LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG QUẢNG OAI 0988666363 – 14/18 Tây Đằng Học thử tháng, 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngơ Quyền 160k Thầy Ngơ Long - Giảng viên tốn, 16 năm luyện chấm thi đại học Lớp 8: Sĩ số 36, cịn chỗ Học phí 200k/8 buổi Lịch học: 17h15 thứ 14h00 chủ nhật hàng tuần Lớp 9: Sĩ số 22, hết chỗ Học phí 400k/8 buổi Lịch học: 17h15 thứ 17h15 thứ Lớp 10: Sĩ số 57, cịn chỗ Học phí 200k/8 buổi Lịch học: 17h30 thứ 17h15 chủ nhật hàng tuần Lớp 11: Sĩ số 67, chỗ Học phí 200k/8 buổi Lịch học: 17h30 thứ 07h15 chủ nhật hàng tuần Lớp 12: Sĩ số 74, hết chỗ Học phí 200k/8 buổi Lịch học: 17h30 thứ 09h15 chủ nhật hàng tuần CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT Tổng số hạng cấp số nhân Cho ( u n ) cấp số nhân, số hạng đầu u1 , công bội d qn −1 Khi đó, tổng n số hạng u1 + u2 + u3 + + un = u1 q −1 Bài toán vay tiền, gửi tiền ngân hàng Một người gửi ngân hàng a đồng với thể thức lãi kép r cho kì(Kì tính theo ngày, tháng, năm…) Tính số tiền có sau n kì hạn Cuối kì hạn 1, số tiền là: a + a.r = a(1 + r ) Cuối kì hạn 2, số tiền là: a(1 + r ) + a(1 + r ).r = a(1 + r )2 Cuối kì hạn n, số tiền là: A = a(1 + r )n Ví dụ Một người gửi triệu (lãi kép), lãi suất 0,65%/tháng Tính số tiền có sau năm? Áp dụng CT, số tiền là: 1000000 (1 + 0, 0065) 24 = 1168236,3131000000 (1 + 0, 65% ) = 1168236,313 24 Làm trịn thành: 1168236 (khơng phải làm tròn vậy, cần lưu ý) Bài toán bảo hiểm Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r/tháng Tính sơ tiền thu sau n tháng Cuối tháng có số tiền là: a(1 + r ) Cuối tháng 2: [a(1 + r ) + a].(1 + r ) = a(1 + r )2 + a(1 + r ) Cuối tháng 3: [a(1 + r )2 + a(1 + r ) + a](1 + r ) = a(1 + r)3 + a(1 + r)2 + a(1 + r) Cuối tháng n: a(1 + r )n + a(1 + r )n−1 + + a(1 + r) = a(1 + r )[(1+r)n−1 + (1+r)n−2 + + (1 + r )2 + (1 + r ) + 1] (1 + r ) n − = a (1 + r ) r a r Số tiền thu cuối tháng thứ n là: A = (1 + r )[(1 + r )n − 1] Ví dụ Muốn có 100 triệu sau năm tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng a r Với a số tiền gửi hàng tháng Áp dụng CT A = (1 + r )[(1 + r )n − 1] ta có: a= A.r 100000000.0.6% = = 3863151.317 n (1 + r ).[(1 + r ) − 1] (1 + 0.6%)[(1 + 0.6%) 24 − 1] Đến nhiều bạn nghĩ đáp số 3863151 đồng, nhiên gửi số tiền tháng sau năm thu GẦN 100 triệu, nên đáp số phải 3863152 đồng Bài tốn trả góp Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1, nợ: A(1 + r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 + r ) − a Cuối tháng 2, nợ: [A(1 + r ) − a](1+r)=A(1 + r)2 − a(1 + r) Trả a đồng nên nợ: A(1 + r )2 − a(1 + r ) − a Cuối tháng 3, nợ: [A(1 + r )2 − a(1 + r ) − a](1+r)=A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) − a Cuối tháng n, nợ: A(1 + r )n − a(1 + r )n−1 − a(1 + r )n−2 − − a(1 + r ) Trả a đồng nên nợ: A(1 + r )n − a(1 + r )n−1 − a(1 + r )n−2 − − a(1 + r ) − a = A(1 + r )n − a[(1 + r )n−1 + (1 + r )n−2 + + (1 + r) + 1] = A(1 + r )n − a (1 + r )n − r A.r (1 + r )n Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: a = (1 + r )n − Ví dụ Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vịng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b/ Nếu lãi 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi 1,15%/tháng Giải: a/ Số tiền phải trả hàng tháng: a = A.r (1 + r )n 50000000*1.15%*(1 + 1.15%) 48 = = 1361312,119 (1 + r )n − (1 + 1.15%)48 − Tức tháng phải trả 1361313 đồng b/ Sô tiền phải trả hàng tháng: a = A.r (1 + r )n 50000000*0.75%*(1 + 0.75%)48 = = 1244252,119 (1 + r )n − (1 + 0.75%)48 − Tức tháng phải trả 1244253 đồng Lợi 117060 đồng Ví dụ Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng theo phương thức trả góp a/ Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5500000 chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% /tháng sau anh trả hết số tiền trên? b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm trịn đến nghìn đồng) a/ Áp dụng CT a = A.r (1 + r )n 300.106.0,5%(1 + 0,5%)n ,có: 5500000 = (1 + r )n − (1 + 0,5%)n − Suy ra: n = 63,85 Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền b/ Gọi x số tiên anh a phải trả năm Áp dụng CT x = A.r (1 + r )n 300.106.0, 6%(1 + 0, 6%)5 = = 71218920,13 (1 + r )n − (1 + 0, 6%)5 − 71218920,13 = 5934910, 011 12 Làm trịn đến nghìn đồng theo u cầu, đáp số: 5935000 đồng Suy số tiền trả tháng là: a = 2017 01 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm 2017 02 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 I ĐỀ THI Câu 1: Ông A gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 7,65%/năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? A 11.589.000 đồng B 11.859.000 đồng C 11.958.000 đồng D 11.598.000 đồng Câu 2: Doanh nghiệp B muốn thu 280 triệu đồng cách đầu tư 170 triệu đồng, với lãi suất sinh lợi 13%/ năm theo hình thức lãi kép Xác định thời gian đầu tư? A năm tháng B năm 11 tháng C năm D năm tháng Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi xuất không thay đổi người đố không rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Câu 5: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 6: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 7: (Tham khảo 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.16.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 8: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Câu 11: (Đề minh họa lần 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m = 100.(1, 01)3 (triệu đồng) B m = (1,01)3 (triệu đồng) (1,01)3 − C m = 100.1, 03 (triệu đồng) D m = 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 − III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu Theo thể thức lãi kép, nghĩa đến kì hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì Nếu người gửi số tiền A với lãi suất r kì sau N kì, số tiền người thu vốn lẫn lãi C = A (1 + r ) (triệu đồng) Nếu bạn gửi 20 triệu N đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% quý sau năm, bạn thu số tiền vốn lẫn lãi gần với giá trị sau (giả sử lãi suất năm ngân hàng X không đổi) ? A 54 , 34 triệu đồng B 54, 12 triệu đồng C 25, 65 triệu đồng D 25, 44 triệu đồng Câu Để đảm bảo điều kiện sinh sống người dân thành phố X, nhóm nhà khoa học cho biết với điều kiện y tế, giáo dục, sở hạ tầng, … thành phố nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống Các nhà khoa học dân số ước tính theo cơng thức S = Aeni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm i tỉ lệ tăng dân số năm Biết vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân tỉ lệ tăng dân số 1,3% Hỏi năm dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết số liệu lấy vào đầu năm giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi ? A 2028 B 2029 C 2030 D 2031 Câu Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất m% / năm (lãi kép) Biết sau 10 năm số tiền tài khoản ông A tăng gấp đôi Hỏi giá trị gần m ? A 7,2 B 0,072 C 0,08 D Câu Hai năm sau bạn kita vào đại học , dự kiến chi phí cho năm học đại học bạn kita 10 triệu đồng , từ lúc ba mẹ kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học kita , biết lãi suất ngân hàng , 6% / năm ,thì số tiền ba mẹ bạn kita phải gửi số gần với số sau A 8.637 B 8.737 C 7.637 D 7.937 Câu Hiện em trai anh Lâm vừa bắt đầu học kì năm lớp 12 anh dự định đầu tháng 11 năm 2016 mở tài khoản tiết kiệm ngân hàng A theo hình thức lãi kép, kỳ hạn tháng, lãi suất 5,4%/năm, để đến cuối tháng năm 2017 anh cần góp thêm triệu đồng vừa vặn đủ khả mua cho em trai laptop M để học đại học Cho biết thông tin sau: Chiếc laptop anh Lâm định mua rớt giá hai lần năm, lần vào tháng lần vào tháng 9, lần hạ giá 5% Trong suốt thời gian gửi tiền, anh Lâm định không rút lãi lần nào, ngân hàng cho anh biết theo hình thức lãi kép, đến cuối kỳ hạn mà khơng rút lãi số tiền lãi cộng dồn vào vốn cho kỳ kế tiếp.Hỏi anh Lâm phải gửi vào ngân hàng số tiền tối thiểu phương án đây, biết laptop anh định mua thời điểm vào tháng 10/2016 có giá 23.000.000 đồng ? A 14.000.000 đ B 15.000.000 đ C 16.000.000 đ D 15.000.000 đ Câu Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% quý, hết quý người khơng rút tiền lãi số tiền lãi tính tiền gốc q Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B B năm quý C năm quý D năm Câu Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Câu Một bác nông dân vay Ngân Hàng 100 triệu đồng để lấy vốn ni tơm với hình thức vay ngắn hạng với lãi suất 12% / năm, Ngân Hàng tính lãi theo dư nợ thực Sau kì tháng bác nơng dân trã vốn lãi lần Hỏi bác nông dân phải trả lần tiền (gần nhất) để năm sau hết nợ biết số tiền bác nơng dân phải trả kì A 26,9 triệu đồng B 28,14 triệu đồng C 28 triệu đồng D 30 triệu đồng Câu Thầy Chinh đự đinh mua xe ô tô vài năm tới với giá trị khoảng 600tr đồng , đo từ thầy cần phải có kế hoạch gửi tiền tiết kiệm cho ngân hàng với số tiền gửi 400 triệu , mức lãi suất gửi theo năm 6,76% Như khoảng năm từ số tiền gửi thầy có đủ số tiền để mua xe ô tô , biết thời gian gửi mức lãi suất khơng đổi , thầy Chinh không rút tiền lần A 6,2 năm B 6,5 năm C 7,2 năm D 7,5 năm ... TẬP Câu Theo thể thức lãi kép, nghĩa đến kì hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì Nếu người gửi số tiền A với lãi suất r kì sau N kì, số tiền người thu vốn lẫn lãi C = A (1 + r )... với lãi suất 1,65% quý, hết q người khơng rút tiền lãi số tiền lãi tính tiền gốc q Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi. .. suốt thời gian gửi tiền, anh Lâm định không rút lãi lần nào, ngân hàng cho anh biết theo hình thức lãi kép, đến cuối kỳ hạn mà khơng rút lãi số tiền lãi cộng dồn vào vốn cho kỳ kế tiếp.Hỏi anh Lâm