ta có ( ) ( )

2 2 const 2       =   = + =  = +  tp tp

V r h S V

r r f r

r

S rh r

Đạo hàm ( )

3 3 2 3 3

'

2        − = + =   = = =      

V V V V V

f r r h

V

r V

Ta có

3 =

N

V r h

Độ dài cung lớn AB chu vi đường trịn đáy hình nón

2

2 2

1

2

2 4 12

           =  =  −  =   − = −   N

xR x R xR x R R x

xR r r R V R x

Xét ( ) ( )

2

4 2

2

6

1 ' 16

4

      =  −  = −  =  =   x x

f x x f x x x x

Kí hiệu hình vẽ

Ta có MP2 =BC2+(MB CP− )2 =64+(MP CP− )2

2

2 64

64

2 +  +CP − MP CP= MP=CP

CP

Lại có PN2 =CP2+CN2 =CP2+ −(8 BN)2 =CP2+ −(8 BN)2

2 16

64 16

2 16 64

+ =  = =

− −

PN PN

CP PN MP

PN PN ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

8 4

4

'

4

− −

= + = =  = + =

− −

x x x

x

y x f x x PN f x x

x x

( )2 ( )

min

4 4 6

− + − − =  =  =

x x x x y

Gọi x bán kính viên bi, ta có 4 x 10 Khi bỏ viên bi vào mực nước lúc có

chiều cao đường kính viên bi, thể tích chứa chậu

( )2 2

2 10

3

     

=  − =  − 

   

x x

V x R x

(18)

3

2 4

.4 10 3     =  − +   x V

Giải phương trình

3

2 2 4

4 10 10 30 104 9, 62

3 3



  − =  − +  − + =  

   

x x

x x x x

Thể tích hố tính 32

= = =  =

V xyh xy x

y h=4y

Vật liệu tốn diện tích tồn phần hố (khơng có nắp) nhỏ nhất:

2 2

3

27 27 27 27 27

2

8 8

= + + = + +  =

S xy xh yh y y m

y y y y

Dấu 27 32 8y = y  =  =y x 4y =3m

Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt góc Hình hộp tạo có đáy hình

vng cạnh a−2x chiều cao x, thể tích là:

( )2 ( )( ) 2

2 2

3 27

− + − +

 

= −  = − −   =

 

a x a x x a

V a x x V a x a x x

Dấu

6

− =  =a

a x x x

Đánh dấu điểm hình vẽ Chiều cao cột cần tìm độ dài đoạn SE Ta có:

cot cot cot cot   =    =  +  +   = =  EA SAE AB SE SBE SAE

EB EA AB SE

SBE SE SE 53, 48 cot cot  =   −  AB SE

SBE SAE m

Gọi t chi phí xây dựng km đường bên bờ sơng có điểm A Đặt 0 =x HM4,1 km

Tổng chi phí xây dựng (chưa tính cầu)

2 2

1,3 1,3

= + = + + +

T t AM t BN t AH HM t BK NK

( )2 ( )

2 2

1, 1,3 1,5 4,1

T = +x + + −x = f x

t Xét hàm f x với ( ) 0 x 4,1

0;4,1 ( ) ( )

min 2, 6303



 

Chinh phục câu hỏi Vận Dụng Cao Hàm số (Min-Max)

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan