PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------ PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO I. Phương pháp dùng các giá trị trung bình: Nội dung của phương pháp này được chia thành nhiều dạng: - Phương pháp khối lượng mol trung bình (M) - Phương pháp số nguyên tử cacbon trung bình - Phương pháp số nguyên tử hiđro trung bình - Phương pháp gốc hiđrocacbon trung bình - Phương pháp nhóm chức trung bình - Phương pháp hóa trị trung bình Phương pháp này dùng chủ yếu trong hóa hữu cơ, đối với vô cơ thường chỉ sử dụng 2 phương pháp: khối lượng mol trung bình (M) và hóa trị trung bình. I.1. Phương pháp khối lượng mol trung bình(M): [13] I.1.1. Khối lượng mol trung bình: I.1.1.1. Khái niệm: - Khối lượng mol trung bình (KLMTB) của hỗn hợp là khối lượng của một mol hỗn hợp đó. I.1.1.2. Công thức tính KLMTB: hh 1 1 2 2 i i hh 1 2 1 m M n M n M n M n n n n + + + = = + + + (1) Trong đó : m hh là tổng số gam của hỗn hợp. n hh là tổng số mol của hỗn hợp. M 1 , M 2 …M i là khối lượng mol của các chất trong hỗn hợp. n 1 , n 2 … n i là số mol tương ứng của các chất.  Đối với chất khí vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (1) được viết lại: Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ 1 1 2 2 i i 1 2 1 M V M V M V M V V V + + + = + + + (2) Với V 1 , V 2 … V i : lần lượt là thể tích các chất khí tương ứng.  Từ (1) và (2) suy ra: M = M 1 x 1 + M 2 x 2 + … + M i x i (3) Với x 1 , x 2 , … x i là thành phần % số mol hoặc thể tích ( nếu hỗn hợp khí) tương ứng của các chất và được lấy theo số thập phân ( nghĩa là 100% ứng với x = 1). • Chú ý: Nếu hỗn hợp chỉ có hai chất có khối lượng mol tương ứng M 1 và M 2 thì các công thức (1), (2), (3) được viết dưới dạng: (1) suy ra 1 1 2 1 M n M (n n ) M n + − = (2) suy ra 1 1 2 1 M V M (V V ) M V + − = (3) suy ra M = M 1 x + M 2 (1-x) Trong đó n 1 , V 1 , x là số mol, thể tích, thành phần % về số mol hoặc thể tích ( hỗn hợp khí ) của chất thứ M 1 . I.1.1.3. Tính chất: - M không phải là hằng số mà có giá trị phụ thuộc vào thành phần về lượng các chất trong hỗn hợp. - M luôn nằm trong khoảng khối lượng mol phân tử của chất nhỏ nhất và lớn nhất. M min < M < M max - Hỗn hợp hai chất A, B có M A < M B có thành phần tính theo số mol tương ứng là a%, b% thì : a% = b% = a% < 50% < b a% > 50% > b Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ 50 % % A B M M M 2 + = A B M M M 2 + > A B M M M 2 + < I.1.2. Vận dụng trong giải toán: Trong vô vơ, thường gặp các dạng toán xác định khối lượng nguyên tử của 2 kim loại thuộc cùng phân nhóm chính và nằm 2 chu kỳ kế tiếp nhau; xác định thành phần hỗn hợp muối cùng 1 cation hoặc cùng 1 anion; xác định % số lượng mỗi đồng vị 1 nguyên tố; % thể tích các khí trong hỗn hợp. I.1.2.1. Vận dụng trong giải toán liên quan đến hỗn hợp kim loại hoặc hỗn hợp muối Ví dụ 1: [tự ra] Hoà tan hết 7,6g hỗn hợp 2 kim loại X và Y nhóm IIA thuộc 2 chu kỳ liên tiếp bằng dd HCl dư thì thu được 5,6 lit khí (đktc). X và Y là những kim loại nào sau đây? A. Mg và Ca B. Be và Mg C. Ca và Sr D. Sr và Ba Cách giải: gọi công thức 2 kim loại X, Y là M 2 H 5,6 n 0,25(mol) 22,4 = = 2 2 M 2HCl MCl H ↑ + → + 0,25mol 0,25mol ⇒ 7,6 M 30,4 0,25 = = . Giả sử X< M = 30,4 <Y ⇒ 2 kim loại đó là Mg và Ca.  Nhận xét: đối với bài toán này, nếu giải theo phương pháp chính tắc sẽ dẫn đến số phương trình ít hơn số ẩn số. Khi đó đòi hỏi những thủ thuật toán học tôt mới xử lý được. Do đó, trong trường hợp này, phương pháp M đem lại hiệu quả cao hơn. Ví dụ 2: [tự ra] Cho 500ml dd X chứa 2 muối NaA và NaB với A và B là halogen (nhóm VIIA thuộc 2 chu kỳ kế tiếp của bảng HTTH) tác dụng với 100ml ddAgNO 3 0,1M (lượng vừa đủ, cho ra 1,5685g kết tủa). Xác định A, B và nồng độ mol của NaA và NaB trong dd X. Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ A. F và Cl; C NaF = 0,015M; C NaCl = 0,005M B. Br và I; C NaBr = 0,014M; C NaI = 0,006M C. Cl và Br; C NaCl = 0,012M; C NaBr = 0,008M D. Cl và Br; C NaCl = 0,014M; C NaBr = 0,006M Cách giải: Ag A AgA Ag B AgB + − + − + → ↓ + → ↓ ⇒ A B Ag n n n 0,1.0,1 0,01(mol) − − + + = = = 2 A,B A,B 1,5685 M 156,85 108 M 156,85 M 48,85 0,01 ↓ = = ↔ + = ⇒ = Mà: 35,5 < A,B M = 48,85 < 80 ⇒ A là Cl, B là Br Gọi Cl : x(mol) x y 0,01 Br : y(mol) − −   ↔ + =    (1) m 1,5685 x(108 35,5) y(108 80) 1,5685 ↓ = ↔ + + + = (2) Từ (1) và (2) 3 M(NaCl) 3 3 3 M(NaBr) 7.10 C 0,014(M) x 7.10 0,5 y 3.10 3.10 C 0,006(M) 0,5 − − − −  = =   =   ⇒ ⇒   =    = =   Chọn đáp án D. I.1.2.2. Dạng toán liên quan đến khối lượng nguyên tử trung bình và đồng vị của nguyên tố: Công thức tính khối lượng nguyên tử trung bình: Giả sử nguyên tố có n đồng vị A 1, A 2 , ., A n với A i là nguyên tử khối của đồng vị A i ; gọi a i là tỉ lệ số nguyên tử của đồng vị thứ i; A là nguyên tử khối trung bình; ta có: 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n 1 2 n A a A a . A a A a A a . A a A a a . a 100 + + + + + + = = + + + Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 3: [tự ra] Trong tự nhiên nguyên tố clo có 2 đồng vị là 35 Cl và 37 Cl có phần trăm số nguyên tử tương ứng là 75% và 25%. Nguyên tố có đồng vị trong đó 63 Cu chiếm 73% số nguyên tử. Đồng và clo tạo được hợp chất CuCl x , trong đó phần trăm khối lượng Cu chiếm 47,228%. Tìm đồng vị thứ 2 của đồng và công thức phân tử của CuCl x . Biết số khối 2 đồng vị hơn kém nhau a đơn vị và > Cu M 63 . A. 65 Cu , CuCl B. 65 Cu , CuCl 2 C. 64 Cu , CuCl 2 D. 64 Cu , CuCl Cách giải: gọi đồng vị 2 của Cu: 2 A Cu Ta có: Cl 75 25 M .35 .37 35,5 100 100 = + = Trong CuCl x , %m Cu = 47,228% Cu Cu Cu Cu M .100 47,228 M 0,47228M 16,7659x M 35,5x ⇔ = ↔ = + + Cu Cu 0,52772M 16,7659x M 31,771x↔ = ↔ = (1) Mà: Cu M = 63. 0,73 + A 2 .0,27 = 63. 0,73 + (63 + x). 0,27 (vì 2 1 A A x − = và Cu M > 63) Cu M 63 0,27x ⇔ = + (2) Từ (1) và (2) Cu 2 x 2;M 63,54;A 65⇒ ≈ = = . Chọn đáp án B. I.1.2.3. Dạng toán liên quan đến hỗn hợp khí: Ví dụ 4: [tự ra] Hỗn hợp A gồm các khí N 2 , H 2 , NH 3 (và một ít chất xúc tác) có tỉ khối so với H 2 bằng 6,05. Nung nóng A một thời gian thấy tỉ khối hỗn hợp so với H 2 tăng 0,348. Vậy, hiệu suất tạo khí NH 3 là: A. 10% b. 18,75% C. 34% D. 27% Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ Cách giải: 2 2 3 N : x(mol) H : y(mol) NH : z(mol)      trong 1 mol hỗn hợp A ↔ x + y + z = 1 (1) Theo đề: 2 tr hh H d 6,05 M 28x 2y 17z 6.05.2 12,1= ↔ = + + = = (2) Mặt khác: y = 4x (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ x = 0,1; y = 0,4; z = 0,5 0 t ,p 2 2 3 xt N 3H 2NH+ ˆ ˆ ˆ ˆ† ‡ ˆ ˆ ˆˆ Ban đầu: 0,1 0,4 0,5 Phản ứng: a 3a 2a Cân bằng: 0,1-a 0,4-3a 2a+0,5 s 28(0,1 a) 2(0,4 3a) 17(2a 0,5) M 6,398.2 12,796 1 2a 1 2a 0,946 a 0,027 − + − + + = = = − ⇒ − = ⇒ = Hiệu suất tạo khí NH 3 là: 27%. Vậy đáp án đúng là D. I.2. Phương pháp hóa trị trung bình: Thường áp dụng trong dạng toán hỗn hợp mà hóa trị của nguyên tố không đổi trong bài toán Ví dụ 5: [17] Hỗn hợp A gồm 2 kim loại X,Y có hóa trị không đổi và không có kim loại nào hóa trị I. Lấy 7,68g hỗn hợp A chia thành 2 phần bằng nhau: - Phần 1: nung trong khí O 2 dư để oxi hóa hoàn toàn, thu được 6g hỗn hợp rắn B gồm 2 oxit - Phần 2: hòa tan hoàn toàn trong dd chứa HCl và H 2 SO 4 loãng, thu được V lit khí H 2 (đktc) và ddC. Tính V. A. 2,352lit B. 4,704lit C. 3,024lit D. 1,176lit Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ Cách giải: gọi kí hiệu chung của 2 kim loại X, Y là: M; hóa trị trung bình là x ; số mol của hỗn hợp trong mỗi phần là: a 2 2 x 4M xO 2M O+ → (1) 2 x 2M 2xHCl 2MCl xH ↑ + → + (2) 2 4 2 4 2 x 2M xH SO M (SO ) xH ↑ + → + (3) Từ ĐLBTKL 2 O m⇒ pư = 7,68 6 2,16(g) 2 − = 2 O ax 2,16 n 0,0675(mol) ax 0,0675.4 0,135(mol) 4 32 ⇒ = = = ↔ = = Từ (2) và (3) 2 2 H M H x ax n n 0,135(mol) V 3,024(l) 2 2 ⇒ = = = ⇒ = Chọn đáp án C. Ví dụ 6: [13] Cho một luồng H 2 đi qua ống sứ đốt nóng đựng 11,3g hỗn hợp 2 oxit vanađi hóa trị kề nhau tới khử hoàn toàn và cho khí đi ra khỏi ống sứ qua H 2 SO 4 đặc thấy khối lượng axit tưng lên 4,68g. Xác định các oxit vanađi. A. V 2 O 3 và VO 2 B. V 2 O 3 và V 2 O 4 A. V 2 O 3 và V 2 O A. VO và VO 2 Cách giải: gọi x là hóa trị trung bình của vanađi. 0 t C 2 x 2 2 V O xH 2V xH O+ → + (1) 2 H O m 4,68g= Theo (1) ta có: 11,3 4,68 1 x 3,7 51.2 16x 18 x = → ≈ + Vậy các oxit là V 2 O 3 và VO 2 . Chọn đáp án A. Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ II. Phương pháp đường chéo: [2], [14] Phương pháp đường chéo thường áp dụng để giải các bài toán trộn lẫn các chất với nhau, có thể là đồng thể: lỏng - lỏng, khí - khí, rắn - rắn hoặc dị thể lỏng - rắn, lỏng - khí, nhưng hỗn hợp cuối cùng phải là đồng thể. Phương pháp này có ý nghĩa thực tế là trường hợp pha chế dung dịch. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng cho trường hợp trộn lẫn các dung dịch của cùng một chất (hoặc chất khác nhưng do phản ứng với nước lại cho cùng một chất) ; không áp dụng cho trường hợp trộn lẫn các chất khác nhau hoặc xảy ra phản ứng hóa học. II.1. Nguyên tắc của phương pháp: trộn lẫn 2 dung dịch: - Dung dịch 1: có khối lượng m 1 , thể tích V 1 , nồng độ C 1 (C% hoặc C M ), khối lượng riêng d 1 - Dung dịch 2: có khối lượng m 2 , thể tích V 2 , nồng độ C 2 (C 2 > C 1 ), khối lượng riêng d 2 . - Dung dịch thu được có m = m 1 + m 2 , V= V 1 + V 2 , nồng độ C (C 1 <C <C 2 ), khối lượng riêng d. Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:  Đối với nồng độ % về khối lượng: m 1 C 1 2 C C− C → 2 1 2 1 C C m m C C − = − (1) m 2 C 2 1 C C−  Đối với nống độ mol/l: V 1 C 1 2 C C− C → 2 1 2 1 C C V V C C − = − (2) V 2 C 2 1 C C−  Đối với khối lượng riêng: Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ V 1 d 1 2 d d− d → 2 1 2 1 d d V V d d − = − (3) V 2 d 2 1 d d− Trên cơ sở sử dụng sơ đồ đường chéo để giải quyết các bài toán trong dung dịch, nhận thấy phương pháp này cũng rất thuận lợi khi áp dụng giải toán thành phần phần trăm hỗn hợp rắn và tỷ lệ thể tích chất khí. Với phương pháp này, thường cho kết quả một các nhanh chóng và chính xác. Điều này rất cần thiết trong việc giải các bài tập TNKQ. Khi sử dụng cần chú ý: • Chất rắn coi như dd có C = 100% • Dung môi coi như dd có C = 0% • Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml II.2. Vận dụng phương pháp vào giải toán: Sau đây là một số dạng toán có thể dùng sơ đồ đường chéo: II.2.1. Dạng toán tính toán pha chế trong dung dịch: Ví dụ 1: [tự ra] Để thu được HCl 25% cần lấy m 1 gam dung dịch HCl 35% pha với m 2 gam dd HCl 5%. Tỷ lệ m 1 /m 2 là: A. 1:3 B.1:2 C. 2:1 D. 3:1 Cách giải: áp dụng sơ đồ đường chéo (1): 1 2 35 25 m 10 1 m 5 25 20 2 − = = = − . Chọn đáp án B. Ví dụ 2: [tự ra] Để điều chế 300ml dd CuSO 4 8% (d = 1,1g/ml) cần một lượng tinh thể CuSO 4 . 5H 2 O là: A. 47,14g B. 41,25g C. 26,4g D. 16,5g Cách giải: coi tinh thể CuSO 4 . 5H 2 O như dd CuSO 4 nồng độ 160.100 64% 250 = Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo ------------------------------------------------------------------------------------------ Coi H 2 O như dd CuSO 4 nồng độ 0% Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có: m 1 CuSO 4 . 5H 2 O 8 - 0 8% → 1 2 m 8 1 m 56 7 = m 2 H 2 O 64 - 8 1 m ⇒ cần lấy = (300.1,1).1 41,25(g) 1 7 = + Ví dụ 3: [tự ra] Hòa tan hoàn toàn m gam Na 2 O nguyên chất vào 80g dd NaOH 24% thu được dd NaOH 51%. Giá trị của m (gam) là: A. 11,3 B. 13,84 C. 24,08 D. 27,68 Cách giải: khi hòa tan có phản ứng: Na 2 O + H 2 O → 2NaOH (1) Theo (1): cứ 100g Na 2 O hòa tan cho 100.80 129,03g 62 = NaOH Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có: m 1 Na 2 O 129,03 27 51 → 1 2 m 27 1 m 78,03 2,89 = = m 2 NaOH 24 78,03 2 Na O 1 80 m m 27,68(g) 2,89 ⇒ = = = Chọn đáp án D. II.2.2. Dạng toán hỗn hợp 2 đồng vị: Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo [...]... 100 232 D 2/5 Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo -4 500.(1 − ) = 480(kg) 100 - Quặng C chứa: Áp dụng sơ đồ đường chéo: m1 420 504 - 480 = 24 m1 24 2 = = ⇒ m 2 60 5 480 m2 ⇒ 504 480 - 420 = 60 Đáp án đúng là D Thơng thường, phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo được kết hợp với các phương pháp bảo tồn... loại X,Y có hóa trị khơng đổi và khơng có kim loại nào hóa trị I Nung hỗn hợp A trong O 2 dư để oxi hóa hồn tồn, thu được 6g hỗn hợp rắn B gồm 2 oxit Biết khối lượng ngun tử của X, Y đều lớn hơn 20đvC X, Y là những kim loại nào? A Mg và Fe B Mg và Zn Hướng dẫn: gọi M là ký hiệu chung X, Y; C Al và Zn x là hóa trị trung bình D Al và Fe Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo.. .Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo -Ví dụ 4: [tự ra] Cho biết ngun tử khối trung bình của Iriđi là 192,22 Iriđi trong tự nhiên có 2 191 77 Ir đồng vị là 193 77 Ir và 193 77 Ir Thành phần % số ngun tử của A 61% B 63% là: C 39% D 37% Cách giải: áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có: 191... TNKQ, cách kết hợp này vẫn nhằm kích thích tư duy và năng lực phát hiện vấn đề của HS III Một số bài tốn sử dụng phương pháp trung bình và phương pháp đường chéo phối hợp với các phương pháp bảo tồn: Bài tập 1: [19] Hòa tan hồn tồn 12g hỗn hợp Fe, Cu (tỷ lệ mol 1:1) bằng HNO3 thu được Vlit (đktc) hỗn hợp khí X (gồm NO và NO2) và ddY (chỉ chứa 2 muối và axit dư) Tỷ khối của X đối với H 2 bằng 19 Giá trị. .. 75% Cách giải: áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có: VN 2 O M1 = 44 33,5 - 30 VN 2 O M = 8,375.4 = 33,5 VNO ⇒ VNO = 3,5 1 = 10,5 3 M 2 = 30 44 - 33,5 ⇒ VNO = 3 = 75% 4 Chọn đáp án D II.2.4 Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ và đa axit: Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo -Dạng bài tập này có thể giải theo phương. .. dd HCl dư thu được 784 ml khí CO2 (đktc) Thành phần % về số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là: Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo -A 40,36% B 59,64% C 42,86% D 57,14% n CO 2 = 0, 784 = 0, 035(mol); n CO 2− = n CO2 = 0, 035(mol) 3 22, 4 Cách giải: ⇒ M hh = 4,955 = 141,57 0, 035 Áp dụng sơ đồ đường chéo: BaCO3 (M1 = 197) 141,57 -... lượng là 133,6g Xác định A, B và A 2, B2 trong hỗn hợp X mCl = 14 ,2 g;m Br = 11,4 g 2 2 A Cl, Br; m Br = 5 ,7 g;mCl = 19,9g 2 2 B F, Cl; m F = 11,4 g;mCl = 14 ,2 g 2 C F, Cl; 2 Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo -mCl = 7 ,1g; m Br = 18,5 g 2 2 D Cl, Br; Bài tập 5: [4] Nung 200g CaCO3 Cho khí CO2 thu được trong phản ứng đi qua... phương pháp đại số thơng thường bằng cách đặt ẩn, giải hệ Nhưng cũng có thể giải theo phương pháp đường chéo một cách nhanh chóng Ví dụ 6: [tự ra] Cho 11g dd NaOH 10% tác dụng với 5g dd H3PO4 39,2% Muối nào được tạo thành và khối lượng tương ứng là bao nhiêu? A 1,775g NaH2PO4 và 2,05g Na3PO4 B 1,775g Na2HPO4 và 0,9g NaH2PO4 C 1,065g Na2HPO4 và 2,05g NaH2PO4 D 1,775g NaH2PO4 và 0,9g Na3PO4 n NaOH = Cách... 44 − R = =1 nR 20 Phân dạng và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm khách quan ĐÁP ÁN: Chương I: 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B 13.C 14.D 15.A 16.D 17.C 18.C 19.D 20.B 21.D Chương II: 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A Chương III: 1 A 2 A 3 D 4 A 5 B Chương IV: 1.C 2 A 3.B 4.C 5.D 7 D 8 A 9 B 10.D 6.A 11.B Chương V: 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 B Phân dạng và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm... 6: [tự ra] Hỗn hợp X nặng 5,28g gồm Cu và một kim loại chỉ có hóa trị 2, 2 kim loại này có cùng số mol X tan hết trong HNO3 sinh ra 3,584 lit hỗn hợp NO2 và NO (đktc) có tỷ khối với H2 là 21 Kim loại chưa biết là: A Ca B Mg C Ba D Zn n NO2 = 0,12(mol); n NO = 0, 04(mol) Hướng dẫn: - sử dụng sơ đồ đường chéo tính ra - Sử dụng phương pháp bảo tồn electron: ∑ e nhường = ∑ e nhận = 0,24(mol) - Sử dụng . ------------------------------------------------------------------------------------------ PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO I. Phương pháp dùng các giá trị trung bình: Nội dung của phương pháp này được. dạng: - Phương pháp khối lượng mol trung bình (M) - Phương pháp số nguyên tử cacbon trung bình - Phương pháp số nguyên tử hiđro trung bình - Phương pháp gốc