Phương pháp biên nhúng và bộ giải số mô phỏng tương tác giữa vật thể và dòng chảy hai pha

Tổng quan phương pháp biên nhúng IBM, phương pháp thể tích chất lỏng, openFOAM; phương pháp số; triển khai trong OPENFOAM; kiểm nghiệm bộ giải INTERIBMFOAM. Tổng quan phương pháp biên nhúng IBM, phương pháp thể tích chất lỏng, openFOAM; phương pháp số; triển khai trong OPENFOAM; kiểm nghiệm bộ giải INTERIBMFOAM.

ĐỖ QUỐC VŨ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỖ QUỐC VŨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG VÀ BỘ GIẢI SỐ MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC GIỮA VẬT THỂ VÀ DÒNG CHẢY HAI PHA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC CLC2018B HÀ NỘI – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỖ QUỐC VŨ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG VÀ BỘ GIẢI SỐ MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC GIỮA VẬT THỂ VÀ DÒNG CHẢY HAI PHA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM VĂN SÁNG HÀ NỘI – 2019 i CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Đỗ Quốc Vũ Đề tài luận văn: Phương pháp biên nhúng giải số mô tương tác vật thể dịng chảy hai pha Chun ngành: Kỹ thuật Cơ khí động lực Mã số HV: CBC18009 Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 12/09/2019 với nội dung sau: - Chỉnh sửa lỗi chế bản, theo mẫu tiêu chuẩn - Bổ sung trích dẫn tài liệu tham khảo Giáo viên hướng dẫn Ngày tháng năm 2019 Tác giả luận văn TS Phạm Văn Sáng Đỗ Quốc Vũ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TS Vũ Đình Quý ii LỜI CAM ĐOAN Tôi – Đỗ Quốc Vũ, học viên lớp Cao học Kỹ thuật Cơ khí Động lực khóa CLC2018B Trường Đại học Bách khoa Hà Nội – cam kết luận văn cơng trình nghiên cứu thân hướng dẫn TS Phạm Văn Sáng– Viện Cơ khí Động lực – Đại học Bách khoa Hà Nội Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Tác giả Đỗ Quốc Vũ iii Xác nhận giáo viên hướng dẫn mức độ hoàn thành luận văn tốt nghiệp cho phép bảo vệ: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Giảng viên hướng dẫn TS Phạm Văn Sáng iv MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG BIỂU vii KÍ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT viii LỜI MỞ ĐẦU x CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Phương pháp biên nhúng – Immersed Boundary Method (IBM) 1.2 Phương pháp thể tích chất lỏng 1.3 OpenFOAM CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 Phương pháp biến nhúng – Cách tiếp cận Direct Forcing 2.2 Phương pháp thể tích chất lỏng sử dụng OpenFOAM 11 2.3 Mơ hình chuyển động vật rắn 14 CHƯƠNG 3: TRIỂN KHAI TRONG OPENFOAM 16 3.1 Bộ giải hai pha interFoam OpenFOAM 16 3.2 Bộ giải interIBMAMRFoam 17 3.3 Thư viện IBMlib 20 3.4 Tính tốn song song 21 3.5 Thuật toán multi-direct forcing 22 CHƯƠNG 4: KIỂM NGHIỆM BỘ GIẢI INTERIBMFOAM 29 4.1 Bài toán vỡ đập 29 4.2 Tương tác hình trụ trịn với mặt thoáng 32 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 v DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1: Lưới tính tốn cố định Euler lưới Lagrange mô tả biên dạng vật thể dòng chảy Hình 3.1: Sơ đồ khối giải interFoam cho dịng hai pha OpenFOAM 17 Hình 3.2 Sơ đồ thuật toán giải interIBMAMRFoam bước thời gian 19 Hình 3.3: Cấu trúc thư viện IBMlib 21 Hình 3.4: Miền tính tốn toán với L = 10D chia thành 128 128 phần tử lưới 23 Hình 3.5: Giá trị vận tốc dọc theo trục X miền tính tốn số Courant khác Tại số Co = 0.05 cho giá trị vận tốc biên xác 24 Hình 3.6: Giá trị sai số vận tốc thực tế vận tốc mong muốn số Courant khác 40 điểm Lagrange 25 Hình 3.7: Sai số làm mịn lưới tăng số Re Cả ba trường hợp thực điều kiện số Courant = 0.6 Sai số vận tốc biên gần không giảm làm mịn lưới giảm mạnh ta tăng số Re 25 Hình 3.8: Kết vận tốc dọc trục X sai số ε bề mặt vật thể sau thêm vòng lặp Multi-forcing: (a) nf = ; (b) nf = Giá trị sai số giảm đáng kể sau ba vòng lặp multidirectforcing 27 Hình 4.1: Kích thước miền tính tốn tốn vỡ đập 29 Hình 4.2: Kết mô bước thời gian sử dụng giải interIBMFoam 30 Hình 4.3: Kết mơ (trái) thực nghiệm (phải) thực Ubbink 31 Hình 4.4: Lưới tính tốn đều, khơng sử dụng AMR (trái, 160.000 phần tử) lưới tính tốn sử dụng AMR (phải, ~30.000 phần tử) 32 Hình 4.5: Mơ hình tốn chuyển động lên chìm xuống hình trụ trịn 33 Hình 4.6: Kết toán chuyển động khỏi mặt thoáng (water exit) bước thời gian khác (a) Kết giải tại, (b) mô (P Lin, 2007) 34 Hình 4.7: Kết tốn chuyển động (water entry/sinking) hình trụ mốc thời gian T (a) Kết giải tại, (b) mô (P Lin, 2007) 35 Hình 4.8: So sánh profile mặt thống thu giải với nghiên cứu trước (M Greenhow, S Moyo, 1997) (P Lin, 2007) 35 vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1: So sánh thời gian tính tốn cho hai loại lưới sử dụng cho toán vỡ đập .31 Bảng 4.2: So sánh thời gian tính tốn cho hai loại lưới sử dụng cho tốn chuyển động lên khỏi mặt thống hình trụ tròn 36 vii KÍ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt 2D Two – dimensional Hai chiều 3D Three - dimensional Ba chiều CFD Computational Fluid Dynamics Tính tốn động lực học chất lưu IBM Immersed Boundary Method Phương pháp biên nhúng FVM Finite Volume Method Phương pháp thể tích hữu hạn STL Stereolithography Định dạng lưới bề mặt tam giác PISO Pressure Implicit Split Operators Thuật toán PISO AMR Adaptive Meshing Refinement Chia lưới thích ứng Ký hiệu Lực thể tích điểm Euler Lực thể tích điểm Lagrange Moment quán tính Áp suất Số Reynolds Vector vận tốc điểm Euler Vector vận tốc điểm Lagrange Vận tốc tính tiến vật thể Tọa độ điểm lưới Euler Tọa độ điểm Lagrange Tọa độ trọng tâm vật thể Ba thành phần tọa độ theo ba phương điểm Euler Ba thành phần tọa độ theo ba phương điểm Lagrange viii Vận tốc góc vật thể Hàm cửa sổ Delta Khối lượng riêng Độ nhớt động lực học chất lỏng Độ lớn bước thời gian Toán tử Gradient Divergence Laplacian ix Chương 3: Triển khai OPENFOAM Hình 0.6: Giá trị sai số vận tốc thực tế vận tốc mong muốn số Courant khác 40 điểm Lagrange Hình 0.7: Sai số làm mịn lưới tăng số Re Cả ba trường hợp thực điều kiện số Courant = 0.6 Sai số vận tốc biên gần không giảm làm mịn lưới giảm mạnh ta tăng số Re 25 Chương 3: Triển khai OPENFOAM Lý thuộc việc phân tích kỹ bước tính tốn algorithm kết phân tích cho thấy sai số phương pháp tỉ lệ với Δt/Re (T.Kempe, 2012) Điều thú vị sai số phương pháp hồn tồn khơng bị ảnh hưởng độ mịn lưới mô thực số Reynolds lớn sai số tự động giảm Điều rõ ràng hình 5-4 ta so sánh kết sai số việc làm mịn lưới từ [128×128] thành [256×256] với việc tăng số Reynolds từ 10 lên 40 Để tăng độ xác việc áp đặt điều kiện biên vận tốc lên tập hợp điểm Lagrange, thuật tốn có tên Multi-direct forcing đề xuất (T.Kempe, 2012) sử dụng Sau bước dự đoán vận tốc lần đầu tiên, vòng lặp thêm vào để hiệu chỉnh lại vận tốc gần với vận tốc mà ta mong muốn trước tiến hành giải phương trình cho áp suất Các tính tốn thực bước thời gian điều chỉnh lại sau: Giải phương trình Navier-Stokes khơng có lực khối fib Tính fib giải lại phương trình Navier-Stokes để thu u* Đặt u(0) = u* Vòng lặp multi-direct forcing, giả thiết ta sử dụng nf vòng lặp, vòng lặp thực tính tốn sau: Với a) Nội suy vận tốc điểm Lagrange: b) Tìm trường lực c) Tìm trường lực 26 Chương 3: Triển khai OPENFOAM d) Hiệu chỉnh lại vận tốc Tiếp tục giải phương trình áp suất hiệu chỉnh lại vận tốc Các bước giữ nguyên Hình 0.8: Kết vận tốc dọc trục X sai số ε bề mặt vật thể sau thêm vòng lặp Multi-forcing: (a) nf = ; (b) nf = Giá trị sai số giảm đáng kể sau ba vòng lặp multidirectforcing Bằng cách này, qua vòng lặp multi-direct forcing vận tốc dự đoán biên vật thể kéo lại gần với giá trị mà ta muốn áp đặt trước 27 Chương 3: Triển khai OPENFOAM hiệu chỉnh để thỏa mãn phương trình liên tục Kết thử nghiệm với số vòng lặp multi-direct forcing khác thể hình 3-13 Ta thấy rõ vận tốc bề mặt vật thể kéo lại gần giá trị mong muốn nhiều sau vòng lặp Với số Courant nhỏ 0.2, giá trị sai số sau vịng lặp multi-forcing nhỏ Ta thấy bước tính tốn, sai lệch vận tốc biên vận tốc mong muốn lại bù đắp lực Fml sau nhiều bước lặp giá trị vận tốc thực tế gần so với mong muốn 28 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM CHƯƠNG 4: KIỂM NGHIỆM BỘ GIẢI INTERIBMFOAM 4.1 Bài toán vỡ đập Bài toán vỡ đập (Breaking of a dam Dambreak) toàn phổ biến sử dụng để kiểm nghiệm giải số cho dịng chảy hai pha Mơ hình tốn thể hình 3.1 Khơng gian tính tốn miền hình vng kích thước 4L × 4L Ban đầu, cột chất lỏng kích thước L × 2L khởi góc bên trái miền tính tốn Vật cản hình chữ nhật kích thước d × 2d, đặt cách cột chất lỏng khoảng L mô tả tập 50 điểm Langrange Các thông số khác bao gồm trọng lực độ nhớt chất lỏng có giá trị: g = 9.81 m/s2, ν = 1×10-6 m2/s Điều kiện biên tường cứng sử dụng cho mặt trái, phải bên miền tính tốn điều kiện biên Atmosphere áp dụng cho mặt Ban đầu, số phần tử lưới sử dụng 25 × 25, tương ứng với kích thước phần tử bậc h ≈ 0.023m Trong q trình mơ phỏng, phần tử lưới bề mặt vật cản mặt thoáng chất lỏng làm mịn thích ứng đến bậc 4, tương ứng với kích thước h = 0.00146m Hình 0.1: Kích thước miền tính tốn tốn vỡ đập 29 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM Kết toán bước thời gian khác thể hình 3.2 Từ đầu thời điểm t = 0.3s, cột chất lỏng đổ sập xuống tiến tới va chạm với vật cản, tạo nên dải nước hình lưỡi di chuyển hướng tới bề mặt tường bên phải Sau chạm tường, nước bắt đầu rơi xuống tác dụng trọng lực, đồng thời nén vùng khơng khí bên Tại t = 0.6s, bong bóng khơng khí bên dải nước bắt đầu vỡ, cột nước tiếp tục rơi xuống, tạo thành vùng xáo trộn hỗn loạn nước khơng khí Hình 0.2: Kết mơ bước thời gian sử dụng giải interIBMFoam 30 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM Hình 0.3: Kết mô (trái) thực nghiệm (phải) thực Ubbink Kết mô giải so sánh với kết mô thực nghiệm bước thời gian tương ứng (O Ubbink, 1997) hình 3.3 Có thể thấy kết qủa hình 3.2 3.3 tương đồng Qua thể tính xác giải interIBMFoam mơ tốn va chạm chất lỏng với vật thể đứng yên Để đánh giá hiệu giải tích hợp thêm mơ hình AMR, tốn thực hai mơ hình lưới khác nhau, sử dụng AMR (Lưới 1) lưới tĩnh không sử dụng AMR (Lưới 2) Để đạt mặt thống có mức độ sắc nét, Lưới cần tới 160000 phần tử, Lưới có số phần tử dao động xấp xỉ 30000 Điều dẫn tới thời gian tính tốn sử dụng Lưới 2517s, rút ngắn đáng kể so với sử dụng lưới (6381s) Số phần tử lưới Thời gian tính tốn (s) Lưới khơng sử dụng AMR Lưới sử dụng AMR 160.000 ~30.000 6381 2517 Bảng 0.1: So sánh thời gian tính tốn cho hai loại lưới sử dụng cho toán vỡ đập 31 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM Hình 0.4: Lưới tính tốn đều, không sử dụng AMR (trái, 160.000 phần tử) lưới tính tốn sử dụng AMR (phải, ~30.000 phần tử) 4.2 Tương tác hình trụ trịn với mặt thống Bài tốn chuyển động lên chìm xuống (water exit and entry) vật thể bao gồm tượng vật lý phức tạp tương tác vật rắn dịng chảy, tương tác xốy mặt thống vỡ mặt thoáng chất lỏng Bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế ngành hàng hải tàu, thuyền thường xuyên chuyển động lên xuống tương tác với mặt nước Các nghiên cứu trước tốn sử dụng mơ số thực (M Greenhow, S Moyo, 1997), (J Yang, F Stern, 2009), hay (P Lin, 2007) sử dụng thiết lập cho tốn Mơ hình tốn lấy giống nghiên cứu thể hình 3.5 Kích thước miền tính tốn có kích thước 40m × 24m, với mực nước cao 20m Độ nhớt động học khối lượng riêng nước μl = 1×10-3 kg/ms ρl = 1000 kg/m3, giá trị độ nhớt khối lượng riêng khơng khí μa = 1.8×105 kg/ms ρa = 1kg/m3 Trọng lực hướng xuống lấy giá trị g = 1m/s2 Một hình trụ trịn bánh kính R = 1m, ban đầu có tâm đặt cách mặt thống đoạn d = 1.25m, chuyển 32 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM động lên (water exit) xuống (water entry) với vận tốc cố định V = 0.39m/s Để tiện cho việc so sánh với nghiên cứu trước, ta sử dụng thời gian không thứ ngun T = | V.t/d | Hình 0.5: Mơ hình tốn chuyển động lên chìm xuống hình trụ trịn Kết tốn chuyển động lên khỏi mặt thống hình trụ trịn bước thời gian T khác thể hình 3.6 Tại thời điểm ban đầu T = vật đặt bên bặt thống khoảng d Sau vật di chuyển dần lên với vận tốc V, vật tác động lên mặt thoáng làm mặt thoáng bị biến dạng Tại T = 2.0s, vật thoát khỏi vùng chất lỏng, làm mặt thoáng vỡ xuất sóng bề mặt mặt thống Hiện tượng quan sát tương đồng so với kết mô (P Lin, 2007) (J Yang, F Stern, 2009) Bài tốn chuyển động chìm xuống hình trụ trịn có kết thu hình 3.7, với thơng số tương tự tốn chuyển động lên, lần vật thể chuyển động xuống với vận tốc V Hiện tượng biến dạng bề mặt thoáng quan sát thời điểm T = 0.4, 1.0 2.0 tương đồng với kết (P Lin, 2007) (M Greenhow, S Moyo, 1997) 33 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM Profile mặt thoáng chất lỏng hai toán số thời điểm tiếp tục so sánh kỹ với mặt thoáng thu tương ứng nghiên cứu trước hình 3.8 Kết qủa tương đồng cho thấy xác giải việc mơ dự đốn biến dạng mặt thoáng tương tác với vật thể rắn chuyển động a) b) Hình 0.6: Kết tốn chuyển động khỏi mặt thoáng (water exit) bước thời gian khác (a) Kết giải tại, (b) mô (P Lin, 2007) 34 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM a) b) Hình 0.7: Kết toán chuyển động (water entry/sinking) hình trụ mốc thời gian T (a) Kết giải tại, (b) mô (P Lin, 2007) Hình 0.8: So sánh profile mặt thống thu giải với nghiên cứu trước (M Greenhow, S Moyo, 1997) (P Lin, 2007) 35 Chương 4: Kiểm nghiệm giải INTERIBMFOAM Giống toán vỡ đập, toán chuyển động lên khỏi mặt thống hình trụ thực hai mơ hình lưới khác nhau, sử dụng AMR (Lưới 1) lưới tĩnh không sử dụng AMR (Lưới 2) để đánh giá hiệu giải tích hợp thêm mơ hình AMR Để đạt mặt thống có mức độ sắc nét, Lưới cần 49280 phần tử, Lưới có số phần tử dao động xấp xỉ 24000 Điều dẫn tới thời gian tính tốn rút ngắn từ 8507s cho Lưới xuống 5213s sử dụng Lưới có AMR Số phần tử lưới Thời gian tính tốn (s) Lưới không sử dụng AMR Lưới sử dụng AMR 49.280 ~24.000 8507 5213 Bảng 0.2: So sánh thời gian tính toán cho hai loại lưới sử dụng cho toán chuyển động lên khỏi mặt thống hình trụ trịn 36 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài tốn tương tác vật rắn dòng chảy hai pha toán phổ biến thường gặp thực tế Quá trình mơ lớp tốn sử dụng phương pháp truyền thống thường đòi hỏi nhiều tài nguyên phần cứng thời gian thực lâu chia lưới phức tạp Đồ án thành công việc kết hợp phương pháp IBM để mô tả chuyển động vật thể có hình dạng với phương pháp thể tích chất lỏng VOF mơ tả dịng chảy, đồng thời tích hợp mơ hình chia lưới thích ứng AMR để tạo nên giải cho tốn tương tác vật rắn dịng chảy Bộ giải có độ xác cao, thể kết so sánh với nghiên cứu trước, đồng thời hiệu tính tốn vượt trội so với phương pháp đơn thông thường, thể thời gian tính tốn tốn rút ngắn đáng kể nhờ kỹ thuật chia lưới thích ứng Bộ giải ứng dụng nhiều tốn thực tế có liên quan đến chuyển động vật thể có hình dạng phức tạp tương tác với dòng chảy hai pha Phương pháp IBM lựa chọn nội dung đồ án có đặc điểm linh hoạt, tiếp tục phát triển nhiều khía cạnh khác Tới thời điểm tại, giải biên nhúng đạt mục tiêu thực mơ cho vật thể có biên hồn tồn cứng, thực tế việc vật thể có tương tác đàn hồi hay bị biến dạng vô phổ biến Do thời gian tới, giải phát triển thêm để giải tốn liên quan đến biến dạng vật thể có biên đàn hồi Ngồi phương trình truyềt nhiệt phát triển tích hợp vào giải để giải tốn liên quan đến mơ hình truyền nhiệt Ở thời điểm tại, phần lớn ứng dụng IBM toán quan tâm đến dòng chảy số Reynolds nhỏ Khi số Reynolds tăng lên, ảnh hưởng lớp biên đến kết tốn lớn địi hỏi phải có tham gia mơ hình rối Việc phát triển mơ hình rối phương pháp IBM bước cần thiết thời gian tới để mở ứng dụng cho giải, có khả giải tốn dịng chảy số Reynold lớn 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] - C Peskin (1972) Flow patterns around heart valves: A numerical method [2] - C.M Rhie and W.L Chow (1982) A Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Isolated Airfoil with Trailing Edge Separation AIAA/ASME 3rd Joint Thermophysics, Fluids, Plasma and Heat Transfer St Louis [3] - C.W Hirt, B.D Nichols (1981) Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries Journal of Computational Physics, vol 39, 201-225 [4] - D.M Santiago (2013) An Extended Mixture Model for the Simultaneous Treatment of Short and Long Scale Interfaces Santa Fe: Ph.D Thesis, Universidad Nacional Del Litoral [5] - J Boris, D Book (1973) Flux-Corrected Transport, a Fluid Transport Algorithm that Works Journal of Computational Physics, 11, 38-69 [6] - J U Brackbill et al (1992) A continuum method for modeling surface ténion Journal of Computational Physics, vol 100, iss.2, 335-354 [7] - J Yang, F Stern (2009) Sharp interface immersed-boundary/level-set method for wave-body interactions Journal of Computational Physics, vol 228, 6590-6616 [8] - M Greenhow, S Moyo (1997) Water entry and exit of horizontal circular cylinders Philos Trans Math Phys Eng Sci., 355, 551-563 [9] - M Uhlmann (2005) An immersed boundary method with direct forcing for the simulation of particulate flows Journal of Computational Physics [10] - M.Lai, C.Peskin (2000) An Immersed Boundary Method with Formal SecondOrder Accuracy and Reduced Numerical Viscosity Journal of Computational Physics 38 [11] - M.Uhlmann (2004) New results on the simulation of particle flows Madrid, Spain: Technical Report No 1038 [12] - O Ubbink (1997) Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces London: Ph.D Thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine [13] - P Lin (2007) A fixed-grid model for simulation of a moving body in free surface flows Computers & Fluids, vol 36, 549-561 [14] - R.I Issa (1986) Solution of the implicitly discretized fluid flow equations by operator-splitting Journal of Computational Physics, 62:40-65 [15] - S.O Unverdi, G Tryggvason (1992) A front-tracking method for viscous, incompressible multi-fluid flows Journal of Computational Physcis, 100, 25-37 [16] - S.V Patankar (1981) Numerical Heat Transfer and Fluid Flow [17] - T.Kempe (2012) An improved immersed boundary method with direct forcing for the simulation of particle laden flows Journal of Computational Physics 39 ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỖ QUỐC VŨ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG VÀ BỘ GIẢI SỐ MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC GIỮA VẬT THỂ VÀ DÒNG CHẢY HAI PHA LUẬN VĂN THẠC SĨ... SĨ Họ tên tác giả luận văn: Đỗ Quốc Vũ Đề tài luận văn: Phương pháp biên nhúng giải số mô tương tác vật thể dòng chảy hai pha Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ khí động lực Mã số HV: CBC18009 Tác giả,... với dòng chảy hai pha Trong nội dung luận văn, giải số phát triển việc sử dụng phương pháp biên nhúng (IBM) để mô tả chuyển động vật thể rắn, mặt thoáng hai pha xây dựng dựa phương pháp thể tích