Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân d.. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 độ.[r]
(1)TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018
I.TRẮC NGHIỆM
Bài Lựa chọn đáp án đúng
Câu Căn bậc hai số a không âm số x cho:
A x = - a2 B x – a = 0 C a = x2 D x = 2a
Câu Biểu thức x xác định với giá trị x?
A x ≤ B x < C x ≠ D x ≥
Câu Tính (1 3)2 kết là:
A 1 B ± (1 3) C D. 1
Câu Tính 81a2 , kết là:
A – 9a B |a| C 81a D 9a
Câu Tính 28a b4 kết là:
A 7a2b B 4a2b C - 2 7a2b D. 28a2 |b|
Câu Cho a ≤ Tính
2
121 16a +
225 81 kết là:
A
11 4a ×
15 B.
11 4a
15 C.
10 4a
15 D.
11 4a 15
Câu Cho biểu thức
a b x
a b
a b
, x bằng:
A a + b B
2
( a b)
C a – b D
2
( a b)
(2)A 64 B – 64 C 16 D – 16
Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất:
A y = 3(x 1)
B y =
2
5
x
x
C y = 3x 1
D y =
2 1
1
x x
Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số đồng biến?
A y = ( 2 3)x
B y =
1
3 2 x
C y = ( 2 3)x
D y = mx + 5, m số thực tùy ý
Câu 11 Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung điểm có tung độ a
bằng:
A B C D –
Câu 12 Hệ số góc đường thẳng y = – 2x là:
A
B
C –
D
Câu 13 Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt đường thẳng y = - 3x + 2
A y = – 3x B y = - |- 3|x
C y = - (4 + 3x) D y = 3x –
Câu 14 Cho hàm số y = (2m + 1)x – y = − 3x – Với giá trị m thì
đồ thị hai hàm số song song với nhau? A m = -
B m =
C m =
D Khơng có m thỏa mãn
Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau sai?
A AH2 = AB2+ AC2 B BC.AH = AB.AC
C AC2= BC CH D AH2 = BH.CH
Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Độ dài đường
cao AH bằng:
(3)Câu 17 Tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai?
A sinC = AB BC
B tgB = AC AB
C cosC = AC BC
D cotgC = AB AC
Câu 18 Tam giác ABC vuông A; biết BC = 3; AB =
3 Khi số đo góc C bằng:
A 60° B 45° C 30° D 40°
Câu 19 Cho ∆ABC vuông A có BC = 12cm, góc ABC = 60° cạnh AC bằng:
A 12 3(cm) B 3(cm) C 3(cm) D 3(cm)
Câu 20 Một sơng rộng khoảng 200m Một đị dự định chèo vng góc
với dịng sơng sang bờ bên Nhưng nước chảy mạnh nên phải chèo lệch góc 30° so với hướng ban đầu Như đò phải chèo khoảng l bằng:
A 100 m
B 400 m C.
400 m
D 100 3m
Câu 21 Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm:
A Tất điểm M cho OM ≤ R B Tất điểm M mà OM = R C Tất điểm M cho OM ≥ R D Tất điểm M cách O
Câu 22 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đâu?
A Luôn nằm bên tam giác B Ln nằm bên ngồi tam giác
C Luôn nằm cạnh tam giác
(4)Câu 23 Có thể nói tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn?
A Có tâm đối xứng, trục đối xứng B Có tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng C Có vơ số tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng D Có vơ số tâm đối xứng, trục đối xứng
Câu 24 Cho đường tròn (O;R)với R = 2,5cm MN = 4cm dây cung đường
tròn (O) K trung điểm MN Độ dài đoạn thẳng OK là:
A 1,5cm B 0,3cm C 0,5cm D 1cm
Câu 25 Cho đường trịn (O) có bán kính R = 5cm Một dây cung (O) cách tâm
3cm Độ dài dây cung là:
A 8cm B 4cm
C 3cm
D Một đáp số khác
Câu 26 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; 6cm) OM = 10cm Vẽ tiếp
tuyến MN đường tròn (O) (N ∈ (O)) Độ dài đoạn thẳng MN là:
A 4cm
B 8cm C
34cm
D Một đáp số khác
Câu 27 Có thể nói số điểm chung đường thẳng đường trịn?
A Ít 0, nhiều B Ít 1, nhiều
C Ít 0, nhiều D Ít 0, nhiều
Câu 28 Cho đường tròn (O; R) A điểm thuộc đường tròn (O; R) Trên tiếp
tuyến đường tròn (O) vẽ từ A lấy điểm B cho OB = 2R Ta có:
A OBA^ = 45°
B BOA^ = 45°
C OBA^ = 60°
D OBA^ = 30°
Câu 29 Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = Các tiếp tuyến A, B cảu
đường tròn (O) cắt C Gọi H giao điểm AB OC Tích HC.HO bằng:
A 36 B C 12 D 24
Bài 30 Có đường tròn tiếp xức với tất đường thẳng chứa cạnh
của tam giác?
(5)C đường tròn D đường tròn
II Bài tập tự luận A ĐẠI SỐ
DẠNG Thực phép tính, rút gọn biểu thức đại số Bài Rút gọn biểu thức sau
a A = 3 12 27
b B = 32 50 18
c C =
1
72 32 162
d D =
1 33
48 75 11
Bài Thực phép tính:
a
1
75 2 27 3
b
1
48 75
3
c
3
( 12 27) 150
d
1
( 18 0,5 ) ( 75)
3
e ( 15 3) 212 f ( 2)( 3 2) g (1 2 3)(1 3) h 3( 2 3)2 ( 3 2) i (1 3 2)(1 3 2)
j (1 3) (1 3)2
k
1
7 3
l
1 1
( 1)
5 5 ( 1)
m
3
(1 ) : ( 2)
2
n
5 1
5 5
o
3
( 2)( 2) : ( ) 3
p
3 2
( 2)
Bài Thực phép tính sau đây:
a
3 2 3
( )
2 2 6
b
15 12
(6)c
2 15
( )
3 1 3 3 5
d
2
3
( )( 1)
5 6
e
1 1
1 2 3 99 100
DẠNG Tìm x Bài 5.
a 4 x4x2 5
b 5 x12
c x2 2x4 2 x
d x2 2x 3 x
e x 2 x2 0
f
1
4 20 45
3
x x x
g
1
1 9 24 17
2 64
x
x x
h
2 2
9x 18 2 x 2 25x 50 0
i x2 4 x 2
j 9x26x 1 11 2
k 9x2 12x4 x2
2 8 16 | 2 | 0
x x x
l 2x x 2 6x212x7 0
m (x1)(x4) 3 x25x2 6
n x x o x x
p 4x2 2 x3
q 7 x x x
DẠNG Bài toán tổng hợp
Bài (TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI – 2011)
Cho A =
10
25
5
x x
x
x x với x ≥ 0; x ≠ 25.
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị A x =
3) Tìm x để A <
(7)1) Cho biểu thức A = x x
Tính giá trị A x = 36
2) Rút gọn biểu thức B =
4 16
( ) :
4
x x
x x x
Với x ≥ 0; x ≠ 16
3) Với biểu thức A B nói , tìm giá trị x nguyên để giá trị cảu biểu thức B(A – 1) số nguyên
Bài (TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI – 2013)
Với x > 0, cho hai biểu thức A =
2 x x
B =
1
x x
x x x
1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để A
> B
Bài (TUYỂN SINH LỚP 10 TH HÀ NỘI – 2014)
1) Tính giá trị biểu thức A =
1
x x
x = 9
2) Cho biểu thức P =
2 1
( )
2
x x
x x x x
với x > x ≠1
a Chứng minh P =
1
x x
b Tìm giá trị x để 2P = x 5
Bài 10 (TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI – 2016)
Cho biểu thức A =
7
x B =
2 24 x x x x
với x ≥ 0; x ≠ 9
1) Tính giá trị biểu thức A x = 25
2) Chứng minh B =
8 x x
3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên
(8)Cho hai biểu thức:
A =
2
x x
; B =
3 20 25
x x x
với x ≥ 0; x ≠ 25
1) Tính giá trị biểu thức A x =
2) Chứng minh: B =
1
x
3) Tìm tất giá trị x để A = B.|x – 4|
Bài 12 Cho biểu thức A =
1
( ) :
2
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a biểu thức A khơng xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên?
Bài 13 Cho biểu thức B =
2
x x x
x x x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị cảu B x = +
c) Với giá trị x B > 0? B < 0? B = 0?
Bài 14 Cho biểu thức B =
3 6
a a
a a
a) Tìm điều kiện a để B xác định Rút gọn B b) Với giá trị a B > 1? B < 1?
c) Tìm giá trị x để B =
Bài 15 Cho biểu thức A =
1 1 1
( )( )
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A x = +
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
Bài 16 Cho biểu thức B =
3
1
1 1
x x
x x x x x
(9)a) Tìm điểu kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị x B =
d) Tìm giá trị nguyên dương x để B có giá trị nguyên
DẠNG Hàm số đồ thị
Bài 17 Viết phương trình đường thẳng:
a Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 1)
b Có hệ số góc – qua điểm A(1; 5)
c Đi qua điểm B(-1; 8) song song với đường thẳng y = 4x +
d Song song với đường thẳng y = - x + cắt trục hồnh điểm có hoành độ
e Đi qua điểm N(-2; -3) tạo với tia Ox góc 120°
Bài 18 Cho hai đường thẳng d1: y =
2x + d2: y= - x + 4
a Xác định góc d1, d2 với tia Ox b Xác định góc tạo d1; d2
c Gọi giao điểm d1; d2 với trục hoành theo thứ tự A, B giao điểm cảu hai đường thẳng C Tính chu vi diện tích tam giác ABC
Bài 19 Tìm giá trị m để ba đường thẳng đồng quy:
a (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 10x – 7y = 74; (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + b (d1): 3x + 2y = 13; (d2): 2x + 3y = 7; (d3) : (d1) : y = (2m – 5)x – 5m
Bài 20 Cho hai hàm số: y = 2x + 3m y = (2m + 1)x + 2m – Tìm điều kiện
của m để:
a Hai đường thẳng cắt
b Hai đường thẳng song song với c Hai đường thẳng trùng
Bài 21 Cho hàm số y = (m + 5)x + 2m – 10
a Với giá trị m y hàm số bậc b Với giá trị m hàm số đồng biến c Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3)
(10)f Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x – g Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn nhất/
Bài 22 Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 5
a Vẽ đồ thị với m =
b Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi c Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác vuông cân d Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45 độ
e Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – điểm Oy f Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x – điểm Ox
B HÌNH HỌC
Bài 23 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By, M ∈
(O) Tiếp tuyến nửa đường tròn tai M cắt Ax, By C D Gọi giao điểm AD với BC N; MN cắt AB I C/m:
a CD = AC + BD b MN//AC
c N trung điểm MI
Bài 24 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By trên
cùng nửa mặt phẳng bờ AB Lấy C ∈ Ax Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D
a Tứ giác ABDC hình gì?
b C/m đường trịn ngoại tiếp ∆COD tiếp xúc với AB O c C/m CA.CB = R2
Bài 25 Cho (O; 5), đường kính AB, tiếp tuyến Bx Gọi C điểm nửa
đường tròn cho BAC^ = 30° AC cắt Bx E.
a C/m BC2= AC.AE b Tính AE
Bài 26 Cho (O) (O’) tiếp xúc noài A Đường nối tâm cắt (O) B, cắt (O’) ở
C DE tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (D ∈ (O); E ∈ (O’)) Gọi M giao điểm BD CE C/m”
a Góc MDE vng
(11)c MD.MB = ME.MC
Bài 27 Cho (O;R) (O’;r) tiếp xúc A Gọi BC, DE tiếp tuyến
chung cảu hai đường tròn (B, D ∈ (O))
a C/m: BDEC hình thang cân b Tính SBDEC
Bài 28 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ (O’) đường kính OA Qua
A vẽ dây AC (O) cắt (O’) M C/m:
a (O) (O’) tiếp xúc b O’M//OC
c M trung điểm AC Chứng minh: OM//BC
Bài 29 Cho nửa (O;R) đường kính AB Trên nửa đường lấy điểm C cho góc
AOC nhọn, Tiếp tuyến C cắt tia đối tia AB D Tia phân giác góc CBD^
cắt nửa (O) E F Gọi M trung điểm dây EF; tia OM cắt tia DC K
a Tứ giác OEKF hình gì?
b Tính theo R khoảng cách từ K đến đường thẳng AB
Bài 30 Cho nửa (O) đường kính AB Gọi H điểm tùy ý nằm o A Đường
thẳng vng góc với AB H cắt nửa (O) D CMR
a CH2= 2CK.CO
b AB tiếp xúc với đường tròn (C;CD)
Bài 31 Cho (O) nội tiếp ∆ABC tiếp xúc cạnh AB, BC, CA D, E,
F Gọi I hình chiếu F lên đoạn DE CMR:
a AB + AC – BC = 2AD b * BIF =^^ CIF
c Giả sử BOC^ = 135°; tứ giác ADOE hình gì?
Bài 32 Cho nửa (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với nửa
(O) C tiếp xúc với bán kính OA I Các dây CA Cb nửa (O) cắt (O’) điểm khác N M Tiếp tuyến M (O’) cắt AB D cắt nửa (O) P CMR:
a M, O’, N thẳng hàng b MN//AB
c BM.BC = BD.BA d * BI = BP
(12)BÀI 33 Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm GTNN biểu
thức M =
2
x y
xy
Bài 34.Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện:
a + b + c + ab + bc + ca = 6abc
Chứng minh: 2
1 1
3
a b c
Bài 35 Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn
nhất biểu thức Q = 2a bc 2b ca 2c ab
Bài 36 Với a, b, c số thực thỏa mãn:
3 3
(3a3b3 )c 24 (3 a b c ) (3b c a ) (3c a b )
Chứng minh rằng: (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) =
Bài 37 Giả sử x, y, z số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = 4
x y z
y z x z x y
Bài 38 Tìm số thực khơng âm a b thỏa mãn
2 3 1
( )( ) (2 )(2 )
4 2
a b b a a b
Bài 39 Với số thực x, y thỏa mãn x x6 y 6 y
Tìm GTLN GTNN biểu thức P = x + y
Bài 40 Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 1; c ≥
ab + bc + ca = Tìm GTNN GTLN biểu thức P = a +b +c2 2
Bài 41 Giải phương trình: x24x 7 (x4) x27
Bài 42 Giải phương trình:
2 1(2 2 1)
4