Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.. Thực hiện phép cộng các phân thức sau:..[r]
(1)PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức
2 Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng Cộng xác phân thức đại số thông thường
Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết
Bài Thực phép tính sau:
a) 4
6 12 12
x x
x x
với x 2;
b) 2
3 2
5
a a
a b a b
với a0và b0
Bài Cộng phân thức sau:
a) 112 2
4
y y
y y
với
1 ; y
b) 2 33 2 33
2
mn n mn n
m n m n
với m0và n0
(2)a) 10 18 2
2
u u u
u u u
với
1 ; u
b) 2 2 23 2 37
2
x y x
x y x y x y
với x0và y
Bài Thực phép tính sau:
a) 2 2
1
x x
x x x x
với x 1;
b) 2 2 3 3
2
p q
p q p q p q
với q 2 p
Dạng Cộng phân thức đại số có sử dụng quy tắc đối dấu
Phương pháp giải: Thực theo hai bước
Bước Áp dụng Quy tắc đổi dấu phân thức: A A;
B B
Bước Thưc tương tự Dạng
Bài Sử dụng quy tắc đổi dấu để thực phép tính sau:
a) 2 2
1 1
x x x x
x x x
với x1;
b) 22
2
y
y y y
với y 2
Bài Thực phép cộng phân thức sau:
a) 2 2
3 3
a a a a
a a a
với a3;
b) 3 11 52
2 2
b b b
b b b b
với b0và
b
Bài Cộng phân thức sau:
a) 2
1
8 16 8 16 16
v
(3)b) 42 2
2
m m mn
m n m n n m với m 2 ;n
Bài Thực phép tính sau
a) 23 2
1 1
x
x x x x
với x1;
b) 2 322 22 12
s
r r r
r r s r r rs
với r0 r s
Dạng Tính giá trị biểu thức tổng phân thức đại số
Phương pháp giải: Thực theo hai bước:
Bước Thực phép cộng phân thức đại số tương tự Dạng Dạng
Bước 2.Thay giá trị biến vào phân thức tính
Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức
2 2 x 5
x 50 5x
5x 25 x x x 5
x = -2
Bài 10 Cho biểu thức A 2 2 22 4x3
x x x x x
với x 0 x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức x =
Dạng Giải tốn đố có sử dụng phép cộng phân thức đại số
Phương pháp giải: Thực theo hai bước:
Bước Thiết lập biểu thức theo yêu cầu đề bài;
Bước Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết
(4)ngày đội đào 5000m3 Sau cơng việc ổn định hơn, xuất máy tăng 25 m3/ ngày
a) Hãy biểu diễn:
* Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên;
* Thời gian làm nốt phần việc lại;
* Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc
b) Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250 m3/ngày
Bài 12 Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì Sau đó, nghỉ lại Việt Trì quay Hà Nội Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì 70 km Vận tốc dịng nước km/h Vận tốc riêng tàu (tức vận tốc nước yên lặng) x km/h
a) Hãy biểu diễn qua x:
* Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;
* Thời gian xi từ Việt Trì Hà Nội;
* Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội
b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến tàu tới Hà Nội, biết vận tốc lúc ngược dòng tàu 20 km/h
HƯỚNG DẪN
Bài
a) Ta được: ( 2)2 2;
6( 2)
x x
x
b) Ta được:
5a 5a b
(5)a) Ta được: 142 ;
4
y
y b) Ta được:
8
mn
m n mn
Bài
a) Gợi ý: u2 – = (u – 2)(u + 2)
b) Mẫu chung = 8x3y2
Rút gọn thu 4x2 123 2 2x
8x
x y y
y
Bài
a) Gợi ý: x2 – = (x – 1)(x + 1); x2 – 2x + = (x – 1)2;
Mẫu chung = (x + 1)(x – 1)2;
Rút gọn thu 3x2 22
( 1)( 1)
x
x x
b) Gợi ý: 4p2 – q = (2p – q)(2p + q);
8p3 + q3 = (2p + q)(4p2 – 2pq + q2);
Mẫu chung = (2p – q)(4p2 – 2pq + q2);
Rút gọn thu 3 2 2 2
(2 )(2 )(4 )
p q p q pq pq q
p q p q p pq q
Bài
a) Gợi ý: 2
1
x x
x x
Rút gọn thu
2
( 1)
1;
x
x x
b) Gợi ý: y2 – = (y – 2)(y + 2)
2
5
;
4
y y
y y
Rút gọn
( 2).( 2)
y
y y y
(6)a) Gợi ý: 2 2a2 ;
3
a a a
a a
Rút gọn thu ( 3)2 3
a
a a
b) Gợi ý: 2b – 4b2 = 2b(1 – 2b);
2
11 5 11
;
2 (2 1)
b b
b b b b
Rút gọn được: 2 (2 1)
b
b b b
Bài
a) Gợi ý: v2 + 8v + 16 = (v + 4)2;
8v – v2 – 16 = -(v – 4)2
v2 – 16 = (v – 4)(v + 4);
Rút gọn 32 32 2
( 16)
v v
v
b) Gợi ý 4n2 – m2 = (2n – m)(2n + m);
Rút gọn ( )
(2 )(2 )
m m n m
n m n m n n
Bài
a) Gợi ý: x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1); 1 ;
1x x1
Rút gọn 2
2x 2
(x 1)(x x 1) x x
b) Gợi ý: 32r2 22 32r2 22;MC r r s r s( )( );
s r r s
Rút gọn ( 32r2 2s 2) 32r2 2s
( )( ) ( )( )
r
r r s r s r s r s
(7)Bài Rút gọn 10x2 25x ( 5)2
5x( 5) 5x( 5)
x x x x
x x
Thay x = -2 thu giá trị biểu thức 0,6
Bài 10
a) Rút gọn 22
( 1)( 1)
x x x x
b) Thay x = vào biểu thức thu gọn giá trị
Bài 11
a) Gợi ý công thức
Khối lượng công việc = thời gian làm việc x suất
Các biểu thức thu
* 5000
x (ngày);
* Thời gian làm phần lại = (khối lượng cơng việc cịn lại) / (năng suất mới), biểu
thức 6600
25
x (ngày)
* Tổng thời gian 5000 6600
25
x x (ngày); (3)
b) Thay x = 250 vào biểu thức (3) 44 ngày
Bài 12
a) Công thức chuyển động: s = v.t
(s: quãng đường; v: vận tốc; t: thời gian)
Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng + vận tốc dòng;
(8)Các biểu thức thu là:
* 70
5
x (giờ)
* 70
5
x (giờ)
* 70
5 x +
70
x + (giờ) (*)
b) 47
6 = 50 phút
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Bài 1: Thực phép tính:
a) 10
14 14
x x
b) 2
24 24
x xy
xy xy
c) 3
3
x y x y
x y x y
d)
3 12
25 25 25
xy x x
xy xy xy
Bài 2: Thực phép tính:
a) 2
5 2
a
a a
b)
2 2 3 2 3
x xy y xy y xy
x y y x x y
c) 62b 32 2bx 22ax 26a
a b b a
d)
2
3 2
2
2
x x
x x x x x x
Bài 3: Thực phép tính:
a) 2
3
x ax x
a
b)
2
a b x
ab ax x b
c)
3x 2y 2
xy x y
d)
2
2
3
1
x xy x
y x x y
Bài 4: Thực phép tính:
a) 22
2
x
x x
b)
2
9
x
x x
c) 2
4
2
x y
y xyx xy d) 2
1
2
x
x x x
Bài 5: Tìm x biết:
a) 23
3
x x (với x 3) b) 2 2
2
9 1 3
x
x x x x x (với
(9)Bài 6: Thực phép tính:
a) 2
2
x
x x x
b)
2 2
2
a b a b a
a b ab b
c)
1 22
9 18 72 18 12 24
x
x x x
Bài 7: Thực phép tính:
a) 23 43 32
9 15
b a a
a b ab a b
b) 422
2
x x
x x x x
c)
2
3
2
1 1
x x x
x x x x
Bài 8: Thực phép tính:
a) 2 12 2
6 9
x
x x x x x b)
2
2 2
2 32
2
x x x
x x x x x
c)
4
3 1
1 x
x x x
x
Bài 9: Thực phép tính:
a) 4 3 3
y x z x y x y z y z x z b) 2
1
3 12 35 10
x x x x x x
Bài 10: Cho ba số a; b; c đôi khác Chứng minh biểu thức sau không phụ
thuộc vào a b c; ; :
a b a c bc b a b c ac c a c b ab
Bài 11: Tìm số A B C; ; để:
2
3
2 12
3
3 3
x x A B C
x
x x x
Lời giải
Bài 1: Thực phép tính:
a) 10 10 14 7 2
14 14 14 14 14
x
x x x x x x
b) 2 2 8 7
24 24 24 24 24 24
x y
x xy x xy x xy y
xy xy xy xy xy y
c) 6 3 3
3 3 3
x y
x y x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
(10)d) 12 3 12 3 3 8 8
25 25 25 25 25 25 25 25
x y
xy x x xy x x xy x y y
xy xy xy xy xy xy y y
Bài 2: Thực phép tính:
a) 2 2 2
5 2 5 5
a a a
a a a a a
b)
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
x xy y xy y xy x xy xy y y xy x xy xy y y xy
x y y x x y x y x y x y x y
2
x y
x y x y
c) 62b 32 2bx 22ax 26a 3 62 b2 2bx 22ax 26a 3 6b 2bx2 2ax2 6a
a b b a b a b a b a
2
6 2
a b x x
b a a b
d)
2
2
3 2 3
1
2 2
2 2 1
x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
Bài 3: Thực phép tính:
a) 2 2
3 3
x ax x ax ax x x
a a a
b)
2 2 2
a b x a b x a
ab ax x b a b x a
c) 3x 2y 2 3x 2y 2y 2x
xy x y xy y
d) 322 2 21 3 22 2
1 1 1
x x y x xy x
x xy x xy x y
y x x y x y x y x y
(11)a) 2
5
5 3
2 4
x x
x x
x x x x
b) 2
2 2
2 2
9 4 9
x x
x x
x x x x x
c)
2
2
4 4
2 2 2
x y x y x y x y
y xy x xy y y x x x y xy y x xy
d)
2
2 2 2
2
1 5
2 2 2
x x x
x x x x
x x x x x x x x x x
Bài 5: Tìm x biết:
a) 23
3
x x (với x 3)
Ta có: 23 2 2 3 22
3 9
x x
x x x x
Do 23 3
3 x x
x x (thỏa mãn x 3)
Vậy
2 x
b)
2
2
2
9 1 3
x
x x x x x (với
1 x )
Ta có:
2
2 2
2
2 3
2 3
9 1 1 3 3 3
x x x
x x x x
x x x x x x x x x x
Do đó:
2
2
2
9 1 1 3 3 1
x
x x x x x
2
9x 3x 2 9x 3x
3 3x x x
3 x
So sánh với điều kiện
3
x ta suy x0
(12)a)
2
2
2 4
x x x
x x
x x x x x
b) 2
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2
a b a b a a
a b a b a a b a b a b b b
a b ab b a b b a b a b a
c) 2
1 22 22
9 18 72 18 12 24 18 12
x x
x x x x x x
4 2 22 15 33 66 11
12
36 36
x x x x
x x x
Bài 7: Thực phép tính:
a) 3 2 23 2 3 32 2
5
5 25 9
9 15 45 45
ab b a a b a
b a a ab a ab a b
a b ab a b a b a b
b) 422 10 2 1 2 3 12 2 7
2 2
x x x x
x x x x
x x x x x x x x
6 7
4
x x x
x x x
c) 2 2
3 3
2 1
2
1 1 1 1
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x
Bài 8: Thực phép tính:
a)
2 2
2 2
2 2
6 9
1 1
6 9 3 3
x x x x x x
x x
x x x x x x x x x x
2 21 x x
(13)b)
2
2 2
2 32 2 32
2 2 2
x x x x x x
x x x x x x x x x x x
2 2 2
2
8
2 32
8
2
x x
x x x x
x x x x x
c)
4 2
4
3 1 1 1 1
1 1
x x x x
x x x x x x
x
x x x
x x x x
Bài 9: Thực phép tính:
a) 4 3 3 4y z 3 z x 3 y x
y x z x y x y z y z x z y x z x y z
y x z x y zy z y x z x1
b)
2 2
1 3
3 12 35 10
x x x x x x x x x x x x
1 1 1 1
1 7
x x x x x x x x x x
Bài 10: Cho ba số a; b; c đôi khác Chứng minh biểu thức sau không phụ
thuộc vào a b c; ; :
a b a cbc b a b cac c a c bab a b a cbc a b b cac a c b cab
bc b c ac a c ab a b bc b c ac a b b c ab a b
a b a c b c a b a c b c
b c bc ac a b ab ac a b b c a c
a b a c b c a b a c b c
Bài 11: Tìm số A B C; ; để:
2
3
2 12
3
3 3
x x A B C
x
x x x
Xét vế phải:
2 2
3 2
3
3
3 3
A B x C x Cx B C x A B C
A B C
x
x x x x
(14)Do đó:
2
3
2 12
3
3 3
x x A B C
x
x x x
Khi
2
6
3 12
C
B C
A B C
39 15 A B C