(Luận văn thạc sĩ) một số thuật toán chiếu điểm gần kề giải phương trình với toán tử đơn điệu

� (0, 1) Giả sử lần lặp thứ k ≥ ta có xk • Tính (đồng thời) yki = αk x0 + (1 − αk ) xk − • Tìm aTi xk − bi ik = argmax{ yki − xk } • Tìm xk+1 :    xk xk ∈ Ck ,    xk+1 = PCk (x0 ) PCk (x0 ) ∈ Qk ,     x0 + λ1 (xk − Pi (xk )) + λ2 (x0 − xk ) trường hợp lại, k λ1 , λ2 nghiệm hệ phương trình (4.3) PCk (x0 ) = x0 − x0 , xk − Pik (xk ) − µk (xk − Pik (xk )) xk − Pik (xk ) Kết luận Luận văn trình bày lại cách hệ thống thuật toán hội tụ mạnh giải phương trình, hệ phương trình tốn tử đơn điệu tìm điểm bất động họ hữu hạn ánh xạ không giãn tương đối không gian Hilbert dựa phương pháp lai ghép thuật toán điểm gần kề với phép chiếu lên giao tập lồi nửa không gian Luận văn đề cập đến vấn đề sau: Hệ thống lại số phương pháp điểm gần kề cải biên khơng gian Hilbert Khái niệm nghiệm gần với sai số cho phép số tính chất quan trọng; Trình bày thuật tốn chiếu-điểm gần kề để tìm khơng điểm tốn tử đơn điệu cực đại định lý hội tụ mạnh đến điểm tập khơng điểm; Trình bày thuật toán song song chiếu-điểm gần kề CQ tương ứng để giải hệ phương trình với tốn tử đơn điệu tìm điểm bất động họ ánh xạ không giãn tương đối không gian Hilbert Banach; Trình bày định lý hội tụ mạnh cho tốn tử khơng gian tương đối khơng gian Banach định lý hội tụ mạnh phương pháp CQ xoay vòng CQ song song cho họ hữu hạn ánh xạ không giãn tương đối không gian Banach; Áp dụng thuật toán chiếu-điểm gần kề song song cho tốn khơi phục ảnh khơng gian Hilbert ví dụ số minh họa cho hội tụ thuật toán này; Áp dụng thuật toán chiếu-điểm gần kề song song phương pháp CQ song song để giải hệ phương trình với số ẩn số phương trình khơng thiết Minh họa hình học cho thuật tốn chiếu-điểm gần kề song song R2 Tài liệu tham khảo [1] Lê Dũng Mưu Nguyễn Văn Hiền (2009), Nhập môn giải tích lồi ứng dụng, Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ, Hà Nội [2] P K Anh and C V Chung (2011), A parallel CQ method for a finite family of relatively nonexpansive mappings (Submitted for publication) [3] P K Anh and C V Chung (2011), On strongly convergent parallel proximal point algorithms, Journal of Science, VNU, 27(2) [4] O Guler (1991), On the convergence of the proximal point algorithm for convex minimization, SIAM J Optim., 2, 649-664 [5] S Kamimura and W Takahashi (2002), Strong convergence of a proximaltype algorithm in a Banach space, SIAM J Optim., 13, 938-945 [6] X F Liu (2011), Strong convergence theorems for a finite family of relatively nonexpansive mappings, Vietnam J Math., 39, 63-69 [7] S Matsushita and W Takahashi (2005), A strong convergence theorem for relatively nonexpansive mappings in a Banach space, J Approx Theory, 134, 257-266 [8] R T Rockafellar (1976), Monotone operators and proximal point algorithm, SIAM J Contr Optim., 14, 877-897 [9] X L Qin and Y F Su (2007), Strong convergence theorems for relatively nonexpansive mappings in a Banach space, Nonlinear Anal., 67, 1958-1965 [10] M V Solodov and B F Svaiter (1999), A hybrid projection-proximal point algorithm, J Conv Anal., 6, 59-70 Tài liệu tham khảo 52 [11] M V Solodov and B F Svaiter (2000), Forcing strong convergence of proximal point iterations in a Hilbert space, Math Program., Ser A, 87, 189-202 ... gần với sai số cho phép số tính chất quan trọng; Trình bày thuật tốn chiếu- điểm gần kề để tìm khơng điểm tốn tử đơn điệu cực đại định lý hội tụ mạnh đến điểm tập khơng điểm; Trình bày thuật toán. .. gian Hilbert ví dụ số minh họa cho hội tụ thuật toán này; Áp dụng thuật toán chiếu- điểm gần kề song song phương pháp CQ song song để giải hệ phương trình với số ẩn số phương trình khơng thiết... Luận văn trình bày lại cách hệ thống thuật toán hội tụ mạnh giải phương trình, hệ phương trình tốn tử đơn điệu tìm điểm bất động họ hữu hạn ánh xạ không giãn tương đối không gian Hilbert dựa phương