(Luận văn thạc sĩ) kỹ thuật xử lý cơ bản trong hệ thống MIMO kênh fading phẳng và đánh giá độ phức tạp của các kỹ thuật này

Mặt khác do fading trong đường truyền vô tuyến kết hợp với giới hạn Shannon nên việc tăng tốc độ truyền dữ liệu quả là khó khăn - Một giải pháp đầy triển vọng là sử dụng nhiều anten ở cả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

MÃ SỐ : 60 52 70

HÀ NỘI – 2009

MỤC LỤC

Danh mục các hình vẽ 4

Danh Mục viết tắt 6

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG I: ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN TIN VÔ TUYẾN VÀ DUNG NĂNG KÊNH ĐƠN (SISO) 9

1.1 Hiệu ứng suy hao 9

1.2 Hiệu ứng che khuất 10

1.3 Hiệu ứng fading 10

1.4 Trải Doppler 11

1.5 Dung năng kênh đơn (SISO) 12

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO 15

2.1 Mô hình kênh toán học 15

2.2 Giải thích vật lý 16

2.3 Hạng và số điều kiện 18

CHƯƠNG III: KỸ THUẬT XỬ LÝ TRONG KÊNH FADING PHẲNG 21

3.1 Giới thiệu 21

3.2 Khung dữ liệu tổng quát trong kỹ thuật MIMO 21

3.2.1 Cấu trúc tổng quát 21

3.2.2 Mã hóa không – thời gian (STC) 23

3.2.3 Hợp kênh phân chia theo không gian 26

3.2.4 Kết luận 28

3.3 Mô hình tín hiệu MIMO đơn sóng mang 29

3.4 Thuật toán ZF 31

3.4.1 Miêu tả thuật toán 31

3.4.2 Đánh giá hiệu suất 32

3.4.3 ZF lối ra quyết định mềm 35

3.5 Phương pháp tối thiểu trung bình bình phương lỗi (MMSE) 39

3.5.1 Miêu tả thuật toán 39

3.5.2 MMSE với lối ra quyết định mềm 40

3.6 ZF với SIC 41

3.6.1 Miêu tả thuật toán 41

3.7 MMSE với SIC 42

3.7.1 Miêu tả thuật toán 42

3.8 Phương pháp tách với xác suất lớn nhất (MLD) 43

3.8.1 Miêu tả thuật toán 43

3.8.2 Phân tích hiệu suất 44

3.8.3 MLD với lối ra quyết định mềm 46

3.9 So sánh hiệu suất 48

3.9.1 Mô phỏng không mã hóa 48

3.9.2 Mô phỏng có mã hóa 54

3.10 Tương quan không gian 56

CHƯƠNG IV:SO SÁNH ĐỘ PHỨC TẠP CỦA CÁC KỸ THUẬT MIMO 59

4.1 Mở đầu .59

4.2 Độ phức tạp của ZF 60

4.3 Độ phức tạp của MMSE 61

4.4 Độ phức tạp của ZF với SIC 62

4.5 Độ phức tạp của MMSE có SIC 63

4.6 Độ phức tạp của MLD 65

4.7 Đánh giá độ phức tạp của các thuật toán 68

4.8 Kết luận 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

Danh mục các hình vẽ

Hình 1-1: Mô hình tín hiệu truyền 11

Hình 1-2: Phổ công suất Doppler 12

Hình 1-3: Mô hình quả cầu đóng gói 12

Hình 1-3 hàm mật độ xác suất của đại lượng 2 log(1 h SNR)với kênh fading Rayleigh 14

Hình 2-1: Mô hình vật lý tương đương của hệ thống MIMO 16

Hình 2-2: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước 18

Hình 3-1 : Cấu trúc tổng quát của một hệ thống MIMO 21

Hình 3-2: Sơ đồ STBC Alamouti 25

Hình 3-3: Sơ đồ Alamouti phù hợp với cấu trúc tổng quát, điều chế QPSK 25

Hình 3-4: (a) Sơ đồ lưới của STTC 8 trạng thái QPSK ;(b) Sơ dồ khối tổng quát 26 Hình 3-5: Kiến trúc RX tổng quát 28

Hình 3-6: Mô hình vật lý của một hệ thống MIMO 30

Hình 3-7: Pdf của ký hiệu thu, tương đương với BPSK 33

Hình 3-8: Bộ dò xác suất tối đa với lối ra quyết định mềm với 2x2 trong trường hợp BPSK 48

Hình 3-9: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật toán SDM khác nhau 49

Hình 3-10: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x4 trong môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật toán SDM khác nhau 50

Hình 3-11: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 4x4 trong môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật toán SDM khác nhau 51

Hình 3-12: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong

môi trường fading Rayleigh phẳng, 16-QAM, không mã hóa và các thuật

toán SDM khác nhau ( bao gồm cả so sánh giữa MLD có xấp xỉ l1 và MLD dựa trên l2) 51

Hình 3-13: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong

môi trường AWGN kênh, BPSK và 16-QAM, không mã hóa 52

Hình 3-14: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 4x4 trong

môi trường fading Rayleigh có tương quan, r= rRX= rTX=0.6 BPSK và QAM, không mã hóa 53

16-Hình 3-15: BER với hệ số tương quan r= rRX= rTX ở hệ thống 4x4 trong môi

trường fading Rayleigh phẳng có tương quan không gian, BPSK và QAM, không mã hóa, và ZF và MLD cho trường hợp SNR trung bình khác nhau trên anten RX 53

16-Hình 3-16: BER với hệ số Ricean K ở hệ thống 4x4 trong môi trường fading

Ricean phẳng không có tương quan không gian, điều chế BPSK , không

mã hóa, và ZF và MLD cho trường hợp SNR trung bình khác nhau trên anten RX 54

Hình 3-17: SDM với mã hóa liên kết 54

Hình 3-18: BER và PER với SNR trung bình trên anten RX ở hệ thống 2x1 và 2x2

trong môi trường fading Rayleigh phẳng với hiệu quả của 2bits/Hz như

sơ đồ mã hóa: Alamouti (A), STTC 8 trạng thái (T), và SOMLD với mã ngoài cuốn 8 trạng thái, giới hạn dưới PER của hệ 2x1 cũng được vẽ ra 55

Hình 3-19: BER và PER với SNR trung bình trên anten RX ở hệ thống 2x4 và 2x8

trong môi trường fading Rayleigh phẳng với hiệu quả của 2bits/Hz như

sơ đồ mã hóa: Alamouti (A), STTC 8 trạng thái (T), và SOMLD với mã ngoài cuốn 8 trạng thái, giới hạn dưới PER của hệ 2x1 cũng được vẽ ra 56

Hình 3-20: Hiệu suất và giới hạn trên của BER MLD với trung bình SNR trên

anten RX cho trường hợp tương quan không gian ở mô hình và ở phép đo trong hệ thống 4x4 58

Hình 4-1: Tất cả phần tử cho MLD 66

Hình 4-2: Độ phức tạp tương đương phép cộng trên giây, với Nt=Nr BPSK, gói dữ

liệu 64 byte và các thuật toán SDM khác nhau 69

Hình 4-3: Độ phức tạp tương đương phép cộng trên giây, với Nt=Nr 64-QAM, gói

dữ liệu 64 byte và các thuật toán SDM khác nhau 69

Danh mục viết tắt

AWGN Additive white Gaussian noise

BER Bit error rate

BPSK Binary phase-shift keying

CDMA Code division multiple access

D-BLAST Diagonal bell-labs layered space time

iid Independent identically distributed

ISI Intersymbol interference

LoS Light of Sight

MIMO Multiple input multiple output

MMSE Minimum Mean Squared Error

MISO Multiple input single output

MLD Maximum likehood detection

PAC Per-Antenna coding

PDF Possibility distribution function

SDM Space division multiplexing

SER Symbol error rate

SIC Successive interface cancellation

SIMO Single input multiple output

SISO Single Input Single Output

SNR Signal to noise ratio

SVD Singular Value Decomposition

STBC Space time block code

STC Space time coding

STTC Space time trellis code

V-BLAST Vertical Bell-Labs Layered Space-Time

MỞ ĐẦU

- Ngày nay có rất nhiều những ứng dụng truyền tin đòi hỏi băng thông rộng như mạng cục bộ tốc độ cao, các dịch vụ đa phương tiện tới từng gia đình, các dịch vụ y tế cá nhân bao gồm truyền cả hình ảnh số, hệ thống thông tin

vô tuyến băng rộng thế hệ 3 Song do phổ tần số là hữu hạn, nên các hệ thống trong tương lại phải thiết kế theo hướng tận dụng phổ có hiệu quả nhằm tăng thông lượng kết nối và dung lượng mạng

Mặt khác do fading trong đường truyền vô tuyến kết hợp với giới hạn Shannon nên việc tăng tốc độ truyền dữ liệu quả là khó khăn

- Một giải pháp đầy triển vọng là sử dụng nhiều anten ở cả bên phát và bên thu (gọi là hệ thống đa lối vào đa lối ra MIMO).Với hệ thống này thông lượng có thể được tăng lên nhờ các dòng dữ liệu phát đồng thời khác nhau trên các anten phát khác nhau nhưng trên cùng một băng tần sóng mang Mặc dù các dòng dữ liệu song song này được trộn với nhau trong không gian, nhưng chúng vẫn được khôi phục tại bộ thu nhờ lấy mẫu theo không gian và thuật toán xử lý, cung cấp hiệu năng kênh MIMO Nói chung các trường hợp này đều yêu cầu môi trường phân tán như môi trường trong nhà

MIMO được ứng dụng theo 2 hướng, mỗi hướng nhằm mục đích ứng dụng khác nhau

 STC ( space – time coding) thực hiện mã hóa dữ liệu trên cả 2 chiều

là không gian và thời gian Trong kỹ thuật này phổ của tín hiệu sẽ được chèn thêm phần dư thừa vào Chính nhờ đó mà mà làm tăng độ tin cậy của tín hiệu hơn rất nhiều Đây là ưu điểm chính của STC và

nó được ứng dụng trong thông tin cần độ tin cậy cao

 SDM ( space division multiplexing) Kỹ thuật này không chèn thêm

dư thừa vào mà thay vào đó là các dữ liệu được phát đi đồng thời trên các anten khác nhau ( cùng một tần số sóng mang) Điều này làm tăng tốc độ truyền dữ liệu lên rất nhiều Song vì không có dư thừa thêm vào nên độ tin cậy của nó không tốt bằng STC Ứng dụng của SDM trong thông tin cần tốc độ dữ liệu cao

- Trong luận văn này em trình bày một số kỹ thuật cơ bản thường dùng trong kênh MIMO, phân tích đánh giá chúng theo một số phương diện về thuật toán về chất lượng hiệu suất BER và về độ phức tạp khi triển khai thực hiện như một sự trao đổi (tradeoff) phục vụ cho mục đích lựa chọn thiêt kế chế tạo sau này cho từng ứng dụng cụ thể Khóa luận gồm 4 chương

 Chương 1: Đặc tính đường truyền tin vô tuyến và dung năng

kênh đơn

 Chương 2: Mô hình kênh MIMO

 Chương 3: Kỹ thuật xử lý trong kênh fading phẳng

 Chương 4: So sánh độ phức tạp của các kỹ thuật và kết luận

CHƯƠNG I: ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN TIN VÔ TUYẾN

VÀ DUNG NĂNG KÊNH ĐƠN (SISO)

Khác với kênh truyền hữu tuyến, quá trình truyền dẫn từ bộ phát đến bộ thu của kênh truyền vô tuyến chịu nhiều tác động ngẫu nhiễn Do trong trong kênh truyền vô tuyến, tín hiệu được truyền đồng thời trên nhiều đường truyền khác nhau Mỗi đường truyền lại chịu các tác động khác nhau về biên độ, hệ số phản xạ, tán xạ… Do đó khi tổng hợp lại ta thu được tín hiệu có thể không theo mong muốn Trong quá trình truyền dẫn tín hiệu sẽ chịu ảnh hưởng bởi các hiện tượng vật lý như: hiệu ứng suy hao, hiệu ứng che khuất, dịch tần Doppler, hiệu ứng fading, tán

xạ, phản xạ…

1.1 Hiệu ứng suy hao

Tín hiệu truyên trên bất cứ kênh thực nào cũng đều bị suy hao Với một sóng vô tuyến truyền trong không gian tự do, thì suy giảm được biết là suy hao, cho bởi công thức [2]

24

: Bước sóng của tín hiệu

d: khoảng cách giữa bộ thu và bộ phát

Công suất của tín hiệu suy giảm tỉ lệ thuận với khoảng cách giữa bộ phát và bộ thu, tỉ lệ nghich với bước sóng của tín hiệu, tức là công suất tín hiệu suy hao tăng khi khoảng cách giữa bộ thu và bộ phát lớn

Công suất suy hao trung bình của một tín hiệu là

1.2 Hiệu ứng che khuất

Nguyên nhân che khuất là do các chướng ngại vật tương đối lớn trên đường truyền của tín hiệu vô tuyến Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng che khuất là địa hình bao quanh trạm cơ sở, các thành phần di động và độ cao của anten

Thông thường hiệu ứng che khuất được tạo ra là một quá trình ngẫu nhiên Nếu không tính đến các nguyên nhân gây nên suy hao khác, thì tín hiệu thu r(t) được cho bởi:

s(t): là tín hiệu phát

g(t): là một quá trình ngẫu nhiên tạo ra hiệu ứng che khuất

Với một khoảng thời gian quan sát đã cho, giả sử g(t) là một hằng số thường được tạo ra là một biến số ngẫu nhiên loga, thì mật độ phổ công suất của nó được cho bởi :[2]

0 , 2

) (ln exp 2

1 )

2

g

g g

g g

Tín hiệu đi từ nơi phát đến nơi thu không chỉ theo một đường duy nhất mà

nó đi theo rất nhiều đường khác nhau Giữa nơi thu và nơi phát có nhiều vật thể che chắn chúng sẽ gây ra phản, các vật che chắn như là tòa nhà, cây, đồi núi…Nó ảnh hưởng rất lớn tới tín hiệu thu Nói chung tín hiệu được truyền từ nơi nhận đến nơi thu theo tất cả các đường khác nhau, tín hiệu có thể đến trực tiếp hoặc có thể đến gián tiếp thông qua một loạt các phản xạ trên các vật cản Do sự khác nhau về chiều dài của các đường truyền: đường trực tiếp, đường phản xạ, đường nhiễu xạ,

và sự phân tán của tín hiệu mà thời gian đến nơi thu của từng đường khác nhau thêm vào đó pha của các sóng tín hiệu cũng thay đổi do phản xạ hoặc do quang trình khác nhau Kết quả là nơi thu sẽ có sự chồng chập của nhiều tín hiệu có pha

và thời gian đến khác nhau ( hay còn gọi là trễ thời gian) Các tín hiệu thu được mạnh hay yếu tùy thuộc vào từng thời điểm

Hiện tượng trên gọi là fading đa đường Đây chính là tính chất đặc trưng trong kênh vô tuyến Mức tín hiệu sóng truyền thay đổi lien tục Fading đa đường làm

Hình 1-1: Mô hình tín hiệu truyền

1.4 Trải Doppler

Độ trải Doppler BD đo sự mở rộng phổ do chuyển động của máy thu Khi một tấn

số fc được phát dải tần fc-fd và fc+fd mà máy thu nhận được gọi là phổ Doppler, fd

là hàm số cùa tốc độ máy thu và góc giữa hướng chuyển động với trạm cơ sở Trải Doppler được giới hạn trong giá trị để phổ công suất Doppler khác không Cụ thể nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f0, một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần số f:

/1

Xung đơn

Công suất thu trung bình

Dịch Doppler

BDt

Hình 1-2: Phổ công suất Doppler

1.5 Dung năng kênh đơn (SISO)

Công thức Shannon cho đường truyền chỉ có ồn Gauss

C= log(1+SNR) Bit/s/Hz (1.7) Công thức này có ý nghĩa: Khi tốc độ truyền nhỏ hơn dung năng, luôn có thể

mã để truyền tin cậy, còn lớn hơn giá trị này thì không thể truyền tin cậy, theo đó mọi tốc độ truyền dưới giá trị dung năng này luôn có thể đạt tin cậy tùy ý Mỗi ký hiệu thu được tại bộ thu sẽ được quyết định chọn vào một trong các điểm của chòm sao Sẽ có khoảng cách tối đa giới hạn điểm của chòm sao và điểm thu được Tập hợp các chòm sao này sẽ tạo thành quả cầu đóng[3]

Xét một đường truyền có hệ số kênh truyền là h, ồn Gaus Công thức dung

năng kênh tức thời là:

C= log(1+/h/2SNR) Bit/s/Hz (1.8)

h là đại lượng ngẫu nhiễn phụ thuộc vào môi trường thực cho nên dung năng của

kênh cũng là một đại lượng ngẫu nhiên gắn với xác suất không tin cậy khác không

của tốc độ này, bất kể đó là tốc độ nào Theo cách hiểu này thì ở kênh Gaus theo

định lý Shannon khi tốc độ truyền dưới dung năng sẽ có xác suất không tin cậy

bằng zero

Thế nhưng nếu h là đại lượng ngẫu nhiên và tại 1 thời điểm nào đó h=0 (fading

sâu) thì dung năng cũng bằng 0 (tức là không thể truyền tin cậy với bất kỳ tốc độ

nào cả, hay kênh bị hỏng) Nếu phân bố của h được biết thì phân bố của

log(1+/h/2SNR) cũng được biết và ta biết được nếu truyền với tốc độ R (còn gọi là

tốc độ đích) thì về lý thuyết kênh bị hỏng bao nhiêu phần trăm đối với tốc độ đó

hay tính được xác suất:

pout(R)=P{log(1+/h/2SNR)<R} (1.9) Xác suất này còn gọi là xác suất dừng truyền

Đồ thị sau đây sẽ diễn tả điều này với SNR=0dB, và h có phân bố Rayleigh,

SNR



Hình 1-3 hàm mật độ xác suất của đại lượng 2

log(1 h SNR)với kênh fading Rayleigh

Đồ thị với trường hợp SNR=0 dB Với bất kì tốc độ đích R nào, luôn có xác suất dừng khác 0

Một vấn đề đặt ra là nếu tiếp tục dùng mô hình SISO thì dung năng đường truyền

vô tuyến khó có thể cải thiện theo như phân tích ở trên, vì nó bị giới hạn không chỉ bởi noise mà còn ở hiệu ứng fading làm hỏng kênh truyền có tính ngẫu nhiên Với công trình của Focini…mô hình kênh MIMO đã có bước đột phát về mở rộng dung năng của đường truyền vô tuyến Kèm theo các chứng minh lý thuyết về tiềm năng dung lượng, xuất hiện một loạt các mô hình mã hóa không thời gian và thuật toán xử lý cả ở bên phát và thu nhằm khai thác hết tiềm năng của mô hình này Chương tiếp sau sẽ trình bày bức tranh khái quát này

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO

2.1 Mô hình kênh toán học

Trong phần này chúng ta phân thích khả năng hợp kênh của kênh MIMO xác định (không có fading) Từ những kiến thức toán học chúng ta biểu diễn kênh dựa trên mô hình toán học, phân tích và tìm điều kiện để có thể áp dụng kĩ thuật MIMO một cách hiệu quả Kênh vô tuyến băng hẹp bất biến với thời gian, gồm Măngten phát Năngten thu có thể được biểu diễn qua ma trận kênh HMxN:

trong đó x ∈ CM

, y ∈ CN, w ∼ CN(0, N0 IN) là tín hiệu phát, tín hiệu thu và ồn trắng Gauss tại một thời điểm kí hiệu (chú ý không nhắc đến chỉ số thời gian ) Ma trận kênh H∈CNxMđược coi là xác định và không đổi trong thời gian truyền, được biết ở cả bên thu và phát, hij là hệ số kênh từ ăngten phát j đến ăngten thu i, tổng công suất phát giới hạn P

Tính chất nào của H quyết định khả năng hỗ trợ hợp kênh không gian? Để tìm câu trả lời ta hãy biểu diễn dung năng theo các giá trị riêng của ma trận kênh

H và tìm điều kiện quyết định để có được dung năng này

Ma trận truyền kênh được phân tích dựa theo phương pháp SVD

Với U và V là 2 mâ trận đơn vị có chiều là NrxNr và NtxNt, D là ma trận đường chéo có chiều NrxNt, ma trận này có đường chéo là giá trị riêng của H, những giá trị này là căn bậc 2 của trị riêng khác không k của HHH hoặc của HHH với k=1,….Nk trong đó Nk=rank(HHH)≤min(Nt,Nr), kí hiệu là hạng của ma trận HHH

, dựa vào SVD ta có thể viết lại như sau

Giả sử phát s’=Vs thay vì s, tại bộ thu vecto thu x được nhân thêm UH, kết quả là

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Chú ý là ma trận hoặc vecto nhân với ma trân đơn vị thì cho ra là ma trận hoặc vecto được biến đổi từ bộ gồm các vecto cơ bản xoay theo chiều không gian thành

bộ các các vecto cơ bản khác, do đó việc nhân với một ma trận đơn vị được xem như là sự xoay vòng nên dung năng của kênh không thay đổi với phép biến đổi trên Dựa vào các đối số giống nhau, nhân vecto nhiễu n với ma trận đơn vị sẽ không ảnh hưởng tới phân bố Biểu thức trên có dạng thành phần là

2.2 Giải thích vật lý

Phần này sẽ giải thích theo ý nghĩa vật lý ma trận truyền kênh và ảnh hưởng của

nó tới dung năng kênh Ma trận H tương đương với Nk kênh con không gian song song với trị riêng thứ k là k như là độ lợi thứ k của kênh con[5]

Hình 2-1: Mô hình vật lý tương đương của hệ thống MIMO

Vì hạng bằng với số lượng trị riêng khác không, nên nó biểu diễn số lượng kênh con không gian thực tế Số lượng kênh con không gian (số trị riêng) chỉ ra số lượng dòng ký hiệu song song được phát đi thông qua kênh MIMO, sử dụng cùng tần số và nó cũng là 1 cách để đo dung năng của kênh MIMO Để tìm dung năng này kí hiệu SNR trung bình ở anten RX thứ k là k và hàm truyền của kênh con thứ k là hk Sử dụng công thức dung năng Shannon chúng ta sẽ tìm ra dung năng toàn phần trên một dải thông là

Với hợp kênh không gian, các kênh con ảo của kênh MIMO được sử dụng bằng cách gửi các dòng dữ liệu độc lập nhau trên các anten phát khác nhau để cải thiện tốc độ dữ liệu, sự trải rộng các giá trị riêng k với k=1,….Nk là một cách đo trực giao của kênh MIMO Nếu sự trải rộng lớn nghĩa là ma trận kênh không trực giao

và ngược lại Để có các kênh trực giao đối xưng thì trị riêng của chúng phải khác không, do vậy sẽ không mất mát thông tin phát đi Thêm nữa các kênh này có thể

bị đảo ngược lại mà không có khuếch đại nhiễu, dẫn đên hiệu suất của hệ thống rất tốt Có 2 phương pháp đo sự trực giao của kênh MIMO là số điều kiện và bậc tự do(EDOF) Số điều kiện của ma trận được xác định bởi tỉ số của trị riêng khác không lớn nhất và nhỏ nhất Chúng ta sẽ xác định số điều kiện của kênh MIMO bằng số điều kiện của HHH và giả sử trị riêng khác không Nk của nó được sắp xếp

độ lớn giảm dần, khi đó số điều kiện là

Số điều kiện bằng 1là ma trận kênh H là trực giao, còn số đơn điều kiện lớn ngụ ý

là kênh là không trực giao hoặc điều kiện kém, kết quả là dung lượng kênh thấp EDOF biểu diễn số lượng kênh con hoạt động tham gia vào truyền thông tin trên liên kết vô tuyến MIMO Trường hợp kênh SISO h, dung năng của kênh là

như là đạo hàm của C đối với  khi =0

Chú ý EDOF là một số thực giữa một và Nk và nó được xác định bởi tương quan không gian của H [5]

(2.7)

(2.8)

(2.9)

i

k SNR

k kN

P C

Ta nhắc lại khái niệm bậc tự do được định nghĩa ở đây Kí hiệu x[m] là mẫu thứ m của tín hiệu phát, giả sử có W mẫu được phát trong một giây Mỗi một

kí hiệu này là một số phức, và ta nói rằng nó biểu diễn một chiều hoặc một bậc tự

do Tín hiệu tương tự x(t) trong khoảng thời gian 1 giây tương ứng với W kí hiệu rời rạc Do đó ta có thể nói rằng tín hiệu liên tục băng giới hạn có W bậc tự do trong 1 giây Những lý lẽ trên bắt nguồn từ một kết quả quan trọng trong lý thuyết thông tin: tín hiệu liên tục trong khoảng thời gian T tập chung năng lượng chủ yếu trong dải tần [ − W/2 , W/2 ] có số chiều xấp xỉ WT Kết quả này củng cố thêm nhận định của chúng ta rằng tín hiệu liên tục băng thông W có thể biểu diễn bởi W chiều phức trong 1 giây Tín hiệu nhân được cũng có băng thông xấp xỉ W Theo quan điểm của thông tin, không gian tín hiệu nhận chỉ ra số tín hiệu khác nhau có thể nhận được tin cậy ở bên thu Từ những lí lẽ trên, ta có thể định nghĩa bậc tự do của kênh là số chiều của không gian tín hiệu nhận, còn gọi là không gian tín hiệu

Hạng là phép đo gần đúng bậc nhất của dung năng kênh truyền Để hiểu rõ điều này ta hãy phân tích các giá trị riêng khác không Theo bất đẳng thức Jensen:

i

i

k kN

P kN

P

2 0

1

2 0

1 1

log 1

  

ij k

i

nên có thể coi công suất tổng cộng của ma trận kênh trải năng lượng trên các

ăngten phát Theo kết quả này có thể nói rằng trong các kênh có cùng hệ số công

suất tổng cộng, kênh có dung năng cao nhất khi tất cả các giá trị riêng bằng nhau

Tổng quát hơn là kênh nào các giá trị riêng tập trung hơn (ít sai khác giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất), kênh đó có dung năng lớn hơn trong chế độ SNR cao Theo phân tích này tỷ số maxλi/minλiđược định nghĩa như là số điều kiện của ma trận H

(diễn tả độ tập trung của giá trị đơn) Ma trận có điều kiện tốt khi số điều kiện gần đến 1

Với trường hợp SNR thấp, dung năng phụ thuộc chủ yếu vào mốt riêng mạnh nhất:

e N

P C

i

2 0

i  Trong chế độ này hạng hay

số điều kiện của ma trận kênh là ít liên quan Vấn đề là bao nhiêu năng lượng được truyền từ phát đến thu

Tóm lại, trong mô hình kênh lý thuyết, hạng ma trận và độ phân tán các giá

trị riêng là tham số quan trọng quyết định hiệu quả hoạt động của kênh Trong

điều kiện SNR cao, dung năng sẽ cực đại nếu các công suất phát phân bố giống nhau

CHƯƠNG III: KỸ THUẬT XỬ LÝ TRONG KÊNH FADING PHẲNG

3.1 Giới thiệu

- Cấu trúc khung của tín hiệu phát và kỹ thuật thu trong hệ MIMO có ảnh hưởng rất nhiều tới dung năng và hiệu suất của kênh Song lại liên quan đến độ phức tạp của bộ phát và bộ thu

- Đã có nhiều kỹ thuật đưa ra cho hệ MIMO nhằm sử dụng hết tiềm năng dung lượng kênh cũng như hiệu suất của kênh Về cơ bản các kỹ thuật này được chia làm 2 nhóm: kỹ thuật mã hoá không thời gian (STC) và hợp kênh phân chia theo không gian (SDM) STC tăng hiệu suất của hệ thống thông tin bằng cách mã các hướng khác nhau của bộ phát, trong khi SDM thu được tốc độ dữ liệu cao bằng cách phát dòng dữ liệu một cách độc lập đồng thời trên các nhánh khác nhau của

 Ánh xạ các bít đã được mã hóa theo chiều không gian và/hoặc thời gian

 Ánh xạ các bít mã hóa lên sơ đồ chòm sao ( có trọng số)

Ở bên thu, bộ dò tín hiệu cũng có cùng chiều thời gian và không gian với bộ phát

để đảm bảo có thể thu tốt tín hiệu Độ phức tạp của bộ thu phụ thuộc vào thiết kế tín hiệu TX Tuy nhiên nếu thiết kế tín hiệu TX tốt thì sẽ làm giảm độ phức tạp của bộ thu và làm tăng hiệu suất Một sơ đồ MIMO tiêu biểu như sau [7]

Hình 3-1 : Cấu trúc tổng quát của một hệ thống MIMO

- Trong hệ thống MIMO có nhiều nét đặc trưng để tạo ra các loại thuật toán khác nhau Sự phân loại thường hay sử dụng là

Kỹ thuật vòng mở (Open-loop) hay vòng đóng (closed-loop): sự khác nhau này dựa trên là hệ thống đáp lại thông tin về kênh truyền tại bộ thu (vòng mở), hay bộ phát (vòng đóng) Hệ thống vòng đóng (feedback) nhằm đưa ra quyết định lựa chọn tốc độ mã hóa, kích thước chòm sao, loại ánh xạ không-thời gian, và/hoặc công suất TX trên mỗi anten thích hợp nhất

Thuật toán phân tập phát và hợp kênh không gian: Trong thông tin vô tuyến tín hiệu chịu fading mạnh gây tỷ lệ lỗi bit cao Sơ đồ phân tập phát sử dụng toàn bộ chiều không gian bằng cách lặp lại dữ liệu nhằm mục tiêu cải thiện tỷ lệ lỗi Khi lặp lại dư thừa này được phát đi thông qua mã hóa theo

chiều thời gian và không gian, thì nguyên tắc này gọi là mã không thời

gian

- Mặt khác thuật toán hợp kênh không gian sử dụng chiều theo miền không gian, phát nhiều dòng dữ liệu cùng một lúc trên các anten khác nhau nhằm mục đích đạt được tốc độ dữ liệu cao, thuật toán này được gọi là thuật toán hợp kênh chia theo không gian (SDM) Thực tế người ta kết hợp hai phương pháp trên để vừa đạt được tốc độ dữ liệu cao vừa có chất lượng tín hiệu tốt, cái chính

là làm sao cân bằng được độ lợi phân tập và độ lợi hợp kênh không gian

Mã hóa liên kết (JC) và mã hóa trên mỗi anten (PAC): Dòng bít gốc đầu tiên được mã hóa sau đó được phân chia thành các dòng bít nhỏ hơn mỗi dòng bít này được điều chế và ánh xạ tới anten phát tương ứng, cách này gọi là mã hóa liên kết ( mã hóa thẳng đứng- theo chiều không gian) Còn

mã hóa trên mỗi anten ( mã hóa nằm ngang- theo chiều thời gian) là dòng bít gốc đầu tiên được chia thành các dòng bít nhỏ hơn (chưa mã hóa), rồi chúng được điều chế và ánh xạ riêng lẻ tới các anten phát Ưu điểm của phương pháp đầu là mã hóa thực hiện đồng thời trên cả chiều không gian và thời gian, nên kết quả mang lại tốt hơn.Ưu điểm của phương pháp thứ hai là cấu trúc bộ thu sẽ ít phức tạp hơn do quá trình mã theo chiều không gian và thời gian là tách biệt nhau

Tổ hợp các sự khác nhau ở trên sẽ mang lại nhiều kỹ thuật trong truyền dẫn tín hiệu Mỗi kỹ thuật có những ưu việt riêng như dung năng, tỷ lệ lỗi khung, độ phức tạp/đơn giản và độ nhạy kênh và khả năng xử lý nhiễu

3.2.2 Mã hóa không – thời gian (STC)

Như đã nói ở trên, kỹ thuật mã hóa không thời gian được thực hiện trên chiều không gian và chiều thời gian Một vấn đề đặt ra là hiệu quả của việc mã hóa trên 2 chiều không gian và thời gian như thế nào

Cho 2 từ mã C và E, từ 2 từ mã này có 2 đại lượng mà ta cần xem xét:

- Bậc phân tập: đại lượng này xác định mức độ suy giảm theo hàm mũ của

tỷ lệ lỗi theo SNR Với fading độc lập trên một kênh, bậc phân tập là r, trong đó r

là hạng nhỏ nhất của (C-E) trên tất cả các cặp từ mã Để tối đa bậc phân tập thì r phải lớn nhất, nên tiêu chuẩn này gọi là chuẩn hạng

- Độ lợi mã hóa xác định độ lợi SNR so với trường hợp không mã hóa mà cùng bậc phân tập Độ lợi mã hóa được tín bằng giá trị nhỏ nhất của tích các trị riêng khác không của (C-E)(C-E)H

trên tất cả các cặp từ mã Tích các giá trị riêng chính là định thức nên ta gọi là tiêu chuẩn định thức

Các tiêu chuẩn này rất khó liên hệ với các thiết kế mã hóa truyền thống, do vậy nhiều mã không thời gian được tạo ra thủ công Sau đây ta xem xét một số kiểu mã:

Mã Khối không – thời gian

Giả sử tín hiệu vào là một dòng ký hiệu từ chòm sao thực hoặc phức Bộ

mã hóa STBC ánh xạ các ký hiệu này trên các từ mã theo cả 2 chiều không gian và thời gian Gọi Y là số ký hiệu lối vào ứng với từ mã C có ma trận NtxNs ở đó hàng tương ứng với một anten phát và cột tương ứng với một khoảng thời gian ký hiệu

Tốc độ STBC được tính là R=Y/Ns, số lượng ký hiệu Y lối vào tăng, thì R sẽ được nâng cao có nghĩa là số lượng ký hiệu phát trên một đơn vị thời gian tăng Việc thiết kế mã như trên có khả năng đạt được tốc độ cao Mặt khác khi chèn thêm dư thừa vào thì làm kết nối thông tin tin cậy hơn Song khó có thể đạt đồng thời hai mục đích là chất lượng tín hiệu và tốc độ cùng một lúc Ví dụ như mã STBC trực giao, mã này nhằm phân tập phát hoàn toàn, tuy nhiên lại phải trả giá về tốc dữ liệu Mặt khác, xét về mặt hiệu quả, STBC trực giao không sử dụng đầy đủ dung năng kênh MIMO, mặc dù mã hóa khối không thời gian có thể tối ưu về dung

(3.1)

- Ví dụ về STBC là sơ đồ Alamouti cho 2 anten phát Tại một chu kỳ ký hiệu, 2 ký hiệu s1 và s2 được phát đồng thời trên TX1 và TX2 Trong chu kỳ ký hiệu tiếp thì –s2

*

và s1* được phát đi trên TX1 và TX2 Nếu kênh là fading phẳng và không đổi trong 2 khoảng chu kỳ và ký hiệu xq(1) và xq(2) là tín hiệu thu được tại anten thứ q

ở thời gian ký hiệu 1 và 2, thì ma trận mã hóa trực giao sẽ cho: [6]

Với nq(t) là ồn tại thời điểm t và hqp là kênh giữa TX p và RX q

Có thể viết lại theo ma trận kênh trực giao như sau:

Sử dụng biến đổi Hermitian cho kênh trực giao:

Khi bộ thu có 1 anten thì tín hiệu thu được là s1est và s2est Các tín hiệu thu được liên quan tới nhiều anten và chúng được tổ hợp lại theo nguyên tắc tổ hợp tỉ số cực đại (MRC), sau đó ước lượng s1 và s2

Thông qua quá trình này, sơ đồ Alamouti có thể đạt được bậc phân tập của 2 Nr

phụ thuộc vào đặc tính của kênh

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

Hình 3-2: Sơ đồ STBC Alamouti

Nhắc lại STBC tối ưu khi tốc độ đạt một và nó được sử dụng trên một kênh của hạng một, dễ dàng xác định sơ đồ Alamouti là tối ưu trong trường hợp Nr=1, thêm nữa sơ đồ Alamouti 2x1 cũng cho sự tối ưu cân bằng giữa độ lợi phân tập và độ lợi hợp kênh

So sánh bộ phát của hình 3-2 và hình 3-1, rõ ràng là sơ đồ Alamouti không giống với sơ đồ khối tổng quát vì sơ đồ Alamouti yêu cầu các ký hiệu đã được điều chế trước khi tới bộ mã hóa /bộ ánh xạ không thời gian Song có thể thiết kế lại bộ mã hóa để nó làm việc trên từng bít một, khi đó việc điều chế có thể làm sau khi đã

mã hóa và nó cũng cho kết quả giống nhau giữa Alamouti và STBC Không mất tính tổng quát xét điều chế QPSK ở hình dưới Giả sử 2 dãy bít lối vào của chòm sao đã ánh xạ tới các điểm của chòm sao QPSK.[7]

Cho !b biểu diễn kết quả đầu ra của phép toán NOT ứng với bít b Nếu bộ mã hóa được thiết kế để lối ra của nó ứng với lối vào b0, b1, b2, b3,… là b0, b2, b1, b3,! b2,,

b0, b3,,! b1… và bộ phân kênh sẽ luân phiên các bít này tới 2 nhánh TX, thì khi đó chuỗi lối vào tới khối ánh xạ chòm sao đầu tiên là b0,,b1,! b2, b3… và lối ra tương ứng là s1, -s2

*

,….Tương tự như thế chúng ta có thể chỉ ra được lối ra của khối chòm sao ánh xạ thứ 2 là s2,s1*,…

Mã lưới không – thời gian (STTC)

STTC kết hợp nguyên tắc ánh xạ không – thời gian của STBC cùng với mã hóa kênh thích hợp do vậy chúng có độ lợi mã hóa tốt, thêm cả độ lợi phân tập Nhược điểm của mã này là khá phức tạp và độ phức tạp phụ thuộc vào số mức trạng thái Nói chung trong mã hóa mã lưới không – thời gian, thì các bit tới sẽ bị mã hóa đầu tiên trước khi chúng được ánh xạ thành định dạng mã không – thời gian và được điều chế Điều này rất phù hợp với cấu trúc tổng quát của bộ phát

Xét một ví dụ mã hóa 8-QPSK Sơ đồ lưới cùng lối ra của bộ mã hóa cho hình dưới đây[7]

Hình 3-4: (a) Sơ đồ lưới của STTC 8 trạng thái QPSK ; (b) Sơ dồ khối tổng quát

Giả sự lối vào của bộ mã hóa gồm 2 bít đồng thời Trạng thái của bộ mã hóa được biểu diễn nhị phân là D2 D1 D0 và 2 bít lối vào mang lại 4 khả năng chuyển tiếp trên mỗi trạng thái Bốn sự chuyển tiếp này mang lại 4 lối ra của bộ mã hóa Lối ra

là tổ hợp của 2 trong 4 trạng thái của các ký hiệu QPSK và được phát trên TX1 và TX2 Bộ giải mã tốt nhất là MLD đầy đủ hoạt động theo cả chiều không gian và chiều thời gian, để thu được hiểu quả tốt và ít suy hao thì người ta thường dụng bộ

mã hóa Viterbi Tuy nhiên độ phức tạp tăng lên theo hàm mũ của số trạng thái

3.2.3 Hợp kênh phân chia theo không gian

Thay vì sử dụng chiều không gian để thêm vào dư thừa nhằm tăng cường chất lượng tín hiệu như mã hóa không thời gian, thì hợp kênh theo không gian sử dụng nhiều anten để tăng tốc độ dữ liệu Để đạt được điều này bộ phát sẽ phát đồng thời

mang) Mặc dù những dòng dữ liệu này đã được trộn lẫn vào không gian, nhưng trong điều kiện tốt thì kênh MIMO có thể được phục hồi tốt tại bộ bằng cách sử dụng lấy mẫu theo không gian và dùng thuật toán xử lý tín hiệu Kỹ thuật này gọi

là Hợp kênh theo không gian (SDM), ưu điểm nổi bật của phương pháp này là tận dụng hết dung năng kênh MIMO để tăng tốc độ dữ liệu, nhược điểm của phương pháp này là do không được có thêm dư thừa nên độ tin cậy của kết nối không cao

Để khắc phục điều này thì mã hóa kênh sẽ được sử dụng thêm tuy nhiên nó sẽ làm ảnh hưởng tới tốc độ dữ liệu

Nhắc lại rằng khi mà số lượng anten và độ phân tập kênh đủ lớn thì xác suất lỗi chỉ còn phụ thuộc vào khoảng cách Euclic của mã Điều này chỉ ra rằng trong thiết kế

mã một chiều cho kênh AWGN các từ mã nên được đan xen chéo một cách thích hợp theo không gian và thời gian thì có thể đạt được hiệu quả tốt như là thiết kế

mã không – thời gian theo chuẩn định thức hay chuẩn hạng Bên cạnh ưu điểm là tốc độ của SDM thì ưu điểm nữa của nó là độ phức tạp của bộ giải mã ít hơn so với mã không – thời gian, đặc biệt là khi số lượng anten phát tương đối lớn Điều này được giải thích như sau, mã không – thời gian cần bộ tách sóng trên cả chiều không gian và chiều thời gian của tín hiệu phát, kết quả là độ phức tạp vượt quá khi mà số lượng anten TX tăng Còn đối với SDM thì có thể chia tách quá trình xử

lý theo chiều không gian và chiều thời gian do vậy mà độ phức tạp cũng giảm đi nhiều

Trong SDM, mã hóa lối vào dữ liệu bên phát có thể được thực hiện trước hoặc sau

bộ phân kênh, có 2 kiểu mã hóa là mã hóa liên kết và mã hóa trên mỗi anten(PAC)

Ở PAC mỗi anten phát đối diện với một kênh truyền khác nhau, PAC sẽ chịu một suy hao dung năng khác nhau Do đó để khắc phục điều này người ta đã đưa ra một kiến trúc lớp gọi là D-BLAST trong đó các ký hiệu được mã hóa từ dòng dữ liệu sẽ được gửi đi trên các anten TX khác nhau bằng cách lựa chọn quay vòng các anten TX trên mỗi chu kỳ ký hiệu Theo cách này, mỗi dòng dữ liệu được đưa vào kênh truyền riêng biệt bên trong kênh MIMO, cái này sẽ loại bỏ suy hao dung năng kênh khác nhau Tuy nhiên sự kết nối vòng giữa dòng dữ liệu được mã hóa và các anten phát sẽ làm cho giải mã D-BLAST trở lên phức tạp hơn nhiều Khi sử dụng ánh xạ không gian “chéo”, thì giải mã sẽ đơn giản hơn và được thực hiện theo “thẳng đứng” V-BLAST Tại nơi nhận có thể sử dụng một trong 2 cách xử lý tín hiệu hoặc tuyến tính hoặc phi tuyến Tuyến tính bao gồm các thuật toán ZF và thuật toán trung bình bình phương lỗi tối thiểu MMSE, với phương pháp phi tuyến thì dùng bộ tách sóng xác suất tối đa MLD

Có sự phù hợp của PAC và mã hóa liên kết với cấu trúc tổng quát trên hình 3-1

- Bất cứ sơ đồ PAC đều có thể được liên hệ với mã không – thời gian khi

mà từ mã C được tạo nên từ Nt từ mã một chiều độc lập với nhau

- Ngược lại, bất kỳ mã không – thời gian nào đều được liên hệ tới PAC khi mà Nt anten phát tạo thành một từ mã đơn C

3.2.4 Kết luận

Trong phần trước chúng ta đã đối chiếu các kỹ thuật TX MIMO tới cấu trúc TX thông thường (1 chiều), một câu hỏi đưa ra là bộ thu tín hiệu sẽ hoạt động như thế nào Tại bộ thu, hiệu suất tốt nhất có thể đạt được khi mà việc tìm kiếm xác suất tối đa được thực hiện trên các chiều và cả quá trình mã hóa không – thời gian Hiển nhiên là độ phức tạp của bộ thu sẽ tăng theo hàm mũ với số chiều không gian

và thời gian Đặc biệt khi mà kích thước từ mã không – thời gian tạo ra độ phức tạp không quản lý được thì yêu cầu là phải tìm ra kiến trúc RX ít phức tạp nhất có thể Đôi khi cấu trúc tín hiệu cho phép việc giải mã không phức tạp trong khi vẫn thu được hiệu suất đầy đủ như là một số mã STBC, nhưng nói chung là để độ phức tạp của RX giảm thì hiệu suất thu được sẽ bị suy hao phần nào Yêu cầu nói chung

là thiết kế ra một bộ thu với độ phức tạp quản lý được mà có xác suất tối đa gần với giới hạn

Hình 3-5 cho cấu trúc tổng quát bộ thu.Quá trình thu được chia thành quá trình xử

lý theo thời gian và quá trình theo không gian Vì quá trình xử lý trên 2 chiều riêng biệt nên không thể tránh được suy hao, trong một số điều kiện nào đó thì suy hao

có thể quản lý được Thêm nữa, hiệu suất có thể được cải thiện bằng cách áp dụng nguyên lý giải mã turbo Nguyên lý giải mã turbo được dùng lại nhiều lần trên cả

bộ tách sóng/giải mã theo cả chiều không gian và thời gian Nói chung với nguyên

lý này, hiệu suất có được sẽ rất gần với xác suất tối đa

Hình 3-5: Kiến trúc RX tổng quát

Bên cạnh đề xuất về kiến trúc bộ thu ít phức tạp, thì vẫn còn một số vấn đề cần đề cập trong quá trình xử lý theo không gian và thời gian và cũng giải thích cho việc

- Tăng cường tốc độ dữ liệu cho SDM Để thu được chất lượng tín hiệu thì có thể phải dùng mã hóa thời gian bên ngoài

- Sự linh hoạt của hợp kênh không gian cùng với giải mã thời gian Trong cấu trúc tổng quát hình 3-1 thì dễ dàng làm thích ứng tốc độ của bộ giải

mã và/hoặc kích thước của sơ đồ chòm sao, kết quả mang lại là sự thay đổi về hiệu suất và tốc độ

- Nguyên tắc thiết kế khoảng cách euclit Khi bậc phân tập đủ lớn, thì tiêu chuẩn khoảng cách euclit giữ vai trò là nguyên tắc thiết kế và sự tách kênh đơn giản cho mã tối ưu cho kênh AWGN trên chiều không gian có thể làm hơn so với STC thủ công ( được thiết kê theo chuẩn định thức

và hạng)

Nói tóm lại, chúng ta có thể kết luận được rằng, dựa trên quan điểm thống nhất ở trên, xử lý bên trong của hầu hết sơ đồ MIMO tương đương với SDM và xử lý bên ngoài là một vài dạng của ánh xạ không gian và giải mã thời gian SDM cũng có thể ứng dụng theo ngôn ngữ của STC

3.3 Mô hình tín hiệu MIMO đơn sóng mang

Xét hệ thống thông tin bao gồm Nt anten phát (TX) và Nr anten thu (RX), giả sử là chúng hoạt động trong môi trường fading phẳng và hoạt động theo chiều không gian (hình 3-6) Tại những khoảng thời gian rời rạc bộ phát sẽ gửi vecto tín hiệu s

Nt chiều (dạng phức), chú ý là các phần tử được gửi đi có cùng một tần số sóng mang Bộ thu ghi lại vecto phức x Nr chiều x thu được sẽ được biểu diễn theo s là

Với H là ma trận truyền dẫn phức NrxNt Giá sử H không đổi với độ dài của truyền dẫn gói và giả sử thêm nữa là nó được biết (ước lượng được) tại bộ thu (nhờ chuỗi tập huấn), giả sử thông kê ma trận truyền kênh H được miêu tả bởi thông kê fading, như là fading Rayleigh, fading Ricean hoặc AGWN Giả sử các phần tử của H có phương sai là một, nói cách khác là hệ số kênh trung bình Pc

được chuẩn hóa là một

(3.6)

Hình 3-6: Mô hình vật lý của một hệ thống MIMO

Vecto n có Nr chiều,trị trung bình bằng 0 (µn=0), là nhiễu Gauss trắng cộng tính phức độc lập với phương sai là n

2

trên một phần tử Điều này nghĩa là n có phân

bố chuẩn phức (phân bố Gauss) và hàm mật độ xác suất (pdf) là

Với ma trận hiệp phương sai là

Gọi công suất phát tổng cộng là pt, giả sử công suất phát phân bố đều trên các anten khác nhau, giả sử vecto s có trung bình bằng 0,biến thiên không tương quan với phương sai s

Thêm nữa, giả sử vecto s và n là độc lập thực tế là nếu cả s và n có trị trung bình là 0 thì x cũng có trị trung bình là 0, khi đó mà trận hiệp phương sai của

x đối với H là

Tỉ số tín trên nhiễu trung bình SNR trên tất cả trường hợp có thể mà anten thứ q thu được, tức là SNR trung bình cho thành phần thứ q của x được biểu diễn như sau với Pc=1

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Với Es biểu diễn công suất tín hiệu trung bình trên mỗi anten thu, N0 là công suất nhiễu trung bình trên mỗi anten thu và (.)qq biễu diễn phần tử thứ (q,q) của ma trận tương ứng SNR trung bình trên anten RX là q, giả sử nó giống nhau trên tất

cả Nr anten thu được ký hiệu là 

Những vấn đề đưa ra ở trên đều ở trong trường hợp là ma trận truyền của kênh đã được bộ thu biêt trước hay còn gọi là bộ thu biết thông tin trạng thái kênh (CSI), thông thường để thu được CSI tại bộ thu thì người ta thường gửi trước một chuỗi tín hiệu tập huấn đã biết trước ví dụ như gói dữ liệu và sử dụng chuỗi này để ước lượng hệ số của kênh.Vì kênh giả sử là thông kê tĩnh, nên các hệ số của kênh có thể được sử dụng cho tải lưu lượng để khôi phục dữ liệu đã phát đi Bên cạnh chuỗi tập huấn còn có các ký hiệu đồng bộ Việc đồng bộ là công việc rất cần thiết cho bất kỳ một hệ thống thông tin số nào, và yêu cầu độ tin cậy cho dữ liệu phát

đi, ở đây ta mặc định đồng bộ là tốt, để tập trung so sánh hiệu suất của các thuật toán trong hệ MIMO

3.4 Thuật toán ZF

3.4.1 Miêu tả thuật toán

ZF là một kỹ thuật MIMO tuyến tính, diễn ra ở bộ thu, với giả thiết ma trận kênh

H khả nghịch, và vecto MIMO phát s được ước lượng như sau

Trong kỹ thuật này, mỗi dòng con được xem như là tín hiệu mong muốn, và dòng

dữ liệu còn lại được xem như là “nhiễu Trong ZF, phép “không hóa” nhiễu có thể được thực hiện bằng cách chọn các vecto trọng số wi

có 1xNr chiều (=1,2,….,Nr) sao cho

Với hp ký hiệu là cột thứ p của ma trận kênh H Cho wi là hàng thứ i của ma trận

Một nhược điểm tương đối lớn của ZF là chịu ảnh hưởng nhiều của nhiễu, đặc biệt

là khi kênh có số điều kiện cao

3.4.2 Đánh giá hiệu suất

Thuật toán ZF được miêu tả ở trên được mô phỏng và BER và hiệu suất PER ở phân sau Nhắc lại mối quan hệ giữa s và x

Điều này dẫn tới lỗi ước lượng

Ma trận hiệp phương sai của lỗi ước lượng bằng

Vì n là đa biến phức có phân bố chuẩn Gauss và  là biến đổi tuyến tính của n, nên

 cũng là đa biến phức có phân bố chuẩn Với H cho trước, nó sẽ cho ra hàm mật

độ xác suất

Trong trường hợp ZF, không mất tính tổng quát giả sử các phần tử của vecto ước lượng sest là độc lập, Q là ma trận chéo, khi đó hàm mật độ xác suất điều kiện của phần tử thứ p của sest là

Với =/(HHH)pp-1 và (HHH)pp-1 tương ứng với các phần tử (p,p) của ma trận (HHH)-1

Một phương pháp thông dụng hay dùng để tìm giới hạn trên hiệu suất là tính trung bình PEP Giả sử có 2 vecto không gian khác nhau kích thước là Ntx1, sivà sk, trong đó các phần tử được lấy từ M điểm chòm sao Ký hiệu phần tử thứ p của vecto thứ nhất và thứ hai là (si)p và (sk)p, với i,k{1,….,M}, sau đó dựa trên hàm pdf điều kiện và sử dụng tính tương đương trong hình 2-13 thí xác suất bộ thu quyết đinh sai là (sk)p trong khi gửi là (si)p là

Trong biểu thức trên dik là khoảng cách euclit giữa (si)p và (sk)p, BPSK là độ lệch chuẩn của nhiễu BPSK phức, và Q là hàm xác định miền đuôi dưới của hàm hàm pdf Gauss và bằng[7]

Hình 3-7: Pdf của ký hiệu thu, tương đương với BPSK

Sử dụng giới hạn biên Chernoff Q(x)≤exp(-x2/2), thu được

H có phân bố Rayleigh,  được phân bố bình phương với bậc tự do là 2(Nr-Nt+1) Kết quả là hàm pdf của  là

Phân bố bình phương với bậc tự do n được xem như là phân bố của tổng bình phương của n biến Gauss thực i.i.d có trung bình bằng không và phương sai là 2

, tuy nhiên ở đây ta chỉ dùng n/2 biến phức mà có phương sai là 2, do vậy n biến thực Gauss từ các biến phức được tạo ra phương sai 2//2 Trung bình PEP trên tất

Trong phương trình thứ 3  được định nghĩa là như là phân bố bình phương ’ vơi bậc tự do là 2(Nr-Nt+1) Phương sai của các biến Gauss thức nằm dưới dấu gạch là

Từ mô hình tín hiệu ở mục 4.3, dễ dàng suy luận rằng 2

=1 và kết quả cuối cùng của PEP là

Khi chúng ta chuẩn hóa (si)p và (sk)p như là (si)p=s(s’i)p và (sk)p=s(s’k)p, biểu thức được viết lại là

Chú ý là hiệu suất tốc độ lỗi ký hệu là tổng của PEP Xác suất lỗi ký hiệu kh gửi (si)p là

Hoặc khi tính trung bình trên M ký hiệu TX trên anten thứ p, thì SER của dòng dữ liệu TX là

Tính trung bình thì SER toàn phần bằng với kết quả trên, thêm nữa từ giới hạn biên có thể tính xác suất lỗi bít thông qua

Với m=log2M ký hiệu số lượng bít trên trên điểm chòm sao Quan sát thấy là BER như là hàm của SNR trên mỗi anten RX và giảm theo hàm mũ, nói cách khác bậc phân tập bằng Nr-Nt+1, tức là khi SNR tăng 10dB thì BER giảm Dựa vào kết quả trên, thì dễ dàng thấy là hiệu suất của hệ thống NtxNr với quá trình ZF tương đương với hiệu suất của hệ thống với MRC, một anten TX( có công suất giống như anten TX của hệ MIMO ZF) và Nr-Nt+1 anten RX Ví dụ với BPSK, khi có si

và sk là 2 ký hiệu TX khác nhau cho cùng một anten TX, thì PEP của hệ thống MRC tính trung bình trên toàn kênh là

Với

Bỏ qua công suất phát, BPSK chỉ phát ký hiệu {-1, 1} với xác suất là như nhau Vì thế xác suất lỗi bít toàn phần là Prb=Pr(s1s2)/2+ Pr(s2s1)/2= Pr(s1s2) Khi SNR lớn trên một anten , thì (1+µ)/21 và (1-µ)/21\Nr/(4), thêm nữa

Khi c tương đối lớn ( lớn hơn 10dB) thì xác suất lỗi tính là

Từ biểu thức này, ta thấy tốc độ lỗi giảm theo hàm mũ (Nr-Nt+1) của SNR

3.4.3 ZF lối ra quyết định mềm

Thông thường để hiệu suất được cải thiện thì bộ giải mã phải biết về độ tin cậy của các các bít lối vào tiếp theo đối với giá trị lượng tử của chúng Các giá trị trước đó coi như là giá trị quyết định mềm, trong khi những giá trị sau được gọi là giá quyết