(Luận án tiến sĩ) một vài bài toán về sự va chạm của vật rắn vào thanh đàn hồi luận án PTS cơ học1 02 20

^^•«" 'f(t-V^) + EP ^ t-2-^ ' ^ ] '^ ( t - i ) fdMi ^ = ^ ^ (5'^o) - 1^0 _ D^t m^(t) = ^ a ^ 2J f^ g ( t - l ) f(nd| 2aK ^ - ^ EP a ' ' ( , _ J , ) ^ ^ ( A i _ ^^^« £ ^a "^^^ ^^^_ 2^^ a ^ m - ( t ) l hàm dà b i e t v i sau g i i {Ò.^S') ta dà xàc d^nh duq-c g i tv% eùa hàm f ( t ) khoang t € (o, —r^) a Khi t € ( ^ ; ^ ) t h i t - ^ € (0, 2_1) vly eae hàm f ( t - —a • ) ; f ( t - ^ a^ ) deu l nhùng hàm dà b i e t Khi dò {Z.50 ) se durq'c v i l t l f(t) + J ^ EP + KaA 4P f(t) + ( J L _ K ^ ) f(t) M 2EP t r g(t_|)f(|)d| [^ a + +m.(t)=J^ ^ • {Ị-Sl ) (3,5^1 ) phu-eng trinh vi tfch phàn thong thuò'ng.De giai phueng trinh này, truée hit ta se chùng minh {3^ Si ) se duq'c dua ve phueng trinh Vontera sau f(t) + K^(t,^) f(^)d& 21 a = ^ì(t) + f ( ^ ) + + /-f (y^)-H l^f(^)-7(t- ¥ ) ,-j;^2 a ^"^ ÈP •^'^ a '-' ^ ** Trong K (t, 'C ) du-Q'c xàcdinh tu (3A7 ) a ( ^ ^^ ) .4H -^,^t; (t) = = t g \ Z" / m.( j)d|J^d9 Ì^At 7,,^ + JS.R J2 ]1 m^( ^S-.t' 2JL 2P a a T h | t v | y d9o hàm {3 5Z) ^^*^ ^ ^ ^ ^ * ^ ^ theo t , t a duxye ! K' ( t ^ ) f ( ^ ) d e = 2«^ o t a = À^(t) + f ( - l ) ^ ^ , ( _ l ) •C'F D90 hàm t i l p phuoTig t r i n h theo t , t a thu duo'o f ( t ) + ^ a _ f ( t ) + ( - - _ KaA ) f ( t ) EP M 2EP + ^^^^ ATP 4P t J g(t-t)f(t)d^ *2 _ ^ a + = X rt) TÙ bilu thùc xac dinh hàm -^^(t) ó trén, di dàng nhan thay t ^^(t) = - J m^(Ì)d| 2JL a + J ^ t * ^ -X (t) = -m.(t) + J ^ ' p Thay vao phuo'ng trinh trén, ta si duo'c f(t) + - ^ ^ f(t) + (JL - S a ^ ) f(t) + EP M 2EP + Ka2L f g(t-^) f(^)d^ + m.(t) = ^ 4P 2_i ' P a Day chfnh l phirccng t r i n h ( 3, 5"i), nhu v$y l t a dà thu duq-c d i l u phài ohùng minh Bay g i c van de d | t r a l d i g i a i phuo'ng .HZ trinh vanterà { • 3SZ) Cùng tuo'ng tu nhu da nói ó trén, ta cị the giai bIng cach l$p day hàm { fj^(t)j :X f(t) D§t -X^(t) + f{^) + Z~f'(V)+ - ^ " f{^)J{t EE - ^ ) a a =y At) ^1 dò day nghifm se fo^t) = Ti(t) f,(t) = t ^(t) - J K^(t,^ )f^( t)de 2_l {3 53 ) a t f^(t) = T^(t) - J K^(t,t)f^_^( t)d2 a e) Cù nhu v|y ta si xac d^nh duxyc f(t) cac khoang thò'i gian tilp theo Chang hfn 2.il < t < 2(-i+1)l a a Khi dò N = j ( ^.-y^) se cị d§ng i.'(t) + - ^ f ( t ) + ( - ^ - - ^ ^ ) f ( t ) ^ ' EP M 2EP + KaJl! 4^ Trong dò f 2Ì1 a g(^ pf(5)d5 + +m ( t ) = - ^ (J,6-^) -^43v2 Ka A*^ °i^*^ = ^^rr4P 2J1 \ g(t-|)f(|)dr + o + 2aK : ( - ) V e " ^ n=1 «""'f(t-^)+ ^ (:iili -1 )e" ^ f ( t - ^ ) + ® 2a a t- 2si ^T" ] ' s^(t-l)f(|)d| ^ hàm dà bilt eùa t vi ta dà xàe d^nh duee hàm f(t) véi t ^ (0 ; -a^ ) càc buo'e truée dò véi ềch chimg minh hoan toan tireng tu, ta cị thè khang dinh phueng trinh vi tich phàn ( 5^) cò the dua ve phireng trinh tich phàn Vontera nhu sau f(t) + t J K^(t,Z 2il a ) t(Z )dZ = ^j(t) + ^ f(2iil)+ Z"f(^) + - ^ f(^)Jita a EP a ^ a ( 3.Ì5) ) dò K^(t,'5 ) dmyc xac dinh tu ( H7) t e ^ , ( t ) = - J Z" J m ( | ) d | ^ d + ^ t ^ 2il a 2il a Van di d^t di giai phmyng trinh tfch phan {3.55) tuo'ng tv nhu càc phàn trén, di giài (3, S5)y ta cò thi thilt làp day ca'c nghifm gàn dùng { f^(t)} hqi tu dIu din nghiem iùng cùa nò { f„(t)i :? f(t) C^ thi d|t -#4day nghiem dò si t fl(t) = I^(t) - J K^{t,Z) 2jl f^{Z)dZ {3,56) • f^(.t) = t Tjj(t) - J K^(t,e)f^_^( e)d& 2^1 a Sau xac dinh duo'c f(t), ta thay vào {3,3^ ) ta se xac dinh duq'c dich chuyln dqc truc, tu dò xac dinh durj'c ùng suat va biln dfmg tai mqi thiet difn Kit qua thu duo'c Ì3.3 da cong bo Z _/• TOM TAT CHUONG III Ngi dung chueng III dà nghién cùu tr9n v§n tồn ve su va eh§m cùa vàt ran vào dàn boi eò bo phfLn giàm chan mat ben éa ch^u lifc ền ma sàt nhét é hai truoTig hep bàn v6 hem hùu han tua trén nen Day mo hinh tồn tịiig qt gàn véi tồn ky tht hen so véi ềe tồn dà duyc nghién cùu ly thuyet va ch^m d9C éa Mo hinh tồn ce hoc thi àp dung che ềe tồn ky thufit nhu bua dịngcqc ehlm ho§c va cham vào ềe dàn boi d|t moi tr'ng ền nhét v.v Noi dung thu duq'c chueng III dà cong bò e CZ^3j^ - 145 KET LUAN amma Luan àn dà d^t dug'c eàe ket qua sau day Trong ehuo'ng II, dà giai quylt trgn ven tồn va ch^ra dfm éa v|t ran vào dàn hoi ke den hao tàn nang luq'ng chuyen dong kinh ; e\L the thiet l|p toan, xày dung nghiem chùng minh tfnh nhat nghiem Cac bai toan tong qt ho'n ềe tồn dà duq'c nghién cuu li thuyet va cheun ; nò che phep me rong ph^m vi Ùng dung ky thu$t khac phuc mft so han che eùa càc toan va cham truéc day Con truò'ng hep dao dong vo'i tan so thap ; dai song rat lo'n so vo'i kieh thuo'e thiet difn ngang tueng ùng véi viéc bò qua nang lia?q'ng chuyen dong ngang thi bai toan se tre ve hai toan da duo'c eae tac già khàe nghién ciru giài quyet Trong chueng III, dà giài quyet trgn vqn tồn va eh§m dem cùa vat ran vao dan hoi cò kè din lue can nhét é m§,t ben Day la mo hinh tong quàt va gan véi toàn ky thu^t hen Trong nhàn xét ve dfm dan din e dàu lufn àn syr lién sq thay ; dò dà trinh bay vi du minh hoa Néu mot vài quan giùa su thay dèi ềe thong so éa dèi thị'i gian va cham ùng suat cyc deii van de duq'c quan tàm nhieu ky thuàt M^t khàe, phuo'ng phàp giài eàc toàn va chaim e chueng II ehuo'ng III, nlu dùng nhùng phueng phàp ma eàc tàc già truée day th'ng dùng khong hieu nghiem ma ền duo'c thay bang phep hien doi tieh phàn Laplatxe phueng trinh tich phàn Vontera i nghia ve ky thuàt - mo hinh ềe tồn dà nghién cùu e luan àn cò thè duq'c ùng di^ng che càc tồn ky thu^t nhu : tồn bua dịng ego tren nen dat yeu ; C9C g^p phài ehuo'ng ng?i vat dòng ; bua dòng cqc chim thi cong nen mòng, hàm lo, ben, v.v hoglc cac toan va cham dqc doi vo'i dàn hoi mlt ben tif ; d^t moi trueng cị ền nho't cac co- cau may v.v Nqi dung thuduxyc lu|n an dà cong bo ó Z~^ 3^ 7j J Phueng huéng phàt trien eùa l u ^ àn TÙ mo hinh eàe toan duq'c trinh bay lufln àn, chùng ta the nghién ciru tilp ềc tồn vo'i eàe dieu kién bién tong quàt hen hay nghién cùu lịp tồn ve sy va ch^m éa hai véi eàe dieu kién bién khàe Day nhùng mo hinh bai toan rat gan véi thue ti ky thuàt vo'i phep biln doi tieh phàn va phueng trinh vi tich phàn, ta cò the giài quylt duq'c - 147 TAI LIEU THAM TCKAO Nguyln Thùc An Su va eh§m éa bua vào ego tua trén nìn dan bèi TGKHKT + 6/I979, Nguyen Thùc An., Nguyen Dàng To Va cham eùa v$t ran vào dan hoi bàn vo han cò ke lue ền nho't e mat ben • • • Bao cào tai hfi nghi ce hqc toàn quoe thu IV thàng 2/1988 Nguyen Thùc An., Nguyen Dang Tf Va ch^m cùa vft ran vào dan hoi hùu hein tua trén nen eò kè lue eàn nho't e m§,t ben Tap ehf Ce hqc so 1/1989 Nguyen Thùc An., Vù Van Nguyen Va ch^m dqc éa hai dan hoi T§p chi Ce hqe so 1/1983 Dao Huy Bich., Pham Huyen., Pham HÙu Vinh Giào trinh ce hoc li thuylt Dai hqe Tgng hq'p Ha Ngi 1977 Nguyen Trueng Tiln., Trinh Viet Cuò'ng., Tran I^nh Ngqc ifp d^ng ly thuylt song de giài tồn dịng eoe Bao cào tgà hoi nghi khoa hoc nghién cùu ùng di^g ce hqe v|t ran biln dang Thàng 7/1989 Nguyen Dang To Va ehfim cùa vàt ran vào dàn hoi bàn v6 han Tep chi Ce hqe so 1/1988 Nguyen Dang Tg Va eh^ra cùa v§t ran vào dàn hoi hùu hqn tua trén nen Tap ehi Ce hqe so 3/1988 Giào trinh Ce li thuyet tap II Truò'ng Dai hqe Thùy lei nam 1977 - 148 BarpaeB B.B K Bonpocy o pasBHTjaH Teopsn ynapa - TpyHH ÌSMS BonpocH MexaHHKE M, 1963 1 BarpaeB B.B pacqeTe na npo^HOCTL H scecTKOCTB npn npoflOjTLHOM yflape CrpoHTejiBHaH MexaraaKa H P a c ^ T coopyxeHHS Si 6, 1967 12 BefiTMen T , Spsefia A TaóJimB HHTerpajiBHHx npeoópasoBaHHfiToM.I, "HayKa", M, 1969 BejiflSB K).B MaTeMaTH^cKoe HccjieHOBaHHe KTIH yaapa "OTÓOSHHX MOJIOTOB*' BmmcTpoKjiiopMain, Co TpysoB, BHn.XII-1956 BejiiKB K).B Otì ori;eHKe CTeneHK HcnojiBsoBaHM aneprM yjtapa B yflapHHx Mamjanax BHHHCTpofiaojMam, C!ó Tpyj];oB, BHH, X-I955 EejrneB B3.B, IIpHMeHeHHe TeopuH yaapa CTepKHefeaHa/iHsy patìoTH MamEiH ynapnoro jigfiCTBiifl Tpym CGMHHapa n o BHÓpailHOHHOfi TGXHHKe, 1964 BejiJieB K3.B., HryeH TxyK AH HpMOKeHHe TeopM ynpyroiDiacTM^CKHx BOJiH K onpej^ejieHHK) noTepH * SHepruH npH norpyaceHHH caaK HsBecTHH BHcnmx y^eóHHx saBeflenfla MamanocTpoemie, & 4-1973 BHflepiviaH B.I.TeopjaH y^apa M, 1952 BHflepMaH B.JI ,MajiioKOBa P.n YciurnH H seÈopiviamiH npn npoflOJTBHOM yji;ape Ctì "PacqeTH Ha npo^HocTB", BHH IO, M:Maiii0HOCTpoeHMe, 1964 BacMBeBCKHH K).H Bjiviame ynpyroft npoimaHra Ha Hanpj3}KeHHoe cocTOHHMe CBaff npH saSuBKe Tpjm KOOPOTHaiiJaizHOHHHX coBemamifi no PHflpoTexHHKe, BHE 28-1966 20 BacmiBeBCKHfi: D.H IIpojtojiBHHft yaap no nojiyòecKOHe^owy CTepKHK) qepes ynpy^iyK) nporaajJKy.'TlpHiuiaji;RSiE MexaHJaKa", T O M I I I , BHn.4, K,I967 - 149 BacHJiBeBCKHfi K.H., IDyMHHCKHfi H.$ JlHHaMHKa ynpyroro CTBPIKHH Kone^oft JPIHHH npK npojojiBHOM ysape ^ p e a nporaa^Ky "IIpHiuiaflHaH ivBXMHHKa", TOM Y I I , BHH , KHBB, I I 22 TepceBaHOB H.M Teopua npoflOJTBHoro ynpyroro ysapa e npHMOHeHHeM K onpe;[iejieHHK conpoTHBjroHHH CBaS "Coópanae coHHHeHHt", TOM I , 1948 rcwiOBa^B A.C., nqejiHH H.K., ^pHiieB B^H Hccjiej^oBaHHH BHdpoyflapHoro norpysceHHH KOHCTpyicaafi B rpynr TpyflH II H H H C A, BHH.71, M, 1968 rojiBfflCMHT BepHep yjiiap M, 1965 ropejEHK r C KaneóaHHH H BOJIHH M:$ii3MaTrH3, 1959 26 rpHrojrioK H , GejresoB H.P HeKjraccHqecKHe Teopnpi KOjraHHfi CTepKHHH, mracTHH H OJIO^K MexannKa TBOPHEDC fle$opMjapyeMHX Teji, T , M, 1973 27 JlHjyx B.H., Tpii$oHOB JI.A , HanpOTcemsHX B Tejie CBaS npfl yjiape Hopes ynpyryio npomiajcKy *'0cHOBaHHH afyH^aweHTH H MGxaHHKa rpyHTOB", ÌÉ.3-1970 Ser^wa C.A K TeopHE Capca npoaojiBHoro coyjiapeHHH ctepKHef BecTHHK i r y , J£ 7-1964 29 Serswa C.A npoflOJiBHOM yaape Tejia no CTepKHro npu yqeTG MSCTHOPO CMHMH BBCTHEIK H y , JJ7-I965 30 Sersma C.A npojiojiBHOM yjiape MGCTHOPO B jiHHGftHofi nocTanoBKG BGCTHHK JIIY, }&.13-1965 KEUiBqeBCKHK H.A TeopM coy;aapGHi5E TBGPHHX TGJI K,I969 K73He^0B Jt.C CnemiajiBHHG ^ynioiMja "BncKan nncojia", M,I965, 3 JlaepGHTBGB M.A., madaT E.B MGTOOT Teopjaiii^HKmifi KOMHjieKCHoro nepeMBHHoro, "HayKa", M, 1973 34 JleóejieB H.^ pacnpocTpaHGHUH BOJIHH pasrpysKH B cjiyqae jrHHGEHoro ynpo^HHH IIM M, T I , B - I I JlGóeflOB H.f PacnpocTpaHGHMG yflapHofi BOJTHH B nojiyóecKOHe^HOM OjmopOflHOM CTpOMG HHSCGHepHHK CÓOpHHK, T.XI-I952 - 150 JiGHCKHifr B C ConpOTHBJIBHHG MaTGpflaJIOB $I!3MaTrH3,1959 JlypBG A.H Onepaii.HOHHOG ncqHCJiGHHe H GPO npmio^KGHHH K 3aai;aqaM i^^xaHHKH TocTex H3,n;aT, M.JI, I I lypBG A.H HeKOTopHG KOHTaKHHG sajia'qH TeopM ynpyrocTH, HM M, I I JlflB A MaTGMETH^CKas TGopufl ynpyrocTH Hsji; H K T II, CCCP, M, 1935 MojiOTKOB H.A K TGopuH npojiiOJiBHoro yflapa TOHKHX CTGpKHet BecTHHK, Jiry, }È.I9, 1958 HajteeBa P.H Coy^apcnae y n p y r o r o H ynpyro-njiacTH^CKoro CTGpMGft BGCTHHK, MIT, J^.5-1953 42.'HHKOJiaS E.J[ K Teopnn npoji;ojiBHoro yaapa ynpyrHx CTGpscHeft TpysH jieHHHrpaHCKoro nncTjaTyTa, 15 , B , 9 OCMaHOB C.A , CaBHHOB O.A SjieMGHTH TGOpM JH BHỊop HapaMSTpoB CBOtìojmHG BHdpoMOJiOTOB, B H H H T e , Tpyjiji HH Ta, BHH 17,1964 4 UanoBKO fl.P BBGSGHHG B TGopuro MGxaHH^CK0iV7y;[i;apa H3;n: "HayKa", M, 1977 ^ IfepjieK E.H Oó ii3MeHGHHH HCTHHHHX xapaEcrepHCTHK Bnemnero H BHyTpGHHerO TpGHHHflBHJKGHHHrpyHTOB HOfl BJUaHHHGM BHd- pa^HH BHHHTC, TpyflH, BHH 17,1964 UoHOMapeB C.Jl.EiiBGpMaH B I j/i «pyraG Pac^ìeTH na n p o ^ HOCTB B MaUIHHOCTpOGHHM T I I I , Maiin?H3, 9 nonoB ò n OnpeflGjiGHHG HecymGH cnocotìnocTH OOTHO^HIIX CBaS no pGsyjiBTaTaM flHHa^/iH^CKEx ncnKTanSfi CTpoteoGHMop, H3flaT,I949 PaxMaTyjiHH X A , ^GMBBHOB E.A npo^rnooTB wpsi HHreHCHBHHx KpaTKOBpGMGHHHX HappysKax $H3, MaTra3, M, I I PaxMaTyjiHH X.A pacnpocTpaHGHM BCUIH pa3rpy3KM M/I, T K , }^.I, 50.dPaxMaTyjiJ3H X.A pacnpocTpaHGHM BOTIHH p a s r p y s r a BJI;OJIB CTepjKGHa nepGMGHHoro npG^e^a ynpj^^ocTB n M M, T X , I - 151 CHflopoB K).B., ^flopK)K M.B n flpyrnG JleKqHH no TGopHH ^HKiiHfi KOMnjiGKCHoro nepGMGHHoro HayKa, M, 1982 TflKynoB II.P ConpoTHBjieHHH cBaS no jaHHHM sBÓ^Bim e y^TOM ynpyriix nGpGMemeHUfi rpyHra SÌ CBafi Co TMÌOCH.^ J^ 36, 1959 THMOQIGHKJD CTI KojiedaHHH B HHKGHGPHOM SGJie ^HSMaTPHS, 1959 ^ THXOHOB A.H., CarviapcKHS A.A ypaBHGHHH MaTeMaTHqecKoS $E3iiKH, HayKa, M, 1966 5 TpyÒHHKOB H.B y^ap CBaìteoro MOJiOTa Co TpyaoB, BHHICC, BHH.56-1965 IlGfiTJiHH M r K Bonpocy o Knji y j a p a SÌ npHdJinsGHHoft oiiemce norpyataiomGiì cnocHOCTH BHdpoMOJioTa G6 T p y ^ B BHÓpoMOJioTa 06 TpyflOB BHHMTC, JI M, J^.17.1964 U7ia$ Jl.fl BapHaiiHOHHoe HC^CJIBHHG H HHTBrpajiBHHe ypaBHBH0H HayKa, M, 1970 inanHpO P C HpOflOJIBHHB KOJIBtìaHHH CTBpSCHBt H M M, T.X J?.5 H 6,1946 nisxTBp O.fl HccjiBSOBaHHG pacnpocTpaHGHHH BOJiH.OT Harpy3KH npmrO^KGHHOH K BGpXHGMy KOHny ÓBCKOHB^IHO HJIHHHOrO CTepSCHH OcHOBaHHH H ìyHji;a]\,!BHTH JÉ , M, niTaepMan M.fl KoHTaKTHan saaa-qa TBOPHH ynpyrocTH PocTBX H3flaT, M,I949 IIlTaepMaH M.fl K TBopan rBpqa J.'KCTHHX SBffiopManHfi npa csaTM ynpyPHx TBJI JIAH,CCCP, T.XXV ,Ji?.5, 9 62 BudpauiHOHHaH TBXHHKE M, 1964 /"Ctì I _ / HccjiBaoBanJHG CBaBdoffinoro oóopyjioBaHHH BHHHTC, Cc5 TpyflOB, BHn XXXIII, ... phap tuyln truée va sau va eh§m ; S^, S2 xung lue va chgim e pha dau va pha cuoi Nh§n xet : Ly thuylt va cheim co dien dong vai tro lo'n lao viéc phat triin khoa h9c va cham va duec ap di^ng... chuyen kinh 30 Ì2.2 Va cham cùa vft ran vao dan bèi ban v6 han 32 Ì2.3 Va ch^m cùa v§t rln vao dan boi hmi han tya trén nen cung Tom tat chueng II CHUONG III 65 Va ch^m cùa vàt ran vao dan boi co... quan ve ly thuyet va cham dee cùa vft ran vao dan boi X 81.1 Sif phat trien cua ly thuyet va cham d9c Cua §1.2 Ce se ly thuyet va cham d9c cùa CHUONG II Va cham cùa vàt ran vao dan boi co ke