Sử dụng phần mềm Maple giải các dạng toán cơ bản về mặt tham số trong môn Hình học vi phân

Bài viết trình bày việc sử dụng các gói Linear Algebra, Maplet trên phần mềm Toán học Maple phiên bản 15.0 để lập trình ra các mô-đun mà chúng phải giải từng bước các dạng toán cơ bản của lý thuyết mặt trong môn hình học vi phân như: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc, pháp tuyến chính, vẽ hình minh họa, tính diện tích, xác định dạng cơ bản thứ nhất và thứ hai, độ cong trung bình, độ cong Gauss của một mặt tham số chính qui.

UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.3, NO.1 (2013) SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ MẶT THAM SỐ TRONG MƠN HÌNH HỌC VI PHÂN USING MAPLE SOFTWARE FOR SOLVING BASIC PROBLEMS OF PARAMETER SURFACE IN DIFFERENTIAL GEOMETRY SUBJECT Phan Thị Hiệp, Trần Lê Nam Trường Đại học Đồng Tháp TÓM TẮT Chúng tơi sử dụng gói Linear Algebra, Maplet phần mềm Tốn học Maple phiên 15.0 để lập trình mô-đun mà chúng phải giải bước dạng tốn lý thuyết mặt mơn hình học vi phân như: viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc, pháp tuyến chính, vẽ hình minh họa, tính diện tích, xác định dạng thứ thứ hai, độ cong trung bình, độ cong Gauss mặt tham số qui Đồng thời, chúng tơi đề xuất thuật tốn tìm độ cong phương dựa ma trận ánh xạ Gauss sở tắc mặt phẳng tiếp xúc Sau đó, chúng tơi thể Maple Mục đích chúng tơi tạo cơng cụ hỗ trợ sinh viên kiểm tra lại bước tính tốn mình, có nhiều thời gian nghiên cứu vấn đề chất Từ khóa: Maple, độ cong chính, phương ABSTRACT We use the LinearAlgebra, Maplet packages in Maple software version 15.0 to programme the modules which must solve step by step the basis problems of surface theorem in differential geometry such as: write the equation of tangent planes, normal lines, draw illustration picture, evaluate the area, calculate the first and second fundamental form of parameter surface Simultaneously, we propose algorithm to find the principal curvatures and principal curvature directions Since, we represent it on maple Our aim create the tools which help students checking all steps of their calculations, have more time to study essential problems Key words: Maple; principal curvatures; principal curvature directions Mở đầu Maple hệ thống đại số máy tính cho phép người sử dụng thực phép tính toán đại số số cụ thể, ký hiệu tham số minh họa Toán học mạnh mẽ Maple xây dựng phát triển công ty Waterloo Maple Inc, tính đến Maple có phiên thứ 17 Các phiên sau Maple cung cấp nhiều cơng cụ trực quan, nhiều gói lệnh chun ngành phù hợp với tính tốn phổ thơng bậc đại học, giao diện hồn thiện hỗ trợ soạn thảo tốt Đặc biệt, từ phiên 15, hỗ trợ lưu trữ tài liệu theo kiểu đám mây điện tử Người dùng dễ dàng tìm kiếm tài liệu liên quan sử dụng từ internet Chính ưu điểm mà nhiều nước giới lựa chọn Maple làm phần mềm ứng dụng dạy học Ở nước ta ngày Maple dần ý đến Nhiều trường đại học bổ sung thêm vào khung chương trình mơn "Sử 28 dụng phần mềm Maple" yêu cầu sinh viên làm thực hành Maple,  Nó góp phần làm thay đổi hẳn cách học Tốn, tức song song với lối giải truyền thống sinh viên giải tốn với giúp đỡ Maple Phương pháp đem đến cho sinh viên cách tiếp cận với Toán học: sinh động, sáng tạo rèn luyện khả tự học, tự kiểm tra nghiên cứu Lý thuyết mặt hai nội dung mơn hình học vi phân, giảng dạy trường Đại học sư phạm Kỹ thuật Nó có nhiều dạng tập liên quan đến tính tốn biểu thức đại số, vector biểu thức có chứa tham số Đặc biệt, có nhiều tốn mang tính chất thuật tốn như: viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc, pháp tuyến chính, tính diện tích, xác định dạng thứ thứ hai, độ cong trung bình, độ cong Gauss  mặt TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC tham số Khai thác khả tính tốn lập trình phần mềm Maple, chúng tơi viết số mơ-đun hỗ trợ tính tốn bước vẽ hình minh họa cho dạng tốn Các mơ-đun phải đáp ứng u cầu: xác nhanh chóng, rút gọn kết thực giấy, biến đổi phải bước Đồng thời, xây dựng thuật tốn tìm độ cong phương dựa vào ma trận ánh xạ Gauss thể mơ-đun “Độ cong phương chính” Maple Mơ-đun giải dạng tốn lý thuyết đường 2.1 Cách sử dụng mô-đun Nội dung mô-đun lưu thành file Matthamso.mw, lưu trữ địa chỉ: https://www.dropbox.com/s/bo1iacy5istm03y/M atthamso.mw địa chỉ: https://docs.google.com/a/dthu.edu.vn/file/d/0B5 zGtvvq1D5YRjZ3OFc3cm9hbmM/edit?usp=sha ring Sau download về, bạn dùng chương trình Maple (version 15.0 trở lên) mở file Matthamso.mw, chờ chương trình load nội dung Khi đó, cửa sổ Maple xuất mục tương ứng với mơ-đun Hình TẬP 3, SỐ (2013) maplet tham số x ( u, v ) , y ( u, v ) , z ( u, v ) hóa lệnh - Điều kiện tham số: Giả sử tham số hóa ( S ) có điều kiện u0  u  u1 v0  v  v1 , nhập vào maplet điều kiện lệnh: ( u0