Phân dạng bài tập Toán 7 - Lê Hồng Quốc - THCS.TOANMATH.com

AHC và DHC bằng nhau. Quan hệ giữa các yếu tố và bất đẳng thức tam giác Câu 1. So sánh các cạnh của tam giác. Hãy so sánh các góc của  ABC. Chứng minh rằng: AD  DC. Kẻ đường cao [r]

- -TOÁN 7 (Học kì II)

GV: LÊ HỒNG QUỐC

(Tài liệu lưu hành nội bộ)

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ.

Câu Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm người điều tra cần phải làm cơng việc gì? Trình bày kết thu theo mẫu bảng ?

- Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm người điều tra cần phải đến đơn vị điều tra để thu thập số liệu Sau trình bày kết thu theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu chuyển thành bảng tần số dạng ngang dạng dọc

Câu Tần số giá trị gì? Thế mốt dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng dấu hiệu

- Tần số giá trị số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số”; kí hiệu M

- Cách tính số trung bình cộng dấu hiệu :

+ C1: Tính theo cơng thức: 21 3

k k

x n x n x n x n

X

N

   



+ C2: Tính theo bảng tần số dạng dọc + B1: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột) + B2: Tính tích x n 

+ B3: Tính tổng tích x n 

+ B4 Tính số trung bình cộng cách lấy tổng tích chia cho tổng tần số (N) Câu Thế đơn thức? Bậc đơn thức gì? Cho ví dụ

- Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến

+ VD: 2; 3; x ; y; 3x yz ; 2

- Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức + VD: Đơn thức 5x y z xy3 2 có bậc 12

Câu Thế đơn thức thu gọn? cho ví dụ

- Đơn thức thu gọn đơn thúc gồm tích số với biến, mà biến nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương

+ VD: Các đơn thức thu gọn xyz; 5x y z ; 3 7y z5 3;

Câu Để nhân đơn thức ta làm nào? Áp dụng tính 2x yz2   0, 5x y z3 2 3 yz

- Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến loại với

Áp dụng: 2x yz2   0, 5x y z3 2 3 yz  2.0, 5.3x x2 3y y y z z z .2   3x y z5 4 Câu Thế đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ

- Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến + VD: 5x y ; 2 x y 2 3x y2 đơn thức đồng dạng

Câu Nêu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng Áp dụng tính :

2

3

3

x yz x yz

  ; 2 3

3

xy z  xy z

- Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

+ VD: 2 10

3 3

x yz x yz  x yz x yz

      

 

2 3

2

3 3

xy z  xy z   xy z  xy z

 

Câu Có cách cộng, trừ hai đa thức, nêu bước thực cách ? * Có hai cách cộng, trừ hai đa thức :

Cách1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất đa thức)

+ B1: Viết hai đa thức cho dạng tổng hiệu, đa thức để ngoặc đơn

+ B2: Bỏ ngoặc

Nếu trước ngoặc có dấu cộng giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc

Nếu trước ngoặc có dấu trừ đổi dấu tất hạng tử ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm

+ B3: Nhóm đơn thức đồng dạng

+ B4: Công, trừ đơn thức đồng dạng để có kết

Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức biến)

+ B1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm ) biến + B2: Viết đa thức vừa xếp dạng tổng hiệu cho đơn thức đồng dạng thẳng cột với

+ B3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng cột để kết - Chú ý: P x( )Q x( )P x( )  Q x( )

Câu Khi số a gọi nghiệm đa thức P x ?

*Áp dụng: Cho đa thức P x x37x27x15

Trong số 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; số nghiệm đa thức P x ? Vì sao?

- Nếu x a , đa thức P x  có giá trị ta nói a (hoặc x a ) nghiệm đa thức

- Áp dụng: Thay số cho vào đa thức, số thay vào đa thức mà đa thức có giá trị nghiệm đa thức Do số nghiệm đa thức P x 

B CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ THƯỜNG GẶP.

I Bài toán thống kê

Câu Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:

4 7

6 10

5 8 8

8 10 11 9

4 7 8

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?

Câu Thời gian giải toán 40 học sinh ghi bảng sau ( Tính phút) 8 8 10 10 10 10 10 10 12 11 11 12 10 11 10 8 12 11 12 9 a) Dấu hiệu gì? số dấu hiệu bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số c) Nhận xét

d) Tính số trung bình cộngX , Mốt.

Câu Điểm thi mơn Tốn lớp dược cho bảng sau:

10 8

3 7 8 10 7

5 10

6 7 10

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt Câu Thời gian làm tập tốn (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng Câu Điểm kiểm tra tiết mơn tốn lớp thông kê lại bảng đây:

Điểm 10

Tần số 6 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

b) Tìm số giá trị mốt dấu hiệu?

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu Thời gian hoàn thành loại sản phẩm 60 công nhân cho bảng (tính phút)

Thời gian (x ) 10

Tần số (n ) 2 19 14 N 60

a) Dấu hiệu ần tìm hiểu gì? Có tất giá trị ? b) Tính số trung bình cộng? Tìm mốt ?

Câu Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau:

9 8 9 14

6 10 10 14

8 9 9 10 5 14

a) Dấu hiệu gì?

Câu Theo dõi điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS , người ta lập bảng sau:

Điểm số 10

Tần số 5 8 11 N 45

a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu ?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra học kỳ học sinh lớp 7A

c) Nhận xét kết kiểm tra học kỳ mơn Tốn bạn lớp 7A

Câu Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn tổ học sinh lớp 7A ghi bảng sau:

5 9 10

9 6

a) Dấu hiệu điều tra gì? từ lập bảng “tần số”

b) Tính số trung bình cộng dấu hiệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét Câu 10 Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Câu 11 Điểm kiểm tra học kỳ môn tốn nhóm 30 h/s lớp ghi lại sau: Điểm 10

Tần số 1 2 N 40

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Nhận xét chung chất lượng học nhóm h/s

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Câu 12 Điểm kiểm tra mơn tốn HKII em học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:

8 6

7 5

6 10 10

a) Dấu hiệu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình mơn tốn lớp 7A

Câu 13 Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau: Tháng 10 11 12

Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A

Câu 14 Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:

4 7

6 10

5 8 8

8 10 11 9

4 7 8

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Câu 15 Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian (x ) 10 14

a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu?

b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh?

c) Nhận xét thời gian làm tập học sinh so với thời gian trung bình

Câu 16 Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán hàng ngày ( 30 ngày ) ghi lại bảng sau

20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm gì? Số giá trị ?

b) Lập bảng “tần số”

c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ rút số nhận xét

d) Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán bao xi măng? Tìm mốt dấu hiệu Câu 17 Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau:

Điểm số (x ) 10

Tần số (n ) 13 10 N 45

a) Dấu hiệu gì? Có học sinh làm kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét

c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu

Câu 18 Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà giáo chủ nhiệm quan tâm gì? Có bạn lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giái ? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu

Câu 19 Tuổi nghề số công nhân phân xưởng (tính theo năm) ghi lại theo bảng sau :

1 4

3 10

5 7 6

2 5

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng

Câu 20 Một bạn học sinh ghi lại số việc tốt (đơn vị: lần ) mà đạt ngày học, sau số liệu 10 ngày

Ngày thứ 10 Số việc tốt 3 3 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm ?

b) Hãy cho biết dấu hiệu có giá trị?

c) Có số giá trị khác nhau? Đó giá trị ? c) Hãy lập bảng “tần số”

Câu 21 Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau:

Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm gì? Số giá trị ?

b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng

20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm gì? Số giá trị ?

b) Lập bảng “tần số”

c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ rút số nhận xét

d) Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán bao xi măng? Tìm mốt dấu hiệu Câu 23 Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau:

Điểm số (x ) 10

Tần số (n ) 13 10 N 45

a) Dấu hiệu gì? Có học sinh làm kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét

c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu

Câu 24 Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà giáo chủ nhiệm quan tâm gì? Có bạn lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giái ? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu

Câu 25 Một trại chăn ni thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau :

Số lượng (x ) 70 75 80 86 88 90 95

Tần số (n ) 1 N 20

a) Dấu hiệu gì? Có giá trị khác nhau, giá trị ? b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt rút số nhận xét

c) Hỏi trung bình ngày trại thu trứng gà? Tìm mốt dấu hiệu

Câu 26 Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em sinh năm từ 1998 đến 2002 Hãy cho biết năm 2002 có trẻ em sinh ra? Năm số trẻ em sinh nhiều nhất? Ít ?

a) Sao năm số trẻ em tăng thêm 150 em ?

b) Trong năm đó, trung bình số trẻ em sinh ?

Câu 27 Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác Mỗi đội phải đá trận suốt giải? Số bàn thắng qua trận đấu đội suốt mùa giải ghi lại :

Số bàn thắng (x )

Tần số (n ) 1 N 16

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng

b) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng? Có thể nói đội bóng thắng 16 trận khơng ?

Câu 28 Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác Có tất trận toàn giải? Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau :

Số bàn thắng (x )

Tần số (n ) 12 16 20 12 N 80

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét b) Có trận khơng có bàn thắng?

c) Tính số bàn thắng trung bình trận giải d) Tìm mốt dấu hiệu

Câu 29 Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng (x ) Tần số (n )

Trên 24 – 28 Trên 28 – 32 Trên 32 – 36 Trên 36 – 40 Trên 40 – 44 Trên 44 – 48 Trên 48 - 52

2 12

9

Câu 30 Diện tích nhà hộ gia đình khu dân cư thống kê bảng sau (đơn vị: m2) Tính số trung bình cộng

Diện tích (x ) Tần số (n )

Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70

6 11 20 15 12 12 10

II Bài toán đơn thức đa thức Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số :

Phương pháp:

Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Câu Cho hai đa thức: P x x42x21; Q x x44x32x24x1

Tính : P  1 ;

P  

 

; Q  2 ; Q 1

Câu Tính giá trị biểu thức:

a) 2

A x  y x 2; y  9 b) 2

B a  b a  2;

3

b  

c) C2x2 3xy y

2

x   ;

3

y  d) D12ab2;

3

a   ;

6

b  

e) E3x y3 6x y2 23xy3tại

2

x  ;

3

g) G0, 25xy2 3x y2 5xy xy 2x y2 0, 5xy x 0, y   1

h) 2

2

Hxy x y  xy x x y  y x 0,1 y   2

i) 2 2

I x y xy  x 2; y   2

j) 2 1 22

J x  y  x y x 1; y   2

k) Kxy x y 2x y3 3 x y10 10 x  1; y  1

l) L x2y3z2 2x y 2z2xyz x 1; y  ; 2

2

z 

m) Mxyz x y z 2 2x y z3 3 x y z10 10 10 x 1; y   ; 1 z  1 n) Nx2x4x6  x100 x 1

o) Oax2bx c x1 (với a,b,c số)

Câu Cho f x x8101x7 101x6 101x5 101 x2101x25 Tính f100

Dạng 2: Bài tập đơn thức a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

Phương pháp:

Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn.

b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp:

Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn.

Câu Rút gọn biểu thức sau xác định bậc chúng

a) A3 2x y xy 2 b)

2

B x y  x y x 

 

c) C  2x y3 3.3 x y 4 d) 2 3

D  x y xy

e)

3

3

Q  x y z

 

f) R2x y3 3 x y4

g)  

3 2

Sx y xy 

 

h) Txy z2 2 xyz3.3x22xy3

i) V xy z2 n.xn1.2yz2n1

 j) X  2xy2n1.3 4x x y2 n1 2 xyz2n1

Câu Tính tích hai, ba đơn thức xác định hệ số, phần biến nó:

a) A 2xy z2 ; 3

4

B x yz b)

3

C xy ;

4

D  yz

 

c)

Gx  x y

 

;

H   x y 

 

d) 4

A  x y ; B x y 2;

C  x y

e)

4

A  x y; B 2xy2 f) 1 3

5

A xy ; 2

3

B x

g) A2x yz2 ; B 3xy z3 h) M 12xyz;

N  x y z y

 

i) A5ax yz2 ; H  8xy bz3 2 ( a , b số)

j) M15xy z2 ;

3

4

N  x yz 

 

; P2xy

Câu Hãy xấp đơn thức sau theo nhóm đơn thức đồng dạng với nhau, cộng đơn thức đồng dạng đó:

2

2xy z , 6xy , 3x y , 2 5xy z , 3xy , 2

4x y,

2

1

2xy z,  ;

5xy

Câu Cho đơn thức: 2x y ; 2 5y x ; 2 3

2x y

 ;

2x y 

a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng b) Tính đa thức F tổng đơn thức c) Tìm giá trị đa thức F x  3; y  2

d) Nhân đơn thức cho tìm bậc, phần biến, hệ số đơn thức tích

Dạng : Đa thức nhiều biến Phương pháp:

Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng)

Câu Rút gọn biểu thức sau xác định bậc chúng:

a) A2x y2 3x y 2 b) 3.2 8.2

3

x x

B  

c) .4  2 2

C x  xy x  x  xy  x y d) 2 2

2 3

Dx y xy  x y xy 

e) 3 5 7 3 53 1 1

E xy x y xy xy x y xy f) F5x34x7x2 6x34x

g) 2 2

5

Gxy z xyz  xy z xyz  h) H2a b2 8b25a b2 5c2 3b24c2

i) I5xy y 22xy4yx3x2y j) 3 2

2 8

J ab  b a a b ba  ab

k) 3

3

K x y xy  x y  x y xy x y

l) 2 3

6

L x y xy  x y xy  xy  x

m) M15x y2 37x28x y3 12x211x y3 212x y2

n) 12 3 2 3

N x y  x y  xy x y x y xy 

o) 2 3 2 5 2

2 2

O  x y xy  x y  x y x y  x y xy  x y

p)

3 2

2 3

81 1

6

4 2

P x  xy  xy y   x  x y  xy  y

     

q) 2.9 3.9 81.9

3

x x x

Q  

  

b) 2

B x  x y xy y  ; 2

2

I x  x y xy y 

c) 2

C xy x y xyz  ; 2 2

5

J x y xyz  xy x 

d) D2, 5x3 0,1x y y2  3; K4x y2 3, 5x37xy2y3 e) E x y xy  23x2; Lx y xy2  22x2 f) F2x23xy4y2; M3x2 4xy y g) G4x2 5xy3y2; N3x2 2xy y Câu Cho đa thức sau:

 ,  2 22 31

2

P x y x y xy x y ;  , 3 33 3 4

2

Q x y x x y xy y

Xác định P x y( , )Q x y , ( , ) P x y( , )Q x y , ( , ) ( , ) ( , )P x y  Q x y , 2 ( , ) ( , )P x y  Q x y

Câu Cho đa thức sau

3 1 32 33

2 3

P x y x y xy ;  33 31 2

2

Q x y x y xy

Xác định đa thức R biết

a) RP Q , b) R P Q  , c) P R Q  , d) 2P R 3Q

Câu Tìm đa thức M, biết :

a) M5x22xy6x29xy y b) M3x y2 2xy32x y2 4xy3

c) 2 2

2xy x x y M xy x y

 

      

 

 

d)  2  3

M x y x y xy  x y  xy

e) M5x22xy6x29xy y f) 3xy4y2Mx2 7xy8y2

g) M3x y2 2xy32x y2 4xy3

Câu Cho đa thức A 2xy23xy5xy25xy 1 7x23y22x2y2;

2 2

5

B x xy x  y

a) Thu gọn đa thức A, B Tìm bậc A, B b) Tính giá trị A

2

x   ; y   1

c) Tính CA B Tính giá trị đa thức C x  1;

2

y  

d) Tìm DA B

Câu Cho đa thức f x y( , ) 2 y x 2x y y3x5y x  a) Rút gọn đa thức

b) Tính giá trị đa thức với x a 22ab b y 2, a2 2ab b rút gọn. Dạng 4: Đa thức biến:

Phương pháp:

Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột

Câu Tính : A x B x ; A x B x ; B x A x 

a) A x 3x2 x 4; B x  5x2  x

b)   3 2

A x  x  x  x  ;  

5

c)  

A x   x x  x ;   3 2

3

B x  x  x  x

d) A x 15x60,75x5 2x3 x 8;   5

B x x  x  x x 

e)   3

A x   x  x  x x  x x  ; B x 0,75x52x42x3x42

Câu Cho đa thức:  2 1 31 22

2

P x x x x x ; 3 53 5 42 23

2

Q x x x x x

Xác định P Q ; P Q ; 2P Q ; 3P2Q Câu Tính tổng hệ số tổng hai đa thức:

  2

A x x mx m ; B x   m1x23mx m

Câu Cho đa thức :

  4

3

M x  x x  x  x x  x x  ;

  3

4

N x  x x  x x  x  x x; P x  1 2x53x2x53x3x42x a) Tính M x N x P x 

b) Tính M x N x P x 

Câu Cho hai đa thức P x x5x4 Q x x4 x3

Tìm đa thức R x  cho P x Q x R x  đa thức không

Câu Cho đa thức P x ax32x2 x (a số cho trước)

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P x 

b) Tính giá trị P x  x 0

c) Tìm số a thích hợp để P x  có giá trị x 1 Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến

1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không

Phương pháp:

Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước

Bước 2: Nếu giá trị đa thức 0 giá trị biến nghiệm đa thức

2 Tìm nghiệm đa thức biến

Phương pháp:

Bước 1: Cho đa thức 0

Bước 2: Giải tốn tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý:

– Nếu A x B x      A x   B x  

– Nếu đa thức P x ax2bx c có a b c  0 a 0 ta kết luận đa thức ln có hai nghiệm

là: x 1 x c a



– Nếu đa thức P x ax2bx c có a b c  0 a 0 ta kết luận đa thức ln có hai nghiệm

là: x  1 x c a

 

Câu Cho đa thức f x x42x32x26x5

Câu Chứng tỏ rằng:

a) x  1; x 5 hai nghiệm đa thức f x x24x5

b) x 1; x c a

 hai nghiệm đa thức f x ax2bx c a b c  0 a0

c) x  1; x c a

  hai nghiệm đa thức f x ax2bx c a b c  0 a0

Câu a) Cho đa thức f x x32x2ax1 Tìm a biết f x  có nghiệm 2 b) Biết đa thức f x x2bx c có hai nghiệm Hãy tìm b c

Câu Cho đa thức f x ax2bx c Tìm a , b, c biết f 0 2 f x  có hai nghiệm

và 1

Câu a) Cho đa thức f x ax b a 0 Chứng minh có hai số x1, x2 hai nghiệm đa thức f x  x1x2

b) Chứng minh đa thức f x ax b có hai nghiệm x1, x2 khác f x  đa thức

Câu Tìm nghiệm đa thức sau

a) A x 3x6 b) B x  5x30 c) C x x281 d) D x 4x9 e) E x  5x6 f) F x 2x6

g) f x h x 2g x  với h x 2x32x2 x g x x3x23x4 Câu Tìm x biết: 2 3x x13x4 2 x7

Câu Cho  

P x  x

a) Tính P  1 10

P   

b) Tìm nghiệm đa thức P x 

Câu Cho đa thức: P x x43x2 3 a) Tính P 1 , P  1

b) Chứng tỏ đa thức P x  khơng có nghiệm Câu 10 Tìm nghiệm đa thức:

a) A x 3x3 b) B x x2x c) C x   3 x2x5

d) D x   x4x21 e) E x   x3 16 4  x f) F x 3x24x g) G x x2x h) H x x2 2x h) I x x22x9 Câu 11 Tìm nghiệm đa thức:

a) A x x29 b) B x x21 c) C x x29

d) D x x2 4 e) E x  x1 8 f) F x  x22 

g) G x  x84  h) H x  xn x1  3 i) I x x4220 x  1 5

Câu 12 Cho đa thức bậc hai: f x ax2bx c a 0, a , b, c số.

a) Biết a b c  0 Chứng minh f x  có nghiệm x 1, áp dụng để tìm nghiệm

b) Biết a b c  0 Chứng minh f x  có nghiệm x  1, áp dụng để tìm nghiệm

của đa thức f x 7x211x4 Câu 13 Tìm nghiệm đa thức:

a) A x x27x8 b) B x 5x29x4 Câu 14 Hãy lập đa thức có:

a) Một nghiệm b) Hai nghiệm 2 c) Ba nghiệm 1; 3

Câu 15 Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau:

a) f x x1 2 x2x2  x 4 b) g x x x 5x x 27x c) h x x x 11

Câu 16 Cho đa thức:   2 3

4

P x   x  x x x  x;   4 2

4

Q x  x  x   x  x

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức

b) Tính P x Q x ; P x Q x ; Q x P x 

c) Đặt M x P x Q x  Tính M  2

d) Chứng tỏ x 0 nghiệm đa thức P x , nghiệm đa thức

 

Q x

Câu 17 Cho f x  9 x54x2x3x2 7x4; g x x5 9 2x27x4 2x33x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính tổng h x  f x g x  c) Tìm nghiệm đa thức h x 

Câu 18 Cho đa thức f x  3x2  x x4 x3x23x4; g x x4x2 x3  x 5x3 x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến

b) Tính f x g x ; f x g x  c) Tính g x  x  1

Câu 19 Cho P x x45x2x21   5 3 5

2

Q x  x x   x x

a) Tìm M x P x Q x  b) Chứng tỏ M x  khơng có nghiệm Câu 20 Cho đa thức sau: P x 4x37x23x12; Q x  2x32x212 5 x2 9x.

a) Thu gọn xếp đa thức Q x  theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính P x Q x  2P x Q x  c) Tìm nghiệm P x Q x 

Câu 21 Cho đa thức:   3

2

P x  x  x x  x ;  

3

Q x x  x  x;

  2 4

2

R x  x  x  x

a) Xác định đa thức T x P x Q x R x 

b) Xác định nghiệm đa thức F x  biết       2

2

F x R x  P x  x  x  x  x

c) Tìm giá trị T x 1 Câu 22 Cho đa thức:

  2

6 2

P x  x  x  x  x;   3 2 4

2

  2

2 2

R x  x  x  x  x

a) Rút gọn đa thức b) Xác định đa thức T x  biết:

b – 1) T x P x Q x R x  b – 2) T x P x 3Q x 

b – 3) 2P x T x 3P x Q x  b – 4) P x T x Q x T x  c) Xác định nghiệm đa thức P x 

Câu 23 Cho đa thức f x  biết x f x  1  x3   f x Chứng tỏ x 0 x 2 hai

nghiệm đa thức f x 

Câu 24 Cho đa thức f x x24x5

a) Số 5 có phải nghiệm f x  không? b) Viết tập hợp S tất nghiệm f x  Câu 25 Cho hai đa thức f x 5x7; g x 3x1

a) Tìm nghiệm f x ; g x 

b) Tìm nghiệm đa thức h x  f x g x 

c) Từ kết câu b) suy với giá trị x f x g x ? Câu 26 Cho đa thức f x 2x x 22 x1

a) Thu gọn đa thức f x  b) Tính giá trị f x 

2

x  

Câu 27 Cho đa thức f x   3x12x24  8x22x3 g x ax2bx4

a) Thu gọn đa thức f x 

b) Tìm a b đa thức g x  biết g x   x 1 x 4

c) Chứng minh: g x   1x x 4

d) Viết đa thức h x  f x g x  thành tích

e) Tìm nghiệm h x  (Tìm đủ nghiệm)

Câu 28 Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm tập hợp :

a) f x  2x2 3 b) g y  y24y5 c) h x  x3  5x 7

Câu 29 Cho hai đa thức f x x2 2mx m g x x22m1x m Hãy tìm m biết rằng

 1  1

f g 

Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P x  biết P x 0 a

Phương pháp:

Bước 1: Thay giá trị xx0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết

Câu Cho đa thức P x mx3 Xác định m biết P  1 2

Câu Cho đa thức Q x  2x2 mx7m3 Xác định m biết Q x  có nghiệm 1

Câu Tìm hệ số a đa thức A x ax25x3, biết đa thức có nghiệm

Câu Tìm m , biết đa thức Q x mx22mx3 có nghiệm x  1.

Câu Cho f x   x43x1 Tìm x cho f x  

Câu Cho f x ax2bx c Biết 7a b 0, hỏi f   10 f 3 số âm khơng?

Câu Tam thức bậc hai đa thức có dạng f x ax2 bx c với a , b, c số, a 0 Hãy xác định hệ số a , b biết f 1 2; f 2 2; f 0 1

Câu Cho f x ax34x x 21 g x x34x bx 1 c Trong a , b, c các

hằng số.Xác định a , b, c để f x g x 

Câu Cho Q x x2mx12 Biết Q  3 0 Tìm nghiệm lại

Câu 10 Cho f x ax2bx c Biết f 1 4, f  1 8, a c  4 Tìm a , b, c

Câu 11 Cho f x 2x2ax4 g x x25x b Tìm a , b biết f 1 g 2 , f 1 g 5 .

Câu 12 Cho A x ax2bx6 Tìm a , b biết A x  có hai nghiệm 1 2.

Câu 13 Cho f x ax3bx2cx d a , b, c , d   thỏa mãn b3a c Chứng minh

rằng f   1 f 2 bình phương số nguyên

Câu 14 a) Cho f x 3x5, biết x1x2 10 Tính f x 1  f x 2 b) Cho f x 2x10, biết x1x2 4 Tính f x 1  f x 2

Câu 15 Cho A x ax2bx c 3 biết A 1 2013 a , b, c tỉ lệ với 3 : : 1 Tìm a , b, c ?

Câu 16 Cho f x  thỏa mãn: f x x 1 2 f x   1 f x2 Biết f 2 10 Tính f 8 ?

Câu 17 Cho đa thức f x  với hệ số thực f x  có bậc thoả mãn: f 1  f 1 , f 2  f 2 ,

 3  3

f  f  Chứng minh:   x f x  f x

Câu 18 Tìm x ,y, z biết: 2x y3 510 3y z2 611 0.

Bài tập tổng ôn

Câu Cho đơn thức 19 2  13 50

A xy x y  x y

a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm hệ số bậc đơn thức c) Tính giá trị đơn thức x 1, x 2

Câu Cho đơn thức

2

3 2

2

3

P  x y    x y 

   

a) Thu gọn đa thức P xác định hệ số phần biến đơn thức ? b) Tính giá trị P x  1 y  ?1

Câu Cho đa thức M x 4x32x4x2x32x2x4 1 3x3 a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến

b) Tính M  1 M 1 c) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm

Câu Cho đơn thức 19 2.   13 50

A xy x y  x y

a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm hệ số bậc đơn thức c) Tính giá trị đơn thức x 1, y  2

Câu Cho đa thức: P x 3x55x4x42x3 6 4x2;   2

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P x Q x ; P x Q x 

c) Chứng tỏ x  1 nghiệm P x  nghiệm Q x  Câu Cho hai đa thức:

  5

4

A x   x x  x  x  x  x ; B x  3x44x310x2 8x5x3 7 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính P x A x B x  Q x A x B x 

c) Chứng tỏ x 1 nghiệm đa thức P x 

Câu Cho hai đa thức:

  2 2 3 2

P x  x  x x x  x ; Q x 4x35x23x4x3x34x21 a) Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính P x Q x ; P x Q x  c) Tính P  1 ; Q 2

Câu Cho hai đa thức: P x 2x26x43x32017 Q x 2x35x2 3x42018 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến

b) Tính P x Q x ; P x Q x 

c) Chứng tỏ x 0 nghiệm hai đa thức P x  Q x  Câu Tính giá trị biểu thức sau:

a)  

2

2 2x y x

xy y

 

 x 0; y   1 b)

2 3

xy y z z x x 1; y   ; 1 z 2

Câu 10 Tìm nghiệm đa thức:

a)  

P x  x b) Q x   x1x1 c) M x  12x18

d) N x  x216 e) K x 3x212

Câu 11 Cho A x   x422016 B x 4 x4 4 a) Tính A 4 ; A  4 ; B 4 ; B  4

b) Tìm GTNN của: N x A x B x 10 M x A x B x 14 Câu 12 Cho đa thức:

 

5

A x  x x x  x ; B x  x44x23x3 7 6x; C x x x 2 a) Tính A x B x  b) Tính A x B x C x 

c) Chứng tỏ x 1 nghiệm A x  C x  nghiệm đa thức

 

B x

Câu 13 Cho đa thức: Ax2 2x y 3y ; B 2x23y25x y  a) Tính: A B ; A B

b) Tính giá trị đa thức A x 1; y   2 Câu 14 Tìm đa thức A B, biết:

a) Ax24xy22xz3y2 0 b) B5x2 2xy6x x2 9xy y

c) 3xy4y2Ax27xy8y2

Câu 15 Chứng minh đa thức sau vô nghiệm với x,y:

a) 3x22y2   b) x22x2y28y  c) x26x20170 d) x28x20 y1 0

100 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔNG HỢP

Điểm kiểm tra toán 15 phút tổ bạn tổ trưởng ghi lại sau: (từ câu đến câu 4) Tên An Chung Duy Hà Hiếu Hùng Liên Linh Lộc Việt

Điểm 10 10

Bảng

Chọn câu trả lời

Câu Dấu hiệu cần tìm hiểu bảng :

A Số học sinh tổ B Điểm kiểm tra 15 phút học sinh C Cả A B D Cả A B sai

Câu Số giá trị dấu hiệu bảng

A B C 10 D 74

Câu Số giá trị khác dấu hiệu bảng

A B C D

Câu Chọn câu trả lời sai:

A Số tất giá trị (không thiết khác ) dấu hiệu số đơn vị điều tra B Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê

C Tần số giá trị số đơn vị điiều tra

D Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị

Số lượng học sinh nữ lớp trường THCS ghi lại bảng đây: (từ câu đến câu 8)

Bảng

Chọn câu trả lời

Câu Dấu hiệu cần tìm hiểu bảng :

A Số lớp trườngTHCS B Số lượng học sinh nữ lớp C Số lớp số học sinh nữ lớp D Cả A , B , C

Câu Tần số lớp có 18 học sinh nữ bảng là:

A B C D

Câu Số lớp có nhiều học sinh nữ bảng là:

A B C D

Câu Theo điều tra bảng 2, số lớp có 20 học sinh nữ trở lên chiếm tỉ lệ :

A 20% B 25% C 30% D 35%

Hình sau biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, thống kê từ năm 1995 đến 1998 ( đơn vị trục tung : nghìn ha) (câu + 10)

Hình sau biểu diễn dân số nước ta tăng thêm, thống kê từ năm 1921 đến 1999 ( đơn vị trục tung: triệu người) (câu 11 + 12)

17 18 20 17 15 24 17 22 16 18

Chọn câu trả lời Hình

Hình Câu Trong năm 1995, 1996, 1997, 1998 năm mà diện tích rừng bị phá nhiều :

A 1995 B 1996 C 1997 D 1998 Câu 10 Diện tích rừng bị phá năm 1995 :

A B 20 C 20 nghìn D 15 nghìn

Câu 11 Quan sát hình (đơn vị cột triệu người) Chọn câu trả lời Từ năm 1960 đến năm 1999 số dân nước ta tăng thêm?

A 46 triệu người B 66 triệu người C 56 triệu người D 36 triệu người Câu 12 Qua bảng Chọn câu trả lời sai

A Năm 1921 số dân nước ta 16 triệu người B Năm 1980 số dân nước ta 54 triệu người C Năm 1990 số dân nước ta 66 nghìn người D Năm 1999 số dân nước ta 76 triệu người

Đề kiểm tra (1 tiết) học sinh lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại bảng sau: (từ câu 13 đến câu 18)

3 10 10

5 10 6

6 8

8 10 10 10

5 8

Chọn câu trả lời

Câu 13 Số học sinh làm kiểm tra :

A 40 B 45 C 50 D 55

Câu 14 Điểm trung bình lớp 7A :

A 6,7 B 6,6 C 6,8 D 6,9

Câu 15 Mốt dấu hiệu

A M  10 B M  C M  D M 

Câu 16 Dấu hiệu điều tra

A Điểm kiểm tra toán (1 tiết) học sinh lớp 7A B Số học sinh lớp 7A

C Cả hai câu A B D Cả hai câu A B.đều sai Câu 17 Chọn câu trả lời

A Tần số số liệu thu thập điều tra dấu hiệu B Tần số giá trị giá trị dấu hiệu

C Cả A B sai D Cả A B

Câu 18 Chọn câu trả lời Số trung bình cộng

A Khơng dùng làm “ đại diện” cho dấu hiệu B Được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu

C Không dùng để so sánh dấu hiệu loại D Cả A, B, C trả lời sai

Điểm kiểm tra mơn tốn 20 học sinh liệt kê bảng sau: (từ câu 19 đến câu 24)

Chọn câu trả lời

Câu 19 Số giá trị dấu hiệu phải tìm

A 10 B C 20 D Một kết khác Câu 20 Số giá trị khác dấu hiệu là:

8 10

A B 10 C 20 D Câu 21 Tần số học sinh có điểm 10 là:

A B C D

Câu 22 Tần số học sinh có điểm là:

A B C D

Câu 23 Mốt dấu hiệu là:

A B C D Một kết khác

Câu 24 Số trung bình cộng là:

A 7,55 B 8,25 C 7,82 D 7,65

Điều tra số lon bia thu lớp khối trường THCS ghi lại bảng sau (đơn vị tính lon): (từ câu 25 đến câu 27)

90 110 100 100 90 110

100 100 120 110 90 120

Chọn câu trả lời

Câu 25 Bảng gọi là:

A Bảng “tần số” B Bảng “phân phối thực nghiệm” C Bảng số liệu thống kê ban đầu D Bảng dấu hiệu

Câu 26 Đơn vị điều tra là:

A 12 B Trường THCS

C Học sinh D Một lớp học khối trường THCS Câu 27 Các giá trị khác là:

A B 57; 58; 60 C 12 D 90; 100; 110 ; 120 Khảo sát khối lượng HS lớp trường THCS ta có kết sau: (từ câu 28 đến câu 31)

35 kg 30 kg 32 kg 33 kg 38 kg

8 10

Dùng giá trị để trả lời câu hỏi sau: Câu 28 Số giá trị dấu hiệu phải tìm là:

A 24 B 35 C 36 D Một số khác

Câu 29 Số giá trị khác dấu hiệu là:

A 26 B C D

Câu 30 Số trung bình cộng là:

A X 33, 42 B 1214

36

X  C A B D A B sai

Câu 31 Mốt dấu hiệu là:

A M  B M  10 C M  20 D M  30

Câu 32 Giá trị biểu thức

A x y x 5 y  là: 3

A B 8 C D

2

Câu 33 Với x , y biến biểu thức sau đơn thức:

A 4  5 5x y x y

 

 

 

 

B  x2    xy 1

C xy2.z2 D

2 2

5x x y

x xy

   Câu 34 Tập hợp nghiệm đa thức P x x23x2 là:

A x y x y  B x y   x y  C x y x y   D x y x y    Câu 36 Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn a , đáy nhỏ b, đường cao h

như sau :

A a b h  B a b h  C 1 

2 a b h D  

1

a b h

Câu 37 Một người xe máy với vận tốc 30 km/h x , sau tăng vận tốc thêm km/h y Tổng quãng đường người :

A 30x5y B 30.x30   y C 30.x y 35.y D 30x35.x y  Câu 38 Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để khẳng định

A Hiệu bình phương hai số a b viết 1) a b 2

B Bình phương hiệu hai số a b viết 2)

a b

C Tổng nghịch đảo hai số a b viết 3) a b 

D Nghịch đảo tổng hai số a b viết 4) 1

ab

5) a2b2

Câu 39 Giá trị biểu thức 2x25x 1

2

x 

A 1 B C D

2 

Câu 40 Giá trị biểu thức 2 x y  y2 x 2, y   :1

A 10 B C D

Câu 41 Biểu thức x 72  đạt giá trị nhỏ :5

A x 7 B x  7 C x 5 D x  5

Câu 42 Giá trị biểu thức

2

x 

bằng 0,7 x :

A 1, B 1, 32 C 1, 35 D 1,6 Câu 43 Biểu thức sau không đơn thức :

A 4x y3 3x B 1 x C 2xyx3 D 7x y

      

Câu 44 Phần hệ số đơn thức 3

x  y

  là:

A B

3

 C D 27

Câu 45 Bậc đơn thức 3 a x yz : 5  2

A B C 12 D 10

Câu 46 Đơn thức đồng dạng với đơn thức 4x y x là: 2

A a b 3 B x y2 C  2

3x xy D

3

0.x y

Câu 47 Đa thức 2x3x y2 4x y y2  5x y2 4310x có bậc là:

A B C 10 D 11

Câu 48 Giá trị đa thức 3ab24ab2 2ab2 a  1 b 20170 là:

Câu 49 Tích đơn thức 7x y ; 2  3 x y3  2 :

A 42x y 5 B 42x y 6 C 42x y5 D 42x y 5 Câu 50 Bậc đơn thức 2x33x y4 :

A B C D

Câu 51 Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3x y2 3?

A 3x y3 B 1 5

3 xy

 C  2

2x  y xy D

2

3x y

Câu 52 Tổng đơn thức 3x y ; 2 5x y2 3; x y : 2

A 2x y2 B x y2 C x y 2 D 9x y 2 Câu 53 Đơn thức sau không đồng dạng với đơn thức 5x y2 2.2xy?

A 7x y2 2xy2 B 6x3 y 3 C x5x y2 2 D 8x2y x y2 Câu 54 Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống: 7x yz2 3  11x yz2 3 Đó đơn thức :

A 18x yz 2 B 4x yz2 C 18x yz2 D 4x yz 2 Câu 55 Thu gọn đa thức P 2x y2 7xy23x y2 7xy2 kết

A Px y2 B P x y2 C Px y2 14xy2 D P 5x y2 14xy2 Câu 56 Bậc đa thức x8y7 x y4 52y7 x y4 5

A B C D 24

Câu 57 Giá trị đa thức Qx23y2z x  3; y  ; 0 z 1 là:

A 11 B 7 C D Câu 58 Thu gọn đa thức: x32x22x33x2 ta đa thức :6

A 3x33x2  B 3x3x2 C 3x35x2 D x3x2 Câu 59 Chọn câu trả lời

A Mỗi đa thức coi đơn thức B Mỗi đơn thức coi đa thức C Cả A, B D Cả A, B sai

Câu 60 Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3xy2

A 3xy y B 3xy C 3x y2 D 3 xy 2 Câu 61 Chọn khẳng Đa thức g x x21.

A Có nghiệm 1 B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Khơng có nghiệm Câu 62 Giá trị biểu thức 3x y2 3y x2 x  2 y   là:1

A 18 B 9 C 18 D 12

Câu 63 Cho ba đa thức P x x2x3x4 Q x  2x2x3x41 R x  x3x22x4

     

P x R x Q x đa thức đây:

A 3x4 2x2 B 3x 4 C 2x32x2 D 2x4x3 Câu 64 Chọn câu sai câu sau :

A đơn thức

b/

5x y

 đơn thức bậc

c/ đơn thức khơng khơng có bậc

D Một dấu hiệu giá trị có tần số nhỏ bảng tần số

Câu 65 Cho hai đa thức p5x y2 5x 3 4 5

2

A x y2 10x B 31

xyz 

C 10 31

x y x xyz  D Số khác

Câu 66 Kết phép tính: 4 3. 3

4

x y  x y x

    

:

A 9x y 4 B 9x y4 C 9x y 4 D Một kết khác Câu 67 Nghiệm đa thức P x  4x3 :

A

3 B

3

 C

4 D Một số khác

Câu 68 Bậc đa thức A5x y2 2xy5x y2 2x :

A B C D Một số khác

Câu 69 Giá trị biểu thức 2 1

5

A x  x

2

x   :

A B D D Một số khác

Câu 70 Đơn thức đồng dạng với 2x y : 2

A 3xy 2 B 0x y 2 C 4x y2 D Khơng có Câu 71 Nghiệm đa thức P x x24 :

A B 2 C 4 D Khơng có Câu 72 Thu gọn đơn thức Px y3 5xy32x y3 5xy3 :

A 3x y3 10xy3 B 3x y 3 C x y3 10xy3 D x y3 Câu 73 Bậc đa thức Qx37x y xy4  311 :

A B C D

Câu 74 Cho đa thức Mx6 x y2 3x5 xy bậc đa thức M là:

A B C D Một kết khác Câu 75 Đa thức Q x x24x3 có nghiệm là:

A 1; B 1; 3 C 1; 3 D 1; Câu 76 Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 5x y2 là:

A x y 2 B 7x y 2 C 5xy3 D Một kết khác

Câu 77 Giá trị biểu thức M 2x2 5x x 2 là:

A 17 B 20 C 20 D Một kết khác

Câu 78 Số sau nghiệm đa thức  

f x  x :

A

2 B

3

 C

3 D

2 

Câu 79 Đa thức x23x có nghiệm :

A

3

 B C D 3

Câu 80 Tích hai đơn thức 2x yz 2 4xy z2  :

A 8x y z3 B 8x y z3 C 6x y z2 D 8x y z 3 2

Câu 81 Đơn thức 49

3y z x y

 có bậc :

Câu 82 Bậc đa thức: x45x5x32x2  8 5x5 là :

A B C D

Câu 83 Kết qủa phép tính 5x y2 5x y2 52x y2

A .8x y 2 B 4x y 2 C 4x y2 D 3x y2 Câu 84 Cho đa thức Mx6x y2 3x5xy bậc đa thức M là:

A B C D Một kết khác Câu 85 Đa thức Q x x24x3 có nghiệm là:

A 1; B 1; 3 C 1; 3 D 1; Câu 86 Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 5x y2 là:

A x y 2 B 7x y 2 C 5xy3 D Một kết khác

Câu 87 Giá trị biểu thức M 2x25x 1

2

x  là:

A 17 B 20 C 20 D Một kết khác Câu 88 Cho Px y2 2x y2 5x y2 , kết rút gọn P là:

A 8x y 6 B 4x y2 C 7x y 2 D 4x y 2 Câu 89 Giá trị x 2x = nghiệm đa thức :

A x x  2 B x  2 C x 2 D x 2

Câu 90 Đơn thức đồng dạng với đơn thức 7x y ? 2

A xy 2 B 2xy 2 C 5x y2 D 2xy Câu 91 Bậc đa thức: x45x5x32x2  8 5x5 là :

A B C D

Câu 92 Biểu thức x22x 1

1

x   có giá trị :

A B C 3 D 1 Câu 93 Giá trị biểu thức 5x y2 5x y2 52x y2 5 x 2, y   là1

A 12 B 12 C 28 D 28 Câu 94 Giá trị x 1 nghiệm đa thức sau ?

A x 1 B x 1 C 2

x  D x  2

Câu 95 Số sau nghiệm đa thức  

f x  x ?

A

3 B

3

 C

3

 D

2

Câu 96 Kết qủa phép tính 5x y2 5x y2 52x y2

A .8x y 2 B 4x y 2 C 4x y2 D 3x y2 Câu 97 Biểu thức sau không đơn thức:

A 4x y 2 B 7 xy C 6xy.x3 D 4xy2 Câu 98 Bậc đơn thức 5x y x z là: 3 2

A B C D

Câu 99 Kết qủa thu gọn 5x y2 5x y2 52x y2 bằng:

A 8x y 2 B 4x y2 C 4x y 2 D 3x y2 Câu 100 Bậc đa thức Qx37x y xy4  311 :

C CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC

Câu Như hai góc đối đỉnh? Tính chất hai góc đối đỉnh?

Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất: hai góc đối đỉnh

Câu Đường trung trực đoạn thẳng gì? Nêu tính chất đường trung trực?

Định nghĩa: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung

điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng

Hay a đường trung trực AB    

tai

a AB I

IA IB

Tính chất:

- Mọi điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng, cách đầu mút đoạn thẳng

- Mọi điểm cách đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng

Câu Nêu góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng hình vẽ bên dưới? a) Các cặp góc so le trong: A3 B1; A4 B2

b) Các cặp góc đồng vị: A1 B1; A2 B2 ;



3

A B3 ; A4 B4

c) Các cặp góc phía: A3 B2; A4 B1

Câu Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Ghi nhớ: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le nhau; - Hai góc đồng vị nhau; - Hai góc phía bù

Các dấu hiệu nhận biết:

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b góc tạo thành có cặp góc phía bù a b song song với

- Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với

nhau     //

a c

a b

b c

- Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song

với // // //

a c

a b b c

   

Lưu ý: Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song

vng góc với đường thẳng     //

b a

c a

Câu Nêu định nghĩa tính chất góc ngồi tam giác?

Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với

một góc tam giác

Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc

trong khơng kề với ACxA B 

Câu Nêu định nghĩa hai tam giác nhau?

Định nghĩa: Hai tam giác hai

tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng

ABC A B C' ' '

     

   

  

  

 

' '; ' '; ' ' '; '; '

AB A B AC A C BC B C

A A B B C C

Câu Nêu trường hợp hai tam giác?

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)

Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Nếu ABC A B C' ' ' có

 

 



      



 

' '

' ' ' ' '

' '

AB A B

AC A C ABC A B C c c c

BC B C

Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh (c – g – c)

Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác

Nếu ABC A B C' ' ' có

   

 

 

      

 

  ' '

' ' ' '

' '

AB A B

B B ABC A B C c g c

BC B C

Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc (g – c – g)

Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

Nếu ABC A B C' ' ' có

 

   

'

' ' ' ' '

'

B B

BC B C ABC A B C g c g

C C

 

 

      

  

Câu Nêu định nghĩa tính chất tam giác cân tam giác đều?

Định ngĩa: - Tam giác cân tam giác có hai cạnh

- Tam giác tam giác có ba cạnh nhau.

Tính chất: 1 Tam giác cân:

- Trong tam giác cân, hai góc đáy

- Nếu tam giác có góc tam giác tam giác cân

2 Tam giác đều:

- Trong tam giác đều, góc 60

- Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác - Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác tam giác

Câu Phát biểu định lí Pytago định lí Pytago đảo?

1 Định lí Pytago: tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình

phương hai cạnh góc vng

2 Định lí Pytago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình

phương hai cạnh tam giác tam giác vuông Câu 10 Nêu trường hợp hai tam giác vuông?

Trường hợp 1: (cặp cạnh góc vng) Nếu hai

cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

Trường hợp 2: (cạnh góc vng – góc nhọn)

Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai giác vng

Trường hợp 3: (cạnh huyền – góc nhọn)

Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

Trường hợp 4: (cạnh huyền – cạnh góc vng) Nếu cạnh huyền cạnh góc

Câu 11 Nêu quan hệ yếu tố tam giác (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)?

- Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

ABC: Nếu ACAB B C

- Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn

ABC: Nếu B C ACAB

Câu 12 Nêu khái niệm, tính chất quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu?

Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:

Lấy A d , kẻ AHd, lấy B d BH Khi đó:

+ Đoạn thẳng AH gọi đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Điểm H gọi hình chiếu A đường thẳng d + Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB

trên đường thẳng d

Quan hệ đường xiên đường vuông góc: Trong đường xiên đường vng góc kẻ

từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn

Quan hệ đường xiên hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm

một đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:

- Đường xiên có hình chiếu lớn lớn - Đường xiên lớn có hình chiếu lớn

Chú ý: Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại, hai hình

chiếu hai đường xiên

Câu 13 Nêu bất đẳng thức tam giác?

1 - Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại

AB AC BC; AB BC AC; AC BC AB

2 - Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại

AC BC AB; AB BC AC; AC AB BC 

Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh

lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại VD: AB AC BCAB AC

Câu 14 Nêu tính chất đường trung tuyến?

Định nghĩa: Đường trung tuyến đường nối từ đỉnh đến

trung điểm cạnh đối diện đỉnh Và tam giác có đường trung tuyến

Tính chất: Ba đường trung tuyến tam giác qua

một điểm (còn gọi là: ba đường trung tuyến tam giác

đồng qui) Điểm cách đỉnh khoảng

3 độ dài

đường trung tuyến qua đỉnh ấy:   

GA GB DC

G trọng tâm tam giác ABC

Câu 15 Nêu tính chất ba đường phân giác tam giác?

Định nghĩa: đường phân giác góc đường chia

góc thành hai góc nhỏ

Tính chất: Ba đường phân giác tam giác

qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

Câu 16 Nêu tính chất ba đường trung trực tam giác?

Tính chất: Ba đường trung trực tam giác

qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác

Câu 17 Nêu tính chất ba đường cao tam giác?

Nhắc lại: đường cao tam giác đường vng góc với cạnh qua đỉnh

tam giác

Tính chất: Ba đường cao tam giác qua điểm

D MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

Vấn đề Chứng minh tam giác cân

1 Chứng minh tam giác có hai cạnh Chứng minh tam giác có hai góc

3 Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa đường cao Chứng minh tam giác có đường cao vừa đường phân giác đỉnh

Vấn đề Chứng minh tam giác

1 Chứng minh tam giác có ba cạnh Chứng minh tam giác có ba góc Chứng minh tam giác cân có góc 60

Vấn đề chứng minh hai góc

1 Chứng minh hai góc có số đo

2 Chứng minh hai góc góc thứ ba,chứng minh hai góc phụ với góc , chứng minh hai góc bù với góc

3 Chứng minh hai góc tổng ,hiệu hai góc tương ứng Chứng minh hai góc đối đỉnh

5 Chứng minh hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc Chứng minh hai góc hai góc tương ứng hai tam giác

7 Chứng minh hai góc hai góc đáy tam giác cân Chứng minh hai góc hai góc tam giác Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác góc

Vấn đề Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau:

1 Chứng minh hai đoạn thẳng có số đo

2 Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba

3 Chứng minh hai đoạn thẳng tổng, hiệu, hai đoạn thẳng đôi Chứng minh hai đoạn thẳng hai cạnh tương ứng hai tam giác

5 Chứng minh hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, v.v

6 Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào định nghĩa trung điểm đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến tam giác,định nghĩa trung trực đoạn thẳng,định nghĩa phân giác góc

7 Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

8 Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác

9 Chứng minh dựa vào định lí Pitago

Vấn đề Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :

1 Chứng minh hai góc so le Chứng minh hai góc đồng vị Chứng minh hai góc phía bù Chứng minh hai góc sole ngồi Chứng minh hai góc ngồi phía bù

6 Chứng minh a b vng góc với đường thẳng c Chứng minh a b song song với đường thẳng c

8 Để chứng minh a b Ta giả sử a b có điểm chung dẫn đến điều vô lý ( chứng// minh phản chứng )

Vấn đề Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc:

1 Chứng minh góc tạo thành hai đường thẳng góc vng (định nghĩa )

2 Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù

3 Chứng minh dựa vào tính chất tổng góc tam giác 180, chứng minh cho tam giác có hai góc phụ suy góc thứ ba 90

4 Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng "

5 Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng

6 Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân , tam giác Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao tam giác Chứng minh dựa vào định lí Pitago

9 Chứng minh dựa vào định lí nhận biết tam giác vng biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh

Vấn đề Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông nhau:

1 Chứng minh hai tam giác có hai cạnh góc vng đơi (c.g.c)

2 Chứng minh hai tam giác có cạnh huyền góc nhọn đôi (dẫn tới trường hợp c.g.c)

3 Chứng minh hai tam giác có cạnh huyền cạnh góc vng đơi (định lí )

Vấn đề Các phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng:

1 Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm hai cạnh hai tia đối Chứng minh ba điểm thuộc tia thuộc đường thẳng

3 Chứng minh ba đoạn nối hai ba điểm có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng

4 Chứng minh hai đường thẳng qua hai ba điểm song song với đường thẳng thứ ba

5 Sử dụng vị trí hai góc đối đỉnh

6 Chứng minh hai đường thẳng qua hai ba điểm vng góc với đường thẳng thứ ba

7 Đường thẳng qua hai ba điểm có chứa điểm thứ ba

8 Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, tam giác

Vấn đề Các phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy:

1 Tìm giao hai đường thẳng, sau chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao hai đường thẳng

2 Chứng minh điểm thuộc ba đường thẳng

E CÁC DẠNG TỐN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Các toán liên quan tam giác cân, tam giác

Câu Cho ABC vuông A, có góc B  75 Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho

2

BH AC Tính góc BHC

Câu Cho ABC cân A Có góc A  40 Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx

sao cho góc CBx  100 Trên Bx lấy điểm E cho BEBA Tính góc BEC

Câu Cho ABC vuông cân A Điểm E nằm tam giác cho góc AEC ECA15 Tính góc AEB

Câu Cho ABC cân có góc đỉnh A 20 Các điểm M, N theo thứ tự AB, AC cho góc BCM  50, góc CBN  60

Câu Cho ABC, vẽ phía ngồi tam giác dựng tam giác vng cân đỉnh A ADB

ACE

 Gọi P, Q, M thứ tự trung điểm BD, CE BC Tính góc PQM Câu Cho ABC cân A, gọi M, N trung điểm AC, AB hai đường BM, CN cắt

nhau K

a) Chứng minh BNC CMB b) Chứng minh BKC cân K

Câu  * Cho ABCnhọn có ABAC, vẽ đường cao AH Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Câu Cho ABC cân (ABAC) Từ trung điểm M BC vẽ MEAC MFAC Chứng

minh:

a) BEM CFM b) AEAF

c) AM phân giác góc EMF

Câu Cho ABC nhọn, miền ta vẽ tam giác ACB' ABC' Gọi K L, thứ tự trung điểm AC' CB', điểm M thuộc cạnh BC cho BM3MC Tính góc KLM

Câu 10 Cho ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC, kẻ tia Ax vng góc với

BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm thuộc tia đối tia HC cho

HKHC Kẻ tia Ky vng góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc



AIM

Dạng Bài tập định lí Pytago tam giác vng

Câu Hãy ba đoạn thẳng sau số đo ba cạnh tam giác? Có giải thích?

a) cm , cm , cm b) cm , cm , cm c) cm , 1cm , cm Câu Tính chu vi tam giác cân biết hai cạnh m m

Câu Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB 5 cm, BC 6 cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

Câu Cho ABC có A 90, AB 8 cm, AC 6 cm a) Tính BC

b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE 2 cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho

ADAB Chứng minh BEC DEC

Câu Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc HA, HB xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy ) Chứng minh

HAB

 tam giác cân

Câu Cho ABC vng C, có A 60, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (KAB), kẻ BD vng góc AE (DAE) Chứng minh:

a) AKKB b) ADBC

Câu Cho ABC vng A có BD phân giác, kẻ DEBC (E BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng:

a) DFDC b) AE FC //

Câu Cho ABC vuông A, B 60 Vẽ AH vng góc với BC, (HBC)

a) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HDHA Chứng minh hai tam giác

AHC DHC b) Tính số đo góc BDC

Câu 10 Cho ABC cân A, M trung điểm BC Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F Chứng minh BEM CFM

Câu 11 Cho ABC cân A Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Các đường thẳng vng góc với AB, AC M; N cắt điểm O, AO cắt BC H Chứng minh:

a) AMO ANO b) AH phân giác góc A c) HBHC AHBC

Dạng Quan hệ yếu tố bất đẳng thức tam giác Câu Cho ABC có A 100; B 20

a) So sánh cạnh ABC

b) Vẽ AH vng góc với BC H So sánh HB HC

Câu Cho ABC vuông B A 57 So sánh cạnh tam giác Câu Cho ABC vuông A Lấy điểm M thuộc cạnh AC, N thuộc AB

a) Chứng minh BMBC b) Chứng minh MNBC

Câu Cho ABC có AB 13 cm; BC 10 cm; AC 7 cm Hãy so sánh góc ABC

Câu So sánh cạnh MNP, biết: M 65; N  70

Câu Cho ABC vuông A có BD phân giác Chứng minh rằng:ADDC Câu Cho ABCnhọn có ABAC, vẽ đường cao AH

a) Chứng minh HBHC b) So sánh góc BAH góc CAH

Câu Cho ABC có ABAC Gọi M trung điểm BC Chứng minh : MABMAC Câu Cho ABC O điểm nằm tam giác BO cắt AC tai I

a) So sánh OA với IO IA , từ chứng minh OA OB IA IB   b) So sánh IB với IC CB , từ chứng minh IA IB CA CB   c) Chứng minh OA OB CA CB  

Câu 10 Cho ABC có ACAB, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D

sao cho MDMA Nối C với D Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A

H So sánh HC HB; EC EB

Câu 11 Cho ABC, ABAC vẽ BDAC; CEAB (DAC; E AB ) Chứng minh

AB AC BD CE

Câu 12 Cho ABC cân đỉnh A Từ điểm D cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt

cạnh AC E Chứng minh 1 

2

BE DE BC

Câu 14 Cho ABC, điểm D nằm A C (BD khơng vng góc với AC), gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A C đến đường thẳng BD So sánh AC với AE CF Câu 15 Cho ABC, M trung điểm BC Chứng minh rằng: AB AC 2AM

Câu 16 Cho ABC, M điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: MB MC AB AC

Câu 17 Cho ABC có ABAC; AD tia phân giác góc BAC (D BC ) M điểm nằm đoạn thẳng AD Chứng minh MB MC AB AC

Câu 18 Cho ABC, M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng:

a) Nếu A 90

2

AM BC b) Nếu A 90

2

AM BC

c) Nếu A 90

2

AM BC

Câu 19 Trong trường hợp sau trường hợp ba cạnh tam giác a) cm ; 10 cm ; 12 cm b) 1m ; m ; 3,3 m c) 1,2 m ; 1m ; 2,2 m

Câu 20 Cho ABC điểm D nằn B C Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi ABC Câu 21 Độ dài hai cạnh tam giác cm , cm Tính độ dài cạnh cịn lại biết số đo

nó theo xentimét số tự nhiên lẻ

Câu 22 Cho ABC trung tuyến AM góc B C   Hãy so sánh hai góc AMB AMC

Câu 23 Tính số đo góc ABC biết đường cao AH, trung tuyến AD chia góc BAC thành góc

Dạng Đường trung tuyến tam giác

Câu Biết hai đường trung tuyến AD, BE MNP cắt

nhau G Tính tỉ số AG

AD; DG AG;

BE EG

Câu Cho hình vẽ bên : Điền số thích hợp vào trống: a) MG ME

b) MG GE c) GF NG

Câu Cho DEF cân D có đường trung tuyến DI a) Chứng minh: DEI  DFI

b) Các góc DIE góc DIF góc ? c) DE DF 13 cm, EF 10 cm tính DI

Câu Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AM Trên tia đối MA lấy điểm D cho

MDMA

a) Tính số đo góc ABD b) Chứng minh: ABCBAD c) So sánh độ dài AM BC

Câu Cho ABC nhọn (ABAC), đường trung tuyến AM Trên tia đối MA lấy điểm D cho MDMA

a) Chứng minh: AMB DMC AB CD //

b) Gọi F trung điểm CD, tia FM cắt AB K Chứng minh: M trung điểm KF c) Gọi E trung điểm AC BE cắt AM G, I trung điểm AF Chứng minh: điểm K, G I thẳng hàng

Câu Cho ABC vuông A, có AB 8 cm, BC 10 cm, trung tuyến AD cắt trung tuyến BE

G

a) Tính AC, AE b) Tính BE, BG Câu Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB 5 cm, BC 6 cm

b) Chứng minh: ABGACG

Câu Giả sử hai đường trung tuyến BD CE ABC có độ dài cắt G a) BGC tam giác ?

b) So sánh BCD CBE c) ABC tam giác ?

Câu Hai đường trung tuyến AD BE ABC cắt G kéo dài GD thêm đoạn

DIDG Chứng minh: G trung điểm AI

Câu 10 Cho ABC vng A có AB 8 cm, BC 10 cm, lấy điểm M cạnh AB cho cm

BM  , lấy điểm D cho A trung điểm DC a) Tính AD

b) Điểm M BCD

c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh D, M, E thẳng hàng

Dạng Đường phân giác tam giác

Câu .Cho ABC có A 100; Hai đường phân giác BM CN

của tam giác cắt E Tính số đo góc BEC Câu Cho hình vẽ bên, tính BOC?

Câu Cho ABC vng A; BM đường phân giác Vẽ

MHBC, MH cắt AB E Chứng minh: a) ABM HBM

b) So sánh: AM CM c) BMEC

Câu Cho ABC đường cao AH, đường phân giác BD góc

 45

AHD   Tính góc ADB

Câu Cho (A 90) ; BD phân giác góc B (DAC) Trên tia BC lấy điểm E cho

BABE

a) Chứng minh BD đường trung trực AE b) Kẻ AHBC So sánh EH EC

Dạng Đường trung trực tam giác

Câu Cho ABC vuông A; phân giác BD Kẻ DEBC (E BC ) Chứng minh : a) ABD EBD

b) BD đường trung trực AE

Câu ChoABC cân A Gọi G trọng tâm, O giao điểm hai đường trung trực cạnh

AB, AC.Chứng minh rằng: a) BOC

b) Ba điểm A, O, G thẳng hàng

Câu Cho ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DEBC (E BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: BD trung trực AE

Câu Cho ABC cân A, M trung điểm BC Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F

b) Chứng minh AM trung trực EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC

tại C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

Dạng Đường cao tam giác

Câu Cho ABC miền tam giác vẽ tam giác ABE ACF Gọi H trực tâm

ABE

Câu Cho góc nhọn xOy , cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA OB , tia phân giác góc xOy cắt AB I

a) Chứng minh OIAB

b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy , C giao điểm AD với OI Chứng minh

BCOx

Câu Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc HA, HB xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy )

a) Gọi D hình chiếu điểm A Oy , C giao điểm AD với OH Chứng minh

BCOx

b) Khi góc xOy 60, chứng minh OA2OD

Bài tập tổng ôn

Câu Cho ABC cân A, có AD đường trung tuyến ABC

a) Chứng minh BDBC

b) Gọi G trọng tâm ABC Tính DG, biết AB 13 cm; BC 10 cm c) Chứng minh ba điểm A; D; G thẳng hàng

d) Trên tia đối tia DA lấy điểm F cho DFDA, chứng minh CFBD

Câu Cho điểm A nằm đường thẳng a cho trước Gọi I điểm đường thẳng a a

cho AI đoạn nhỏ đoạn nối điểm A với điểm đường thẳng a Trên a

lấy hai điểm B C cho I trung điểm đoạn BC BCAI a) Chứng minh ABC cân

b) Gọi Bx tia phân giác góc ABC Chứng minh tia Bx khơng vng góc với đường thẳng AC

Câu Cho góc vng xOy , điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Đường trung trực

đoạn thẳng OA cắt Ox D, đường trung trực đoạn thẳng OB cắt Oy E Gọi C giao điểm hai đường trung trực Chứng minh rằng:

a) CE OD b) CECD c) CA CB d) CA DE //

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Câu Cho ABC,có trung tuyến AM, điểm E, D thuộc cạnh AB, AC cho

1

AE AB

3

AD AC Chứng minh AM, BD CE đồng quy

Câu Gọi AM trung tuyến ABC, A M' ' đường trung tuyến A B C' ' ' biết

' '

AMA M ; ABA B' '; BCB C' ' Chứng minh ABC A B C' ' ' Câu Cho tABC (A  90) trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D cho

MDMA

a) Tính số đo ABM

b) Chứng minh ABCBAD c) So sánh: AM BC

Câu Cho ABC có ABAC; BM CN hai đường trung tuyến ABC Chứng minh CNBM

Câu Cho ABC có BM CN hai đường trung tuyến CNBM Chứng minh

ABAC

Câu 10 Cho ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kẻ tia Ny Bx Chứng minh: //

a) xAB BMN

b) Tia Ny tia phân giác góc MNC

Câu 11 Cho ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MNBM CN Câu 12 Cho ABC (A 90) đường trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng

minh D trung điểm cạnh BC

Câu 13 Cho hai điểm A D nằm đường trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh:

a) AD tia phân giác góc BAC b) ABD ACD

Câu 14 Hai điểm M N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM xác định M' cho MN'NM

a) Chứng minh: AB đường trung trực đoạn thẳng MM' b) M A' MBM B' MA

Câu 15 Cho ABC có ABAC Xác định điểm D cạnh AC cho: DA DB AC Câu 16 a) Gọi AH BK đường cao ABC Chứng minh CKB CAH

b) Cho ABCtam giác cân ABC (ABAC), AH BK đường cao Chứng minh CBKBAH

Câu 17 Hai đường cao AH BK ABCnhọn cắt D a) Tính HDK C  50

b) Chứng minh DADB ABC tam giác cân

Câu 18 Cho ABC cân A phân giác AM Kẻ đường cao BN cắt AM H a) Khẳng định CN AB hay sai?

b) Tính số đo góc: BHM MHN biết C  39

Câu 19 Cho góc xOy  60 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox đường trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy đường trung trực AC

a) Khẳng định OB OC hay sai? b) Tính số đo góc BOC

Câu 20 Chứng minh tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ

Câu 21 Cho ABC vuông cân A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ BC vẽ tia Bx Cy vng góc với BC Lấy M thuộc cạnh BC (M khác A B); đường thẳng vng góc với AM A cắt Bx, Cy H K

a) Chứng minh: BMCK

b) Chứng minh A trung điểm HK

c) Gọi P giao điểm AB MN, Q giao điểm AC MK Chứng minh: PQ

song song với BC

Câu 22 Cho ABC có ba góc nhọn (ABAC) Vẽ phía ngồi ABC tam giác ABD

ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ADC ABE

b) Chứng minh rằng: DIB  60

Câu 23 Cho xAy  60 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay , Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh :

a) K trung điểm AC b) KMC tam giác

c) Cho BK 2 cm Tính cạnh AKM

Câu 24 Cho ABC (ABAC) Đường trung trực đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax góc

A K Kẻ KE, KF theo thứ tự vng góc với AB AC a) Chứng minh BE CF

b) Nối EF cắt BC M Chứng minh M trung điểm BC

Câu 25 Cho ABC cân đỉnh A, cạnh BC lấy hai điểm M N cho

BMMNNC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AMAN AHBC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB 5 cm, BC 6 cm

c) Chứng minh MANBAMCAN

Câu 26 Cho ABC có AB 3 cm, BC 5 cm AC 4 cm a) ABC tam giác ? ?

b) Trên cạnh BC lấy điểm D cho BABD Từ D vẽ Dx vng góc BC cắt AC

H chứng minh BH tia phân giác góc ABC c) Vẽ trung tuyến AM Chứng minh AMC cân

Câu 27 Cho ABC vng A, có đường phân giác BD Kẻ DE vng góc BC (E BC ) Gọi F

là giao điểm BA DE Chứng minh : a) BD đường trung trực AE

b) DFDC c) ADDC

Câu 28 Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy thứ tự hai điểm D E cho BD CE Gọi M trung điểm BC Chứng minh :

a) ADE cân

b) AM tia phân giác góc DAE

c) BHCK, với H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B, C đến AD AE d) Ba đường thẳng AM, BH CK gặp điểm

Câu 29 Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác ACD BEC Gọi M N trung điểm AE BD Chứng minh :

a) AE BD

b) MCN tam giác

Câu 30 Cho ABC cân A, AM đường trung tuyến

a) Chứng minh: AMB AMC Suy góc AMB 90 b) Cho AB 15 cm, BC 18 cm tính AM

c) Gọi I điểm nằm ABC cách ba cạnh ABC Chứng minh ba điểm A,

I, M thẳng hàng

Câu 31 Cho ABC vuông A (ABAC).Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho ADAB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AEAC

a) Chứng minh: BCDE

b) Chứng minh: ABD vuông cân BD CE //

c) Kẻ đường cao AH ABC, tia AH cắt cạnh DE M Từ A kẻ đường vng góc

CM K, đường thẳng cắt BC N Chứng minh: NM AB //

d) Chứng minh:

2

Câu 32 Cho ABC vuông A, phân giác góc B cắt AC I Trên cạnh BC lấy điểm E cho

BEBA

a) C/m ABI EBI suy góc BEI  90

b) Hai tia BA EI cắt D C/m AID EIC suy IDC cân c) C/m AE DC //

Câu 33 Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BDBA a) C/m BADADB

b) C/m AD phân giác góc HAC c) Vẽ DKAC (KAC) C/m AKAH d) C/m AB AC BC2AH

Câu 34 Cho ABC vuông A,đường phân giác BD Kẻ DEBC (E BC ).Trên tia đối tia

AB lấy điểm F cho AF CE a) ABD EBD

b) BD đường trung trực đoạn thẳng AE c) ADDC

d) ADFEDC E, D, F thẳng hàng

Câu 35 Cho ABC cân A (  A 900) Kẻ BDAC (DAC), CEAB (E AB ), BD CE

cắt H

a) Chứng minh: BD CE b) Chứng minh: BHCcân

c) Chứng minh: AH đường trung trực BC

d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: ECBvà DKC Câu 36 Cho ABC có AB 3 cm; AC 5 cm; BC 4 cm

a) Chứng tỏ ABC vuông B

b) Vẽ phân giác AD (D BC ) Từ D, vẽ DEAC (E AC ) Chứng minh DBDE c) ED cắt AB F Chứng minh BDF EDC suy DFDE

d) Chứng minh AB BC DE AC

Câu 37 Cho ABC vng A có B  60 Trên cạnh BC lấy điểm D cho BABD Tia phân giác B cắt AC I

a) Chứng minh BAD b) Chứng minh IBC cân

c) Chứng minh D trung điểm BC d) Cho AB 6 cm Tính BC, AC Câu 38 Cho ABC vuông A ABC 60

a) So sánh AB AC?

b) Trên cạnh BC lấy điểm D cho BDAB Qua D dựng đường thẳng vng góc với

BC cắt tia đối tia AB E Chứng minh : ABC DBE?

c) Gọi H giao điểm ED AC Chứng minh: tia BH tia phân giác ABC? d) Qua B dựng đường vng góc với AB cắt đường thẳng ED K Chứng minh HBK

đều?

Câu 39 Cho ABC cân A (  A 900) Kẻ BDAC (DAC), CEAB (E AB ), BD CE

cắt H

a) Chứng minh: ABD ACE b) Chứng minh: BHCcân c) Chứng minh: ED BC //

Câu 40 ChoABC vuông C Trên cạnh AB lấy điểm D cho ADAB Kẻ qua D đường thẳng vng góc với AB cắt BC E AE cắt CD I

a) Chứng minh AE phân giác góc CAB b) Chứng minh AD trung trực CD c) So sánh CD BC

d) M trung điểm BC, DM cắt BI G, CG cắt DB K Chứng minh K trung điểm DB

Câu 41 Cho ABC có BC2AB Gọi M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy điểm E cho ANEN Chứng minh:

a) NAB NEM b) MAB tam giác cân c) M trọng tâm AEC

d)

3

AB AN

100 CÂU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC TỔNG HỢP Câu Phát biểu sau sai

A Trong tam giác vuông, cạnh huyền cạnh lớn B Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn C Trong tam giác, đối diện với cạnh lớn góc tù D Trong tam giác đều, trọng tâm cách ba cạnh

Câu ABC có AB 4 cm, AC 2 cm Biết độ dài BC số nguyên chẵn Vậy BC A cm B cm C cm D cm

Câu Bộ ba độ dài đoạn thẳng độ dài ba cạnh tam giác A cm ; cm ; cm B cm ; cm ; cm C cm ; cm ; cm D 12 cm; cm ; cm Câu Cho ABC, ABACBC Ta có

A C BA B B C  A C AB C  D A C B Câu Cho G trọng tâm ABC với AM đường trung tuyến

A

3

AG

AM  B

2

AG

GM  C

2

AM

AG  D

2

GM

AM 

Câu Cho ABC có A 800, đường phân giác BD, CE cắt tạiI Góc BIC có số đo A 80 B 100 C 120 D 130

Câu Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giáC Kết luận sau đúng? A I cách ba cạnh tam giác B I cách ba đỉnh tam giác C I trọng tâm tam giác D I cách hai cạnh tam giác Câu Bộ ba số sau độ dài ba cạnh tam giác?

A cm , cm , 1cm B cm , cm , cm C cm , cm , cm D cm , cm , cm Câu Cho MNP vuông M, đó:

A MNNP B MNMP C MPMN D NPMN Câu 10 Cho bất đẳng thức sau, bất đẳng thức bất đẳng thức tam giác:

A AB BC AC B AB BC AC C AB AC BC D BCAB

Câu 11 Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh cm cm Chu vi tam giác cân là: A 17 cm B 13 cm C 22 cm D 8,5cm Câu 12 Cho ABCtam giác ABC có AB BC CA  , thì:

A A C B B  60 C B  60 D C  60 Câu 13 Tam giác cân có góc 60 tam giác gì?

Câu 14 Một tam giác vng có độc dài hai cạnh góc vng là: cm ; cm độ dài cạnh huyền là: A cm B cm C cm D cm

Câu 15 ABC có: AB BC AC thì:

A A B C   B CAB C BA C D C B A Câu 16 Cho ABC vng (hình vẽ) Đẳng thức sau ?

A q2 r2 p2 B r2 q2p2 C q2 p2r2 D p2q2 r2

Câu 17 ABC cân A có AB 5 cm; BC 8 cm Gọi G trọng tâm tam giác độ dài AG là:

A AG 1cm B AG 2 cm C AG 3cm D AG 4 cm

Câu 18 Tam giác có độ dài ba cạnh ba ba sau tam giác vuông: A cm ; cm ; cm B cm ; cm ; cm

C cm ; cm ; cm D cm ; cm ; cm Câu 19 ABC có AB 3 cm, BC 5 cm, AC 7 cm Ta có:

A A C B B A B C  C BA C D C AB Câu 20 Giá trị x ứng với hình vẽ sau:

A 10 cm B 11cm C 12 cm D 13 cm

Câu 21 ABC có AB 5 cm; BC 8 cm; AC 6 cm Khi

A A B C   B BA C C CAB D C B A

Câu 22 ABC cân A có A  40 góc ngồi đỉnh C

A 40 B 90 C 100 D 110 Câu 23 ABC vuông A cao AB 3 cm; AC 4 cm cạnh huyền BC

A cm B cm C cm D cm

Câu 24 ABC có góc A B C: : tỉ lệ với : : số đo góc tam giác A A 30; B 60; C  90 B A  60; B  50; C  70

C A 30; B 80; C  70 D A  30; B  70; C  80

Câu 25 Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài cạnh là: (cùng đơn vị đo) A 9;15;12 B 7; 5; C 5; 5; D 7; 8;

Câu 26 Cho ABC vng A có: BC 17 cm; AB 15 cm Tính AC?

A B C 10 D Đáp án khác

Câu 27 Cho G trọng tâm DEF vẽ đường trung tuyến DH Trong khẳng định sau khẳng định

A

2

DG

DH  B

DG

GH  C

1

GH

DH  D

2

GH

DG 

Câu 28 MNPcó M70 ,0 N500 Khi

A MNMPNP B MPNPMN C NPMPMN D NPMNMP Câu 29 Cho ABC cân A, vẽ BHAC (HAC), biết A 50.Tính góc HBC

A 15 B 20 C 25 D 30

Câu 30 Cho ABC cân A Trên tia đối tia AB lấy điểm D thoả ADAB Câu sai?

A BCDABC ADC  B BCD  90

3(cm )

4 (cm )

x (cm ) 13 (cm )

B

A C

D

r (cm )

q (cm) p(cm ) B

C DAC2.ACB D BCD  60

Câu 31 Cho ABCcó A 90, ABAC5cm Vẽ AH BC H Phát biểu sau sai? A AHB AHC B H trung điểm BC

C BC 5 cm D Góc BAH  45

Câu 32 Cho tam giác vng có cạnh gác vuông cm Cạnh huyền 1, lần cạnh góc vng Độ dài góc vng cịn lại là:

A B C D Một kết khác Câu 33 Cho ABC vuông A Cho biết AB 18 cm, AC 24 cm Kết sau chu vi

của ABC?

A 80 cm B 92 cm C 72 cm D 82 cm Câu 34 Cho ABCABC có A 90 A =90o, B  50 B =50 o Câu sau sai?

A ACAB B AB BC C BCAC AB D ACBC

Câu 35 Cho ABCtam giác có AB 10 cm, AC 8 cm, BC 6 cm So sánh sau đúng?

A A B C   B A B C   C C B A D B A C Câu 36 Bộ ba độ dài ba cạnh tam giác?

A cm , cm , cm B cm , cm , 12 cm C cm , cm , cm D cm , cm , 10 cm

Câu 37 Cho AB 6 cm, M nằm trung trực AB, MA 5 cm, I trung điểm AB Kết sau sai?

A MB 5 cm B MI 4 cm C AMI BMI D MI MAMB Câu 38 Cho ABC có hai trung tuyến BM CN cắt G Phát biểu sau đúng?

A GNGM B

3

GM GB C

2

GN GC D GB GC

Câu 39 Cho ABC cân Biết ABAC10 cm, BC 12 cm M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM là:

A 22 cm B cm C cm D cm

Câu 40 Cho ABC cân A A  80 Phân giác gác B góc C cắt I Số đo góc



BIC là:

A 40 B 20 C 50 D 130

Câu 41 Cho ABC có CN, BM đường trung tuyến, góc ANC góc CMB góc tù Ta có

A ABAC CB B ACAB BC C ACBCAB D AB BC AC

Câu 42 Cho ABC với AD trung tuyến, G trọng tâm, AD 12 cm Khi độ dài đoạn GD

bằng:

A cm B cm C cm D cm Câu 43 Cho ABC có A 75, B  60, C  45 Cách viết sau đúng?

A AB BC AC B BCACAB C ABACBC D ACBCAB

Câu 44 Cho RQS, biết RQ 6 cm; QS 7 cm; RS 5 cm

A R S Q B R S Q C S R Q D R Q S   Câu 45 Cho DEF có D 80 đường phân giác EM FN cắt S ta có:

A EDS 40 B EDS  160 C SD SE SF  D

3

SE EM

Câu 46 ABC cân AC 4 cm, BC 9 cm Chu vi ABC :

Câu 47 Cho PQR vng (theo hình vẽ) Mệnh đề ? A r2 q2p2 B p2q2 r2

C q2 p2r2 D q2r2 p2

Câu 48 Cho ABC có B 60, C  50 Câu sau :

A ABAC B ACBC C ABBC D Một đáp số khác Câu 49 Với ba đoạn thẳng có số đo sau đây, ba ba cạnh tam giác?

A cm , cm , cm B cm, cm , 12 cm C cm , cm , cm D cm , cm , 10 cm

Câu 50 Cho ABC có B C 90 Vẽ AHBC (HBC) Trên tia đối tia HA lấy điểm D

sao cho HDHA Câu sau sai :

A ACAB B DBDC C DCAB D ACBD Câu 51 Cho MNP có M  110; N  40 Cạnh nhỏ MNP là:

A MN B MP

C NP D Khơng có cạnh nhỏ

Câu 52 Cho tam giác cân, biết hai ba cạnh có độ dài cm cm Chu vi tam giác là:

A 11cm B 14 cm C 16 cm D 19 cm

Câu 53 Quan sát (H.3) chọn giá trị y:

A y  9 B y 25 C y 225 D y 15

Câu 54 Đánh dấu " "X vào thích hợp

TT Nội dung Đúng Sai

1 Nếu hai tam giác có ba góc đơi hai tam giác

2 Nếu ABC DEF có AB DE , BCEF, B E ABC DEF. Trong tam giác, có hai goc nhọn

4 Nếu góc A A góc đáy tam giác cân góc A 90. Câu 55 Đánh dấu " "X vào thích hợp

Câu Đúng Sai

A Tam giác vng có góc nhọn

B Tam giác cân có góc 60 tam giác C Trong tam giác có góc nhọn

D Nếu tam giác có cạnh 12, cạnh cạnh

13 tam giác tam giác vuông

Câu 56 Cho bất đẳng thức sau, bất đẳng thức ba cạnh tam giác:

A AB BC AC B AB BC AC C AB AC BC D BCAB

Câu 57 Cho ABC có A 70, I giao ba đường phân giác, khẳng định ? A BIC  110 B BIC  125 C BIC  115 D BIC 140 Câu 58 Trong tam giác, điểm cách ba cạnh tam giác là:

A Giao điểm ba đường trung tuyến B Giao điểm ba đường trung trực C Giao điểm ba đường phân giác D Giao điểm ba đường cao

Câu 59 Cho ABC có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác AM 12 cm Độ dài đoạn thẳng AG ?

A cm B cm C cm D cm Câu 60 Cho ABC có A 50, B 35 Cạnh lớn ABC là:

A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Khơng có

r

q p

Q

P R

Câu 61 Trong ABC AB 4 cm, AC 11cm Thì độ dài cạnh BC là: A cm B cm C 10 cm D 16 cm Câu 62 Cho ABC, có AB 6 cm, BC 8 cm, AC 5 cm Khẳng định sau đúng?

A A B C ; B AB C  ; C A CB; D A C  B

Câu 63 Cho ABC vuông A Trên hai cạnh AB AC lấy điểm M N Đáp án nào sau sai ?

A BCAC B MNBC C MNBC D BNBA

Câu 64 Trong ba đoạn thẳng có độ dài sau, trường hợp không độ dài ba cạnh tam giác?

A m , m , m C m , m , 1m B m , m , m D m , m , m Câu 65 Cho ABC có AB 3 cm, AC 5 cm, BC 4 cm thì:

A A B C   B A C B C C B A D C AB Câu 66 Cho MNPMNP vng MM, đó:

A MNNP C MPMN B MNMP D NPMN Câu 67 Các phân giác tam giác cắt điểm, điểm gọi là:

A Trọng tâm tam giác C Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Tâm đường tròn nội tiếp tam giác D Trực tâm tam giác

Câu 68 Trực tâm tam giác giao điểm của:

A Ba đường trung tuyến C Ba đường trung trực B Ba đường phân giác D Ba đường cao

Câu 69 Tam giác cân có độ dài hai cạnh cm , 11cm chu vi tam giác là:

A 27 cm B 21cm C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 70 Cho xOy  60 Oz tia phân giác, M điểm tia Oz cho khoảng cách từ M đến

cạnh Oy cm Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là:

A 10 cm B cm C 30 cm D 12 cm

Câu 71 Cho ABC cân A, AH đường phân giáC Biết AB 10 cm, BC 16 cm G trọng tâm ABC Kết luận sau đúng:

A AG 4 cm B GH 2 cm C AH 6 cm D A, B, C Câu 72 Điền từ:

Giao điểm ba đường cao tam giác gọi là…………

Điểm năm trên……….của đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng Giao điểm ba đường trung tuyến tam giác gọi là……

Tâm đường tròn ngoại tiếp là………… ; Tâm đường tròn nội tiếp là……… Điểm cách ba cạnh tam giác là………

Điểm cách ba đỉnh tam giác là………… Câu 73 Cạnh lớn ABC có A 80, B  40 :

A AB B AC C BC D Đáp án khác Câu 74 Cho hình Biết ABAC Trong kết luận sau, kết luận đúng?

A HNHC B HBHC C HBHC D Đáp án khác

Câu 75 Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp cm cm độ dài cạnh huyền :

A cm B cm C cm D 14 cm

Câu 76 Tam giác có góc 60 với điều kiện trở thành tam giác :

A Hai cạnh B Ba góc nhọn C Hai góc nhọn D Một cạnh đáy Câu 77 Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm ABC :

B A

C H

D C

B

A

A AMAB B

3

AG AM C

4

AG AB D AMAG

Câu 78 Ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác :

A cm , cm , cm B 1cm , cm , cm C cm , cm , cm D cm , cm , cm

Câu 79 ABC có A 90, B  30 quan hệ ba cạnh AB, AC, BC là:

A BCACAB B ACABBC C ABACBC D BCABAC Câu 80 Cho hình vẽ bên (hình 1) So sánh AB, BC, BD ta được:

A AB BC BD B ABBCBD

C BCBDAB D BDBCAB

Câu 81 ABC có G trọng tâm, AM đường trung tuyến, ta có:

A

3

AG AM B

3

AG AM

C

2

AG AM D

2

AG AM

Câu 82 Gọi M trung điểm BC ABC AM gọi đường ABC?

A Đường cao B Đường phân giác C Đường trung tuyến D Đường trung trực Câu 83 ABC có AB 3 cm, AC 5 cm, BC 7 cm ta có

A AB C  B C B A C B A C D A C  B Câu 84 Trong ba số sau , ba số ba cạnh tam giác ?

A cm , cm , 10 cm B cm , cm , cm C cm , cm , cm D cm , cm , cm Câu 85 ABC có A 80, B  70

A ABACBC B ACABBC C BCACAB D BCABAC Câu 86 ABC, đường trung tuyến AM, G trọng tâm Đáp án sau sai:

A

2

AM

AG  B

1

MG

AG  C

1

AM

MG  D

AG

MG 

Câu 87 Đánh dấu " "X vào ô thích hợp

Câu Đúng Sai

A Trong tam giác vuông, cạnh huyền cạnh lớn

B Trong tam giác giao điểm ba đường phân giác cách ba cạnh tam giác C Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh

D Trực tâm giao điểm ba đường trung trực Câu 88 ABC có: AB BC AC thì:

A A B C   B CAB C BA C D C B A

Câu 89 ABC cân A có AB 5 cm; BC 8 cm Gọi G trọng tâm tam giác độ dài AG là:

A AG 1cm B AG 2 cm C AG 3cm D AG 4 cm Câu 90 Tam giác có độ dài ba cạnh ba ba sau tam giác vuông:

A cm , cm , cm B cm , cm , cm C cm , cm , 10 cm D cm , cm , 12 cm

Câu 91 ABC có AB 60 ABC :

A Tam giác vuông cân B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác cân Câu 92 ABC cân A có A  40 góc ngồi đỉnh C bằng:

Câu 93 ABC vuông B cao AB 12 cm; AC 13 cm cạnh BC bằng:

A cm B cm C cm D cm Câu 94 ABC có góc   A B C: : tỉ lệ với : : số đo góc tam giác là:

A A 30; B  60; C  90 B A 60; B 50; C  70 C A 30; B  80; C  70 D A 30; B  70; C  80

Câu 95 Cho G trọng tâm DEF vẽ đường trung tuyến DH Trong khẳng định sau khẳng định đúng:

A

2

DG

DH  B

DG

GH  C

1

GH

DH  D

2

GH

DG 

Câu 96 Cho ABC vuông A Nếu AM đường trung tuyến thì:

A AMBC B AMMC

C M trùng với đỉnh A D M nằm ABC

Câu 97 Cho ABC với I giao điểm ba đường phân giáC Phát biểu sau A Đường thẳng AI ln vng góc với cạnh BC

B Đường thẳng AI qua trung điểm cạnh AC C AIIBIC

D Điểm I cách ba cạnh tam giác

Câu 98 Hãy lựa chọn chữ Đ chữ S để khẳng định câu sau sai: Từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó:

A Đường xiên lớn có hình chiếu lớn Đ S B Đường xiên có hình chiếu bé lớn Đ S C Tam giác cân có góc 60 tam giác Đ S d ) Giao điểm ba đường trung trực tam giác nằm tam giác Đ S Câu 99 Hãy ghép dòng cột trái với dòng cột phải để khẳng định

A Điểm cách ba đỉnh tam giác là: 1) giao điểm ba đường trung tuyến tam giác

B Điểm cách ba cạnh tam giác: 2) giao điểm ba đường trung trực tam giác

C Điểm cách đỉnh

3 độ dài 3) giao điểm ba đường cao tam giac

mỗi đường l 4) giao điểm ba đường phân giác tam giác Câu 100 Cho ABC có A ˆ 700, I giao ba đường phân giác, khẳng định ?

A BIC 110 B BIC  125 C BIC  115 D BIC  140

F MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN GIỮA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ

Câu (2đ): Một giáo viên theo dõi thời gian giải tốn (tính theo phút) 30 học sinh lớp 7A ghi lại sau:

4 7 8

7 7 11 8

11 8 11

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu? b) Lập bảng “ tần số “?

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu? d) Tìm mốt dấu hiệu?

Câu (1đ): Tính giá trị biểu thức đại số

a) A3x22xy y 2tại

3

x ;

2

y  b) 2 2

1

x y B

x y

 

GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 46

Câu (2đ): Cho

A  x y 

 

2

1

B

x y

 

  

 

a) Tính A B

b) Xác định hệ số, phần biến bậc tích A B

Câu (1,5đ): Cho 12

P x y xy  x y  xy

a) Thu gọn đa thức P b) Xác định bậc P

Câu (3,5đ) Cho ABCcó AB 12 cm, AC 9 cm, BC 15 cm Gọi I, K thứ tự trung điểm AB AC Đường trung trực hai đoạn thẳng AB AC cắt D

a) Chứng tỏ ABCvuông A? b) Chứng minh BDA cân c) Chứng minh CDA cân d) Chứng minh IDK  900

ĐỀ SỐ

Câu (2đ): Điểm kiểm tra tiết mơn tốn 30 học sinh lớp 7A ghi lại sau:

8 10 10 8 10

9 9 7

6 7

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu? b) Lập bảng “ tần số “?

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu? d) Tìm mốt dấu hiệu?

Câu (1đ): Tính giá trị biểu thức đại số

a) 3 16 2

A x y x  y x  2, y   b) 3   

5 2

2x y 4x x y B

x y

 



 x 3;y

Câu (2đ): Cho

5

A x y

3

2

B   xy

 

a) Tính A B

b) Xác định hệ số, phần biến bậc tích A B

Câu (1,5đ): Cho 3

3

P x y xy  x y  x y xy x y

a) Thu gọn đa thức P b) Xác định bậc P

Câu (3,5đ) Cho ABCcóAB 4 cm, AC 3 cm, BC 5 cm Đường phân giác góc B cắt

AC E Kẻ EHBC Gọi KK giao điểm AB HE

a) Chứng tỏ ABCvuông? b) Chứng minh ABHcân

c) Chứng minh EKCcân d) C/m BE đường trung trực AH

ĐỀ SỐ

Câu (2đ): Thời gian làm tập toán ( tính phút ) 30 học sinh lớp ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 10

GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 47

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu? d) Tìm mốt dấu hiệu?

Câu (1đ): Tính giá trị biểu thức đại số

a) A3x y3 6x y2 23xy3tại

2

x  ,

3

y  b) B x y 2xy x 3y3tại x  1, y  3

Câu (1,5đ): Cho 4

A  x y 

 

B  x y

 

a) Tính A B

b) Xác định hệ số, phần biến bậc tích A B

Câu (1,5đ): Cho 3

3

P x y xy  x y  x y xy x y

a) Thu gọn đa thức P b) Xác định bậc P Câu (4đ) Cho ABCcó AB 3 cm, AC 5 cm, BC 4 cm

a) Chứng tỏ ABCvuông?

b) Vẽ phân giác AD D BC  Từ D vẽ DEAC E AC   Chứng minh DBDE

c) Biết

DC BC Tính độ dài cạnh AD

d) ED cắt AB F Chứng minh BDF EDC

ĐỀ SỐ

Câu (2đ) Điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại bảng sau:

3 8 8

4 10 8

6 10 9 10

7 5 8 10

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? số giá trị dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số Tìm số trung bình cộng dấu hiệu ?

c) Tìm mốt dấu hiệu?

Câu (1đ) Tính giá trị biểu thức: a) Cho P x x42x21 Tính: P  2 ;

P  

 

b) Tính giá trị biểu thức

2

( 2) y x

A x

xy y

  

 x 0; y   1

Câu (1,5 đ) Thu gọn, tìm bậc hệ số, phần biến đơn thức

a) 3 5 5x y 7x y

   

   

   

b) 2x y2 3xy23

Câu (1,5đ) Cho đa thức: A15x y2 37x28x y3 212x2 11x y3 212x y2

a) Thu gọn đa thức A b) Xác định bậc đa thức A

Câu (3,5đ) Cho ABCvuông A, biết AB 8 cm, AC 6 cm.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BDBA Tia phân giác góc B cắt AC E.Qua C vẽ đường thẳng vng góc với

BE H, CH cắt AB F

Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

G MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC HKII

ĐỀ SỐ 1

Câu (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn tất học sinh lớp 7A ghi lại sau :

9 8 10

6 8 7

4 10

a) Lớp 7A có học sinh?

b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu? Câu (2 điểm) Thu gọn xác định bậc đơn thức đa thức sau :

a) 2 2 2xy x y

 



 

 

b) 3 2 3 2

2x y x y 2x y x y x y

Câu (3 điểm) Cho đa thức:

 

5

A x  x  x x ; B x 3x22x1; C x 2x33x3x2 1 a) Tính A x B x 

b) Tính A x C x 

c) Tìm đa thức M x  biết: M x B x C x 

d) Chứng tỏ

3

x  nghiệm đa thức B x 

Câu (3 điểm) Cho ABC vuông A, AB 6 cm, AC 8 cm a) Tính BC?

b) So sánh hai góc ABC ACB?

c) Trên cạnh BC đặt điểm H cho BHBA Vẽ đường thẳng qua H vng góc với

BC cắt AC D Chứng minh ABD HBD, từ suy BD phân giác góc



ABC

d) Hai đường thẳng BA HD kéo dài cắt E Chứng minh CDE cân

ĐỀ SỐ Câu (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 2

125x 25xy 5x y

   x  5; y   5

b) Tìm tích hai đơn thức sau:  

27

A x   x yz B x   3xy2 tính giá trị đơn

thức thu x  1 yz 

Câu (2 điểm) Cho hai đa thức: f x 3x45x3x21007; g x 2x43x3 x 1007 a) Tính f x g x 2014

Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

Câu (1 điểm)

a) Chứng tỏ

2

x  nghiệm đa thức P x 4x24x1 chứng tỏ đa thức

b) Q x 4x21 khơng có nghiệm

Câu (2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) 40 học sinh lớp 7A tuần ghi lại sau:

3 12 10

5 10 12

7 12 10 8

1 9 10

Lập bảng “tần số” dùng cơng thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết kiệm

của học sinh lớp 7A tuần nghìn đồng

Câu (3 điểm) Cho ABC có D, E trung điểm cạnh BC, AB Gọi G trọng tâm ABC Trên tia AG lấy điểm M cho G trung điểm AM

a) Chứng minh GDDM BDM CDG

b) Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE

c) Chứng minh

2

AB AC

AD 

ĐỀ SỐ

Câu (2,0 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp 7A ghi nhận sau:

8 6

7 5

6 10 10

a) Dấu hiệu gì? nêu giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng tần số, tính điểm trung bình kiểm tra lớp 7A c) Tìm mốt dấu hiệu

Câu (2,0 điểm) Cho đơn thức:  32

A x y  x yz

a) Thu gọn A

b) Xác định hệ số bậc A

c) Tính giá trị A x 2; y  ; 1 z  1 Câu (3,0 điểm) Cho hai đa thức:

  3 7 9

4

P x x  x  x  x x  x;   5 2 3

4

Q x  x x x  x  x 

a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x Q x  P x Q x 

c) Chứng tỏ x 0 nghiệm đa thức P x  nghiệm đa thức

 

Q x

Câu Cho ABC vuông A có AB 5 cm, AC 12 cm a) Tính BC?

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

ĐỀ SỐ

Câu (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Văn lớp ghi lại sau:

9 8 7

6 10

8

5 10

a) Dấu hiệu gì? Hãy lập bảng “tần số” b) Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu

Câu (2,5 điểm) Cho đơn thức: 3

3

1 16

2

M x y   x y

 

 

a) Thu gọn M, sau tìm bậc đơn thức thu b) Tính giá trị M x   1 y   .1

Câu (2 điểm) Cho hai đa thức: M x 14x15x216 17 x3; H x 16x217x318 19 x a) Tính M x H x  b) Tính M x H x 

Câu (0,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức: A x( )x25x

Câu (3 điểm) Cho AMN vng A có AMAN

a) Cho biết AM 12 cm, MN 37 cm Tính độ dài cạnh AN so sánh góc

AMN



b) Gọi I trung điểm AN Từ điểm I vẽ đường thẳng vng góc với AN I, đường thẳng cắt MN điểm B Chứng minh ABI NBI

c) Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BCBA; CI cắt MN D Chứng minh:

3

MN ND

ĐỀ SỐ

Câu Cho đơn thức:

2

2 3

3

5

M  x y z   x y 

   

a) Thu gọn đơn thức M xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ) b) Tính giá trị đơn thức M x 1, y   1 z 5 (0,5đ)

Câu Cho hai đa thức:   3 11

A x   x  x   x  x;   4 10

11

B x   x   x  x  x

a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (0,5đ) b) Tính A x B x  A x B x  (2đ)

a) Cho D x 2x2 3x35 Chứng tỏ: x  5 nghiệm đa thức D x  (1đ) b) Tìm nghiệm đa thức F x  Biết F x  5x60 (1đ)

c) Tìm đa thức E biết: E2x2 5xy23y35x26xy28y3 (0.5đ)

Câu Cho ABCtam giác cân A, có góc BAC nhọn Qua A vẽ tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D

a) Chứng minh: ABD ACD (1đ)

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

c) Gọi H trung điểm cạnh DC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với cạnh DC cắt cạnh AC E Chứng minh DEC cân (1đ)

d) Chứng minh: Ba điểm B, G, E thẳng hàng ADBD (0,5đ)

ĐỀ SỐ

Câu (2,5 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh lớp ghi lại sau:

9 10 10

5 10 7 10 10

6 10

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Câu (2 điểm) Thu gọn tìm bậc biểu thức sau:

a) A 15x y3 5 x yz4 32

b) 3

3

B x y xy  x y  x y xy x y

Câu (2 điểm) Cho   0,8 1,

f x  x  x  x ;   3, 2 5

3

g x   x  x  x

a) Tính f x g x 

b) Tính giá trị đa thức f x g x  tạix  2

c) Tìm nghiệm f x g x 

Câu (0,5 điểm) Cho đa thức: A x 2x34x2 ax2016 Tìm a để x  1 nghiệm đa thức A x 

Câu (3 điểm) Cho ABC vng A có AB 6 cm; AC 8 cm; BD tia phân giác ABC

(DAC) Từ D vẽ DHBC (HBC)

a) Chứng minh: DAB DHB; suy DADH b) HD cắt AB E Chứng minh: AEHC c) Tính độ dài BE

d) Chứng minh: 2 DH HC  EC

ĐỀ SỐ

Câu Điểm kiểm tra mơn Tốn số học sinh lớp ghi lại bảng sau:

10 7 5 10

8 6 8

7 8 10 10 10

a) Lập bảng tần số (1đ)

b) Tính Mốt M0 trung bình cộng X (Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1đ)

Câu Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ)

3

2

5

M  xyz   x y   x yz

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

Câu Cho đa thức sau: A x  3 5x34x27x2x3; B x 2x34x25x x 26

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (1đ) b) Tính A x B x  A x B x  (1.5đ)

Câu Tìm nghiệm đa thức sau (0,5đ)

a) P x 3x9 b) Q x 2x 5 x17

Câu Cho ABC vng A cóACB 65 Kẻ AHBC H, tia đối tia HA lấy điểm E cho HEHA Gọi M trung điểm cạnh BC, tia đối tia MA lấy điểm

D cho MDMA

a) Tính số đo ABC so sánh AB AC (1đ)

b) Chứng minh ABH EBH, từ suy ABE cân B (1,25đ) c) Chứng minh BEC vuông E (0,75đ)

d) Chứng minh ED BC (0,5đ)//

Câu Nhân dịp sinh nhật bạn lớp, hai bạn An Bình đến nhà sách mua quà tặng bạn Tổng số tiền ban đầu hai bạn 100 nghìn đồng Số tiền bạn An mua quà lưu niệm tặng

bạn 30% tổng số tiền ban đầu hai bạn Số tiền bạn Bình mua bút tặng bạn

3 số

tiền bạn An mua quà lưu niệm Khi đó, số tiền lại hai bạn Hỏi ban đầu bạn có tiền? (0,5đ)

ĐỀ SỐ Câu (2 điểm)

a) Tính tổng đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x  2; y 0,5

2

z  :

2 2

3 1

4xy z 2xy z xy z        

b) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận được:

5

27

48 x y 9xy x y

   

   

   

   

Câu (2 điểm) Cho hai đa thức:

  0, 5 3 5 2 2017

P x   x  x  x  x ; Q x 2x55x32x0, 5x41 a) Tính P x Q x ;

b) Tìm đa thức R x  biết P x Q x R x 2016 Câu (1 điểm) Tìm x biết x3 x

Câu (2 điểm) Các học sinh lớp 7A đóng góp giúp đỡ cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn số tiền sau (đơn vị nghìn đồng):

10 18 22 15 25 25 30 18

22 22 30 20 45 20 10 20

20 25 18 25 15 50 15 20

25 30 20 45 18 18 20 22

50 15 10 45 20 30 22 30

a) Lập bảng “tần số” dùng cơng thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền một

học sinh lớp 7A đóng góp

Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

Câu (3 điểm) Cho ABC cân A có ABAC65 cm, BC 50 cm Kẻ đường trung tuyến

AH

a) Chứng minh AHBC tính độ dài AH

b) Gọi M, N trung điểm AC AB, G trọng tâm ABC c) Chứng minh BG CG 25 cm suy BM 37, cm

ĐỀ SỐ

Câu (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra KHII môn Toán học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau:

7 5 9 7 10 9 10 10 10 7 8 10 7 8 6 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

b) Tìm mốt dấu hiệu

Câu (1,5 điểm) Cho đơn thức  

3

2

2

2

A a b xy  ab x y

 

(a , b số khác 0)

a) Thu gọn rối cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A

Câu (2,5 điểm) Cho hai đa thức:  

4

P x  x  x   x   21

4

Q x  x  x  x

a) Tính M x P x Q x , tìm nghiệm đa thức M x 

b) Tìm đa thức N x  cho: N x Q x P x 

Câu (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức A x x25mx10m4 có hai nghiệm

mà nghiệm lần nghiệm

Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, tia phân giác góc ABC cắt AC D a) Cho biết BC 10 cm, AB 6 cm, AD 3 cm Tính độ dài đọan thẳng AC, CD b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ABD EBD BAE cân c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF

d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DKDF,

I điểm đọan thẳng CD cho CI 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng

ĐỀ SỐ 10

Câu (2 điểm) Cho đơn thức M  3x yz3 23 2

9

N  x y z

a) Tính biểu thức TM N b) Xác định hệ số bậc T

c) Tính giá trị N x 3; y   ; 1 z 2

Câu (2 điểm) Cho hai đa thức: A x  2x42x37x2 B x 2x42x2 5x5 a) Chứng tỏ x  1 nghiệm B x  không nghiệm A x 

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Toán – HKII

Câu (3 điểm) Cho ABC vng A có AB 3 cm; AC 4 cm a) Tính độ dài cạnh BC

b) Vẽ phân giác BD góc B (DAC) Từ D vẽ DHBC (HBC) Chứng minh

DADH

c) Tia HD cắt tia BA K Chứng minh ADK HDC d) Chứng minh DKDH

Câu (1 điểm) Cho biết x 2 nghiệm đa thức f x ax b a 0 Tính giá trị biểu

thức: b 2014a

a b





Câu (2 điểm) Facebook website truy cập miễn phí cơng ty Facebook điều hành https://vi.wikipedia.org/wiki/Facebook - cite_note-Growth-1 Người dùng tham gia mạng lưới tổ chức theo thành phố, nơi làm việc, trường học khu vực để liên kết giao tiếp với người khác Mọi người kết bạn gửi tin nhắn cho họ, cập nhật trang hồ sơ cá nhân để thông báo cho bạn bè biết chúng

Khảo sát số sử dụng Facebook ngày học sinh ghi lại sau:

4 4

3

2 5

4

5 3 5

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số tính thời gian sử dụng Facebook trung bình ngày học sinh c) Tìm mốt dấu hiệu

d) Theo thống kê, thời gian sử dụng Facebook trung bình ngày người Việt Nam 2, cao thời gian sử dụng Facebook trung bình ngày giới

13% Từ thống kê trên, em có nhận xét việc sử dụng Facebook học sinh ngày nay?

ĐỀ SỐ 11

Câu (2 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi lại sau:

8 6

7 5

6 10 10

a) Dấu hiệu gì? b) Hãy lập bảng tần số c) Tìm mốt tính số trung bình cộng

Câu (2 điểm) Thu gọn tìm bậc:

a) Thu gọn tìm bậc đơn thức: 2 15 3x yz 9x yz yz

     

 

     

     

b) Thu gọn tìm bậc đa thức: 2 3

2

Mx  x x   x  x x 

Câu (2,5 điểm) Cho đa thức:

  5 3 4 2 6 4

P x  x  x x  x   x ;   2

4

Q x  x  x x  x  x

a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

Câu (3,0 điểm) Cho ABC với độ dài cạnh AB 3 cm; BC 5 cm; AC 4 cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông

b) Trên BC lấy điểm D cho BABD Từ D vẽ DxBC; Dx cắt AC H Chứng minh HBA HBD, suy BH tia phân giác ABC

c) Chứng minh IH IB HD BH

d) Tia Dx cắt AB I, gọi M trung điểm IC, chứng minh ba điểm B, H, M thẳng hàng

ĐỀ SỐ 12

Câu (1,5 điểm) Khảo sát tổ tổ lớp 7A, tổ có 10 học sinh Kết điểm kiểm tra Toán hai tổ ghi lại sau:

Tổ 7 8

Tổ 10 10 10 a) Tính điểm trung bình cộng tổ

b) Có nhận xét kết điểm kiểm tra Toán hai tổ trên?

Câu (2 điểm) Cho đơn thức  

2

2 3

2

2

A  a x y  by 

 

(a , b: số)

a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A

Câu (2,5 điểm) Cho hai đa thức: P x( ) 7x411 5 x3x2 Q x( ) 3 x27x4  x a) Tính M x P x Q x , tìm nghiệm đa thức M x 

b) Tìm đa thức N x  cho: N x P x Q x 

Câu (0,5 điểm) Đồ thị hàm số yax a 0 đường thẳng  d qua điểm A x y 0; 0 mà

x0 4 2  y0 22  , tìm a vẽ  d mặt phẳng toạ độ

Câu (3,5 điểm) Cho ABC vuông A, tia phân giác góc ACB cắt AB D

a) Cho biết BC 15 cm, AC 12 cm, BD 5 cm Tính độ dài đọan thẳng AB, CD b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ACD ECD CAE cân c) Chứng minh DAE cân, so sánh DA DB

d) Gọi K giao điểm AE CD, điểm M đoạn thẳng BK cho BM2MK Điểm M điểm đặc biệt ABE? Giải thích?

ĐỀ SỐ 13

Câu (2 điểm) Cho đơn thức A  2x yz2 34

16

B  x y z

a) Tính biểu thức CA B b) Xác định hệ số bậc C

c) Tính giá trị B x 2; y   ; 1 z  2 Câu (2 điểm) Cho hai đa thức:

  5 2 6 5 3

P x   x  x  x  x Q x 3x45x35x27x7.

a) Tính P x Q x 

b) Tìm đa thức A x  cho A x Q x P x 

Câu (1 điểm) Cho đa thức P x ax2bx c Chứng minh đa thức có nghiệm là

1

Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

Câu (2 điểm)Số 30 gia đình phường ghi bảng sau :

2 2 2 2

2 2 3

2 1 3 2

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số tính số trung bình gia đình c) Tìm mốt dấu hiệu

d) Theo thống kê gia đình hạnh phúc có hai con.Từ thống kê trên, em có nhận xét gia đình phường thống kê

Câu (3 điểm) Cho ABC vuông A có AB 6 cm; AC 8 cm a) Tính độ dài cạnh BC

b) Trên tia BA lấy điểm D cho BDBC Kẻ DE vng góc với BC tai E Chứng minh: BAC BED

c) Chứng minh: ABE cân AE DC //

d) Gọi M trung điểm AC Hai đường thẳng AE MD cắt F Chứng minh: CF vuông góc với AC

ĐỀ SỐ 14 Câu (2 điểm)

a) Tính tổng đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x 3; y   và4

1

z  :

3 3

2 1

3x y z 3x y z x y z        

b) Tính tích đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x 1; y   :1

4 3

5

27 x y 25 x y xy

     

    

     

     

Câu (2 điểm) Cho hai đa thức:

  0,75 15 7 2017

2

P x  x  x  x  x  x ;   0, 5 15 3 4034

4

Q x  x  x  x  x  x

a) Tính P x Q x 

b) Tìm đa thức R x  biết P x R x Q x  Câu (1 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức f x  2x3

b) Giải thích đa thức g x x2 2017 khơng có nghiệm

Câu (2 điểm) Các bạn học sinh lớp 7A thích mơn Giáo dục Công dân, điểm kiểm tra HKII môn học sinh lớp 7A ghi nhận sau:

7,5 8 10 8,5

8 7,5 6,5 9 7,5 9,5 10

9 9,5 7,5 10 10

10 10 6,5 9,5 8,5 7,5

8 9 9,5 7,5 10

a) Lập bảng “tần số” dùng cơng thức số trung bình cộng X để tính trung bình điểm kiểm tra

HKII mơn Giáo dục Công dân học sinh lớp 7A

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

Câu (3 điểm) Cho ABC vuông A có AB 7 cm, AC 24 cm, D trung điểm cạnh BC

G trọng tâm ABC a) Tính độ dài BC AG

b) Trên mặt phẳng bờ đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Bx, mặt phẳng bờ đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cy cho CBx BCy Trên Bx Cy

lần lượt lấy hai điểm E F cho BE CF Chứng minh BDE CDF suy

DEDF

c) Chứng tỏ G trọng tâm AEF ĐỀ SỐ 15

Câu (2 điểm) Thời gian giải tốn (tính theo phút) 20 học sinh lớp 7A ghi bảng sau:

8 9 10

5 9 10 10

a) Lập bảng tần số

b) Tính số phút trung bình giải toán học sinh lớp 7A

Câu (1,5 điểm) Cho đơn thức  22

M xy  xy

a) Thu gọn M cho biết hệ số phần biến đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x  1; y  2

Câu (2 điểm) Cho hai đa thức : A 3x35x26x ; B x35x25x a) Tính A B

b) Tìm đa thức C cho: B C A

Câu (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau đây:

a) P x 4x8 b) Q x 4x2 3 x52

Câu (3,5 điểm) Cho ABC vng A có B  60 a) Tính số đo C so sánh độ dài cạnh ABC

b) Vẽ BD tia phân giác ABC (DAC) Qua D vẽ DKBC (KBC) Chứng minh: BAD BKD

c) Chứng minh: BDC cân K trung điểm BC

Trường THCS Đào Duy Từ – Hồi Nhơn – Bình Định Tốn – HKII

MỤC LỤC

Tiêu đề Trang

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I Bài toán thống kê II Bài toán đơn thức, đa thức Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số Dạng 2: Bài tập đơn thức Dạng 3: Đa thức nhiều biến Dạng 4: Đa thức biến Dạng 5: Tìm nghiệm đa thức biến

Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết đa thức P x  biết P x 0 a

1 3 7 10 11 14 Bài tập tổng ôn

100 Câu trắc nghiệm đại số tổng hợp ……… C CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC D MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH E CÁC DẠNG TỐN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP Dạng 1: Các toán liên quan tam giác cân, tam giác ……… Dạng 2: Bài tập định lí Pytago tam giác vuông ……… Dạng 3: Quan hệ yếu tố bất đẳng thức tam giác Dạng 4: Đường trung tuyến tam giác Dạng 5: Đường phân giác tam giác Dạng 6: Đường trung trực tam giác Dạng 7: Đường cao tam giác ……… Bài tập tổng ôn 100 Câu trắc nghiệm hình học tổng hợp ……… F MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN GIỮA HỌC KÌ II G MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC HK II