Ứng dụng phương pháp điều khiển Backstepping điều khiển tốc độ động cơ ổ từ tự nâng

Bài viết tìm hiểu và nghiên cứu phương pháp điều khiển Backstepping để điều khiển tốc độ cho kiểu động cơ tự nâng. Động cơ ổ từ tự nâng được điều khiển là động cơ đồng bộ có cấu tạo khe hở không khí dọc theo trục quay. Vì vậy, điều khiển bao gồm hai thành phần điều khiển vị trí dọc trục và điều khiển tốc độ quay.

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ Ổ TỪ TỰ NÂNG DESIGN SPEED OF CONTROL OF AXIAL GAP TYPE SELF BEARING MOTOR USING BACKSTEPPING Ngô Mạnh Tùng*, Hoàng Quốc Xuyên, Lê Thị Ngọc Oanh, Hà Thị Hồi Thu TĨM TẮT Bài báo tìm hiểu nghiên cứu phương pháp điều khiển Backstepping để điều khiển tốc độ cho kiểu động tự nâng Động ổ từ tự nâng điều khiển động đồng có cấu tạo khe hở khơng khí dọc theo trục quay Vì vậy, điều khiển bao gồm hai thành phần điều khiển vị trí dọc trục điều khiển tốc độ quay Dựa việc xác định hàm điều khiển Lyapunov, kết hợp với mơ hình tốn học đối tượng, thiết kế điều khiển dựa phương pháp Backstepping ổn định tốc độ động Để kiểm chứng phương pháp điều khiển trình bày, mô hệ thống thực phần mềm Matlab Simulink Từ khóa: Phương pháp điều khiển Backstepping, động ổ từ tự nâng ABSTRACT This paper analyse and study Backstepping mode control speed of the axial gap type self bearing motor There are the per manent magnetic fluxes in the air gap and the phase winding to radial bearing in the motor The stability of the system is proved by using Lyapunov theory and an mathematical model motor will be designed from the analyze theoretically of the axial force and motoring torque Finally, to demonstrate the presented solution, simulation system are implement on Matlab Simulink Keywords: Backstepping mode, axial gap type self bearing motor Các cấu trúc động tích hợp phát triển nhiều thập kỉ vừa qua nhằm giảm kích thước giảm phức tạp điều khiển [1, 2] Bài báo nghiên cứu cấu trúc ổ từ dọc trục tích hợp động hình Cấu trúc bao gồm roto dạng đĩa đặc gắn cố định trục quay từ trường phân bố hai phía roto Khi động xoay chiều tự nâng có từ khe hở khơng khí dọc trục, gọi động khe hở dọc trục (KHDT) Động KHDT kết hợp động từ trường dọc trục với ổ từ hướng trục, giảm bớt cấu hình phần cứng nên đơn giản cấu trúc điều khiển so với động ổ từ thơng thường Động KHDT động không đồng đồng Tuy nhiên động đồng ý nhiều có hệ số cơng suất hiệu suất cao, dễ chế tạo Để thiết kế điều khiển báo áp dụng phương pháp chiếu Backstepping dựa nguyên lý ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov cho lớp hệ phi tuyến có dạng truyền ngược, từ xác định hàm điều khiển Lyapunov (hàm CLF) hệ nằm bên phương pháp truy hồi [3] Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội * Email: ngomanhtung@haui.edu.vn Ngày nhận bài: 10/01/2020 Ngày nhận sửa sau phản biện: 01/6/2020 Ngày chấp nhận đăng: 21/10/2020 GIỚI THIỆU Ổ đỡ từ loại ổ trục có khả nâng không tiếp xúc giữ cho trục chuyển động lơ lửng nhờ sử dụng lực hút, đẩy điện từ từ trường nam châm điện sinh để nâng trục rotor quay lòng ổ (stator), nâng khoảng cách trục roto stato nhỏ Do trục quay phần tĩnh khơng có tiếp xúc, nên ổ đỡ từ coi đối tượng nghiên cứu quan trọng nay, có tiềm lớn đem lại bước đột phá cho ngành công nghiệp chế tạo sản xuất Đối tượng điều khiển báo động tích hợp cấu trúc ổ từ để sinh làm quay phụ tải Hình Cấu trúc ổ từ dọc trục - động Bài báo nghiên cứu xây dựng cấu trúc điều khiển cho hệ thống theo nguyên lý điều khiển vecto, dịng dọc trục id dùng để điều khiển lực dọc trục, dòng ngang trục iq dùng điều khiển momen quay Kết thu tiến hành mô phần mềm Matlab Simulink cho thấy lực dọc trục momen quay tạo đồng thời giảm thiểu tương tác MƠ HÌNH TỐN HỌC Cấu trúc động KHDT thể hình 40 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (10/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Các tham số trục x, y, ϴx, ϴy roto bị chi phối ổ từ ngang trục Vì thế, quan tâm tới chuyển động quay chuyển động trục z Như coi động gồm bậc tự Roto đĩa phẳng có gắn nam châm vĩnh cửu hai mặt đĩa tạo thành roto cực lồi Trên stato có cuộn dây pha để tạo trừ trường quay khe hở khơng khí Các cuộn dây pha sinh momen quay T1 T2, đồng thời sinh lực hút F1 F2 roto stato Tổng momen quay T tổng momen sinh từ cuộn dây, tổng lực F hiệu hai lực hút thành phần [4, 5] Để đơn giản hóa, giả thiết từ trường vĩnh cửu roto thay cuộn dây cấp dịng chiều khơng đổi if, từ thơng roto biểu diễn trục d sau:  f  L f if  L m isd (2) Với điện cảm roto là: Lf  L'sd0  L fl g (3) Giả thiết phân bố từ trường khe hở khơng khí sin, hỗ cảm từ trường cuộn dây f cuộn dây stato là: Lm  L'sd0 g (4) Như vậy, mô hình tốn học động đồng KHDT biểu diễn hệ trục d, q sau:    u  R i  L di  ωL i  sd s sd sd sq sq  dt    di    ωL sdisd  ωλ m  usq  Rsisq  L sq  dt    λ sd  Lsdisd  λm       λ sq  Lsqisq sd sq (5) Với λm từ thơng móc vịng từ trường roto sinh stato Từ (1), (2) (5) lượng động tính sau: ( λ f if  λ sdisd  λ sqisq ) W  L sd (if  isd )2  L sqi2sq  W Hình Cấu trúc động KHDT Để thành lập mơ hình tốn học động KHDT ta tính tốn momen lực stato Động đồng KHDT dựa hệ tọa độ từ thông roto (hay hệ trục d, q) để biểu diễn đại lượng Trục d phương với từ trường nam châm vĩnh cửu Các trục u, v, w tương ứng phương với từ thông cuộn dây stato sinh Góc lệch trục u d gọi góc điện ϴ Roto cực lồi nên độ tự cảm pha stato phụ thuộc vào vị trí góc roto, điện cảm chiếu trục d trục q khác Độ tự cảm pha hàm khe hở khơng khí g roto stato Thường độ tự cảm hàm tỉ lệ nghịch với khe hở không khí, nên ta có cơng thức xấp xỉ sau: L sd  L'sd0  L sl g L sq  L sq0  L sl g ' (1) L’sd0, L’sq0 tương ứng điện cảm từ hóa stato đơn vị dài theo trục d q Lsl điện cảm rò Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn (6) Từ (6) tính lực hút dọc trục cách đạo hàm lượng W theo biến khe hở khơng khí g sau: ' F 3L sq0 W 3L' sd0  (isd  if )2  isq g 4g 4g2 (7) Momen quay gây stato tính sau: T  P(λ sdisq  λ sqisd ) T 3P (L'sd0  L' sq0 ) 3PL' sd0 isqif  isdisq 2g 2g (8) Với P số đôi cực Từ (8) ta thấy momen T động bao gồm thành phần momen tác dụng sinh dòng điện trục q momen từ trở sinh chênh lệch giá trị điện cảm trục d q Điều có nghĩa chế độ hoạt động, động phải sinh lượng momen thêm vào để bù momen từ trở Khoảng cách khe hở khơng khí roto stato điểm cân g0 Thực tế, giá trị khe hở thay đổi xung quanh điểm cân với khoảng dịch chuyển z Vol 56 - No (Oct 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 41 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Theo (7) (8), ta thay g = g0 + z, isq = iq1, isd = id1 g = g0 - z, isq = isq2, isd = id2 ta tính tương ứng T1, F1, T2, F2 Từ đó, cơng thức tính tổng lực dọc trục F momen quay T là: F  F2  F1 (9) T  T1  T2 Tuyến tính hóa điểm cân z = khai triển (9) thành chuỗi Maclaurin, giữ lại số hạng đầu tiên, ta được: F  K Fd (id2  if )  (id1  if )   K Fq (iq2  iq21 )  2K Fq (iq2  iq21 ) z g0 Từ (13) (14) ta thấy rằng, lực hút dọc trục chịu phụ thuộc nhỏ vào thành phần dòng trục q momen quay chịu phụ thuộc nhỏ vào thành phần dịng trục d, điều khiển lực hút dòng id momen dòng iq 3.1 Điều khiển vị trí dọc trục Vị trí ngang trục roto ổn định ổ từ ngang trục, sai lệch dọc trục độc lập với dịch chuyển ngang trục tính sau: F  mz (17) Với m khối lượng phần chuyển động, F lực hút dọc trục Thay (13) vào (17) ta được: (10) mz  4K Fdif id  4K Fd (i2d  i2f )  4K Fqiq2  z  2K Fd (id2  if )  (id1  if )  g0 T  K T (iq1  iq2 )  K T (iq2  iq1 ) Hay: m z  K z z  K m id z g0  K R (id1iq1  id2 iq2 )  K R (id2 iq2  id1iq1 ) Với K z  z g0 (11) Với: K Fd  3L'sq0 3L'sd0 hệ số lực hút dọc trục K  Fq 4g20 4g20 KT   3(L'  L'sq0 ) 3PL'sd0 if K F   sd0 hệ số 2g0 2g0 momen quay NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN Momen điều khiển dòng trục q, lực hút điều khiển dòng trục d Giả thiết: iq1  iq2  iq     id1  id0  id     id2  id0  id (12) Trong đó: id1 id2 tương ứng thành phần dòng điện dọc trục stato sinh lực hút F1 F2 id0 dòng offset, có giá trị nhỏ xấp xỉ khơng Thay vào (10) (11), ta được: F  4K Fdif id  4K Fd (id2  i2f )  4K Fqi2q  z g0 z g0 4 K Fd (i2f  id2 )  K Fqiq2  g0 (18) (19) độ cứng động Km= 4KFd if hệ số khuếch đại lực hút Công thức (19) có hệ số Kz âm nên hệ khơng ổn định Để hệ ổn định, hệ điều khiển cần chứa thành phần vi phân Xét sử dụng điều khiển tỉ lệ vi phân PD tín hiệu điều khiển tương ứng với giá trị dòng tham chiếu trục d sau: (20) id  K p z  K D z Với Kp hệ số tỉ lệ KD số vi phân điều khiển vị trí dọc trục Thay (20) vào (19) ta được: (21) mz  K mK D z  (K z  K mK p )z  Hệ ổn định hệ số (21) dấu Vì KD > nên Kp phải thỏa mãn: 4 K Fd (i2f  id2 )  K Fqi2q  Kz Kp   Km K Fdif g0 (22) 3.2 Điều khiển tốc độ * Phương pháp chiếu Backstepping thích nghi Xét hệ bất định có tín hiệu vào u với mơ hình: dx  f ( x )  F( x )   h( x )u dt (23) Trong đó, vector f ( x ) , h( x ) ma trận F( x ) biết, vector số Ө chưa biết Với: (13)  Ө vector số trước (14)  Hoặc Ө= Ө(t) hàm phụ thuộc vào thời gian t trước Áp dụng phương pháp giả định rõ [6]: Nếu dịch chuyển không nhỏ so với khe hở không khí điểm cân g0, ta rút gọn (13) (14) thành: Giả sử biết θ , để hệ (23) ổn định tiệm cận gốc, ta có hàm điều khiển Lyapunov Vc ( x , θ ) điều z T  2K T iq  2K R idiq g0 F  4K Fd i f i d (15) T  2K T iq (16) khiển phản hồi trạng thái u  rc ( x , θ) tương ứng là: 42 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (10/2020) Vc  f ( x )  F( x ) θ  h( x )rc ( x , θ )    W( x , θ ) x  (24) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Trong đó, W( x , θ ) xác định dương (theo x ) với  Do điều khiển u  rc ( x , ) khơng  chưa biết Nên ta thay  vector hàm xác định  ( t ) tìm dθ cách hiệu chỉnh  (t) nhờ cấu:  φ( x , θ ) dt e     ( t)  Sao cho: (25) (26) Như ta chuyển sang tốn tìm u  rc ( x ,  ) u  rc ( x , ) để hệ (23), (24) có: lim x(t)  ; lim e(t)  t  t  Xét hàm xác định dương: V ( x ,  )  Vc ( x ,  )  e T e   Vc ( x , )  (   )T (    ) Để có (27) dV   W(x,  ) xác định âm, ta có điều dt khiển:  V  u  r ( x ,  )  rc (x ,  )   c h( x )   x  1 Vc   (28) * Thiết kế điều khiển tốc độ Xuất phát điểm từ phương trình chuyển động quay biểu diễn mối liên hệ momen điện từ T momen tải với tốc độ động cơ, ta có: T  TL  J d dt (29) Kết hợp với phương trình (24) ta được: 2K T d  T  TL  2(K T  K Rid0 )   iq  R   L dt J J Jg0 J (30) theo thời gian Đặt sai lệch tốc độ thực tốc độ đặt là: d3     Suy ra:   * d   2(K T  K R id0 ) 2K T * iq  R   L   J Jg0 J (31) Hệ mơ tả phương trình (30) hệ phi tuyến với d3 biến trạng thái, iq tín hiệu điều khiển Theo tiêu chuẩn Lyapunov, cần tồn V(d3) xác định dương thỏa  V (d3 )  d3  mãn:  để hệ ổn định gốc tọa độ:  V (d3 )  d3  Ta có hàm CLF: Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 2 d3     2K g1 (32)     ˆ Với:    TL  TˆL Và K1, g1 dương lựa chọn cho V(d3) xác định dương Ta có:  ˆ   TL V  d3 d   K1 g1  2(K T  K Rid0 )  iq   J  ˆ  T     d3  L g1  2KR *  K1 T      L  Jg  J    2(K T  K Rid0 )  iq   J  ˆ  T     d3  L g1  2KR  ˆ  K (  )  (  TˆL  *    Jg J   (33) Để thỏa mãn tiêu chuẩn Lyapunov ta phải có V ( d3 )  xác định âm Do ta chọn:   2K    d Tˆ  V  c d32    R d3  ˆ      L  (34) K   J g1   Jg0   Với c3 dương lựa chọn cho V (d3 ) xác định âm Từ (33) (34) ta suy biến điều khiển cần tìm là: iq  Với   iq id z gọi thành phần bất định nhỏ thay đổi  V   2K R ˆ ˆ J     TL    c 3d3  2(K T  K R id0 )  Jg0 J  (35) Với luật thích nghi chọn là:  ˆ 2K RK   Jg d3  g  Tˆ   d  L J (36) 3.3 Cấu trúc điều khiển Cấu trúc điều khiển vecto động KHDT thực việc phân tích dịng tức thời stato thành thành phần sinh lực hút dọc trục id thành phần dòng sinh momen quay iq, biểu diễn hình Kí hiệu z vị trí dọc trục tính từ điểm cân xác định cảm biến vị trí Giá trị so sánh với giá trị điều khiển zref (giá trị đặt không để đảm bảo roto vị trí hai stato) Sai số vị trí dọc trục đưa vào điều khiển vị trí Rz, đầu dịng tham chiếu trục d Dòng tham chiếu tách thành dòng id1ref id2ref cho hai stato cách lấy giá Vol 56 - No (Oct 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 43 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ trị dịng offset id0 (giá trị không nhỏ xấp xỉ 0) cộng trừ giá trị idref Tốc độ roto đo từ encoder so sánh với giá trị tốc độ tham chiếu, sau sai lệch đưa vào điều chỉnh tốc độ Rω Đầu dòng tham chiếu trục q, dịng có hai giá trị tương ứng với hai stato Dòng điện hai pha stato hệ tọa độ αβ có việc đo dịng hai pha thực Sau thành phần dịng hệ tọa độ dq tính dựa vào vị trí rotor đo từ encoder Các thành phần trục q điều khiển giá trị tham chiếu lấy từ điều khiển tốc độ, thành phần trục d điều khiển giá trị tham chiếu lấy từ điều khiển vị trí dọc trục Đầu điều khiển dòng dùng để tính giá trị điện áp tham chiếu Ta cần sử dụng khâu chuyển hệ tọa độ quay sang hệ tham chiếu cố định ba pha stator Dòng cấp trực tiếp cho pha stator động cấp từ điều chế độ rộng xung PWM Hầu hết điều khiển PI, có điều khiển vị trí dọc trục PID P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 chịu tác động tải lực dọc trục momen ngồi tác động Tuy nhiên cịn tồn sai lệch tĩnh thời gian độ có nhiễu Hình Sơ đồ Simulink mơ cấu trúc hệ thống Hình Cấu trúc điều khiển động KHDT KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Để chứng khả điều khiển động từ trường dọc trục theo cấu trúc điều khiển trình bày, mơ hình thí nghiệm xây dựng theo sơ đồ nguyên lý hình Mơ hình xây dựng với số liệu cho sau: Điện trở stato 2,6Ω, λm = 0,0126 Wb ' L sq0  9, 10 6 Hm , L' sd0  8, 2.10 6 Hm , L' sl  6.10 3 H Khe hở khơng khí g = 1,7mm Khối lượng roto 0,235kg, qn tính roto 0,000086 kg.m2 Ta có: if = λm/Lm Từ tính if = 1,7415 Hệ điều khiển cho động KHDT mô phần mềm Matlab/Simulink Hình mơ đáp ứng tốc độ hệ có tác động lực dọc trục 0,3s momen tải 0,6s Đồ thị kết cho thấy sau tốc độ bám giá trị đặt nhanh chóng ổn định dù 44 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (10/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 vòng điều khiển tốc độ với vòng điều khiển vị trí dọc trục, nhiên cịn hạn chế chưa áp dụng thiết kế điều khiển vị trí theo phương pháp Backstepping Hình Đáp ứng vị trí, tốc độ theo phương pháp Backsteppin thích nghi Hình mơ khi điều khiển thêm thành phần khử nhiễu nhằm nâng cao chất lượng đáp ứng Đồ thị kết cho thấy thời gian độ 0,13s, độ điều chỉnh sai lệch tĩnh tốc độ gần khơng có, khơng bị ảnh hưởng tải lực momen nhiễu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Okada Y and Ohishi T., 1995 Analysis and comparison of PM synchronous motor and induction motor type magnetic bearing IEEE Transaction on Industry Applications, vol 32, Sept./ Oct., pp 1047-1053 [2] Ueno S and Okada Y., 2000 Characteristics and control of a bidirectional axial gap combined motor-bearing IEEE Transactions on Mechatronics, Vol 5, No 3, Sept., pp 310-318 [3] S.Sivrioglu, 2007 Adaptive backstepping for switching control active magnetic bearing system with vibrating base Published in IET Control Theory & Applications, Volume 1, Issue 4, pp.1054-1059 [4] Dich Quang Nguyen, Ueno S., 2008 Sensorless speed control of a permanent magnet type axial gap self-bearing motor using sliding mode observer Proceeding of 10th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, Hanoi, Vietnam, pp 1600- 1605 [5] N.M Tùng, 2019 Ổn định tốc độ động đồng từ trường dọc trục sử dụng điều khiển trượt Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội số 52 [6] N D Phước, 2005 Lý thuyết điều khiển nâng cao NXB Khoa học Kỹ thuật AUTHORS INFORMATION Ngo Manh Tung, Hoang Quoc Xuyen, Le Thi Ngoc Oanh, Ha Thi Hoai Thu Faculty of Electrical Engineering Technology, Hanoi University of Industry Hình Đáp ứng tốc độ Backstepping thêm thành phần khử nhiễu KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết thiết kế xây dựng hệ truyển động hệ điều cho động khe hở dọc trục tích hợp với ổ từ, áp dụng phương pháp điều khiển Backstepping Động làm việc với momen quay lực hút dọc trục sinh từ dòng thành phần trục d trục q Kết mô cho thấy điều khiển trượt điều khiển hệ ổn định, bám giá trị đặt nhanh với độ điều chỉnh thấp giảm thiểu tác động qua lại Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol 56 - No (Oct 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 45 ... Đáp ứng tốc độ Backstepping thêm thành phần khử nhiễu KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết thiết kế xây dựng hệ truyển động hệ điều cho động khe hở dọc trục tích hợp với ổ từ, áp dụng phương pháp điều. .. thời gian độ có nhiễu Hình Sơ đồ Simulink mơ cấu trúc hệ thống Hình Cấu trúc điều khiển động KHDT KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Để chứng khả điều khiển động từ trường dọc trục theo cấu trúc điều khiển trình... khiển tốc độ với vòng điều khiển vị trí dọc trục, nhiên cịn hạn chế chưa áp dụng thiết kế điều khiển vị trí theo phương pháp Backstepping Hình Đáp ứng vị trí, tốc độ theo phương pháp Backsteppin thích