CHUYEN DE TAM GIAC

CHUYÊN ĐỀ - TAM GIÁC A Lý thuyết Tổng ba góc tam giác 1.1 Tổng ba góc tam giác 1800 - 1.2 - Ví dụ: 1.3 Tổng ba góc tam giác µ +B µ +C µ = 1800 ∆ABC ⇒ A Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ ∆ABC µ +C µ = 900 ⇒B µ A = 90 Góc ngồi tam giác Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Tính chất: • Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với • Góc ngồi tma giác lớn góc khơng kề với · µ · µ · µ +B µ ACD > A,ACD > B ACD =A Ví dụ: , - Hai tam giác - Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Page Ví dụ: µ =A µ' A  µ = B' µ B µ µ  ∆ABC = ∆A 'B'C' ⇔ C = C' AB = A'B'  AC = A'C' BC = B'C' Trường hợp thứ tam giác - Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác AB = A 'B'  BC = B'C'  ⇒ ∆ABC = ∆A 'B'C' ( c.c.c ) AC = A 'C' Ví dụ: Trường hợp thứ hai 4.1 Trường hợp cạnh – góc - Ví dụ: 4.2 tam giác – cạnh Nếu hai cạnh góc xen tma giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác AB = A 'B'  µ = B' µ B  ⇒ ∆ABC = ∆A 'B'C' ( c.g.c ) BC = B'C'   Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Trường hợp thứ ba tam giác 5.1 Trường hợp góc – cạnh – góc: - - Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác vng hai tam giác Page Ví dụ: 5.2 - Ví dụ: µ = B' µ  B  BC = B'C' ⇒ ∆ABC = ∆A 'B'C'(g.c.g)  µ = C' µ C  Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn tam giác vng: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng µ =A µ ' = 900  A  BC = B'C'  ⇒ ∆ABC = ∆A 'B'C' ( ch.gn )  µ = B' µ B  Tam giác cân 6.1 Định nghĩa Tam giác cân tam giác có hai cạnh ∆ABC ⇔ AB = AC ∆ABC Ví dụ: cân A - 6.2 Tính chất Trong tam giác cân, hai góc đáy µ =C µ ∆ABC ⇒B Ví dụ: cân A - 6.3 Dấu hiệu nhận biết Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân Nếu tam giác có góc cạnh tam giác tam giác cân Tam giác vuông cân 7.1 Định nghĩa - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng ∆ABC µ ⇔ A = 900 AB = AC  ∆ABC Ví dụ: vng cân A - 7.2 Tính chất Page Mỗi góc nhọn tam giác vng cân µ = 450 ∆ABC ⇒B Ví dụ: vng cân A 450 - Tam giác 8.1 Định nghĩa Tam giác tam giác có ba cạnh ∆ABC ⇔ AB = BC = CA ∆ABC Ví dụ: - 8.2 Tính chất Trong tam giác đều, góc µ =B µ =C µ = 600 ⇒A ∆ABC Ví dụ: 600 - 8.3 Dấu hiệu nhận biết Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác 600 - Nếu tam giác cân có góc tam giác tam giác Định lí Py-ta-go 9.1 Định lí Py-ta-go - Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ∆ABC ⇒ BC2 = AB2 + AC2 Ví dụ: vng A - 9.2 Định lí Py-ta-go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phường hai cạnh tam giác tam giác vuông · ∆ABC BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BAC = 900 Ví dụ: : - 10 Các trường hợp tam giác vuông - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác Page Ví dụ: B µ =A µ ' = 900  A  BC = B'C'  ⇒ ∆ABC = ∆A 'B'C' ( ch.cgv ) AC = A'C'   Bài tập Bài toán 1: Đánh dấu x vào trống thích hợp ST T Nội dung Đúng Sai Góc ngồi tam giác lớn góc tam giác Trong tam giác vng cạnh huyền lớn canh góc vng Nếu hai tam giác có góc đơi tam giác Nếu tam giác vng có góc tam giác tam giác vng cân Nếu tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, Trong tam giác, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại Tam giác có hai cạnh tam giác Tam giác cân có góc tam giác Trong tam giác góc lớn góc tù 10 Tam giác EFI vng I ta có Bài tốn 2: Chọn đáp án 1) Cho A B C D Kết khác 2) Cho Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số đo góc A B C D Kết khác 3) Cho tam giác ABC cân B, số đo là: A B C D Ba câu sai 4) Tam giác ABC vuông A Biết AB = 1cm, AC = 3cm Tính BC A 10cm B C D Kết khác Bài toán 3: Điền vào chỗ trống từ thiếu cho mệnh đề a) b) c) d) Hai tam giác hai tam giác có ……………… tương ứng Mỗi góc ngồi tam giác tổng ………………… khơng kề với Trong tam giác tổng ba góc …… Nếu ba cạnh tam giác ……………………………… hai tam giác Page e) f) g) h) i) j) k) Nếu hai cạnh ………………………cuả tam giác hai cạnh ……………………….của tam giác hai tam giác Nếu cạnh ……………………… tam giác cạnh ……………………….của tam giác hai tam giác Tam giác cân có …………………….bằng Tam giác tam giác có …………….bằng Trong tam giác ba góc ……… Nếu tam giác có bình phương cạnh ………… hai cạnh tam giác vng Trong …………………bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng l) Bài tốn 4: Tính a) µ B µ C tam giác ABC biết: µ = 700 , B µ −C µ = 100 A µ = 1000 , B µ −C µ = 500 A c) µ = 600 , B µ = 2C µ A b) Bài tốn 5: Tính góc tam giác ABC biết µ :B µ :C µ = : 3: A Bài tốn 6: Cho hình vẽ sau, AB // DE Tính · CKE BC DE tính · BCE cách vẽ giao điểm K Bài toán 7: Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Tính µ = 700 ,C µ = 300 B a) b) µ −C µ = 400 B Page · ADC biết rằng: Bài toán 8: Cho tam giác ABC có · · AMC BMC M Tính Bài tốn 9: Cho tam giác ABC có µ = 500 ,B µ = 700 A µ = 800 ,3A µ = 2C µ B Bài tốn 10: Cho tam giác ABC có Kẻ AH vng góc với BC Tia phân giác góc C cắt cạnh AB Tính µ = 900 ,B µ = 600 A µ A µ C? Tia phân giác góc A cắt BC D ( H ∈ BC ) µ C; a) Tính b) Tính c) Tính d) So sánh · ADH · HAD ; · HAC · ABC Bài tốn 11: Cho tam giác ABC có · · ADC BDC D Tính µ +C µ =A µ B Page µ = 2B µ C Tia phân giác góc C cắt AB Bài toán 12: Chứng minh hai đường thẳng song song hai tia phân giác cặp góc phía vng góc với Bài tốn 13: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E a) b) Chứng minh BEC góc tù µ −B µ = 100 · · C BEC AEB Cho biết Tính Bài toán 14: a) b) Cho ∆ABC = ∆DEF Biết µ = 320 ,F $ = 780 A Tính góc cịn lại tam giác AB = 5cm, MP = 7cm ∆ABC = ∆MNP Cho Biết chu vi tam giác ABC 22cm Tính cạnh cịn lại tam giác ∆ABC = ∆DEF Bài toán 15: Cho AC = 8cm EF = 10cm Bài toán 16: Cho giác ∆ABC = ∆DEF Tính chu vi vủa tam giác biết Biết µ +B µ = 1300 ,E µ = 550 A Page AB = 6cm, Tính góc tam ∆DEF = ∆MNP Bài tốn 17: Cho Tính cạnh tam giác BiẾT EF + FD = 10cm, NP − MP = 2cm, DE = 3cm Bài tốn 18: Cho tam giác ABC (khơng có hai góc nhau, khơng có hai cạnh nhau) tam giác có ba đỉnh O, H, K Viết kí hiệu hai tam giác, biết rằng: µ = O, µ B µ = K; µ A a) b) AB = OH, BC = KO Bài tốn 19: Tìm tam giác hình đây: Bài tốn 20: Cho hình Chứng minh rằng: AB // CD Page AB = 6cm Bài toán 21: Cho đoạn thẳng Trên nửa mặt hẳng bờ AB vẽ tam giác ABD AD = 4cm, BD = 5cm, cho nửa mặt phẳng lại vẽ tam giác ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chứng minh: ∆ABD = ∆BAE; a) b) ∆ADE = ∆BED µ = 800 A Bài tốn 22: Cho tam giác ABC có Vẽ cung trịn tầm B bán kính AC, vẽ cung trịn tâm C bán kính BA, hai cung trịn cắt D nằm khác phía A BC · BDC; a) b) Tính Chứng minh CD // AB Bài tốn 23: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA = OB, OC = OD (A nằm O C, B nằm giiuwax O D) ∆OAD = ∆OBC; a) Chứng minh b) So sánh hai góc · CAD · CBD Bài tốn 24: Cho tam giác ABC vng A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC ∆ABC = ∆ABD a) Chứng minh b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh Page 10 ∆MBD = ∆MBC Bài tốn 25: Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz lấy điểm I Chứng minh: ∆AOI = ∆BOI; a) b) AB ⊥ OI Bài toán 26: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) b) Chứng minh AC // BE; Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Bài toán 27: Cho tam giác ABC, kẻ Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho HK = HA Nối KB, KC Tìm cặp tam giác hình vẽ Bài tốn 28: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho IE = IB Chứng minh rằng: a) b) AE = BC; AE // BC Page 11 Bài toán 29: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh DE = DB b) Tam giác ABC có điều kiện c) Tam giác ABC có điều kiện Bài tốn 30: Vẽ tam giác ABC có ∆ADB = ∆ADC; DE ⊥ AC µ = 600 , B BC = 4cm, µ = 300 C Đo độ dài cạnh AB µ = C µ B Bài tốn 31: Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E So sánh độ dài đoạn thẳng BD CE µ = 900 , AB = AC, A Bài tốn 32: Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh AB Đường thẳng qua B vng góc với CD cắt đường thẳng CA K Chứng minh AK = AD Page 12 Bài toán 33: Cho tam giác ABC có AB = AC Kẻ Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh: a) b) c) BD ⊥ AC,CE ⊥ AB ( D ∈ AC,E ∈ AB ) BD = CE; ∆OEB = ∆ODC; AO tia phân giác góc BAC µ = 900 A Bài tốn 34: Cho tam giác ABC có AB = AC Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy cho xy không cắt đoạn thẳng BC Kẻ BD CE vng góc với xy Chứng minh rằng: a) b) ∆ABD = ∆ACE DE = BD + CE Bài toán 35: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh: a) b) c) AD = EF; ∆ADE = ∆EFC; AE = EC BF = FC Bài tốn 36: Cho tam giác ABC có tia phân giác góc B E a) µ = 500 B Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt Chứng minh tam giác AEB tam giác cân; Page 13 b) Tính · BAE Bài tốn 37: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi Am tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác Chứng minh Am // BC Bài tốn 38: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a) b) c) DE // BC; ∆MBD = ∆MCE; ∆AMD = ∆AME Bài toán 39: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, cắt AC E Chứng minh DE = BD + CE Bài toán 40: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M, N cho BM = CN = AB a) b) Chứng minh tam giác AMN tam giác đều; · MAN Tính Page 14 Bài tốn 41: Cho tam giác ABC Kẻ BE vng góc với C, CF vng góc với AB ( E ∈ AC,F ∈ AB ) Gọi O giao điểm BE CF Biết OC = AB Tính · ACB Bài toán 42: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AB lấy điểm D, tia đối tia C lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh: a) b) c) DE // BC; BE = CD; ∆BED = ∆CDE Bài toán 43: Cho tam giác ABC CÓ AMB ANC a) b) µ = 600 A Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng; Chứng minh BN = CM Bài tốn 44: Tìm tam giác cân hình vẽ sau: Bài toán 45: Cho tam giác ABC cân A tam giác BCD (D A nằm khác phía đối · BDA? với BC) Tính Bài tốn 46: Cho tam giác ABC vng cân A a) b) c) Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm Tính độ dài cạnh AB biết BC = 2m BC = 18 Tính độ dài cạnh AC biết Page 15 Bài toán 47: Một tam giác vng có cạnh huyền 52cm độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với 12 Tính độ dài cạnh góc vng Bài tốn 48: Cho tam giác ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH vng góc với BC Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Bài tốn 49: Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi 5cm, AH = 4cm, HC = 12cm ∆ABC biết AB = Bài tốn 50: Cho tam giác ABC vng A có BC = 20cm 4AB = 3AC Tính độ dài cạnh AB, AC Bài tốn 51: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vuông góc với C Biết AH = 3cm, HC = 2cm Tính BC Bài tốn 52: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: a) b) c) 15cm; 8cm; 18cm; 21dm; 20dm; 29dm; 5m; 6m; 8m Bài toán 53: Cho tam giác ABC cân B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M trung điểm AC Tính BM Page 16 Bài toán 54: Cho tam giác ABC Từ A kẻ AH vng góc với BC Tính HC biết AB = 15, AC = 41, BH = 12 Bài tốn 55: Tính cạnh tam giác vng biết tỉ số cạnh góc vng 3:4, chu vi tam giác 36cm Bài toán 56: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm cạnh BC Kẻ DE ⊥ AB,DF ⊥ AC Chứng minh rằng: ∆DEB = ∆DFC; a) b) c) ∆AED = ∆AFD ; AD tia phân giác góc BAC Bài toán 57: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC minh rằng: a) b) HB = HC; AH tia phân giác góc BAC Page 17 ( H ∈ BC ) Chứng Bài toán 58: Cho tam giác ABC cân A Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt D Chứng minh rằng: a) b) BD = CD; Đường thẳng AD đường trung trực BC Bài toán 59: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) b) c) BE = CD; ∆BMD = ∆CME; AM tia phân giác góc BAC Page 18 ... ngồi tam giác lớn góc tam giác Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn canh góc vng Nếu hai tam giác có góc đơi tam giác Nếu tam giác vng có góc tam giác tam giác vng cân Nếu tam giác ABC tam giác DEF... biết Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác 600 - Nếu tam giác cân có góc tam giác tam giác Định lí Py-ta-go 9.1 Định lí Py-ta-go - Trong tam giác... cạnh ………………………cuả tam giác hai cạnh ……………………….của tam giác hai tam giác Nếu cạnh ……………………… tam giác cạnh ……………………….của tam giác hai tam giác Tam giác cân có …………………….bằng Tam giác tam giác có …………….bằng