Kết cấu tấm vỏ 2020 ( bài giảng cao học xây dựng bách khoa tp HCM)

Kết cấu tấm vỏ 2020 ( Bài giảng cao học xây dựng Đại Học Bách Khoa TPHCM) Kết cấu tấm vỏ 2020 ( Bài giảng cao học xây dựng Đại Học Bách Khoa TPHCM) Kết cấu tấm vỏ 2020 ( Bài giảng cao học xây dựng Đại Học Bách Khoa TPHCM) Kết cấu tấm vỏ 2020 ( Bài giảng cao học xây dựng Đại Học Bách Khoa TPHCM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG, BỘ MÔN SỨC BỀN KẾT CẤU Địa chỉ: 268 Lý Thường Kiệt, Phường 14, Quận 10, Tp.HCM Website: www.hcmut.edu.vn Email: lvhai@hcmut.edu.vn  BÀI GIẢNG CAO HỌC XÂY DỰNG KẾT CẤU TẤM & VỎ PLATE & SHELL STRUCTURES PGS TS LƯƠNG VĂN HẢI Tp Hồ Chí Minh, năm 2020 Cao học Kết cấu Tấm vỏ - Tham khảo từ Bài giảng Thầy PGS TS Chu Quốc Thắng MUÏC LUÏC Trang MUÏC LUÏC - i CÁC KÝ HIỆU ĐÃ SỬ SỤNG - iii TẤM CHỊU UỐN: - 1.1 Các khái niệm giả thiết: 1.1.1 Khaùi niệm tấm: 1.1.2 Các giả thiết tính toán tấm: 1.2 Chuyển vị biến dạng (Kinematical Relationships): 1.3 Ứng suất nội lực (Material law): 1.4 Phương trình vi phân chủ đạo chịu uốn: 10 1.5 Các điều kiện biên chu vi taám: 11 1.6 Taám ELIP: 13 1.7 Tấm chữ nhật biên tựa với nghiệm Navier: 15 1.7.1 Cơ sở lý thuyết: 15 1.7.2 Một số trường hợp tải trọng cụ theå: 16 1.8 Tấm chữ nhật biên tựa chịu tải phân bố với lời giải Levy: 19 1.9 Tấm chữ nhật chịu uốn momen phân bố cạnh: 21 1.9.1 Trường hợp đối xứng f1(x) = f2(x) = f(x): 21 1.9.2 Trường hợp phản xứng f1(x) = –f2(x): 22 1.9.3 Trường hợp tổng quát: 23 1.9.4 Trường hợp đặt biệt: 23 1.10 Tấm chữ nhật có cạnh tựa cố định, cạnh ngàm: 23 1.11 Tấm chữ nhật có cạnh tựa cạnh ngàm: 24 1.12 Các phương trình tròn chịu uốn: 25 1.13 Tấm tròn chịu uốn đối xứng trục: 26 1.13.1 Bài toán tròn biên tựa cố định chịu tải trọng phân bố đều: 27 1.13.2 Bài toán tròn biên ngàm chịu tải phân bố đều: 28 1.13.3 Bài toán có tròn có lỗ, biên ngàm chịu tải trọng phân bố đều: 29 1.14 Thế toàn phần: 30 1.15 Phương pháp Rayleigh – Ritz: 31 1.15.1 Vận dụng pp Rayleigh – Ritz vào giải toán chịu uốn: 31 1.15.2 Bài toán chữ nhật biên ngàm chịu tải trọng phân bố đều: 32 1.16 Giới thiệu lý thuyết dày MINDLIN – REISSNER: 33 1.17 Tấm bị uốn tác dụng đồng thời tải trọng ngang lực mặt phẳng tấm: 36 1.18 Ổn định chữ nhật biên tựa chịu nén đều: 39 1.19 Tấm chữ nhật biên tựa, chịu nén phương: 42 1.20 Tấm dị hướng chịu uốn: 43 Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn Cao học Kết cấu Tấm vỏ - Tham khảo từ Bài giảng Thầy PGS TS Chu Quốc Thắng 1.20.1 Phương trình vi phân tấm: 43 1.20.2 Xác định độ cứng trường hợp riêng: 44 LÝ THUYẾT VỎ: 47 2.1 Một số khái niệm lý thuyết mặt cong: 47 2.1.1 Phương trình mặt cong: 47 2.1.2 Maët phẳng tiếp xúc pháp tuyến mặt cong: 47 2.1.3 Các thiết tuyến bán kính cong chúng: 48 2.1.4 Bán kính cong thiết tuyến thẳng góc: 48 2.1.5 Các đường ñoä cong: (Lines of curvature) 50 2.1.6 Phân loại kết cấu vỏ: 50 2.2 Lý thuyết vỏ màng (vỏ phi momen): 50 2.2.1 Các giả thiết lý thuyết vỏ màng: 50 2.2.2 Lý thuyết màng hệ tọa độ vuông góc: 52 2.2.2.1 Hình chiếu nội lực hay nội lực quy chiếu: 52 2.2.2.2 Phương trình vi phân vỏ màng – Hàm ứng suất: 53 2.2.2.3 Điều kiện biên: 55 2.2.2.4 Tải trọng vỏ màng: 55 2.2.3 Ứng dụng lý thuyết vỏ màng hệ tọa độ vuông góc: 56 2.2.4 Lý thuyết màng hệ tọa độ trụ 64 2.2.4.1 Lý thuyết chung: 64 2.2.4.2 Vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục: 65 2.2.4.3 Vỏ paraboloid tròn xoay với biên tròn: 66 2.2.5 Lý thuyết vỏ màng hệ tọa độ tự nhiên: 68 2.2.5.1 Lý thuyết chung vỏ tròn xoay: 68 2.2.5.2 Tải trọng: 71 2.2.5.3 AÙp dụng thí dụ: 71 2.2.6 Vỏ tròn xoay chịu tải trọng gió: 73 2.2.6.1 Phương pháp chung: 73 2.2.6.2 Vỏ cầu chịu tải trọng gió: 75 2.3 Vỏ chịu uốn: 77 2.3.1 Phương trình vi phân tổng quát: 77 2.3.2 Tìm nghiệm tổng quát: 79 Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn Cao học Kết cấu Tấm vỏ - Tham khảo từ Bài giảng Thầy PGS TS Chu Quốc Thắng CÁC KÝ HIỆU ĐÃ SỬ SỤNG  x , y , z  x , y Biến dạng dài theo phương x, y z  xy , yz , zx Ứng suất cắt mặt có véctơ pháp tuyến x, y z có chiều trùng với phương y, z x Ứng suất pháp tuyến theo trục x, y z  x , y , z Độ cong theo phương trục x trục y S x , S y , S xy      xy A a, b d E F G h M Mx , My Mxy Nxy P p  x, y  Bieán dạng trượt Hệ số Poisson vật liệu làm Độ cong Ứng suất cắt Thế Độ xoắn Công ngọai lực Chiều dài cạnh theo phương x, y Độ cứng uốn Mô đun đàn hồi Diện tích tiết diện Môđun đàn hồi trượt Bề dày Mômen đơn vị chiều dài, mômen tổng Mômen uốn đơn vị chiều dài theo trục x, y mặt phẳng Oxy Mômen xoắn đơn vị chiều dài mặt phẳng Oxz Lực trượt đơn vị chiều dài mặt phẳng x có chiều trùng với trục y Lực tập trung Tải trọng mặt tác dụng lên mặt phẳng Oxy pmn Qx , Qy rx, ry U u, v w x, y, z Heä số chuỗi tải trọng Lực cắt đơn vị chiều dài mặt phẳng Oxy Các bán kính cong mặt phẳng Oxz Oyz Năng lượng biến dạng Chuyển vị theo phương x, y Độ võng theo phương z Tên hệ trục tọa độ Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn TẤM CHỊU UỐN: 1.1 Các khái niệm giả thiết: 1.1.1 Khái niệm tấm:  Tấm vật thể lăng trụ hình trụ có chiều cao h nhỏ nhiều so với kích thước phương lại Mặt phẳng cách mặt bên gọi mặt trung bình Khi chịu uốn mặt trung bình bị cong Giao tuyến mặt trung bình mặt biên cạnh gọi cạnh biên (hay chu vi tấm) Để tiện nghiên cứu khảo sát: thường O chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, thường b mặt phẳng Oxy nằm mặt trung bình Trục z hướng xuống, vị trí gốc tọa độ y z O chọn tùy thuộc vào hình dạng chu vi đặc trưng liên kết biên h: chiếu dày cho cho phù hợp toán cụ thể a x h  Tấm sử dụng rộng rãi xây dựng: sàn, panel, lợp nhà công nghiệp, …  Phần lớn dùng xây dựng mỏng (tấm theo giả thiết Kirchhoff) h + Tấm gọi mỏng nếu:   (trong đó: b kích thước nhỏ 80 b h h mặt trung bình) độ võng wmax  (cũng sử dụng lý thuyết mỏng với  ) b h 1 + Trường hợp có  (hoặc > ) ta có dày b h + Nếu có độ võng wmax  cần tính theo lý thuyết có độ võng lớn hay mềm (hay lý thuyết màng) 1.1.2 Các giả thiết tính toán tấm: Tấm mỏng tính toán ứng dụng theo lý thuyết chịu uốn sau dựa giả thiết sau (còn gọi giả thiết Kirchhoff) 1) Giả thiết đoạn thẳng pháp tuyến: đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình thẳng vuông góc với mặt trung bình chịu uốn độ dài chúng không đổi + Từ giả thiết dễ thấy góc vuông tạo phần tử thẳng vuông góc với mặt trung bình (và có phương dọc trục z) với trục x, y góc vuông trình biến dạng, trượt mặt phẳng  yz  Hay:  (1.1)  xz  + Vì độ dài đoạn thẳng vuông góc không thay đổi nên dễ thấy biến dạng dài theo phương z Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn Hay:  z  (1.2) 2) Giả thiết mặt trung bình: mặt trung bình biến dạng kéo, nén hay trượt Khi bị uốn mặt trung bình mặt trung hòa Từ dễ thấy mặt trung bình, chuyển vò: u0  v0  hay u z 0  v z 0  (1.3)     3) Giả thiết tương tác lớp tấm: tương tác lớp song song với mặt trung bình bỏ qua Tức ứng suất pháp  z bỏ qua (vì nhỏ so với  x  y ) 1.2 Chuyển vị biến dạng (Kinematical Relationships): Chúng ta nghiên cứu chịu tải trọng ngang, tức tải trọng vuông góc với mặt trung bình Để xác định biến dạng chuyển vị ta dựa vào giả thiết 1.1.2: w  Theo giả thiết ,  z  nên theo công thức Cauchy:  z    độ võng w z không phụ thuộc vào z hay: w  wx, y  Điều có nghóa tất điểm nằm đoạn thẳng vuông góc mặt trung bình có độ võng  yz   Cũng từ giả thiết , từ điều kiện biến dạng trượt  , sử dụng công thức  xz  Cauchy: v w w   u  yz  z  y   z   x ta được:     w  u   v   w  xz x z  z y Bằng cách tích phân, biểu thức vừa nhận theo z, ta có: w  u   z x  f1  x, y   v   z w  f  x, y  y  (a) Các hàm f1 x, y  f x, y  xác định cách sử dụng giả thiết  tính không biến dạng kéo, nén mặt trung bình Theo giả thiết chuyển vị u0 v0 điểm mặt trung bình u  u | z 0  f1  x, y   neân:  v0  v | z 0  f  x, y   w  u   z x (1.4) Vaäy tóm lại, theo (a) ta có:  v   z w  y Điều có nghóa chuyển vị thành phần biểu diễn qua hàm độ võng w mặt trung bình  Các thành phần biến dạng khác tìm thấy cách sử dụng công thức Cauchy: Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn  u 2w     z  x x x   v 2w (1.5)     z  y y y   u v 2w   2 x  xy  y x xy   Như chuyển vị thành phần, thành phần biến dạng biểu diễn qua hàm độ võng w 1.3 Ứng suất nội lực (Material law):  Để tìm ứng suất, ta sử dụng công thức định luật Hooke (dạng ngược) với ý  z  Dễ dàng có cách sử dụng (1.5):  E E  2w 2w         z      x  x y y     x   E E  2w 2w       (1.6) z         y  y x    y x    E E 2w  xy  z  xy   21      xy   Với  yz  zx , theo định luật Hooke công thức (1.1) Tuy nhiên điều mâu thuẫn với điều kiện cân thực  yz  zx khác Để tìm chúng, ta sử dụng điều kiện cân bằng:   ij x j  X i  i  1, ,  Từ phương trình vi phân cân thứ nhất, bỏ qua lực khối, ta thaáy:   xz    x  xy z x y Thay  x vaø  xy (1.6) ta có:  xz E  z    3w  3w  E 3w   z   z xy   xy  x E E   2w 2w       z z 2w 2 y   x  x  x Tích phân theo biến z, ta coù: Ez   xz   w  f1  x, y  21   x Hàm f1  x, y  xác định từ điều kiện mặt mặt ứng suất tiếp (vì tải song song bề mặt tấm), tức là: Eh   w  f1  x, y    xz z  h   2 1   x Suy ra: f1 x, y    Eh   w  x   Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn   h2     z   w    x  (1.7)  h E 2   Tương tự với  yz :  yz     z   w      y   Sự phân bố theo bề dày h thành phần ứng suất vừa tìm thấy qua hình vẽ bên:  xz   Vậy E      x xz x y yz yx y xy  Cũng cách khảo sát phương trình vi phân cân thứ 3, dựa vào điều kiện biên tấm, người ta viết biểu thức tính  z thấy rõ răøng  z có bậc với cường độ tài trọng phân bố mặt và không đáng kể so với  x  y Cụ thể: q1 (x,y) z  q  q1 E  2     h2 z z3     w 3  h q2 (x,y) z  Cũng tương tự sức bền, hợp lực ứng suất phân bố theo bề dày đơn vị dài gọi thành phần ứng lực (nội lực) hay thường gọi nội lực tấm: h 2w  h2 E  2w   dF  1.dx   N x   h2  x 1.dz    zdz     x y   h 2 Tương tự ta có: N y  Gọi Mx mômen uốn đơn vị dài mặt cắt có pháp tuyến trục x: h E  2w 2w  h2   M x   h2  x z.dF    z dz     x y   h 2  2w 2w  M x   D    y   x đó: D  Eh 12    Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn (1.8) gọi độ cứng trụ đặc trưng vật liệu hình học chịu uốn Cũng mặt cắt có pháp tuyến x có lực cắt Qx: h   E  h2  h2 Qx   h2  xz dF    w h   z .1.dz   D  w   x 21   x 2  Lực trượt (lực tiếp) Nxy (là tổng hình chiếu lên phương y ứng suất  xy ) E 2w h2 zdz     xy  h 2 Mômen xoắn Mxy (do  xy ) mặt cắt này: h N xy   h2  xy dF   2w  xy  Tương tự, mặt cắt có pháp tuyến trục y, ta có thành phần nội lực phân bố đơn vị dài:  2w 2w   Mômen uốn: M y   D    x   y h M xy   h2  xy zdF   D1   Lực cắt: Q y   D   w y Mômen xoắn: M yx   D 1   2w  M xy xy  Vaäy ta tìm thành phần nội lực chịu lực ngang Hình vẽ bên biểu diễn giá trị dương nội lực thành phần Mxy Mx Nx My M yx Ny N xy N xy Qx Qy  Ngoài ra, biết: biến dạng chuyển vị nhỏ xem đạo hàm bậc hai hàm độ võng w độ cong mặt võng Với hệ trục hình vẽ thì: 2w 2w    x vaø    y x rx y ry độ xoắn:  2w    xy xy rxy Từ đó, mômen biểu diễn qua độ cong sau:  1 1  M x  D     D  x  y  ry    rx  1 1   M y  D      D  y  x  rx    ry   M xy  D 1    D 1    xy rxy   Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn Hay dạng ma trận:   Mx    rx    x   M x    1      12           M y     y     M y   D   ry Eh M    0      xy    M xy   xy   r   xy  Các phương trình phương trình vật lý Nó cho biết mối liên hệ nội lực biến dạng mặt trung bình Tóm lại: Từ phương trình biến dạng (kinematical) phương trình ứng xử vật liệu (định luật Hooke) ta có phương trình biểu diễn mối quan hệ nội lực biến dạng mặt trung bình sau:   2w 2w     M   D   x  x y      2w   M y   D  w     y x     2w     (1.9)     M M D  yx xy xy    Q x   D  w x    Q y   D y  w   Kết hợp (1.6) (1.7) ta có biểu thức tính ứng suất qua nội lực: Mx Mx   x  h3 z  I z  12  M My y   z z y  h I 12   M M  yx   xy  xy z  xy z h I  12   Qx  z       xz    h   h       Qy 1   z      yz h   h      z  Cũng thấy rằng, tương tự dầm chịu uốn, ứng suất tiếp  xz , yz biến thiên theo luật bậc hai nhỏ so với ứng suất  xy Ngoài ra, ứng suất đạt giá trị lớn mặt trung bình:  xz max  Qx ; h   yz max  Qy h Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 67 nr    rg  r  dr 2 r d vaø n   rnr  dr  Trường hợp tải trọng quy chiếu phân bố cường độ g0 (hình vẽ):  rg  r  dr   g0  rdr   g0  r  C    g0  g0C1 nr   2 r 2 r 2 r  4 2 r  + Nếu vỏ lỗ chiếu sáng tự nhiên từ điều kiện biên đỉnh (r=0) nội lực màng có giá trị , ta suy C1=0  g g a2 Vaäy: nr     4 4f   g0 g0 a d       n rdr     dr 4 4f  nr  + Nếu vỏ có lỗ chiếu sáng tự nhiên có bán kính b mép lỗ dầm vòng ta xem mép vỏ tự r=b Do đó, có điều kiện bieân:  g  b2 nr r b   nr r b     C1   2 b   Từ đó, ta nhận được: C1   b2  g  r  b2  g g 0b    Vaäy: nr     2 r   4 4 r   g0  b2      n n r   1   r   r 4  r   nr   Vỏ chịu tải trọng thân: Nếu trọng lượng thân đơn vị diện tích mặt vỏ g0 thành phần thẳng đứng quy chiếu hay cường độ tải trọng theo phương thẳng đứng đơn vị diện tích mặt Oxy laø g vaø: g  gb  zr2  gb  4 r Để tránh khó khăn tính toán sau công thức chứa bậc 2, ta sử dụng biểu thức khai triển gần sau:  z2  g  gb 1  r   gb  2 r  gb  gb 2 r 2   Hay: g  gb  g1r  đó: g1  2 gb Với nhận xét nội lực màng quy đổi số hạng thứ I biểu thức tải trọng g xét trên, nên thành phần lực màng số hạng thứ II g1r2 xét riêng sau (chú ý riêng số hạng g1r2):  r4  g  C2  1  rg  r  dr    g1r dr       g1  r  4C2  nr     r2  2 r 2 r 2 r 8  Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 68 Cũng xét trên, vỏ lỗ C2=0 vỏ có đường kính b2 2b C2   Từ ta dễ dàng tìm thành phần lực màng quy chiếu cho vỏ chịu tải trọng trọng lượng thân vỏ với g  g  g1r sau: + Vỏ không lỗ:  g g1b g0 gb a  f 2 2  n r          r 1  r  4 8 4 4f  a    2 g 3g1b g0 gb a  f   2 n   4  8   4  3 r   f 1  a r   nr  f2 + Vỏ có lỗ đường kính 2b, đỉnh: với g1  2 gb  gb a  gb  b  g1  b  nr   1    r   4  r  8  r    gb  b  g1  b     n 1     3r     4  r  8  r   nr  g(r) Bài toán: Cho mái vỏ paraboloid tròn xoay chịu tải trọng hình vẽ khảo sát phân bố g0 lực màng quy chiếu Xác định nội lực màng tác động mép vỏ Cho: a=15m, f=5m, g0=80kg/m2, gb=200kg/m2 (vỏ dày 5cm)     r f z 2.2.5 Lý thuyết vỏ màng hệ tọa độ tự nhiên: 2.2.5.1 Lý thuyết chung vỏ tròn xoay: Trong hệ tọa độ tự nhiên (hệ tọa độ cầu), xét đến nội lực vỏ tròn xoay, người ta sử dụng đặc trưng hình học sau (hình vẽ): r – bán kính đường tròn thiết tuyến nằm ngang r – bán kính cong theo phương kinh tuyến r – bán kính cong theo phương vòng điểm khảo sát Các tải trọng mặt (cường độ đơn vị diện tích mặt cong) có thành phần vuông góc là: px – theo phương vòng py – theo phương kinh tuyến pz – theo phương pháp tuyến mặt cong Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn d c o  s N  N N N d px r r   N r d pz d N d py r  N N   d N  N  d N  N d  N  trục đối xứng d  cos  r r  N r d  N r d  d ph r  r ương t N r d  iếp tuyến 69 d  sin   r phư ơng p háp tu yeán N r d r N r d  d   d d d (N  N d ) r d   theo phương vòng (N  N d ) r d   theo phương tiếp tuyến Như phương pháp quen thuộc, ta khảo sát cân phân tố vỏ tách mặt phẳng kinh tuyến nghiêng với góc d mặt phẳng vuông góc với kinh tuyến nghiêng với góc d Mặt phẳng kinh tuyến mặt phẳng vuông góc kinh tuyến mặt phẳng độ cong (chứa đường cong chính) điểm khảo sát Bán kính cong đường cong r r Còn r bán kính cong vòng tròn vó tuyến nằm ngang qua điểm khảo sát Phương trình cân theo phương vòng là:   N r  N r d d  d d  N r cos  d d  px rr d d    Theo phương kinh tuyến: N   N r  r d d  N r cos  d d  d d  p y rr d d    Phương trình cân theo phương pháp tuyeán: N r sin  d d  N rd d  pz rr d d  Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 70 r  r sin  Sử dụng quan hệ sau:   N  N phương trình cân đưa dạng:  N   N r  r   N r cos   px rr       N   N r    (2.18) r  N r cos    p y rr       N N     pz  r r   (2.18) laø hệ phương trình cân vỏ màng tròn xoay hệ tọa độ tự nhiên Trường hợp đặc biệt: tải trọng liên kết đối xứng trục, lúc trạng thái ứng suất vỏ không phụ thuộc vào biến  N=0, tải trọng px=0 Các phương trình cân phương trình có dạng đơn giản đây: (Phương trình đầu đồng 0)    N r   p y rr    N r cos     (a) N    N  p z   r r Từ phương trình cuối (a), ta có: N  N  N (b) N  r  pz  r   Dạng khác:      pz r  r r  coù: Thay N theo (b) vào phương trình đầu (a) nhân vế với sin, rút gọn lại, ta  N r sin  cos   d  N r sin   d sin   r r  p y sin   pz cos   sin  Dễ thấy vế trái phương trình đạo hàm d N r sin  nên ta ruùt ra: d   d N r r sin   r r  p y sin   pz cos   sin  dr  r r  p y sin   pz cos   sin  d  C  Từ đó, ta coù: N    r sin      (c) Hằng số tích phân C xác định từ điều kiện biên Trường hợp tải trọng thẳng đứng: phản lực thẳng đứng nằm dọc biên biểu diễn theo lực kinh tuyến N nhö sau: Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 71 G 2r N sin   G  G hợp lực tải trọng thẳng đứng tác dụng lên vỏ Từ suy ra: G G N    2r sin  2 r sin  Sau đó, dễ dàng tìm lực vòng theo (b):  N  N   r  pz    r    N r r r    N r 2.2.5.2 Tải trọng: Như biết trên, tải trọng tác dụng mặt vỏ phân thành thành phần theo phương phương vòng, phương tiếp tuyến phương pháp tuyến px, py & pz Và trường hợp tải trọng đối xứng trục ta có: px=0  Với tải trọng thân: Nếu ký hiệu gb trọng lượng đơn vị diện tích mặt từ hình vẽ bên dễ dàng thấy thành phần tải trọng là:  px    p y  gb sin    pz  gb cos  t dF=1  pz  gb py  Trường hợp tải trọng cho theo giá trị quy chiếu (trên đơn vị diện tích mặt bằng) (tải trọng tuyết hay đất đắp) Nếu gọi p giá trị quy chiếu theo phương thẳng đứng (phương z) tải trọng (trên đơn vị diện tích mặt bằng) từ hình vẽ dưới, ta dễ thấy giá trị thành phần theo phương vòng, kinh tuyến, phương  px    p y  p sin  cos    pz  p cos   Tiếp tuyến vuông góc mặt vỏ có giá trị không đổi q (áp lực khí, gas, …),  px  p y  đó:  (dấu (+) ứng với trường hợp tải trọng có chiều hướng vào tâm vỏ = áp  pz   q lực nén)  Vỏ chịu áp lực thủy tónh mặt vỏ chịu tải trọng:  px  p y  h chiều cao cột chất lỏng   pz   h 2.2.5.3 Áp dụng thí dụ: Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 72 1) Vỏ nón: từ hình vẽ bên ta có:  r  y cot    r  y cos  r    y y khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt cắt xét Với tải trọng thân, ta coù:  pz  g cos    p y  g sin  y z f r   Ny N Thay ký hiệu N Ny, sử dụng công thức có trên, ta coù: G N y  N   2 y cos  sin  đó: G  2 cos   y p sin   pz cos   ydy  gy 2 cos  : laø hợp lực theo y phương thẳng đứng tải trọng tác dụng phần vỏ xét Hay tính G đơn giản hơn: y y y G    2 rdy  g   2 y cos  gdy  2 g cos   ydy  gy 2 cos  Vaäy: N y   0 gy  cos  gy  2 y cos  sin  2sin   N  Và lực vòng là: N   r  pz      r pz   pz y cot    gy cos  cot  r   Từ biểu thức Ny, N dễ thấy lực màng có giá trị tỉ lê với khoảng cách y, đến đỉnh nón 2) Vỏ cầu: Dễ thấy rằng, với vỏ cầu r  r  R : bán kính mặt trung gian vỏ Xét vỏ cầu chịu trọng lượng thân cường độ g (trên đơn vị diện tích mặt).Vậy dọc theo vòng tròn vó tuyến xác định góc , ta có tải trọng thành phần: px  0, p y  g sin  , pz  g cos  f r R  0 Lực màng theo phương kinh tuyến N xác định từ cân phần chỏm cầu tách mặt cắt xác định góc  (như phần 1) nói) G G N     : r  r sin   2 r sin  2 r sin  Diện tích bề mặt phần chỏm cầu: F  2 Rf  2 R 1  cos   Nên dễ thấy là: G  gF  2 R g 1  cos   2 R g 1  cos    cos  gR  Vaäy: N   gR   2 r sin  sin   cos  Biết N, ta dễ dàng tìm lực màng theo phương vòng N, từ biểu thức có:   N  N  N   r  pz  r    R  pz  r    Rpz  N r  r    Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 73 N   Rg cos   gR     Rg  cos     cos   cos    g(r) p y  pz g g R2 - N  Rg Rg N  + gR N N  + Sự biến thiên lực màng N N minh họa hình vẽ Hình thứ trường hợp   2.2.6  Vỏ tròn xoay chịu tải trọng gió: 2.2.6.1 Phương pháp chung: Nội lực màng vỏ tròn xoay chịu tải trọng gió nguyên tắc hoàn toàn tìm từ phương trình phương pháp nêu phần Tuy nhiên, việc thực tải trọng cách chặt chẽ thường gặp nhiều khó khăn toán học, thế, để đơn giản, tùy thuộc vào hình dạng mặt vỏ mà người ta sử dụng phương pháp đơn giản hiệu sau: Nếu tải trọng thân, tải trọng đất đắp, … xem tải trọng đối xứng gây hệ nội lực màng đối xứng trường hợp vỏ tròn xoay (cả hình dạng liên kết) ngược lại, với tải trọng gió – biết quy phạm tính – giá trị tải trọng phụ thuộc vào hướng gió, độ cao điểm khảo sát luật phân bố hút – đẩy phức tạp Tuy nhiên, toán đn giản nhiều trường hợp vỏ tròn xoay, ta xem tải trọng gió tải trọng vuông góc mặt vỏ, phản xứng có cường độ: (a) pz  p   cos  biểu này,  p   biểu thị tải trọng biến thiên phụ thuộc vào độ cao điểm khảo sát theo phương kính tuyến: p    n0 sin  (n0: giá trị cho quy phạm)  cos biểu thị ảnh hưởng hướng gió điểm khảo sát (lấy theo phương vòng) Vị trí tương ứng giá trị góc =0 tương ứng với hướng gió Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 74 Dưới tác dụng tải trọng phản xứng này, nội lực màng phản xứng cụ thể: mặt cắt ngang xác định góc  (thì lực màng có luật phân bố (dọc phương vòng):  N  N o cos   (b)  N  N o cos   N  N sin   o   đây, N0, N0 giá trị lực màng N N vị trí tương ứng góc =0, tức vị trí tương ứng với hướng gió Còn N0 giá trị lực N lớn mặt cắt tương ứng vị trí =900 (hình vẽ) Xét cân phần vỏ tách từ mặt cắt ngang (hình vẽ) với đặc trưng hình học hình vẽ Dọc theo mặt cắt có lực màng N N F h h npz A N  C F F r h N N rd cos N d N  r N N Gọi F hợp lực lực pháp N mặt cắt Do tính chất phản xứng, F vuông góc với trục đối xứng vỏ có điểm đặt ngang đỉnh hình nón ngoại tiếp phần vỏ xét mặt cắt khảo sát Và dễ thấy vi phân hợp lực F là: dF   N rd cos   cos   rN cos  cos  d Sử dụng (b), ta có: dF  rN cos  cos  d Vậy hợp lực F là: F   toàn mặt cắt 2 2 0 dF   rN cos  cos  d  rN cos   cos  d F   rN cos  Từ đó, biết F biết N  lực màng pháp N: F thay vào (b), ta biểu thức tìm  cos  F cos  (c)  r cos  Tương tự: gọi F hợp lực tiếp N mặt cắt ngang vỏ dễ thấy F vuông góc trục đối xứng nằm mặt phẳng mặt cắt (vì lực N thuộc mặt cắt ngang đó) Và: dF   N rd  sin   rN sin  d N  Vì theo (b), mặt cắt này: N  N sin  neân dF  rN sin  d Và hợp lực F có giá trò: Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 75 2 2 0 F   rN sin  d  rN  sin  d   rN Tương tự trên, biết F ta tìm N0, sử dụng (b) ta có biểu thức tìm lực tiếp N nhö sau: F N   sin  (d) r  Với ngoại lực, gọi F hợp lực tải trọng gió tác dụng lên phần vỏ tách (phần mặt cắt ngang khảo sát) Cũng tính phản xứng tải trọng gió, lực F phải vuông góc với trục đối xứng có độ lớn, vị trí điểm đặt phụ thuộc vào luật phân bố tải trọng hình dạng vỏ Các đại lượng hoàn toàn tính trường hợp cụ thể  Cũng dễ thấy rằng, biết vị trí điểm đặt (điểm A) độ lớn hợp lực F dễ tính giá trị F F Từ hình vẽ, ta có: h h vaø F  F  F  F  h h Thay vào biểu thức (c) (d) ta được: h  F  N   r cos  h cos  (2.19)   N  F h sin     r h Còn lực pháp N tìm từ phương trình thứ (2.18) (phương trình cân theo phương pháp tuyeán):  N  (2.20) N   r  n    r   đó: n thành phần vuông góc mặt vỏ tải trọng gió có cường độ: n  n0 sin  cos  (e) n0 cường độ tải trọng gió vị trí ứng với =0 2.2.6.2 Vỏ cầu chịu tải trọng gió: Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 76 F Với nhận xét rằng: tải trọng gió vuông góc với mặt cầu toàn mặt có phương tác dụng hướng vào tâm vỏ, vậy, vị trí điểm đặt hợp lực F với mặt cắt ngang khảo sát tâm vỏ cầu (hình vẽ) Từ hình vẽ, ta thấy rằng: h h h  R cos   R  (f) h  cos   h  R tan  sin  Tính giá trị hợp lực tải trọng gió F phần vỏ tách gió n rời: vi phân diện tích F mặt vỏ có độ lớn (rd.Rd) tải h trọng gió tác dụng lực vuông   R góc mặt vỏ với giá trị: N N F n(rd.Rd) r Và thành phần nằm ngang theo phương gió thổi (tương ứng phương =0) vỏ là: dF  n  rd Rd  sin  cos  Thay giá trị cường độ n theo (e) vào, ta coù: dF  n0 sin  cos  Rd rd Và r=Rsin nên: dF  n0 R sin  cos  d d Thực tích phân tìm F:  2 F   0 Ta coù: F  2  dF  n0 R  sin  d  cos  d  n0 R 0   3cos   cos   3 Nếu ý rằng: trường hợp F F có dấu ngược lại nên lực màng có biểu thức xác định theo (2.19) (2.20) là: n0 R cos    N   3sin    3cos   cos   cos   n0 R   3cos   cos3   sin    N   3sin   n0 R   N  3sin   cos   3sin   cos   cos   Bài toán: Xác định nội lực màng phát sinh vỏ nón (liên kết gối tựa dọc biên) chịu tác dụng tải trọng gió có thành phần pháp tuyến với vỏ là: n  n0 sin  cos  Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn  77 2.3 Vỏ chịu uốn: VỎ TRỤ TRÒN THẲNG ĐỨNG CHỊU UỐN BỞI TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG TRỤC 2.3.1 Phương trình vi phân tổng quát: Xét vỏ trụ tròn (hình vẽ) chịu tải trọng thủy tónh: p    l  x  Khảo sát cân phân tố vỏ x h (hình vẽ) Các nội lực tác dụng lên phân tố gồm: N: lực vòng Q: lực cắt theo phương bán kính M: momen uốn (Quy ước: M>0 làm thớ bị kéo) Do tính chất đối xứng trục, nội lực không phụ thuộc biến góc  vaø Q=0 dx L x O R M+dM N Q+dQ pR d  dx dx Q M Rd  dx dx N d d N M+dM Q+dQ R Q M N Rd  d R d d N N Boû qua trọng lượng thân vỏ, phương trình hình chiếu lên phương bán kính là: dQRd  Nd dx  pdxd  (2.21) Phương trình momen đường thẳng tiếp tuyến, bỏ qua VCB bậc cao, ta coù: (2.22)  Qdx  dM  Rd  Chia vế (2.21) cho Rddx, ta có: dQ N   p0 dx R dM Còn từ (2.22), ta có: Q dx Thay vào phương trình trên, ta nhận được: d 2M N   p0 dx R Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn (2.23) 78 Dễ thấy rằng, lực kéo vòng N, vỏ bị kéo dãn theo phương vòng có xu hướng nở (hình vẽ) Biến dạng dày tương đối theo phương vòng là: N   hE rằng: B' Rd  R B d R w R A A' w Mặt khác, điểm mặt vỏ có chuyển vị theo phương bán kính w dễ thaáy AB   R  w  d  R 1     d Cũng thaáy: AB  AB  R  w  d  Rd w     AB Rd R Hay: w    R Vaø: w  NR hE  N w hE R (2.24) Do có chuyển vị theo phương bán kính w, độ cong vỏ biến đổi từ đến giá giá trị R Do mà vỏ xuất momen uốn M theo phương vòng Tuy nhiên, momen Rw nhỏ R  w ta bỏ qua tính toán cho đơn giản Còn theo phương đường sinh vỏ, biết sức bền độ cong chuyển vị tồn liên heä sau: d 2w x    dx  Còn độ cong momen uốn có quan hệ: d 2w (2.25) M   D x  D dx Eh3 D độ cứng trụ vỏ: D  12 1   Thay (2.24), (2.25) vào (2.23), ta có: d w hE p D  w dx R D D Eh  4 Đặt: R2 D  4    12  1   Eh     h2 E R h2 Rh R2 12    Và phương trình vi phân cấp có dạng: d 4w p  4 w  D dx Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn (2.26) 79 Đây phương trình vi phân chủ đạo vỏ trụ tròn thẳng đứng chịu tải trọng đối xứng trục Từ nó, sau tìm w ta tìm nội lực thành phần sau: Eh Lực kéo vòng: N w R d 2w Momen uốn: M dx d 3w Lực cắt: QD dx 2.3.2 Tìm nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát phương trình vi phân cấp không (2.26): w  w0  w đó, w0 nghiệm tổng quát phương trình tương ứng w nghiệm riêng phương trình không cho  Nghiệm riêng phương trình không w (2.26) phụ thuộc tải trọng   p thường người ta lấy nghiệm riêng từ toán phi momen tương ứng x Trường hợp vỏ chịu áp lực thủy h tónh (hình vẽ): Dễ thấy lực vòng vỏ màng tương ứng laø: N  Rp  R  L  x  p=  (l-x) Vậy chuyển vị theo phương bán kính là: NR R 2  w   R   L  x Eh Eh R 2 Roõ raøng: w   L  x  (2.27) dw O Eh dx Làm (2.26) trở thành đồng R nghiệm tiêng phương trình không (2.26)  Nghiệm tổng quát phương trình nhaát  w0  : R d 4w  4 w  dx Có dạng: w0  e x  C1 cos  x  C2 sin  x   e   x  C3 cos  x  C4 sin  x  N (2.28) (2.29) đó: C1, C2, C3, C4 số tích phân xác định dựa vào điều kiện biên Chú ý rằng: Vì e x   x   , maø w  w0  w hữu hạn nên ta phải có C1  C2  Tuy nhiên, thực tiễn tải trọng,  L  người ta lấy C1  C2  Khi đó, vỏ xem vỏ cao lúc này: w  w  e   x  C3 cos  x  C4 sin  x  Coøn vỏ thấp   L   người ta kể tới số tích phân này, tức: Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 80 w  w  e x  C1 cos  x  C2 sin  x   e   x  C3 cos  x  C4 sin  x  (2.30)  Vỏ trụ cao   L   ngàm biên dưới: R 2  L  x   e x  C3 cos  x  C4 sin  x  Eh chuyển vị: w   , ta có: Sử dụng điều kiện biên: x  :  dw goùc xoay: dx     R R2 C   L  w x 0  Eh  L  C3   Eh     R2 R2  R 2 L    dw     C3  C4   C4   1  C3      dx x 0  Eh Eh  Eh   L  w  w  w0  Các thành phần nội lực là:   Eh     w   R  L  x   Le  x  cos  x    N   sin  x   R  L       d w  M  D  D 2 e   x [C3 cos  x  C4 sin  x]  dx   D   x    e    R  2 L  cos  x  sin  x   Eh   L      d w D  x     Q  D dx3  R   L Eh e    cos  x  sin  x   1   L   cos  x  sin  x        (2.31) (2.32) x h p= (L-x) L0  L L0 + O R R   N L0 - M + - + Q  Vỏ trụ thấp   L   ngàm biên dưới: R 2  L  x   e x  C1 cos  x  C2 sin  x   e  x  C3 cos  x  C4 sin  x  Eh Sử dụng điều kiện biên để xác định số tích phân C1, C2, C3, C4 chuyển vị: w   + Tại biên  x   :  dw goùc xoay: dx   w  w  w0   d 2w M D  0  dx + Biên tự do:  x  L  :  Q  D d w   dx3 Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn y 81 b  Ví dụ: + Vỏ trụ chứa nước có R=6m, cao L=16m, dày h=30cm, vật liệu bê tông có =1/6, trọng lượng riêng nước =1T/m3 1   Giải: Tính:   Rh   1 1    6  0,972 6.0,3 Vậy: L=0,972.16=15,55>6  Vỏ cao  sử dụng biểu thức nội lực (2.32) x h=0,3m p= (L-x) L=16m 88T/m + O R=6m R + - 7,86Tm/m 15,8T/m N M Q VOÛ CAO + Trường hợp vỏ có chiều cao L=4m Vậy: L=0,972.4=3,89>6  Vỏ thấp Từ điều kiện biên ta xác định số tích phân C1, C2, C3, C4 Biểu đồ nội lực có dạng: h=0,3m p= (L-x) L=16m 18,8T/m 3,55T/m O R R=6m N VỎ THẤP Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn 1,55Tm/m M Q ... 1.19 Tấm chữ nhật biên tựa, chịu nén phương: 42 1.20 Taám dị hướng chịu uốn: 43 Giảng viên: PGS TS Lương Văn Hải – lvhai@hcmut.edu.vn Cao học Kết cấu Tấm vỏ - Tham khảo từ Bài giảng. .. Phân loại kết cấu vỏ: Thường sử dụng độ cong Gauss để phân loại kết cấu vỏ: 1) Vỏ có độ cong Gauss dương (GG>0) xem hình thành trục đường cong hướng Ví dụ mài vòm cầu (spherical domes), vỏ elliptic... liên kết biên h: chiếu dày cho cho phù hợp toán cụ thể a x h  Tấm sử dụng rộng rãi xây dựng: sàn, panel, lợp nhà công nghiệp, …  Phần lớn dùng xây dựng mỏng (tấm theo giả thiết Kirchhoff) h + Tấm