Xác suất và thống kê toán
Tung đồng xu lần Gọi Si biến cố mặt sấp xuất i lần Gọi Ni biến cố mặt ngửa xuất i lần Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a P(S1) = P(N1) b P(S2) = P(N2) c P(S2) P(N2) d P(S1) = P(N1) = P(S2) = P(N2) A B hai biến cố xung khắc Khẳng định đúng? Chọn câu trả lời: a A, B không độc lập b < P(B/A) ≤ P(AB) c P(A B) = P(A) P(B) Tung xúc xắc lần Gọi A biến cố “được mặt chẵn” B biến cố “được mặt lẻ” C biến cố “được mặt chẵn, mặt lẻ” Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a A, B đối lập ̅ =B+C b A c P(A) < P(C) Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy đồng thời viên bi Gọi A biến cố lấy bi xanh bi đỏ B biến cố lấy bi đỏ C biến cố tối thiểu bi đỏ Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a C = U (biến cố chắn) b C = A + B ̅B c A A, B biến cố Khẳng định đúng? Chọn câu trả lời: a Tất đáp án b A + B (A – B) + (B – A) +AB c A + B = A + (B – A) Cho P(A) = P(B) = P(C) =0,5 P(AB) = P(AC) = P(BC) =0,25 A, B, C độc lập Khẳng định đúng? Chọn câu trả lời: a P(A+AB) = 0,75 b P(ABC) = 0,125 c P(ABC) = 0,1 Một Tú lơ khơ gồm 52 quân Lấy ngẫu nhiên quân Xác suất lấy quân át : Chọn câu trả lời: a b c d 5526 5525 5524 5523 Một máy bay bay bị rơi dộng bị hỏng phi công điều khiển bị hiệu lực lái Biết xác suất để động thứ hỏng 0,2; dộng thứ 0,3 Xác suất để máy bay rơi : Chọn câu trả lời: a 0,153 b 0,152 c 0,155 d 0,154 Đại học Mở có cổng vào với xác suất mở 0,9 0,8 0,7 Xác suất biến cố cửa đóng là: Chọn câu trả lời: a 0.3 b 0.001 c 0.002 d 0.006 Tung đồng xu lần Gọi A biến cố số lần sấp nhiều số lần ngửa B biến cố số lần sấp số lần ngửa C biến cố có lần sấp Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a P(A) + P(B) = P(C) b { A, B, C } nhóm đầy đủ c P(A) = P(B) A, B độc lập P(A) = 0,6 P(B) = 0,3 Khẳng định đúng? Chọn câu trả lời: a P(A+B) = 0,72 b P(A+B) = 0,9 c P(A+B) = 0,18 Tung xúc xắc lần Gọi Ai (i = ) biến cố “xuất mặt i chấm” B biến cố mặt có số chấm xuất chia hết cho C biến cố xuất mặt chẵn L biến cố xuất mặt lẻ Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a { A1 , A6 } nhóm đầy đủ b {B, C, C̅} nhóm đầy đủ c { C, L } nhóm đầy đủ Tung xúc xắc lần Gọi Ai (i= ) biến cố “mặt xuất có số chấm i” Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a A1, A2 đối lập b ̅̅̅ A1 = A2 + A3 + A4 + A5 + A6 c A1, A2 xung khắc Trong hộp có đựng phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm theo cách khơng hồn lại Xác suất để sản phẩm phẩm : Chọn câu trả lời: a b c 15 15 15 d 15 Một hộp có sản phẩm khơng rõ chất lượng Gọi A biến cố số phẩm nhiều số phế phẩm B biến cố số phẩm số phế phẩm Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a P(A) = P(B) 0.5 b { A, B } nhóm đầy đủ c { H0, H1, H2, H3 } nhóm đầy đủ (Hi biến cố hộp có i phẩm) Tung xúc xắc lần Gọi X số lần xuất mặt lẻ chấm Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a X ~ B (5; 1/6) b E (X) = 2,5 c P (X = 3) = 10/32 d X ~ B (5; 0,5) Cho X ~ N (0, 2) ; Y ~ N (10, 2) Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a E (XY) = Câu trả lời b (X + Y) ~ N (10; 4) X, Y độc lập c E (Y2 + X2) = 104 Để biểu diễn quy luật phân phối biến ngẫu nhiên người ta dùng: Chọn câu trả lời: a Cả phương án b Bảng phân phối xác suất c Hàm phân phối xác suất d Hàm mật độ xác suất Cho biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) với giả thiết P (X = 2, Y = 4) = 0,2 P (X = 2, Y = 5) = 0,3 P(X=3,Y=4)=0,4 P(X = 3, Y = 5) = A Khẳng định sau đúng? Chọn câu trả lời: a A = 0,15 b A = 0,1 c A = 0,2 d A = 0,25 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất F(x) = 𝟎 𝒌𝒉𝒊 𝒙 ≤ 𝟎 𝟐 {𝒙 𝒌𝒉𝒊 𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏 𝟏 𝒌𝒉𝒊 𝒙>𝟏 V(X) = ? Chọn câu trả lời: a b c d 16 14 17 18 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = 𝟎 𝒌𝒉𝒊 𝒙 ≤ 𝟏 𝟐 𝒙 −𝟏 { 𝒌𝒉𝒊 𝟏 < 𝒙 ≤ 𝟐 𝟐 𝟎 𝒌𝒉𝒊 𝒙>𝟐 E(X) = ? Chọn câu trả lời: a 1,2 b 1,4 c 1,3 d 1,1 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất 𝟎 𝐯ớ𝐢 𝐱 < 𝟏𝟎 𝐱 − 𝟏𝟎 𝑭(𝐱) = { 𝐯ớ𝐢 𝟏𝟎 ≤ 𝐱 ≤ 𝐤 𝟐𝟎 𝟏 𝐯ớ𝐢 𝐱 > 𝐤 Khẳng định sau đúng? Chọn câu trả lời: a k = 20 b k = 15 c k = 35 d E (X) = 20 Biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) khơng đổi 0,1 khoảng ( -1, 9) cịn ngồi khoảng Khẳng định sai? Chọn câu trả lời: a V(X) = 25 b E (X) = c E (X) = Một hộp có bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Quy luật phân phối xác suất số bi vàng lấy : Chọn câu trả lời: a X P 2/15 6/15 5/15 b X P 2/15 7/15 5/15 c X P 3/15 8/15 5/15 d X P 2/15 8/15 5/15 Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X -2 Pi 0,2 P2 P3 Với E (X) =1,6 Khẳng định đúng? Chọn câu trả lời: a P2 = 0,2 P3 = 0,6 b P2 = 0,5 P3 = 0,3 c P2 = 0,3 P3 = 0,5 Biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối xác suất 𝟎 𝒗ớ𝒊 𝒙 < 𝟏 𝒙+𝒌 𝑭(𝒙) = { 𝒗ớ𝒊 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔 𝟓 𝟏 𝒗ớ𝒊 𝒙 > 𝟔 Khẳng định sau đúng? Chọn câu trả lời: a E (X) = b k = c k = -1 X P 0,001 0,027 0,243 0,729 E(X) E(2X-1) bằng: Chọn câu trả lời: a 2,6 4,4 b 2,7 4,4 c 2,5 4,4 d 2,2 4,4 Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn hóa N (0,1) Đáp án đây? Chọn câu trả lời: a Cả đáp án sai b P (0 < X < 3) = 0,9973/3 c P (0 < X < 3) = 0,9973 d P (0 < X < 3) = 0,9973/2 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,06 0,24 0,14 0,56 Khẳng định sau sai? Chọn câu trả lời: a Biến cố (X = 1) (Y = 3) độc lập b E (X) = 1,7 c Biến ngẫu nhiên X Y độc lập Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn N (30, 2) Đáp án đây? Chọn câu trả lời: a P (26 < X < 34) > 0,86 b P (26 < X < 34) ≥ 0,875 c P (26 < X < 34) ≤ 0,87 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,2 10 0,1 Khẳng định sau sai? Chọn câu trả lời: a E = 2,15 b E (Y/X = 10) = 7/3 c E (Y/X = 10) = 1,4 0,05 0,2 0,15 A Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,1 A 0,15 0,05 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 Khẳng định sau sai? Chọn câu trả lời: a P (X = 3/Y = 6) = 0,5 b P (X = 3/Y = 4) = 0,55 c P (Y = 5) = 0,25 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y -2 X -1 0,3 0,2 0,3 0,2 Chọn câu trả lời: a E (Y) = b Cov (X, Y) = c E (XY) = Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X A A A A A Khẳng định sau đúng? Chọn câu trả lời: a Biến cố (X = 2) (Y = 3) độc lập b P (X = 2) = 0,3 c E (X) = 1,6 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất 𝟎 𝒗ớ𝒊 𝒙 < 𝟎 𝑭(𝒙) = { 𝟏 − (𝒙 − 𝟏)𝟐 𝒗ớ𝒊 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝑨 𝟏 𝒗ớ𝒊 𝒙 > 𝑨 Khẳng định đúng? Chọn câu trả lời: a A = b Tất đáp án sai c A = d A = Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X Pi 0,2 0,5 0,3 F(X) = ? Chọn câu trả lời: x ≤ 0, x < ≤ 𝑎 { 0, < ≤ x > x ≤ 0, x < ≤ 𝑏 { 0, < ≤ x > x ≤ 0, x < ≤ 𝑐 { 0, < ≤ x > x ≤ 0, x < ≤ 𝑑 { 0, < < x > Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,1 0,3 0,2 0,06 0,18 0,16 V(Y) = ? Chọn câu trả lời: a 0,23 b 0,26 c 1,0336 d 0,25 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,1 0,3 0,2 0,06 0,18 0,16 E (Y) = 2; E (X/Y = 2) = Đáp án sai đây? Chọn câu trả lời: a A = b A = c B = Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,1 0,3 0,2 0,06 0,18 0,16 E(X) = ? Chọn câu trả lời: a 2,5 b 2,3 c 2,2 d 2,4 Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn N (60, 2) Biến ngẫu nhiên liên tục Y có phân phối chuẩn N (40, 2) Đáp án sai đây? Chọn câu trả lời: a P (36 < Y < 44) ≥ 0,875 b P (56 < X < 64) = P (36 < Y < 44) c P (56 < X < 64) ≥ 0,875 Biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B (n,p) n = 1000, p = 0,01 Đáp án đây? Chọn câu trả lời: a P (0 < X < 20) > 0,90 b P (0 < X < 20) ≥ 0,901 c P (0 < X < 20) > 0,902 Khi áp dụng BĐT Trê bư sép biến ngẫu nhiên X? Chọn câu trả lời: a Chỉ cần phương sai hữu hạn b Mọi trường hợp c Khi kỳ vọng phương sai X hữu hạn d Chỉ cần kỳ vọng hữu hạn Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y C D X A 0,25 0,25 B 0,25 0,25 Đáp án sai đây? Chọn câu trả lời: a Biến ngẫu nhiên X, Y phụ thuộc b Biến ngẫu nhiên X, Y độc lập c Cov (X, Y) = với A # B; C # D Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 10 A A A 0,3 20 A A A 0,1 Khẳng định sau sai? Chọn câu trả lời: a A = 0,2 b P (Y = 5/X = 20) = 0,25 c P(Y = 2/X = 10) = d A = 0,1 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X A 0,2 0,1 0,3 0,1 0,1 Khẳng định sau sai? Chọn câu trả lời: a A b P (X = 2) = 0,5 c P (Y = 4) = 0,5 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y A X 0,3 0,1 0,2 B 0,1 0,1 0,2 E (Y) = 2; E (X/Y = 2) = Đáp án sai đây? Chọn câu trả lời: a B = b A = c A = Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,1 0,3 0,2 0,06 0,18 0,16 E(Y) =? Chọn câu trả lời: a 1,08 b 1,5 c 1,4 d 1,7 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X -2 0,3 0,2 0,4 0,1 Đáp án đây? Chọn câu trả lời: a E (X) = b E (Y) = 1,4 c E (XY) = d E (X/Y = 2) = 2/3 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất Y X 0,1 0,2 0,1 0,2 0,3 0,1 Khẳng định sau đúng? Chọn câu trả lời: a E (X) = 3,2 b P (X > 2) = 0,4 c E (X) = Ta có bảng phân phối xác suất BNN chiều (X,Y) sau: X x1 Y x2 y1 0,10 0,30 y2 0,06 0,18 Bảng phân phối xác suất biên Y : Chọn câu trả lời: X y1 y2 P 0,5 0,5 X P y1 0,6 y2 0,4 X Y y1 0,3 y2 0,7 X Y y1 0,4 y2 0,6 x3 0,20 0,16 ĐÁP ÁN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM Điều tra ngẫu nhiên doanh thu/tháng (đơn vị: tỷ đồng) số cửa hàng bán đồ điện tử vùng A năm nay, người ta thu bảng số liệu sau: Doanh Số đại thu xi lý (mi) 10 20 10 30 16 25 20 15 Trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu bao nhiêu? Chọn câu trả lời: a 12 ,2 4,803 b 12,6 4,803 c 12,2 5,016 d 12,6 23,07 𝟐 Nếu mẫu lấy từ tổng thể có phân phối chuẩn 𝑵𝝁𝝈 phương sai (𝒏−𝟏)𝑺𝟐 𝝈𝟐 chưa biết Chọn câu trả lời: a Có phân phối T-student với n-1 bậc tự b Có phân phối Khi- bình phương với n-1 bậc tự c Có phân phối Khi- bình phương với n bậc tự d Có phân phối T-student với n bậc tự Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm 25 cơng nhân Ta có bảng số liệu sau : Thời 16 18 20 22 24 26 gian Số 12 CN Khi trung bình phương sai mẫu bao nhiêu? Chọn câu trả lời: a 21,42 2,4 b 21,52 2,45 c 21,52 2,55 d 21,52 2,4 Điều tra ngẫu nhiên điểm thi 100 sinh viên, gọi xi điểm thi sinh viên; mi số lượng sinh viên đạt điểm xi Tính ∑𝟏𝟎𝟎 𝒊=𝟏 𝒎𝒊 𝒙𝒊 = 𝟕𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝟐 ̅ ? ∑𝒊=𝟏 𝒎𝒊 𝒙𝒊 = 𝟑𝟓𝟐𝟒 Khi 𝑿 Chọn câu trả lời: a 7,05 b 6,95 c 7,00 d 7,75 Chiều cao loại có phân phối N (12m, 1) Nếu lập ngẫu nhiên có n = 100 Đáp án đây? Chọn câu trả lời: a Tất đáp án ̅) = 12, V(X ̅) = 0,1 b E(X ̅) = 12, V(X ̅) = 0,01 c E(X Đáp án đây? Đối với toán ước lượng kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn chưa biết V(X) (mẫu có n 170 b Cả phương án H : E(X) = 170 c { H1 : E(X) ≠ 170 H : E(X) = 170 d { H1 : E(X) < 170 Trọng lượng sản phẩm có phân phối chuẩn Có ý kiến cho E(X) < ̅ = 3,5 kg; s = 0,5 kg; Với 3kg Người ta cân thử 64 sản phẩm tính 𝒙 mức ý nghĩa kết luận ý kiến Ta chọn cặp H0 H1 sai? Chọn câu trả lời: H : E(X) ≥ a { H1 : E(X) < H : E(X) = b { H1 : E(X) < H : E(X) < c { H1 : E(X) = Có ý kiến cho rẳng chiều cao trung bình (E(X)) Thanh niên vùng tối thiểu 165 cm Với mức ý nghĩa , mẫu điều tra với kích thước n Chọn cặp H0 H1 đúng? H : E(X) = 165 a { H1 : E(X) ≥ 165 H : E(X) ≥ 165 b { H1 : E(X) < 165 c Tất đáp án Tìm hiểu 100 sinh viên làm thêm , thấy có 42 nữ với độ tin cậy 90%, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) nữ số người làm thêm? Chọn câu trả lời: a 0,42 - 1,96 b 0,42 - 1,96 0,42.0,58 100 0,42.0,58 c 0,42 - 1,645 ≤ P ≤ 0,42 + 1,645 ≤ P ≤ 0,42 + 1,96 100 0,42.0,58 100 d 0,42 - 1,645 √ 100 0,42.0,58 ≤ P ≤ 0,42 + 1,96 0,42.0,58 100 0,42.0,58 100 0,42.0,58 100 ≤ P ≤ 0,42 + 1,645 √ 0,42.0,58 100 Tìm hiểu 100 người bị đau cột sống , thấy có 52 người làm cơng việc văn phịng với độ tin cậy 95 %, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng số người bị đau cột sống? Chọn câu trả lời: a 0,52 - 1,96 √ 0,52.0,49 100 b 0,52 - 1,645 √ c 0,5 - 1,96 √ 0,52.0,48 100 0,52.0,48 d 0,52 - 1,96 √ ≤ P ≤ 0,52 + 1,96 √ 100 100 100 ≤ P ≤ 0,52 + 1,645 √ ≤ P ≤ 0,5 + 1,96 √ 0,52.0,48 0,52.0,49 0,52.0,48 100 0,52.0,48 ≤ P ≤ 0,52 + 1,96 √ 100 0,52.0,48 100 Bài toán kiểm định tỷ lệ, mẫu có n = 100, mức ý nghĩa = 5% 𝐇 : 𝐏 ≤ 𝟗𝟕% Nếu chọn { 𝟎 tính Uqs = 1,6 Đáp án sai đây? 𝐇𝟏 : 𝐏 > 𝟗𝟕% Chọn câu trả lời: a Chấp nhận H1 b Khơng bác bỏ H0 c Khơng chấp nhận H1 Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu nhà máy tối đa 6% Kiểm tra 100 sản phẩm thấy phế phẩm Với mức ý nghĩa a = 0,05, kết luận ý kiến Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) đây? Chọn câu trả lời: a Tất đáp án b Tqs c = Tqs = (0,07−0,06)√100 √0,05.0,95 (0,07−0,06)√100 √0,06.0,94