1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

CHUYÊN đề HẰNG ĐẲNG THỨC và ỨNG DỤNG

12 70 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 772,5 KB

Nội dung

Chuyên đề : HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ỨNG DỤNG A ÁP DỤNG NHỰNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bình phương tổng:  A  B   A  AB  B =  A  B   AB Bình phương hiệu:  A  B   B  A  A  AB  B =  A  B   AB Hiệu hai bình phương: A  B  A  B  A  B  Lập phương tổng:  A  B   A  A B  AB  B  A3  B  AB A  B  Lập phương hiệu:  A  B   A  A B  AB  B  A  B  AB A  B      Tổng hai lập phương: A3  B  A  B  A  AB  B  A  B   AB.( A  B) Hiệu hai lập phương: A  B  A  B  A  AB  B ( A  B )  AB.( A  B ) * Một số đẳng thức tổng quát an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1) a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k) n(n  1) n-2 n(n  1) n-2 a b +…+ a b +nabn-1 + bn 1.2 1.2 n(n  1) n-2 n(n  1) n-2 (a -b)n = an - nan-1b + a b - …a b +nabn-1 - bn 1.2 1.2 Bài tập1: Chứng minh đẳng thức sau :  A  B  C   A  B  C  2 AB  BC  AC  (a + b)n = an + nan-1b +  A  B  C   A3  B  C  3 A  B . B  C . A  C     X A  B  A  B    A  B    A  B  Y  AX  BY    AX  BY  Bài tập Tính : a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Giải a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 A = + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042) A = + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004) A = + + + + + … + 2004 + 2005 A = ( + 2002 ) 2005 : = 2011015 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B=… B =(232 - 1)(232 + 1) – 264 B = 264 – – 264 B=-1 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức A2 – B2 Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ hay giá trị lớn biểu thức sau: a/ A = x2 – 4x + b/ B = x2 + 8x c/ C = - 2x2 + 8x – 15 Giải 2 a/ A = x – 4x + = x – 4x + + = ( x - 2) + > Dấu “ =” xảy  x – =  x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A x = b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16 Dấu “ =” xảy  x – =  x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A -16 x = c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – = – 2( x - 2)2 – < - Dấu “ =” xảy  x – =  x = 2 2 Vậy giá trị lớn biểu thức A - x = * Chú ý:  Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A ta cần: - Chứng minh A > m với m số - Chỉ dấu “=” xảy - Kết luận: Giá trị nhỏ A m ( kí hiệu minA )  Để tìm giá trị lớn biểu thức A ta cần: - Chứng minh A < t với t số - Chỉ dấu “=” xảy - Kết luận: Giá trị lớn A t ( kí hiệu maxA ) Bài tập 4: Chứng minh ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) a = b = c Giải (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)  a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac  a2 + b2 + c2- ab - bc – ac =  2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac =  (a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) =  (a – b)2 + ( b – c)2 + (c – a)2 =  (a – b)2 =0 hay (b – c)2 = hay ( c – a)2 =  a = b hay b = c hay c = a  a=b=c * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Bài tập Chứng minh rằng: a/ 7.52n + 12.6n  19 ( n  N) b/ 11n+2 + 122n+1  133 ( n  N) Giải a/ 7.52n + 12.6n = 7.(25n – 6n) + 19.6n  19 Vì ( 25n – 6n )  ( 25 – 6) nên ( 25n – 6n )  19 19.6n  19 Vậy 7.52n + 12.6n  19 ( n  N) b/ 11n+2 + 122n+1  133 = 112 11n + 12.122n = 12.( 144n – 11n) + 133.11n  133 Vì (144n – 11n)  (144 – 11) nên (144n – 11n)  133 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức n n a – b = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) (an – bn)  (a- b) Bài tập Tìm x, y, z biết rằng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = Giải 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 =  (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) =  ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 =  ( x + y + z)2 = ; ( x + 5)2 = ; (y + 3)2 =  x = - ; y = -3; z = * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 11 15 11 19 Bài tập 7: Cho x =    ; y=    Chứng minh xy + số phương n chữ số n chữ số 11 19 11 15 Ta có : y =    =    +4=x+4 n chữ số n chữ số Do đó: xy + = x(x + 4) + = x2 + 4x + = ( x + )2 11 17 hay xy + =    số phương n chữ số B ỨNG DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC Xét toán phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc = [(a+b)3+c3 ] – 3ab(a+b+c) = (a+b+c) [(a+b)2–c(a+b)+c2 ]– 3ab (a+b+c) = (a+b+c) (a2 + 2ab + b2 – ac- ab + c2- 3ab) = (a +b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] 3 Nhận xét: Nếu a + b + c = 3abc a3 + b3 + c3 – 3abc = => (a+b+c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] =  a  b  c 0  a  b  c 0 =>  =>  a b c 2  (a  b)  (b  c)  (a  c ) 0 Áp dụng nhận xét vào giải số dạng toán: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ (Sẽ giới thiệu kỹ chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử) Bài 1: Phân tích đa thức (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thành phân tử Ta thấy : x – y + y – z + z – x = => áp dụng nhận xét ta có: (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 = 3(x-y) (y-z) (z-x) Bài 2: Phân tích đa thức (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 thành nhân tử Ta có (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 = (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 + (-y2 - z2)3 Ta thấy x + y2 + z2 – x2 – y2 – z2 = => áp dụng nhận xét ta có: (x2+y2)3+ (z2-x2)3+ -y2-z2)3 = 3(x2 + y2) (z2 –x2) (-y2 – z2) = 3(x2+y2) (x+z)(x-z)(y2+z2) Bài : Phân tích đa thức (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (x+y+z)3 – x3-y3-z3 =[(x +y) +z]3 – x3 – y3 – z3 = (x+y)3 + (x+y) (x+y+z) – x3-y3-z3 = x3 + y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z) –x3-y3-z3 = 3(x+y) (xy+ yz +xz +z2) = 3(x+y)(y+z)(z+x) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử (x+y+z)3 –(x+y-z)3-(x-y+z)3 -(-x+y+z)3 Đặt x+y-z=a; x-y+z=b, -x+y+z=c =>x+y+z = a+b+c =>(a+b+c)3 - a3- b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(a+c) = 24xyz DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: 1 xy yz zx   0 tính P =   x y z z x2 y 1 1 1 Từ   0 =>    x y z x y z xyz Bài 1: Cho => P =  xy yz zx xyz xyz xyz 1  xyz       xyz      3 z x y z x y y z  xyz x  a  b  c  Bài 2: Cho abc 0, a3+b3+c3 = 3abc tính A = 1  1  1    b  c  a   a  b  c 0 Từ a3 + b3 + c3 = 3abc =>   a b c  a  b  b  c  a  c   c  a  b     Nếu a+b+c = A =  b c   b  c  c  Nếu a = b = c A = (1+1) (1+1) (1+1) = => A có giá trị: -1  x  y  z Bài 3: Cho xyz 0 thoả mãn x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 Tính P = 1  1  1   y  z  x  Đặt a= xy, b = yz, c =zx  a  b  c 0 Ta có x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 => a3 + b3 + c3 = 3abc =>   a b c Nếu a + b + c = hay xy + yz + xz = (x+z) y = -xz  x  y  z   x  y  y  z   z  x   x  y  z  y  z  x  x  z  y    P = 1  1  1    y  x  x   y  z  x  yz zx xy    xy   yz   zx   = zx.xy yz Nếu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8 Bài 4: Cho a + b + c = tính giá trị biểu thức A = (a-b)c3 + (b-c)a3+(c-a)b3 Ta biến đổi b-c = b-a+a-c Ta A = (a-b)c3 + (b-a)a3 + (a-c)b3 = (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c) Vì a+b+c=0 -> A=0 x3  y  z Bài 5: Cho x+y+z=0 tính giá trị biểu thức B =  xzy x+y+z=0 => x3+y3+z3 = 3xyz => B = x  y  z 3xyz    xyz  xyz Bài 6: Cho a3+b3+c3 = 3abc a+b+c 0 tính giá trị biểu thức M= a  b2  c  a  b  c2 ta có a3+b3+c3- 3abc = (a+b+c) (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 2 =  a  b  c   a  b    b  c    c  a  0 Mà a+b+c 0 => (a+b)2+ (b-c)2 + (c-a)2 = => a=b=c a  a  a 3a   => M = 9a  3a  Bài 7: Cho a+b+c=0 (a  0; b 0; c  0) tính giá trị biểu thức a2 b2 c2 a2 b2 c2 A= ; B=     cb ca ab a  b2  c b2  c2  a c  a  b2 a  b3  c Ta có A = vi a+b+c=0 => a3 + b3 + c3 = 3abc abc   3abc 3 abc a2 b2 c2 B=   a  b2  c b2  c2  a c  a  b2 Từ a+b+c= => a+b = -c => a2+b2+2ab=c2 -> c2-a2-b2= 2ab TT: a2-b2-c2 =2bc; b2-c2-a2=2ac a2 b2 c2 a  b3  c3 Nên B= ta có a+b+c=0 => a3+b3+c3 = 3abc    a 2bc 2ac 2ab 2abc 3abc  -> B = 2abc Bài 8: Cho a+b+c= tính giá trị biểu thức: a b  a  b b  c c  a � c �     A= �  � a b � a  b b  c c  a  �c a b b c c a   Đặt B = c a b c c b c c a c  b  bc  ac  a  1      1  Ta có B  a b a b a b  a b  ab  A= c  a  b  c  a  b  2c 2c 1  1  a b ab ab abc a 2a b 2b3 Tương Tự B 1  ; B 1  ; b c abc c a abc 2c 2a 2b3 a  b3  c3 Bậy A =  1 1 3 abc abc abc abc 2.3abc 9 Vì a+b+c = => a3 + b3 + c3 = 3abc => A = + abc DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình (3x – 2)2 – (x-3)3 = (2x+ 1)3 (3x-2)3 – (x-2)3 = (2x+1)3 => (3x-2)3 – (x-3)3 – (2x+1)3 = => (3x-2)3 + (-x+3)3 + (-2x-1)3 = => => Nhận xét: Ta có 3x -2 -x +x-2x-1 = => Áp dụng nhận xét ta có (3x-2)3 + (-x+3)3+(-2x-1)3 = 3(3x-2)(-x+3)(-2x-1)=0 =>(x+y)(-x+2)(-y-2) =2 Vì x;y Z ta có: 2=1.1.2=(-2)(-1).1=(-1)(-1).2=(-1) 2(-1)  x  y   x 0  xảy trường hợp   x      y    y.2    =1+   Chú ý: x=2;y=-2 => phương trình vơ nghiệm KL: Phương trình có nghiệm x=0; y=-1 Bài 2: Tìm nghiệm ngun phương trình: x3 +y3+z3- 3xyz=1 Ta có x3+y3+z3-3xyz=1  (x+y+z) (x2 +y2+z2-xy-xz-yz)=1 Ta xét x2+y2+z2-xy-xz= [(x-y2 +(y-z)2+(z-x)2 ]  nên xảy  x  y  z 1(1)  2  x  y  z  xy  yz  zx 1(2) Từ ta có: x2+y2+z2+2(xy+yz+xz) = Từ 2,3 => xy + yz + zx = Nên x2 +y2 + z2 = giả sử x2  y2 z2 =>z = 0; y = 0; x = 1  x 1  Nếu  y 0  không t/m  z 0   x 1  Nếu  y 0 T/m phương trìnhvà TH:  z 0   x 0   y 1   z 0   x 0   y   z 1  DẠNG 4: CHỨNG MINH HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh tương ứng a,b,c thoả mãn a3+b3+c3 = 3abc Hỏi tam giác ABC tam giác gì?  a  b  c 0 Ta có a3 +b3+c3 = 3abc    a b c Vì a,b,c cạnh tam giác ABC nên a+b+c 0 nên ta có a=b=c (a,b,c >0) => ABC Là tam giác Bài 2: Cho a+bc+c+d = cmr a3+b3+c3+d3 = (d+c) (ab-cd) Đặt c+d= x ta có a+b+x=0 => a3+b3+x3= 3abx hay a3+b3 +(c+d)3 =3ab(c+d) => a3+b3+c3+d3 = 3ab (c+d)- 3cd(c+b) = 3(c+d)(ab-cd) Bài 3: CMR x+y+z = 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) từ x+y+z = => -x= y+z => (y+z)5= -x5 =>y5+5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = -x5 =>x5 +y5+z5+5yz (y3 + 2yzz+2yz2+z3) = =>x5+y5+z5+5yz(y+z)(y2+yz+z2)= => 2(x3+y5+z5)- 5yzx((y2+z2)+ (y+z)2)= => 2(x3+y5+z5)- 5yzx((x2 +y2+z2)= 2(x5+y5+z5)= 5yzx (x2+y2+z2) => đpcm C SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Bài tập : Cho a  b  , biết a b a b a b b/ 2a  2b 5ab Tính Q  a b 2 a  2ab  b 3a  3b  6ab 10 ab  6ab a b a Xét P      Mà P   P   2 2 a  2ab  b 3a  3b  6ab 10 ab  6ab  a b b ( Tương tự ) Xét E 9  E 3 Bài tập 2: a/ Cho a  b  c 0 a  b  c 14 Tính A a  b  c b/ Cho x  y  z 0 x  y  z a Tính B  x  y  z theo a 1 1 1 c/ Chứng minh    a+b+c = abc    a b c a b c a/ 3a  3b 10ab Tính P  HD: dùng đẳng thức (a+b+c)2 = rút thay giá trị vào d/ Chứng minh nếu: a+b+c+d=0 a3 + b3 + c3 + d3 = 3(ac-bd)(b+d) HD: Áp dụng đẳng thức (a+b)3 = a3 + b3 +3ab(a+b) e/ Cho a+b+c =  1    Tính giá trị biểu thức: M = a2 + b2 + c2 a b c a/ Ta có: 14  a  b  c    a  b  c 196  a b  b c  c a  Ta có: a  b  c 0   a  b  c  0  ab  bc  ac  a2  b2  c2    ab  bc  ac 49  a b  b c  a c  2abc( a  b  c) 49  a b  b c  a c 49 Vậy A a  b  c 196  2.49 98  b/ x   y  z   x  y  z   x  y  z 2 yz  x  y  z     4 y z  x  y  z 2 x y  y z  x z  x  y  z  x  y  z  a  B  a4 a Tính biểu thức sau theo a x 1 1 A x  B x3  C x6  D x7  x x x x 1   n 1   n  n 1 Dể dàng chứng minh được, n>1, ta có: x  n 1  x  n  x     x  n   x  x x  x   Ta tính A a  B a  3a C  a  a  9a  D a  a 15  14a  a Bài tập 4: Phân tích số sau thừa số a/ a  b  c   b  c  a   c  a  b  b/ a  4a  29a  24 c/ x  x  x  x  d/ x  x  11x  e/  x  1. x  3. x  5. x    15 Bài tập 3: Cho x 0 x  f/  x  y    y  z    z  x  Gợi ý: a/ Thay b  c  (c  a )  (a  b) Sau thay, ta  a  b  c  a   c  a  b  a  a  b c  a   c  a    b  a    a  b c  a  c  b  b/ Đáp số:  a  1 a  3 a  8 3       c/ Đáp số: x  x  d/ Đáp số:  x  1 x  2 x  3 e/ Đáp số: x  x  10  x  . x   f/ Đặt x  y a y  z b z  x c    a  b  c 0  a  b   c   a  b    c  a  b  3ab a  b   c  a  b  c  3ab(a  b) 3abc VT 3 x  y  y  z  z  x  Bài tập: I/ Các toán chứng minh rằng: 1) Cho ab = Chứng minh a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) – (a + b) 2) Cho a + b + c = 1   0 Chứng minh a2 + b2 + c2 = a b c x4 y4   3) Cho ; x2 + y2 =1 Chứng minh rằng: a b a b x 2000 y 2000 a bx2 = ay2 b 2000  1000  a b ( a  b)1000 4) Chứng minh a,b,c số thỏa mãn: a + b + c = 2000 1 1    a b c 2000 số a, b, c phải có số 2000 5) Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 = (a + b2 + c2)2 6) Chứng minh rằng, x + y + z = 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 +z2) 7) Cho a, b, c ba số khác Chứng minh rằng: b c c a a b 2      (a  b)(a  c) (b  c)(b  a ) (c  a )(c  b) a  b b  c c  a 1   1 8) Chứng minh rằng, xyz = :  x  xy  y  yz  z  zx 9) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: by + cz = a, ax + cz = b, ax + by = c; a, b, c số 1   không phụ thuộc vào a, b, c x 1 y 1 z 1  a  b c  d 10)Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn:  Chứng minh c = d  ab  cd dương cho trước Chứng minh rằng: II/ Các toán giá trị: a b a b 1 ab bc ca 2) Cho   0 Tính giá trị biểu thức P    a b c c a b 1) Cho a > b > thỏa mãn 2a2 + 2b2 = 5ab Tính P  3) Cho số x, y, z thảo mãn: x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a a b c x y z x2 y2 z2   1   0 Tính giá trị biểu thức A    x y z a b c a b c  x  y  0  5) Cho số x, y, z thỏa mãn đồng thời:  y  z  0 Tính giá trị A  x 2000  y 2000  z 2000  z  x  0  4) Cho C Hướng dẫn giải: I/ Các toán chứng minh rằng: 1) VP = (a3 + b3)(a2 + b2) – (a + b) = a5 + b5 + a3b2 + a2b3 – (a + b) = a5 + b5 + a2b2(a + b) – (a + b) = a5 + b5 2) Ta có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac =  1   0 a b c ac  bc  ca 0  ab  bc  ca 0 abc Nên a2 + b2 + c2 = x4 y (x2  y )2    (a  b)(bx  ay ) ab( x  y ) 3) a/ Ta có: a b ( a  b) 2  (ay  bx ) 0  ay bx 1 1 1 1  (  )(  ) 0 4) Giả thiết suy ra:    a b c a b c a b c a bc  a  b 0  a  b 0  c 2000   (a  b)(b  c)(c  a) o  b  c 0 b  c 0  a 2000 c  a 0  b 2000 c  a 0 5) Từ a + b + c =  b + c = –a  (b + c) = a2  a2 + b2 + c2 = 2bc  a4 + b4 + c4 – 2a2b2 + 2b2c2 = 4b2c2  a4 – b4 – c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 Cộng vào vế với a4 + b4 + c4 ta được: 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 2 2  a4 + b4 + c4 = (a  b  c ) 6) x + y +z =  y + z = – x  (y + z)5 = – x5  y5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = – x5  x5 + y5 + x5 + 5yz (y3 + 2y2z + 2yz2 + z3) =  (x5 + y5 + x5) + 5yz [(y + z)(y2 – yz + z2) + 2yz(y + z)] =  (x5 + y5 + x5) + 5yz (y + z)(y2 + yz + z2) =  2(x5 + y5 + x5) – 5yz [(y2 + 2yz + z2) + y2 + z2] = (nhân vào hai vế)  2(x5 + y5 + x5) – 5yz (y2 + y2 + z2) =  2(x5 + y5 + x5) = 5yz (y2 + y2 + z2) b c ( a  c )  ( a  b) 1 1      7) (a  b)(a  c) (a  b)(a  c ) a b a c a b c a c a (b  a )  (b  c ) 1 1      (b  c)(b  a ) (b  c )(b  a) b c b a b c a b a b ( c  b)  ( c  a ) 1 1      (c  a )( c  b) (c  a)(c  b) c a c b c a b c 2   Cộng vế: VT = a b b c c a z xz 1 1      8) z  xz  xz  xyz  xyz  z  zx  x  xy  y  yz  z  zx 10  z xz   1 z  xz  z  xz  1  z  zx 9) Ta có: a + b + c = 2(ax + by + cz) = 2(ax + a) = 2a(x+1) a b c 2a a b c a bc Tương tự: y + = ;z+1= 2b 2c 1 2a  2b  2c     2 x 1 y 1 z 1 a b c 10) Từ a + b = c + d  a = c + d – b  (c + d – b)b + = cd  (d – b)(b – c) = –1 b  d b  c  Vì b, c, d số nguyên nên:  Vậy c = d b  d b  c 1  x+1= II/ Các toán giá trị: a  b  2ab 2a  2b  4ab 9ab   9  P 3 a  b  2ab 2a  2b  4ab ab 1 ab bc ca 2)   0 Tính giá trị biểu thức P    a b c c a b 1 abc abc abc 1 ) 3 Ta có:   0     mà P    abc( abc a b c a b c abc c a b 1) Ta có: P  3) Cho số x, y, z thảo mãn: x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a x + y + z =  x = – (y + z)  x2 = y2 + z2 + 2zy  x2 – y2 – z2 = 2zy  x4 + y4 + z4 – 2x2y2 – 2x2z2 + 2y2z2 = 4y2z2  x4 + y4 + z4 = 2x2y2 + 2x2z2 + 2y2z2  x4 + y4 + z4 = 2x2y2 + 2x2z2 + 2y2z2  2(x4 + y4 + z4) = (x2 + y2 + z2)2 = a4  x4 + y4 + z4 = a4 a b c x y z x2 y2 z2   1   0 Tính giá trị biểu thức A    x y z a b c a b c 2 xy xz yz x y z xy xz yz   )      1  A = – 2( ab ac bc ab ac bc a2 b2 c2 a b c ayz  bxz  cxy 0  ayz + bxz + cxy = mà   0  xyz x y z cxy  bxz  ayz ) 1  1 nên A = – ( abc 4) Cho 5) Cộng theo vế lại ta được: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 =  x  0    y  0   z  0   x   2000  y 2000  z 2000 = ( 1) 2000  ( 1) 2000  ( 1) 2000 =  y  Vậy A  x  z   11 12 ... ) 0 Áp dụng nhận xét vào giải số dạng toán: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức DẠNG... 4) + = x2 + 4x + = ( x + )2 11 17 hay xy + =    số phương n chữ số B ỨNG DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC Xét tốn phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc =... ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ (Sẽ giới thiệu kỹ chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử) Bài 1: Phân tích đa thức (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thành phân tử Ta thấy : x – y + y – z + z – x = => áp dụng

Ngày đăng: 09/12/2020, 07:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w