Bộ đề kiểm tra theo từng chương hình học lớp 11

Tài liệu gồm 58 trang, tuyển tập bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 11, giúp học sinh rèn luyện sau mỗi chương và chuẩn bị cho các đợt kiểm tra một tiết, kiểm tra định kỳ, kiểm tra chuyên đề. Mục lục bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 11: Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. A Khung ma trận. B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi. C Đề kiểm tra. + Đề số 1. + Đề số 2. + Đề số 3. Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. A Khung ma trận. B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi. C Đề kiểm tra. + Đề số 1. + Đề số 2. + Đề số 3. Chương 3. Quan hệ vuông góc trong không gian. A Khung ma trận. B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi. C Đề kiểm tra. + Đề số 1. + Đề số 2. + Đề số 3.

PHẦN HÌNH HỌC LỚP 11 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng Nhận biết CHUẨN KTKN Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Câu 1 Phéo biến hình 5% Câu 2 Phép tịnh tiến Câu Câu 15 Câu 19 20% Câu 3 Phép quay Câu 4 Phép dời hình Câu Câu 16 Câu 20% Câu 10 10% Câu 5 Phép vị tự Câu 11 Câu 17 Câu 20 Câu 12 Câu 6 Phép đồng dạng Câu 13 25% Câu 18 Câu 14 Cộng B 20% 20 30% 40% 20% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ Chủ đề Phép biến hình NB Biết định nghĩa phép biến hình NB Sử dụng định nghĩa để tìm ảnh điểm TH Tìm ảnh tạo ảnh điểm qua phép tịnh tiến biểu thức tọa độ Chủ đề Phép tịnh tiến MÔ TẢ Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 15 VDT Vận dụng tính chất phép tịnh tiến tìm quỹ tích điểm (đường thẳng đường tròn) 19 VDC Vận dụng vào toán thực tế NB Nhận phép quay TH Tìm ảnh điểm (hình) qua phép quay TH Tìm ảnh điểm qua phép quay sử dụng tọa độ 16 VDT Tìm ảnh đường thẳng đường trịn NB Nhận biết phép dời hình 10 TH Chỉ phép dời hình biến hình thành hình NB Nhận phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự 11 TH Tìm ảnh điểm qua phép vị tự 12 TH Tìm ảnh điểm qua phép vị tự 17 VDT Tìm ảnh đường thẳng đường trịn 20 VDC Vận dụng vào giải tốn quỹ tích hình học phẳng NB Nhận phép đồng dạng 13 TH Tìm phép đồng dạng biến hình thành hình 14 TH Tìm phép đồng dạng biến hình thành hình 18 VDT Vận dụng tính chất vào tính diên tích hình ảnh biết tạo ảnh Chủ đề Phép quay Chủ đề Phép dời hình Chủ đề Phép vị tự Chủ đề Phép đồng dạng C ĐỀ KIỂM TRA Đề số Câu Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M Khẳng định sau đúng? A Có điểm M B Có điểm M C Có khơng q điểm M D Có vơ số điểm M tương ứng Lời giải Theo định nghĩa phép biến hình quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Chọn đáp án A # » Câu Cho hình bình hành ABCD Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D 11/2019 - Lần 238 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải # » # » # » (A) = B Ta có DC = AB ⇒ TDC # » Vậy ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC điểm B A D B C Chọn đáp án B Câu Mệnh đề sau đúng? A Phép quay Q(O,90◦ ) biến M thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay −180◦ C Nếu Q(O,α) (M ) = M (M = O) OM = OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 90◦ Lời giải Vì phép quay bảo toàn khoảng cách khoảng cách hai điểm nên Q(O,α) (M ) = M (M = O) OM = OM Chọn đáp án C Câu Phép biến hình sau khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì? A Phép dời hình B Phép tịnh tiến C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Lời giải Theo định nghĩa phép vị tự phép biến hình khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm Chọn đáp án D Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y − = C 4x − 2y − = D 4x + 2y − = Lời giải Ta có V(O;k) (d) = d ⇒ d : 2x + y + c = (1) Ta có : M (1; 1) ∈ d V(O;k) (M ) = M ⇒ M (2; 2) ∈ d (2) Từ (1) (2) ta có : c = −6 Chọn đáp án B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự phép dời hình C Phép quay phép đồng dạng D Phép vị tự phép dời hình Lời giải Phép vị tự phép dời hình tỉ số vị tự k = −1 Chọn đáp án B Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 2) véc-tơ #» u = (0; −2) Phép tịnh tiến T u#» biến M thành M Tọa độ điểm M A M (2; −2) B M (2; −1) C M (−2; 2) D M (1; 0) Lời giải Gọi tọa độ điểm M (x ; y ) ® x =0+1=1 # » #» Ta có T u#» (M ) = M ⇔ M M = u ⇔ y = −2 + = Vậy M (1; 0) Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 239 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Ảnh phép quay tâm O góc 90◦ A OAD B OCD C OAB D OAM qua A B OBC O D C Lời giải   Q(O,90◦ ) (O) = O Dựa vào hình vẽ ta có Q(O,90◦ ) (A) = D ⇒ Q(O,90◦ ) ( OAB) =   Q(O,90◦ ) (B) = A Chọn đáp án A OAD Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (3; −3) Tìm tọa độ điểm N cho M ảnh điểm N qua phép quay tâm O góc quay (−90◦ ) A N (0; 3) B N (3; −3) C N (−3; −3) D N (3; 3) Lời giải Gọi N (xN ; yN ) ® ® xM = yN xN = Ta có Q(O,−90◦ ) (N ) = M ⇔ ⇒ ⇒ N (3; 3) yM = −xN yN = Chọn đáp án D Câu 10 Gọi A , B ảnh A, B qua phép dời hình, khẳng định sau đúng? A Độ dài hai đoạn thẳng AB A B không B Hai đường thẳng AB A B cắt C Hai đường thẳng AB A B D Hai đường thẳng AB A B vng góc Lời giải Theo định nghĩa phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm Chọn đáp án C Câu 11 Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A Tìm tọa độ điểm A 1 A (−4; 2) B A (−2; ) C A (4; −2) D A (2; − ) 2 Lời giải Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A thành điểm A nên # » # » OA = 2OA # » # » Gọi A (x; y), ta®có OA = (x; y) và®OA = (−2; 1) x = −2 · (−2) x=4 Từ (1) suy ⇔ y = −2 · y = −2 Vậy A (4; −2) Chọn đáp án C Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = Xác định tâm I đường tròn(C ) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = A I (−1; 10) B I (1; −10) C I (1; 10) D I (−10; 1) Lời giải 11/2019 - Lần 240 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Đường trịn (C) có bán kính nên đường trịn (C ) có bán kính 2k = Biểu thức tọa độ phép vị tự V(I,2) ® x − = 3(x − 1) y − = 3(y − 2) Thay tọa độ tâm I(1; −2) (C) vào ta tâm đường tròn (C ) I (1; −10) Chọn đáp án B Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ #» u = (1; 3) điểm M (4; 1) Tìm tọa độ ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số −2 phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u A (−1; −2) B (−2; −1) C (−1; 11) D (−1; −8) Lời giải Gọi M (x ; y ) ảnh M ® −3) tỉ số −2 ® qua phép vị tự tâm I(2; x = −2 x − = −2(4 − 2) # » # » Vậy M (−2; −11) ⇔ Khi đó, IM = −2IM ⇔ y = −11 y + = −2(1 + 3) #» Gọi M (x ; y ) ảnh điểm M qua phép ® tịnh tiến theo véc-tơ ® v x =x +1 x = −1 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ⇔ Vậy M (−1; −8) y =y +3 y = −8 Chọn đáp án D Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; −4) Ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180◦ phép vị tự tâm O tỉ số k = A (−2; 8) B (8; −2) C (−3; 12) D (2; −8) Lời giải Gọi M1 ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 180◦ , M2 ảnh M1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Khi M2 ảnh M qua phép đồng dạng cho Ta có ® ® xM1 = −xM = −1 xM2 = kxM1 = −3 ⇒ M1 (−1; 4), ⇒ M2 (−3; 12) yM1 = −yM = yM2 = kyM1 = 12 Chọn đáp án C Câu 15 Cho hình bình hành ABCD, M, N trung điểm cạnh AB, CD AB cố định Điểm C di động đường thẳng ∆ cho trước Quỹ tích điểm N # » A ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến TBA # » B ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến TBC # » C ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến TM B # » D ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến TBM Lời giải # » # » Do M BCN hình bình hành nên ta có BM = CN A M B # » Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BM biến điểm C thành điểm N Mà C ∈ ∆ ⇒ N ∈ ∆ với ∆ ảnh ∆ qua phép tịnh tiến D C # » TBM N Chọn đáp án D Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 2x − y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ A x − 2y + = B x − 2y − = C x + 2y − = D x + 2y + = 11/2019 - Lần 241 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Gọi điểm M (x; y) thuộc đường thẳng ∆, M (x ; y ) ảnh M qua phép quay tâm O góc 90◦ Khi M thuộc đường thẳng ∆ ◦ Theo biểu thức tọa độ của®phép quay tâm O, góc quay 90 ® ® ta có ® ◦ ◦ x=y x = −y x = x cos 90 − y sin 90 x = x cos ϕ − y sin ϕ ⇔ ⇔ ◦ ◦ ⇔ y = −x y =x y = x sin 90 + y cos 90 y = x sin ϕ + y cos ϕ Thay vào phương trình ∆ ta có 2y − (−x ) + = ⇔ x + 2y + = hay x + 2y + = Chọn đáp án D Câu 17 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường trịn (C) có phương trình (x − 2)2 + (y + 3)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C) thành đường tròn đây? A (x − 4)2 + (y + 6)2 = 36 B (x − 4)2 + (y − 4)2 = 36 C (x − 4)2 + (y − 2)2 = 36 D (x + 4)2 + (y + 4)2 = 36 Lời giải Đường trịn (C) có tâm I(2; −3), bán kính ® R = xI = 2xI # » #» Ta có: V(O,2) (I) = I ⇔ OI = 2OI ⇔ ⇒ I (4; −6) yI = 2yI Vì V(O,2) [(C)] = (C ) ⇒ (C ) có tâm I (4; −6) bán kính R = |2| · R = Do đó, đường tròn (C ) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = có phương trình (x − 4)2 + (y + 6)2 = 36 Chọn đáp án A Câu 18 Ảnh đường trịn bán kính R qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép vị tự tỉ số k = −3 đường trịn có diện tích A S = 3πR2 B S = 9πR2 C S = 4πR2 D S = πR2 Lời giải Qua phép đối xứng tâm bán kính đường trịn khơng thay đổi Qua phép vị tự tỉ số k = −3 đường trịn có bán kính R = | − 3|R = 3R Vậy đường trịn cần tìm có diện tích S = π · R = 9πR2 Chọn đáp án B Câu 19 Cho đường thẳng d hai điểm A, B phân biệt không thuộc d Một điểm M thay đổi # » # » # » đường thẳng d Khi tập hợp điểm N cho M N + M A = M B tập sau đây? A Tập ∅ B Đường thẳng ∆ song song với d C Đường thẳng ∆ vng góc với d D Đường thẳng ∆ trùng với d Lời giải # » # » # » # » # » # » # » # » Từ giả thiết ta có M N + M A = M B ⇔ M N = M B − M A ⇔ M N = AB # » Như phép tịnh tiến theo #» u = AB biến điểm M thành điểm N Vậy M thay đổi đường thẳng d quỹ tích N đường thẳng ∆ song song với d Chọn đáp án B Câu 20 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thực liên tiếp phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến B Thực liên tiếp phép đối xứng trục ta phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Lời giải Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ #» u phép tịnh tiến theo vec-tơ #» v ta phép tịnh #» #» #» tiến theo vec-tơ w = u + v 11/2019 - Lần 242 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án A BẢNG ĐÁP ÁN A 11 C B 12 B C 13 D D 14 C B 15 D B 16 D D 17 A A 18 B D 19 B 10 C 20 A Đề số Câu Phép biến hình biến điểm M thành điểm M với điểm M có A Ít điểm M tương ứng B Không điểm M tương ứng C Vô số điểm M tương ứng D Duy điểm M tương ứng Lời giải Theo định nghĩa phép biến hình quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Chọn đáp án D # » Câu Cho hình bình hành ABCD Ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm A Lời giải # » # » # » (D) = C Do AB = DC ⇒ TAB A B # » Vậy ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB điểm C D C Chọn đáp án B Câu Mệnh đề sau sai? A Phép quay Q(O,α) biến O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180◦ C Nếu Q(O,90◦ ) (M ) = M (M = O) OM > OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180◦ Lời giải Vì phép quay bảo tồn khoảng cách khoảng cách hai điểm nên Q(O,90◦ ) (M ) = M (M = O) OM = OM Chọn đáp án C Câu Phép dời hình có tính chất sau đây? A Bảo tồn khoảng cách điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với Lời giải Theo định nghĩa phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách điểm Chọn đáp án A Câu 11/2019 - Lần 243 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M , N , P A trung điểm cạnh BC, AC, AB Phép vị tự phép vị tự sau biến tam giác ABC thành tam giác MNP ? P A Phép vị tự tâm G, tỉ số − G B Phép vị tự tâm G, tỉ số B C Phép vị tự tâm G, tỉ số M D Phép vị tự tâm G, tỉ số −2 Lời giải 1# » # » 1# » 1# » # » # » G trọng tâm tam giác ABC nên GM = − GA, GN = − GB, GP = − GC 2 Suy V(G,− ) ( ABC) = M N P N C Chọn đáp án A Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng D Phép vị tự phép đồng dạng Lời giải Phép đồng dạng làm thay đổi kích thước hình nên khơng phải phép dời hình Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) véc-tơ #» v = (1; 2) Phép tịnh tiến T #» biến v A thành A Tọa độ điểm A A A (2; −2) B A (2; −1) C A (−2; 2) Lời giải Gọi tọa độ điểm A (x ; y ) ® x =1+3=4 # » #» Ta có T #»v (A) = A ⇔ AA = v ⇔ y = + = Vậy A (4; 2) Chọn đáp án D D A (4; 2) Câu Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc 90◦ A Tam giác ODQ B Tam giác OBN C Tam giác OAQ D Tam giác OCN A Q D M O P B N C Lời giải   Q(O,90◦ ) (O) = O Dựa vào hình vẽ ta có Q(O,90◦ ) (M ) = Q ⇒ Q(O,90◦ ) ( OM A) =   Q(O,90◦ ) (A) = D Chọn đáp án A OQD Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3; 6) Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh điểm E qua phép quay tâm O góc quay (−90◦ ) A E(6; 3) B E(−3; −6) C E(−6; −3) D E(3; 6) 11/2019 - Lần 244 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Gọi E(xE ; yE ) ® Ta có Q(O,−90◦ ) (E) = B ⇔ xB = y E ⇒ yB = −xE ® xE = −6 ⇒ E(−6; −3) yE = −3 Chọn đáp án C Câu 10 Gọi M , N ảnh M , N qua phép dời hình, khẳng định sau đúng? A Độ dài hai đoạn thẳng M N M N B Hai đường thẳng M N M N song song với C Hai đường thẳng M N M N cắt D Hai đường thẳng M N M N song song trùng Lời giải Theo định nghĩa phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Chọn đáp án A Câu 11 Phép vị tự tâm O tỉ số biến điểm A(−2; 1) thành điểm A Tìm tọa độ điểm A 1 B A (−2; ) C A (4; −2) D A (2; − ) A A (−4; 2) 2 Lời giải Phép vị tự tâm O tỉ số biến điểm A thành điểm A nên # » # » OA = 2OA (1) # » # » Gọi A (x; y), ta®có OA = (x; y) ® OA = (−2; 1) x = · (−2) x = −4 Từ (1) suy ⇔ y =2·1 y = Vậy A (−4; 2) Chọn đáp án A Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = Xác định tâm I đường tròn(C ) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = A I (5; 4) B I (5; −4) C I (−5; −4) D I (−5; 4) Lời giải Đường trịn (C) có bán kính nên đường trịn (C ) có bán kính 3k = Biểu thức tọa độ phép vị tự V(I,2) ® x − = 2(x − 1) y − = 2(y − 2) Thay tọa độ tâm I(3; −1) (C) vào ta tâm đường tròn (C ) I (5; −4) Chọn đáp án B Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ #» v = (1; 3) điểm M (4; 1) Tìm tọa độ ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v A (−4; −2) B (−2; −4) C (2; 4) D (4; 2) Lời giải Gọi M (x ; y ) ảnh M qua phép vị tự tâm I(2; −3) tỉ số  ®  x − = (4 − 2) x =3 # » 1# » Khi đó, IM = IM ⇔ ⇔ Vậy M (3; −1)  y = −1 y + = (1 + 3) 11/2019 - Lần 245 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 #» Gọi M (x ; y ) ảnh điểm M qua phép ® tịnh tiến theo véc-tơ ® v x =x +1 x =4 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ⇔ Vậy M (4; 2) y =y +3 y =2 Chọn đáp án D Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; −4) Ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180◦ phép vị tự tâm O tỉ số k = A (−2; 8) B (8; −2) C (−8; 2) D (2; −8) Lời giải Gọi M1 ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 180◦ , M2 ảnh M1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Khi M2 ảnh M qua phép đồng dạng cho Ta có ® ® xM2 = kxM1 = −2 xM1 = −xM = −1 ⇒ M2 (−2; 8) ⇒ M1 (−1; 4), yM2 = kyM1 = yM1 = −yM = Chọn đáp án A Câu 15 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D # » A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA # » B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBC # » C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAD # » D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAC Lời giải # » # » Do ABCD hình bình hành nên ta có BA = CD A B # » Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Mà C ∈ d ⇒ D ∈ d với d ảnh d qua phép tịnh tiến D C # » TBA Chọn đáp án A Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 11 = Viết phương trình đường thẳng ∆ ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ A 2x − y + 11 = B 2x − y − 11 = C 2x + y − 11 = D 2x + y + 11 = Lời giải Gọi điểm M (x; y) thuộc đường thẳng ∆, M (x ; y ) ảnh M qua phép quay tâm O góc 90◦ Khi M thuộc đường thẳng ∆ ◦ Theo biểu thức tọa độ của®phép quay tâm O, góc quay 90 ® ® ta có ® ◦ ◦ x = −y x=y x = x cos ϕ − y sin ϕ x = x cos 90 − y sin 90 ⇔ ⇔ ⇔ y = x sin ϕ + y cos ϕ y = x sin 90◦ + y cos 90◦ y =x y = −x Thay vào phương trình ∆ ta có y + 2(−x ) − 11 = ⇔ 2x − y + 11 = 0, hay 2x − y + 11 = Chọn đáp án A Câu 17 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường trịn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn đây? A (x − 2)2 + (y − 4)2 = 16 B (x + 2)2 + (y + 4)2 = C (x − 4)2 + (y − 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R ® = xI = −2xI # » #» Ta có: V(O,−2) (I) = I ⇔ OI = −2OI ⇔ ⇒ I (−2; −4) yI = −2yI 11/2019 - Lần 246 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c ⊥ a, c ⊥ b Mọi mặt phẳng (α) chứa c vng góc với mặt phẳng (a, b) B Cho a ⊥ (α), mặt phẳng (β) chứa a (β) ⊥ (α) C Cho a ⊥ b, mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a ⊥ b, a ⊂ (α) b ⊂ (β) (α) ⊥ (β) Lời giải • Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c ⊥ a, c ⊥ b Mọi mặt phẳng (α) chứa c vng góc với mặt phẳng (a, b) sai chúng song song • Cho a ⊥ b, mặt phẳng chứa b vng góc với a sai chúng khơng vng • Cho a ⊥ b, a ⊂ (α) b ⊂ (β) (α) ⊥ (β) hai mặt phẳng song song với Chọn đáp án B √ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt √ đáy (ABC) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) √ √ a 15 a a A d= B d = a C d= D d= 5 Lời giải Kẻ AM ⊥ BC Vì tam giác ABC nên M trung điểm BC S Gọi K®là hình chiếu A SM , suy AK ⊥ SM (1) AM ⊥ BC Ta có ⇒ BC ⊥ (SAM ) ⇒ BC ⊥ AK (2) BC ⊥ SA Từ (1) (2), suy AK ⊥ (SBC) nên d(A,√(SBC)) = AK a 15 SA · AM = Trong SAM , có AK = √ K SA2 + AM A C M B Chọn đáp án A Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng? A 60◦ B 30◦ C 90◦ D 45◦ Lời giải Gọi M trung điểm CD A # » # » #» Ta có CD · AM = # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» Do CD · AB = CD · (AM + M B) = CD · AM + CD · M B = # » # » Suy AB ⊥ CD nên số đo góc hai đường thẳng AB CD 90◦ B D M C 11/2019 - Lần 280 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Lời giải • Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với mệnh đề sai không gian Đây mệnh đề xét mặt phẳng • Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại mệnh đề sai khơng gian, mặt phẳng • Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với mệnh đề sai chúng song song với Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên ⁄ a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc (M N, SC) ◦ ◦ ◦ A 45 B 30 C 90 D 60◦ Lời giải √ Do ABCD hình vng cạnh a ⇒ AC = a S ⇒ AC = 2a2 = SA2 + SC ⇒ SAC vuông S Từ giả thiết ta có M N đường trung bình DSA # » 1# » ⇒ N M = SA N # » # » 1# » # » Khi N M · SC = SA · SC = ⁄ ⇒ M N ⊥ SC ⇒ (M N, SC) = 90◦ A M D O B C Chọn đáp án C Câu 10 Trong không gian cho đường thẳng ∆ không nằm mặt phẳng (P ), đường thẳng ∆ gọi vng góc với mặt phẳng (P ) A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng (P ) B vng góc với đường thẳng a mà a song song với (P ) C vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P ) D vng góc với đường thẳng nằm (P ) Lời giải Theo định nghĩa sách giáo khoa, không gian cho đường thẳng ∆ không nằm mặt phẳng (P ), đường thẳng ∆ gọi vng góc với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng nằm (P ) Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 281 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song C Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Lời giải Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song sai khơng gian chúng vng góc với nhau, điều mặt phẳng Chọn đáp án B Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng (P ) Mọi mặt phẳng (Q) chứa a vng góc với b (P ) vng góc với (Q) B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng (P ) chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b (P ) vng góc với (Q) C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P ), mặt phẳng (Q) chứa a (P ) vng góc với (Q) D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Lời giải Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng (P ) chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b (P ) vng góc với (Q) sai chúng cắt song song Chọn đáp án B Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ (ABCD), SA = AB Góc (SBC) (ABCD) có số đo A 45◦ B 60◦ C 90◦ D 30◦ Lời giải Ta có BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB (1) S Mặt phẳng (SBC) (ABCD) có giao tuyến BC Vì ABCD hình vng nên BC ⊥ AB (2) Ÿ Từ (1) (2) suy góc (SBC) (ABCD) góc (SB, BA) = ◦ ’ SBA = 45 (vì SAB vng cân A) D A B C Chọn đáp án A Câu 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ √ đỉnh S xuống mặt phẳng√đáy √ √ a 15 a a 21 a A B C D 3 3 Lời giải 11/2019 - Lần 282 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Suy SO ⊥ (ABC) Vì tam giác ABC √ đều√nên O trọng tâm tam giác, suy AO = 2 a a AM = · = (với M trung điểm BC) 3 √ √ 15 a Trong SAO, có SO = SA2 − AO2 = S A C O M B Chọn đáp án A Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB CA = CB Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SC AB A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Lời giải # » # » # » # » # » # » # » # » # » Xét SC · AB = −CS · (CB − CA) = CS · CA − CS · CB S ’ − CS · CB · cos SCB ’ = CS · CA · cos SCA SC + CA2 − SA2 SC + CB − SB = CS · CA · − CS · CB · · SC · CA · SC · CB SC + CA2 − SA2 SC + CB − SB − =0 = 2 (do SA = SB CA = CB) Vậy SC ⊥ AB A C B Chọn đáp án D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE, AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC ⊥ (AF B) B SC ⊥ (AEC) C SC ⊥ (AED) D SC ⊥ (AEF ) Lời giải Vì SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), suy SA ⊥ BC S Mà AB ⊥ BC nên suy BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE ⊂ (SAB) Tam giác SAB có đường cao AE, suy AE ⊥ SB mà F E AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC D A Tương tự, ta chứng minh AF ⊥ SC Do SC ⊥ (AEF ) Chọn đáp án D B C Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60◦ Tính độ dài đường √ cao SH khối chóp √ √ a a a a A SH = B SH = C SH = D SH = 2 Lời giải 11/2019 - Lần 283 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi O chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) Vì S.ABC hình chóp có SA = SB = SC Nên suy O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm BC, ta có ® BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ (SAM ) BC SH S Ô Khi ú (SBC); (ABC) = (SM ; AM ) = SM A = 60◦ A C O Tam giác ABC có AM = √ √ AB − M B = √ M B AM a a ⇒ OM = = Tam giác SOM vng O, có √ a a SO ’ ⇒ SO = tan 60◦ · = tan SM O= OM a Vậy độ dài đường cao SO = Chọn đáp án C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H K trung điểm BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD a 2a a A B C 2a D 3 Lời giải Gọi E = HK ∩ AC Do HK BD nên S d(HK, SD) = d(HK, (SBD)) = d(E, (SBD)) = d(A, (SBD)) Kẻ AF ⊥ SO Khi SA · AO 2a d(A, (SBD)) = AF = √ = 2 SA + AO F A a Vậy d(HK, SD) = · AF = D O B H K E C Chọn đáp án A Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi (α) góc BD mặt phẳng (SAD) Chọn khẳng định khẳng định sau? √ √ 3 ◦ ◦ A α = 60 B α = 30 C cos α = √ D sin α = √ 2 2 Lời giải 11/2019 - Lần 284 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi I trung điểm SA Do tam giác SAB nên BI ⊥ SA (1) ® AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ BI (2) Ta có AD ⊥ SH Từ (1) (2), ta có BI ⊥ (SAD) nên hình chiếu vng góc BD mặt phng (SAD) l ID Ô Do ú (BD, (SAD)) = (BD, ID) = BDI Tam giác BDI vuông I nên √ AB √ BI 2√ = √3 ’= sin BDI = BD AB 2 S I A D H B C Chọn đáp án D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng ’ = 60◦ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SO góc với đáy, √ góc SBD √ √ √ a a a a A d= B d= C d= D d= Lời giải Ta có SAB = SAD, suy SB = SD S ’ = 60◦ , suy SBD cạnh SB = SD = BD = Lại có SBD √ a √ Tam giác vng SAB, có SA = SB − AB = a Gọi E trung điểm AD, suy OE AB AE ⊥ OE Do d(AB, SO) = d(AB, (SOE)) = d(A, (SOE)) K E D A Kẻ AK ⊥ SE Khi √ O SA · AE a d(A, (SOE)) = AK = √ = B C SA2 + AE Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN B 11 B D 12 B C 13 A B 14 A B 15 D A 16 D C 17 C D 18 A C 19 D 10 D 20 D Đề số Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Mệnh đề mệnh đề sau? # » # » # » # » # » # » A M N = (AB + DC) B M N = AB + DC # » # » # » # » # » # » C M N = (AB + DC) D M N = (AB + DC) Lời giải 11/2019 - Lần 285 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có D # » # » # » # » • M N = M A + AB + BN ; # » # » # » # » • M N = M D + DC + CN M # » # » # » # » # » # » Suy 2M N = AB + DC ⇒ M N = (AB + DC) A B N C Chọn đáp án A ’ = ASC ’ = BSC ’ Góc hai vec-tơ Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB #» # » SA BC A 120◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Lời giải #» # » #» # » # » #» # » #» # » Ta có SA · BC = SA(SC − SB) = SA · SC − SA · SB S ’ − SA · SB · cos ASB ’ = = SA · SC · cos ASC #» # » Suy (SA, BC) = 90◦ A B C Chọn đáp án B Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D Góc hai đường thẳng AB B C A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦ Lời giải ⁄ Ÿ ’ = 90◦ Ta có (AB, B C ) = (AB, BC) = ABC A D B C A B D C Chọn đáp án C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với B Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với 11/2019 - Lần 286 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 D Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c Lời giải Chọn đáp án B Câu Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hai đường thẳng OM BC A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 120◦ Lời giải Cách C # » # » # » # » OM · BC OM · BC # » # » # » # » Ta có cos(OM , BC) = # » # » = √ √ = OM · BC · OM · BC # » # » # » # » = (OA + OB)(OC − OB) # » # » # » # » # » # » # »2 = (OA · OC − OA · OB + OB · OC − OB ) Vì OA, OB, OC đơi vng góc OB = nên O B # » # » # » # » # » # » # » OA · OC = OA · OB = OB · OC = OB = M # » # » Suy cos(OM , BC) = − # » # » Do cos(OM, BC) = cos(OM , BC) = Vậy (OM, BC) = 60◦ Cách Gọi N trung điểm AC, suy M N BC Khi A C (OM, BC) = (OM, M N ) Ta có N √ • M N = BC = ; 2 √ • ON = AC = ; 2 √ • OM = AB = 2 O B M A ÷ Suy ∆OM N ⇒ OM N = 60◦ Do ÷ (OM, BC) = (OM, M N ) = OM N = 60◦ Chọn đáp án C √ a Câu Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30◦ B 90◦ C 45◦ D 60◦ Lời giải 11/2019 - Lần 287 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi M trung điểm AC Khi (AB, CD) = (M I, M J) Áp dụng định lý coossin tam giác IM J ta có ’ cos IM J= A J M I + M J − IJ =− · MI · MJ ’ Suy IM J = 120◦ Do (AB, CD) = (M I, M J) = 60◦ M B D I C Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng SA ⊥ (ABCD) Gọi O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai ? A CB ⊥ (SAB) B BC ⊥ (SAC) C BD ⊥ (SAC) D CD ⊥ (SAD) Li gii đ CB AC ã Ta cú CB ⊥ (SAB) Do câu A CB ⊥ SA • Câu B sai BC ⊥ (SAC) BC ⊥ AC (điều vơ lý ABCD l hỡnh vuụng) đ BD AC ã Ta cú ⇒ BD ⊥ (SAC) Do câu C BD SA đ CD AD ã Ta cú CD ⊥ (SAD) Do câu D CD ⊥ SA Chọn đáp án B Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Cho đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với nhau, đường thẳng vuông góc với (α) vng góc với a D Nếu đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác chúng song song với Lời giải • Các câu A, B, C theo liên hệ quan hệ vng góc quan hệ song song • Câu D sai đường thẳng nằm mặt phẳng Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A HK ⊥ SC B CH ⊥ SB C HK ⊥ CB D CH ⊥ AK Lời giải 11/2019 - Lần 288 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 S ã Vỡ đ tam giỏc ABC cõn ti C nên CH ⊥ AB CH ⊥ SA ⇒ CH ⊥ (SAB) ⇒ CH ⊥ AB ⇒ CH®⊥ SB CH ⊥ AK SA HK Ta có ⇒ HK ⊥ (SAB) ⇒ HK ⊥ CB SA ⊥ (ABC) Vì câu B, C, D ® HK ⊥ SC • Câu A sai HK ⊥ SC ta có HK ⊥ CB ⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK ⊥ SB (điều vơ lý tam giác HKB vuông H) Chọn đáp án A K H A B C Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ (ABCD) Gọi I, J, K trung điểm AB, BC, SB Khẳng định sau sai? A (IJK) (SAC) B IK ⊥ (ABCD) C BD ⊥ (IJK) D BC ⊥ (IJK) Lời giải S • Dễ dàng ta cú (IJK) (SAC) đ IK SA ã Ta cú ⇒ IK ⊥ (ABCD) SA ⊥ (ABCD) ® BD ⊥ (SAC) • Ta có ⇒ BD ⊥ (IJK) Do (SAC) (IJK) A, B, C • Câu D sai BC ⊥ (IJK) BC ⊥ IJ (điều vơ lý ABCD hình vng) Chọn đáp án D K A D I B J C Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD AC ⊥ BD Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng (BCD) Cho khẳng định sau đây: (I) BC ⊥ AH (II) CD ⊥ (ABH) (III) H trực tâm tam giác BCD (IV) AD ⊥ BC Chọn phát biểu sai phát biểu sau đây: A Khẳng định (I) B Khẳng định (I) (II) C Chỉ có khẳng định (I), (II), (III) D Cả bốn khẳng định (I), (II), (III), (IV ) Lời giải 11/2019 - Lần 289 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 A • Vì AH ⊥ (BCD) nên AH BC đ CD AH ã Vỡ nờn CD ⊥ (ABH) CD ⊥ AB B D H • Vì CD ⊥ (ABH) nên®CD ⊥ BH (1) BD ⊥ AH nên BD ⊥ (ACH) Mặt khác ta có BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ CH (2) Từ (1) (2) suy H trực tâm tam giác BCD C • Vì H trực tâm tam giác BCD nên BC ⊥ DH mà BC ⊥ AH nên BC ⊥ (AHD) ⇒ BC ⊥ AD Chọn đáp án C Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SD (hình vẽ bên) Gọi α góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (AHK), tính tan α √ √ A tan α = √2 B tan α = √3 3 C tan α = D tan α = S H K A B D C Lời giải Gọi L giao điểm SC mặt phẳng (AHK) Ta có ® ® AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SC ⇒ ⇒ SC ⊥ (AHK) AK ⊥ (SCD) AK ⊥ SC S L Như H K A B ’ = α (SD, (AHK)) = (SK, (AHK)) = (SK, LK) = SKL O Trong tam giác vuông SAC D C a SA2 =√ SA2 = SL · SC ⇒ SL = SC Trong tam giác vuông SAD SA2 = SK · SD ⇒ SK = 11/2019 - Lần SA2 a =√ SD 290 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Trong tam giác vuông SLK KL = √ a SK − SL2 = √ Khi tan α = SK √ = KL Chọn đáp án A Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Khẳng định sau sai? A (SBD) ⊥ (ABCD) B (SHC) ⊥ (ABCD) C (SAB) ⊥ (ABCD) D (SBC) ⊥ (SAB) Lời giải Vì H hình chiếu vng góc S mặt phẳng S (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) Các mặt phẳng (SHC), (SAB) chứa SH nên chúng vuông góc mặt phẳng đáy (ABCD) Dễ thấy BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) Do câu B, C, D Suy câu A sai A D H B C Chọn đáp án A Câu 14 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Nếu mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (α) với điểm B thuộc (β) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng (γ) giao tuyến d (α) (β) có vng góc với (γ) Lời giải • Câu A, hai mặt phẳng cắt • Câu B, điều đường thẳng vng góc với giao tuyến • Câu C, điều khơng cho trường hợp • Câu D, theo định lý 2/trang 109/HH11/CB Chọn đáp án D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Số đo góc ϕ là? π π π 2π A B C D Lời giải 11/2019 - Lần 291 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 ® CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ (SAB) CB ⊥ SA ⇒ CB ⊥ SB Như ’ ϕ =((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = SBA π = (vì ∆SAB vng A) Ta có S ϕ A D B C Chọn đáp án B √ Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB = AC, BC = a tam giác BCD vuông cận D Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 60◦ Tính tan góc tạo đường thẳng AD mặt phẳng (BCD) √ √ √ 3 A B C D 2 Lời giải Gọi E trung điểm BC A Vì tam giác ABC BCD tam giác cân có chung cạnh đáy BC nên AE ⊥ BC DE ⊥ BC Do ’ = 60◦ ((ABC), (BCD)) = (AE, DE) = AED Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng (BCD) B D 60 ◦ H E C Vì tam giác BCD vuông cân D H trọng tâm nên H ∈ DE Gọi α góc đường thẳng AD mặt phẳng (BCD) Khi ’ α = (AD, (BCD)) = (AD, HD) = ADH √ a Ta có EH = DE = √ a Suy AH = EH · tan 60◦ = √ AH Do tan α = = HD Chọn đáp án C Câu 17 Cho hình chóp S.ABC √ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (SBC) bằng√ mặt phẳng √ (ABC) SA = a 3.√Khoảng cách từ A đến √ a a a 15 a 15 A B C D 2 Lời giải 11/2019 - Lần 292 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi M®là trung điểm BC Kẻ AH ⊥ SM BC ⊥ AM Ta có ⇒ BC ⊥ (SAM ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SA ® AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ (SBC), suy Khi AH ⊥ SM S H d(A, (SBC)) = AH A Trong tam giác vuông SAM C M 1 1 = + = + = AH SA2 AM 3a2 3a2 3a2 √ a 15 suy AH = Chọn đáp án C B Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy 60◦ Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) a a 2a 3a A B C D Lời giải Vì S.ABC hình chóp tam giác nên hình chiếu vng S góc S mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Dễ thấy ’ ((SBC), (ABC)) = (SM, AM ) = SM A = 60◦ Ta có A B 60◦ √ √ a a · 3= d(S, (ABC)) = SG = GM · tan 60◦ = G M C Chọn đáp án A Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AA BD √ √ A B C D 2 B A C D B A C D Lời giải 11/2019 - Lần 293 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi O ®là trung điểm BD √ AO ⊥ BD AC ⇒ d(AA , BD) = AO = Ta có = 2 AO ⊥ AA B C A D B C O D A Chọn đáp án D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 1, biết SO = vng góc với mặt đáy Tính √ khoảng cách hai đường √ thẳng SC AB √ √ 2 A B C D 3 Lời giải Vì AB (SCD) nên S √ d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = 2·d(O, (SCD)) Gọi M trung điểm CD, kẻ OH ⊥ SM Dễ dàng ta thấy d(O, (SCD)) = OH H A D Trong tam giác vuông SOM M O 1 1 = + = + = , 2 OH SO OM 2 suy B C √ 2 d(AB, CD) = · OH = Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN A 11 C B 12 A 11/2019 - Lần C 13 A B 14 D C 15 B D 16 C B 17 C D 18 A A 19 D 10 D 20 B 294 ... biến hình thành hình 14 TH Tìm phép đồng dạng biến hình thành hình 18 VDT Vận dụng tính chất vào tính diên tích hình ảnh biết tạo ảnh Chủ đề Phép quay Chủ đề Phép dời hình Chủ đề Phép vị tự Chủ đề. .. Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ #» u phép tịnh tiến theo vec-tơ #» v ta phép tịnh #» #» #» tiến theo vec-tơ w = u + v 11/ 2019 - Lần 242 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04... tam giác đồng dạng với Lời giải Theo định nghĩa phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách điểm Chọn đáp án A Câu 11/ 2019 - Lần 243 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Cho tam