Phần I : Lý thuyết hàm số 1.Xét tính đồng biến, nghịch biến Hàm f đồng biến (hay tăng) K ⇔ f’(x) � 0, x ∈ K Hàm f nghịch biến (hay giảm) K ⇔ f’(x) ≤ 0, x ∈ K Bất phương trình bậc hai : a0 a0 � � ax bx c �0 x �R � � ax bx c � x � R � � b 4ac �0 b 4ac �0 � � , Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm: a/ Nếu �f '( x0 ) � �f '( x0 ) �0 x0 điểm cực trị c/ Nếu x0 điểm cực tiểu b./Nếuthì x0 điểm cực đại �f '( x0 ) � �f ''( x0 ) d/ Phương trình bậc hai : Ax Bx C có hai nghiệm phân biệt x1 x2 �f '( x0 ) � �f ''( x0 ) B C ; x1 x2 A A �A �0 � : � B AC Định lí vi-ét : Max , Min y = f(x) liên tục đoạn [a ; b], ta tiến hành bước: - Tìm giá trị x cho f'(x) = hay f'(x) không xác định đoạn [a ; b], giả sử giá trị x1, x2, x3 - Tính giá trị hàm số điểm có giá trị x nói f(x1), f(x2), f(x3), - Tính giá trị hàm số hai đầu mút f(a), f(b) - So sánh giá trị f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), suy giá trị nhỏ lớn f(x) đoạn [a ; b] Tiệm Cận lim y y0 hay lim y y0 x �� Nếu x�� (Δ) : y = y0 tiệm cận ngang đồ thị (C) : y = f(x) - Để tìm đường tiệm cận đứng hàm số phải vơ cực x tiến đến giá trị x0 : lim y �hay lim y �hoac lim y �hay lim y � x � x0 x �x x � x0 Nếu x�x0 (Δ) : x = x0 đường tiệm cận đứng ax b y cx d : Đường tiệm cận đồ thị hàm số Ghi ad cb y/ cx d Đạo hàm ad bc hàm số đồng biến ad bc hàm số nghịch biến d a x y c ; c hai đường tiệm cận : TC đứng : TC ngang : có I( Tâm đối xứng đồ thị d a ; ) c c Hàm bậc f ( x) ax bx cx d / Đạo hàm f ( x) 3ax 2bx c Có hai cực trị f ( x) có nghiệm : / �A �0 � B AC � Hàm Trùng Phương f ( x) ax bx c (a �0) / Đạo hàm f ( x) 4ax 2bx Có cực trị : a.b , a.b �0 có cực trị Tương giao đường thẳng đồ thị, suy nghiệm phương trình: cho phương trình m ax bx cx d có nghiệm số giao điểm đồ thị với đường thẳng nằm ngang y m + Nếu yct m ycd + Nếu yct m ycd có giao điểm nên có nghiệm m yct m ycd có giao điểm nên có nghiệm + Nếu m yct m ycd + Nếu có giao điểm nên có nghiệm a Hàm trùng phương f ( x) ax bx c cho phương trình f ( x) m có nghiệm số giao điểm đồ thị với đường thẳng nằm ngang y m Với trường hợp a.b hàm số có cực trị có giao điểm nên có nghiệm m f (0) + Nếu có giao điểm nên có nghiệm ax b y cx d giao với đường thẳng y Kx B , có phương trình hồnh độ giao điểm b Đồ thị hàm số ax b Kx B Dk : cx d �0 cx d , quy đồng chuyển phương trình bậc + Giao trục ox , trục hồnh ox có phương trình y=0 Trục tung oy có phương trình x=0 Phần 2.Lý Thuyết thể tích khối đa diện I.cơng thức tính diện tích: 1.Diện tích hình chữ nhật có cạnh a, b: S= ab đường chéo Diện tích hình vng : S = (cạnh )2 Đường chéo (cạnh) 3.Diện tích hình thang có đáy a,b chiều cao h S = h(a+b) 4.Diện tích tam giác thường : s= h.a a)khi biết cạnh bên góc giữa: a b2 1 S= bcsinA= acSinB s p( p a)( p b)( p c) b)khi biết cạnh: với chu vi p= (a+b+c)/2 ( hê-rong) Diện tích tam giác vuông : s= ab, với a b hai cạnh góc vng 6.Tam giác : (canh) (canh) 3 Đường cao , bán kính đường trịn ngoại tiếp (canh)2 diện tích Diện tích hình thoi cạnh a, góc đỉnh 1 S= a2.sin s= ab với a,b đường chéo 8.Tỉ số diện tích tam giác đỉnh: s AB 'C ' AB ' AC ' S ABC AB AC vs A ' B ' C ' A ' B ' AC ' BC ' v AB AC CB s ABC Tỉ số thể tích chóp tam giác: S II Một số cơng thức tính : 1.Tỉ số sin –cos tam giác vng doi ke doi sin cos tan huyen huyen ke c2 a b2 Định lý pitago tam giác vuông: 2 Đinh lý cosin: c a b 2ab cos C Cách xác định góc đương thẳng mp: B1: xác định hình chiếu B2:xác định góc dt hình chiếu Cách xác định góc mp mp góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến V h.Bday III.thể tích khối chóp: IV.Thể tích lăng trụ : V h.Bday V Nón Trịn Xoay : Đường tròn S xq rl S r ; C 2 r 1 V Bh r h 3 Nón trịn xoay : , r bánh kính đường trịn đáy, l đường sinh VI Hình Trụ (Trịn Xoay) : Diện tích xung quanh diện tích tồn phần S xq 2 rl ; Stp S xq S day 2 rl 2 r Thể Tích khối trụ : VII Khối Cầu : Diện tích mặt cầu : Thể tích khối cầu V Bh r h S 4 r V r3 : Phần 3: Hàm số mũ logarit : I Một số tính chất lũy thừa a a ; a a n n a � a a ; ( a ) a ; a a �a � �b � �a � a ; n � � � �� �� a a n a 0 (ab) a � b ; �b � �a � �b � b Định nghĩa: Hàm số y x , với ��, gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y x là: g D � số nguyên dương g D �\ 0 với nguyên âm g D (0; �) với không nguyên x 1 (u )� u 1.u / Đạo hàm: ( x )� D Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: y x3 , y x 2 , y x II HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT y a x , a 0, a �1 Hàm số mũ: Tập xác định: D � x T 0, � Tập giá trị: y a x �R Tính đơn điệu : Khi a > hàm số đồng biến � Khi < a < hàm số nghịch biến � Dạng đồ thị: Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 1 O O Hàm số logarit: y log a x , a 0, a �1 D 0, � Tập xác định: Tập giá trị: T � 0; � Tính đơn điệu : Khi a > hàm số đồng biến 0; � Khi < a < hàm số nghịch biến Dạng đồ thị: Nhận trục tung làm tiệm cận đứng O Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp a a ln a e e x ' x x ' x log x ' a ln x ' O 1 x ln a , x 0 x � a Đạo hàm hàm số hợp a ln u.u ' � e e u ' u ' u u ' u � log a u ' � ln u ' u' u ln a u' u III: Cơng thức Lơgarit Các tính chất: Cho a, b 0, a �1 , ta có: log a a 1, log a log a b b, log a (a ) a a, b1 , b2 Lơgarit tích, thương : Cho số dương với a �1, ta có b log a log a b1 log a b2 log a log a b log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 b2 b Công thức biến đổi số : Cho a, b, c, x 0, a �1 , với , ta có log a m b n n log a b m log a n b log a b n log a c log c a log c x � log c a.log a x log c x log c a Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên log a x Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Viết : log e b ln b tự nhiên lôgarit số e Viết : log10 b log b lg b Lơgarit IV Phương trình mũ Dạng 1: (a>0, a #1) Với b>0, ta có ax = b x= logab Với b0)=> bx = - Dạng : m (a - )x + n (a + )x = c - Đặt (a + )x = t - Dạng : ma2x + naxbx + b2x = Chia vế cho b2x đặt Dạng 1: Phương trình logarit log a x b � x a b - Sử dụng định nghĩa ĐK: x>0 log a u log a v � u v - Dạng : với ĐK: u>0; v>0 phương pháp giải: Đưa số, gôm lại thành dạng hay đặt ẩn phụ V.Bất Phương trình mũ, lơgarit bản: tương tự “ Đồng cùng, nghịch trái” ... chóp tam giác: S II Một số cơng thức tính : 1.Tỉ số sin –cos tam giác vuông doi ke doi sin cos tan huyen huyen ke c2 a b2 Định lý pitago tam giác vuông: 2 Đinh lý cosin: c a... giữa: a b2 1 S= bcsinA= acSinB s p( p a)( p b)( p c) b)khi biết cạnh: v? ?i chu vi p= (a+b+c)/2 ( hê-rong) Diện tích tam giác vng : s= ab, v? ?i a b hai cạnh góc vng 6.Tam giác : (canh) (canh)... V? ?i trường hợp a.b hàm số có cực trị có giao ? ?i? ??m nên có nghiệm m f (0) + Nếu có giao ? ?i? ??m nên có nghiệm ax b y cx d giao v? ?i đường thẳng y Kx B , có phương trình hồnh độ giao ? ?i? ??m