Lấy một điểm bất kì thuộc đồ thị rồi tìm tọa độ của nó, vẽ đồ thị đi qua điểm đó.. Lấy một điểm thuộc đồ thị và khác gốc tọa độ O, vẽ đồ thị đi qua điểm vừa xác định và gốc tọa độ.[r]
(1)Chủ đề: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ( a ≠ 0). 1 NHẬN BIẾT
Câu 1: Đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) là:
A Một đường thẳng không qua gốc tọa độ B Một đường thẳng qua gốc tọa độ
C Một đường thẳng qua hai điểm D Khơng phải đường thẳng
Đáp án B
Câu : Khi a > đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) nằm góc phần tư mặt phẳng tọa độ Oxy :
A Nằm góc phần tư thứ I thứ II B Nằm góc phần tư thứ II IV C Nằm góc phần tư thứ I thứ III D Nằm góc phần tư thứ III thứ IV Đáp án : C
Câu : Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax( a ≠ 0) ta cần xác định thêm điểm ( Khác điểm gốc tọa độ O) thuộc đồ thị :
A Một điểm B Hai điểm
C Ba điểm D Không cần thêm điểm Đáp án : A
Câu : Đường thẳng OA hình vẽ bên đồ thị hàm số nào
A y = x C y = 1,5x B y = - 2x D y = 2x
Đáp án : D
(2)Câu 5:Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -2x:
A.(5 ; 10) B (5 ; -10) C (10 ; 5) D ( 10 ; -5) Đáp án: B ( ; -10 )
Câu :Điểm có tọa độ sau khơng nằm đường thẳng y = -3x A (0;0) B (-1;3) C (-3;-9) D (-3;9) Đáp án: C ( -3 ;-9)
Câu 7: Điền vào chỗ trống
Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) đường thẳng qua ……… A Gốc tọa độ C điểm A (1; 1)
B Trục tung D Trục hoành Đáp án:A gốc tọa độ
Câu 8: Điểm A ( -2 ; 8) thuộc vào đồ thị hàm số đồ thị hàm số dưới ?
A y = 4x B y = 8x C y = -4x D y = -8x Đáp án C
Câu Chọn câu trả lời đúng:
Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax (a≠0) ta cần:
A Lấy điểm thuộc đồ thị tìm tọa độ nó, vẽ đồ thị qua điểm
B Lấy điểm thuộc đồ thị khác gốc tọa độ O, vẽ đồ thị qua điểm vừa xác định gốc tọa độ
C Vẽ đồ thị qua gốc tọa độ O(0;0)
Đáp án: B Câu 10.Chọn câu trả lời đúng:
Trong đồ thị sau đâu đồ thị hàm số y = ax (a≠0):
A y = 12 x
(3)C y = x –
D y = 2x
Đáp án: A
THƠNG HIỂU
Câu : Đồ hàm số y = 3x qua điểm điểm sau : A ( 0;1) B ( 1; 3) C: ( -1;3) D ( 1;-3)
Đáp án: B
Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) đường thẳng nằm góc phần tư thứ II thứ IV, hệ số a sẽ:
A a > B a = C a < D Không xác định dấu Đáp án: C
Câu 3: Biết điểm M( -2;-1) thuộc đồ thị hàm số y = ax Khi đó:
A a = B a = -1 C a = -2 D a =
Đáp án: D
Câu 4: Biết điểm A ( a;3) thuộc đồ thị hàm số y = - 3x Tìm giá trị a? Đáp án: Vì A ( a;3) thuộc đồ thị hàm số y = - 3x nên thay x = a ; y = vào hàm số ta có:
3 = -3 a →a = : (-3) → a = -1
Câu 5: Cho hàm số y =
1 x
Gọi P điểm đồ thị Tìm tọa độ điểm P biết tung độ điểm P
Đáp án: Vì P điểm đồ thị nên y =
1
3 x
Mà y = nên =
1
3 x
→ x = Vậy P( 6;2). Câu 6: Cho hàm số y= f(x) = - 3.x f(2) bằng:
(4)Đáp án:D -6
Câu 7: Cho biết điểm M ( a ; -4) thuộc vào đồ thị hàm số y = 4x Khi a A B -1 C -2 D
Đáp án: B -1
Câu 8: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A ( ; -7 ) a
A 57 B −57 C −75 D 75
Đáp án : C −75
Câu 9: cho hàm số y = 12 x Biết điểm M ( -4; m) thuộc vào đồ thị cho tìm m?
A B -2 C D -4 Đáp án: B -2
Câu10 : cho hàm số y = f(x)= −13 x f( 3)
A.9 B -9 C D.-1 Đáp án : D -1
Câu 11: Hồnh độ M hình vẽ :
A B C D
(5)y
M x
Câu 12 : Tọa độ A mặt phẳng tọa độ Oxy.
A A(3 ;5) B A(-2 ;1) C A(1 ;-2) D A(0 ;1) Đáp án : C
Câu 13 : (Tự luận) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD tam giác
EGF hình vẽ: Đáp án:
Hình vng:
A(-3;3) ; B(-3;1) ; C(-1;1); D(-1;3) Tam giác:
E(-1;1) ; G(3;-1); F(1;-3)
Câu 14 Đường thẳng OM hình vẽ đồ thị hàm số y = ax (a≠0) nên : A a = 13
(6)2 x x
M y
O –1 C a = -3
D a =
Đáp án: A
Câu 15 Đường thẳng OM hình vẽ đồ thị hàm số sau đây: A y = -2 x
B y = x
C y = 12x
D y = −12 x
Đáp án: D
VẬN DỤNG Câu 1:
a) Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y =
1 x
?
P( 5;-3); A(2;1); Q( -5;
5
)
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
1
2 x
(7)a) Ta thấy -3 không
.5
→ P không thuộc đồ thị hàm số y =
1 x
=
1 2
→ A thuộc đồ thị hàm số y =
1 x
5
không
.( 5)
→ Q không thuộc đồ thị hàm số y =
1 x
b) Đồ thị hàm số y =
1
2 x
đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) A ( 2;1)
Câu 2: Cho hàm số y = kx.
a) Tìm k biết đồ thị hàm số qua điểm A( ;3)
b) Vẽ đồ thị hàm số với k vừa tìm câu a Đáp án
a) Vì đồ thị hàm số y = kx qua điểm A( 1;3) nên thay x = 1; y = vào hàm số ta có:
(8)Đồ thị hàm số y = 3x đường thẳng qua gốc tọa độ O( 0;0) điểm A ( 1;3)
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x
a) Tính f(
1
) ; f(
3
)
b) Tìm x biết f(x) = - Điểm M ( -3;-1) có thuộc đồ thị hàm số hay khơng?
Đáp án:
a) Ta có: f(
2 ) = 2 = ;
f(
3
) =
3
= 3
b) Vì f(x) = - → 2x = - → x = 5
2
Ta thấy: - ≠ 2.(-3) → diểm M( -3;-1) không thuộc đồ thị hàm số cho
Câu Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A( 4;2). a) Xác định hệ số a
b) Cho B( -2;-1) ; C( 5;3) Không cần biểu diễn B C mặt phẳng tọa độ, cho biết điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Đáp án
(9)a = → a =
1
b) Với a =
1
ta có hàm số y =
1 x
Thay tọa độ điểm B vào hàm số ta thấy:
- =
.( 2)
2
→ B ( -2; -1) thuộc đồ thị hàm số y =
1 x
Thay tọa độ điểm C vào hàm số ta thấy:
khác
1
→ C ( 5;3) không thuộc đồ thị hàm số y =
1 x
Suy ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Câu Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = x ; y = -x ; y = 2x
Lời giải
Đồ thị hàm số y = x qua điểm O(0;0) A(1;1)
(10)-5
x
4
2
-2
-4
y
y=r(x)=2x
y=q(x)= x
y=h(x)= -x
B C
r x = 2x q x = x
A
O
-1
3
-3 -2 -1
Câu 6.Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)= −12 x Bằng đồ thị tìm:
a) f(1); f(2); f(-1); f(-2); f(0)
b) Giá trị x y = -1; y = 0; y =
Lời giải
4
2
-2
-4 y
-5
x
y=f(x)= (-1/2) x
-1
3
(11)a) f(1) = −12 ; f(2) = -1
f(-1) =
1
2 ; f(2) =
f(0) =
b) Khi y = (-1) => x =
y = => x = y = => x = -4
Câu Cho hàm số y = 5x điểm A,B,C,D thuộc đồ thị hàm số
a) Tìm tọa độ điểm A B biết hoành độ điểm A 1, hoành độ
điểm B 152
b) Tìm tọa độ điểm C D biết tung độ C tung độ D 125
Lời giải
a) Gọi tọa độ điểm A là: A( xA; yA) => xA =
Lại có điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 5x nên: yA = 5.xA = 5.1 =
Vậy A( 1;5)
Tương tự B ( 152 ; 32 )
c) Làm tương tự câu a ta tọa độ điểm
C(0;0) ; D(25;125)
(12)Câu 1: Cho hàm số y = 2x +m |x|
a) Xác định m ,biết đồ thị hàm số qua điểm A(1 ;1)
b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a
Đáp án:
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A( 1;1) nên = + m 1→ m = -1
Ta có hàm số: y = 2x - |x|
b) + Ta khử dấu giá trị tuyệt đối cách xét khoảng giá trị biến
y = 2x - |x| =
= 2x - x = x víi x
= 2x - (-x) = 3x víi x 0
+ Bảng giá trị
x -1
y = x
(13)Đồ thị hàm số y = 2x - |x| có dạng hình vẽ
Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
b) Tính diện tích hình tam giác giới hạn đồ thị hàm số y = 2x y =
Đáp án:
y = 2x =
2x víi x
-2x víi x
Đồ thị hàm số y = 2x y = 6 hình vẽ
Đồ thị hàm số y = 2x gồm tia OA, OB với O ( 0;0) , A(-3;6), B( 3;6)
Đồ thị hàm số y = cắt đồ thị hàm số y = 2x hai điểm A B
S ΔAOB =
1
.6.6 = 18( đơn vị diện tích)
(14)a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số
b) Dùng đồ thị tìm giá trị x cho 2x < Đáp án:
a) y = 2x =
2x víi x
-2x víi x
Đồ thị hàm số y = 2x y = hình vẽ
Đồ thị hàm số y = 2x gồm tia OA, OB với O ( 0;0), A(-3;6), B( 3;6) b) Phần đồ thị hàm số y = 2x nằm bên đường thẳng y = nên:
2x < ↔ -1,5 < x < 1,5.
Câu : ( đ) cho hàm số y = 2x Biết y1 y2 giá trị hàm số
tương ứng với giá trị biến số x1 ; x2 x1x2 = ; y1 = Tính y2 ?
Đáp án :
y1 = x1 x1 =
2
x1x2 =
(15)Câu 5 : ( đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số y = ax đường thẳng OM với M ( -3; 2) Điểm N ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số Tính
x0−3
y0+2
Vì điểm M ( -3; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên ta có :
= a(-3) a = −23
Hàm số cho công thức y = −32 x
Điểm N ( x0 ; y0 ) € đồ thị hàm số nên ta có :
y0 = −2
3 x0
x0 y0 =
3 −2 =
−3❑
2 =
x0+(−3)
y0+2
( Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau).
Hay x0−3
y0+2 =
−3❑
2
Câu :Xét hàm số y = 32 x y = −23 x
Chứng minh hai đồ thị vng góc với Đáp án :
Vẽ đồ thị 0,25 đ y
D A
B C
2
1
(16)-1
OAD BOC có :
^
D = C^ = 900
OD = BC (= 3); OC = AD (=2)
OAD = BOC (c.g.c) BOC^ = ^OAD
Mà ^OAD + ^AOD = 900
BOC^ + ^AOD = 900
Hay hai đồ thị vng góc với 0,75 đ
Câu : Trong mặt phẳng Oxy Cho A(-1 ;-2) ; B(
2 ;1) ; C(1 ;2) Chứng minh : A ;B ;C thẳng hàng
Đáp án:
Vì
xA yA=
−1
−2 ⇒ yA=2xA
xB yB=
0,5
1 ⇒ yB=2 xB
xC yC=
1
2 ⇒ yC=2 xC
(17)Câu 8: Một người xe máy đoạn đường AB = 60km Khởi hành từ A với vận tốc không đổi B Trong mặt phẳng tọa độ , trục hoành trục thời gian, trục
tung trục quãng đường Ta ghi nhận điểm: A(
2 ;15); B(1;30);C(
2 ; 45) a) Tính vận tốc xe?
b) Nếu người khởi hành từ A lúc 8h đến B lúc giờ? Đáp án:
a) Vì trục hồnh trục thời gian, trục tung trục quãng đường mà A(
2 ;15)
nên ta có : t=
2 ; s= 15 ⇒ v= 15 :
2 = 30 km/h.
b) Vì qng đường AB dài 60km người với vận tốc 30km/h Nên thời gian người hết quãng đường AB :
t = s:v = 60:30 = 2(h) Vậy người đến B lúc : 8+2 = 10(h)
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tập hợp điểm có tọa độ x,y nguyên thỏa mãn điều kiện sau:
a) x(y-1) = b) (x-2).(y+1) = c) (x+2)2+(y-3)2 = 0
Đáp án:
Gọi điểm A có tọa độ thỏa mãn điều kiện trên:
a) x(y-1) =
⇒
¿ [x=0
[y−1=0[⇒¿ [x=0
[y=1[⇒¿ A(0;1)
b) (x-2).(y+1) = ⇒ (x-2) (y+1) ước 6(Vì x,y ¿Z ) :
⇒ (x-2) ; (y+1) ¿ Ư(6) = {±1;±2;±3;±6}
⇒
x-2 -1 -2 -3 -6
y+1 -6 -3 -2 -1
x -1 -4
y -7 -4 -3 -2
Vậy : B(1 ;-7) ; C(0 ;04) ; D(-1 ;-3) ; E(-4 ;-2) ; F(3 ;5) ; G(4 ;2) ; K(5 ;1) ; H(8 ;0) c) (x+2)2+(y-3)2 = 0
Vì (x+2)2 ¿0 ; (y-3)2 ¿0 ⇒ Để (x+2)2+(y-3)2 =
x + 2=0 y −3 =0
¿
(18)⇒
x=−2 y =3
¿
{¿ ¿ ¿
¿ ⇒ M(-2;3)
Câu 10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x| Lời giải
6
4
2
-2
y
-5
x y=f(x)= |x|
O -1
-3 -2 -1
y = |x| = { x v iớ x ≥ 0
−x v iớ x <0
Xét x ≥ 0 Vẽ đồ thị hàm số y = x bỏ phần đồ thị cho giá trị x<0
Xét x<0 Vẽ đồ thị hàm số y = −¿ x
bỏ phần đồ thị cho giá trị x ≥ 0
ghép hai đồ thị ta đồ thị hàm số y = |x| Câu 11 Cho hàm số y = (2m + 1)x
a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1;1)
b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm
(19)a) Để đồ thị hàm số qua A(-1;1) thì:
1 = ( 2m + 1).(-1) => 2m + = -1 => m = -1
Vậy đồ thị cần tìm y = -x
b)
-5
x
4
2
-2
-4
y
y=h(x)= -x
A
O
-1
3 -3 -2 -1
Đồ thị hàm số đường thẳng Qua hai điểm là: O(0;0) A(-1;1)
Câu 12 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết A(0;1) B(1;3) thuộc đồ thị hàm số
Lời giải
Do A thuộc đồ thị nên:
(20)Lại có B thuộc đồ thị nên: = a.1 + => a =
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/