Mặc dù mạch đơn giản và dễ lắp, song nhược điểm của những mạch lọc này là phẩm chất mạch thấp, làm suy giảm năng lượng qua nó mà không có khả năng khuếch đại, khó phối hợp tổng tr[r]
(1)CHƯƠNG 3: MẠCH LỌC
Tổng số Lý thuyết Bài tập Kiểm tra
6 5 1 0
I Giới thiệu: 3.I.1 Định nghĩa:
Mạch lọc tần số - loại mạch chọn lọc tần số đặc biệt, phận quan trọng kỹ thuật mạch điện tử Một cách định tính, định nghĩa mạch lọc tần số mạch cho dao động có tần số nằm hay số khoảng định qua chặn dao động có tần số nằm khoảng cịn lại
Về mặt kết cấu định nghĩa, mạch lọc tần số bốn cực có suy giảm đặc tính a(ω) = một, hay số khoảng định thang tần số gọi dải thông mạch (cho qua) a(ω) = ∞ khoảng lại gọi dải chắn (bị chặn lại) Các định nghĩa rõ ràng, để xác định mạch lọc tần số lý tưởng Đối với mạch chọn lọc tần số thực tế, tùy trường hợp cụ thể, ta quy định giới hạn thích hợp cho dải thông dải chắn
3.I.2 Phân loại:
3.I.2.1 Theo cấu tạo: gồm loại mạch sau
Mạch lọc thụ động (passive filter): mạch lọc gồm linh kiện thụ động điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C Thông thường có loại mạch lọc chính:
- Mạch lọc RC - Mạch lọc LC - Mạch lọc RLC
Mạch RC thường dùng nhiều linh kiện rẻ chiếm diện tích Cịn mạch lọc RLC thơng dụng có điện cảm L khó tiêu chuẩn hóa, dễ gây tượng hỗ cảm có giá trị lớn làm việc lọc tần số thấp, làm cho chi phí đắt, lại cồng kềnh
Nhìn chung, mạch lọc thụ động thường ứng dụng cho việc chọn lọc tần số cao (cỡ > 100 KHz) hạn chế giá trị linh kiện Mặc dù mạch đơn giản dễ lắp, song nhược điểm mạch lọc phẩm chất mạch thấp, làm suy giảm lượng qua mà khơng có khả khuếch đại, khó phối hợp tổng trở lắp vào mạch chức khác Để bổ túc nhược điểm trên, người ta thêm vào phần tử khuếch đại transistor, vi mạch… để khuếch đại tín hiệu, phối hợp tổng trở, điều chỉnh độ suy giảm
Mạch lọc tích cực (active filter): xây dựng từ phần tử R,C với khuếch đại thuật toán, mạch lọc tích cực làm việc tốt tần số thấp (<100 KHz) có nhiều ưu điểm so với mạch lọc thụ động mà ta xét độ phẩm chất cao, hoạt động ổn định, dễ thực hiện, giá thành hạ Tuy nhiên, tần số tăng lên, khuếch đại gây nhiều phiền toái làm giảm hệ số khuếch đại gây lệch pha tín hiệu vào ra, làm thay đổi đặc trưng mạch lọc Ngồi ra, biên độ tín hiệu vào lớn khuếch đại thuật tốn gây tượng bão hịa; biên độ q nhỏ lại gây ồn
Tóm lại loại mạch lọc ưu việt dải tần, phạm vi mà thơi Do đó, tùy thuộc vào mục tiêu sử dụng mà lựa chọn cho phù hợp
(2)- Mạch lọc thông thấp (low-pass filter) - Mạch lọc thông cao (high-pass filter) - Mạch lọc thông dải (band-pass filter) - Mạch lọc chắn dải (band-reject filter)
Chi tiết mạch lọc đề cập phần sau
3.I.3 Ứng dụng mạch lọc
Mạch lọc có nhiều ứng dụng thực tế:
-Mạch lọc ứng dụng nguồn ATX để loại bỏ nhiễu cao tần bám theo đường điện AC 220V
- Trong mạch chọn lọc tần số như: đài FM, AM, …
II Các mạch lọc bản:
3.II.1 Mạch lọc thụ động: gồm linh kiện thụ động R, L, C Như mục giới thiệu, biết có mạch phổ biến xây dựng từ linh kiện mạch lọc RC, LC RLC Sau ta vào phân tích tổng quát
3.II.1.1 Mạch RC: a Mạch lọc thông thấp:
K(s)= CR
s+CR1
Tần số cắt: ωc =RC1
K(s) =
1 R1R2C1C2
s2+s( R1C1+
1 R2C1+
1 R2C2)+
1 R1R2C1C2 Tần số cắt: ωc =√R
1R2C1C2
b Mạch lọc thông cao: K(s)= s
s+CR1
Tần số cắt: ωc =
RC
K(s) = s2
s2+s( R1C1+
1 R2C1+
1 R2C2)+
1 R1R2C1C2 Tần số cắt: ωc =√R
1R2C1C2 c Mạch lọc thông dải:
K(s) = s
1 R2C2
s2+s( R1C1+
1 R2C1+
1 R2C2)+
1 R1R2C1C2 Tần số trung tâm: ωc =√R
1R2C1C2 3.II.1.2 Mạch LC:
Mạch lọc thông thấp: K(s)=
1 LC
s2+1 LC
Tần số cắt: ωc =√LC1
(3)K(s)= LC
LC+S21
Tần số cắt : ωc =
√LC
3.II.1.3 Mạch RLC: a Mạch lọc thông thấp: ● K(s) =
1 LC
s2 + R L.s +
1 LC Tần số cắt:ωc =√LC1
Độ lệch cộng hưởng mạch: ξ=R2√CL Phẩm chất mạch: Q =
2ξ= R√
L C
● K(s) =
1 LC
s2 + 1 RC.s +
1 LC Tần số cắt:ωc =
√LC
Độ lệch cộng hưởng mạch: ξ=2R1 √LC Phẩm chất mạch: Q =
2ξ= R√
C L
● K(s) =
1 LC
s2 + (
R2C + R1L).s +
LC(1+ R1R2)
Tần số cắt:ωc =√αLC1 với α=RR2
1+ R2 Phẩm chất mạch: Q =
2ξ=
1 √αLC
αRTC + (1−α)RTL
với RT = R1+ R2
b Mạch lọc thông cao:
K(s) = s2
s2 + R L s +
1 LC
Tần số cắt:ωc =√LC1
Độ lệch cộng hưởng mạch: ξ=R2√CL Phẩm chất mạch: Q =2ξ1 =R1√L
C
c Mạch lọc thông dải: ● K(s) =
R L.s
s2 + R L.s +
1 LC Tần số trung tâm:ωc =
√LC
Tần số cắt dưới: ωc1 = −2LR + √(2LR)
(4)Tần số cắt trên: ωc2 =2LR + √(2LR)2+LC1Độ lệch cộng hưởng:ξ =R2√CL Phẩm chất mạch: Q =
2ξ= 2π.ωc
B =
1 R√
L
CDải thông: B = |fc1− fc2| = 2π.ωc
Q = 2π R
L (Hz)
● K(s) = RC.s
s2 + 1 RC.s +
1 LC Tần số trung tâm: ωc =
√LC
Tần số cắt dưới: ωc1 = −2RC1 + √(2RC1 )
+LC1 Tần số cắt trên: ωc2 =
2RC+ √( 2RC)
2
+
LCĐộ lệch cộng hưởng: ξ = 2R√
L C
Phẩm chất mạch: Q =
2ξ= 2π.ωc
B = R√
C
LDải thông: B = |fc1− fc2| = 2π.ωc
Q = 2π
RC (Hz)
d Mạch lọc chặn dải:
K(s) = s
2+ LC
s2 + R L s +
1 LC
Tần số trung tâm: ωc =√LC1
Tần số cắt dưới: ωc1 = −2LR + √(2LR)
+LC1 Tần số cắt trên: ωc2 = R
2L+ √( R 2L)
2
+
LCĐộ lệch cộng hưởng: ξ= R 2√
C L
Phẩm chất mạch: Q =2ξ1 =2π.ωc
B =
1 R√
L
CDải chắn: B = |fc1− fc2| = 2π.ωc
Q = 2π R
L (Hz) 3.II.2 Mạch lọc tích cực:
3.II.2.1 Một số mạch lọc xây dựng từ mạch lọc thụ động: a Mạch lọc thông thấp:
Đối với mạch lọc thơng thấp thụ động RC, người ta cho tín hiệu đầu qua khuếch đại thuật toán nhằm tăng tín hiệu lên sau bị hấp thụ lượng mạch trước Như hình bên, hệ số khuếch đại KĐTT 1, tín hiệu giống tín hiệu đầu vào Nhưng ví dụ tín hiệu trước vào mạch lọc, phải qua nhiều mạch khác làm giảm biên độ, tổn hao lượng, việc khuếch đại tín hiệu cần thiết
Hình bên cạnh mạch lọc thơng thấp bổ sung thêm KĐTT, tín hiệu khuếch đại không đảo với hệ số 𝐾𝑜 = +𝑅2
𝑅1, hàm truyền đạt mạch là: K(s) = Ko ωc
s + ωc =
(1 +R2
R1)
1 √R3C1 s +
(5)Tần số cắt bảo đảm ωc =√R1
3C1, khuếch đại không làm ảnh hưởng tới thơng số chính, có chức khuếch đại tín hiệu
Cịn mạch này, thực chất mạch lọc thơng thấp bổ sung KĐTT, song tín hiệu khuếch đại đảo với hệ số 𝐾𝑜 =
−𝑅2
𝑅1, hàm truyền đạt mạch là: K(s) = Ko ωc
s + ωc = (−
R2
R1) √R2C s +
√R2C Khác với mạch khơng đảo trên, mạch có hệ số khuếch đại phụ thuộc vào tần
số cắt mạch hai đại lượng phụ thuộc vào R2 Chính vậy, mạch
được sử dụng
b Mạch lọc thông cao:
Tượng tự ta có mạch lọc thơng cao dựa mạch thụ động RC có lắp thêm khuếch đại thuật tốn đầu tín hiệu Ở KĐTT thực khuếch đại không đảo với hệ số K∞ = +R2
R1, hàm truyền đạt dễ dàng viết là:
K(s) = K∞ s s + ωc =
(1 +R2
R1) s s +
√R3C1
Mạch lọc với KĐTT khuếch đại đảo, hệ số khuếch đại tần số cắt quan hệ với thông qua R2 việc thay đổi thông
số mạch gặp bất lợi, mạch không sử dụng nhiều
c Mạch lọc thông dải:
Cách lắp mạch thông dụng xây dựng từ mạch lọc thụ động nối tiếp lọc thông thấp lọc thông cao, kèm theo KĐTT cho ta mạch lọc thông dải với dải thông từ tần số cắt lọc thông cao (ωc =
1
(6)1
√R2C2) Đối với hình bên KĐTT không đảo (Ko = +
R4
R3), mạch lọc tương đối ổn định, hệ số khuếch đại độc lập với tần số cắt Do mạch lọc thụ động có độ phẩm chất thấp mạch thường đáp ứng cho khoảng dải thông rộng, tức lọc băng thông rộng
Xét mạch đây, KĐTT đảo phụ thuộc vào hai tần số cắt dải thơng Mặc dù mạch linh kiện, gọn song tính khơng ổn định thay thông số linh kiện làm cho mạch ứng dụng thực tế
Cả hai mạch lọc lọc thông dải sử dụng lọc băng thông rộng, chế tạo mạch lọc với băng thông hẹp Cũng mạch thụ động nói chung, độ phẩm chất mạch thường thấp kém, mà người ta đề cao phẩm chất mạch để thiết kế mạch lọc mong muốn Thơng số cao, mạch lọc tinh đáp ứng tốt.Để thực tiêu chí ta dùng mạch mà phải sử dụng dạng mạch khác cao cấp xét phần
3.II.2.2 Các dạng mạch lọc tích cực ưu việt hơn: a Dạng mạch Sallen-Key: (Sallen-Key topology) ● Tổng qt:
Viết phương trình Kirchhoff dịng điện nút:
Nút V−: V− R3+
V−−Vout
R4 = →
Vout
V− = +
R4
R3= K K – hệ số khuếch đại tĩnh
Nút V+: Y
3(V++ V1) + Y4V+ =
→ V+(Y
3+ Y4) − Y3V1 =
Vì V− = V+(KĐTT lý tưởng) → V
1 = (1 +YY4
3)
Vout
K
Nút V1: Y1(V1− Vin) + Y3(V1− V+) + Y2(V1− Vout) =
→ (Y1+ Y2+ Y3)V1− Y1Vin− Y3V+− Y2Vout =
Vì V− = V+ →(Y
1+ Y2+ Y3) (1 +YY4
3)
Vout
K − Y1Vin− Y3 Vout
K − Y2Vout =
→ H(s) =Vout
Vin =
KY1Y3
(Y1+Y2)(Y3+Y4) + Y3(Y4−KY2){
điện trở: Y =
R
tụ điện: Y = sC Sau ta vào cụ thể mạch
● Mạch lọc thông thấp: Y1 =
1 R1Y3 =
1
R2Y2 = sC2Y4 = sC1
Thay giá trị vào hàm truyền đạt tổng quát ta có:
H(s) = K
1 R1
1 R2 (1
R1+ sC2) (
1
R2+ sC1) +
1
(7)→ H(s) = K R1R2C1C2
s2 +s(
R1C2 +(1−K) R2C1 +
1 R2C2) +
1 R1R2C1C2 Tần số cắt:ωc =√R
1R2C1C2 Hệ số suy giảm: ξ =1
2[√ R2C1
R1C2 + (1 − K)√
R1C2
R2C1 + √
R1C1
R2C2] Phẩm chất mạch: Q =
2ξ
Hệ số khuếch đại tĩnh: Ko = +R4
R3
Nếu lấy R1 = R2 = R, hàm truyền đạt trở thành:
H(s) = K
1 R2C1C2
s2 +s(
RC2 +(1−K) RC1) +
1 R2C1C2
Tần số cắt trường hợp bằng: ωc =R√C1
1C2 Nếu lấy tiếp C1 = C2 = C ωc =RC1 ξ =3−K2 ,
để đảm bảo mạch cịn tính ổn định (điều kiện hàm truyền đạt cho phép) K phải nhỏ Ngồi người ta cịn dùng mạch khuếch đại đệm hình bên để K = 1, tín hiệu giống với tín hiệu vào, khơng khuếch đại nhằm tránh tượng bão hịa
● Mạch lọc thông cao:
Y1 = sC1Y3 = sC2Y2 =
1
R2Y4 =
1 R1
Thay giá trị vào hàm truyền đạt tổng quát ta có:
H(s) = K sC1 sC2
(sC1+
R2) (sC2+
1
R1) + sC2(
1 R1− K
1 R2)
→ H(s) = K.s2
s2 +s(
R1C2 +(1−K) R2C1 +
1 R1C1) +
1 R1R2C1C2 Tần số cắt: ωc =
√R1R2C1C2 Hệ số suy giảm: ξ =
2[√ R2C1
R1C2 + (1 − K)√
R1C2
R2C1 + √
R2C2
R1C1] Phẩm chất mạch: Q =2ξ1
Hệ số khuếch đại tĩnh: K∞ = +RR4
3 ● Mạch lọc thông dải:
Dạng 1: Y1 =
R1Y2 =
RY3= sC Y4 =
R+ sC
(8)H(s) = K
1 R1 sC (1
R1+
1
R) (sC +
R+ sC) + sC (
R+ sC − K R)
→H(s) = K
1 R1C.s
s2+s1 C[2(
1 R1+
1
R)+(1−K) R] +
1 RC2(
1 R+
1 R1) Tần số trung tâm: ωc =RC1 √1 +RR
1(rad s⁄ ) Hệ số suy giảm: ξ=2R + (3−K)R1
2√R1(R+ R1) Phẩm chất mạch: Q =
2ξ=
√R1(R+ R1)
2R + (3−K)R1 Băng thông: B = 2π.ωc
Q =
2π RC(
2R
R1+ (3 − K))
Độ rộng dải thông phụ thuộc vào hệ số khuếch đại tĩnh K, thay đổi R3, R4 nhằm điều
chỉnh dải thông, nhiên phải thỏa mãn điều kiện K < +2RR
1 để mạch cịn giữ tính ổn định Dạng 2:
H(s) = K
1 √RC s
s2+ s3−K √RC +
1 RC
Tần số trung tâm:ωc =√RC1
Hệ số suy giảm: ξ=3−K2
Phẩm chất mạch: Q =2ξ1 =3−K1 Dải thông: B = 2π.ωc
Q =
2π
√RC(3 − K)
Mạch lọc có phẩm chất Q không phụ thuộc vào tần số trung tâm, dải thông B phụ thuộc vào hệ số khuếch đại tĩnh K → điều chỉnh R3, R4 nhằm co ngắn dải thơng,
khi phẩm chất Q tăng, mạch lọc băng thông hẹp tinh hơn, song phải đáp ứng điều kiện K < để tránh bất ôn định
b Dạng mạch Rauch – MFT: (Multiple Feedback Topology)
● Tổng quát:
Do đầu vào không đảo khuếch đại lý tưởng bị nối đất → V+ = 0, đồng thời V− = V+ →V− =
Viết phương trình Kirchhoff dòng điện nút sau:
Nút V1: Y1(Vin− V1) − Y2V1− Y3V1+ Y4(Vout− V1) = Nút V−: Y
3V1+ Y5Vout = → V1 = −YY53Vout
Thay vào phương trình nút V1, ta có: → Y1Vin+YY5
3(Y1+ Y2+ Y3+ Y4)Vout+ Y4Vout = → H(s) =Vout
Vin =
−Y1Y3
Y3Y4 + Y5(Y1+Y2+Y3+Y4){
điện trở: Y =
R
(9)Hàm truyền đạt ln có dấu trừ, tín hiệu ln ngược pha so với tín hiệu vào ● Mạch lọc thơng thấp:
Y1 =
1 R1Y3 =
1 R3Y4 =
1
R2Y2 = sC2Y5 = sC1
Hàm truyền đạt: H(s) = − R1
1 R3
R3 R2 + sC1(
1 R1+sC2+
1 R3+
1 R2)
→ H(s) = −
1 R1R3C1C2
s2 + s1 C2(
1 R1+
1 R2+
1 R3)+
1 R2R3C1C2
Nếu cho điện trở R, hàm truyền đạt viết gọn lại thành:
→ H(s) = −
1 R2C1C2
s2 + s RC2+
1 R2C1C2 Tần số cắt: ωc =R√C1
1C2
Hệ số suy giảm mạch: ξ=3
2√ C1
C2 Phẩm chất mạch: Q =2ξ1 =13√C2
C1
Hệ số khuếch đại mạch: Ko = -1 → tín hiệu bị ngược pha giữ biên độ
● Mạch lọc thông cao:
Y1 = sC1Y3 = sC3Y4 = sC2Y2 =
1 R2Y5 =
1 R1 Hàm truyền đạt: H(s) = −sC1sC3
sC3sC2 + R11(sC1+R21+sC3+sC2)
→ H(s) = −s2
s2 + s1
R1(C2C3C1 + C2 +
1 C3) +
1 R1R2C2C3
Nếu cho tụ điện C, hàm truyền đạt viết lại thành:
H(s) = −s
2
s2 + s R1C +
1 R1R2C2 Tần số cắt: ωc =C√R1
1R2
Hệ số suy giảm mạch: ξ=32√R2
R1 Phẩm chất mạch: Q =2ξ1 =13√RR1
2
Hệ số khuếch đại mạch: K∞ = -1 → tín hiệu bị ngược pha giữ biên độ
● Mạch lọc thông dải: Y1 =
R1Y2 = R2Y5 =
1
R3Y3 = sC2Y4 = sC1 Hàm truyền đạt: H(s) = −
1 R1sC2
sC2sC1 + R31(R11+R21+sC2+sC1) Nếu cho tụ điện C, ta có: → H(s) = −s
1 R1C
s2 +s.
(10)Tần số trung tâm: ωc =C1√R1+R2
R1R2R3 Hệ số suy giảm: : ξ= √ R1R2
R3(R1+R2)
Phẩm chất mạch: Q =2ξ1 =12√R3(R1+R2)
R1R2 Dải thông: B = 2π.ωc
Q =
4π R3C Hệ số khuếch đại tĩnh: K = − R3
2R1
Mạch lọc cho phép thay đổi Q, K ωc cách độc lập Dải thông B hệ số K không
phụ thuộc vào R2 → thay đổi R2 để điều chỉnh ωc mà không làm ảnh hưởng tới B
và K Với mạch có phẩm chất Q thấp, mạch làm việc mà khơng cần tới R2, song
khi Q phụ thuộc vào K (K = 2Q2)
c Mạch lọc chuyển thông dải chắn dải: thường thực hai KĐTT nối với Trong KĐTT A1 làm nhiệm vụ khuếch đại vi sai, KĐTT A2 làm nhiệm
vụ chuyển đổi trở kháng
Xét KĐTT A2, ta thấy khuếch đại hồi tiếp ân
không trở kháng → điện cửa vào đảo V− = V Mà
V− = V+ (KĐTT lý tưởng) → V+ = V
Ta có: V+ = I R
4+ (I + I1)R5 → V = I (R4+ R5) +
I1R5 Có: { V
+− V
1 = I R4
V−− V
1 = I1.sC1
2
→ I R4 = I1.sC1
2 → I1 = I sC2R4 thay vào pt ta suy
→ V = I (R4+ R5) + I sC2R4 R5 → Z = V
I = R4+ R5+ sC2R4 R5
Xét mạch hình biến đổi mạch KĐTT A2 thành trở kháng tương đương Z
Tại nút V−:Vin−V−
R1 +
Vout−V−
R2 =
Tại nút V+: Vin−V+
R3 +
V+
1 sC1+Z
= →H(s) =Vout
Vin =
R2+R1
R1 sC1+Z
R3+sC11 +Z−
R2
R1
Thay giá trị Z vào hàm truyền đạt vừa rồi, ta có kết là: H(s) = s
2+R4+R5−R2R1.R3
C2R4R5 s +
1 C1C2R4R5 s2+R4+R5+R3
C2R4R5 s +
1 C1C2R4R5 Tần số trung tâm: ωc =√C
1C2R4R5
Nếu ta thay đổi giá trị điện trở R4 R5 khơng ta thay đổi tần số
(11)