Hệ thống tuyến tính 1

3/31/2019 GIỚI THIỆU MÔN HỌC BÀI GIẢNG HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH I Phần I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Xét lị xo giảm xóc tơ Mơ hình đơn giản lị xo giảm xóc tơ bánh: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG TÁC DỤNG VÀ THÔNG SỐ CỦA CÁC BỘ PHẬN Tác dụng chung lị xo giảm xóc: triệt tiêu lực tác động mặt đường lên bánh xe Khối lượng tơ: M MỤC ĐÍCH Phân tích hệ thống lị xo giảm xóc tơ để với ô tô khối lượng biết trước, biết khối lượng bánh, độ đàn hồi lốp tìm thơng số lị xo giảm xóc cho xe tơ chạy êm Bộ giảm xóc: có hệ số hãm B (ống nhún) Tác dụng: điều khiển dao động lị xo Lị xo: có độ cứng K Tác dụng: giảm chấn tạo cân độ cứng mềm Khối lượng bánh xe: M Độ đàn hồi lốp: K 3/31/2019 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN CÁC BƯỚC THỰC HIỆN Bước 1: Viết phương trình mơ tả hệ thống -Xét lực tác động lên M : x1 t : độ dao động (lệch vị trí) M M1 d x1  dx dx    B    K1 x1  x2  dt dt   dt Bước 2: Tìm biến đổi Laplace phương trình M s X s   BsX s   sX s   K X s   X s   M s X s   BsX s   sX s   K1 X s   X s   K X s   F s  - Xét lực tác động lên M : x t :độ dao động (độ lệch vị trí) M f(t): lực tác động mặt đường vào bánh xe M2 d x2  dx dx   f t   B    K1 x2  x1   K x2 dt dt   dt CÁC BƯỚC THỰC HIỆN Bước 3: Giải phương trình X s   Bs  K M s  Bs  K X s   G1 s X s  Bs  K 1 X s   F s   X s  2 M s  Bs  K  K M s  Bs  K1  K CÁC BƯỚC THỰC HIỆN Bước 4: Tìm hàm truyền đạt (Quan hệ giao động ô tô lực tác động từ mặt đường lên ô tô) T s   T s    G2 s F s   G3 s X s  X s  G1 s G2 s   F s   G1 s G3 s  Bs  K M M s  B M  M s  K M  K M  K M s  K Bs  K K 2 3/31/2019 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN CHẠY MƠ PHỎNG KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG LỊ XO - GIẢM XĨC Bước 5: Khảo sát đặc tính động học mơ hình Cơng cụ: Dùng biểu đồ Bode – Matlab Giả thiết 1: Giả thiết 2: PHẦN I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU & HỆ THỐNG VÍ DỤ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Các vấn đề đề cập: • • • • • • Tín hiệu gì? Hệ thống gì? Mơ hình tốn học Tín hiệu liên tục Tín hiệu khơng liên tục Giới thiệu Matlab Simulink Hệ thống: ô tô Các thành phần hệ thống: thân xe, bánh xe, lốp, lị xo giảm xóc Tín hiệu: vị trí theo chiều thẳng đứng vận tốc thành phần hệ thống, hàm quãng đường x : độ dài quãng đường hr  x  : chiều cao đường = tín hiệu vào h a  x  : độ cao trục xe = tín hiệu nội hb  x  : độ cao người = tín hiệu 3/31/2019 TÍN HIỆU LÀ GÌ Tín hiệu đại lượng đo hàm nhiều biến mang thơng tin TÍN HIỆU LIÊN TỤC THEO THỜI GIAN Tín hiệu liên tục có giá trị xác định điểm thời gian Ví dụ: tín hiệu điện áp, vận tốc, nhiệt độ Ví dụ: Tín hiệu điện: Điện áp dịng điện mạch Tín hiệu cơ: Vận tốc tơ theo thời gian Tín hiệu vào: Tín hiệu vào hệ thống từ nguồn bên ngồi Tín hiệu ra: Tín hiệu hệ thống tạo tương ứng với tín hiệu vào Tín hiệu nội: Tín hiệu xuất bên hệ thống mà khơng phải tín hiệu vào lẫn tín hiệu TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN Một tín hiệu rời rạc có giá trị xác định thời điểm rời rạc khơng xác định điểm Ví dụ: giá hàng hố hàng ngày (hay mà máy tính số xử lý) Kí hiệu: x[nT] - tín hiệu rời rạc thời điểm t = nT Tín hiệu rời rạc x[nT] có giá trị xác định điểm cách khoảng thời gian T với T > Tốc độ lấy mẫu: fs  HỆ THỐNG LÀ GÌ Hệ thống định nghĩa thiết bị thực hoạt động tín hiệu Nó coi q trình biến đổi tín hiệu thành tín hiệu khác Hệ thống định nghĩa nhóm thành phần vật lý tập hợp lại để thực chức xác định Nó kết hợp hệ thống điện, cơ, thuỷ lực, nhiệt… Ví dụ: - Một mạch có tụ điện xem thành hệ thống biến đổi điện áp nguồn (tín hiệu) tới điện áp (tín hiệu) tụ điện - Một đầu CD nhận tín hiệu CD biến đổi thành tín hiệu gửi tới loa - Một hệ thống thông tin thông thường gồm ba hệ thống con: phát, kênh truyền thu Kênh truyền thông thường antten, cộng nhiễu vào tín hiệu phát phải xử lý thiết bị nhận T 3/31/2019 VÍ DỤ Tìm mơ tả tốn học Hệ thống chiếu sáng đèn MƠ TẢ TỐN HỌC Mục đích: Dự đốn đặc tính hoạt động hệ thống điều kiện môi trường xác định Để hiểu điều khiển hệ thống phức tạp  xây dựng mơ hình tốn học hệ thống Mơ hình tốn học tập phương trình vi phân mô tả hoạt động hệ thống CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN THỰC HIỆN VỚI MỘT TÍN HIỆU GIẢI: Tín hiệu vào: điện áp v(t) Tín hiệu ra: dịng điện hệ thống Do đó: - Chia theo thời gian Giả sử , vt   120 cos2 60t  V mơ hình tốn học tín hiệu dịng điện ra: ia t   0.03vt   5.091cos2 60 t A   t   - Đảo ngược thời gian - Dịch thời gian  t  3/31/2019 Chia theo thời gian Chia tỉ lệ theo thời gian mở rộng nén tín hiệu dọc theo trục thời gian b = > (Tín hiệu bị nén) Tín hiệu gốc (T=2) b = > (Tín hiệu bị nén) Tín hiệu gốc b = 0.5 < (Tín hiệu kéo giãn) b = 0.5 < (Tín hiệu kéo dãn) ỨNG DỤNG Ví dụ: truyền liệu từ vệ tinh trái đất Dữ liệu lấy mẫu tập hợp lưu giữ theo toàn quỹ đạo vệ tinh Chúng truyền khoảng nhỏ quỹ đạo vệ tinh gần với trạm thu tín hiệu Tín hiệu nén thời gian cách sử dụng truyền khoảng trống lấy mẫu nhỏ nhiều so với khoảng trống lấy mẫu liệu thu thập Đảo ngược thời gian (Time reversal) Phép tốn đảo ngược tín hiệu t = sau đảo tín hiệu trục thời gian y(t) = x (-t) 3/31/2019 Dịch thời gian (Time Shift) Dịch thời gian tín hiệu dọc theo trục thời gian ĐẶC TÍNH CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu tiền định: Là tín hiệu mà giá trị cố định mơ tả hàm toán học, quy tắc bảng Ví dụ: ĐẶC TÍNH CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu xác định đơn giản tín hiệu xác định phần: - Tín hiệu xác định đơn giản: mơ tả phương trình - Tín hiệu xác định phần: mơ tả tập phương trình 3/31/2019 ĐẶC TÍNH CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu chẵn lẻ: ĐẶC TÍNH CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu lượng tử hố: - Tín hiệu chẵn: x  t   xt  x nT   xnT  x nT    xnT  - Tín hiệu lẻ: x  t    xt  Tín hiệu lượng tử hố liên tục với khoảng cách lượng tử ĐẶC TÍNH CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn: - Tín hiệu tuần hồn: (chu kỳ) lặp lại trục thời gian BIỂU DIỄN HỆ THỐNG Mục đích: cung cấp minh hoạ hình ảnh kết nối thành phần hệ thống Ví dụ: Sơ đồ mạch hệ thống điện 3/31/2019 ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống nhớ • Hệ thống nhớ nghĩa có khả lưu giữ thơng tin đầu vào q khứ • Hệ thống nhớ có tín hiệu thời điểm phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào tương ứng với thời điểm Hệ thống khơng nhớ: • Hệ thống khơng nhớ có giá trị tín hiệu thời điểm phụ thuộc vào giá trị tín hiệu đầu vào tương ứng thời điểm • Hệ thống khơng nhớ khơng chứa thành phần tích trữ lượng tụ điện, điệm cảm • Các phương trình hệ thống khơng chứa phần tử đạo hàm, tích phân trễ ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống nhân Một hệ thống nhân có giá trị tín hiệu thời điểm t1 phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào thời điểm t  t1 Ví dụ: Các phương trình biểu diễn tín hiệu: ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Ví dụ hệ thống nhớ hệ thống khơng nhớ: ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống không nhân quả: y [nT ]  ay [(n  1)T ]  acx [nT ]  x [(n  1)T ] w (t )  4x (t )  y (t )  4x1 (t )  dx y (t ) dt y1 (t )  4x1 (t ) t y (t )   w ( )d dx ( ) t     4x1 ( )  y ( )d d   3/31/2019 ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Bậc hệ thống Bậc hệ thống đầu vào, đầu bậc tương ứng phương trình vi phân, sai phân hệ thống Ví dụ: Cho phương trình hệ thống: d y t  dyt  dxt  3  yt    xt  dt dt dt Và ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống tuyến tính Một hệ thống tuyến tính với A, B, x1 t  x2 t , đầu vào xt   Ax1 t   Bx2 t  tạo đầu yt   Ay1 t   By2 t  đầu vào xt   x1 t  xt   x t  tạo đầu tương ứng y t   y1 t  yt   y t  Đây tính chất xếp chồng hệ thống ynT   yn  T   yn  1T   xnT   xn  1T  Tìm bậc hệ thống? ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống dừng theo thời gian: Ổn định hệ thống: Một hệ thống dừng theo thời gian đầu dịch khoảng thời gian ∆t đầu vào dịch khoảng thời gian ∆t Nếu xt   x1 t  yt   y1 t  Một hệ thống có đầu vào, đầu bị chặn (BIBO) ổn định tín hiệu vào bị chặn tạo tín hiệu bị chặn Thì xt   x1 t    * Một tín hiệu bị chặn có độ lớn giới hạn yt   y1 t    Và xnT   x1 nT  ynT   y1 nT  Thì xnT   x1 n  mT  ynT   y1 n  m T  10 3/31/2019 Phân tích hệ thống liên tục miền tần số Frequency domain analysis of continuous time systems Cơ sở: Phần VI: Phân tích hệ thống liên tục miền tần số  Ta xét hệ thống tuyến tính dừng có điều kiện đầu khơng  Mục đích: quan sát ảnh hưởng hệ thống lên đặc tính tín hiệu, ví dụ dải thơng để tạo đặc tính hệ thống hàm tần số tín hiệu Phân tích hệ thống liên tục miền tần số 6.1 Đáp ứng tần số hệ thống Frequency domain analysis of continuous time systems Cơ sở:  Trong chương ta xét phân tích miền thời gian hệ thống liên tục tuyến tính dừng Ta biết dạng sóng tín hiệu (đáp ứng hệ thống) ứng với dạng sóng tín hiệu vào  Tuy nhiên nhiều ta muốn biết phân bố lượng theo tần số tín hiệu hệ thống, ta phải quan tâm tới phổ tín hiệu khơng phải dạng sóng Ví dụ: trạm phát sóng radio cạnh cần thiết kế cho phổ tín hiệu phát chúng không bị trùm lên trạm không bị ảnh hưởng nhiễu trạm khác    Định nghĩa Đáp ứng tần số hệ thống tuyến tính bất biến hàm theo tần số H ( f ) thỏa mãn phương trình Y ( f )  H ( f ) X ( f ) Y ( f ) phổ tần đáp ứng đầu với điều kiện đầu 0, X ( f ) phổ tần tín hiệu đầu vào Một hệ thống có đáp ứng tần số Y ( f ) tồn X ( f ) tồn hệ thống ổn định BIBO Y( f )  H ( f )X ( f )  H( f )  Y( f ) / X( f ) 3/31/2019 6.1 Đáp ứng tần số hệ thống      Cách tính đáp ứng tần số Nếu biết đáp ứng tần số hệ thống, phổ tần tín hiệu đầu vào tính đáp ứng tần số đầu theo bước sau: Tính biến đổi Fourier tín hiệu đầu vào để tìm phổ tần tín hiệu đầu vào Nhân phổ tần tín hiệu đầu vào với đáp ứng tần số hệ thống để tìm phổ tần đáp ứng đầu Tính biến đổi Fourier ngược đáp ứng tần số đầu để tìm đáp ứng đầu theo thời gian 6.1 Đáp ứng tần số hệ thống  Ví dụ: Đáp ứng tần số H ( f )  ( f / 5)  f 5 1  f /  f 5 0 Ta có x(t )  3cos(4 t )  cos(6 t )  X ( f )  1.5 ( f  2)  1.5 ( f  2)  2 ( f  3)  2 ( f  3) Y( f )  H( f X ( f ) y (t )A  (t  t )  A y (t ) (t  t )  1.5 H (2) ( f  2)  1.5 H (2) ( f  2) 2 H (3) ( f  3)  H ( 3) ( f  3)  0.9 ( f  2)  0.9 ( f  2)  0.8 ( f  3)  0.8 ( f  3) y (t )  1.8cos(4 t )  1.6 cos(6 t ) 6.1 Đáp ứng tần số hệ thống  6.1 Đáp ứng tần số hệ thống Các tính chất đáp ứng tần số    y (t )   F 1  H ( f )t  x (t   )d   Ta có  Đáp ứng tần số hệ thống biến đổi Fourier đáp ứng xung hệ thống 1  H ( f )   H ( f )  F  h(t )   h(t )e  j 2 ft dt  h(t )  F Y( f )  Y( f ) e j Y( f )   H( f ) e   H( f ) X ( f ) e Y( f )  H( f X ( f ) j H(f )  X ( f ) ej X(f )   j ( H ( f )  Y ( f )) Y( f )  H( f )  X ( f ) 3/31/2019 Dải thông hệ thống     Dải thông hệ thống Dải thông B hệ thống liên tục theo thời gian hiệu tần số dương lớn nhỏ mà đáp ứng biên độ H  f  lớn  lần giá trị đáp ứng biên độ lớn H ( f ) max Hệ số  số chọn Tần số cắt f c tần số mà H ( fc )   H ( f ) max Dải thông nửa công suất   /  0.707 Hệ thống thơng thấp có dải thơng chúng cho phép tần số từ đến tần số cắt qua, tần số cao tần số cắt bị chặn 6.2 Xác định đáp ứng tần số Dải thông hệ thống   Đáp ứng tần số hệ thống hữu ích cho việc xác định đặc tính hệ thống đánh giá phổ tần tín hiệu đầu Cách xác định đáp ứng tần số 3/31/2019 6.2 Xác định đáp ứng tần số Xác định sử dụng lý thuyết phasor Ví dụ 6.7  Xét lại lọc RC Tìm đáp ứng tần số lọc  Giải: RC dy (t )  y (t )  x (t ) dt H( f )  h (t )    j 2 fRC  Y ( f )  Y ( f )  X ( f ) Y( f )  X ( f )  j 2 fRC  t / RC 1/ RC  e u (t )  H ( f )  F  h (t )   / RC  j 2 f  j 2 fRC RC Xác định sử dụng lý thuyết phasor  Xác định sử dụng lý thuyết phasor Hệ thống tuyến tính bất biến với đáp ứng xung thực  jX x(t )  X cos  2 f1t  X   X f1  X e y (t )  Y cos  2 f1t  Y   Y f1  Y e j Y X j H(f ) e j X  ( f  f1 )  e  j X  ( f  f1 )   H( f )  H( f ) e  X H ( f1 ) j  X  H ( f1 )  X H (  f1 ) j   X  H (  f1 )  Y( f )  e  ( f  f1 )  e  ( f  f1 ) 2  Vì h(t) thực H ( f1 )  H ( f1 ) H ( f1 )   H ( f1 ) X(f ) X H ( f1 ) j  X  H ( f1 )   j  X  H ( f1 )  Y(f )  e  ( f  f1 )  e   ( f  f1 ) y (t )  X H ( f1 ) cos  2 f1t  X  H ( f1 )    Y f1  X H ( f1 ) e j  X  H ( f1 )   Y f1 / X f1  H ( f1 ) e j H ( f1 )  Ví dụ 6.9 Vẽ đáp ứng biên đáp ứng pha ứng với K  0.5 K  1.5 Y  K ( X  Y ) / j 2 f  Y ( K  j 2 f )  KX  H( f )  Y K  X ( K  j 2 f )  H ( f1 ) 3/31/2019        Xác định sử dụng lý thuyết phasor 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Đồ thị bode đáp ứng biên pha hệ thống vẽ miền tần số dương Chọn biến tần số   2 f rad/s Kí hiệu H     H  f  | f  /2 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha vẽ hàm có biến logarithm số 10  : log   Đáp ứng biên (dB)    H    dB  20 log H      20 log H    2  Đáp ứng pha thường vẽ với độ chia độ degrees Mục đích: ta thu thông tin quan trọng ảnh hưởng tham số lên đáp ứng tần số  Hệ thống tuyến tính bất biến tham số tập trung   1   a1 ( j )  1 N  a ( j )  a 1 ( j ) H     C1   j       1 b ( j  )  b ( j  )   b1 ( j )    1    H  ( )   C1   j  N l i i 1   K  L   Q   k k 1 Đa thức tuyến tính Li ( ) M Li ( )   j / li   1 Đa thức bậc hai Qk   i Qk     j / qk   2k  j / qk   1   Pk 3/31/2019 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  Ví dụ 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  H     H     Thành phần số C    C1 10( j )  40( j )  40( j ) ( j )5  11( j )  46( j )3  36( j ) C1  0 C     o 180 C1  C   dB  20 log C    20 log C1 40( j )  ( j / 2)  ( j )  1 36( j )  ( j )  1  ( j / 6)2  (10 / 36)( j )  1 2   10  ( j / 2)  1 9( j )  ( j )  1  ( j / 6)  (10 / 6)( j / 6)  1 1 10 1 2 1  j   ( j / 2) 1 ( j) 1 ( j / 6)2  (10 / 6)( j / 6) 1 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  Đáp ứng tần số đơn vị dB  Thành phần j      j  H   dB  20 log H   N N  tương ứng với đa thức tích tử thức, N  mẫu thức N l K  20 log C1  20 log  j    20 log Li     20 log Qk   i 1  6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Đáp ứng pha hệ thống là: N k 1 l     dB  20 log  j  N N  20 N log        j   90N o K H      C1   j    Li     Qk   i 1 k 1 3/31/2019 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  Thành phần tuyến tính Mi Li     j / li   1 Đáp ứng biên độ đơn vị dB Li  j  dB  20 log  j / li   1 Mi 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  Thành phần tuyến tính Mi Li     j / li   1 Đáp ứng pha M Li      j / li   1  20 M i log  j / li   Với ωωli Li   a  20 M i log   20 M i log   log li  li Với ω=ωli a2  M i j / li  90 M i o Li  li   M i j1   45 M i o   li tần số gãy thành phần tuyến tính 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Li   s  Li    a1   Li   a  20 M i log   log li    li   li 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha 0  Li    45M i  log    log li / 10   s  90M i   li / 10 li / 10    10li   10li 3/31/2019 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Thành phần bậc hai P Qk      j / qk   2 k  j / qk   1    k hệ số tắt dần, qk tần số gãy hay tần số tự nhiên Đáp ứng tần số  k Qk    dB  20 Pk log  j / qk   2 k  j /  qk   Với ωωqk a2  Pk  j /   qk  Pk  /  qk  180 P o k Qk   a  20 Pk log  j / qk   40 Pk  log    log qk  6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Qk    s  Qk     a1  Q   40 Pk  log   log qk    a2  k 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha   qk   qk 3/31/2019  6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Ví dụ 6.15 H     C    45000  j   18  j   900    j   90  j   1000 C   dB  20 log  13.98 L1     j / 90   1 2 L2     j /1000   1 C     o 1 Q1     j / 30   2(0.3)  j / 30   1   1 3/31/2019 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Bài tập H    20  j   2000 j  j   210 j  2000 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha Bài tập 1 1 1   j   j /10   1  j /100   1  j / 200   1 1 10 3/31/2019 6.5 Đồ thị Bode đáp ứng biên pha  Bài tập 11 3/31/2019 Phân tích hệ thống liên tục sử dụng phép biến đổi Laplace Ưu điểm: BÀI GIẢNG KT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Phần VII: Phân tích hệ thống liên tục sử dụng phép biến đổi Laplace i Nó thay phương trình vi phân phương trình đại số ii Nó tìm nghiệm tổng quát (nghiệm đồng nghiệm riêng) cách trực tiếp, có nghĩa bao gồm đáp ứng trạng thái khơng đáp ứng đầu vào khơng iii Nó sử dụng với tín hiệu khơng có phổ (tức tín hiệu khơng có ảnh Fourier), ví dụ tín hiệu dốc Phân tích hệ thống liên tục sử dụng phép biến đổi Laplace 7.1 Phép biến đổi Laplace  Mục tiêu:  Xác định đáp ứng hệ thống tuyến tính bất biến nhân tín hiệu đầu vào khơng với t  điều kiện đầu khác không t   Định nghĩa Phép biến đổi Laplace hai phía tín hiệu LD  x(t )  F e t x(t )     j  s   x(t )e  st dt  X D ( s)   Phép biến đổi Fourier ngược   t jt e t x (t )   F e x (t ) e d  2     t (  j  )t  x (t )  d  F e x (t ) e 2    Khi    s  1  j  x (t )  2  j st 1   j  X D (s )e ds  L X D (s ) 1 3/31/2019 7.1 Phép biến đổi Laplace   Phép biến đổi Laplace phía Mục đích: Tính đáp ứng hệ thống nhân đối số thời gian chọn cho tín hiệu vào bắt đầu t  7.2 Định lý phép biến đổi Laplace    ax(t )  yb (t )  X S (s )  0 x (t )e st dt Tính chất phép biến đổi Laplace Có x(t )  X ( s ) y (t )  Định lý 1: Tuyến tính   Định lý 3: Tính chất trễ x(t  t0 )   Ví dụ:     X ( s)    (t )e st dt  X (s )e  st0    X (s )    Tính chất phép biến đổi Laplace Có x(t )  X ( s ) y (t )  Định lý 5: Nhân với hàm mũ t tu (t )e dt  s    1n Định lý 6: Đạo hàm miền thời gian d n x (t ) n  dt st t0  X ( s  a)  t n x (t ) x (t )  r (t )  tu (t ) m 0 7.2 Định lý phép biến đổi Laplace  x(t )   (t )  s X m  m  Định lý 4: Dịch eat x(t ) 7.2 Định lý phép biến đổi Laplace aX ( s )  bY ( s )  Định lý 2: Thay đổi tỷ lệ x( mt )  Y ( s) Y ( s) d n X (s) ds n n 1  s n X ( s )   s n1i x ( i ) (0 ) Với x (i ) (0 )  d i x(t ) / dt i t 0 Định lý 7: Tích phân miền thời gian i 0  t y (t )   x( )d   y (0 )  X ( s) y(0 )  s s 3/31/2019 7.2 Định lý phép biến đổi Laplace         Tính chất phép biến đổi Laplace Có x(t )  X ( s ) y (t )  Y ( s) Định lý 8: Tích chập Với x(t )  y (t )  t  Có x(t )  y (t )  X ( s)Y ( s ) Định lý 9: Giá trị đầu Nếu x(t) dx(t)/dt tồn biến đổi Laplace tồn giá trị limssX(s)    Laplace thuận  at Tính z(s) biết z (t )  e sin(0 t )u (t ) Sử dụng phép dịch trục cho laplace hàm sin Z (s )  (s  a )  02 lim sX ( s)  lim x(t )   7.3 Biến đổi Laplace ngược s  t 0 Định lý 10: Giá trị cuối lim sX (s )  lim x(t )  x() s 0 t  7.3 Biến đổi Laplace ngược  7.3 Biến đổi Laplace ngược Tính y(t) biết y(s)=(s+1)/s(s+2)  s 1   lim sY ( s )  lim     y (0 ) s  t 0  s   Y ( s)  1   2s  s   1 y (t )  u (t )  e2t u (t ) 2  Phương pháp Heaviside với điểm cực đơn s  s  18s  20 s  5s  2s  Y ( s)  s   s  5s  Y (s)  A1 A2 2s  2s     s  5s  ( s  2)(s  3) ( s  2) ( s  3) A1  (s  2) 2s  2( 2)   4 (s  2)(s  3) s 2 (2)  A2  ( s  3) 2s  2(3)    2 ( s  2)( s  3) s 3 (3)      Y (s)  s      2   s 2  s 3 y (t )   (t )  2 (t )  4e 2t u (t )  2e 3t u (t ) 3/31/2019 7.3 Biến đổi Laplace ngược  Phương pháp với điểm cực bội X (s )   s  8s  11s  ( s  2)( s  1)3 A1  ( s  2) X ( s ) s 2  A2,3  ( s  1)3 X ( s ) X ( s)  7.3 Biến đổi Laplace ngược 2( 2)  8( 2)  11(2)  s 1 (2)  13  2s3  8s  11s  (s  2)(s  1)3 A A2,2 A2,3 A   2,1   s  s   s  12  s  13 X (s )  3 2( 1)3  8( 1)  11( 1)   2 ( 1)  W ( s)  Phương pháp với điểm cực phức W ( s)  3s  22 s  27 3s  22 s  27  s  5s  13s  19s  10 ( s  1)( s  2)( s  s  5) 3s  22s  27 ( s  1)( s  2)( s   j 2)(s   j 2) A A A3 A4     s 1 s  s 1  j2 s 1 j2  A1  ( s  1)W ( s) s 1  A A2,2  2,1   s  s   s  12 ( s  1)3 A2  ( s  2)W ( s ) s 2  3( 1)  22(1)  27 2  (1)  2 (1)2  2( 1)  5 3(2)2  22(2)  27 1 (2)  1 (2)2  2(2)   A3  ( s   j 2)W ( s ) s 1 j  7.3 Biến đổi Laplace ngược  X (s )  3( 1  j 2)  22( 1  j 2)  27  1.5  j1 (1  j 2)  1(1  j 2)  2(1  j 2)   j 2 7.3 Biến đổi Laplace ngược Phương pháp với điểm cực bội 3s  22s  27 s  5s  13s  19 s  10  Phương pháp với điểm cực phức 2 s  8s  11s  ( s  2)( s  1)3 W (s)  A A2,2 2(0)  8(0)  11(0)  3   2,1       1   13 (0  2)(0  1)3 A2,1  A2,2  A2,1 A2,2 2(1)3  8(1)  11(1)  3       1  1 1  13 (1  2)(1  1)3 A2,1  A2,2  1.5  j1 1.5  j1    s  s  s 1  j2 s   j2 w(t )   2e t  e 2t  3e t cos(2t )  2e t sin(2t )  u (t )         X ( s)     3  2  3  s    s  1  (s  1)   ( s  1)  x(t )  3e 2t u (t )  e t u (t )  3te t u (t )  t 2e t u (t ) ... sai phân hệ thống Ví dụ: Cho phương trình hệ thống: d y t  dyt  dxt  3  yt    xt  dt dt dt Và ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống tuyến tính Một hệ thống tuyến tính với A, B, x1 t  x2...  yn  T   yn  1? ??T   xnT   xn  1? ??T  Tìm bậc hệ thống? ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống dừng theo thời gian: Ổn định hệ thống: Một hệ thống dừng theo thời gian... ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Ví dụ hệ thống nhớ hệ thống khơng nhớ: ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG Hệ thống không nhân quả: y [nT ]  ay [(n  1) T ]  acx [nT ]  x [(n  1) T ] w (t )  4x (t )  y (t )  4x1