Đề thi HKI lop 12 Cơ bản( 2009-2010)

Sở giáo dục đào tạo Bình Đònh Trường THPT số 2 An Nhơn ĐỀ THI HOC KỲ I - MÔN TOÁN 12 – Thời gian ( 90’ ) ( Ban Cơ Bản - Năm học : 2009-2010 ) Bài 1 ( 3 đ ) : Cho hàm số : y = - 43 23 +− xx ( đồ thò gọi là (C) ) a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho . b ) Tìm các giá trò m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt : 043 23 =−++ mxx c ) Gọi d là đường thẳng có phương trình : ( ) 1 −= xky . Tìm các giá trò k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt . Bài 2 ( 3 đ ) : a) Giải phương trình : 0839 31 =+− ++ xx , x R ∈ b) Giải phương trình : ( ) ( ) xxx −+=+− 1log3log23log 22 2 2 , x R ∈ c) Cho bất phương trình : ( ) 2 log log 1 0 a x   − >   ( 1 ) ; x R ∈ ;x là ẩn, 0 1a< ≠ . Biết x = 5 không là nghiệm của ( 1 ) . Hãy giải bất phương trình ( 1 ) Bài 3 (3 đ ) : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC . b) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài 4 ( 1 đ ) : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 1ln 1ln 2 + + = x x y trên đoạn       2 ; 1 e e Sở Giáo Dục – Đào Tạo Bình Đònh Trường THPT số 2 An Nhơn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 12 (Ban Cơ Bản) & HKI & 2009 - 2010 Nội dung Điểm Bài 1 ( 3 đ ) a) ( 1,5 đ ) TXĐ : D = R y’ = - 3 xx 6 2 − y’ = 0 20 −=∨=⇔ xx y’ 020  x −⇔ nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2 ; 0 ) y’ 020  xx ∨−⇔ nên hàm số nghòch biến trên các khoảng ( ) ( ) +∞−∞− ;0;2; Hàm số đạt cực dại tại x = 0 ; y 4 = CD . hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 ;y 0 = CT Ta có ;lim +∞= −∞→ y x −∞= +∞→ y x lim Đồ thò không có tiệm cận Bảng biến thiên ( đúng và đầy đủ các mục ) Điểm đặc biệt : ( 0 : 4) ; (-2; 0 ) ; ( 1 ; 0 ) ; ( -1 ; 2 ) Vẽ đồ thò ( đúng dạng , qua các điểm đặc biệt) b) ( 0 đ75 ) Ta có : 043 23 =−++ mxx ( 1 ) mxx =+−−⇔ 43 23 Phương trình ( 1 ) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thò ( C ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ 0 < m < 4 c) ( 0,75 đ ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d là : ( ) ( ) 0441)1(43 223 =+++−⇔−=+−− kxxxxkxx ( 2 )    =+++ = ⇔ )3(044 1 2 kxx x Đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( 3 ) có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 ⇔    −≠ < ⇔      ≠+++ >+−=∆ 9 0 04)1(41 0)4(4 2 ' k k k k Vậy k cần tìm là : k < 0 và k 9 −≠ Bài 2 ( 3 đ) a ) ( 1 đ ) Phương trình đã cho viết lại: ( ) 083.93 112 =+− ++ xx ( 1 ) Đặt t = 1 3 + x , t > 0 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0, 5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Phương trình ( 1 ) thành:    = = ⇔=+− 8 1 089 2 t t tt ( thỏa t > 0 ) Với t = 1 ta có : 10113 1 −=⇔=+⇔= + xx x Với t = 8 ta có: 8log18log183 33 1 +−=⇔=+⇔= + xx x Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 3 1 1 log 8x x= − ∨ = − + b) ( 1 đ ) Điều kiện : x < 1 ( * ) Phương trình đã cho ( ) [ ] xxx −=+−⇔ 13log)23(log 2 2 2 )1(323 2 xxx −=+−⇔ 11 2 ±=⇔=⇔ xx Đối chiếu điều kiện ( * ) ta có nghiệm của phương trình đã cho là: x = - 1 c) ( 1 đ ) ( ) [ ] 01loglog 2 >− x a ( 1 ) Vì x = 5 không là nghiệm của ( 1 ) nên ta có ( ) 1002log04loglog 2 <<⇔≤⇔≤ a aa Khi dó ( 1 ) 2 0 log ( 1) 1x⇔ < − < ⇔ 1 1 2 2 3x x < − < ⇔ < < Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là : 2 < x < 3 Bài 3 ( 3 đ ) : a) ( 1 đ ) * Hình vẽ Gọi M,N là trung điểm của BC, AB và O là giao điểm của AM và CN Ta có SO )( ABCmp ⊥ SO là đường cao hình chóp S.ABC Ta có: AB= 3a ; CN = 2 3 2 3.3 aa = a CN OC ==⇒ 3 2 ; SC = 2a OCSOABCSO ⊥⇒⊥ )( SO 3 222 aSOOCSC =⇒−= ( ) 4 33 4 3.3 2 2 aa S ABC == )( 4 3 3. 4 33 . 3 1 3 1 32 . dvtt a a a SOSV ABCABCS === b) ( 1 đ ) Ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC của hình chóp S.ABC. Gọi K là trung điểm của SA Trong mp(SAO dựng đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I,ta có IA=IS Mặt khác I thuộc SO nên : IA = IB = IC Do đó: IA = IB = IC = IS. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Vì SKI ∆ đồng dạng 32 4 2 22 a a SO SA SISOSISASKSOA ==⇒=⇒∆ = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ = 3 32a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R = SI = 3 32a c ) (1 đ ) Ta có: SMBCOMSOABCSO ⊥⊥⇒⊥ ;)( 2 13 4 13 ; 2 2 222 a SM a OMSOSM a OM =⇒=−== 4 39 2 13 .3. 2 1 2 aa aS SBC == ( )( ) ( )( ) SBC ABCS SBCSBCAABCS S V SBCAdSBCAdSVV . 3 ;; 3 1 =⇒== d ( ) ( ) 3 2 9 9 3 39 4 ; 13 39 39 4 a a a A SBC a = = = Bài 4 ( 1 đ ) Đặt xt ln = ; ta có [ ] 2;1; 1 2 −∈⇔       ∈ te e x Hàm số đã cho thành : [ ] 2;1; 1 1 )( 2 −∈ + + = t t t tg Hàm số g(t) liên tục trên đoạn [ ] 2;1 − ( ) ( ) 2;110)(' 11 1 )(' 22 ∈=⇔=⇒ ++ − = ttg tt t tg Ta có : 5 53 )2(;2)1(;0)1( ===− ggg Kết luận: GTLN của hàm số đã cho trên       2 ; 1 e e bằng 2 , đạt được khi ext =⇔= 1 GTNN của hàm số đã cho trên       2 ; 1 e e bằng 0 , đạt được khi t = - 1 e x 1 =⇔ __________________&&&&&&&&&&__________________ Chú ý : Mọi cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa . 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ . dục đào tạo Bình Đònh Trường THPT số 2 An Nhơn ĐỀ THI HOC KỲ I - MÔN TOÁN 12 – Thời gian ( 90’ ) ( Ban Cơ Bản - Năm học : 2009-2010 ) Bài 1 ( 3 đ ) : Cho. Bình Đònh Trường THPT số 2 An Nhơn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 12 (Ban Cơ Bản) & HKI & 2009 - 2010 Nội dung Điểm Bài 1 ( 3 đ ) a) ( 1,5 đ ) TXĐ