Khối đa diện _chương 1

Chơng I : KHI A DIN TH TCH KHI A DIN Phần I Khối đa diện (3 tiết) I. Mục tiêu bi học: - Về kin thc: * Hc sinh nm chc hn v : khi lng tr v khi chúp, khỏi nim v hỡnh a din v khi a din, hai a din bng nhau, phõn chia v lp ghộp cỏc khi a din. * Nm khỏi nim v khi a din li v khi a din u, nhn bit nm loi khi a din u. * Nm khỏi nim v th tớch ca khi a din, th tớch ca khi hp ch nht, th tớch ca khi lng tr, th tớch ca khi chúp. - K nng: * Nhn bit khỏi nim khi lng tr v khi chúp, hỡnh a din v khi a din, hai a din bng nhau, bit cỏch phõn chia v lp ghộp cỏc khi a din . Phõn bit c s khỏc nhau gia Khi v Hỡnh . * Nhn bit khi a din li v khi a din u, bit cỏch nhn bit nm loi khi a din u, chng minh c mt s tớnh cht ca khi a din u. * Bit cỏch tớnh th tớch ca khi a din, th tớch ca khi hp ch nht, th tớch ca khi lng tr, th tớch ca khi chúp - Thaựi ủoọ: tớch cc , ch ng , sỏng to ,linh hot - Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch . II. Phơng tiện dạy học 1. Chuẩn bị của GV: - Sgk , Giáo án, SBT. 2. Chuẩn bị của HS: SGK, SB, ễn bi,lm bi tp nh III. Phơng pháp dạy học : Vấn đáp hot ng nhúm Luyn tp IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs : * Một em trình bày khái niệm khối đa diện ,da diện lồi , phân biệt khối đa diện và hình đa diện * Một em trình bày Kn đa diện đều ,kể tên các loại đa diện đều * Một em trình bày khái niệm thể tích khối đa diện , các cơng thức tính thể tích . * Một em nêu cách tìm thể tích hình lập phương mà các em đã hoc . 2 ./ Dạy học bài mới : TiÕt 1 Phần 1 : Cũng cố và hệ thống lý thuyết : ( 1 tiết ) Chia lớp làm 6 nhóm u cầu thảo luận để trình bày 2 nhóm một nội dung đã nêu : Dùng bảng phụ tóm tắt ba nội dung nêu trong mục u cầu kiến thức : * “ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.” * Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. * “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) ln thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” * “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Treo b¶ng phô minh họa Hai mươi mặt đều {3;5}. A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Mười hai mặt đều{5; 3} Bát diện{3; 4} A B C D S T Lập {4; 3} phương A B C D E F G H A' B' F' E' H' D' B" F" H" D" E" Tứ diện đều{3; 3} A B C D S * ()H V > 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H )nếu thoả mãn các tính chất sau : a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì ()H V =1 b/ Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thì 12 (),()HH 1 () H V = 2 () H V c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối thì 12 (),()HH () H V = 1 () H V + 2 () H V Ngμy 12/9/2008 TiÕt 2 Phần 2 : Luyện tập: ( 2 tiết ) Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối h ộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’). Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ). Bài giải : Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó () () .' .' H KLBIEMDF VVV V J = −− Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = '' 2 A B tương tự D’J = '' 2 A D Từ đó theo định lý Ta let ta có : ''1' ' ; ''3' ' LB IB MD JD AA IA AA JA 1 3 = === Do đó .' 11 . 3222 3 27 LBEI a b c abc V Tương tự ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ .' 27 MDFJ abc V = () 113 3 3 . 322 2 8 K a b abc Vc ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ nên () 32 25 87272 47 (') 72 H abc abc abc V abc VH =−= = L M I I F E A' D' D C B B' A C' Bài 2 S B A C Giải : Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB. Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì : 11 66 VSAABBChSBBC== . Từ đó suy ra : 22 .SA AB BC SA AB ab h SB BC SB ab === + 3. Bμi tËp vÒ nhμ: 1/. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2. a/. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ). b/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho . 2/. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60 0 . Chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, () α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM. Ngμy 19/9/2008 TiÕt 3 Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đó . 0 60 Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD. 0 60 Bài giải : Bài 3 : Bài 4 : S B A C I H Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có : 3233 .; . 2323 AI a AH a a===  0 60 SAH = nên SH = AH.tan60 0 = 3 .3 3 aa = Thể tích khối chóp S.ABC là 3 11 3 3 . . 32 2 12 Vaaaa == Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng Ta có 0 13 .sin60 24 ABC Sab ab== . 13 3 34 12 CABE V ab h abh== T ừ đ ó suy ra 3 12 ABCD ABCE V V abh== F E B D C A Hướng đẫn học ở nhà : • Học kỹ lại các phần lý thuyết . • Làm thêm các bài tập của SGk • Phô lôc: Bμi 1/. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC). [...]... thit din qua trc l hỡnh vuụng, din tớch xung quanh bng 4, din tớch mt cu ngoi tip hỡnh tr l : A 12 B 10 C 8 D 6 3 Bi tp v nh: Lm cỏc BT sgk Ngy 05 /11 /2008 Tiết 2: Luyện tập - mặt cầu I Mc tiờu : 1 Kin thc : - Nm nh ngha mt cu, hỡnh cu, v trớ tng i gia mt cu v mt phng, gia mt cu v ng thng 2 K nng : - Nhn bit c 1 s hỡnh a din cú mt cu ngoi tip - Xỏc nh c tõm v bỏn kớnh mt cu - Tớnh c din tớch mt cu v th... chúp ABCD cú AB (BCD) BC CD Cm A, B, C, D nm trờn 1 mt cu - Bi toỏn cp n quan h vuụng , cm 4 im nm trờn mt mt cu ta cm ? - Gi hs tỡm bỏn kớnh Nu A,B,C,D ng phng AB BC BC // CD (!) AB CD A, B, C, D khụng ng -cỏc im cựng nhỡn mt phng: on thng di 1 gúc AB BC AB ( BCD) vuụng AB CD - Cú B, C cựng nhỡn on A AD di 1 gúc vuụng pcm R= AD 1 2 = a + b2 + c2 2 2 D B C + Cho 3 im A, B, C phõn... nh III Phng phỏp : Vn ỏp, gi m, thuyt ging IV Tin trỡnh lờn lp : 1. Kim tra bi c : - nh ngha mt cu, nờu cụng thc tớnh din tớch mt cu, th tớch khi cu 2 Bi mi : Hot ng 1 : Xỏc nh tõm, bỏn kớnh ca mt cu tha món mt s iu kin cho trc Hat ng ca GV Hat ng HS - Mt mt cu c xỏc nh - Bit tõm v bỏn kớnh khi no? - 4 im A, B, C, D ng phng ? Nội dung Bi 1 : (SGK) Trong khụng gian cho 3 on thng AB, BC, CD sao cho AB ... Giỏo ỏn, phiu hc tp + Hc sinh: c trc sgk III Phng phỏp: Trc quan, phõn tớch i lờn, gi m, vn ỏp IV Tin trỡnh bi dy: 1 n nh t chc v kim tra bi c: H: Nhc li nh ngha mt tr, hỡnh tr, khi tr? Cỏc cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh tr, th tớch khi tr? (HS tr li ti ch) 2 Bi tp: Hot ng 1: BT 1, 2/sgk Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng Gi hs tr li Hs tr li a/ Hỡnh tr b/ Khi tr Hot ng 2: BT 4/sgk... s mt cu qua 3 im khụng thng + Gi I l tõm ca mt hng , tõm ca mt cu nm trờn trc ca ABC cu cú : + Gi s cú mt mt cu nh IA=IB=IC b Cú hay khụng mt mt vy th tỡm tõm ca m t cu I d : trc ABC cu i qua 1 trũn v 1 im + Trờn trũn ly 3 im A, B, IA=IS S : mp nằm ngoi mp cha trũn C phõn bit v ly im S trung trc ca on AS (ABC) I = d + Cú kt lun gỡ v mt cu qua + Cú duy nht mt mt cu 4 im khụng ng phng qua... O=SH Ny O l tõm Bi 4 : Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABC + Gi hs xỏc nh tõm - Tỡm tõm theo yờu cu + Gi hs xỏc nh bkớnh + Trc v cnh bờn nm cựng 1 mp nờn dng ng trung trc ca cnh SC + Cng c : i vi hỡnh chúp cú cnh bờn v trc ca ỏy nm trong 1 mp thỡ tõm mt cu I = a d vi a : trung trc ca cnh bờn d : trc ca mt ỏy bit SA = a, SB = b, SC = c v SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc - Cmr im S, trng tõm ABC,... tớch v th tớch mt cu v khi cu ngoi tip hỡnh chúp Hat ng ca GV + Cụng thc tớnh th tớch ? Hat ng HS 4 3 - V = R 3 - Tỡm tõm v bkớnh + Phỏt vn hs cỏch tớnh + Gi hs xỏc nh tõm ca mt cu + Vỡ SA, SH nm trong 1 mp nờn ch cn dng ng trung trc ca on SA Theo bi 2 : Gi O l tõm ca mt cu thỡ O =d Vi d l trc ABC : mp trung trc ca SA + Gi hs tớnh bkớnh v th tớch Nội dung Bi 3: Tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp,... SBMN 2/ Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti B, BC = a, SA = a 2 , AS mp(ABC) Gi (P) l mt phng i qua A v vuụng gúc vi SC ct S Chơng II: mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Luyện tập Tiết 1: I Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh : - Cng c nh ngha v mt tr, hỡnh tr, khi tr - Cng c v nm vng cụng thc tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr, th tớch khi tr + V k nng: Giỳp hc sinh - Bit cỏch vn dng . đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) ln thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” * Khối. đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.” * Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. * “Khối