Công thức HH 12

KHỐI ĐA DIỆN HÌNH TRỊN XOAY NỘI TIẾP HÌNH LẬP PHƯƠNG Thể tích khới lập phương cạnh : Hình cầu nợi tiếp hình lập phương cạnh : ● Tâm trung điểm Hình cầu có thiết diện qua tâm hình trịn có: ● Tâm: (cũng chính tâm hình cầu) (bằng bán kính hình cầu) Đây gọi hình trịn lớn Hình tru có đáy đường trịn nợi tiếp hình vng hình lập phương cạnh : ● Chiều cao: Hình tru có thiết diện qua truc hình chữ nhật có: ● Chiều rộng: ● Chiều dài: ● Diện tích: Thể tích khối hộp chữ nhật : Thể tích khối lăng tru : Thể tích khới chóp: Hình nón có đáy đường trịn nợi tiếp hình vng đỉnh giao điểm của hình lập phương cạnh : ● Chiều cao: Hình nó2n có thiết diện qua truc tam giác cân có: ● Cạnh bên: ● Cạnh đáy: ● Diện tích: HÌNH TRỊN XOAY NGOẠI TIẾP HÌNH LẬP PHƯƠNG Định lý Pitago cho tam giác vuông : CƠNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Cho hình chóp , gọi nằm trên: HÌNH HỌC PHẲNG Mặt cầu ngọai tiếp hình lập phương cạnh : ● Tâm: trung điểm của: Hình vng vng góc: MẶT TRỊN XOAY – KHỐI TRỊN XOAY Diện tích mặt cầu: Hình tru có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng hình lập phương cạnh : ● Chiều cao: cạnh có đường chéo Tam giác cạnh với tâm có: Thể tích khối cầu: Diện tích mặt tru: Thể tích khới tru: Hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng đỉnh giao điểm của hình lập phương cạnh : ● Chiều cao: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Diện tích xung quanh hình nón: THIẾT DIỆN CỦA MẶT PHẲNG CẮT HÌNH TRỊN XOAY Thể tích khới nón: ●Các vectơ đơn vị: ●Vectơ: Đợ dài vectơ là: Hai vectơ nhau: Hai vectơ phương Tích vô hướng hai vectơ là: Tích có hướng hai vectơ là: ●Mp có cặp vectơ phương vtpt Góc giữa vectơ ●Các mặt phẳng đặc biệt: ●Khoảng cách từ điểm đến mp ●Điểm: Gốc tọa độ Cho thì: ●Khoảng cách giữa mp song song: Đợ dài đoạn là: ●Vị trí tương đối mặt phẳng: Trung điểm đoạn là: Trọng tâm là: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ●Mặt cầu tâm bán kính ●Góc giữa mặt phẳng: ●Phương trình Với điều kiện Là phương trình mặt cầu PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ●Cho đường thẳng tâm ●Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: qua vtcp Phương trình tham sớ ●Vị trí tương đới đường thẳng : có nghiệm ●Mặt cầu tâm , tiếp xúc với mặt phẳng : vơ sớ nghiệm ●Góc giữa đường thẳng: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ●Vị trí tương đới đường thẳng mặt phẳng : ●Phương trình tổng quát mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến Thế vào : ●Ptmp qua vtpt - Nếu pt có nghiệm cắt điểm - Nếu pt vô nghiệm khơng có điểm chung - Nếu pt có vơ sớ nghiệm tḥc