1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Bai giang XSTK chuong 2

497 11 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 497
Dung lượng 1,11 MB

Nội dung

Biến ngẫu nhiên có thể hiểu là đại lượng biến đổi mà giá trị của nó phụ thuộc vào các kết quả của phép thử ngẫu nhiên.. • Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω.. • Xét phép thử ngẫ[r]

(1)

BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ

(2)

Chương Biến ngẫu nhiên đặc trưng chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung đồng xu cân đối đồng chất hai lần gọi X số lần xuất mặt sấp

Khi

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X nhận giá trị 0; 1; ứng với kết ω ∈ Ω cho ta giá trị X(ω) X Do

(3)

Chương Biến ngẫu nhiên đặc trưng chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung đồng xu cân đối đồng chất hai lần gọi X số lần xuất mặt sấp

Khi

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X nhận giá trị 0; 1; ứng với kết ω ∈ Ω cho ta giá trị X(ω) X Do

(4)

Chương Biến ngẫu nhiên đặc trưng chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung đồng xu cân đối đồng chất hai lần gọi X số lần xuất mặt sấp

Khi

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X nhận giá trị 0; 1; ứng với kết ω ∈ Ω cho ta giá trị X(ω) X Do

(5)

Chương Biến ngẫu nhiên đặc trưng chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung đồng xu cân đối đồng chất hai lần gọi X số lần xuất mặt sấp

Khi

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X nhận giá trị 0; 1; ứng với kết ω ∈ Ω cho ta giá trị X(ω) X Do

(6)

Chương Biến ngẫu nhiên đặc trưng chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung đồng xu cân đối đồng chất hai lần gọi X số lần xuất mặt sấp

Khi

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X nhận giá trị 0; 1; ứng với kết ω ∈ Ω cho ta giá trị X(ω) X

Do

(7)

Chương Biến ngẫu nhiên đặc trưng chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung đồng xu cân đối đồng chất hai lần gọi X số lần xuất mặt sấp

Khi

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X nhận giá trị 0; 1; ứng với kết ω ∈ Ω cho ta giá trị X(ω) X Do

(8)

• Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω

Biến ngẫu nhiên hiểu đại lượng biến đổi mà giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X hàm số X : Ω −→ R

• Nếu S ⊂ R, ta ký hiệu

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S},

(9)

• Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω Biến ngẫu nhiên hiểu đại lượng biến đổi mà giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên

Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X hàm số X : Ω −→ R

• Nếu S ⊂ R, ta ký hiệu

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S},

(10)

• Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω Biến ngẫu nhiên hiểu đại lượng biến đổi mà giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X hàm số X : Ω −→ R

• Nếu S ⊂ R, ta ký hiệu

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S},

(11)

• Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω Biến ngẫu nhiên hiểu đại lượng biến đổi mà giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X hàm số X : Ω −→ R

• Nếu S ⊂ R, ta ký hiệu

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S},

(12)

• Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ω Biến ngẫu nhiên hiểu đại lượng biến đổi mà giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X hàm số X : Ω −→ R

• Nếu S ⊂ R, ta ký hiệu

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S},

(13)

2) Phân loại biến ngẫu nhiên

• Người ta phân biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc

• Ta dùng chữ hoa X, Y, Z, để ký hiệu biến ngẫu nhiên

3) Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên

Cho biến ngẫu nhiên X, hàm số F : R −→ R xác định

(14)

2) Phân loại biến ngẫu nhiên

• Người ta phân biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc

• Ta dùng chữ hoa X, Y, Z, để ký hiệu biến ngẫu nhiên

3) Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên

Cho biến ngẫu nhiên X, hàm số F : R −→ R xác định

(15)

2) Phân loại biến ngẫu nhiên

• Người ta phân biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc

• Ta dùng chữ hoa X, Y, Z, để ký hiệu biến ngẫu nhiên

3) Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên

Cho biến ngẫu nhiên X, hàm số F : R −→ R xác định

(16)

2) Phân loại biến ngẫu nhiên

• Người ta phân biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc

• Ta dùng chữ hoa X, Y, Z, để ký hiệu biến ngẫu nhiên

3) Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên

Cho biến ngẫu nhiên X, hàm số F : R −→ R xác định

(17)

2) Phân loại biến ngẫu nhiên

• Người ta phân biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc

• Ta dùng chữ hoa X, Y, Z, để ký hiệu biến ngẫu nhiên

3) Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên

Cho biến ngẫu nhiên X, hàm số F : R −→ R xác định

(18)

Bài 2: Biến ngẫu nhiên liên tục

1) Định nghĩa

• Biến ngẫu nhiên X gọi liên tục hàm phân bố xác suất F (x) X có đạo hàm x ∈ R

(19)

Bài 2: Biến ngẫu nhiên liên tục

1) Định nghĩa

• Biến ngẫu nhiên X gọi liên tục hàm phân bố xác suất F (x) X có đạo hàm x ∈ R

(20)

Bài 2: Biến ngẫu nhiên liên tục

1) Định nghĩa

• Biến ngẫu nhiên X gọi liên tục hàm phân bố xác suất F (x) X có đạo hàm x ∈ R

(21)

Bài 2: Biến ngẫu nhiên liên tục

1) Định nghĩa

• Biến ngẫu nhiên X gọi liên tục hàm phân bố xác suất F (x) X có đạo hàm x ∈ R

(22)

2) Một số tính chất

• f (x) ≥ với x ∈ R

+∞

Z

−∞

f (x)dx =

• Với t ∈ R

F (t) =

t

Z

−∞

(23)

2) Một số tính chất

• f (x) ≥ với x ∈ R

+∞

Z

−∞

f (x)dx =

• Với t ∈ R

F (t) =

t

Z

−∞

(24)

2) Một số tính chất

• f (x) ≥ với x ∈ R

+∞

Z

−∞

f (x)dx =

• Với t ∈ R

F (t) =

t

Z

−∞

(25)

• Với a, b ∈ R, a < b

P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X ≤ b) = P(a ≤ X < b)

=

b

Z

a

f (x)dx

(26)

• Với a, b ∈ R, a < b

P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X ≤ b) = P(a ≤ X < b)

=

b

Z

a

f (x)dx

(27)

• Với a ∈ R

P(X < a) = P(X ≤ a)

=

a

Z

−∞

f (x)dx,

P(X > a) = P(X ≥ a)

=

+∞

Z

a

(28)

• Với a ∈ R

P(X < a) = P(X ≤ a)

=

a

Z

−∞

f (x)dx,

P(X > a) = P(X ≥ a)

=

+∞

Z

a

(29)

• Kỳ vọng X (còn gọi giá trị trung bình X), ký hiệu E(X) xác định

E(X) =

+∞

Z

−∞

xf (x)dx

• Kỳ vọng X2

E(X2) =

+∞

Z

−∞

(30)

• Kỳ vọng X (cịn gọi giá trị trung bình X), ký hiệu E(X) xác định

E(X) =

+∞

Z

−∞

xf (x)dx

• Kỳ vọng X2

E(X2) =

+∞

Z

−∞

(31)

• Phương sai X

D(X) = E(X2) − (E(X))2

• Ta chứng minh phương sai biến ngẫu nhiên X ln khơng âm, độ lệch tiêu chuẩn X σ(X) xác định

(32)

• Phương sai X

D(X) = E(X2) − (E(X))2

• Ta chứng minh phương sai biến ngẫu nhiên X ln khơng âm, độ lệch tiêu chuẩn X σ(X) xác định

(33)

Ví dụ

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất

f (x) = (

Cx − x2 ≤ x ≤ 1,

0 ngược lại

a) Xác định số C

(34)

Lời giải

a) Ta có

+∞

Z

−∞

f (x)dx =

0

Z

−∞

f (x)dx +

1

Z

0

f (x)dx +

+∞ Z f (x)dx = Z −∞ 0dx + Z

(Cx − x2)dx +

+∞

Z

1

0dx

= +

Cx2

2 − x3 

+ = C

(35)

Lời giải

a) Ta có

+∞

Z

−∞

f (x)dx =

0

Z

−∞

f (x)dx +

1

Z

0

f (x)dx +

+∞ Z f (x)dx = Z −∞ 0dx + Z

(Cx − x2)dx +

+∞

Z

1

0dx

= +

Cx2

2 − x3 

+ = C

(36)

Lời giải

a) Ta có

+∞

Z

−∞

f (x)dx =

0

Z

−∞

f (x)dx +

1

Z

0

f (x)dx +

+∞ Z f (x)dx = Z −∞ 0dx + Z

(Cx − x2)dx +

+∞

Z

1

0dx

= +

Cx2

2 − x3  ... class='page_container' data-page=46>

= +

Cx2

2 −

x3



t

0

= Ct

2

2 −

t3

= 4t

2

3 −

= +

Cx2

2 −

x3



t

0

= Ct

2

2 −

t3

= 4t

2

3 −

= +

Cx2

2 −

x3



t

0

= Ct

2

2 −

t3

= 4t

2

3 −

Ngày đăng: 16/12/2020, 22:49

w