Đang tải... (xem toàn văn)
một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức. Viết các phân thức sau dưới dạng những phân thức có cùng tử thức:.. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.. Chứng minh các biểu thức sau [r]
Xuctu.com | Tài liệu- Sách- Video- Chuyên đề toán miễn phí+… CHUYÊN ĐỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I) Phân thức đại số: 1) Kiến thức bản: a) Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A , A, B đa thức, B đa thức khác đa thức B A tử thức (tử) B mẫu thức Mỗi đa thức coi đa thức có mẫu b) Hai phân tức bẳng nhau: Với hai phân thức A C A C , ta nói = A.D = B.C B D B D 2) Bài tập: Bài Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: a) x y x3 y ; 35 xy b) c) x x2 x ; 3 x x2 d) e) y 20 xy ; 8x f) g) x x x 1 ; x 1 x2 1 i) x3 x x2 2x h) x2 x 2 x x 2 x ; x2 x3 x x x ; 10 x 3x x 5 x 5 3x ; x x x 3x ; x 1 x 1 Bài Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau a) A x 3x ; x 1 x2 b) x 3x x ; A 2x c) x2 x A ; x 1 x 2x 1 d) x2 2x x2 x x 3x A Bài Bạn Lan viết đẳng thức sau đố bạn nhóm học tập tìm chỗ sai Em sửa sai cho Mua sách tham khảo Toán- Phát hành toàn quốc tại: 0918.972.605 Xuctu.com | Tài liệu- Sách- Video- Chun đề tốn miễn phí+… a) x x 13x ; x2 x2 b) x 1 x2 ; x x 6x c) x2 x ; x2 1 x d) x2 5x x2 x x 3x x x d) 2x 1 x 3x Bài Ba phân thức sau có không? x2 x x x2 ; ; x2 1 x x2 x Bài Tìm tập xác định phân thức sau: a) ; 5x b) x2 ; x2 6x c) x ; x 3x 2 Bài tìm giá trị biến để biểu thức sau x2 x b) ; 2x 3x a) ; x 5 d) x2 x ; x2 4x e) x 3x c) ; x2 x x3 x ; x x3 x x f) x4 5x2 x 10 x Bài Tìm giá trị nguyên biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: a) ; x x 1 b) ; x3 c) x 1 x3 ; II) Tính chất phân thức đại số: 1) Kiến thức bản: a) Tính chất: - Tính chất 1: A A.M (M đa thức khác đa thức 0) B B.M - Tính chất 2: A A: M (M nhân tử chung khác 0) B B:M b) Quy tắc đổi dấu: A A B B 2) Bài tập áp dụng: Bài Dùng tính chất phân thức, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: a) x x2 x ; x b) x x 24 x ; 2x 1 c) 3x 3xy ; x y y x 2 d) x xy y ; x y y x2 Mua sách tham khảo Tốn- Phát hành tồn quốc tại: 0918.972.605 Xuctu.com | Tài liệu- Sách- Video- Chun đề tốn miễn phí+… e) x3 x ; x 1 x 1 f) 5x y 5x2 y y 2x Bài Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trước a) 4x , A= 12x +9x ; x2 b) 8x2 8x , A 1 2x ; x 15x 1 Bài Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức a) x 1 ; x2 5x b) x 25 x5 ; 4x 2x Bài Dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẫu thức: a) 3x 7x ; x 5 5 x b) 4x 3x ; x 1 x 1 c) x4 ; x x 16 2x d) 2x x3 ; x 1 x 3 x 1 x Bài Các phân thức sau có khơng? a) x3 y x2 ; xy y b) x2 x2 ; x y2 x2 y2 c) 1 x x 1 ; ( x 1)(3 x) ( x 1)( x 3) d) 3( x 1) 3( x 1) ; (1 x) ( x 1) Bài Hãy viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức - x3; a) x2 ; x3 b) x ; x 1 c) x 1 x x 1 Bài áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phương trình phân thức sau: a) xy ; 2x x b) x2 ; x 1 c) y x2 ; x y d) 2 x x Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức: x ; x 1 b) y x ; x 2y 2x y x ; 3 x y x y d) x 1 1 x x y x y a) x c) Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có tử thức: Mua sách tham khảo Toán- Phát hành toàn quốc tại: 0918.972.605 Xuctu.com | Tài liệu- Sách- Video- Chun đề tốn miễn phí+… a) x2 ; x x3 b) y x ; x y c) x y x2 y ; x x xy d) x3 y x2 y3 ; x y x y III) Rút gọn phân thức 1) Phương pháp: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung 2) Bài tập áp dụng: Bài Rút gọn phân thức sau: a) 14 xy (2 x y ) ; 21x y (2 x y ) xy (3x 1)3 ; 12 x3 (1 3x) c) 20 x 45 ; (2 x 3) d) x 10 xy ; 2(2 y x )3 e) ( x 5) 80 x3 125 x ; f) ; x 4x 3( x 3) ( x 3)(8 x) g) 32 x x x ; x 64 h) 5x3 5x ; x4 1 i) x2 5x x2 4x J) k) x xy x y ; x xy x y l) x 12 x 12 ; x4 8x n) x 14 x ; 3x x m) 2a 2ab x xy ; o) ; ac ad bc bd y x2 ơ) 2x y ; x xy y p) 2a ; a3 q) x2 6x ; x x 15 v) x x3 ; x x3 u) x7 x4 ; x6 ư) ( x 2)2 ( x 2) ; 16 x x) 24,5 x 0,5 y ; 3,5 x 0,5 xy y) a 3a 2a (a b)(c d ) ; z) 2 2 a 2 (b a )(d c ) b) 10 xy ( x y ) ; 15 xy ( x y )3 Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) x y xy y xy y ; x xy y 2x y b) x 3xy y 2 x x y xy y x y Bài Đổi dấu tử mẫu rút gọn phân thức: a) 45 x(3 x) ; 15 x( x 3)3 b) y x2 x 3x y 3xy y Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) ax a x với a = 3, x = ; 2 a ax x b) x3 x x với x = 98 x3 x c) x3 3x với x = ; 3x x d) x x3 với x = ; 2x x Mua sách tham khảo Tốn- Phát hành tồn quốc tại: 0918.972.605 Xuctu.com | Tài liệu- Sách- Video- Chun đề tốn miễn phí+… e) 10ab 5a 1 với a = , b = ; 16b 8ab f) a7 với a = 0,1; a15 a g) 2x y với x + 2y = 5; 0, x 0,8 y h) x2 y2 với 3x - 9y = 1,5 x 4,5 y Bài Cho 3a2 + 3b2 = 10ab b > a > Tính giá trị biểu thức P = a b ab Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) x2 y ; ( x y )(ay ax) b) 2ax x y 3ay ; 4ax x y 6ay Bài tập nâng cao Bài Rút gọn biểu thức a) m4 m ; 2m m b) ab a a 2b ; a 3b b c) xy x y ; y z yz d) ax ay bx by ; ax ay bx by e) a b c 2ab ; a b c 2ac f) a2 b2 ; a2 a b b2 g) a3 ; 2a a h) a (b c ) b3 (c a ) c (a b ) ; a (b c) b (c a ) c (a b) i) x (a b) x ab ; x (a b) x ab j) k) 3x3 x x ; x 3x l) n) a2 x b2 x ; ax bx m) 33 x 33 y o) x ; 3y x a b2 2bc 2ax c ; x b a 2bx 2ac c x x2 x 5x (2a 3b)2 ; 2a 3b 24 m n ơ) n ; 22 m p) a (b c) b (c a ) c (a b) ; ab ac b3 bc q) x3 x 12 x 45 ; x3 19 x 33 x u) x y z 3xyz ; ( x y )2 ( y z )2 ( z x)2 ư) x y z 3xyz ( x y )2 ( y z )2 ( z x)2 Bài Tìm giá trị x để phân thức sau a) x x3 x ; x x3 x x b) x4 5x2 x 10 x Mua sách tham khảo Tốn- Phát hành tồn quốc tại: 0918.972.605 Xuctu.com | Tài liệu- Sách- Video- Chun đề tốn miễn phí+… Bài Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1) HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp Bài 10 Rút gọn x2 y2 z2 biết x + y + z = ( y z )2 ( z x)2 ( x y )2 Bài 11 Tính giá trị phân thức A = 3x y , biết 9x2 + 4y2 = 20xy, 2y < 3x