129 DE THI THU MON TOAN

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG SONG NGỮ QUỐC TẾ HORIZON MÃ ĐỀ 129 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA Bài thi: TỐN Thời gian làm : 90 phút không kể thời gian phát đề AB = x, BC = x ABCD A′B′C ′ D′ CC ′ = 3x Câu 1(NB) Hình hộp chữ nhật có kích thước Tính thể ABCD A′B′C ′D′ tích hình hộp chữ nhật 3 3x 2x 6x3 x3 A B C D y = f ( x) Câu 2(NB) Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ? ( −∞; ) A ( −∞; − ) B ( −1; ) C Oxyz , r r r r a = −i + j − 3k ( 0; + ∞ ) D Câu 3(NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Tọa độ vectơ ( 2; −1; −3) ( −3; 2; −1) ( 2; −3; −1) ( −1; 2; −3) A B C D y = f ( x) Câu 4(NB) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số ( 2;3) ( −1;3) y=3 x=2 A B C D Câu 5(NB) Giá trị A ( a) B r a 3log a C D Câu 6(NB) Cho hàm số f Tính giá trị ( ) A f ( 4) = 29 f ( x) f = 12 có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn ( ) , ò f '( x) dx = 17 B f ( 4) = C f ( 4) = D f ( 4) = 19 r = 5cm h = cm Câu 7(NB) Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ Giáo Viên Hướng Dẫn: Hồng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 1/6 35π cm A 70π cm B log ( 3x − ) = C 70 π cm D 35 π cm Câu 8(NB) Phương trình: có nghiệm 29 11 25 x= x= x= 87 3 A B C D P ( a; b; c ) Oxyz Oy P Câu 9(NB) Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ đến trục toạ độ 2 b a +c b a2 + c2 A B C D R Câu 10(NB) Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính S = π R3 S = π R2 S =πR S = 4π R A B C D x = 1− t  d :  y = −2 + 2t z = 1+ t Oxyz  Câu 11(NB).Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ vectơ d phương ? r r r r n = ( 1; − 2;1) n = ( 1; 2;1) n = ( −1; − 2;1) n = ( −1; 2;1) A B C D 4 Câu 12(NB) Từ chữ số ; ; ; lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? 12 42 44 24 A B C D ( un ) u1 = d = −2 Câu 13(NB) Cấp số cộng có số hạng đầu , cơng sai số hạng thứ u5 = u5 = u5 = −5 u5 = −7 A B C D z A Câu 14(NB) Điểm hình vẽ bên biểu diễn cho số phức Mệnh đề sau đúng? , phần ảo −3 2i C Phần thực , phần ảo A Phần thực Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo 2i , phần ảo −3 D Phần thực , phần ảo B Phần thực ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 2/6 Câu 15(TH) Đường cong bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau y −2 y = x3 − 3x A y = − x4 + x2 Câu 16(NB) Gọi m= A x B m y = + 3x − x3 C y= giá trị nhỏ hàm số m=4 B y = f ( x) C 3x + x−2 y = 3x − x3 D [ −1;1] m Khi giá trị m=− D f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) m = −4 ¡ Câu 17(TH) Cho hàm số liên tục có đạo hàm Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? ( 1; ) ( −∞; −1) ( −1;1) ( 2; +∞ ) A B C D z ( − i ) + 13i = z z Câu 18(TH) Cho số phức thỏa mãn: Tính mơ đun số phức 34 34 z = z = z = 34 z = 34 3 A B C D Oxyz , A ( −3; 4; ) B ( −5; 6; ) C ( −10; 17; −7 ) Câu 19(TH) Trong không gian với hệ tọa độ , , Viết C AB phương trình mặt cầu tâm bán kính 2 2 2 ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = A B 2 2 2 ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = C D P = log a − log b a b>0 Câu 20(TH) Với số thực , bất kì, rút gọn biểu thức ta ( P = log 2ab A ) P = log ( ab ) B C a P = log  ÷ b z= Câu 21(TH) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo  2a  P = log  ÷ b  D ( − 3i ) ( − i ) + 2i ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 3/6 ( −1; −4 ) A ( 1; ) B ( 1; −4 ) C ( −1; ) Oxyz Câu 22(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ I D A ( −2;3; ) , cho hai điểm B ( 8; −5; ) , Hình chiếu ( Oyz ) AB vng góc trung điểm đoạn M ( 0; −1;5 ) Q ( 0;0;5 ) A B mặt phẳng điểm P ( 3;0;0 ) N ( 3; −1;5 ) C D log 2018 x ≤ log x 2018 Câu 23(TH) Tập nghiệm bất phương trình 1   0 < x ≤ 2018  x ≤ 2018   ≤ x ≤ 2018 1 < x ≤ 2018 1 < x ≤ 2018 < x ≤ 2018 2018 A B C D y = ln ( x + 1) ( H) y =1 Câu 24(TH) Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , đường thẳng trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) ( H) Diện tích A e−2 B e −1 C ABC A′B′C ′ ln D ABC A Câu 25(VD) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông Biết AB = AA′ = a AC = 2a AC MA′B ′C ′ M , Gọi trung điểm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 4π a 2π a 5π a 3π a A B C D A ( 2; − ) y = x − 3x + 2ax + b a+b Câu 26(VD) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Khi −4 −2 A B C D Câu 27(VD) Cho lăng trụ đứng ( A′BC ) đáy 60o ABC A′B′C ′ Tính thể tích Giáo Viên Hướng Dẫn: Hồng Quốc Giảo V B AC = a đáy tam giác vuông cân , , biết góc khối lăng trụ ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 4/6 A a3 V= Câu 28(TH) Cho A B < a ≠1 a3 V= C a3 V= ( P = log a a a Giá trị biểu thức B C ) D m D a3 V= m − x + 2x − = Câu 29(VD) Số giá trị nguyên tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C D S ABCD ABCD a AC = a SAB Câu 30(VD) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , Tam giác cân S AD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SC SD 60° , biết góc đường thẳng mặt đáy a 609 19 a 609 29 a 600 29 a 906 29 A B C D Câu 31(VD) Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình : log ( x − 40 ) + log ( 60 − x ) < 2? 20 10 18 A B C Vô số D Câu 32(VD) Phần khơng gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết R = 4, 5cm bán kính đáy bán kính cổ r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu 3321π 7695π cm3 cm3 16 A B 957π cm3 478π cm3 C D Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 5/6 y = f ( x) ∫ f ( x ) dx = ¡ ∫ f ( x ) dx = Câu 33(VD) Cho hàm số liên tục và  x  I = ∫  f  ÷+ f ( 3x )  dx 3  0  thức 92 −9 −4 A B C D Câu 34(VD) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B’C’ (tham khảo hình vẽ bên) Tính giá trị biểu Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ a 5a 5a A B C 3a D A ( 1; −1;3) Oxyz , Câu 35(VD) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm hai đường thẳng, x − y + z −1 x − y +1 z −1 d1 : = = , d2 : = = −2 −1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d1 d2 đường thẳng cắt đường thẳng x − y +1 z − x −1 y + z − d: = = d: = = 4 A B x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − d: = = d: = = −1 −1 −2 C D y = − x3 + mx − m m < 2019 Câu 36(VD) Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số để hàm số đồng biến khoảng (1;6) ? A 2011 B 2018 C Vô số D 2017 − Câu 37(VD) Xét số phức biểu diễn z z (3 − z )(i + z ) thỏa mãn số thực Biết tập hợp tất điểm đường thẳng, hệ số góc đường thẳng A B -1 5x − ∫0 x + 5x + 6dx = −a ln + b ln C D -2 Câu 38(VD) Cho A 12 với a,b số nguyên dương Giá trị a+b B 24 Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo C 110 ĐT: 09 7979 0607 D 150 Mã Dề Thi 129 Trang 6/6 y = f ( x) Câu 39(VD) Cho hàm số −∞ x f ′( x) y = f ′( x) Hàm số −∞ f ( x ) >-log x + m − có bảng biến thiên sau +∞ +∞ x ∈ ( 2; ) Bất phương trình với m ≥ f ( ) + m ≤ f ( ) + m < f ( ) + m ≥ f ( ) + A B C D Câu 40(VD) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 630 126 105 42 A B C D A ( 1; 4;5 ) B ( 3; 4; ) C ( 2; − 1; ) Oxyz Câu 41(VD) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt M ( a ;b ;c) ( P ) : 3x − y − z − 12 = ( P) MA2 + MB + 3MC phẳng Gọi thuộc cho đạt giá trị nhỏ a+b+c Tính tổng −3 −2 A B C D z − 2z + z2 + 2z + z z Câu 42(VDC) Cho số phức số thực số thực Có số phức z + z + z − z = z2 thỏa mãn A B C D y = f ( x) ¡ Câu 43(VDC) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Có f ( f ( sin x ) ) = m m giá trị ngun tham số để phương trình có ( 0; π ) nghiệm thuộc khoảng A B C D 300 B Câu 44(VD) Sinh viên gia đình gửi tiết kiệm số tiền triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì 0, 4% / B hạn tháng với lãi suất tiết kiệm tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên rút Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 7/6 số tiền để trang trải chi phí cho sống Hỏi hàng tháng sinh viên rút số tiền xấp sỉ để sau năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? 5.633.922 5.363.922 5.633.923 5.336.932 A đồng B đồng C đồng D đồng 1  M  ; ;0 ÷ ÷ ( S ) : x + y + z = Oxyz 2  Câu 45(VDC) Trong không gian , cho điểm mặt cầu Đường ( S) M, d S thẳng thay đổi, qua điểm cắt mặt cầu hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn tam OAB giác S= S =2 S=4 S =2 A B C D Câu 46(VDC) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục 0,8m 3m 1m lớn , trục bé , chiều dài (mặt thùng) Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến 0,6m V mặt dầu) Tính thể tích dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) V = 1,52m3 A V = 1,31m3 B V = 1, 27m3 S ABC V SB SC G P Q Câu 47(VD) Cho hình chóp tích Gọi , trung điểm , G APQ ABC V trọng tâm tam giác Tính thể tích hình chóp theo 1 V V V V 12 A B B D M , N ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 48(VD) Cho hình lập phương có cạnh Gọi trung điểm ( CMN ) ( AB ' D ') A'B ' A' D ' cạnh Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 51 51 51 51 102 102 51 51 A B C D ′ f ( x) y = f ( x) Câu 49(VDC) Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị hình bên g ( x) = f ( x) + ( 1− x) [ −4;3] Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo C V = 1,19m3 ĐT: 09 7979 0607 D Mã Dề Thi 129 Trang 8/6 x0 = −4 A x0 = −1 B x0 = C y = x − 6x2 + Câu 50(VD) Cho hàm số ( x0 = −3 ) ( ) D có đồ thị đường cong hình Khi phương 4x − 6x +1 − 4x − 6x +1 +1 = trình 3 có nghiệm thực y -1 x O -1 A B C D HếtHƯỚNG DẪN GIẢI AB = x, BC = x CC ′ = 3x ABCD A′ B′C′ D′ Câu Hình hộp chữ nhật có kích thước Tính thể tích ABCD A′B′C ′D′ hình hộp chữ nhật 3 3x 2x 6x3 x3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ? ( −∞;0 ) ( −∞; − ) A B ( −1;0 ) ( 0; + ∞ ) C D Hướng dẫn giải Chọn B r r r r r Oxyz , a = −i + j − 3k a Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Tọa độ vectơ ( 2; −1; −3) ( −3; 2; −1) ( 2; −3; −1) ( −1; 2; −3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r r r r a = −i + j − 3k ⇒ a ( −1; 2; −3) Ta có: Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 9/6 y = f ( x) Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số ( 2;3) y=3 x=2 A B C ( −1;3) D Hướng dẫn giải Chọn B Câu Giá trị A Hướng dẫn giải Chọn D ( a) 3log a ( a) 3log a B C D = a loga = Ta có Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn f ( 1) = 12 , Tính giá ò f '( x) dx = 17 trị A f ( 4) B f ( 4) = 29 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ị f '( x) dx = f ( x) Theo giả thiết C f ( 4) = = f( 4) - f ( 4) = D f ( 4) = 19 ( 1) ò f '( x) dx = 17 Û f( 4) - ® f( 4) = 17+ ( 1) = 17+12 = 29 ( 1) = 17 ¾¾ r = 5cm Câu 7.Một hình trụ có bán kính đáy 35π cm A Hướng dẫn giải Chọn B , chiều cao 70π cm B Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo h = cm Diện tích xung quanh hình trụ 70 35 π cm π cm 3 C D ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 10/6 Vậy 1 116 = 2+ = IH IS IE 21a IH = hay 609 58 609 29 d ( AD, SC ) = Kết luận: Câu 31 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình : log ( x − 40 ) + log ( 60 − x ) < 2? 20 A Đáp án D B 10 C Vô số D 18 PT ⇔ log ( x − 40 ) ( 60 − x ) < ⇔ ( x − 40 ) ( 60 − x ) < 100 ⇔ x − 100 x + 2500 > 40 < x < 60 ⇔ ( x − 50 ) > ⇔ x ≠ 50 Điều kiện 18 Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50 Có tất giá trị thỏa mãn Câu 32 Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R = 4, 5cm r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm bán kính cổ Thể tích phần khơng gian bên chai rượu 3321π 7695π cm3 cm3 16 A B 957π cm3 478π cm3 C D Đáp án C Gọi V thể tích phần khơng gian bên chai rượu 81 V1 = π r AB = π 1,52.4,5 = π Ta có: π BC 2 π 6,5 507 V2 = R + r + Rr = 4,52 + 1,52 + 4,5.1,5 = π 3 ( ) ( ) V3 = π R CD = π 4,52.20 = 405π ⇒ V = V1 + V2 + V3 = y = f ( x) Câu 33 Cho hàm số  x  I = ∫  f  ÷+ f ( x )  dx 3  0  liên tục Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo R ∫ 957π f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = và ĐT: 09 7979 0607 Tính giá trị biểu thức Mã Dề Thi 129 Trang 20/6 92 A Đáp án A ∫ B −4 C f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 11 Dễ thấy Ta có D −9  I = ∫ f 0  x  ÷+ f ( 3x )  dx = ∫ 3  x I1 = ∫ f  ÷dx 3 * Tính t= : Đặt 1 0 x f  ÷dx + ∫ f ( x ) dx = I1 + I 3 x ⇒ dx = 3dt x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Đổi cận I1 = 3∫ f ( t ) dt = 3∫ f ( x ) dx = 3.9 = 27 Khi I = ∫ f ( 3x ) dx * Tính t = x ⇒ dx = dt : Đặt 1 11 I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 30 30 x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Đổi cận I = I1 + I = 27 + 11 92 = 3 Khi Vậy Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B’C’ (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ 5a 5a A B C 3a Đáp án D Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 D a Mã Dề Thi 129 Trang 21/6 A ' ( 0;0;0 ) ; B ' ( 1;0;0 ) ; D’ ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1) Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với 1    M  ; ;1÷; N  1; ; ÷ 2    Ta có: uuuuur uuuu r 1  B ' D ' = ( −1;1;0 ) ; MN =  ; 0; −1÷ 2  Khi [ B ' D '; MN ] = − ( 2; 2;1) Suy Phương trình mặt phẳng chưa B’D’ song song với MN ( P) : 2x + y + z − = ⇒ d = d ( N; ( P) ) = Vậy a d= d = d ( O; ( MNP ) ) Cách 2: Gọi P trung điểm C’D’ suy MO.NE a a OA ⊥ NP;OF ⊥ ME ⇒ d=OF= MO = a; NE = ⇒d = 2 MO + NE Dựng A ( 1; −1;3) Oxyz , Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm hai đường thẳng, x − y + z −1 x − y +1 z −1 d1 : = = , d2 : = = −2 −1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d1 d2 đường thẳng cắt đường thẳng x − y +1 z − x −1 y +1 z − d: = = d: = = 4 A B Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 22/6 d: x −1 y + z − = = −1 −1 d: C Đáp án C D x −1 y + z − = = −2 B ( + t; −1 − t;1 + t ) AB = ( + t; −t ; t − ) Gọi AB.ud = ⇔ t + − 4t − 2t + = ⇔ t = ⇒ AB = ( 2; −1; −1) d: Khi Cho x −1 y +1 z − = = −1 −1 y = − x3 + mx − m Câu 36 Cho hàm số biến khoảng (1;6) ? A 2011 Hướng dẫn giải Chọn A y ' = −3 x + 2mx Có giá trị nguyên tham số B 2018 C Vô số m < 2019 để hàm số đồng D 2017 ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;6) Hàm số đồng biến khoảng (1;6) ⇔ −3 x + 2mx ≥ 0, ∀x ∈ (1;6) ⇔ ⇔ m ≥ max [ 1;6] 3x m≥ 3x , ∀x ∈ (1;6) =9 m < 2019 ⇒ m ∈ { 9;10; 2018; 2019} Mà m nguyên, Vậy có 2011 giá trị m cần tìm − Câu 37 Xét số phức diễn z z (3 − z )(i + z ) thỏa mãn số thực Biết tập hợp tất điểm biểu đường thẳng, hệ số góc đường thẳng A Hướng dẫn giải Chọn B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ B -1 C D -2 ) đặt − (3 − z )(i + z ) = (3 − x − yi)(i + x − yi) Ta có : Giáo Viên Hướng Dẫn: Hồng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 23/6 = − x − y + 3x + y + (− x − y + 3)i −x − y + = ⇔ y = −x + Cho ∫x 5x − dx = −a ln + b ln + 5x + Câu 38 Cho với a,b số nguyên dương Giá trị a+b A 12 Hướng dẫn giải Chọn C B 24 C 110 D 150 Ta có : 5x − −19 24 = + x + 5x + x + x + 1 5x − −19 24 ∫0 x + x + 6dx = ∫0 x + 2dx + ∫0 x + 3dx Vậy = −19 ln x + +24 ln x + = −43ln + 67 ln Vậy a+b= 43+67= 110 Câu 39 x f ′( x) y = f ( x) Cho hàm số −∞ +∞ y = f ′( x) Hàm số có bảng biến thiên sau +∞ −∞ f ( x ) >-log x + m − x ∈ ( 2; ) Bất phương trình với m ≥ f ( ) + m ≤ f ( ) + m < f ( ) + m ≥ f ( ) + A B C D Hướng dẫn giải Chọn B f ( x ) > − log x + m − 1, ∀x ∈ ( 2; ) ⇔ m < f ( x ) + log x + ∀x ∈ ( 2; ) Ta có: g ( x ) = f ( x) + log x + Xét hàm số Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 24/6 m < f ( x ) + log x + ∀x ∈ ( 2; ) ⇒ m ≤ g ( x) [ 2;4] g ′( x ) = f ′( x ) + Ta có: ∀x ∈ ( 2; ) x ln g ′( x ) > Ta thấy với m ≤ g (2) = f(2) + Từ bảng biến thiên ta có Câu 40 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thànhmột hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 630 126 105 42 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A n(Ω) = 10 ! GọiH biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu thìcó2.5!cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trốngcó học sinh thuộc lớp A, B có2!.2.3.4! cách xếp n(H) = Suy 5!( 2.5! +2!.2.3.4!) 11 P( H ) = 630 Suy A ( 1; 4;5 ) B ( 3; 4;0 ) C ( 2; − 1; ) Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt 2 M ( a ;b ;c) ( P ) : 3x − y − z − 12 = ( P) MA + MB + 3MC phẳng Gọi thuộc cho đạt giá trị nhỏ a+b+c Tính tổng −3 −2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uu r uur uur r I ( x; y; z) IA + IB + 3IC = Gọi điểm thỏa mãn uu r uur IA = ( − x ; − y ;5 − z ) IB = ( − x ; − y ; − z ) Ta có: , uur 3IC = ( − x ; − − y ; − z ) Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 25/6 1 − x + − x + − x = x =   4 − y + − y − − y = ⇔  y = 5 − z − z − z =  z = ⇒ I ( 2;1;1)   Từ ta có hệ phương trình: uuur uuu r uu r uuu r uu r MA2 = MA = MI + IA = MI + 2MI IA + IA2 ( Khi đó: uuur uuu r uur MB = MB = MI + IB ( ) ) ( uuu r uur = MI + 2MI IB + IB uuuu r2 uuu r uur 3MC = 3MC = MI + IC ) u u u r u u r = MI + MI IC + IC ( ) S = MA + MB + 3MC = 5MI + IA + IB + 3IC 2 2 2 Do đó: 2 S IA + IB + 3IC MI M Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Tức ( P ) : 3x − y − z − 12 = I hình chiếu lên mặt phẳng r n = ( 3; − 3; − ) IM Vectơ phương  x = + 3t   y = − 3t  z = − 2t ( t ∈ ¡ )  IM Phương trình tham số , M ( + 3t ;1 − 3t ;1 − 2t ) ∈ ( P ) ( P) I Gọi hình chiếu lên mặt phẳng ( + 3t ) − ( − 3t ) − ( − 2t ) − 12 = ⇔ 22t − 11 = ⇔ t = Khi đó: 7  M  ; − ;0 ÷ a +b+c = − = 2  2 Suy ra: Vậy z − 2z + z2 + 2z + z z Câu 42 Cho số phức số thực số thực Có số phức thỏa mãn z + z + z − z = z2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 26/6 z + z + ≠ ⇔ z ≠ −1 ± i +Điều kiện z2 − 2z + w= ≠1 z + 2z + wz + 2wz + 4w = z − z + Ta có Vì ( 1) w số thực khác +Đặt nên z1 , z2 Xét hệ Vì số phức 2( w + 1) z + = ( 1) w −1 x, y ∈ ¡ ; ⇒ z ≠ −1 ± i z không thực  x + y =  x = 0; y = ±2 ⇔   x + y =  y = 0; x = ±2 z z + z + z − z = z ⇒ x + y = x2 + y z = ⇒ x2 + y2 = ; Đặt phương trình bậc hai với hệ số thực Vì tồn số phức ⇒ z1 = z2 = = ⇒ z = không thực ( );  x + y =  2  x + y = x + y ⇔ số thực nên ( 1) có hai nghiệm phức z = x + yi ⇔ z2 + z Vì số phức z2 − 2z + ≠1 z2 + 2z + z = ±2i số thực nên y = f ( x) ¡ Câu 43 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun f ( f ( sin x ) ) = m ( 0; π ) m tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A B C D Hướng dẫn giải Chọn D t = f ( sin x ) x ∈ ( 0; π ) ⇒ sin x ∈ ( 0;1] ⇒ t ∈ [ −1;1) Đặt , f ( f ( sin x ) ) = m f ( t) = m ( 0; π ) Do phương trình có nghiệm thuộc khoảng phương trình − 1;1 [ ) có nghiệm thuộc nửa khoảng Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 27/6 ⇔ m ∈ ( −1;3] Quan sát đồ thị cho: yêu cầu toán 300 B Câu 44 Sinh viên gia đình gửi tiết kiệm số tiền triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn 0, 4% / B tháng với lãi suất tiết kiệm tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên rút số tiền để trang trải chi phí cho sống Hỏi hàng tháng sinh viên rút số tiền xấp sỉ để sau năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? 5.633.922 5.363.922 5.633.923 5.336.932 A đồng B đồng C đồng D đồng Hướng dẫn giải Chọn A S = 3.108 r = 0, 004 n = 60 Áp dụng công thức thiết lập, với ; ; B Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên rút x= S r ( + r ) (1+ r ) n n −1 ≈ 5.633.923 đồng 1  M  ; ;0 ÷ ÷ 2   Oxyz ( S ) : x + y + z = d Câu 45 Trong không gian , cho điểm mặt cầu Đường thẳng ( S) M, S thay đổi, qua điểm cắt mặt cầu hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn tam giác OAB S= A Hướng dẫn giải Chọn A S=4 → ( EL ) : ( S) Mặt cầu B C S=2 x2 y2 + =1 0,36 0, 09 có tâm Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo bán kính R=2 ĐT: 09 7979 0607 D S =2 Mã Dề Thi 129 Trang 28/6  A1 A2 = 1, = 2a  ( S) M A  B1 B2 = 0, = 2b Vì nên thuộc miền mặt cầu Gọi , giao điểm O OAB H đường thẳng với mặt cầu Gọi chân đường cao hạ từ tam giác ⇔ y=± 0,36 − x 2 Đặt x = OH , ta có < x ≤ OM = , đồng thời SOAB = OH AB = OH HA = x − x 2 f ( x) = x − x HA = R − OH = − x ( 0;1] Vậy diện tích tam giác OAB max f ( x ) = f ( 1) = ( 0;1] Khảo sát hàm số , ta S ∆OAB = x =1 d ⊥ OM H ≡M Vậy giá trị lớn , đạt hay , nói cách khác Câu 46 Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 0,8m 3m 1m , trục bé , chiều dài (mặt thùng) Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt 0,6m V dầu) Tính thể tích dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) V = 1,52m3 V = 1,31m3 A B Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ V = 1, 27m3 C x2 y + =1 4 25 Theo đề ta có phương trình Elip M N Gọi , giao điểm dầu với elip Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo V = 1,19m3 D ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 29/6 S1 = π ab = π S1 Gọi diện tích Elip ta có π = 5 S2 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN 0,6m Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) y= MN phương trình đường thẳng 2 x y + =1 1 y= − x2 4 25 Mặt khác từ phương trình ta có 3 y= − 4 M N Do đường thẳng cắt Elip hai điểm , có hồnh độ nên 4 4 ∫ S2 = − 4 1 − x2 − ÷ dx = ∫ − x dx −  ÷ 5 10 3 − ∫ I= − nên ta có − x dx Tính 1 π π − 3 x = sin t ⇒ dx = cos tdt t=− t= x= x= 2 3 4 Đặt Đổi cận: Khi ; Khi π I= ∫π − 1 cos tdt = 2 S2 = Vậy π ∫ ( + cos 2t ) dt = − π  2π 3 +  ÷ 8 ÷   2π 3 π + − = −  ÷ ÷ 8  10 15 20 π π 3 V =  − + ÷ ÷.3 = 1,52  15 20  Thể tích dầu thùng Q S ABC V SB SC G P Câu 47 Cho hình chóp tích Gọi , trung điểm , trọng G APQ ABC V tâm tam giác Tính thể tích hình chóp theo 1 V V V V 12 A B B D Hướng dẫn giải Chọn C Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 30/6 VA PQR Gọi R trung điểm VG APQ VA.PQR BC = VS ABC = 1 ⇔ VA.PQR = VS ABC 4 , ta có 2 ⇔ VG APQ = VA.PQR 3 Mặt khác ta lại có 1 VG APQ = VS ABC = V Vậy Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' M,N có cạnh Gọi trung điểm ( CMN ) ( AB ' D ') A' B ' A' D ' cạnh Côsin góc tạo hai mặt phẳng 51 51 51 51 102 102 51 51 A B C D Hướng dẫn giải ( CMN ) ( AB ' D ') Đáp án: D.Chứng minh giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng song song MN ; B ' D ' với AE ⊥ B ' D ' ⇒ AE ⊥ d AB ' D ' A Tam giác cân nên CMN C CI ⊥ MN ⇒ CI ⊥ d Tam giác cân nên ( CMN ) ( AB ' D ') Do góc tạo hai mp góc CI AE hai đường thẳng IE = A ' C ' = AC = A ' C ' = 2 Ta có , EOI AOC Tam giác đồng dạng với tam giác , đó: Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 31/6 AE = ⇒ OA = CI = 4 AE = 5 34 34 ⇒ CO = CI = 5 OA2 + OC − AC 51 cos ( AE , CI ) = = 2OA.OC 51 f ( x) Câu 49 Cho hàm số g ( x) = f ( x) + ( 1− x) [ −4;3] y = f ′( x) Biết hàm số có đồ thị hình bên Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 = −4 A x0 = −1 B x0 = C x0 = −3 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có g′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( − x ) g′( x) = ⇔ f ′( x) − ( 1− x) = ⇔ f ′( x) = 1− x Dựa vào hình vẽ ta có:  x = −4 g ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 32/6 Và ta có bảng biến thiên g ( x) = f ( x) + ( 1− x) Suy hàm số x0 = −1 đạt giá trị nhỏ điểm y = 4x − 6x +1 Câu 50 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình Khi phương trình ( x − x + 1) − ( x − x + 1) + = 3 2 có nghiệm thực y -1 x O -1 A Hướng dẫn giải Chọn C B C Đặt D ( x3 − x + 1) − ( x3 − x + 1) + = Xét phương trình t = x3 − x + 4t − 6t + = ( ∗) , ta có phương trình ( ∗) −1 < t1 < t2 < 1 < t3 < Dựa vào đồ thị có nghiệm phân biệt với Khi phương trình: x − x + = t1 có ba nghiệm phân biệt x − x + = t2 có ba nghiệm phân biệt x − x + = t3 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 33/6 Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 34/6 ... u ) = 6u + 2u −  ; f ( u) Bảng biến thi? ?n : Do v≥0 Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 18/6 ( ∗) Dựa vào bảng biến thi? ?n ta suy phương trình 145 145 < 2m... Viên Hướng Dẫn: Hồng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 33/6 Giáo Viên Hướng Dẫn: Hoàng Quốc Giảo ĐT: 09 7979 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 34/6 ... 0607 Mã Dề Thi 129 Trang 24/6 m < f ( x ) + log x + ∀x ∈ ( 2; ) ⇒ m ≤ g ( x) [ 2;4] g ′( x ) = f ′( x ) + Ta có: ∀x ∈ ( 2; ) x ln g ′( x ) > Ta thấy với m ≤ g (2) = f(2) + Từ bảng biến thi? ?n ta