GIÁO án dạy THÊM TOAN 8 HK 1

Buổi 1: PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Ngày soạn: /09/2020 Ngày dạy: /09/2020 I Mục tiêu - Ôn luyện cho học sinh phép toán nhân đơn thức với đa thức đa thức với đa thức Chú ý kỹ dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức - Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức với đa thức II Tiến trình lên lớp GV cho học sinh nhắc lại: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Quy tắc dấu ngoặc Quy tắc chuyển vế Bài tập 1: Làm tính nhân a, (x2 + 2xy – ) ( - xy ) b, 2 x y ( 2x2 - xy2 - ) Lý thuyết Nhân đơn thức với đơn thức a Quy tắc: - Nhân hệ số với hệ số - Nhân phần biến với phần biến Lu ý: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n Nhân đơn thức với đa thức: a Quy tắc: Nhân đơn thức với hạng tử đa thức A(B + C) = AB + AC Nhân đa thức với đa thức: a Quy tắc: Nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Bài tập Bài tập Kết quả: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy b, x5y – x3y3 – x2y c, x2 – 12 x + 35 d, x3 + 2x2 – x – c, ( x – )( x – ) d, ( x- )( x + 1)( x + ) Gv cho hs lên bảng Gợi ý: phần d nhân hai đa thức đầu với sau nhân với đa thức thứ ba Gv chữa câu Trong chữa ý học sinh cách nhân dấu hạng tử, rút gọn đa thức kết tới tối giản Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau a, x( 2x2 – ) – x2( 5x + ) + x2 Bài tập b, 3x ( x -2 ) - 5x( -x ) -8 ( x3 - ) Kết quả: a, -3x2 – 3x - Gv hỏi ta làm tập nh nào? b, - 11x + 24 - Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn hạng tử đồng dạng - Gv lưu ý học sinh đề rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân cách làm hồn tồn tương tự - Cho học sinh lên bảng - Gọi học sinh dới lớp nhận xét, bổ sung Bài tập 3: Tìm x biết a, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 b, 3x( 12x – 4) - 9x( 4x – ) = 30 c, x ( – 2x ) + 2x( x – 1) = 15 - Gv hướng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau dùng quy tắc chuyển vế để tìm x - Gọi hs đứng chỗ làm câu a - Gv sửa sai ln có Bài tập a, 2x( x – ) – x ( + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 ( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26 -13x = 26 x = 26:( -13) x = -2 x = -2 Kết b, x = Bài tập 4: Chứng minh c, x = a, ( x – )( x + x +1 ) = x – Bài tập 4: 2 4 b, ( x + x y + xy + y )( x – y) = x – y Kết : - Gv hỏi theo em ta làm a, ( x – )( x2 + x +1 ) - Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế = x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1 phải = x3 + x2 + x - x – x – - Gv lu ý học sinh ta biến đổi vế = x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – phải thành vế trái, biến đổi hai = x3 - vế biểu thức thứ Vậy vế trái vế phải b, làm tương tự ?Để rút gọn biểu thức ta thực phép tính - Cho học sinh làm theo nhóm - Giáo viên kiểm tra, uốn nắn - Gọi học sinh lên bảng làm, học sinh làm câu - Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= 5; y = -2 Giải a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x Thay x=15 A= 9.15 =135 b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 Bài Chứng minh biểu thức sau có giá - Giáo viên nêu tốn trị không phụ thuộc vào giá trị biến số: ? Nêu cách làm toán a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) - Cho học sinh làm theo nhóm b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Giải - Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) - Gọi học sinh lên bảng làm 2 - Các học sinh khác làm, theo dõi = 6x – 10x + 33x – 55 – 6x – 14x – 9x – 21 = -76 nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số sinh hay gặp b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 Vậy biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến số - Giáo viên nêu tốn Bài Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích ? số chẵn liên tiếp bao hai số đầu tích hai số cuối 32 nhiêu đơn vị - Cho học sinh làm theo nhóm Giải - Giáo viên kiểm tra, uốn nắn Gọi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 - Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt? (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 nhận xét, bổ sung x2 + 6x + – x2 – 2x =32 4x = 32 x=8 Vậy số cần tìm : 8;10;12 III Củng Cố - Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức - Nhắc lại dạng toán cách làm IV Hướng Dẫn - Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức - Xem lại dạng toán luyện tập - BTVN Bài Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị Bài 2.Tính : a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) e) (x + y – 1) (x - y - 1) Ngày 19 tháng 09 năm 2020 Duyệt BGH Buổi 2: HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN /09/2020 Ngày dạy: /09/2020 Ngày soạn: I Mục tiêu: - Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân - Cần tranh sai lầm: Sau chứng minh tứ giác hình thang, chứng minh tiếp hai cạnh bên II Chuẩn bị: - GV: Hệ thống tập, thước - HS: Kiến thức Dụng cụ học tập III Tiến trình: ổn định lớp: Bài - GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân - HS: - GV: ghi dấu hiệu nhận biết góc bảng I Lý thuyết: - Dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: + Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân + Hình thang có hai đường chéo hình thang cân II.Bài tập: Bài tập A - GV: Cho HS làm tập Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB M, cắt cạnh AC N a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác BMNC hình thang cân? c) Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác BMNC hình thang vuông? - GV: yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình - HS: lên bảng làm - GV: gợi ý theo sơ đồ a/ BMNC hình thang M O B N C a/ Ta có MN // BC nên BMNC hình thang b/ Để BMNC hình thang cân hai góc đáy nhau, ∠B = ∠C Hay ∆ABC cân A c/ Để BMNC hình thang vng có góc 900 ⇑ MN // BC b/ BMNC hình thang cân ⇑ ∠ B = ∠C ⇑ ∆ABC cân ∠B = 900   ∠C = 90 hay ∆ABC vuông B C c/ BMNC hình thang vng ⇑ ∠B = 900   ∠C = 90 ⇑ ∆ABC vuông Bài tập 2: A B Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O O giao điểm AC BD Chứng minh OA = OB, OC = OD C - GV: yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, D vẽ hình Ta có tam giác ∆DBA = ∆CAB vì: - HS: lên bảng AB Chung, AD= BC, ∠A = ∠B - GV: gợi ý theo sơ đồ Vậy ∠DBA = ∠CAB OA = OB, Khi ∆OAB cân ⇑ ⇒ OA = OB, ∆OAB cân Mà ta có AC = BD ⇑ ∆DBA = ∆CAB ⇑ ∠DBA = ∠CAB ⇑ AB chung, AD = BC, ∠A = ∠B Bài : Cho hình thang ABCD (AB / /CD) có AC Bài : A B = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC E Chứng minh : D E a ∆BDE cân ∆ ACD = ∆ BDC C b Bài giải c Hình thang ABCD hình thang cân a Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng nhau: ?nêu cách chứng minh? AC = BE Theo gt AC = BD nên BE = BD, ∆BDE cân - GV gọi HS lên bảng làm b AC // BD suy góc C1 = góc E ∆BDE cân B ( câu a ) suy góc D1 = góc E Suy góc C1 = góc D1 ∆ACD = ∆BCD ( c.g.c) c ∆ACD = ∆BDC suy góc ADC = góc BCD Hình thang ABCD có hai góc kề đáy nên hình thang cân Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên Bài : cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = AE A a Chứng minh BDEC hình thang cân b Tính góc hình thang cân D đó, biết góc A = 50 B E C Bài giải a Góc D1 = góc B (= 180 − A ) suy DE // BC Hình thang BDEC có góc B = góc C nên hình thang cân b Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 = 1150 Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN A a) Tứ giác BMNC hình ? ? Bài : b) Tính góc tứ giác BMNC biết = 400 ? Vẽ hình –ghi GT& KL1 M B ? Nêu cách chứng minh N C Giải ∧ a) ∆ABC cân A ⇒ B = C = 180 − A ∧ ∧ mà AB = AC ; BM = CN ⇒AM = AN ⇒ ∆AMN cân A ∧ => M = N1 = 180 − A ∧ ∧ ∧ ∧ Suy B = M MN // BC ∧ ∧ Tứ giác BMNC hình thang, lại có B = C nên hình thang cân Bài 6: Cho hình thang ABCD có O ∧ ∧ ∧ ∧ b) B = C = 700 , M = N = 1100 giao điểm hai đường chéo AC BD Bài : CMR: ABCD hình thang cân OA = OB A B C D - GV: yêu cầu HS lên bảng vẽ hình - HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân: Giải: Xét ∆ AOB có : OA = OB(gt) (*) ⇒ ∆ABC cân O ⇒A1 = B1 (1) + hình thang + đường chéo ∧ ∧ Mà B1 = D1 ; nA1=C1( So le trong) (2) - gọi HS trình bày lời giải Sau nhận Từ (1) (2)=>D1=C1 xét chữa =>∆ ODC cân O => OD=OC(*’) Từ (*) (*’)=> AC=BD Mà ABCD hình thang => ABCD hình thang cân III Củng cố - Nhắc lại định nghĩa,tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác hình thang-hình thang cân IV Hướng Dẫn - Ơn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác hình thang-hình thang cân - Xem lại dạng toán luyện tập - BTVN 18,19,24,30 (SBT-62,63) Ngày tháng 09 năm 2020 Duyệt BGH Buổi 3: /10/2020 CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngày dạy: /10/2020 Ngày soạn: I Mục Tiêu - Củng cố kiến thức đẳng thức - Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán - Biết áp dụng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm II Chuẩn Bị: giáo án, sgk, sbt, thước thẳng III Tiến trình: Hoạt động GV&HS Kiểm Tra Kiến thức trọng tâm I Lý thuyết: Ta có đẳng thức ? Viết đẳng thức học: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - GV gọi học sinh lên bảng làm (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 - Các học sinh khác làm, theo dõi 2) 3) A2 - B2 = (A + B)(A – B) nhận xét, bổ sung 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + - Giáo viên nêu toán B2) ?Nêu cách làm toán 7) A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) - Cho học sinh làm theo nhóm - Giáo viên kiểm tra, uốn nắn II Bài tập: - Gọi học sinh lên bảng làm Bài 1.Tính: - Các học sinh khác làm, theo dõi a) (3x+4)2 b) (-2a+)2 nhận xét, bổ sung c) (7-x)2 d) (x5+2y)2 - Giáo viên nhận xét Giải ?Nêu cách làm toán - Gọi học sinh lên bảng làm ?nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét a) (3x+4)2 =9x2+24x+16 b) (-2a+)2=4x2-2a+ c) (7-x)2 =49-14x+x2 d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2 Bài 2.Tính: a) (2x-1,5)2 c) (a-5b)(a+5b) e) (a+b+c)2 g) (3x+y-2)2 b) (5-y)2 d) (x- y+1)(x- y-1) f) (a-b+c) Giải a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 b) (5-y)2 =25-10y+y2 c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2 d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1 =x2-2xy+y2-1 - Giáo viên nêu toán e) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ?Nêu cách làm toán f)(a-b+c)2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc - Cho học sinh làm theo nhóm g) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y Bài 3.Tính: - Giáo viên kiểm tra, uốn nắn a) (a2- 4)(a2+4) - Gọi học sinh lên bảng làm b) (x3-3y)(x3+3y) - Các học sinh khác làm, theo dõi c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) nhận xét, bổ sung d) (a-b+c)(a+b+c) - Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học sinh e) (x+2-y)(x-2-y) hay gặp Giải 2 a) (a - 4)(a +4)=a -16 b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2 ?Nêu cách làm tốn c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 -Cho học sinh làm theo nhóm d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2 e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4 - Gọi đại diện nhóm lên bảng làm ?nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm tốn - Cho học sinh làm theo nhóm Bài Rút gọn biểu thức: a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 Giải a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 =(a-b+c+b-c)2=a2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 =(x-3+x+3)2=4x2 Bài Biết a+b=5 ab=2 Tính (a-b)2 Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17 - Giáo viên kiểm tra, uốn nắn - Gọi học sinh lên bảng làm - Các học sinh khác làm, theo dõi Bài 7.Biết a-b=6 ab=16.Tính a+b nhận xét, bổ sung Giải (a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 ?Nêu cách làm toán (a+b)2=100 a+b=10 a+b=-10 - Gọi học sinh lên bảng làm ?nhận xét, bổ sung Bài 8.Tính nhanh: - Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học sinh a) 972-32 hay gặp c) 892-18.89+92 Giải b) 412+82.59+592 ?Nêu cách làm toán a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 - Giáo viên hớng dẫn b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000 - Gọi học sinh lên bảng làm c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400 - Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét, bổ sung Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho d - Giáo viên nhận xét 6.CMR:x2 chia cho d Giải - Tương tự cho học sinh làm 10 x chia cho d x=7k+6 , k N x2=(7k+6)2=49k2+84k+36 497 , 847 , 36 :7 d x2:7 d Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho dư CMR: x2 chia cho dư Giải -Làm 11 x chia cho d ⇒ x=9k+5, k ∈ N ⇒ x2=(9k+5)2=81k2+90k+25 81M9 , 90M9 , 25 :9 d ⇒ x2:9 d Bài 11 Cho 2(a2+b2) = (a+b)2 CMR: a = b Giải 2(a2+b2)=(a+b)2 ⇒ 2(a2+b2)-(a+b)2=0 ⇒ (a-b)2=0 ⇒ a-b=0 ⇒ a=b Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b CMR: a=b=1 Bài 13 a) Cho x + y = tính giá trị biểu thức: M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 b) Cho x – y = tính giá trị biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 Giải: - Gọi học sinh lên bảng làm a Ta có M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 = ?nhận xét, bổ sung 2 - Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học sinh (x + y) + 2(x + 2xy + y ) hay gặp = (x + y)3 + 2(x + y)2 Thay x + y = ta M = 73 + 2.72 = 343 + 98 = 441 Cách 2: Vì x + y = => x = – y thay vào biểu thức M b Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 = = x2 – 2xy + y2 + (x – y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37 Với x – y = ta có A = 72 + 2.7 + 37 = 100 ?Nêu cách làm toán 10 A −B + =0 B A phân thức A −B gọi nghịch đảo phân thức B A ngược lại b/Quy tắc: A C A D AD : = = B D B C BC Bài Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức sau xác định: 5x + a, 4x + x2 + x2 b, ( x − 1)( y + 1) B.Bài tập: Bài 5x + a, xác định 4x+6 ≠ 4x + −3 5x + −3 Vậy biểu thức xác định x ≠ 4x + => 2(2x +3) ≠ => 2x ≠ -3 => x ≠ x2 + x2 b, xác định ( x − 1)( y + 1) ( x − 1)( y + 1) ≠ => x ≠ y ≠ -1 Bài Với giá trị x phân thức sau có giá trị 3x +3 a, b, 4x −4 x −1 x + x −2x2 −2 Bài Cho biểu thức Bài a, 3x +3 xác định 4x – ≠ 4x −4 => 4(x-1) ≠ => x ≠ 3x +3 = 3x+3=0 =>3(x+1)=0 4x −4 =>x+1=0 =>x=-1(Thoả mãn đ/k xác định) 3x +3 Vậy biểu thức có giá trị x=-1 4x −4 x −1 b, xác định x + x −2x2 −2 x3 + x − 2x2 − ≠ => (x2 + 1)(x - 2) ≠ => x ≠ x −1 =0 x3 + x −2x2 −2 x – 1= => x=1 (Thoả mãn đ/k xác định) x −1 Vậy có giá trị x=1 x + x −2x2 −2 Bài a, Biểu thức M xác định x- ≠ x+4 ≠ => x ≠ x ≠ -4 48  x + x + 16  M = − ÷ 32  x−4 x+4  x + x + 16  − b, M =  = ÷ 32  x−4 x+4 a, Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M c, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M 4( x + 4) − 4( x − 4) ( x + 4) 4( x + − x + 4)( x + 4) x + = = ( x − 4)( x + 4) 32 ( x − 4)32 x−4 x+4 M= => = => 3(x+4) = x- x−4 3 => 3x + 12 = x- => 2x = -16 => x=-8 Ta thấy x= -8 tmđk nên với x=-8 M = c, M = => Bài Cho biểu thức A = x +3   x−2 + −  ÷  2x − 2x − 2x +   x −3  : 1 − ÷ x −y  x+4 = => x+4 = x- => = - x−4 ( Vơ lý) Vậy khơng có giá trị x để biểu thức có giá trị Bài Bài làm  x−2 x+3   x −3 + − a, Biểu thức  ÷:  − ÷ x +1   2x − 2x − 2x +   xác định 2 x − ≠ 2 x + ≠  2( x − 1) ≠   ⇔  2( x + 1) ≠ ⇔ { x ≠ ±1 x +1 ≠  x +1 ≠  1 − x − ≠  x + a, Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b, Tính giá trị biểu thức với x = 2005 c, Tìm giá trị x để biểu thức A  x−2 -1002 + b, A =  x +3   x −3 − ÷: 1 − ÷ x +1   2x − 2x − 2x +    x−2 x +3   x − y − x +3 = + − ÷:  ÷ x +1   2( x − 1) 2( x − 1) 2( x + 1)   = ( x − 2)( x + 1) + 3( x + 1) − ( x + 3)( x − 1) x + 2( x − 1)( x + 1) x − x − + 3x + − x + x + x + 2( x − 1)( x + 1) 4( x + 1) x +1 x +1 = = 2( x − 1)( x + 1) 2( x − 1) = c, Để giá trị biểu thức A -1002 thì: x +1 = -1002 => x +1 = -1002.2(x-1)  x 2( x − 1) + = -2004x + 2004 49  2005x = 2003 Do x = Bài Chứng minh đẳng thức  x + x −1  −  ÷:  x −1 x +1  x  4x  − + ÷=   x + 1 − x x −  ( x + 1) Bài Tìm x để giá trị biểu thức x3 + 3x − x − -1 x3 + 3x + 3x + 2003 2005 Bài Ta có VT = x   x +1 x −1   − − + ÷  ÷:   x −1 x +1   x +1 − x x −1  ( x + 1) − ( x − 1) x − + x( x + 1) + = : = ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + + x − 1)( x + − x + 1) ( x + 1)( x − 1) = ( x + 1)( x − 1) x −1 + x2 + x + 2 x.2 4x = = x + 2x + ( x + 1) Vậy VT = VP Bài x3 + 3x − x − Ta có: = x + 3x + 3x + x( x + 3) − ( x + 3) ( x + 3)( x −1) ( x −1) = = 2 x ( x + 3) + 3( x + 3) ( x + 3)( x + 3) ( x + 3) ( x − 1) x3 + 3x − x − -1 Khi ( x + 3) = -1 => x - = x + 3x + 3x + - x – => 2x = -2 => x = -1 x3 + 3x − x − xác định ( x + 3)( x + 3) ≠ x + 3x + 3x + => x ≠ -3 nên x = -1 Tmđk x3 + 3x − x − Vậy để giá trị biểu thức -1 x x + 3x + 3x + Ta thấy = -1 Bài 7: Thực phép tính: Bài 7: - GV yêu cầu học sinh lên bảng x + x + 1 − x − 3x 2 x + 1 − x = : = : thực lại HS lớp x +1 − x2 x + 1 − x2 a) làm theo nhóm 2x + 1 − x2 (2 x + 1)(1 + x)(1 − x) 1− x = = = Các nhóm nhận xét sửa sai x +1 1− 4x ( x + 1)(1 + x)(1 − x) − x x 3x b) + 1) : (1 − ) a) ( x +1 1− x 1 b) ( x − 1)( x − − x + − 1) Bài 8: Tìm Q, biết x− y x − xy + y Q = x3 + y x − xy + y  x + − ( x − 1) − ( x + 1)( x − 1)  = x2 −  = ( x + 1)( x − 1)   2 ( x − 1)( x + − x + − x − x + x + 1) = = − x2 x −1 ( ) Bài 8: GV hỏi: Tìm Q nào? 50 Q= Q= x − xy + y x − y : x − xy + y x3 + y ( x − y) ( x + y ) ( x − xy + y ) x − xy + y Q = ( x − y )( x + y ) x− y Q = x2 − y2 Hướng dẫn học nhà : - Về nhà làm lại tập giải lớp - Học thuộc quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức - Bài tập nhà: 51, 54, 56 sgk - BT cho HS giỏi 53, 62 sbt Ngày tháng 12 năm 2020 Duyệt BGH 51 Buổi 14 ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC /12/2020 Ngày dạy: /12/2020 Ngày soạn: I- Mục tiêu  HS cần hệ thống hoá kiến thức tứ giác học chương (đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết)  Vận dụng kiến thức để giải tập dạng tính tốn, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện hình  Thấy mối quan hệ tứ giác học, góp phần rèn luyện tư biện chứng cho HS II- Chuẩn bị GV HS - Sơ đồ loại tứ giác vẽ bảng phụ - Thước kẻ, com pa, ê ke, phấn màu III- Tiến trình dạy- học ổn định tổ chức Bài : A.Lý thuyết: GV: đưa sơ đồ loại tứ giác tr 152 SGV HS vẽ sơ đồ tứ giác vào vẽ bảng phụ để ôn tập cho HS HS trả lời câu hỏi a) Ôn tập định nghĩa hình a) Định nghĩa hình cách trả lời câu hỏi - Tứ giác: GV: -Nêu định nghĩa tứ giác ABCD? - Hình thang: - Định nghĩa hình thang? - Hình thang cân: - Định nghĩa hình thang cân? - Hình bình hành: - Định nghĩa hình bình hành? - Hình chữ nhật: - Định nghĩa hình chữ nhật? - Hình thoi: - Định nghĩa hình thoi? - Hình vng: - Định nghĩa hình vng? HS: hình định nghĩa từ tứ GV: Em có nhận xét định nghĩa giác hình tứ giác? b) Tính chất hình: b) Ơn tập tính chất hình • Tính chất góc • Nêu tính chất góc của: -Tứ giác:… - Tứ giác? -Hình thang: Hai góc kề cạnh bên bù - Hình thang? -Hình thang cân: Hai góc kề đáy - Hình thang cân? Hai góc đối bù - Hình bình hành? (hình thoi)? -Hình bình hành: Các góc đối nhau, - Hình chữ nhật( hình vng)? hai góc kề cạnh bù -Hình chữ nhật: góc 900 • Nêu tính chất đ chéo của: * Tính chất đ.chéo -Hình th cân: Hai đ.chéo - Hình thang cân? -Hình bình hành: Hai đ.chéo cắt - Hình bình hành? trung điểm đường -Hình chữ nhật: Hai đường chéo cắt trung điểm - Hình chữ nhật? đường - Hình thoi? 52 A tr.đ -Hình thoi: hai đ.chéo cắt đường, vng góc với tia phân giác góc hình thoi -Hình vng: hai đ.chéo cắt trung điểm đường, nhau, vng góc với tia phân giác góc hình vng • Tính chất đối xứng: -Hình thang cân: có trục đ/x -Hình bình hành có tâm đ/x giao điểm ? Trong tứ giác học, hình có đ/chéo trục đối xứng? Hình có tâm đối xứng? -H.c.n có tâm đ/x; có trục đ/x • Nêu cụ thể? -H.vng có trục đ/x, có tâm đ/x - Hình vng? B.Bài tập: Bài 1: Cho  ABC vuông A (AB < AC), HS vẽ hình đường cao AH Gọi D điểm đốiDxứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song B với AB cắt BC AC lầnHlượt M N a) Tứ giác ABDM hình gì? sao? b) C/m M trực tâm  ACD M c) Gọi I trung điểm MC, c/m I C ∠HNI = 90 A N GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl a)  AHB =  DHM (c.g.c) ⇒AB = MD ?Em nhận thấy tứ giác ABDM hình gì? Mặt khác AB//MD ⇒ABDM hbh Ta lại có AD ⊥ BM (gt) ⇒ABDM hình ?Tứ giác có đặc biệt? thoi b ABDM hình thoi (c/ma) ⇒AB//DN b Trực tâm tam giác điểm ntn?  ACD có đường cao chưa? Mà AB ⊥ AC ⇒ DN ⊥ AC (1) Mặt khác CH ⊥ AD (gt) (2) Từ (1) (2) ⇒ M trực tâm  ADC c NH, NI trung tuyến ?  AND có NH đường ntn? thuộc cạnh huyền AD MC Từ suy điều gì? tam giác vng AND MNC, NH ? N1 góc nào? N2 góc nào? = HA IN = IC ⇒  AHN cân H  INC cân I ⇒ ∠A1 = ∠N1; ∠N2 = ∠C1 ⇒ N1 + N2 = A1 + C1 = 900 (  AHC vuông H) ⇒ HNI = 900 Bài 2: Cho  ABC trung tuyến BE CF cắt G Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BG CG a) Tứ giác MNEF hình 53 gì? c/m? b)  ABC thỗ mãn điều kiện MNEF là: • Hình Fchữ nhật? E • Hình thoi? G viết gt, kl GV gọi HS lên bảng vẽ hình HS vẽ hình A M N B a/Tứ giác MNEF có đặc biệt? C ? EF MN ntn với nhau? ? Tứ giác MNEF hình bình hành dựa vào dấu hiệu nhận biết nào? b) Để MNEF hình chữ nhật ta phải có điều gì? a) EF MN theo thứ tự đường trung bình tam giác: ABC BGC ⇒ EF // BC EF = 1/2.BC (1) MN // BC MN = 1/2.BC (2) Từ (1) (2) ⇒ EF // MN EF = MN ⇒ MNEF hình bình hành ? Từ AG ntn cới BC? b)Ta có MNEF hbh (c/m câu a) Mặt khác AG đường ntn? ⇒ MNEF hcn EF ⊥ EN Vậy ta có  ABC tam giác gì? Mà EF // BC; EN // AG ( EN đường trung * MNEF hình thoi nào? bình  ACG) ⇒AG ⊥ BC Bài 3: Mặt khác AG trung tuyến  ABC ⇒  Cho tam giác ABC vuông A, đường ABC cân A( … ) trung tuyến Am Gọi D trung điểm c) Hình bình hành MNEF hình thoi AB, E điểm đối xứng với M qua EM ⊥ EN ⇔ BE ⊥ CF D Bài 3: a/ Chứng minh điểm E đối xứng B với điểm M qua AB b/ Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính D E M chu vi tứ giác AEBM d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM hình vng - u cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình C *HS lên bảng A GV gợi ý HS chứng minh tốn a/ Xét tam giác ABC có MD đường trung ? Đê chứng minh E đối xứng với M bình nên DM // AC qua AB ta cần chứng minh điều gì? Mà AC ⊥ AB nên DM ⊥ AB *HS; AB trung trực EM Hay EM ⊥ AB ? Ta có nhữn điều kiện gì? Mặt khác ta có DE = DM *HS: DE = DM, cần chứng minh Vậy AB trung trực EM EM ⊥ AB Do E đối xứng với M qua AB ? Tứ giác AEBM , AEMC hình gì? b/ Xét tứ giác AEMC ta có: *HS:AEBM hình thoi, AEMC 54 hình bình hành ? Căn vào đâu? *HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi ? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố nào? *HS: Tính BM ? Tính BM ta dựa vào đâu? *HS: tính BC tam giác vng ABC ? Để AEBM hình vng ta cần điều kiện gì? *HS: hình thoi AEBM có góc vng ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: góc BMA ? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân A GV yêu cầu HS lên bảng làm EM // AC, EM = 2.DM AC = 2.DM Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau) Xét tứ giác AEMC ta có: AB ⊥ EM, DB = DA DE = DM Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường, hai đường chéo vng góc với nhau) c/ Trong tam giác vng ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm Vậy chu vi tứ giác AEBM là: 5.4 = 20cm d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng BMA = 900 Mà MA trung tuyến tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A Củng cố:- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng Hướng dẫn nhà: - Ơn tập đ/n t/c, D.H nhận biết hình tứ giác, phép đối xứng qua trục qua tâm Ôn tập lại dạng chương BTVN:Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) Chứng minh ∆ EDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? Bài 2:Cho hbh ABCD có ∠ A = 600, AD = 2.AB.Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E cắt AB F C/m: a) Tứ giác MNCD hình thoi b) E trung điểm FC c)  MCF dều d) điểm F, N, D thẳng hàng Ngày 12 tháng 12 năm 2020 Duyệt BGH 55 56 Buổi 15 ÔN TẬP HỌC KÌ I Ngày soạn: /12/2020 Ngày dạy: I - Mục tiêu: - HS củng cố kiến thức HK I - HS rèn giải dạng tốn: * Nhân, chia đa thức * Phân tích đa thức thành nhân tử * Thực phép tính cộng trừ nhân chia phân thức, II - nôi dung: Hoạt động GV, HS GV cho HS làm tập Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số Bài 1.Cho biểu thức: 1 B = ( x + ) ( x + 3) + x + + x + 15 x + 14 a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm giá trị x để B < ? Để tính giá trị biểu thức A ta làm nào? *HS: quy đồng sau rút gọn biểu thức ? Nêu bước quy đồng mẫu nhiều phân thức *HS: - Phân tích mẫu thành nhân tử - Tìm nhân tử phụ - Quy đồng GV yêu cầu HS lên bảng làm /12/2020 Nội dung Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số Bài 1.Cho biểu thức: 1 1 1 B = ( x + ) ( x + 3) + x + + x + 15 x + 14 a/ Rút gọn biểu thức B = ( x + ) ( x + 3) + x + + x + 15 x + 14 1 = ( x + ) ( x + 3) + x + + ( x + 2)(4 x + 7) = = = = = x + + ( x + 2)(4 x + 7) + x + ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) x + + x + 15 x + 14 + x + ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) x + 20 x + 24 ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) 4( x + 2)( x + 3) ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) 4x + b/ Tìm giá trị x để B < ? Để B < ta cần điều kiện gì? *HS: 4x + < GV yêu cầu HS lên bảng làm Ta có B = 4x + Để B < 4x + < Do x < -7/4 Vậy với x < - 7/4 B < Bài 2.Cho biểu thức: Bài 2.Cho biểu thức: C= 1 x −5 + + x x + x + 5x 57 C= 1 x −5 + + x x + x + 5x a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để C > GV yêu cầu HS lên bảng làm tương tự giống a/ Rút gọn biểu thức 1 x −5 + + x x + x + 5x 1 x−5 = x + x + + x( x + 5) x +5+ x + x −5 = x ( x + 5) 3x = x( x + 5) = x+5 C= b/ Tìm x để C > Ta có C = x+5 Để C > x + > Do x > - Vậy với x > -5 C > Bài a/ Thực phép tính: (x3 + x2 - x + a) : (x +1) ? Nêu cách chia đa thức xếp *HS: trả lời GV yêu cầu HS lên bảng làm b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1) ? Để đa thức chia hết cho đa thức ta cần điều kiện gì? *HS: số dư GV yêu cầu HS lên bảng thục làm Bài a/ Thực phép tính: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1) = x2 - + 1+ a x +1 b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1) Ta có: (x3 + x2 - x + a) : (x - 1) = x2 + 2x + + 1+ a x −1 Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho (x - 1) + a = Hay a = -1 Vậy với a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1) 4.Hướng dẫn học nhà : - Về nhà làm lại tập giải lớp - Học thuộc quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức - Bài tập nhà : 51, 54, 56 sgk.- BT cho HS giỏi 53, 62 sbt Bài 1: Làm tính nhân: a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x) Bài 2: Làm tính chia: a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4 –x-14):(x-2) Bài 3: Thực phép tính: x2 2x − + a) x +1 1− x x y b) y − xy − xy − x 58 c) x 3x 2x2 + − 2x − 2x + x − Bài 4: Cho biểu thức: M= ( x x−5 2x − − ): x − 25 x + x x + x a) Tìm x để giá trị M xác định b) Rút gọn M c) Tính giá trị M x = 2,5 Đáp số: a) x ≠ 5; x ≠ -5; x ≠ 0; x ≠ 2,5 b) M = x−5 c) Tại x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M khơng có giá trị x=2,5) Ngày 19 tháng 12 năm 2020 Duyệt BGH 59 Buổi 16: ¤n tËp HỌC KÌ I (Tiếp) Ngày dạy: Ngày soạn: I) Mục tiêu - Ôn tập, củng cố, hệ thống hóa kiến thức có liên quan đại số hình học thông qua hình thức làm trắc nghiệm tự luận - Rèn kĩ vẽ hình, kĩ sử dụng kiến thức đà học vào việc giải tập hình; rèn kĩ làm tập - Giáo dục đức tính cẩn thận,chính xác vẽ hình tính toán cho HS II) ChuÈn bÞ : - GV : + SGK, SBT tài liệu tham khảo khác + Nhắc nhở HS ôn tập chuẩn bị trớc - HS : Ôn tập trớc kiến thức liên quan theo hớng dẫn GV III) Tiến trình dạy : Hoạt động thầy Hoạt động trò GV thông báo nội dung buổi học, cho HS ghi GV tổ chức cho HS ôn tập dạng tập chơng: Hs ý theo dõi, ghi vë HS «n tËp díi sù híng dÉn cđa GV Hs chó ý theo dâi HS «n tËp dạng tập chơng: + Dạng tập + Dạng tập phân tích đa phân tích đa thức thành thức thành nhân tử nhân tử +Dạng tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x +Dạng tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x Nội dung Ôn tập tổng hợp Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a )(2 x + 1) − ( x − 1) b)9( x + 5) − ( x − 7) c )49( y − 4) − 9( y + 2) d )25( x − y ) 16( x + y ) Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) x − xy + y − xz + yz b) x + x − c) x − x − Bµi 3: T×m x, biÕt : a) 3x(x-1) +x -1 = b) 2(x +3) -x2 -3x = c) 4x2-25 -(2x -5)(2x +7) = d) x + 27 + ( x + 3)( x + 9) = 60 Bài : CMR với n lẻ : n2+ 4n +3 chia hết cho +Dạng tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh chia hết +Dạng tập vận dụng phép chia đa thức để tìm điều kiện tham số biến để phép chia phép chia hết +Dạng tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử , đẳng thức để Tính nhanh giá trị biểu thức + Dạng tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh Bài 5: Tìm a để đa thøc x3 chia hÕt -3x + a chia hÕt cho (x-1)2 Bài 6: Xác định a , b để đa + Dạng tập thức f(x) = x4-3x3+x2+ax +b vận dơng phÐp chia hÕt cho ®a thøc g(x) = chia đa thức x2-3x+2 để tìm điều kiện tham Bài 7: tìm tất số số nguyên n ®Ĩ (2n2+n -7) chia biÕn ®Ĩ phÐp hÕt cho n-2 chia lµ phÐp chia hÕt Bµi 8: TÝnh nhanh giá trị +Dạng tập vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức để Tính nhanh giá trị biểu thức - Tổ chức cho HS vận dụng tính chất đà häc - Tỉ chøc cho h×nh häc HS vËn dụng để giải tính chất đà học số tập hình học hình Qua đó, để giải rèn kĩ năng: số tập vẽ hình, phán hình Qua đó, đoán, trình bày rèn kĩ năng: biểu thức x3+3xy+y3 biết x + y = Bài 9: Cho tam giác ABC, có H trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB B vuông góc với AC C cắt D CMR : a) BDCH HBH b) Hai gãc BAC vµ BDC bï c) H, M, D thẳng hàng ( M trung điểm BC) d) OM = AH Bµi 10: Cho hình thang vuông ABCD có góc A góc D vuông, AB = cm, AD =15 61 lời giải giải tập hình Tổ chức cho HS tổng kết dạng toán thực buổi học , nêu cách giải số ý thùc hiƯn Cho HS ghi Híng dÉn vỊ nhà vẽ hình, phán cm, BC=17 cm Tính CD đoán, trình bày lời giải giải tập hình HS tổng kết dạng toán thực buổi học, nêu cách giải số ý thùc hiƯn HS ghi vë Híng dÉn vỊ nhµ Ngày 26 tháng 12 năm 2020 Duyệt BGH 62 ... = -1 x = Bài 3: Tính nhẩm: Bài 3: Tính nhẩm: a 12 ,6 .12 4 – 12 ,6.24; a/ 12 ,6.( 12 4 - 24) = 12 ,6 10 0 = 12 60 b 18 , 6.45 + 18 , 6.55; b/ 18 , 6.(45 + 55) = 18 , 6 10 0 = 18 6 0 c 14 .15 ,2 + 43.30,4 c/ 15 ,2.(... tính: 12 10 a )10 0 :10 0 ; a/ 10 012 :10 010 = 10 02 b)(− 21) 33 : (− 21) 34 ; 1 c )( )16 : ( )14 ; 2 2 d )(− ) 21 : ( − )19 7 GV gợi ý HS làm bài: xm : xn = b/ (- 21) 33 : (- 21) 34 = 1 c )( )16 : ( )14 =... gặp c) 89 2- 18 . 89+92 Giải b) 412 +82 .59+592 ?Nêu cách làm toán a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 - Giáo viên hớng dẫn b) 412 +82 .59+592=( 41+ 59)2 =10 000 - Gọi học sinh lên bảng làm c) 89 2- 18 . 89+92= (89 -9)2=6400