Thông tin tài liệu
CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH CHỦ ĐỀ 2: SO SÁNH HAI LUỸ THỪA A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: an a a.a.a.a a ( n thừa số a với a��) Qui ước: a0 1(a �0) a1 a * Các phép tính luỹ thừa: - Nhân hai luỹ thưa số: am an am n - Chia hai luỹ thừa số : am :an amn (a �0; m �n) - Luỹ thừa tích: (a.b)n an bn - Luỹ thừa thương: (a: b)n an : bn (b �0) - Luỹ thừa luỹ thừa: (am )n am.n - Luỹ thừa tầng: amn a(mn ) Ví dụ: 323 38 - Luỹ thừa với số mũ âm: a n Ví dụ: 103 (a �0) an 103 B/ CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I/ Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa so sánh hai luỹ thừa số số mũ - Nếu luỹ thừa số: + Khi số lớn 1, luỹ thừa có số mũ lớn lớn hơn: CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH am an ( a 1) � m n + Khi số nhỏ 1, luỹ thừa có số mũ lớn bé hơn: am an ( a 1) � m n + Khi số 1, hai luỹ thừa với số mũ tự nhiên - Nếu luỹ thừa số mũ (lớn 0) lũy thừa có số lớn lớn an bn ( n ) � a b II/ Phương pháp 2: So sánh thừa số riêng tích: Xét: an biến đổi dạng: c.dk bm biến đổi dạng: ed k + Nếu c e c.dk ed k � an bm + Nếu c e c.dk ed k � an bm III/ Phương pháp 3: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân: A B B C A C A.C B.C (với C 0) � A B IV/ Phương pháp 4: Xét: an biến đổi dạng: cq.dk p h bm biến đổi dạng: e g Nếu cq ep dk gh cq.dk ep.gh C/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: So sánh hai số lũy thừa Vận dụng phương pháp so sánh nêu phần B đề so lũy thừa cho CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Ví dụ So sánh số sau đây: a) 1619 825 b) 2711 818 Định hướng tư duy: Nhận thấy, câu a) 16 số liên quan tới lũy thừ số 2, câu b) 27 81 liên quan tới lũy thừa số Do để so sánh, ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số, dựa vào so sánh số mũ để so sánh chúng với Lời giải: a) 1619 (24 )19 276 ; 825 (23 )25 275 Vì 276 275 � 1619 825 b) 2711 (33)11 333 ; 81 (34 )8 332 Vì 333 332 � 2711 818 Ví dụ 2: So sánh: a) 32n 23n ( n �N * ) b) 2100 3200 c) 5100 3500 Định hướng tư duy: Nhận thấy, câu a) lũy thừa có chung số mũ n , câu b) c) lũy thừa có chung số mũ 100 Do để so sánh, ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số mũ, dựa vào so sánh số để so sánh chúng với Lời giải: a) 32n 32 n 9n ;23n 23 n 8n CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Vì � 32 23 (32 )n (23)n b) 2100 (23 )100 8100 3200 (32 )100 9100 Vì 8100 9100 � 2300 3200 c) 5300 53 100 125100 3500 33 100 243100 Vì 125100 243100 � 5300 3500 Lời bình: Qua hai ví dụ ta thấy rằng, trước so sánh hai lũy thừa với trước hết ta cần làm hai việc sau: + Kiểm tra số xem số có biến đổi số không + Kiểm tra số mũ lũy thừa xem có ước chung lớn không Việc làm giúp lựa chọn phương pháp so sánh Ví dụ 3: So sánh: a) 523 6.522 b) 7.213 216 c) 1512 81.125 Định hướng tư duy: Nhận thấy số lũy thừa cần so sánh số mũ chúng khơng có ước chung, số chúng khơng thể biểu diễn dạng chung số Do việc đưa lũy thừa lũy thừa có số (hoặc số mũ) để so sánh khơng khả quan Tuy nhiên số lũy thừa có ước chung, nên việc tách lũy thừa thành tích, để xuất thừa số chung so sánh thừa số riêng khả quan Để làm điều CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH ta cần dùng phương pháp sau: Biến đổi an dạng: c.dk , biến đổi bm dạng: ed k so sánh hai số c e Từ so sánh hai số an bm Lời giải: a) Ta có: 523 5.522 Vì � 5.522 6.522 � 523 6.522 b) Ta có: 216 23.1213 8.213 Vì 7.213 8.213 � 216 7.213 3 c) Ta có: 81.125 34 53 312.515 3.5 53 1512.53 12 Vì 1512.53 1512 � 81.125 1512 Lời bình: Việc phân tích lũy thừa thành tích lũy thừa giúp ta nhìn thừa số chung lũy thừa, từ việc so sánh hai lũy thừa dựa vào việc so sánh thừa số riêng Ví dụ 4: So sánh: a) 10750 7375 b) 291 535 Định hướng tư duy: Trong câu a) số mũ hai lũy thừa có ước chung 25, nhiên số 733 1072 , số tính lớn, việc đưa so sánh hai lũy thừa số mũ khơng khả quan Cịn câu b) số mũ số khơng có ước chung nên áp dụng phương pháp ví dụ Như cịn cách lựa chọn dùng tính chất bắc cầu (so sánh qua lũy thừa trung gian) CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Lời giải: a) Ta có: 10750 10850 27 7375 7275 9 50 75 2100 3150 2225 3150 Vì 2100 2225 � 2100.3150 2225.3150 � 10750 7375 b) Ta có: 291 290 25 535 536 52 18 18 3218 2518 Vì 3218 2518 � 291 535 Lời bình: Một cách tạo lũy thừa trung gian so sánh ta tăng số mũ (hoặc tăng số) thêm đơn vị DẠNG 2: So sánh biểu thức lũy thừa với số (so sánh hai biểu thức lũy thừa) * Thu gọn biểu thức lũy thừa cách vận dụng phép tính lũy thừa, cộng trừ số theo quy luật * Vận dụng phương pháp so sánh hai lũy thữa phần B * Phương pháp so sánh phần bù: Với a, n, m, k �N * Ta có: - Nếu m n k - Nếu m n k a a k m n a a k m n k k a a k m n a a k m n CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH * Với biểu thức tổng số so sánh sau: (với a ∈ N*) ta có vận dụng a2 1 1 < < a a a a a Ví dụ: Cho S 1 22 23 29 So sánh S với 5.28 Định hướng tư duy: Trước so sánh biểu thức S với 5.28 ta cần dùng phương pháp tính tổng theo quy luật để tính S Để làm việc ta cần nhân vào hai vế biểu thức S, sau tính hiệu 2S S triệt tiêu số hạng giống tính S Lời giải: Ta có: S 1 22 23 29 2.S 22 23 24 29 210 � 2.S S S 210 Mà 210 1 210 28.22 4.28 � S 5.28 Lời bình: Để tính tổng S ta cần dùng phương pháp tính tổng biểu thức tổng quát S 1 a a2 a3 an (a �N * ) Ví dụ 2: So sánh biểu thức A B trường hợp: a) A 1015 1016 B 1016 1017 b) C 22008 22007 D 22007 22006 Định hướng tư duy: sau: CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH - Ở câu a, biểu thức A B có chứa luỹ thừa số 10, nên ta so sánh 10A 10B - Ở câu b, biểu thức C D có chứa luỹ thừa số nên ta 1 C D 2 so sánh Lời giải: a) Ta có: 1015 A 16 10 �1015 1� 1016 10 1016 1 9 � 10A 10.� 16 = 1 16 �= 16 16 10 10 10 �10 1� B 1016 1017 �1016 1� 1017 10 1017 1 9 � 10B 10.� 17 = 1 17 �= 17 17 10 10 �10 1� 10 Vì 1016 1 1017 nên � 1 9 17 10 10 16 9 1 17 10 10 16 � 10A > 10B hay A > B b) Ta có: C 22008 22007 1 �22008 � 22008 22008 1 � C � 2007 2008 = 1 2008 � 2008 2 �2 � 2 2 2 D 22007 22006 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH � 1 �22007 � 22007 22007 1 D � 2006 2007 = 1 2007 � 2007 2 �2 � 2 2 2 Vì 22008 – 2 22007 – nên � 1 � 1 2007 2 2 2008 1 > 1 2007 2 2 2008 1 C D hay C > D 2 Lời bình: Đơi để so sánh hai biểu thức với nhau, ta cần biến đổi hai biểu thức dạng tổng hai số hạng, có số hạng chung ta cần so sánh số hạng riêng DẠNG 3: Từ việc so sánh lũy thừa, tìm số (số mũ) chưa biết * Với số tự nhiên m, x, p số dương a + Nếu a thì: am ax ap � m x p + Nếu a thì: am ax ap � m x p * Với số dương a,b số tự nhiên m , ta có: am bm � a b Ví dụ 1: Tìm số ngun n thoã mãn: 364 n48 572 Định hướng tư duy: Lời giải: Ta giải bất đẳng thức 364 n48 n48 572 Ta có: n48 364 � n3 16 16 � n3 16 8116 � n3 81 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH � n (với n ��) (1) Mặt khác n48 572 � n2 24 5 � 11�n �11 (với n ��) 24 � n2 24 12524 � n2 125 (2) Từ (1) (2) � n �11 Vậy n nhận giá trị nguyên là: 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 Lời bình: Từ tốn thay đổi câu hỏi để tốn sau: Bài số 1: Tìm tổng số nguyên n thoã mãn: 364 n48 572 Giải tương tự ta có số nguyên n thoã mãn là: 5 8 10 11 56 Bài số 2: Tìm tất số ngun có chữ số cho: 364 n48 572 Giải tương tự ta có số nguyên n thoã mãn là: 5; 6; 7; 8; Bài số 3: Tìm tất số ngun có chữ số cho 364 n48 572 Giải tương tự ta có số ngun n thỗ mãn là: 10; 11 Ví dụ 2: Tìm x thuộc N Biết: a) 16x 1284 b) 18 5x.5x1.5x �100 0:2 44 43 18 chu so Định hướng tư duy: Lời giải: 2 a) 16x 1284 � 24 x � 24x 228 � 4x 28 � x 10 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 321 39 (33 )3 273 213 Vậy số lớn viết số 21 Ví dụ 2: a) Số 58 có chữ số ? b) Hai số 22003 52003 viết liền số có chữ số? Định hướng tư duy: So sánh lũy thừa với số luỹ thừa 10, từ lập luận tìm số chữ số số Lời giải: a) Ta có: 58 (54 )2 6252 6002 360000 58 108 100000000 100000000 400000 256 250 28 � 360000 58 400000 Do 58 có chữ số b) Giả sử 22003 có a chữ số 52003 có b chữ số viết số liền ta (a b) chữ số Vì 10a1 22003 10a 10b1 52003 10b � 10a1.10b1 22003.52003 10a.10b � 10a b2 102003 10a b Do đó: 2003 a b 1� a b 2004 Vậy số có 2004 chữ số 12 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Ví dụ 3: Tìm số 5các chữ số số n m trường hợp sau: a) n 83 155 b) m 416 525 Định hướng tư duy: Nhóm luỹ thừa thích hợp nhằm làm xuất luỹ thừa 10, từ lập luận tìm số chữ số số Lời giải: a) Ta có: n 83 155 23 3.5 29 35 55 24 35. 2.5 16.243 105 3888 105 5 Số 3888.105 gồm 3888 theo sau chữ số nên số có chữ số Vậy số n có chữ số b) Ta có: 128.10 m 416 525 22 232.525 16 25 25 25 25 Số 128.1025 gồm 128 theo sau 25 chữ số nên số có tất 28 chữ số Vậy số m có 28 chữ số C/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập So sánh: a) 2435 3.275 c) 6255 1257 Bài tập 2: So sánh: 13 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH e) 9920 999910 b) 3500 7300 d) 202303 303202 e) 111979 371320 Bài 3: So sánh: c) 85 3.47 f) 1010 48.505 i) 230 330 430 3.2410 g) 199010 19909 199110 Bài 4: So sánh số sau: 19920 200315 Bài 5: So sánh: a) 7812 7811 7811 7810 b) A 7245 7244 B 7244 7243 Bài 6: So sánh số sau: 339 1121 Bài Chứng tỏ rằng: 527 263 528 Bài 8: Chứng minh rằng: 21995 5863 Bài 9: Chứng minh rằng: 21999 7714 Bài 10 So sánh: 3200 2300 Bài 11: So sánh: 7150 3775 Bài 12: So sánh số: a) 5020 255010 b) 99910 9999995 Bài 13: Viết theo từ nhỏ đến lớn: 2100 ;375 550 Bài 14: So sánh số: 123456789 567891234 Bài 15: Gọi m số số có chữ số mà cách ghi khơng có chữ số Hãy so sánh m với 10.98 Bài 16: Cho A 1 2012 20122 20123 20124 � 201271 201272 B 201273 So sánh A B 14 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Bài 17: So sánh hai biểu thức: B Bài 18: So sánh: M 310.11 310.5 210.13 210.65 C 39.24 28.104 7 N 8 8 1930 1931 Bài 19: So sánh M N biết: M 31 N 32 19 19 Bài 20: So sánh 1 1 1 2 2 2 101 102 103 104 105 3.5 �1 ��1 ��1 � �1 � � 1� � 1� .� 1�và Bài 21: So sánh A � 1� �2 ��3 ��4 � �100 � Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho: a) 3n �234 b) 8.16 �2n �4 Bài 23: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 415 915 2n 3n 1816 216 Bài 24: Cho A 3 32 33 � 3100 Tìm số tự nhiên n , biết 2A 3n Bài 25: Tìm số nguyên dương m n cho: 2m 2n 256 Bài 26: Tìm số nguyên dương n biết: a) 64 2n 256 b) 243 3n �9 Bài 27: Tìm số nguyên n lớn cho: n200 6300 Bài 28: Tìm n N biết: a) 32 2n 512 b*) 318 n12 �208 D/ HƯỚNG DẪN GIẢI 15 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Bài Định hướng tư duy: Nhận thấy, câu a) 243 27 số liên quan tới lũy thừ số 3, câu b) 625 125 liên quan tới lũy thừa số Do để so sánh, ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số, dựa vào so sánh số mũ để so sánh chúng với Lời giải: a) Ta có: 2435 35 325 ; 3.275 33 3.315 316 Vì 316 325 � 3.275 2435 b) 6255 (54)5 520;125 (53)7 521 Vì 521 520 � 1257 6255 Bài tập 2: Định hướng tư duy: Nhận thấy, câu a) lũy thừa có chung số mũ 10, câu b) lũy thừa có chung số mũ 100, câu c) lũy thừa có chung số mũ 101, câu d) lũy thừa có chung số mũ 660 Do để so sánh, ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số mũ, dựa vào so sánh số để so sánh chúng với Lời giải: a) Ta thấy: 9920 992 Vì 99.99 10 10 99.101 b) Ta có : 3500 35 100 99.99 ;999910 99.101 10 10 10 � 9920 999910 243100 , 7300 73 Vì 243100 343100 nên 3500 7300 c) Ta có: 16 100 343100 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH 101 101 202303 2.101 3.101 23.1013 303202 3.101 2.101 32.1012 8.101.1012 9.1012 101 808.101 101 101 Vì 808.1012 9.1012 nên 202303 303202 d) Ta có: 111979 111980 113 371320 37 660 660 1331660 1369660 (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: 111979 371320 Bài 3: a) Ta có: 85 215 2.214 , 3.47 3.214 Vì � 2.214 3.214 � 85 3.47 b) Ta có : 48 505 24 25 510 29 510 1010 210 510 29 510 , Vì � 29 510 29 510 � 1010 48 505 c) Ta có: 430 (22)30 (2.2)30 230.230 (23)10.(22)15 810.415 , 2410.3 (8.3)10.3 810.310.3 810.311 Vì 311 415 � 810.311 810.415 � 430 3.2410 � 230 330 430 3.2410 d) Ta có : 199010 19909 19909. 1990 1 1991 19909 199110 1991 19919 Vì 19909 19919 nên 199010 19909 199110 17 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Bài 4: Biến đổi an dạng: c.dk , biến đổi bm dạng: ed k so sánh hai số c e Từ so sánh hai số an bm 19920 20020 (8.25)20 (23.52 )20 (23.52 )20 260.540 200315 200015 (16.125)15 (24.53 )15 (24.53 )15 260.545 Vì 545 540 � 260.545 260.540 � 200315 19920 Bài 5: Biến đổi an dạng: c.dk , biến đổi bm dạng: ed k so sánh hai số c e Từ so sánh hai số an bm 12 11 11 11 a) Ta có: 78 78 78 78 1 78 77 7811 7810 7810. 78 1 7810.77 Vì 7811 7810 � 7811.77 7810.77 � 7812 7811 7811 7810 b) Ta có A 7244(72 1) 7244.71 B 7243(72 1) 7243.71 7244 7243 � 7244.71 7243.71 � A B Bài 6: Dùng tính chất bắc cầu: So sánh hai số với số lũy thừa 10 Ta có: 339 340 (34 )10 8110 1120 (112 )10 12110 1121 Vì 8110 12110 � 339 1121 Bài Với , học sinh lớp không định hướng cách làm , giáo viên gợi ý học sinh so sánh: 263 527 và 263 528 Ta có : 263 27 1289 , 527 53 18 1259 � 263 527 (1) CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Lại có: 263 29 5127 , 528 54 6257 � 263 528 (2) Từ (1) (2) � 527 263 52 Bài 8: Xét: an biến đổi dạng: cq.dk p h bm biến đổi dạng: e g Nếu cq ep dk gh cq.dk ep.gh Ta có: 21995 21990.25 ; 5863 5860.53 Nhận xét: 25 32 53 125 nên cần so sánh 21990 5860 Có: 210 1024, 55 3025 � 210 55 � 21720 3172 5860 Có: 21990 21720.2270 , cần so sánh 21720.2270 với số 21720.3172 sau: 37 2187; 211 2048 � 37 211 3172 37 24 34 211 24 211 26 2270 Do đó: 21720.2270 21720 3172 5860 � 21990 5860 Mà 25 53 � 21995 5863 Bài 9: Ta có: 210 1025 ; 73 343 � 210 3.73 � 210 238 3238 73 � 22380 3238 7714 Xét: 3238 33 3235 33 35 238 (1) 47 33 28 47 � 3238 2381 25.2376 2381 (vì 35 28 ) (2) Từ (1) (2), ta có: 22380 2381 7714 19 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH � 21999 7714 Bài 10 Đưa so sánh hai lũy thừa số mũ Ta có: 3200 32 100 9100 ; 2300 23 100 8100 mà 8100 9100 � 2300 3200 Bài 11: Biến đổi an dạng: c.dk , biến đổi bm dạng: ed k so sánh hai số c e Từ so sánh hai số an bm Ta có: 7150 7250 8.9 50 2150.3100 (1) 3775 3675 4.9 75 2150 3150 (2) Mà 2150 3150 > 2150.3100 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: 3775 7150 Bài 12: 10 a) Ta có: 5020 � 250010 255010 � 520 255010 �50 � � b) Ta có: 99910 � 9980015 9999995 � 99910 9999995 �999 � � Bài 13: 2100 (22 )50 450 550 (1) 375 (33 ) 2725 375 550 (2) 550 (55)25 2525 (3) Từ(1),(2) (3) � 2100 550 375 Bài 14: 20 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Ta có: A 123456789 100050000 103 50000 B 567891234 1000002000 105 10150000 2000 1010000 Vì 1010000 10150000 � 567891234 123456789 Bài 15: Số có chữ số a1a2 a8a9 chữ số �0 (i 1; 9) giống Từ tập hợp số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 chữ số có cách chọn Do ta có số số có chữ số thỏa mãn toán m 99 số Từ đó: m 99 9.98 10.98 Bài 16: Ta có: A 1 2012 20122 20123 20124 � 201271 201272 2012.A 2012 20122 20123 20124 � 201271 201273 � 2012.A – A 2011A 201273 – � A 201273 – :2011 201273 Vậy A B Bài 17: B 310.11 310.5 310(11 5) 39.24 39.16 C 210.13 210.65 210(13 65) 22.78 104 28.104 28.104 Vậy B = C Bài 18: Ta có: �3 � 3 = = � � 8 8 �8 � 21 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH �3 � 3 = = � � 8 8 �8 � �3 � �3 � 4 � � � � � 8 �8 � �8 � Vì � M 32 19 19 1+ 31 90 90 >1+ hay 19M 19N � M N 32 19 19 31 Bài 20: Nếu n số tự nhiên lớn ta có: 1 n (n 1) n n 1 n n (n 1).n (n 1).n (n 1)n n � 1 n1 n n Áp dụng vào tốn ta được: 22 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH 1 101 100 101 1 102 101 102 1 105 104 103 � 1 1 2 101 102 105 100 105 105 100 2 2 100.105 5.3.7 3.7 Vậy 1 2 2 102 105 3.7 Bài 21: A tích 99 số âm Do đó: � 1� � 1� � 1� � � A � 1 � 1 � 1 � � 1 � � 2� � 4� � 9� � 16 � � 100 � 15 9999 2 1002 1.3 2.4 3.5 99.101 2 1002 Để dễ rút gọn ta viết tử dạng tích số tự nhiên liên tiếp sau: A 1.2.3.4.5.6 98.99 3.4.5 100.101 101 101 2.3.4.5 .99.100 2.3.4 99.100 100 200 Vậy A Bài 22: 23 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Đưa số lũy thừa có số a) 3n �234 � 31 3n �35 � n �5 � n nhận giá trị là: 2, 3, 4, b) 8.16 �� 2n � 4�2� 2n 22 27 2n 22 n � n nhận giá trị là: 2,3,4,5,6,7 Bài 23: 415 915 2n 3n 1816 216 � 4.9 15 2.3 18.2 n 16 � 3615 6n 3616 � 62 15 6n 62 16 � 630 6n 632 � 30 n 32 � n 31 Bài 24: Có A 3 32 33 � 3100 � 3A 32 33 34 � 3101 � 3A – A 2A 3101 – � 2A 3101 Mà theo đề ta có 2A 3n � 3101 3n � n 101 Bài 25: Ta có: 2m 2n 256 28 2n (2m n 1) 28 (1) Dễ thấy m �n , ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m n từ (1) ta có: 2n.(2 1) 28 � 2n 28 � n m 24 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Trường hợp 2: Nếu m n �2 � 2m n số lẻ lớn nên vế trái (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ phân tách thừa số nguyên tố, vế phải (1) chứa thừa số nguyên tố 2, hai vế (1) mâu thuẫn Vậy n m đáp số Bài 26: a) Ta có: 64 2n 256 � 26 2n 28 � 6 n , mà n nguyên dương, nên n b) Ta có: 243 3n �9 � 35 3n �32 � n �2, mà n nguyên dương nên n nhận giá trị là: 4; 3; Bài 27: Ta có: n200 n2 100 ; 6300 63 n200 6300 � n2 100 100 216100 216100 � n2 216 (*) � Số nguyên lớn thoã mãn (*) n 14 Bài 28: a) Với n N, ta xét: 32 2n � 25 2n � n 2n 512 � 2n 29 � n Do đó: n � n� 6;7;8 b) Với n N, ta xét: n 318 n12 � 33 6 � 33 n2 � 27 n2 Nhận thấy: 52 27 62 , nên 62 � n2 25 n CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 20 n12 �208 � n3 4 � n3 202 � n3 400 Nhận thấy: 73 400 83 , nên n3 � 73 Do đó: �n �7 � n� 6;7 26 n ... 210 1025 ; 73 34 3 � 210 3. 73 � 210 238 32 38 73 � 2 238 0 32 38 7714 Xét: 32 38 33 32 35 33 35 238 (1) 47 33 28 47 � 32 38 238 1 25. 237 6 238 1 (vì 35 28 ) (2)... ,1 23 ,2 13 , số số lớn 2 13 * Xét luỹ thưa mà số mũ có hai chữ số cho ta số tự nhiên có chữ số là: 2 13 , 231 ,31 2 ,32 1 , nhận xét số sau: 32 1 3. 320 3. (32 )10 3. 910 , 231 2. 230 2( 23 )10... c) Ta có: 430 (22 )30 (2.2 )30 230 . 230 ( 23) 10.(22)15 810.415 , 2410 .3 (8 .3) 10 .3 810 .31 0 .3 810 .31 1 Vì 31 1 415 � 810 .31 1 810.415 � 430 3. 2410 � 230 33 0 430 3. 2410 d)
Ngày đăng: 14/12/2020, 12:39
Xem thêm:
