THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chuyên đề : HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ỨNG DỤNG A ÁP DỤNG NHỰNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bình phương tổng: A B A AB B = A B AB Bình phương hiệu: A B B A A AB B = A B AB Hiệu hai bình phương: A B A B A B Lập phương tổng: A B A A B AB B A3 B AB A B Lập phương hiệu: A B A A B AB B A B AB A B Tổng hai lập phương: A3 B A B A AB B A B AB.( A B) Hiệu hai lập phương: A B A B A AB B ( A B ) AB.( A B ) * Một số đẳng thức tổng quát an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1) a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k) n(n 1) n-2 n(n 1) n-2 a b +…+ a b +nabn-1 + bn 1.2 1.2 n(n 1) n-2 n(n 1) n-2 (a -b)n = an - nan-1b + a b - …a b +nabn-1 - bn 1.2 1.2 Bài tập1: Chứng minh đẳng thức sau : A B C A B C 2 AB BC AC (a + b)n = an + nan-1b + A B C A3 B C 3 A B . B C . A C X A B A B A B A B Y AX BY AX BY Bài tập Tính : a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Giải a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 A = + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042) A = + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004) A = + + + + + … + 2004 + 2005 A = ( + 2002 ) 2005 : = 2011015 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B=… B =(232 - 1)(232 + 1) – 264 B = 264 – – 264 B=-1 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức A2 – B2 Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ hay giá trị lớn biểu thức sau: a/ A = x2 – 4x + b/ B = x2 + 8x c/ C = - 2x2 + 8x – 15 Giải 2 a/ A = x – 4x + = x – 4x + + = ( x - 2) + > Dấu “ =” xảy x – = x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A x = b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16 Dấu “ =” xảy x – = x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A -16 x = c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – = – 2( x - 2)2 – < - Dấu “ =” xảy x – = x = 2 2 Vậy giá trị lớn biểu thức A - x = * Chú ý: Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A ta cần: - Chứng minh A > m với m số - Chỉ dấu “=” xảy - Kết luận: Giá trị nhỏ A m ( kí hiệu minA ) Để tìm giá trị lớn biểu thức A ta cần: - Chứng minh A < t với t số - Chỉ dấu “=” xảy - Kết luận: Giá trị lớn A t ( kí hiệu maxA ) Bài tập 4: Chứng minh ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) a = b = c Giải (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac) a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = (a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = (a – b)2 + ( b – c)2 + (c – a)2 = (a – b)2 =0 hay (b – c)2 = hay ( c – a)2 = a = b hay b = c hay c = a a=b=c * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Bài tập Chứng minh rằng: a/ 7.52n + 12.6n 19 ( n N) b/ 11n+2 + 122n+1 133 ( n N) Giải a/ 7.52n + 12.6n = 7.(25n – 6n) + 19.6n 19 Vì ( 25n – 6n ) ( 25 – 6) nên ( 25n – 6n ) 19 19.6n 19 Vậy 7.52n + 12.6n 19 ( n N) b/ 11n+2 + 122n+1 133 = 112 11n + 12.122n = 12.( 144n – 11n) + 133.11n 133 Vì (144n – 11n) (144 – 11) nên (144n – 11n) 133 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức n n a – b = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) (an – bn) (a- b) Bài tập Tìm x, y, z biết rằng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = Giải 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = ( x + y + z)2 = ; ( x + 5)2 = ; (y + 3)2 = x = - ; y = -3; z = * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 11 15 11 19 Bài tập 7: Cho x = ; y= Chứng minh xy + số phương n chữ số n chữ số 11 19 11 15 Ta có : y = = +4=x+4 n chữ số n chữ số Do đó: xy + = x(x + 4) + = x2 + 4x + = ( x + )2 11 17 hay xy + = số phương n chữ số B ỨNG DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC Xét toán phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc = [(a+b)3+c3 ] – 3ab(a+b+c) = (a+b+c) [(a+b)2–c(a+b)+c2 ]– 3ab (a+b+c) = (a+b+c) (a2 + 2ab + b2 – ac- ab + c2- 3ab) = (a +b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] 3 Nhận xét: Nếu a + b + c = 3abc a3 + b3 + c3 – 3abc = => (a+b+c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] = a b c 0 a b c 0 => => a b c 2 (a b) (b c) (a c ) 0 Áp dụng nhận xét vào giải số dạng toán: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ (Sẽ giới thiệu kỹ chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử) Bài 1: Phân tích đa thức (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thành phân tử Ta thấy : x – y + y – z + z – x = => áp dụng nhận xét ta có: (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 = 3(x-y) (y-z) (z-x) Bài 2: Phân tích đa thức (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 thành nhân tử Ta có (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 = (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 + (-y2 - z2)3 Ta thấy x + y2 + z2 – x2 – y2 – z2 = => áp dụng nhận xét ta có: (x2+y2)3+ (z2-x2)3+ -y2-z2)3 = 3(x2 + y2) (z2 –x2) (-y2 – z2) = 3(x2+y2) (x+z)(x-z)(y2+z2) Bài : Phân tích đa thức (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (x+y+z)3 – x3-y3-z3 =[(x +y) +z]3 – x3 – y3 – z3 = (x+y)3 + (x+y) (x+y+z) – x3-y3-z3 = x3 + y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z) –x3-y3-z3 = 3(x+y) (xy+ yz +xz +z2) = 3(x+y)(y+z)(z+x) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử (x+y+z)3 –(x+y-z)3-(x-y+z)3 -(-x+y+z)3 Đặt x+y-z=a; x-y+z=b, -x+y+z=c =>x+y+z = a+b+c =>(a+b+c)3 - a3- b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(a+c) = 24xyz DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: 1 xy yz zx 0 tính P = x y z z x2 y 1 1 1 Từ 0 => x y z x y z xyz Bài 1: Cho => P = xy yz zx xyz xyz xyz 1 xyz xyz 3 z x y z x y y z xyz x a b c Bài 2: Cho abc 0, a3+b3+c3 = 3abc tính A = 1 1 1 b c a a b c 0 Từ a3 + b3 + c3 = 3abc => a b c a b b c a c c a b Nếu a+b+c = A = b c b c c Nếu a = b = c A = (1+1) (1+1) (1+1) = => A có giá trị: -1 x y z Bài 3: Cho xyz 0 thoả mãn x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 Tính P = 1 1 1 y z x Đặt a= xy, b = yz, c =zx a b c 0 Ta có x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 => a3 + b3 + c3 = 3abc => a b c Nếu a + b + c = hay xy + yz + xz = (x+z) y = -xz x y z x y y z z x x y z y z x x z y P = 1 1 1 y x x y z x yz zx xy xy yz zx = zx.xy yz Nếu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8 Bài 4: Cho a + b + c = tính giá trị biểu thức A = (a-b)c3 + (b-c)a3+(c-a)b3 Ta biến đổi b-c = b-a+a-c Ta A = (a-b)c3 + (b-a)a3 + (a-c)b3 = (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c) Vì a+b+c=0 -> A=0 x3 y z Bài 5: Cho x+y+z=0 tính giá trị biểu thức B = xzy x+y+z=0 => x3+y3+z3 = 3xyz => B = x y z 3xyz xyz xyz Bài 6: Cho a3+b3+c3 = 3abc a+b+c 0 tính giá trị biểu thức M= a b2 c a b c2 ta có a3+b3+c3- 3abc = (a+b+c) (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 2 = a b c a b b c c a 0 Mà a+b+c 0 => (a+b)2+ (b-c)2 + (c-a)2 = => a=b=c a a a 3a => M = 9a 3a Bài 7: Cho a+b+c=0 (a 0; b 0; c 0) tính giá trị biểu thức a2 b2 c2 a2 b2 c2 A= ; B= cb ca ab a b2 c b2 c2 a c a b2 a b3 c Ta có A = vi a+b+c=0 => a3 + b3 + c3 = 3abc abc 3abc 3 abc a2 b2 c2 B= a b2 c b2 c2 a c a b2 Từ a+b+c= => a+b = -c => a2+b2+2ab=c2 -> c2-a2-b2= 2ab TT: a2-b2-c2 =2bc; b2-c2-a2=2ac a2 b2 c2 a b3 c3 Nên B= ta có a+b+c=0 => a3+b3+c3 = 3abc a 2bc 2ac 2ab 2abc 3abc -> B = 2abc Bài 8: Cho a+b+c= tính giá trị biểu thức: a b a b b c c a � c � A= � � a b � a b b c c a �c a b b c c a Đặt B = c a b c c b c c a c b bc ac a 1 1 Ta có B a b a b a b a b ab A= c a b c a b 2c 2c 1 1 a b ab ab abc a 2a b 2b3 Tương Tự B 1 ; B 1 ; b c abc c a abc 2c 2a 2b3 a b3 c3 Bậy A = 1 1 3 abc abc abc abc 2.3abc 9 Vì a+b+c = => a3 + b3 + c3 = 3abc => A = + abc DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình (3x – 2)2 – (x-3)3 = (2x+ 1)3 (3x-2)3 – (x-2)3 = (2x+1)3 => (3x-2)3 – (x-3)3 – (2x+1)3 = => (3x-2)3 + (-x+3)3 + (-2x-1)3 = => => Nhận xét: Ta có 3x -2 -x +x-2x-1 = => Áp dụng nhận xét ta có (3x-2)3 + (-x+3)3+(-2x-1)3 = 3(3x-2)(-x+3)(-2x-1)=0 =>(x+y)(-x+2)(-y-2) =2 Vì x;y Z ta có: 2=1.1.2=(-2)(-1).1=(-1)(-1).2=(-1) 2(-1) x y x 0 xảy trường hợp x y y.2 =1+ Chú ý: x=2;y=-2 => phương trình vơ nghiệm KL: Phương trình có nghiệm x=0; y=-1 Bài 2: Tìm nghiệm ngun phương trình: x3 +y3+z3- 3xyz=1 Ta có x3+y3+z3-3xyz=1 (x+y+z) (x2 +y2+z2-xy-xz-yz)=1 Ta xét x2+y2+z2-xy-xz= [(x-y2 +(y-z)2+(z-x)2 ] nên xảy x y z 1(1) 2 x y z xy yz zx 1(2) Từ ta có: x2+y2+z2+2(xy+yz+xz) = Từ 2,3 => xy + yz + zx = Nên x2 +y2 + z2 = giả sử x2 y2 z2 =>z = 0; y = 0; x = 1 x 1 Nếu y 0 không t/m z 0 x 1 Nếu y 0 T/m phương trìnhvà TH: z 0 x 0 y 1 z 0 x 0 y z 1 DẠNG 4: CHỨNG MINH HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh tương ứng a,b,c thoả mãn a3+b3+c3 = 3abc Hỏi tam giác ABC tam giác gì? a b c 0 Ta có a3 +b3+c3 = 3abc a b c Vì a,b,c cạnh tam giác ABC nên a+b+c 0 nên ta có a=b=c (a,b,c >0) => ABC Là tam giác Bài 2: Cho a+bc+c+d = cmr a3+b3+c3+d3 = (d+c) (ab-cd) Đặt c+d= x ta có a+b+x=0 => a3+b3+x3= 3abx hay a3+b3 +(c+d)3 =3ab(c+d) => a3+b3+c3+d3 = 3ab (c+d)- 3cd(c+b) = 3(c+d)(ab-cd) Bài 3: CMR x+y+z = 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) từ x+y+z = => -x= y+z => (y+z)5= -x5 =>y5+5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = -x5 =>x5 +y5+z5+5yz (y3 + 2yzz+2yz2+z3) = =>x5+y5+z5+5yz(y+z)(y2+yz+z2)= => 2(x3+y5+z5)- 5yzx((y2+z2)+ (y+z)2)= => 2(x3+y5+z5)- 5yzx((x2 +y2+z2)= 2(x5+y5+z5)= 5yzx (x2+y2+z2) => đpcm C SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Bài tập : Cho a b , biết a b a b a b b/ 2a 2b 5ab Tính Q a b 2 a 2ab b 3a 3b 6ab 10 ab 6ab a b a Xét P Mà P P 2 2 a 2ab b 3a 3b 6ab 10 ab 6ab a b b ( Tương tự ) Xét E 9 E 3 Bài tập 2: a/ Cho a b c 0 a b c 14 Tính A a b c b/ Cho x y z 0 x y z a Tính B x y z theo a 1 1 1 c/ Chứng minh a+b+c = abc a b c a b c a/ 3a 3b 10ab Tính P HD: dùng đẳng thức (a+b+c)2 = rút thay giá trị vào d/ Chứng minh nếu: a+b+c+d=0 a3 + b3 + c3 + d3 = 3(ac-bd)(b+d) HD: Áp dụng đẳng thức (a+b)3 = a3 + b3 +3ab(a+b) e/ Cho a+b+c = 1 Tính giá trị biểu thức: M = a2 + b2 + c2 a b c a/ Ta có: 14 a b c a b c 196 a b b c c a Ta có: a b c 0 a b c 0 ab bc ac a2 b2 c2 ab bc ac 49 a b b c a c 2abc( a b c) 49 a b b c a c 49 Vậy A a b c 196 2.49 98 b/ x y z x y z x y z 2 yz x y z 4 y z x y z 2 x y y z x z x y z x y z a B a4 a Tính biểu thức sau theo a x 1 1 A x B x3 C x6 D x7 x x x x 1 n 1 n n 1 Dể dàng chứng minh được, n>1, ta có: x n 1 x n x x n x x x x Ta tính A a B a 3a C a a 9a D a a 15 14a a Bài tập 4: Phân tích số sau thừa số a/ a b c b c a c a b b/ a 4a 29a 24 c/ x x x x d/ x x 11x e/ x 1. x 3. x 5. x 15 Bài tập 3: Cho x 0 x f/ x y y z z x Gợi ý: a/ Thay b c (c a ) (a b) Sau thay, ta a b c a c a b a a b c a c a b a a b c a c b b/ Đáp số: a 1 a 3 a 8 3 c/ Đáp số: x x d/ Đáp số: x 1 x 2 x 3 e/ Đáp số: x x 10 x . x f/ Đặt x y a y z b z x c a b c 0 a b c a b c a b 3ab a b c a b c 3ab(a b) 3abc VT 3 x y y z z x Bài tập: I/ Các toán chứng minh rằng: 1) Cho ab = Chứng minh a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) – (a + b) 2) Cho a + b + c = 1 0 Chứng minh a2 + b2 + c2 = a b c x4 y4 3) Cho ; x2 + y2 =1 Chứng minh rằng: a b a b x 2000 y 2000 a bx2 = ay2 b 2000 1000 a b ( a b)1000 4) Chứng minh a,b,c số thỏa mãn: a + b + c = 2000 1 1 a b c 2000 số a, b, c phải có số 2000 5) Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 = (a + b2 + c2)2 6) Chứng minh rằng, x + y + z = 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 +z2) 7) Cho a, b, c ba số khác Chứng minh rằng: b c c a a b 2 (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) a b b c c a 1 1 8) Chứng minh rằng, xyz = : x xy y yz z zx 9) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: by + cz = a, ax + cz = b, ax + by = c; a, b, c số 1 không phụ thuộc vào a, b, c x 1 y 1 z 1 a b c d 10)Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: Chứng minh c = d ab cd dương cho trước Chứng minh rằng: II/ Các toán giá trị: a b a b 1 ab bc ca 2) Cho 0 Tính giá trị biểu thức P a b c c a b 1) Cho a > b > thỏa mãn 2a2 + 2b2 = 5ab Tính P 3) Cho số x, y, z thảo mãn: x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a a b c x y z x2 y2 z2 1 0 Tính giá trị biểu thức A x y z a b c a b c x y 0 5) Cho số x, y, z thỏa mãn đồng thời: y z 0 Tính giá trị A x 2000 y 2000 z 2000 z x 0 4) Cho C Hướng dẫn giải: I/ Các toán chứng minh rằng: 1) VP = (a3 + b3)(a2 + b2) – (a + b) = a5 + b5 + a3b2 + a2b3 – (a + b) = a5 + b5 + a2b2(a + b) – (a + b) = a5 + b5 2) Ta có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1 0 a b c ac bc ca 0 ab bc ca 0 abc Nên a2 + b2 + c2 = x4 y (x2 y )2 (a b)(bx ay ) ab( x y ) 3) a/ Ta có: a b ( a b) 2 (ay bx ) 0 ay bx 1 1 1 1 ( )( ) 0 4) Giả thiết suy ra: a b c a b c a b c a bc a b 0 a b 0 c 2000 (a b)(b c)(c a) o b c 0 b c 0 a 2000 c a 0 b 2000 c a 0 5) Từ a + b + c = b + c = –a (b + c) = a2 a2 + b2 + c2 = 2bc a4 + b4 + c4 – 2a2b2 + 2b2c2 = 4b2c2 a4 – b4 – c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 Cộng vào vế với a4 + b4 + c4 ta được: 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 2 2 a4 + b4 + c4 = (a b c ) 6) x + y +z = y + z = – x (y + z)5 = – x5 y5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = – x5 x5 + y5 + x5 + 5yz (y3 + 2y2z + 2yz2 + z3) = (x5 + y5 + x5) + 5yz [(y + z)(y2 – yz + z2) + 2yz(y + z)] = (x5 + y5 + x5) + 5yz (y + z)(y2 + yz + z2) = 2(x5 + y5 + x5) – 5yz [(y2 + 2yz + z2) + y2 + z2] = (nhân vào hai vế) 2(x5 + y5 + x5) – 5yz (y2 + y2 + z2) = 2(x5 + y5 + x5) = 5yz (y2 + y2 + z2) b c ( a c ) ( a b) 1 1 7) (a b)(a c) (a b)(a c ) a b a c a b c a c a (b a ) (b c ) 1 1 (b c)(b a ) (b c )(b a) b c b a b c a b a b ( c b) ( c a ) 1 1 (c a )( c b) (c a)(c b) c a c b c a b c 2 Cộng vế: VT = a b b c c a z xz 1 1 8) z xz xz xyz xyz z zx x xy y yz z zx 10 z xz 1 z xz z xz 1 z zx 9) Ta có: a + b + c = 2(ax + by + cz) = 2(ax + a) = 2a(x+1) a b c 2a a b c a bc Tương tự: y + = ;z+1= 2b 2c 1 2a 2b 2c 2 x 1 y 1 z 1 a b c 10) Từ a + b = c + d a = c + d – b (c + d – b)b + = cd (d – b)(b – c) = –1 b d b c Vì b, c, d số nguyên nên: Vậy c = d b d b c 1 x+1= II/ Các toán giá trị: a b 2ab 2a 2b 4ab 9ab 9 P 3 a b 2ab 2a 2b 4ab ab 1 ab bc ca 2) 0 Tính giá trị biểu thức P a b c c a b 1 abc abc abc 1 ) 3 Ta có: 0 mà P abc( abc a b c a b c abc c a b 1) Ta có: P 3) Cho số x, y, z thảo mãn: x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a x + y + z = x = – (y + z) x2 = y2 + z2 + 2zy x2 – y2 – z2 = 2zy x4 + y4 + z4 – 2x2y2 – 2x2z2 + 2y2z2 = 4y2z2 x4 + y4 + z4 = 2x2y2 + 2x2z2 + 2y2z2 x4 + y4 + z4 = 2x2y2 + 2x2z2 + 2y2z2 2(x4 + y4 + z4) = (x2 + y2 + z2)2 = a4 x4 + y4 + z4 = a4 a b c x y z x2 y2 z2 1 0 Tính giá trị biểu thức A x y z a b c a b c 2 xy xz yz x y z xy xz yz ) 1 A = – 2( ab ac bc ab ac bc a2 b2 c2 a b c ayz bxz cxy 0 ayz + bxz + cxy = mà 0 xyz x y z cxy bxz ayz ) 1 1 nên A = – ( abc 4) Cho 5) Cộng theo vế lại ta được: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = x 0 y 0 z 0 x 2000 y 2000 z 2000 = ( 1) 2000 ( 1) 2000 ( 1) 2000 = y Vậy A x z 11 12 ... ) 0 Áp dụng nhận xét vào giải số dạng toán: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức DẠNG... 4) + = x2 + 4x + = ( x + )2 11 17 hay xy + = số phương n chữ số B ỨNG DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC Xét tốn phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc =... ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ (Sẽ giới thiệu kỹ chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử) Bài 1: Phân tích đa thức (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thành phân tử Ta thấy : x – y + y – z + z – x = => áp dụng
Ngày đăng: 09/12/2020, 07:57
Xem thêm: