93 SKKN toán 9 phát huy trí lực học sinh thông qua việc khai thác bt toán

Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 ĐẶT VẤN ĐỀ Việc khai thác tập sách giáo khoa (SGK), sách tập (SBT), khai thác toán gốc, toán nhiều giáo viên làm công tác giảng dạy quan tâm Một số giáo viên đề xuất nhiều tập từ tập việc tổ chức hoạt động dạy học để làm cho học sinh biết cách khai thác tập cịn có hạn chế Qua trao đổi thảo luận với giáo viên đó, vấn đề làm tơi quan tâm là: xây dựng định hướng để thật lôgic lôi học sinh, tạo cho học sinh từ bất ngờ đến bất ngờ khác cách thú vị, làm cho học sinh biết cách khai thác tập, tổ chức cho học sinh khai thác sâu số tập vào thời điểm thích hợp Trong năm qua trực tiếp giảng dạy nhiều đối tượng học sinh giỏi, tổ chức hoạt động khai thác tập nhiều tiết dạy khóa, buổi dạy nâng cao, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi thu số kết định, viết tơi xin trình bày với đồng nghiệp hội đồng khoa học kinh nghiệm với nội dung “ Phát huy trí lực học sinh thông qua việc khai thác sâu tập SBT tốn lớp 9” Vì khn khổ viết tơi khơng có tham vọng đưa nhiều ví dụ minh họa việc khai thác tập, mong nhận động viên khích lệ từ đồng nghiệp hội đồng khoa học ngành NỘI DUNG I) Nhận thức cũ – Tình trạng cũ Giáo viên thường có quan niệm cần hồn thành nhiệm vụ giảng dạy nội dung mà SGK đưa cịn việc nghiên cứu tìm tịi khai thác tập có người khác nghiên cứu Muốn phát huy trí lực học sinh việc nhiều tập cho học sinh luyện tập, đưa dạng tập định hướng dẫn dắt học sinh giải, học sinh nêu cách giải, trình bày cách giải, tổng hợp phương pháp, làm hết tập sang tập khác Giáo viên cho lượng thời gian thực dạy lớp việc chuẩn bị giáo án, đồ dùng để phục vụ tiết dạy lấp kín thời gian Trong lượng kiến thức số tiết học lại nhiều giáo viên chưa thực tập trung nghiên cứu kỹ để khai thác tập SGK SBT cách thường xuyên Việc khai thác tập làm để phục vụ cho tiết dạy có giáo viên khác dự giờ, tiết dạy thực tập thao giảng, hội giảng.Việc khai thác thường chưa thực lơ gíc, cịn rời rạc, chưa lơi học sinh giỏi Giáo viên chưa tạo cho học sinh có thói quen biết dừng lại hay chưa nên dừng lại sau giải tập mà giáo viên đưa tập có tài liệu Học sinh chưa có hướng khai thác toán từ toán cho Học sinh học thường thụ động, thiếu sáng tạo, chủ quan nắm tốt lượng kiến thức SGK SBT, học sinh tự học, tự đọc, tự tham khảo tài liệu để nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ phương pháp Học sinh Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 chưa biết vận dụng toán gốc, toán để giải tập khác mà có xuất xứ từ tốn gốc, tốn II) Nhận thức – Giải pháp 1) Nhận thức mới: Cần phải làm cho học sinh biết đặt câu hỏi dừng lại hay không nên dừng lại giải tập, cần tạo cho học sinh có đức tính tị mị, khám phá, tìm kiếm cách thường xun Việc thường xuyên quan tâm khai thác tập SGK SBT chắn góp phần giứp học sinh khá, giỏi có đức tính đáng q Giáo viên cần phải có nhận thức mức v vic khai thỏc bi tp, vic khai thác tập cần phải tiến hành thờng xuyên thông qua tiết dạy lớp phải khai thác sâu số tập để tổ chức giảng dạy cho học sinh buổi dạy nâng cao, buổi dạy chuyên đề buổi bồi dỡng học sinh giái Việc khai thác tập SGK SBT giáo viên quan tâm cách thường xun góp phần khơng nhỏ viƯc rÌn lun cho c¸c em học sinh khá, giỏi tÝnh linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Khai thỏc bi tập khéo léo việc phát triển tư cho học sinh bồi dưỡng học sinh khả tự học, tự rèn luyện.Thông qua việc khai thác tập giứp học sinh ôn tập kiến thức bản, trọng tâm, làm cho học sinh rèn luyện số phương pháp gải tập, học sinh có kỹ vẽ thêm đường phụ kỹ tìm tịi lời giải Giải tốn nghệ thuật thuật thực hành: giống bôi lội, trượt tuyết, hay chơi đàn Vì để có kỹ giải tập phải qua q trình luyện tập Tuy nhiên, khơng phải giải nhiều tập có kỹ năng.Việc luyện tập có hiệu quả, biết khéo léo khai thác tập từ tập sang tập khác 2) Giải pháp mới: Xuất phát từ việc giải tập SGK sách tập, xét xem tập có tốn đảo, đặc biệt hóa khái qt hóa tập khơng Cho đối tượng di chuyển theo quỹ tích đối tượng di chuyển, ta tìm quỹ tích chuyển động đối tượng Đối tượng di chuyển vị trí đối tượng liên quan đạt giá trị lớn nhất, nhỏ mà ta tìm GTLN hay GTNN Từ hình vẽ để giải tốn vẽ thêm đường phụ thích hợp phát tính chất, dấu hiệu xuất hình vẽ tìm tập Trên sở chuẩn bị tiết dạy khóa giáo viên khéo léo đưa định hướng phù hợp với thời gian cho phép để học sinh phát quan hệ đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác Từ phát đề xuất tốn Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 mới, cho HS nhà giải toán đề xuất Trong buổi dạy nâng cao, dạy bồi dưỡng lựa chọn tập có nhiều hướng khai thác, dùng định hướng thích hợp để học sinh phát hiện, học sinh dự đốn, học sinh tìm câu mới, tốn từ tốn đó, cho học sinh giải tập đề xuất cách khỏc (nu cú th) Trong trình hn 30 năm làm công tác giảng dạy, thường xuyên quan tâm đến việc khai thác tập SGK SBT, khai thác nhiều tập từ tập tài liệu Trong phần minh họa đây, xin giới thiệu đồng nghiệp số buổi dạy nâng cao vào buổi chiều, tổ chức cho học sinh khai thác tập 67, trang 138, SBT toán 9, NXBGD – 2008 (tôi xem tập sau đây) Đây số tập mà khai thác để dạy cho học sinh lớp chọn buổi dạy nâng cao.Vì khn khổ viết, tập trung giới thiệu việc đưa định hướng khác để giứp học sinh khai thác tập theo hướng khác từ tìm tập mới, giới thiệu lời giải mức độ vắt tắt, chưa giới thiệu cách giải khác nhau, mong đồng nghiệp đón nhận để tham khảo Buổi thứ nhất: Cho học sinh làm tập nêu định hướng để học sinh phát hiện, đề xuất tập Bài tập Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Lần lượt kẻ đường kính AOC AO’D (O) (O’) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng A hàng AB ⊥ CD - HS chứng minh tập O Định hướng 1: O' Ngược lại với toán trên, qua B vẽ d đường thẳng d vng góc với AB cắt (O) C B D (O’) C D AC AD có phải đường kính đường trịn (O) (O’) hay khơng? Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 1.1 Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng d vng góc với AB B cắt đường tròn (O) (O’) C D Chứng minh AC AD đường kính (O) (O’) - HS cm tập 1.1 Định hướng 2: Cho đường thẳng d quay quanh điểm B cắt (O) (O’) E F (B nằm E F) Hãy dự đốn xem d vị trí thí EF có độ dài lớn nhất? Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? A Bài tập 1.2 O Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt O' A B.(O O’ thuôc hai E H C B D K F d Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 mặt phẳng đối bờ AB ) Một đường thẳng d qua điểm B cắt (O) (O’) E F (B nằm E F) Xác định vị trí d để EF có độ dài lớn HS Giải: Vẽ OH ⊥ EF ; O’K ⊥ EF Theo tính chất đối xứng đường trịn ta có 1 1 BE; BK = BF ⇒ BH + BK = (BE + BF) ⇒ HK = EF 2 2 ⇒ EF lớn ⇔ HK lớn Ta có HK ≤ OO’ ⇒ KH lớn OO’ ⇔ HK //OO’ ⇔ EF// OO’ ⇔ d // OO’ ⇔ d ⊥ AB ( OO’ ln vng góc với AB) HB = Vậy d vị trí vng góc với AB EF có độ dài lớn Định hướng 3: A Từ hình vẽ để giải tập 1.2 có nhận xét quan hệ ∆ AEF ∆ ACD? dự đoán xem O' d O d vị trí chu vi ∆ AEF đạt GTLN ? ta có E thể có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung D C B F tập đó? Bài tập 1.3 Hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Đường thẳng d qua B cắt (O) (O’) E F Xác định vị trí d để chu vi tam giác AEF lớn HS Giải Kẻ đường thẳng qua B vng góc với AB Theo 1.1 thi AC AD đường kính (O) (O’) Đặt p = chu vi ∆ ACD ta có p khơng đổi Chuvi∆AEF AE Dễ dàng cm ∆ AEF : ∆ ACD (g-g) ⇒ = Chuvi∆ACD AC AE AC Chuvi∆AEF ≤ ≤ mà AE ≤ AC = 2R nên =1 ⇒ AC AC Chuvi∆ACD ⇒ Chu vi ∆ AEF ≤ p không đổi ⇒ Chu vi ∆ AEF lớn p ⇔ AE = AC = 2R hay d ⊥ AB Vậy d vị trí vng góc với AB thi chu vi tam giác AEF lớn Định hướng 4: Từ hình vẽ 1.3 đường thẳng d qua B khơng vng góc với AB; cắt (O) (O’) C D, kẻ đường kính DO’G COF Ba điểm B; G; F có thẳng hàng khơng? Gọi giao DO’ với CO E, điểm O, A, E, O’ có thuộc đường trịn khơng? Ta có thêm G tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập A ? E Bài tốn 1.4 Hai đường tròn (O;R) (O’;R’) F d O' O cắt A B (O O’ thuôc hai mặt C phẳng đối bờ AB) Qua B kẻ đường thẳng B D Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 d khơng vng góc với AB, cắt (O) (O’) C D Kẻ đường kính DO’G COF Tia CO cắt tia DO’ E Chứng minh a/ Ba điểm B; G; F thẳng hàng b/ Bốn điểm O, E, A, O’ thuộc đường trịn HS Giải a/ Ta có CBˆ F = GBˆ D = 90 ⇒ FB ⊥ CD, GB ⊥ CD ⇒ Ba điểm F,G,B thẳng hàng b/ Ta có FOˆ A = 2.FCˆ A = 2.FBˆ A; GOˆ ' A = FBˆ A suy EOˆ A = EOˆ ' A Do bốn điểm E, O, O’, A thuộc đường trịn Định hướng Đặc biệt hóa tốn theo hướng cho hai đường tròn (O) (O’) tam giác ACD tam giác gì? Tứ giác AOBO’ hình gì? Nếu vẽ đường thẳng d qua B cắt (O) (O’) E F tam giác AEF tam giác gì? Gọi H trung điểm EF Khi d quay quanh B H chuyển động đường nào? Hãy phát biểu nội dung tập này? Bài tập 1.5: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R) cắt A B (O O’ thuôc A hai mặt phẳng đối bờ AB) Vẽ đường kính AOC AO’D O O' a/ ∆ ACD tam giác gì? Chứng minh E b/ Tứ giác AOBO’ hình gì? Chứng minh H D c/ Vẽ đường thẳng d qua B cắt C B F (O) (O’) E F Gọi H trung điểm EF Khi d quay quanh B H chuyển động đường nào? sao? HS Giải c/ Cách1: Vì (O) (O’) hai đường tròn nên cung nhỏ AB hai đường tròn ⇒ ·AEF = ·AFE ⇒ Tam giác AEF tam giác cân ⇒ trung tuyến AH đồng thời đường cao ⇒ ·AHB = 900 ⇒ H chuyển động đường trịn đường kính AB cố định Cách 2: · · · · · · Ta có góc CBE (đối đỉnh) CBE ; DBF ( góc nội tiếp = DBF = CAE = DAF · · chắn cung) ⇒ CAE = DAF ∆ AEC ∆ AFD có ·AEC = ·AFD = 900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn); · · ⇒ ∆ AEC = ∆ AFD (cạnh huyền góc nhọn) AC = AF (= 2R); CAE = DAF ⇒ AE = AF ⇒ ∆ AEF cân ⇒ AH ⊥ EF ⇒ ·AHB = 900 ⇒ H chuyển động đường trịn đường kính AB cố định Định hướng Từ hình vẽ 1.5 Gọi giao điểm EC với DF Q Tứ giác AEQF có nội tiếp đường trịn khơng? Tam giác QFE tam giác gì? Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Ba điểm A; H ; Q có thẳng hàng khơng? Với ĐK AB tam giác QFE tam giác đều? AH Tính tỉ số AQ Ta có thêm tập nào?Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài tập 1.6: : Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Vẽ đường kính AOC AO’D Qua B kẻ đường thẳng d cắt (O) (O’) E F; EC DF cắt Q Gọi H trung điểm EF a/ Chứng minh tứ giác AEQF nội tiếp đường tròn A b/ Chứng minh điểm A; H; Q thẳng hàng O' AQ vng góc với FE E O c/ Nếu AB = R tam giác QFE tam giác gì? H AH D C B Tính tỉ số AQ HS Giải a/ Dễ dàng cm ·AEQ + ·AFQ = 900 + 900 = 1800 b/ Dễ dàng cm ∆ QEF tam giác cân ⇒ QE = QF Q Từ QE = QF ; HE = HF; AE = AF ⇒ Q; H; A thuộc trung trực FE ⇒ điểm A;H;Q thẳng hàng AQ ⊥ FE H b/ Cách 1: Khi AB =R tam giác AOB tam giác ⇒ ·AOB = 600 ⇒ sđ »AB = 600 ⇒ ·AEF = 300 F ∆ AHE vng H có ·AEF = 300 nên ⇒ AH = AE (1) ∆ AQE vng E có EH đường cao nên ·AQE = ·AEF = 300 ⇒ AE = AQ (2) AH 1 Từ (1) (2) ⇒ AH = AQ ⇒ AQ = A 4 Cách 2: Khi AB =R tam giác AOB tam giác ⇒ ·AOB = 600 ⇒ sđ »AB = 600 · ⇒ ·AEF = 300 ⇒ QEF = 600 (1) · CM tương tự có QFE = 600 (2) Từ (1) (2) ⇒ Tam giác QFE tam giác ∆ AEH vng H có ·AEF = 300 E O' O H C D B F Q Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 nên tg ·AEF = tg300 = ⇒ AH = (3) HE Vì tứ giác AEQF nội tiếpđường trịn AQ cắt FE H nên ∆ AHE ∆ FHQ đồng dạng ⇒ HF HF AH = HQ ⇒ HQ = (4) HE m; Từ (4) ⇒ HQ = AH ⇒ AQ = ( + )m = m ⇒ AQ = 3 Đặt HE = HF= m từ (3) ⇒ AH = 3m Định hướng 7: Từ hình vẽ tập 1.6 GV đặt vấn đề để: Hãy xét xem tứ giác ACQD có nội tiếp đường trịn hay không? Thay điều kiện AB = R điều kiện AB = R tứ giác AEQF hình gì? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài 1.7: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Vẽ đường kính AOC AO’D Qua B kẻ đường thẳng d cắt (O) (O’) E F; EC DF cắt Q a/ Chứng minh tứ giác ACQD nội tiếp đường tròn b/ Cho AB = R tứ giác AEQF hình gì? - HS nhà làm tập Giải: a/ Vì ·AEQ + ·AFQ = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác AEQF nội tiếp đường tròn · · · · ⇒ EAF + EQF = CAD = 1800 Mà EAF (Do ∆ EAF : ∆ CAD) nên · · = 1800 ⇒ tứ giác ACQD nội tiếp đường tròn ⇒ CAD + CQD · · · b/ Khi AB = R CAB = 450 ⇒ CAD = 900 ⇒ EAF = 900 · ⇒ Tứ giác AEQF có ·AEQ = ·AFQ = EAF = 900 ⇒ AEQF hình chữ nhật; mà AE = AF nên AEQF hình vng Định hướng Từ hình vẽ gọi giao AH với (O) (O’) M N Tứ giác EMFN hình gì? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài 1.8 : Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) (O’) E F (B nằm E F) Gọi H trung A điểm FE; AH cắt (O) (O’) M N (N nằm gữa A M) Tứ giác EMFN hình gì? O' O N Hãy phát biểu nội dung tập ? E HSGiải: H B M F Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Theo tam giác AEF cân A;H trung điểm EF nên AH ⊥ FE · · Ta có MEB (1) (hai góc nội tiếp chằn cung MB của(O)) = MAB ·MAB = NFB · (2) (hai góc nội tiếp chằn cung NB của(O’)) · · ⇒ ME //NF (3) Từ (1) (2) ⇒ MEB = NFB · · · · ∆ MHE ∆ NHF có MEB , EH = HF; EHM = NFB = FHN = 900 ⇒ ∆ MHE = ∆ NHF (g-c-g) ⇒ ME = NF (4) Từ (3) (4) ⇒ EMFN hình bình hành lại có MN ⊥ FE nên EMFN hình thoi Định hướng 9.Từ hình vẽ lời giải tập DO CO’ trung tuyến tam giác nảo? Nếu gọi G giao điểm DO CO’ thi G trọng tâm tam giác ? AG có qua trung điểm OO’ trung điểm CD hay không? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài toán 1.9 Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AOC AO’D (O) (O’).gọi G giao điểm DO CO’ Chứng minh AG qua trung điểm CD OO’ HS Giải: Theo ta có C;B; D thẳng hàng Gọi M trung điểm CD, DO CO’ A trung tuyến ∆ ACD nên G trọng tâm tam giác ACD ⇒ AG qua M I O O' Gọi I trung điểm OO’.Dễ dàng cm G AOMO’ hình bình hành, nên AM qua trung C điểm OO’hay AG qua trung điểm OO’ M B D Định hướng 10 Tiếp tục tìm tốn đảo toán 1.9: Gọi M trung điểm CD tứ giác AOMO’ hình gì? Gọi I trung điểm OO’, gọi G giao điểm DO CO’ điểm A; I; G; M có thẳng hàng hay khơng? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài toán 1.10 Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AOC AO’D (O) (O’), gọi G giao điểm DO CO’ Gọi I trung điểm OO’, M trung điểm CD a/ Chứng minh tứ giác AOMO’ hình bình hành b/ Chứng minh điểm A; I; G,M thẳng hàng - HS nhà chứng minh tập 1.10 Giải: b/ Vì AOMO’ hình bình hành mà I trung điểm OO’ nên I trung điểm AM ⇒ I ∈ AM (1) CM G trọng tâm tam giác ACD ⇒ G thuộc trung tuyến AM (2) Từ (1) (2) ⇒ điểm A; I; G,M thẳng hàng Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Định hướng 11 Hai đường tròn(O) (O’) cắt A B có nhận xét quan hệ góc OAO’ góc OBO’? Gọi M trung điểm CD, có nhận xét quan hệ góc OMO’ góc OBO’? tứ giác OMBO’ nội A tiếp đường trịn khơng? Hai đường trịn (O) (O’) O' O cắt A B phải có thêm điều kiện điểm A,O,M,B,O’ thuộc đường tròn ? Hãy phát biểu nội dung tập ? M B D C Bài tốn 1.11 Cho hai đường trịn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB).Vẽ đường kính AOC AO’D Gọi M trung điểm CD a/ Chứng minh tứ giác OMBO’ nội tiếp đường tròn b/ Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B phải có thêm điều kiện điểm A, O, M, B, O’ thuộc đường tròn HSGiải: a/ Hai đường tròn(O) (O’) cắt A B A B đối xứng qua OO’ · · nên OAO ' = OBO ' (1) · · Vì AOMO’ hình bình hành nên OAO ' = OMO ' (2) · · Từ (1) (2) ⇒ OMO ' = OBO ' ⇒ tứ giác OMBO’ nội tiếp đường tròn (theo quỹ tích cung chứa góc) b/ Để điểm A, O, M, B, O’ thuộc đường trịn tứ giác AOMO’ nội · · · · · tiếp đường tròn ⇒ OAO ' + OMO ' = 1800 mà OAO ' = OMO ' nên ⇒ OAO ' = 90 ⇒ AC ⊥ AD · · · Khi AC ⊥ AD OMO ' = OBO ' = OAO ' = 900 ⇒ điểm A, O, M, B, O’thuộc đường trịn đường kính OO’ Vậy hai đườg trịn (O) (O’) có thêm điều kiện hai đường kính AC AD vng góc với điểm A, O, M, B, O’ thuộc đường trịn Định hướng 12 Từ hình vẽ giải 1.11, gọi giao tia MO với (O) P; giao tia MO’ với (O’) Q Có nhận xét tam giác MPQ ? Ba điểm P;A;Q có thẳng hàng khơng? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài toán 1.12 Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AC AD (O) (O’), gọi M trung điểm CD Gọi giao tia MO với (O) P; giao tia MO’ với P A (O’) Q Chứng minh tam giác MPQ tam giác Q cân ba điểm P;A;Q thẳng hàng O O' HSGiải: Ta có AOMO’ hình bình hành nên C M B OM =AO’ = QO’ = R’ D MO’ = OA = OP = R Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 ⇒ MP = MO + OP = R +R’; MQ = MO’ + O’Q = R + R’ ⇒ MP = MQ ⇒ MPQ tam giác cân · 1800 − OMO ' · 1800 − ·AOP ⇒ · · O' = ·AOP (Đồng vị); MPQ = Ta có OM ; MPA = 2 · · ⇒ Tia PA tia PQ trùng ⇒ P; A; Q thẳng hàng MPQ = MPA Định hướng 13 Đặt vấn đề P Q theo thứ tự thuộc đường trịn (O) (O’) khơng chứa điểm B (P ∉ tia MO;Q ∉ tia MO’) cho góc ·AOP = ·AO ' Q tam giác MPQ có tam giác cân khơng? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài toán 1.13 Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B(O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AC AD (O) (O’), gọi M trung điểm CD Trên đường tròn (O) (O’) không chứa điểm B thứ tự lấy điểm P Q (P ∉ tia MO;Q ∉ tia MO’) cho góc ·AOP = ·AO ' Q a/ Chứng minh tam giác MPQ tam giác cân b/ Nếu R > R’ so sánh AP với AQ HSGiải: P a/ Dễ dàng chứng minh AOMO’ hình Q A bình hành ⇒ OM = O’A = R’; mà O’Q = R’ nên ⇒ OM = O’Q (1) O O' Tương tự có OP = O’M (2) Ta lại có ·AOM = ·AO ' M (Vì AOMO’ hình C M B D bình hành) ; ·AOP = ·AO ' Q (gt) · ' Q (3) · ⇒ MOP = MO Từ (1); (2) (3) ⇒ ∆ OMP = ∆ O’QM (c-g-c) ⇒ MP = MQ ⇒ ∆ MPQ tam giác cân b/ ∆ AOP ∆ AO’Q hai tam giác cân có ·AOP = ·AO ' Q nên ∆ AOP : ∆ AO’Q AP OA R (g-g) ⇒ AQ = O' A = R' mà R > R’ nên ⇒ AP > AQ Buổi thứ hai: Dùng định hướng tiếp tục cho học sinh phát hiện, đề xuất tập mới, nêu nội dung tập đề xuất giải tập Định hướng 14 Từ hình vẽ 1.12, vẽ đường thẳng d vng góc với AM A cắt (O) ’ (O ) P Q Có nhận xét AP AQ? Kéo dài AM cắt (O) G so sánh CG AQ? Hãy phát biểu nội dung tập ? Bài tốn 1.14 Hai đường trịn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AC AD (O) (O’) Gọi M trung điểm CD AM cắt (O) G Đường thẳng d qua A vuông góc với AM cắt đường trịn (O’) Q Chứng minh CG = AQ 10 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Ta có MO NO dường trung bình tam giác KAC ACD ⇒ · MO //CK NO // FD mà FD ⊥ KC nên ⇒ MO ⊥ NO ⇒ MON = 900 (1) · ' N = 900 (2) Tương tự ta có MO · · Chứng minh MFN = MEN = 900 (3) Từ (1) ; (2); (3) ⇒ điểm M; E; O’; N; O; F thuộc đường trịn đường kính MN Định hướng 31: Đặc biệt hóa tốn: Cho hai đường trịn (O;R) (O’;R’) cắt A B Kẻ dường kính AC, AD (O), (O’) Nếu AC tiếp tuyến đường tròn (O’) AD tiếp tuyến đường trịn (O) Gọi M điểm cung nhỏ BD; AM cắt BD E So sánh góc MAB MAD ? So sánh góc CAB ADB ? So sánh góc AEC CAE ? Tam giác ACE tam giác gì? Bài tốn 1.31 Cho Hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Kẻ dường kính AC AD (O) (O’) Biết AC tiếp tuyến đường tròn (O’) AD tiếp tuyến đường trịn(O) Gọi M điểm cung nhỏ BD.AM cắt BD E a) Chứng minh tam giác ACE tam giác cân Giải: A · · Ta có MAB (hai góc nội tiếp chắn hai cung = MAD nhau) N O' O ·CAB = ·ADB (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp I tuyến vớí dây chắn cung AB đường D E C B tròn(O’)) M ¼ = CAB + MAD = CAB + · · · ⇒ ·AEC = sd »AB + MD ( ) · · = CAE ⇒ Tam giác ACE cân C MAB Định hướng 32: Từ hình vẽ giải 31; gọi N giao AM với đường trịn (O) Có nhận xét vị trí điểm O; N; O’? Ta có thêm câu nào? b) Chứng minh điểm O; N; O’ thẳng hàng Giải: · · Ta có MAD (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến vớí dây = NBA chắn cung AN đường tròn(O)) · · · · » = MD ¼ ) nên ⇒ góc NAB ⇒ NA = NB ( MB MAD = NAB = NBA Lại có OA = OB ; O’A = O’B ⇒ O; N; O’ thuộc trung trực AB ⇒ Ba điểm O; N; O’ thẳng hàng Định hướng 33 : Từ hình vẽ 1.31, Gọi I trung điểm MN Có nhận xét vị trí O’I IO? ta có thêm câu nào? 20 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 c) Gọi I trung điểm MN; chứng minh O’I ⊥ IO Giải: Vì M B = MD; O’B =O’D nên O’M trung trực BD ⇒ O’M ⊥ BD, mà OO’//CD nên ⇒ OO’ ⊥ O’M ⊥ Tam giác NO’M vuông Gọi I trung điểm · ' N = INO · · ⇒ MN, tam giác NO’M vuông O’ ⇒ O’I = IN ⇒ IO ' = ·ANO = OAN · · ' I ⇒ Tứ giác AOIO’ nội tiếp ⇒ OAO · · · OAI = OO ' + OIO ' = 1800 mà OAO ' = 900 nên ⇒ · OIO ' = 900 ⇒ O’I ⊥ IO 3) Kết thu được: Qua thực tế khai thác tập cách thường xuyên, đặc biệt khai thác sâu số tập để dạy nâng cao, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm học vừa qua học sinh lớp giảng dạy nhiều em thi đậu lớp chuyên toán, chuyên toán tin trường chuyên Phan Bội Châu tỉnh, khối chuyên Đại học sư phạm Vinh Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH có nhiều em đạt điểm 9; 9,5 số em đạt 10 Năm học 2009 – 2010 qua khảo sát hai nhóm đối tượng học sinh, thu kết sau đây: Số học sinh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Nhóm thực nghiệm KT đầu KT trước KT sau tác năm tác động động 8 7 8 8 8 8 8 10 7 8 8 8 9 7 8 8 8 9 10 8 10 8 8 Nhóm đối chứng KT đầu KT trước KT sau năm tác động tác động 7 8 6 7 8 5 7 6 7 6 6 6 5 6 7 5 6 6 6 21 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 22 23 24 25 26 8 8 8 9 9 10 7 6 5 6 27 28 29 30 8 7 8 9 7 Môt(mode) 6.0 5.0 7.0 7.0 6.0 6.0 Trung vị(median) 5.5 5.5 7.0 6.0 6.0 6.0 Giá trị trung bình(average) 5.43 5.53 7.00 5.63 6.10 6.23 Độ lệch chuẩn(stdev) Giá trị p(ttest) Mức độ ảnh hưởng(SE) 1.01 0.54 1.01 0.05 0.95 0.00 0.82 1.45 1.21 0.94 4) Bài học rút ra: Để có tập từ toán SGK; SBT cách lô gic, hợp lý, đặc biệt để khai thác sâu tập người giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu kỹ, phải biên soạn thành nội dung, đặt vấn đề để học sinh phát được, dự đoán được, học sinh giải vấn đề đề xuất Việc định hướng để học sinh đề xuất tập từ tập SGK,SBT tiết dạy theo quy định phân phối chương trình góp phần phát huy trí lực học sinh, bước đầu tạo cho học sinh thói quen khơng dừng lại giải tập, góp phần dạy cho học sinh phần biết cách học mơn tốn cách hiệu Những tiết dạy mà giáo viên biết khai thác tập cách khéo léo làm tăng tích hấp dẫn, lơi học sinh, học sinh học tập tích cực hơn, góp phần bồi dưỡng tính sáng tạo cho học sinh Việc lựa chọn tập khai thác theo nhiều hướng khác nhau, khai thác sâu để giảng dạy buổi nâng cao, buổi bồi dưỡng, việc phát huy trí lực, học sinh cịn rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ, kỹ suy luận lô gic chặt chẽ, học sinh ôn tập kiến thức, cố phương pháp giải 22 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Hướng khai thác thứ 37 Từ tốn 1.1 ta có A trực tâm tam giác KCD K Đặt vấn đề ngược lại với A điểm tam giác KCD cho góc AKC =ADC ; góc AKD = ACD A E có trực tâm tam giác KCD khơng? F A Bài tốn 1.37 Cho tam giác KCD,A điểm tam giác cho cho góc AKC =ADC góc AKD = ACD Chứng minh A trực tâm tam giác KCD D B C Giải: Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác KCD,cắt KA M, M · ta có ·AKC = CDM (Hai góc nội tiếp chắn cung CM) · Mà ·AKC = ·ADC nên ·ADC = CDM · Tương tự ta có ·ACD = MCD · · Tam giác ACD tam giác MCD có : ·ADC = CDM ; cạnh CD chung; ·ACD = MCD nên ∆ ACD = ∆ MCD(g -c -g) ⇒ CA = CM; DA =DM ⇒ CD trung trực AM ⇒ CD ⊥ AM hay KA ⊥ CD Chứng minh tương tự ta có CA ⊥ KD; DA ⊥ KC ⇒ A trực tâm tam giác KCD 23 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Hướng khai thác thứ 24 : Từ hình vẽ 1.22 ta có đường trịn ngoại tiếp tam giác ∆ BCA đường tròn ngoại tiếp ∆ BKD cắt F khác B; ∆ BCA : ∆ BKD Đặt vấn ngược lại : cho đoạn thẳng CD, lấy điểm B; từ B vẽ tia Bx · vng góc với CD, tia Bx lấy hai điểm A K cho ·ACB = BKD Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC đường tròn KBD Hai đường tròn cắt F (khác B) xét xem điểm C;F;K có thẳng hàng khơng? Các điểm D;A;F có thẳng hàng khơng?Bài 1.24: Cho đoạn thẳng CD lấy điểm B.Từ B vẽ tia · Bx vng góc với CD, tia Bx lấy điểm A K cho ·ACB = BKD Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác KBD , hai đường tròn cắt điểm F khác điểm B Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C;F;K thẳng hàng b/ Ba điểm D;A;F thẳng hàng Giải: · · a/ ∆BCA : ∆BKD nên CAB (1) = KDB K · · Vì CFAB nội tiếp nên CAB (2) = CFB · · Từ (1) (2) ⇒ KDB (3) = CFB · · Vì BDKF nội tiếp nên KDB + KFB = 1800 (4) E F · · I Từ (3) (4) ⇒ KFB = 1800 ⇒ Ba + CFB điểm C;F;K thẳng hàng A b/ Gọi giao CA với DK E Tam giác O · · ABC vuông B (gt) nên ACB + CAB =90 (5) D C B · Từ (1) (5) ⇒ ·ACB + KDB = 900 hay · · = 900 ⇒ CE ⊥ KD ECD + EDC Tam giác KCD có hai đường cao CE KB gặp A nên DA ⊥ CK (6) Ta lại có ·AFC = 900 nên AF ⊥ CK (7) Từ (6) (7) ⇒ DA FA hai đường thẳng trùng ⇒ Ba điểm D;A;F thẳng hàng Hướng khai thác thứ 25 24 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Đặt vấn đề tìm điều kiện hai đường tròn (O) (O’) để FE tiếp tuyền chung hai đường trịn (O) (O’) ta có thêm tốn sau Bài tốn 1.25 Hai đường trịn (O;R) (O’;R’) K cắt A B(O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AC AD (O) (O’) Giả sữ CA cắt (O’) E, E F DA cắt (O) F T ìm điều kiện hai đường tròn A (O) (O’) để FE tiếp tuyền chung hai O' O đường trịn B D Giải: FE tiếp tuyến chung hai đường tròn C ⇔ ⇔ (O) (O’) O’E ⊥ EF OF ⊥ EF · · ' EF = 900 OFE =O · · 'O = 1800 ⇒ Vì tứ giác OFEO’ nội tiếp đường trịn (Theo 1.20) nên OFE + EO · 'O = 900 EO ⇒ Tứ giác OF EO’ hình chữ nhật ⇒ OF = O’E ⇒ R = R’ ⇒ Hai đường tròn (O) (O’) Hướng khai thác thứ 26: Từ điều kiện R = R’ K hình vẽ 1.26 dự đốn xem AB có R khơng? Gọi K giao điểm CF với DE Tam giác KCD tam giác gì? Tứ giác FEDC hình gì? E So sánh độ dài FE với CD? tứ giác KFBE hình F A gì? Tứ giác KFAE có nội tiếp đường trịn khơng? Gọi M giao điểm BK với FE; H H O' O giao điểm OO’với BK so sánh AK với R? D Ta có thêm toán sau đây: B C Bài 26 Hai đường trịn (O) (O’) có bán kính R, cắt A B Lần lượt kẻ đường kính AC AD (O) (O’) (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Giả sữ CA cắt (O’) E, DA cắt (O) F.Biết FE tiếp tuyến chung hai đường tròn a/ Chứng minh ba đường thẳng CF; BA; DE đồng quy K b/ Tính AB theo R c/ Tam giác KCD tam giác gì? Chứng minh d/ Tứ giác KEBF hình gì? chứng minh e/ Chứng minh tứ giác KFAE nội tiếp đường tròn g/ Gọi M giao điểm BK với FE; H giao điểm OO’với BK, so sánh AK với R Giải: b/Dễ dàng cm FEO’O hình chữ nhật AF = AE = AO = AO’ = R Theo 1.20 điểm O;F;E;O’;B thuộc đường tròn nên ⇒ AB = R 25 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 b/ Dễ dàng chứng minh BA trung trực CD BA mà K thuộc đường thẳng (theo câu a) nên ⇒ KC =KD ⇒ ∆ KCD tam giác cân (1) ∆ ABC vuuong B có AB = · · AC nên ·ACB = 300 ⇒ ECD = 300 ⇒ EDC = 600 (2) Từ (1) (2) ⇒ ∆ KCD tam giác c/ Vì tam giác KCD tam giác nên dễ dàng chứng minh KE =KF = FB =BE ⇒ Tứ giác KEBF hình thoi d/ Ta có ·AFE = ·ABE; ·AEF = ·ABF (Góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung góc nội · · tiếp chắn cung) ⇒ ·AFE + ·AEF = EBF = FKE · Mà ·AFE + ·AEF + FAE = 1800 (tổng ba góc tam giác) · · Nên ⇒ FKE + FAE = 1800 ⇒ Tứ giác KFAE nội tiếp đường trịn d/ Ta có MK =MB; HA =HB AK = AM + MB = AM + MA +AB = 2AM + AH = 2(AM +AH) = OF = 2R Hướng khai thác thứ 27: Từ hình vẽ 1.27 bỏ điều kiện hai đương tròn nhau,vẽ tiếp tuyến chung FE (O) (O’) gọi M giao BA với EF Thì EM có MF khơng? Lấy điểm K đối xứng B qua M tứ giác KEBF hình gì? Tứ giác KEAF có nội tiếp đường trịn khơng? Gọi N trung điểm OO’ lúc MN so với R + R’? Ta có thêm K tập sau: Bài 1.27 Hai đường tròn (O;R) (O’;R’),R > R’, cắt A B(O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Trên mặt phẳng bờ OO’có F M chứa điểm A,vẽ tiếp tuyến chung FE (O) (O’) E A ∈ ∈ (F (O); E (O’)) Gọi giao BA vơi FE M Lầy K đối xứng với B qua M.Gọi N trung điểm N O H O' OO’ B a/ Chứng minh ME = MF b/ Chứng minh tứ giác KFAE nội tiếp đường tròn c/ Chứng minh AK < R + R’ Giải a/ CM ME = MF2 =MA.MB ⇒ ME = MF b/ Chứng minh KFBE hình bình hành cm tương tự câu e 1.28 ta có tứ giác KFAE nội tiếp đường tròn c/ Gọi H giao OO’với AB ta có MK = MB; HA = HB AK = AM + MB = AM + MA +AB = 2AM + AH = 2(AM +AH) = MH Dễ dàng chứng minh MN đường trung bình hình thang vng OFEO’ nên MN = 1 (OF +O’E) = (R + R’) 2 Tam giác MHN vuông H nên MH < MN ⇒ 2MH < MN = R + R’ ⇒ AK < R + R’ 26 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Hướng khai thác thứ 28: Từ hình vẽ hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B vẽ FE tiếp tiếp tuyến chung (O) (O’) Qua B vẽ đường thẳng d //FE cắt (O) (O’) C D Gọi Giao CF với DE K dự đoán xem FE đóng vai trị BK ?.Gọi giao điểm d với EA FA P Q Hãy so sánh BP BQ ? Ta có thêm tập sau đây: Bài 1.28: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B(O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB).Trên mặt phẳng bờ OO’có chứa điểm A,vẽ FE tiếp tiếp tuyến chung (O) (O’) (F ∈ (O); E ∈ (O’)) Qua B vẽ đường thẳng d //FE cắt (O) (O’) C D Gọi Giao CF với DE K a/ Chứng minh FE trung trực BK b/ Gọi giao điểm d với EA FA P Q.Hãy so sánh BP BQ ? Giải: K · · a/ Ta có KFE (so le trong); = FCB · · FCB = EFB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến vơi dây cung chắn cung BAF) F · · ⇒ KFE = EFB M E A · · Chứng minh tương tự có KEF = FEB · · ∆ KFE ∆ BFE có KFE = EFB ; cạnh O O' · · ⇒ ∆ KFE = ∆ FE chung; KEF = FEB P C BFE (g –c –g ) B D ⇒ KE = BF ; KE = BE ⇒ FE trung trực BK b/ Gọi giao điểm BA với FE M ta có FM = ME (theo 1.27) Dễ dàng cm Q FM ME  MA  = = ÷ mà FM = ME nên BP = BQ BQ BP  AB  Hướng khai thác thứ 29 : Từ tốn 1.20 ta có K điểm F,O,B,E,O’ thuộc đường tròn Gọi M N trung điểm AK CD Thì M N có thuộc đường trịn qua điểm F,O,B,E,O’ hay khơng? M Tứ giác FMEN có nội tiếp đương trịn hay khơng ? Giải F E định hướng ta có tập 1.30 sau đây: A Bài tập 1.29: Hai đường tròn (O) (O’) cắt O O' A B Lần lượt kẻ đường kính AC,AD (O) C N B (O’) Giả sữ CA cắt (O’) E, DA cắt (O) F Gọi K giao điểm CF DE Gọi M N trung điểm AK CD Chứng minh điểm M; E; O’; N; O; F thuộc đường tròn Giải : D 27 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Theo tập 1.17 BA qua K CE; DF; KB đường cao tam giác KCD Ta có MO NO dường trung bình tam giác KAC ACD ⇒ · MO //CK NO // FD mà FD ⊥ KC nên ⇒ MO ⊥ NO ⇒ MON = 900 (1) · ' N = 900 (2) Tương tự ta có MO · · Chứng minh MFN = MEN = 900 (3) Từ (1) ; (2); (3) ⇒ điểm M; E; O’; N; O; F thuộc đường trịn đường kính MN Hướng khai thác thứ 30: Cho Hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Kẻ dường kính AC, AD (O), (O’) Đặc biệt hóa tốn: Nếu AC tiếp tuyến đường tròn (O’) AD tiếp tuyến đường trịn (O) ta có điều gì? Gọi M điểm cung nhỏ BD; AM cắt BD E So sánh góc MAB MAD ? So sánh góc CAB ADB ? So sánh góc AEC CAE ? Tam giác ACE tam giác gì? Bài tốn 1.30 Cho Hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Kẻ dường kính AC AD (O) (O’) Biết AC tiếp tuyến đường tròn (O) AD tiếp tuyến đường trịn(O’) Gọi M điểm cung nhỏ BD.AM cắt BD E Chứng minh tam giác ACE tam giác cân Giải: · · A Ta có MAB (hai góc nội tiếp chắn hai cung = MAD nhau) N O' O · CAB = ·ADB (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến vớí I dây chắn cung AB đường tròn(O’)) E C B ¼ = CAB + MAD = CAB + MAB = · · · · ⇒ ·AEC = sd »AB + MD ( ) · ⇒ Tam giác ACE cân C CAE M Hướng khai thác thứ 31: Gọi N giao AM với đường trịn (O) Có nhận xét vị trí điểm O; N; O’? Bài toán 31: Cho Hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Kẻ dường kính AC,AD (O), (O’).Biết AC tiếp tuyến đường tròn (O) AD tiếp tuyến đường tròn(O’).Gọi M điểm cung nhỏ BD.AM cắt BD E cắt đường tròn (O) N Chứng minh O;N;O’ thẳng hàng Giải: · · Ta có MAD (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến vớí dây = NBA chắn cung AN đường tròn(O)) · · · · » = MD ¼ ) nên ⇒ góc NAB ⇒ NA = NB ( MB MAD = NAB = NBA 28 D Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Lại có OA =OB ; O’A = O’B ⇒ O; N; O’ thuộc trung trực AB ⇒ Ba điểm O;N;O’ thẳng hàng Hướng khai thác thứ 32 : Gọi I trung điểm MN Có nhận xét vị trí O’I IO? Bài tốn 1.32: Cho Hai đường trịn (O;R) (O’;R’) cắt A B Kẻ dường kính AC,AD (O), (O’).Biết AC tiếp tuyến đường tròn (O) AD tiếp tuyến đường trịn(O’).Gọi M điểm cung nhỏ BD.AM cắt BD E cắt đường tròn (O) N.Gọi I trung điểm MN.Chứng minh O’I ⊥ IO Giải: Vì M B = MD; O’B =O’D nên O’M trung trực BD ⇒ O’M ⊥ BD, mà OO’//CD nên ⇒ OO’ ⊥ O’M ⊥ Tam giác NO’M vuông Gọi I trung điểm · ' N = INO · · ⇒ MN, tam giác NO’M vuông O’ ⇒ O’I = IN ⇒ IO ' = ·ANO = OAN 0 · · ' I ⇒ Tứ giác AOIO’ nội tiếp ⇒ OAO · · · OAI = OO ' + OIO ' = 180 mà OAO ' = 90 nên ⇒ · OIO ' = 900 ⇒ O’I ⊥ IO Hướng khai thác thứ 31: Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác KCD Có nhận xét K vị trí IC FB ? E Bài toán 31: Hai đường tròn (O) (O’) cắt A F A B(O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) O' O I Lần lượt kẻ đường kính AC,AD (O) (O’) giả sữ D C B CA cắt (O’) E, DA cắt (O) F Gọi K giao điểm CF DE Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác x KCD.Chứng minh IC ⊥ FB · · Giải: Tứ giác KFBD nội tiếp nên góc CKD (cùng bù = CBF · · với góc KBD) Vẽ tiếp tuyến Cx đường trịn (I) ta có góc CKD (góc nội = DCx tiếp góc tạo tia tiếp tuyến với dây chắn cung DC) · · ⇒ DCx ⇒ FB//Cx = CBF Mà IC ⊥ Cx (t/c tiếp tuyến) ⇒ IC ⊥ FB Hướng khai thác thứ 32: Tương tự ta có IK với FE; ID với BE? Hãy tính diện tích tam giác KCD theo R1 bán kính đường tròn (I) chu vi tam giác BFE? Bài tốn 1.32 Hai đường trịn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuôc hai mặt phẳng đối bờ AB) Lần lượt kẻ đường kính AC AD (O) (O’) giả sữ CA cắt (O’) E, DA cắt (O) F Gọi K giao điểm CF DE 29 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Gọi R1 bán kính đường trịn (I) ngoại tiếp tam giác KCD.Gọi p chu vi tam giác BFE Chứng minh SKCD = p R1 Giải: Theo tập 1.19 BA qua K Chứng minh tương tự 1.31 ta có IK ⊥ FE; ID ⊥ EB Đặt bán kính đường trịn (I) R1 ta có: SKFIE = 1 IK FE = R1 FE 2 1 R1 BE; S IBCF = R1 BF 2 ⇒ SKCD= SKFIE+ SIEDB+ ; SIBCF = R1.(FE + BE + BF) ⇒ SKCD = p R1 · Hướng khai thác thứ 33: Từ hình vẽ ; góc CAD = 1200 thi lúc · · CKD = ? KDF ? So sánh KF HD? KA KI ? Tương tự có SIEDB = Bài tốn 1.33 Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Lần lượt kẻ đường kính AC, AD (O) (O’) Giả sữ CA cắt (O’) E, DA cắt (O) F Gọi K giao điểm CF DE Biết góc CAD = 1200, Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD Chứng minh KA =KI k Giải: · · · Ta có CAD = 1200 ⇒ CKD = 600 ⇒ KDF = 300 E ⇒ KF = F KD (1) O Gọi M trung điểm KD ta có IM ⊥ KD; KM = KD.(2) Từ (1) (2) ⇒ KM = KF Chứng minh ∆ KFA = ∆ KMI ⇒ KA =KI A C B M I O' D 30 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Ví dụ Bài tập ( Bài tập 30 trang 116 SGK hình học lớp 9) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn vẽ tia tiếp tuyến Ax,By M điểm x di chuyển đường tròn, tiếp tuyến M cắt Ax, By thứ tự C, D Chứng minh rằng: a/ Góc COD 900 b/ CD = AC + BD M c/ AC BD không đổi M di chuyển đường tròn C *) Hãy dự đốn xem M chuyển động đường trịn (O) trọng tâm G tam giác AMB chuyển động đường A O nào? Tam giác AMB có trung tuyến MO, M di chuyển đường trịn độ dài đường trung tuyến OM = R không đổi Nếu ta chọn G trọng tâm tam giác AMB G phải thuộc y D B 1 OM = R không đổi Điểm G cách điểm O cố định khoảng 3 không đổi R nên M di chuyển đường trịn (O,R) trọng tâm G tam giác AMB chuyển động đường tròn (O, R).Từ nhận xét ta OM OG = có thêm câu sau: 31 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Khi M di chuyển đường trịn (O,R) trọng tâm G tam giác AMB chuyển động đường nào? x *) Gọi I giao điểm OC với AM, K giao điểm OD với BM Khi M di chuyển đường trịn (O,R) I; K di chuyển M đường nào? C Chứng minh tứ giác OIMK hình chữ nhật,Dễ dàng nhận N I thấy I , K trung điểm AM BM Góc AIO góc A BKO cố số đo 900 khơng đổi M di chuyển O đường trịn (O,R) I ,K thứ tự di chuyển đường tròn đường kính AO BO Từ nhận xét ta có thêm câu sau: 2.2 Khi M di chuyển đường trịn (O,R) trung điểm AM BM chuyển động đường nào? *) Khi M di chuyển đường trịn (O,R) trung điểm N IK chuyển động đường nào? Gọi I giao điểm OC với AM, K giao điểm OD với BM Dễ dàng chứng minh tứ giác OIMK hình chữ nhật, gọi N trung điểm IK N trung điểm OM Khi M di chuyển đường trịn (O,R) ON = 1 R không đổi nên N chuyển động đường trịn (O, R).Từ nhận 2 xét ta có thêm câu sau: 2.3 Gọi I giao điểm OC với AM, K giao điểm OD với BM Khi M di chuyển đường tròn (O,R) trung điểm N IK chuyển động đường nào? *) Hãy xác định vị trí M đường trịn(O,R) để diện tích tam giác COD đạt GTNN 1 OM.CD = R CD mà CD ≥ AB = 2R ⇒ SCOD ≥ R2 nên SCOD đạt giá 2 trị nhỏ CD = AB ⇔ CD // AB ⇔ M điểm cung AB Từ nhận Vì SCOD = xét ta có thêm câu sau: 2.4 Xác định vị trí M đường trịn(O,R) để diện tích tam giác COD đạt GTNN *) Vẽ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M đường trịn (O,R) để diện tích tam giác OMH đạt GTLN Vì MH vng góc với AB, theo DL Pitago ta có OH2 + MH2 = OM2 = R2 lại có OH.MH ≤ OM + MH R2 R2 = ⇒ SOMH = OH.MH ≤ Từ nhận xét ta có 2 thêm câu sau: 2.5 Vẽ MH vng góc với AB (H thuộc AB).Xác định vị trí M đường trịn (O,R) để diện tích tam giác OMH đạt GTLN 32 y D K B Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 *) Vẽ MH vng góc với AB (H thuộc AB).Xác định vị trí M đường trịn(O,R) để chu vi tam giác OMH đạt GTLN Chu vi tam giác MHO MH + MO + HO = MH + HO + R Chú ý đến BĐT (MH + HO)2 ≤ 2(MH2 + HO2) = MO2 = 2R2 ⇒ MH + HO ≤ R ⇒ Chu vi tam giác MHO ≤ (1 + )R.Từ nhận xét ta có thêm câu sau: 2.6 Vẽ MH vng góc với AB (H thuộc AB).Xác định vị trí M đường trịn (O,R) để chu vi tam giác OMH đạt GTLN Nhận xét 7: Gọi độ dài cạnh CD,CO,DO tam giác COD a,b,c.gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác COD.Dễ dàng chứng minh SCOD = + c)r = (a + b r a a.R ⇒ = R a+b+c a a r > = ⇒ > (1) a + b + c 3a R a a Áp dụng BĐT tam giác ta có b + c > a ⇒ a + b + c > 2a ⇒ < = (2) a + b + c 2a Để ý đến a > b; a > c ⇒ a + b + c < 3a ⇒ Từ (1) (2) ta có thêm câu sau: Câu 7: Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác COD chứng minh: r < < R Nhận xét 8: Từ nhận xét SCOD = (a + b + c)r,gọi p chu vi tam giác COD ta có SCOD = p.r Gọi r1 bán kính đướng trịn nội tiếp tam giác CMD,p1 chu vi tam giác CMD ta có sCMD = p1.r1 CO p CO SCMO = = ⇒ Tam giác CMD tam giác COD đồng dạng nên CD p CD SCOD CO CO.r1 = CD CD.r r r Từ nhận xét ta có thêm câu sau: ⇒ = CO CD Câu 8: Gọi r1 bán kính đường tròn nội tiếp tam giác CMO chứng minh r1 r = (1) CO CD Nhận xét 9: 33 Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011 Gọi r2 bán kính đường trịn nội tiếp tam giác DMO chứng minh tương tự ta có r2 r1 r2 r r r12 r 22 r12 + r2 r2 ⇒ = = = = = (2) Từ (1) (2) ta có = DO CD CO DO CD CO DO CD CO + DO 2 2 2 Mặt khác CO + DO = CD nên ⇒ r1 + r2 = r Từ ta có thêm câu sau: Câu 9: Gọi r1;r2;r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác CMO; DMO; COD Chứng minh rằng: r12 + r22 = r2 34 ... khộo lộo ngồi việc phát triển tư cho học sinh cịn bồi dưỡng học sinh khả tự học, tự rèn luyện .Thông qua việc khai thác tập giứp học sinh ôn tập kiến thức bản, trọng tâm, làm cho học sinh rèn luyện... học sinh phát được, dự đoán được, học sinh giải vấn đề đề xuất Việc định hướng để học sinh đề xuất tập từ tập SGK,SBT tiết dạy theo quy định phân phối chương trình góp phần phát huy trí lực học. .. tăng tích hấp dẫn, lơi học sinh, học sinh học tập tích cực hơn, góp phần bồi dưỡng tính sáng tạo cho học sinh Việc lựa chọn tập khai thác theo nhiều hướng khác nhau, khai thác sâu để giảng dạy