Mã-đề-103-HD-GIẢI-CHI-TIẾT-Toan học BTN

Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên... Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng.[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN

(Thời gian làm 90 phút)

Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 103 Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình

trụ cho

A 15 B 25 C 30 D 75

Câu 2: Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích khối nón cho A 20

3

 B 20 C 10

3

 D 10

Câu 3: Biết  

1

d

f x x

 Giá trị  

3

1

3f x xd



A B C

3 D

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

     

x y z

d Vecto

vecto phương d

A u33; 1; 2   B u4 4; 2;3 C u24; 2;3  D u13;1; 2 Câu 5: Cho khối cầu có bán kính r2 THể tích khối cầu cho

A 16 B 32 

C 32 D

3 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ A 0;5; 2 B 0;5;0 C 3;0;0 D 0;0;2

Câu 7: Nghiệm phương trình log2x23 :

A x6 B x8 C x11 D x10 Câu 8: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B  C D 

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0;0, B0; 2;0 C0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1 2 3

x y z

B

12 3 

x y z

C

1 3   

x y z

D

1 3  

x y z

(2)

Câu 10: Nghiệm phương trình 3x19

A x1 B x2 C x 2 D x 1 Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho

A.28 B 14 C.15 D.84

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích B2 chiều cao h3 Thể tích khốp chóp

A 12 B C D

Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 2 5i

A z 2 5i B z  2 5i C z 2 5i D z  2 5i Câu 14: Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 64 B 81 C 12 D

4

Câu 15: Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1

A B C D

Câu 16: Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 i Số phức z1z2

A i B   3 i C 3 i D  3 i

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

A ( 2;2) B (0;2) C ( 2;0) D (2; )

Câu 18: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x

y  x là:

A

2

y  B y   1 C y  1 D y  2

(3)

A y   x4 2x2 B y x 33x2 C y x 42x2 D y   x3 3x2 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2   y2 (z 1)2  Bán kính ( )16 S là:

A 32 B 8 C 4 D 16

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng:

A  2 B 2 C 1 D  1

Câu 22: Tập xác định hàm số y log3x

A ( ;0) B (0; ) C (  ; ) D [0; ) Câu 23: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A 1 B 25 C.5 D 120

Câu 24: Với a,b số thực dương tùy ý a  , 1 loga3b A log ab B 3logab C

3logab D 13logab Câu 25: x x4d

 A

5x  C B 4x3 C C x5C D 5x5 C

Câu 26: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số x3 f x ( )  Giá trị

(1f( ) dx x)



A 20 B 22 C 26 D 28

Câu 27: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 36 C 6 3 D 12 3

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 2 2 y 3x 2 A

2 B 92 C 1256 D 1256

Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình 2x 2  4

A ( 3;3) B (0;3) C ( ;3) D (3; ) Câu 30: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log ( )3ab 4a Giá trị ab

A 3 B C D

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;2) đường thẳng :

2

x y z

(4)

A 2x   3y z B 2x y   2z C 2x   3y z D 2x y   2z

Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa BC, 3 ;a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy

A 45  B 90  C 60  D 30 

Câu 33: Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z24z13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 0

A P 1; 3 B M1;3 C N3; 3  D Q 3;3

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0, B1;1;2 C2;3;1 Đường thẳng qua 1; 2;0

A song song với BC có phương trình

A

1

x  y  z

 B

1

3

x  y  z

C

3

x  y  z D

1

x  y  z  Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số f x( ) x3 30x đoạn 2;19

A 20 10 B 63 C 20 10 D 52

Câu 36: Cho hàm số f x( ) liên tục  có bảng xét dấu f x( ) sau:

x  2 

 

f x    0 +  Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 37: Cho hai số phức z  w i4 2i   Môđun số phức wz

A 2 B C 10 D 40

Câu 38: Số giao điêm đồ thị hàm số y  đồ thị hàm số x3 x2 y  x2 5x

A B C D

Câu 39: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

(5)

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp o

S ABC

A 43

3 a 

B 19

3 a

 C 43

a

 D 21 a 2

Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng  là; 5

A 2;5 B  2;5 C 2;  D  2;5 Câu 42: Cho hàm số  

2 1 x f x

x 

 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x A

2

x x

C x

 



 B

1

2

x

C x

 

 C

2

1

x x

C x

  

 D

1 x

C x

   Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập

hợp 1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

16

35 C

22

35 D

19 35 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x( )x f x4 ( 1)2

(6)

Câu 45: Xét số thực không âm x y thoản mãn 2x y .4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức 2 2 4

   

P x y x y

A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

41

Câu 46: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có bao  nhiêu số dương a b c d, , , ?

A B C D

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm cùa đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng S qua O Thể tích khối chóp ' '

S MNPQ A

9 a B

3 40

81 a C

3 10

81 a D

3 20

81 a

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB C )

A 57 19

a

B

a

C

a

D 57 19

a

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn

   

3

log x y log x y ?

A 89 B 46 C 45 D 90

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x   2

(7)

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A B C B C D D C A D B A C D C B D C C A B D D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A A A D A C C A C C C A C A A D C C D C D A D D

LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 103_THPT NĂM 2020

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 15 B 25 C 30 D 75

Lời giải Chọn C

2 30

xq

S  rl  

Câu 2: Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích khối nón cho A 20

3

 B 20 C 10

3

 D 10 Lời giải

Chọn A

2

1 .2 5 20

3 3

V  r h   

Câu 3: Biết  

1

d

f x x

 Giá trị  

3

1

3f x xd



A B C

3 D

Lời giải Chọn B

Ta có:    

3

1

3f x xd 3 f x xd 3.2 6

 

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

     

x y z

d Vecto

vecto phương d

A u33; 1; 2   B u4 4; 2;3 C u24; 2;3  D u13;1; 2 Lời giải

Chọn C

d có vectơ phương u24; 2;3 

Câu 5: Cho khối cầu có bán kính r2 THể tích khối cầu cho A 16 B 32

3

 C 32 D 8  Lời giải

Chọn B

Thể tích khối cầu

3

4 32

3 3

r

(8)

Câu 6: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ A 0;5; 2 B 0;5;0 C 3;0;0 D 0;0;2

Hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ 3;0;0 Câu 7: Nghiệm phương trình log2x23 :

A x6 B x8 C x11 D x10 Lời giải

Chọn D

Điều kiện x    x

Xét phương trình  

2

log x2    3 x 2  x 10 Câu 8: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B  C D 

Lời giải Chọn D

Giá trị cực tiểu hàm số cho là: y 

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0, B0; 2;0 C0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1 2 3

x y z

B

12 3 

x y z

C

1 3   

x y z

D

1 3  

x y z

Lời giải

Chọn C

Câu 10: Nghiệm phương trình 3x19

A x1 B x2 C x 2 D x 1 Lời giải

Chọn A

Ta có 3x1      9 x 1 2 x 1

Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho

A.28 B 14 C.15 D.84

(9)

Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6;7 V 2.6.7 84

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích B2 chiều cao h3 Thể tích khốp chóp

A 12 B C D

1 . 1.2.3 2

3

V  B h 

Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 2 5i

A z 2 5i B z  2 5i C z 2 5i D z  2 5i Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp số phức z 2 5i z 2 5i

Câu 14: Cho cấp số nhân  u với n u13 công bội q4 Giá trị u2

A 64 B 81 C 12 D

4 Lời giải

Chọn C

Ta có u2q u 13.4 12

Câu 15: Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1

A B C D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x 

Từ đồ thị ta vẽ thêm đường thẳng y ta có hình vẽ sau: y

y=1

x O

-2

-1

1

(10)

Vì đường thẳng y cắt đồ thị ba điểm phân biệt nên phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt

Câu 16: Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 i Số phức z1z2

A i B   3 i C 3 i D  3 i

Ta có: z1z2     1 2i i i

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: ( )

A ( 2;2) B (0;2) C ( 2;0) D (2; )

Từ BBT suy ra: HSĐB :   ; 2  0; HSNB : 2;0và 2;  Vậy hàm số cho đồng biến :  0;2

Câu 18: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x

y  x là:

A

2

y  B y   1 C y  1 D y  2

TXĐ: D

Ta có: lim 2

1

x x x 

  



2

lim

1

x x x 

  



Vậy: y tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 1 x y

x  



(11)

A y   x4 2x2 B y x 33x2 C y x 42x2 D y   x3 3x2 Lời giải

Chọn C

Quan sát đồ thị thị ta thấy hàm trùng phương có a

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2   y2 (z 1)2  Bán kính ( )16 S là:

A 32 B 8 C 4 D 16

Bán kính mặt cầu  S R 16 4

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng:

A  2 B 2 C 1 D  1

Lời giải Chọn A

 2;1

M  điểm biểu diễn số phức z   Vậy phần thực z 22 i  Câu 22: Tập xác định hàm số y log3x

A ( ;0) B (0; ) C (  ; ) D [0; ) Lời giải

Chọn B log

y x

Điều kiện: x Vậy TXĐ: D0; 

Câu 23: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A 1 B 25 C.5 D 120

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 cách xếp

Câu 24: Với a,b số thực dương tùy ý a  , 1 loga3b A log ab B 3logab C

3logab D 13logab Lời giải

Chọn D Ta có:

1

log log

3 a

(12)

Câu 25: x x4d A

5x  C B 4x3 C C x5C D 5x5 C

Ta có: 4d 5 x x x C



Câu 26: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )x3 f x  Giá trị

(1f( ) dx x)



A 20 B 22 C 26 D 28

     

3 3 3

3

1 1

1 f x dx dx f x xd  x x 28

 

 

  

Câu 27: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 36 C 6 3 D 12 3

Tam giác SAB có SA SB l  ,  60ASB    SAB có r OA 

2

SA AB OA

   

Khi diện tích xung quanh hình nón Sxq rl .3.6 18 

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 2 2 y 3x 2 A

2 B 92 C 1256 D 1256

Phương trình hồnh độ giao điểm 2 3 2 3 0 x

x x x x

x  

       





Khi diện tích hình phẳng cần tìm d

2

9

2 S  x  x x  Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình 2x 2  4

A ( 3;3) B (0;3) C ( ;3) D (3; ) Lời giải

Chọn A

Ta có 2x27 4 x2      7 2 3 x 3

Câu 30: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log ( )3ab 4a Giá trị ab

A 3 B C D

(13)

Ta có 9log3 ab 4a ab 4aab2 

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;2) đường thẳng :

2

x y z

d      Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình

A 2x   3y z B 2x y   2z C 2x    3y z D 2x    y 2z

Ta có  P   vectơ pháp tuyến mpd  P n u  2;3;1 Khi mặt phẳng  P có phương trình 2x   3y z

Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa BC, 3 ;a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy

A 45  B 90  C 60  D 30  Lời giải

Chọn C

Ta có AC hình chiếu vng góc SC lên mpABC  SC ABC, SCA Tam giác ABC vng B có AC AB2BC2 a 10

Tam giác SAC vng A có tanSCA SA  3SCA 60 AC

Câu 33: Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z24z13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 0

A P 1; 3 B M1;3 C N3; 3  D Q 3;3 Lời giải

Chọn C

2 4 13 0 3

z i

z z

z i

   

    

   

Suy z0       3i z0 3i

Vậy điểm biểu diễn cho số phức z 0 N3; 3 

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0, B1;1;2 C2;3;1 Đường thẳng qua 1; 2;0

(14)

A

1

x  y  z

 B

1

3

x  y  z

C

3

x  y  z

D

1

x  y  z  Lời giải

Chọn A

1; 2; 1

BC 



Đường thẳng qua A1; 2;0 song song với BC nhận BC1; 2; 1  làm vecto phương có phương trình tắc là:

1

x  y  z 

Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số f x( ) x3 30x đoạn 2;19

A 20 10 B 63 C 20 10 D 52

Hàm số cho xác định liên tục đoạn 2;19 

Ta có      

 

2 10 2;19

3 30;

10 2;19 x

f x x f x

x

  

     

   



Mà f 2  52;f 10  20 10 63, 25;f  19 6289 Vậy

2;19  

min f x  20 10

Câu 36: Cho hàm số f x( ) liên tục  có bảng xét dấu f x( ) sau:

x  2 

 

f x    0 +  Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Từ bảng xét dấu f x( ), ta thấy f x  đổi dấu 3 lần qua điểmx 2;x1 Do hàm số cho có 3 điểm cực trị

Câu 37: Cho hai số phức z  w i4 2i   Môđun số phức wz

A 2 B C 10 D 40

Ta có w 1 i  w 1 i

Nên z w.  6 2i  z w.  6222 2 10

Câu 38: Số giao điêm đồ thị hàm số y  đồ thị hàm số x3 x2 y  x2 5x

A B C D

(15)

Phương trình hồnh độ giao điểm y x x2 y x 5x

3  5

x x x x  x35x0  0

5   

  

x x

Vậy đồ thị y x 3x2 đồ thị y x 25x có 3 giao điểm

Câu 39: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D.Năm 2050 Lời giải

Chọn C

Bài toán giống toán lãi kép gửi tiền vào Ngân hàng:

Ta đặt S0900ha diện tích rừng trồng tỉnh A năm 2019, SN 1700 diện tích rừng trồng sau N năm (kể từ sau năm 2019 ) tỉnh A mà năm tăng

% 6% 0.06

r   so với diện tích rừng trồng năm liền trước Sau năm: S1 1 0.06 S0

Sau hai năm:

2 1.0.06 1.06

S S S  S



Sau N năm: SN  1 r% N S0 1700 1.06 900N

  1.06 17

9 N

  1.06

17

log 10.915

9 N

  

Vậy năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 2030 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp o

S ABC

A 43

3 a 

B 19

3 a

 C 43

a

 D 21 a 2

(16)

Gọi M trung điểm cạnh BC , H trung điểm cạnh SA G trọng tâm tam giác ABC Do tam giác ABC tam giác cạnh 2a nên 2  2 3

3 3

a a

AG AM   

   

 SBC , ABC SMA60o

Trong tam giác vuông SAM , ta có SA AM tanSMA a 3 3 a

Suy

2

SA a

AH  

Dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC điểm G Khi đó, d trục tam  giác ABC

Dựng đường trung trực cạnh SA , cắt đường thẳng d điểm I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính R IA

Trong tam giác vng IGA , ta có 2 43 2 43

12 12

a a

IA IG AG  R IA  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

2 43 43

4

12

a a

S  R    

Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng  là; 5

A 2;5 B  2;5 C 2;  D  2;5 Lời giải

Chọn A

TXĐ: D\ m

Hàm số đồng biến khoảng  ; 5 y    0, x  ; 5

 2    

2

0, ; 5

; 5

m m m x m m m x m                            

Vậy tập hợp giá trị tham số m cần tìm 2;5  Câu 42: Cho hàm số  

2 1 x f x

x 

 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x A

2

x x C

x

  

 B

1 x C x  

 C

2

1

x x C

x

  

 D

1 x C x    Lời giải Chọn D     2

2 2 2

1

1 1 1

         x x x x f x

x x x Do        

1 1        x

g x x f x

x x

 

       

3 2

2 2

1 1

d d d d

2

1 1

 

    

   

g x x  x x  x x  x

x x x x

 21

2 1 1            x x

x C C

(17)

Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

16

35 C

22

35 D

19 35 Lời giải

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu   840 n  A 

Gọi A biến cố “số được khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Giả sử số cần tìm x a a a a

Trường hợp 1: số lẻ Số cách chọn 4!

Trường hợp 2: Ba chữ số lẻ chữ số chẵn Số cách chọn 3.4! C C Trường hợp 3: Hai chữ số lẻ hai chữ số chẵn:

Xét sơ đồ: C-L-C-L, L-C-L-C, C-L-L-C: Số cách chọn 3.4.3.3.2 Số phần tử biến cố A  

4

4! 4! 3.4.3.3.2 528 n A   C C  

Xác suất cần tìm       2235 n A P A

n

 



Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x( )x f x4 ( 1)2

A B C D 11

Ta có : f x( ) 4 x48x2 3 f x( ) 16 ( x x2 1) Ta có g x( ) ( x f x3 1).[2 (f x 1) x f x ( 1)]

3 0

( ) ( 1)

2 ( 1) ( 1) x

g x f x

f x x f x

  

    

     



(18)

Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình ( ) 0f x  nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình :

4 2

2 ( ) (f x  x 1) ( ) 0f x  2(4x 8x  3) 16 (x x1)(x   1)

4

24x 16x 32x 16x

      có nghiệm phân biệt

Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số ( ) 0g x  có tất điểm cực trị

Câu 45: Xét số thực không âm x y thoản mãn 2x y .4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức 2 2 4

   

P x y x y

A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

41 Lời giải

Chọn D

Ta có 2x y .4x y 1 3 2x3 4 xy.4y1 0 2 2y 2y  3 2x 2 x(1)

Xét TH: 3

2

 x  x (1) với giá trị 2

21

2

4

x

P x y x y

y  

      

   

(2)

Xét TH: 0

2  x   x Xét hàm số f t t.2t với t0

  2 ln 

 f t  t t t  với t0

(1)  f 2y  f3 2 x 3

y x y x

      Khi đó:

 

2

2 2 4 2 2 2 2 5 33

2

P x y  x y x  x  x  x  x  x

 

2

5 41 41

4 8

x

 

     

  (3)

So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P 41

5

,

4

x y

Câu 46: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có bao  nhiêu số dương a b c d, , , ?

A B C D

(19)

Hàm số có cực trị âm nên

2 9 0

0

0 y

b ac

b b

S

c a

P c

a 

 

    

   

      

   



  

  

 



Đồ thị cắt trục Oy điểm  0; d nên d0 Vậy có số dương số , , ,a b c d

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm cùa đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng S qua O Thể tích khối chóp ' '

S MNPQ A

9 a B

3 40

81 a C

3 10

81 a D

3 20

81 a Lời giải

Chọn D

Ta có:

3

a S K S O OK  SO SO 

2

1

,

2 9

MNPQ ABCD S    S  a Vậy:

3

20 81 S MNPQ

a

V  

(20)

A 57 19

a

B

a

C

a

D 57 19

a

Gọi I BMAB K trung điểm AC Ta có   

 

 ,,  21  ,  12  , 

d M AB C MI MA BH

d M AB C d B AB C

BI BB

d B AB C 

 

     



Xét tam giác BB K có

 2

2 2

1 1 1 57

19

2 3

2

a BH

BH  B B BK  a a   

 

 

Vậy  ,  57

2 19

BH a

d M AB C  

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn

   

3

log x y log x y ?

A 89 B 46 C 45 D 90

 Cách Điều kiện:

2 0

0

x y

x y      



Đặt k  x y  

Xét hàm số      

3

log log

f y  x y  x y  Suy  

   

1 0

.ln ln

f y

x y

   



(21)

Xét hàm số      

3

log log

g k  f k x  x  k x  k, k Do hàm số f nghịch biến nên hàm số g nghịch biến Giả sử k nghiệm phương trình 0 g k 0

Suy k k0 k0 128

k          

Nên    

3

128 log 128 log 128

g   x  x 

2 log 128 128 3 x x

     44 x 45 Vậy có 90 số nguyên x

 Cách Điều kiện: 0 x y x y       

Xét hàm số    

3

log x y log x y

       

2 log log

log

2 3 x y 2

x y  x y x y x x x y x y

             (1)

Đặt t  (1) trở thành x y x2 x tlog 32 t (2)

Với x nguyên cho trước có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình (2) có khơng q 127 nghiệm t

Ta có hàm số f t tlog 32 t đồng biến 1; nên x2 x 128log 32 128 2059 có 127 nghiệm ngun t

Do u cầu tốn tương đương với x2 x 2059  44 x 45 (do x nguyên) Vậy có 90 số nguyên x

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x   2

A B 12 C D

Ta có      

                2 2 2

2

3

0

x f x a x f x b

f x f x f x f x

x f x c x f x

                

, với , ,a b c

+ Với m , xét phương trình       * m

x f x m f x

x

  

Xét hàm số g x  m2,m x

  , ta có g x  23m, x x



   

       

0

lim lim 0; lim ; lim

(22)

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	3,41 MB