GV LÊ CHUNG ĐT: 0984.507799 CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I LÝ THUYẾT Gửi vào a đồng ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm)(lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n kì hạn Cuối kì hạn 1, số tiền là: a a.r = a(1+r) Cuối kì hạn 2, số tiền là: a(1+r)+a(1+r).r a (1 r ) Cuối kì hạn n, số tiền là: A a (1 r ) n Ví dụ Một người gửi triệu (lãi kép), lãi suất 0,65%/tháng Tính số tiền có sau năm? 24 Áp dụng CT, sô tiền là: 1000000 0,0065 24 1168236,3131000000 0, 65% 1168236,313 Làm trịn thành: 1168236 (khơng phải làm tròn vậy, cần lưu ý) Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r/tháng Tính sơ tiền thu sau n tháng Cuối tháng có số tiền là: a (1 r ) Cuối tháng 2: [a (1 r ) a ].(1 r ) a (1 r ) a (1 r ) Cuối tháng 3: [a (1 r ) a (1 r ) a](1 r ) a (1 r )3 a(1 r ) a(1 r ) Cuối tháng n: a(1 r ) n a(1 r ) n 1 a(1 r ) a(1 r )[(1+r) n 1 (1+r) n (1 r ) (1 r ) 1] a (1 r ) n (1 r ) r Số tiền thu cuối tháng thứ n là: A a (1 r )[(1 r ) n 1] r Ví dụ Muốn có 100 triệu sau năm tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng a Với a số tiền gửi hàng tháng Áp dụng CT A (1 r )[(1 r )n 1] ta có: r A.r 100000000.0.6% a 3863151.317 n (1 r ).[(1 r ) 1] (1 0.6%)[(1 0.6%) 24 1] Đến nhiều bạn nghĩ đáp số 3863151 đồng, nhiên gửi số tiền tháng sau năm thu GẦN 100 triệu, nên đáp số phải 3863152 đồng (thà dư không để thiếu) GV LÊ CHUNG ĐT: 0984.507799 Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1, nợ: A(1 r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 r ) a Cuối tháng 2, nợ: [A(1 r ) a](1+r)=A(1 r ) a(1 r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 r ) a(1 r ) a Cuối tháng 3, nợ: [A(1 r ) a (1 r ) a](1+r)=A(1 r )3 a (1 r ) a (1 r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 r )3 a (1 r ) a (1 r ) a Cuối tháng n, nợ: A(1 r ) n a(1 r ) n 1 a(1 r ) n 2 a(1 r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 r ) n a(1 r ) n 1 a(1 r ) n a(1 r ) a A(1 r )n a[(1 r )n 1 (1 r ) n 2 (1 r ) 1] A(1 r ) n a (1 r ) n r Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: a A.r (1 r ) n (1 r ) n Ví dụ Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vòng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b/ Nếu lãi 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi 1,15%/tháng Giải: A.r (1 r ) n 50000000*1.15% *(1 1.15%) 48 1361312,119 a/ Số tiền phải trả hàng tháng: a (1 r ) n (1 1.15%) 48 Tức tháng phải trả 1361313 đồng A.r (1 r ) n 50000000*0.75%*(1 0.75%) 48 1244252,119 b/ Sô tiền phải trả hàng tháng: a (1 r ) n (1 0.75%) 48 Tức tháng phải trả 1244253 đồng Lợi 117060 đồng Ví dụ Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng theo phương thức trả góp a/ Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5500000 chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% /tháng sau anh trả hết số tiền trên? b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A.r (1 r ) n 300.106.0,5%(1 0,5%) n a/ Áp dụng CT a ,có: 5500000 (1 r ) n (1 0,5%) n Suy ra: n 63,85 Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền b/ Gọi x số tiên anh a phải trả năm GV LÊ CHUNG ĐT: 0984.507799 A.r (1 r ) 300.10 0, 6%(1 0, 6%) 71218920,13 n (1 r ) (1 0, 6%)5 71218920,13 5934910, 011 Suy số tiền trả tháng là: a 12 Làm trịn đến nghìn đồng theo u cầu, đáp số: 5935000 đồng Áp dụng CT x n Gọi a dân số ban đầu, m mức tăng dân số Dân số sau năm là: a a.m = a(1+m) Dân số sau năm là: a(1+m)+a(1+m).m a(1 m) Dân số sau n năm là: : a (1 m) n Dạng tốn lập quy trình bấm phím để tính Ví dụ Bố bạn A tặng bạn máy vi tính trị giá năm triệu đồng cách cho bạn tiền hàng tháng theo phương thức: tháng cho 100000đ, tháng từ tháng thứ trở tháng nhận số tiền nhiều tháng trước 20000đ a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng bạn A gửi tháng đủ mua máy vi tính b/ Nếu bạn A muốn có máy vi tính để học phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng 0,7%/tháng bạn A tháng để trả đủ số tiền tháng cuối trả bao nhiêu? (Bài mà lập CT tổng quát cực tốn thời gian dễ nhầm) Hướng dẫn a/ Đầu tháng số tiền có là: 100000 Đầu tháng 2: 100000.1,006+100000+20000100000.1,006+100000+20000 Đầu tháng 3: (100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000(100000.1,006+10000 0+20000).1,006+100000+2.20000 Tức đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000 Từ ta có quy trình bấm phím sau: Nhập vào hình: X=X+1:A=1,006.A+100000+20000 (X−1)X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X−1) Ấn CALC, gán X=1, A=100000 Ấn = = đến A vươt năm triệu Ta thấy X=18 A=5054965,5 nên bạn A cần gửi tiết kiệm 18 tháng để mua máy tính! b/ Vừa mua xong A trả ln số tiền nhận tháng nên đầu tháng 1, số tiền nợ là: 5000000−100000=49000005000000−100000=4900000 (bài cần hiểu trả tiền vào đầu tháng, đầu tháng n trả tiền vào hết nợ có nghĩa n tháng để trả) Đầu tháng 2, số tiền nợ: 490000.1,007 − 100000 − 20000490000.1,007 − 100000 − 20000 Đầu tháng 3, số tiền nợ: (490000.1,007 − 100000 − 20000).1,007 − 100000 − 2.20000(490000.1,007 − 100000 − 20000).1,007 − 100000 − 2.20000 GV LÊ CHUNG ĐT: 0984.507799 Tức là: số tiền nợ đầu tháng n = (số tiền nợ đầu tháng n-1).1,007 – 100000 - 20000(n - 1) Từ ta có quy trình bấm phím sau: Nhập vào hình: X=X+1:A=1,007.A − 100000 − 20000.(X − 1)X = X + : A = 1,007.A − 100000 − 20000.(X − 1) Ấn CALC, gán X = A=4900000, ấn = = Tại X=19 A=84798,45 , có nghĩa đến đầu tháng 19 A cịn nợ 84798đ