ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ1

BAI THI NGHIÊM 1: PHẦN A: ỨNGDỤNGMATHLAB PHÂN TICH CAC HÊ THƠNG ĐIÊU KHIÊN TƯ ĐƠNG I Mục đích thí nghiệm: Matlab phần mềm thông dụng dùng để phân tích, thiết kế mơ hệ thống điều khiển tự động Trong thí nghiệm này, sinh viên sử dụng lệnh Matlab để phân tích hệ thống xét tính ổn định hệ thống, đặc tính độ, sai số xác lập… II Thí nghiệm II.1 Tìm hàm truyền tương hệ thống: G1= ; G2 =; G1 G2 G3 H1 G3 =; G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5])); G2=tf([1 0],[1 8]); G3=tf(1,[1 0]); H1=tf([1 2],1); G13=parallel(G1,G3); G21=feedback(G2,H1); Ga=series(G13,G21); G=feedback(Ga,1) H1 =; Transfer function: s^3 + s^2 + 15 s s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s >> minreal(G) Transfer function: s^2 + 4.5 s + 7.5 s^4 + 10 s^3 + 36 s^2 + 66.5 s + 67.5 II.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode: a K = 10; Vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ thống khoảng tần số (0.1, 100): >> G1=tf(10,conv([1 0.2],[1 20])); >> bode(G1,{0.1,100}) >> grid on b Tần số cắt biên, độ dự trữ pha; tần số cắt pha, độ dự trữ biên: Dựa vào Bode Diagram ta có: - Tần số cắt biên: Độ dự trữ pha: Tần số cắt pha: Độ dự trữ biên: c = M = - = GM = 0,455 (rad/s) 1030 4,65 (rad/s) 24,8 (dB) c Nhận xét tính ổn định hệ thống: - Hệ thống ỔN ĐỊNH vì: - Theo tiêu chuẩn Bode: Nếu hệ thống hở có độ dự trữ biên GM > độ dự trữ pha M > hệ thống kín ổn định d Đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thờI gian t =  10s: >> Gk= feedback(G1,1) Transfer function: 10 s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 14 >> step(Gk) >> grid on e K = 400, thực lai từ câu a  d: 1.K = 400; Vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hệ thống khoảng tần số (0.1, 100): >> G = tf(400,conv([1 0.2],[1 20])) Transfer function: 400 s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + >> bode(G,{0.1, 100}) >> grid on Tần số cắt biên, độ dự trũ pha; tần số cắt pha, độ dự trữ biên: Dựa vào Bode Diagram ta có: - Tần số cắt biên: c = 6,73 (rad/s) Độ dự trữ pha: M = -23,40 Tần số cắt pha: - = 4,65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = -7,27 (dB) Nhận xét tính ổn định hệ thống: - Hệ thống KHÔNG ổn định vì: - Theo tiêu chuẩn Bode: Nếu hệ thống hở có độ dự trữ biên GM > độ dự trữ pha M > hệ thống kín ổn định, theo biểu đồ GM < M < Đáp ứng độ hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị khoảng thời gian t =  10s: >> Gk = feedback(G,1) Transfer function: 400 -s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 404 >> step(Gk, 10) >> grid on II.3 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist: a K = 10; Vẽ biểu đồ Nyquist hệ thống: >> G = tf(10,conv([1 0.2],[1 20])) >> nyquist (G) >> grid on b Tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên: * Dựa vào biểu đồ Nyquist ta có: - Tần số cắt biên: c = 0,477 (rad/s) - Độ dự trữ pha: M = 1030 - Tần số cắt pha: - = 4,65 (rad/s) - Độ dự trữ biên: GM = 24,8 (dB) * Ta thấy kết tìm hồn tồn giống kết phần III.2 (Biểu đồ Bode) c Nhận xét tính ổn định hệ thống: Hệ thống ỔN ĐỊNH vì: - Theo tiêu chuẩn Nyquist: Đường cong Nyquist hệ hở KHÔNG bao điểm (-1, j0) (theo chiều âm – chiều kim đồng hồ) nên hệ thống kín ổn định - Ta thấy kết tìm hoàn toàn giống kết phần III.2 (Biểu đồ Bode) d.a K = 400; Vẽ biểu đồ Nyquist hệ thống: >> ts= 400 >> ms= conv([1 0.2],[1 20]) >> G = tf(ts,ms) Transfer function: 400 s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + >> nyquist(G) >> grid on d.b Tần số cắt biên, độ dự trũ pha; tần số cắt pha, độ dự trũ biên: * Dựa vào Nyquist Diagram ta có: - Tần số cắt biên: c = 6,73 (rad/s) - Độ dự trữ pha: M = -23,40 - Tần số cắt pha: - = 4,65 (rad/s) - Độ dự trữ biên: GM = -7,27 (dB) * Ta thấy kết tìm hồn tồn giống kết phần III.2 (Biểu đồ Bode) b K = 75.4 - đầu vào hàm nấc đơn vị, vẽ đáp ứng độ hệ thống t =  5sec: >> G = tf(1, conv([1 3], [1 20])) Transfer function: -s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> Gk = feedback(75.4*G, 1) Transfer function: 75.4 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 135.4 >> step(Gk, 5) >> grid on - Dựa vào đáp ứng ta thấy: + Độ vọt lố: POT = 20,4 (%) + Sai số xác lập exl hệ thống, tín hiệu vào hàm nấc đơn vị nên: KP = G(s)H(s) = = 1.2567 exl = = = 0.443 - Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có độ vọt lố 20,4% khơng phải 25% phần III.4.d (QĐNS) c K = 165, đầu vào hàm nấc đơn vị, đáp ứng độ hệ thống t =  5sec: >> G = tf(1, conv([1 3], [1 20])) Transfer function: -s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> Gk = feedback(165*G, 1) Transfer function: 165 s^3 + 11 s^2 + 44 s + 225 >> step(Gk, 5) >> grid on - Dựa vào đáp ứng ta thấy: + Thời gian xác lập (Settling time): 3,48 (sec) - Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có thời gian xác lập 3,48 (sec) khơng phải (sec) phần III.4.e (QĐNS) d Vẽ đáp ứng câu b câu c hình vẽ: >> G = tf(1, conv([1 3], [1 20])); >> Gk = feedback(75.4*G, 1); >> step(Gk, 5) >> grid on >> Hold on >> G = tf(1, conv([1 3], [1 20])); >> Gk = feedback(165*G, 1); >> step(Gk, 5) >> grid on Step Response 1.4 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.5 1.5 2.5 Time (sec) 3.5 4.5 - PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VA ĐANH GIA CHÂT LƯƠNG HÊ THƠNG III Mục đích thí nghiệm: SIMULINK công cụ mạnh MATHLAB để xây dựng mơ hình cách trực quan dễ hiểu Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta cần liên kết khối có sẵn thư viện SIMULINK lại với Sau đó, tiến hành mơ hệ thống để xem xét ảnh hưởng điều khiển đén đáp ứng độ hệ thống đánh giá chất lượng hệ thống IV Trình tự thí nghiệm: II.1 Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ: II.1.b Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mơ hình Ziegler – Nichols: Ta xác định cách vẽ tiếp tuyến cho đồ thị:   L = 15 (sec) T = 180 (sec) II.1.b Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF: a Stop time = 600 s, quan sát chu kỳ điều khiển Khảo sát trình độ hệ thống với giá trị khâu Relay theo bảng sau: Vùng trễ Ngõ cao Ngõ thấp +1/-1 (công suất 100%) (công suất 0%) +5/-5 (công suất 100%) (công suất 0%) +10/-10 (công suất 100%) (công suất 0%) +20/-20 (cơng suất 100%) (cơng suất 0%) b Tính sai số ngõ so với tín hiệu đặt ứng với trường hợp khâu Relay câu a: Vùng trễ Δe1 -Δe2 Chu kỳ đóng ngắt (s) +1/-1 55 +5/-5 12 95 +10/-10 19 12 126 +20/-20 30 22 175 Nhận xét: Vùng trễ lớn sai số ngõ lớn, chu kỳ đóng ngắt lớn (tức tần số đóng ngắt nhỏ) ngược lại c Trường hợp vùng trễ (switch on/off point) = +5/-5 d Như để sai số ngõ giảm xuống xấp xỉ 0, vùng trễ phải giảm xuống xấp xỉ 0, lúc chu kỳ đóng ngắt xấp xỉ tần số đóng ngắt tăng lên lớn Trong thực tế ta thực điều khiển ON – OFF điều khiển có khả đáp ứng tần số giới hạn, hoạt động với tần số đóng ngắt cao làm cho lưới điện cung cấp không đáp ứng được, làm hư lưới điện Ta phải lựa chọn vùng trễ cho phù hợp với khả đáp ứng tần số điều khiển, phải đủ nhỏ để phù hợp với yêu cầu thiết kế (giảm sai số ngõ ra) Chẳng hạn ta chọn vùng trễ +0.5/-0.5 ta có: Δe1=2.5 ; -Δe2≈0; T=44s II.1.c Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Zeigler – Nichols (điều khiển PID): Từ phần II.1.a ta có - L = 15 (sec) T = 180 (sec) K = 300 a Tính giá trị thông số KP, KI, KD khâu PID theo phương pháp Zeigler – Nichols: 1, 2.180 0, 048 KP = = 15.300 = 0,048 KI = = 2.15.300 = 0.0016 KD = 0.5 Kp L = = 0,36 b Chạy mô hệ thống: c Nhận xét chất lượng ngõ phương pháp PID ON–OFF: - Độ vọt lố: PID >ON-OFF Bộ điều khiển PID có độ vọt lố lớn, ON-OFF thiết kế cho độ vọt lố bé - Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF Bộ điều khiển PID sai số ngõ nhỏ sai số ngõ điều khiển ON-OFF - Thời gian xác lập: PID > ON-OFF - Đáp ứng ngõ trạng thái xác lập PID khơng dao động, cịn ON-OFF dao động quanh giá trị đặt II.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động DC: II.2.a Khảo sát mơ hình điều khiển tốc độ động DC: i Khảo sát hệ thống với điều khiển P (KI = KD = 0): Kp 10 20 50 100 POT % 1.5 0.9 0.5 exl 17 0.5 0.2 txl 0.45 0.51 0.51 0.52 0.54 Nhận xét: Khi KP tăng từ lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:  Độ vọt lố giảm  Sai số xác lập giảm  Thời gian xác lập thay đổi không đáng kể Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên cải thiện chất lượng hệ thống Tuy nhiên KP lớn làm hệ thống ổn định hơn, KP lớn Kgh hệ thống ổn định ii Khảo sát hệ thống với điều khiển PI (KP = 2; KD = 0): KI 0.1 0.5 0.8 POT (%) 0 0.4 2.5 11.2 exl 0 0 txl (s) 31 0.55 0.7 2.6 Nhận xét: - Khi tăng khâu tích phân KI tăng làm chậm đáp ứng độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác lập ngõ Do khâu PI trường hợp đặc biệt hiệu chỉnh trễ pha nên có đặc điểm hiệu chỉnh trễ pha Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào cực gốc toạ độ zero có phần thực âm → QĐNS bị đẩy phía phải mặt phẳng phức nên hệ thống ổn định - So với với điều khiển P điều khiển PI với hệ số K I thích hợp cho chất lượng tốt iii Khảo sát hệ thống với điều khiển PID (KP = 2; KI = 2): KD 0.1 0.2 0.5 POT (%) 11 10.5 10.3 16.3 25 exl 0 0 txl (s) 2.6 2.6 2.9 3.7 4.9 Nhận xét: - Bộ hiệu chỉnh PID có ưu điểm PI PD Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm zero có phần thực âm vào hệ thống, kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống Khâu PD trường hợp đặc biệt hiệu chỉnh sớm pha, nên có tác dụng cải thiện đáp ứng độ, giảm thời gian xác lập - Bộ điều khiển PID, có thơng số K P, KI đựơc chọn trước (như trường hợp này) việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu POT, t xl tăng KD lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu - Tóm lại, để có PID tốt phải lựa chọn phù hợp thông số K P, KI, KD, ta hệ thống có chất lượng tốt:  Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian độ  Giảm nhiễu tần số cao  Giảm thay đổi đột ngột ngõ PID nên hệ thống điều chỉnh êm hơn, kéo dài tuổi thọ đối tượng mà hệ điều khiển Kết luận vai trò khâu P,I,D: - Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập, nhiên K P tăng lại làm hệ có dao động KP>Kgh hệ ổn định Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đáp ứng chậm lại, tăng độ vọt lố Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập II.2.b Khảo sát mơ hình điều khiển vị trí động DC: i Khảo sát hệ thống với điều khiển P (KI = KD = 0): KP 10 20 50 100 POT (%) 1.2 2.2 - exl 0.1 0.15 0.15 - 6.6 5.4 5.2 5.1 - txl (sec) Nhận xét: - Khi KP tăng từ lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:  Độ vọt lố tăng  Sai số xác lập giảm  Thời gian xác lập giảm - Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên cải thiện chất lượng hệ thống - Khi Kp lớn cực hệ thống có xu hướng dịch chuyển xa trục thực, có nghĩa đáp ứng hệ thống dao động, vọt lố cao - Nếu KP lớn làm hệ thống ổn định hơn, K P lớn Kgh hệ thống ổn định ii Khảo sát hệ thống với điều khiển PI (KP = 2; KD = 0): KI 0.1 0.5 0.8 POT (%) 0 Chưa xác lập exl 0.2 0 - txl (s) 7.5 - Nhận xét: - Khâu tích phân tham gia vào làm chậm đáp ứng độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác lập ngõ - Do khâu PI trường hợp đặc biệt hiệu chỉnh trễ pha nên có đặc điểm hiệu chỉnh trễ pha Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào - cực gốc toạ độ zero có phần thực âm → QĐNS bị đẩy phía phải mặt phẳng phức nên hệ thống ổn định So với với điều khiển P điều khiển PI với hệ số K I thích hợp cho chất lượng tốt iii Khảo sát hệ thống với điều khiển PID (KP = 2; KI = 1): KD POT (%) exl txl (sec) 0.1 0.2 0.5 0.8 3.3 Chưa xác lập Chưa xác lập 0.05 0.05 - - 8 - - Nhận xét:    - Khi KD tăng lên (KP = 2; KI = 1) ta thấy: Độ vọt lố giảm xuống Sai số xác lập giảm xuống Thời gian xác lập gần không đổi Khâu vi phân (khâu gia tốc) tham gia vào làm giảm thời gian xác lập ngõ Khi ta tăng hệ số KD lên với giá trị thích hợp chất lượng hệ thống cải thiện, độ vọt lố giảm xuống thời gian xác lập giảm xuống Vì khâu vi phân làm tín hiệu qua trở nên phẳng đáp ứng phẳng (khơng bị thay đổi đột ngột) nên chất lượng hệ thống tốt - Bộ hiệu chỉnh PID có ưu điểm PI PD loại trừ sai số , làm giảm vọt lố làm cho việc điều khiển xác giảm thay đổi đột ngột ngõ PID nên hệ thống điều chỉnh êm hơn, kéo dài tuổi thọ đối tượng liên tục mà hệ điều khiển Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm zero có phần thực âm vào hệ thống, kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống Bộ điều khiển PID, có thông số K P, KI đựơc chọn trước (như trường hợp này) việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu POT, t xl tăng KD lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu Tóm lại, để có PID tốt phải lựa chọn phù hợp thông số K P, KI, KD, ta hệ thống có chất lượng tốt: Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian độ - Giảm nhiễu tần số cao Giảm thay đổi đột ngột ngõ PID nên hệ thống điều chỉnh êm hơn, kéo dài tuổi thọ đối tượng mà hệ điều khiển ... - Dựa vào đáp ứng ta thấy: + Thời gian xác lập (Settling time): 3,48 (sec) - Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có thời gian xác lập 3,48 (sec) (sec) phần III.4.e (QĐNS) d Vẽ đáp ứng câu b câu... có khả đáp ứng tần số giới hạn, hoạt động với tần số đóng ngắt cao làm cho lưới điện cung cấp không đáp ứng được, làm hư lưới điện Ta phải lựa chọn vùng trễ cho phù hợp với khả đáp ứng tần số... grid on - Dựa vào đáp ứng ta thấy: + Độ vọt lố: POT = 20,4 (%) + Sai số xác lập exl hệ thống, tín hiệu vào hàm nấc đơn vị nên: KP = G(s)H(s) = = 1.2567 exl = = = 0.443 - Kiểm chứng lại ta thấy hệ