Điều khiển lan truyền xung và chuyển mạch quang trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA ĐIỀU KHIỂN LAN TRUYỀN XUNG VÀ CHUYỂN MẠCH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ HAI MỨC SUY BIẾN Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 9440110 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN - 2020 Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: Phản biện 1: GS.TS Nguyễn Huy Bằng Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp vào hồi……… ….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án Thư viện Quốc gia và Trung tâm Thông tin - Thư viện Nguyễn Thúc Hào - Trường Đại học Vinh MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, với phát triển mạnh lĩnh vực thông tin truyền thơng đỏi hỏi cần có chuyển mạch quang có kích thước siêu nhỏ và tớc độ cao nhằm đáp ứng q trình truyền tải liệu thơng tin khổng lồ vi xử lý Tuy nhiên, nghiên cứu chuyển mạch quang chưa đáp ứng yêu cầu thiết bị thực tế với công suất chuyển mạch thấp, tốc độ chuyển mạch cao tín hiệu suy hao thấp Vì vậy, việc tìm kiếm vật liệu có tính đáp ứng phi tuyến cao, tốc độ chuyển mạch lớn chủ đề thu hút quan tâm nghiên cứu nhà khoa học ứng dụng tiềm chúng hệ thống thông tin quang, chuyển mạch xử lý liệu quang, máy tính lượng tử Đặc biệt, gần đây, với khám phá hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT) mở nhiều ứng dụng thú vị quang học lượng tử khả làm suy giảm hấp thụ môi trường Môi trường EIT không chỉ làm suy giảm hấp thụ mà còn làm tăng cường tính chất phi tuyến mơi trường Hơn nữa, độ cao và độ dốc đường cong tán sắc điều khiển theo tham số trường laser liên kết nên hệ số phi tuyến cũng điều khiển Vì vậy, mơi trường EIT mở rộng nghiên cứu loạt chủ đề phát laser mà không đảo lộn độ cư trú (LWI), làm chậm vận tớc nhóm, thơng tin lượng tử, quang phi tuyến ngưỡng thấp và tăng cường Kerr phi tuyến, lưỡng ổn định chuyển mạch quang học, lan truyền hình thành soliton quang học… Mặt khác, sử dụng ánh sáng điều khiển ánh sáng cường độ thấp dựa kết hợp và giao thoa lượng tử cũng nhận quan tâm lớn năm gần ưu điểm vượt trội tốc độ đáp ứng cao, công suất chuyển mạch thấp so với chuyển mạch quang điện chuyển mạch sử dụng ớng dẫn sóng silicon hay hệ sợi quang thông thường Một số phương pháp chuyển mạch quang học đề xuất chứng minh lý thuyết lẫn thực nghiệm dựa hiệu ứng kết hợp giao thoa lượng tử Gần đây, sớ nhóm nghiên cứu sử dụng chuyển đổi từ hiệu ứng EIT sang hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ (EIA) và ngược lại để nghiên cứu điều khiển chuyển mạch toàn quang Mặc dù có nhiều cơng trình nghiên cứu lĩnh vực đối với hệ nguyên tử nhiều mức lượng, tất trường tương tác cần phải điều khiển đồng Tuy nhiên, việc điều khiển đồng nhiều trường laser áp dụng vào thực tế gặp khó khăn mặt kỹ thuật Do đó, sơ đồ kích thích đơn giản, ví dụ như, hai mức mà đáp ứng và giải khó khăn này là giải pháp hữu ích và thích hợp cho tình huống Hơn nữa, nghiên cứu thường bỏ qua suy biến mức Zeeman, việc tính đến tách mức lượng nguyên tử đặt vào từ trường ngoài có phân cực trường laser là cần đưa vào xem xét Chính vậy, chúng tơi đề xuất mơ hình đơn giản mà tích hợp chuyển mạch quang từ và chuyển mạch tồn quang mơi trường ngun tử hai mức suy biến ảnh hưởng từ trường ngoài và hiệu ứng EIT Bên cạnh đó, xung lan truyền với dạng ổn định (soliton quang học) cũng nhận quan tâm nghiên cứu nhóm nghiên cứu giới có ứng dụng quan trọng truyền thông xử lý liệu quang Cho đến nay, hầu hết cơng trình lan truyền ánh sáng chậm dựa EIT nghiên cứu môi trường ba mức, bớn mức và năm mức Do đó, chúng tơi đề xuất mơ hình đơn giản cho lan truyền hình thành soliton dựa hệ nguyên tử hai mức suy biến ảnh hưởng từ trường tĩnh và EIT Sơ đồ đề xuất chúng tơi hữu ích ứng dụng thiết bị chuyển mạch quang từ và chuyển mạch toàn quang, thiết bị lưu trữ quang từ và toàn quang xử lý tín hiệu truyền thơng và cổng logic Với tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu lý nêu trên, chúng chọn đề tài nghiên cứu “Điều khiển lan truyền xung chuyển mạch quang môi trường nguyên tử hai mức suy biến” Mục đích nghiên cứu - Đề xuất mơ hình chuyển mạch quang tích hợp chuyển mạch quang - từ chuyển mạch toàn hệ nguyên tử hai mức suy biến; - Đề xuất mơ hình điều khiển vận tớc nhóm siêu chậm soliton sáng soliton tối môi trường nguyên tử hai mức suy biến Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là mẫu nguyên tử Rb môi trường hai mức suy biến ảnh hưởng hiệu ứng EIT và từ trường ngoài Phương pháp nghiên cứu: - Sử dụng lý thuyết ma trận mật độ để thiết lập phương trình mơ tả q trình tương tác kết hợp ngun tử với trường laser gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện; - Sử dụng gần đúng sóng quay gần đúng hàm bao biến thiên chậm để dẫn phương trình lan truyền xung laser môi trường nguyên tử hai mức suy biến ảnh hưởng từ trường ngoài; - Sử dụng phương pháp sớ để giải tốn lan truyền xung laser dị chuyển mạch quang mơi trường nguyên tử hai mức suy biến có mặt từ trường ảnh hưởng hiệu ứng EIT Chương TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN MẠCH QUANG VÀ LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ 1.1 Giới thiệu Chuyển mạch quang hay công tắc quang là thiết bị sử dụng để “Bật” “Tắt” mạch quang Một chuyển mạch quang có nhiều cổng đầu vào và hai nhiều cổng đầu mà chúng ta thường gọi là chuyển mạch quang 1xN NxN Dựa nguyên lý làm việc khác có loại chuyển mạch khác và phân loại theo đặc tính, chức làm việc và ứng dụng khác Chẳng hạn, theo tác nhân tạo chuyển mạch người ta chia thành chuyển mạch quang - (tác nhân dạng cơ), quang - từ (tác nhân là từ trường), quang - quang hay toàn quang (tác nhân là trường quang học); theo không-thời gian đối với chùm tín hiệu người ta chia thành chuyển mạch khơng gian, chuyển mạch thời gian Các kiến thức sở chương này chúng sử dụng để phát triển nghiên cứu chương và luận án mơ hình chuyển mạch quang theo thời gian và lan truyền xung môi trường hai mức suy biến 1.2 Chuyển mạch quang theo không gian Chuyển mạch quang theo không gian chuyển đổi hướng chùm tín hiệu điều khiển tác nhân chuyển mạch khác (như là cơ, nhiệt, từ trường, quang) Đối với mạng thông tin lượng tử, điều quan trọng phát triển thiết bị chuyển mạch quang kích thích đơn photon Tuy nhiên, cường độ tương tác quang phi tuyến hầu hết vật liệu nhỏ nên việc đạt chuyển mạch đơn photon khó khăn Để giải vấn đề cần làm tăng tương tác phi tuyến cách áp dụng hiệu ứng giao thoa lượng tử Hình 1.1 Sơ đồ chuyển mạch khơng gian (tồn quang): chùm chuyển mạch tác động vào mơi trường phi tuyến làm thay đổi hướng chùm tín hiệu khỏi mơi trường Trong cơng trình mà nhóm Dawes A.M.C cộng nghiên cứu thu dạng chuyển mạch quang theo không gian Hình 1.1, minh họa chuyển mạch mà chùm ánh sáng tín hiệu qua vật liệu phi tuyến phát theo hướng định, gọi trạng thái “Bật” chuyển mạch Trạng thái “Tắt” chuyển mạch đạt chùm chuyển mạch yếu tác động vào vật liệu quang phi tuyến làm thay đổi hướng chùm đầu 1.3 Chuyển mạch quang theo thời gian Chuyển mạch quang theo thời gian chuyển đổi cường độ chùm tín hiệu trạng thái “Bật” và “Tắt” mà không làm thay đổi hướng (không gian) truyền qua môi trường tác động tác nhân chuyển mạch Một đặc tính mong ḿn khác chuyển mạch toàn quang là chùm đầu điều khiển chùm chuyển mạch yếu để chúng sử dụng phần tử tính tốn cổ điển thành phần tính tốn lượng tử Tuy nhiên, chuyển mạch có xu hướng sử dụng chùm ánh sáng cường độ mạnh điều khiển chùm ánh sáng có cường độ yếu Trong cơng trình Dawes A.M.C cộng đề xuất năm 2005 mô tả chuyển mạch tồn quang kết hợp có độ nhạy cao mẫu quang hướng nằm ngang tạo không ổn định với nhiễu loạn nhỏ phương pháp giao thoa lượng tử Nhóm nghiên cứu mẫu quang sử dụng chùm tia có cơng suất yếu tới 6500 lần so với công suất chứa mẫu đó, điều cho thấy chuyển mạch hoạt động cấp độ đơn photon với tới ưu hóa hệ thớng thay đổi kích thước chùm bơm mẫu dạng Trong công trình này, nhóm tác giả trình bày loại chuyển mạch toàn quang theo thời gian minh họa Hình 1.2, minh họa trạng thái chuyển mạch Hình 1.2 Sơ đồ chuyển mạch quang thời gian: chùm chuyển mạch tác động vào môi trường phi tuyến làm hấp thụ chùm tín hiệu qua mơi trường mà chùm tín hiệu qua vật liệu phi tuyến phát theo hướng định Đây là hai trạng thái chuyển mạch; gọi trạng thái "Bật" Chuyển mạch chuyển sang trạng thái "Tắt", ánh sáng chùm chuyển mạch, đưa vào vật liệu quang phi tuyến Trong trường hợp này, ánh sáng chùm tín hiệu chùm chuyển mạch hấp thụ vật liệu chùm ánh sáng đầu 1.4 Lan truyền xung mơi trường ngun tử 1.4.2 Hệ phương trình Maxwell – Bloch Khi xét trường quang học lan truyền dọc theo trục z và viết dạng hàm bao sóng mang:   E  z, t   E  z, t  e  i  kz t   c.c , (1.1) ⃗ (𝑧, 𝑡) hàm bao trường, ω là tần sớ và k = ω/c là sớ sóng Chúng ta quan ℰ tâm đến tương tác gần cộng hưởng giả sử tần số trường ω điều chỉnh gần với tần số dịch chuyển riêng nguyên tử Chúng ta xét lan truyền trường dọc theo trục z, đó: 𝜕2 𝜕2 𝜕2 𝜕𝑧 𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝐸⃗ − 𝐸⃗ = 𝜇0 𝑃⃗ , (1.2) 𝑃⃗ véc tơ phân cực (phụ thuộc không gian thời gian) Để tiếp tục, lại giả sử trường biến đổi chậm so với sóng mang thực gần đúng hàm bao biến thiên chậm, dưới: E z E t k E;  2E z k E , z (1.3)  E;  2E t  E t (1.4) Tương tự vậy, biến sóng quay là thay đổi chậm xác định: 12RW t  12RW (1.5) Thông qua SVEA RWA ý k = ω/c, c  1/  0 , tìm phương trình biến thiên chậm Maxwell: ( 𝜕 𝜕𝑧 + 𝜕 𝑐 𝜕𝑡 ) 𝐸⃗ = −𝑖𝜔 2𝜀0 𝑐 𝑅𝑊 𝑁𝑑12𝜌12 (1.6) Hoặc theo tần số Rabi,  1 RW      2i12 ,  z c t  (1.7) 𝜇𝑝 = 𝜔𝑁|𝑑12 |2 2𝜀0 𝑐ℏ , (1.8) tham sớ liên kết ngun tử với trường hay cịn gọi hệ số lan truyền môi trường đối với laser Hệ phương trình Liouville (1.7) gọi hệ phương trình Maxwell - Bloch xét cho hệ nguyên tử hai mức 1.4.5 Lan truyền xung phi tuyến Như nêu trước đây, xung laser mạnh tạo phân cực phi tuyến môi trường vật liệu Trong trường hợp này, véc tơ phân cực cảm ứng phân tích thành thành phần tuyến tính phi tuyến sau 𝑃⃗ = 𝑃⃗(𝐿) + 𝑃⃗(𝑁𝐿) (1.9) ⃗⃗⃗ Khi Trong đó⃗⃗⃗𝑃(L) 𝑃⃗ (NL) thành phần tuyến tính phi tuyến 𝑃 phương trình lan truyền sóng biểu diễn sau 𝛻 2𝐸⃖⃗ − 𝜕2 𝐸⃗ 𝑐 𝜕𝑡 = 𝜕2 𝑃⃗(𝐿) ∈0 𝑐 𝜕𝑡 + 𝜕2 𝑃⃗(𝑁𝐿) ∈0 𝑐 𝜕𝑡 , (1.10) Sử dụng gần đúng hàm bao biến thiên chậm, người ta thu phương trình Schrưdinger phi tuyến (NLSE) 𝜕𝐴 𝜕𝑧 = −𝑖𝛽 𝜕2 𝐴 𝜕𝜏2 + 𝑖ℚ|𝐴|2𝐴, (1.11) sớ hạng với β là tán sắc vận tốc nhóm, biểu thị cho ảnh hưởng phi tuyến Kerr bậc ba Phương trình (1.11) mơ tả lan truyền xung quang cực mạnh thông qua môi trường tán sắc phi tuyến, tùy thuộc vào dấu tán sắc vận tớc nhóm, có hai loại nghiệm riêng biệt, soliton sáng tới 1.4.6 Các soliton quang siêu chậm Sự hình thành soliton quang với ứng dụng cho đệm quang học, dịch pha, chuyển mạch, định tuyến, đường truyền, biến đổi bước sóng, cổng quang khác Các soliton đại diện cho kiểu hình dạng ổn định cụ thể bảo tồn sóng truyền qua mơi trường phi tuyến Chúng hình thành cân hiệu ứng tán sắc hiệu ứng phi tuyến dẫn đến lan truyền không bị biến dạng khoảng cách xa Hầu hết soliton quang tạo với trường điện từ cường độ cao Ngoài ra, cần có chế kích thích xa cộng hưởng để tránh suy giảm biến dạng không kiểm sốt lan truyền sóng quang học Kết là, soliton quang hình thành theo cách phổ biến với tốc độ gần tớc độ ánh sáng chân khơng Bên cạnh đó, hiệu ứng EIT làm giảm đáng kể tớc độ lan truyền trường quang Hiện tượng EIT cũng dẫn đến tăng cường đáng kể hiệu ứng phi tuyến tăng cường lớn phi tuyến Kerr mơi trường cộng hưởng cao Trong cơng trình Wu Deng nghiên cứu soliton quang siêu chậm môi trường cộng hưởng nguyên tử cao, sóng đơn độc này nhận quan tâm đáng kể nhà nghiên cứu Cơng trình này chứng minh rằng, mở rộng suy giảm đáng kể trường dò tán sắc vận tớc nhóm cân xác hiệu ứng phi tuyến Kerr hệ thống nguyên tử bốn trạng thái cộng hưởng cao Hang cộng cho thấy soliton quang không gian ổn định với cường độ ánh sáng cực yếu xảy môi trường ba mức cộng hưởng cao thông qua hiệu ứng EIT Gần đây, việc lưu trữ thu hồi soliton quang siêu chậm mơ hình khí ngun tử cấu hình ba mức bậc thang siêu lạnh Chen và đồng nghiệp nghiên cứu Trong cơng trình mà chúng tơi nghiên cứu, chúng tơi trình bày sơ đồ liên kết nguyên tử trường ánh sáng để thu soliton siêu chậm môi trường nguyên tử hai mức suy biến ảnh hưởng EIT nói rõ chương ba luận án Chương CHUYỂN MẠCH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ HAI MỨC SUY BIẾN Trong chương này, dựa hiệu ứng giao thoa lượng tử nguyên tử, đề xuất mơ hình chuyển mạch theo thời gian tích hợp chuyển mạch quang-từ chuyển mạch toàn quang Bằng cách sử dụng hệ nguyên tử hai mức suy biến đặt ống solenoid nuôi dòng điện chiều có cường độ dòng điện thay đổi, tính chất quang hệ ngun tử đới với trường laser dị thay đổi theo tham sớ từ trường trường laser điều khiển 2.1 Mơ hình Xét hệ ngun tử hai mức suy biến dạng cấu hình lambda đặt từ trường ngồi hình 2.1 Trong đó, dịch chuyển hai mức |1  |2 kích thích trường laser dò yếu Ep, phân cực tròn trái σ - với tần số ωp tần số Rabi 2 p  21 E p / Đồng thời, trường laser điều khiển mạnh Ec, phân cực tròn phải σ + với tần số ωc tần số Rabi 2c  23 Ec / kích thích dịch chuyển |3  |2 Hình 2.1 Mơ hình chuyển mạch quang tạo môi trường nguyên tử hai mức suy biến đặt từ trường (a); giản đồ lượng ngun tử chưa có từ trường ngồi (b) có từ trường ngồi (c) Trong mơ hình hình 2.1, chùm laser dị truyền song song với hướng từ ⃗ Từ trường 𝐵 ⃗ sử dụng để loại bỏ suy biến trạng thái trường dọc 𝐵 |1 |3 (mF = ± 1) dịch chuyển Zeeman với độ tách mức cho  B  B mF g F B / , μB hệ sớ từ tính Bohr, gF hệ sớ Lande mF = ± số lượng tử từ trạng thái tương ứng Sự tiến triển động học hệ mơ tả phương trình Liouville:   i  H int ,     , t (2.1) hệ phương trình ma trận mật độ thu đối với hệ đưa sau: 11   21  22  i*p  21  i p 12 , t (2.2a ) 22     21   23  22  i p 12  i*p  21  ic 32  i*c  23 , t (2.2b) 33   23 22  i*c 23  ic 32 , t (2.2c)   21  (i   p   B   21 23 ) 21  i p ( 22  11 )  ic 31 , t (2.2d) lan truyền không đồng xung dò theo biến thiên từ trường Hơn nữa, từ Hình 2.3, thấy chu kỳ chuyển mạch giảm từ 50/γ21 đến 5/γ21, xung dò bị biến dạng phá vỡ khỏi dạng xung vuông, tương ứng với hiệu suất chuyển mạch cũng giảm dần Hiệu suất chuyển mạch xác định sau: η = (Itắt – Ibật)/Ivào (2.4) Trong đó, Ivào là cường độ ánh sáng tới, Itắt là cường độ truyền qua công tắc “Tắt” Ibật là cường độ truyền qua công tắc “Mở” Khi η = (Itắt = Ivào Ibật = 0), trình chuyển mạch là lý tưởng 2.3.2 Ảnh hưởng cường độ trường liên kết Hình 2.4 Sự tiến triển theo thời gian lan truyền xung dò (đường liền nét) từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) (b) khoảng cách ξ = 50/α đối với giá trị cường độ trường liên kết khác nhau: (a) Ωc = 1γ21; (b) Ωc = 2γ21; (c) Ωc = 5γ21; (d) Tiếp theo để thấy rõ ảnh hưởng cường độ trường liên kết Ωc đến trình chuyển mạch xung dị Chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn tiến triển theo thời gian lan truyền xung dò từ trường chuyển mạch khoảng cách ξ = 50/α đối với giá trị cường độ trường liên kết khác biểu diễn hình 2.4 Ở đây, tham sớ chọn hình 2.3(a) biểu diễn thay đổi hấp thụ chùm dò theo cường độ trường liên kết Các tham sớ khác chon Hình 2.3 (a) 11 Từ Hình 2.4, thấy cường độ trường liên kết nhỏ (như Hình 2.4(a)), xung dò truyền qua bị biến dạng không giữ dạng xung gần vuông xung chuyển mạch Ngược lại, cường độ trường liên kết Ωc tăng đến giá trị lớn cỡ Ωc= 3γ21, xung dò chuyển qua dạng xung gần vuông theo biến điệu xung chuyển mạch, nhiên hiệu suất chuyển mạch bị suy giảm 2.3.3 Ảnh hưởng tần sớ trường dị Tiếp theo, để thấy rõ ảnh hưởng độ lệch tần số trường dị lên tín hiệu chuyển mạch xét q trình chuyển mạch xung dị độ lệch tần số p khác biểu diễn Hình 2.5 Hình 2.5 Sự tiến triển theo thời gian xung dò (đường liền nét) từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) độ sâu quang học ξ = 50/α đối với độ lệch tần chùm dò khác nhau: (a) Δp = 1γ21; (b) Δp = 2γ21; (c) Δp = 3γ21và (d) Δp = 4γ21 Các tham sớ khác chọn Hình 2.3 (a) Điều chỉnh giá trị độ lệch tần chùm dò p, thấy độ lệch tần chùm dò có ảnh hưởng đáng kể đến chế độ hiệu suất chuyển mạch xung dò Khi độ lệch tần chùm dò tăng dần < p ≤ 2γ21, thấy hiệu suất giảm dần xung dò chuyển đổi không đồng với biến điệu từ trường (hình 2.5(a) (b)) 12 2.4 Chuyển mạch toàn quang Trong phần này, để xem xét trình chuyển mạch toàn quang thực trường liên kết làm trường chuyển mạch biến điệu trường dò Cũng tương tự phần 2.3, trường dị có dạng sóng liên tục và trường liên kết biến điệu theo thời gian với hàm bao xung gần vuông, biểu diễn: (i) c     c 1  0.5    ai     ai  14    ai  24    ai  34     ai  44    ai  54    ai  64    ai  74   , (2.5) đó, c0 là cường độ đỉnh trường liên kết, α1 = 0.4, α2 = 1.0, α3 = 2.0 α4 = 4.0 tương ứng với chu kỳ chuyển mạch 50/γ21, 25/ γ21, 10/γ21 và 5/γ21 Tiếp theo giải sớ hệ phương trình ma trận mật độ (2.2) và phương trình (2.5) theo thời gian cách sử dụng thuật toán Runge - Kutta bậc với điều kiện ban đầu 11 (  0)  33   0  1/ 22   0  2.4.2 Ảnh hưởng chu kỳ điều biến Hình 2.8 Sự tiến triển theo thời gian trường dò (đường liền nét) và trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) vị trí độ sâu quang học ξ = 50/α đối với chu kỳ chuyển mạch khác nhau: (a) 50/γ21; (b) 25/γ21; (c) 10/ γ21; (d) 5/γ21 Các tham số khác chọn f(ξ = 0, τ) = 1, Ωp = 0.01γ21, Ωc0= 3γ21, Δp = Δc = 0, ΔB = (hoặc B = 0), γ23 = γ21 Trong phần này, Hình 2.8 biểu diễn ảnh hưởng chu kỳ chuyển mạch xung điều khiển lên q trình chuyển mạch xung dị.Từ Hình 2.8 thấy 13 xung dò chuyển đổi đồng với trường điều khiển chuyển mạch Tuy nhiên, phần sườn trước xung dò bị dao động bị lệch khỏi dạng xung vuông chu kỳ chuyển mạch giảm từ 50/γ21 xuống 5/γ21 2.4.3 Ảnh hưởng cường độ từ trường Tiếp theo xem xét ảnh hưởng cường độ từ trường đến trình chuyển mạch hiệu suất chuyển mạch cách vẽ đồ thị tiến triển theo thời gian trường dò cho hai trường hợp B = 1γc B = 3γc Hình 2.9 Bằng cách so sánh Hình 2.8 (a) với Hình 2.9 thấy từ trường ảnh hưởng nhạy lên trình lan truyền ánh sáng dò Hiệu suất chuyển mạch trường hợp thấp η ≈ 6.3% ứng với Hình 2.9(a) η = 5% ứng với Hình 2.9(b), tương ứng Khi đó, lan truyền xung dò chuyển mạch đồng (Hình 2.9a) chuyển mạch đồng (Hình 2.9b) theo cường độ từ trường B Hình 2.9 Sự tiến triển theo thời gian trường dò (đường liền nét) và trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) độ sâu quang học ξ = 50/α đối với giá trị khác từ trường: (a) B = 1γc; (b) B = 3γc Các tham số khác chọn Hình 2.8(a) 2.4.4 Ảnh hưởng độ lệch tần sớ trường dị Chúng ta tiếp tục xét ảnh hưởng độ lệch tần số xung dị lên q trình chuyển mạch hiệu suất xung dò cách vẽ đồ thị tiến triển theo thời gian trường dò độ lệch khác xung dò, Hình 2.10 Hiệu suất chuyển mạch tương ứng là η ≈ 47% và η ≈ 1% Khi 221 < p  421, độ hấp thụ xung đầu dị giảm dần, q trình truyền dẫn đầu dò chuyển đồng với chuyển đổi từ trường hiệu suất tăng dần tương ứng η ≈ 5% và η ≈ 14.5 %, tương ứng 14 Hình 2.10 Sự tiến triển theo thời gian trường dò lan truyền (đường liền nét) từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) (b) vị trí độ sâu quang học ξ = 50/α độ lệch tần laser dò khác nhau: (a) p = 121; (b) p = 221; (c) p = 321 (d) p = 421 Các tham số khác chọn Hình 2.8 (a) Chương ĐIỀU KHIỂN LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ HAI MỨC SUY BIẾN Trong chương này, chúng nghiên cứu q trình lan truyền xung mơi trường ngun tử hai mức suy biến Khảo sát động học lan truyền xung miền tuyến tính, xung lan truyền ổn định có mặt hiệu ứng EIT Nghiên cứu hình thành lan truyền soliton xét đến ảnh hưởng tham số phi tuyến Kết nghiên cứu cho thấy soliton siêu chậm, hình thành soliton sáng tối với vận tớc nhóm siêu chậm điều khiển Hơn nữa, chúng tơi cũng chuyển đổi soliton sáng tối theo chiều từ trường 3.1 Lan truyền xung miền tuyến tính 3.1.1 Mơ hình lý thuyết Trên sở mơ hình đề xuất chương 2, xét lan truyền xung laser dị yếu mơi trường ngun tử hai mức suy biến Bằng cách sử dụng 15 gần đúng sóng quay và gần đúng hàm bao biến thiên chậm tiến triển xung dò biểu diễn phương trình sóng [52]:  p ( z, t ) z   p ( z, t )  i 2121 ( z, t ), c t (3.1)  Nd đó,   p 21 số lan truyền Để thuận tiện, biểu diễn tần số 4 0c  21 Rabi trường dị thơng qua biểu thức  p ( z, t )   p f ( z, t ) ,  p số thực giá trị cực đại tần số Rabi đầu vào môi trường (tức z = 0) f ( z, t ) hàm dạng xung không gian thời gian chiều Trong hệ tọa độ chuyển động với  = z   t  z / c , phương trình Bloch quang học (2.3a) - (2.3f) cho phần tử mật độ ij  ,  phương trình sóng Maxwell (3.1) đới với trường dị  p ( , )   p f ( , ) viết lại: 11   21  22  i p f * ( , )  21  i p f ( , ) 12 ,  (3.2a) 22     21   23  22  i p f ( , ) 12  i p f * ( , )  21  ic 32  i*c  23  (3.2b) 33   23 22  i*c 23  ic 32 ,  (3.2c)   21  (i   p   B   21 23 ) 21  i p f ( , )( 22  11 )  ic 31 ,  (3.2d) 31  i   p   c  2 B  31  i p f ( , ) 32  i*c  21 ,  (3.2e) 23    23      i  c   B   21  23  ic  22  33   i p f ( , ) 13 ,     f ( , )  i 21 21 ( , )     p0 (3.2f) (3.2g) Để xem xét trình lan truyền xung laser dò mơi trường, giải sớ hệ phương trình (3.2) theo thời gian không gian cách sử dụng kết hợp thuật toán Runge - Kutta bậc và phương pháp sai phân hữu hạn Điều kiện ban đầu xung dò chọn hàm dạng Gauss f (  0, )  exp[(ln 2)(  30) /  02 ] ,   /  21 là độ rộng ban đầu xung 3.1.5 Động học lan truyền xung laser dò Để thấy rõ trình lan truyền xung laser dò môi trường biểu diễn tiến triển theo khơng gian thời gian bình phương biên độ hàm bao xung dò chuẩn hóa |f(ξ,τ)|2 thông qua biến điệu cường độ từ trường ngồi 16 tham sớ chọn Ωc = 321, c = p = Như thấy từ Hình 2.9, tắt bật từ trường ảnh hưởng mạnh đến hấp thụ xung chùm dị q trình lan truyền mơi trường Cụ thể, trường hợp khơng có từ trường ngồi (tức B = 0), môi trường nguyên tử trở nên śt đới với xung dò, chùm dị lan truyền mơi trường mà khơng bị suy hao Hơn nữa, giữ hình dạng xung Gauss trình lan truyền (Hình 3.4a) Ngược lại, từ trường bên “Bật” với B = 2c, xung dị bị hấp thụ hồn tồn môi trường lan truyền khoảng cách ngắn (Hình 3.4b) Hình 3.4 Sự tiến triển theo khơng thời gian cường độ xung laser dò từ trường “Bật” “Tắt”: B = (a) B = 2c (b) Các tham số khác chọn: Ω0p = 0.0121, Ωc = 321, p = c = γ23 = γ21, tương ứng 3.2 Lan truyền xung miền phi tuyến 3.2.1 Mơ hình lý thuyết Xét hệ nguyên tử hai mức suy biến mô tả chương 2, nhiên, mức kích thích theo sơ đồ Raman [53] Hình 3.5 Để đơn giản q trình tính tốn chúng ta sử dụng cách tiếp cận theo phương pháp biên độ xác suất để giải nghiệm mô tả biến thiên xung dị theo sớ hạng phi tuyến bậc cao 17 Hình 3.5 Mơ hình ngun tử hai mức suy biến tác dụng trường laser điều khiển laser dị: (a) chưa có từ trường ngồi (b) có từ trường ngồi Sử dụng gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện, Hamilton tương tác hệ tranh tương tác biểu diễn (ћ=1): Hint  2 B 3  ( B  ) 2  ( p  c  H c) (3.3) Trong tranh tương tác, cách sử dụng phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho trạng thái thích hợp đưa bởi: A2  i 2 B A2  i*c A2 , t (3.4a) A3  i     B  i  A3  i p A1  i c A2 , t (3.4b) A1  A2  A3  1, 2 (3.4c) đó, An (n = 1, 2, 3) là biên độ hàm sớ sóng đới với trạng thái, γ là tốc độ phân rã trạng thái Áp dụng gần đúng hàm bao biến thiên chậm gần đúng sóng quay, tiến triển trường dò biểu diễn theo phương trình sóng sau:  p z   p  i 12 A2 A1* , c t (3.5) đây, 12  N  p 21 / c sớ truyền qua, với N, µ12, c, và ε0 mật độ nguyên tử, mô men lưỡng cực điện mức , vận tốc ánh sáng chân không số điện môi chân không Để thu nghiệm bậc trường dò Ωp, giả sử nguyên tử ban đầu trạng thái Trong hệ quy chiếu đoạn nhiệt, thu A1(0) A3 (0) 1/ A2 (0)  Thực biến đổi Fourier theo thời gian phương trình (3.3) và (3.4) và giữ bậc Ωp, có 18 (  2 B )a2 (1)  c  a3(1)  0, (3.6a) (     B  i )a3(1)  c a2(1)    P , (3.6b)  p z  i  p  i12 a3(1) , c (3.6c) an n  (n= 1,2 ,3)  p biến đổi Fourier An(1)  p tương ứng và ω là biến số phép biến đổi Fourier 3.2.2 Điều kiện hình thành soliton sáng và soliton tới Để nghiên cứu hình thành lan truyền soliton quang học, nghiên cứu tiến triển phi tuyến trường dò Hiệu ứng Kerr cân với tán sắc vận tớc nhóm chế độ lan truyền dẫn đến hình thành soliton quang trường dò yếu Chúng ta xem xét phần phân cực phi tuyến phía bên phải phương trình (3.6c) Bằng cách đưa vào hàm thử  p ( z, t )   p ( z, t ) exp[i (0) z ], thay nghiệm thử vào phương trình (3.5), chúng ta thu phương trình sóng phi tuyến hàm bao biến thiên chậm  p ( z, t) : i[  2 p    1 (0) ] p   (0)  NLT , z t t số hạng phi tuyến NLT  12 A3(1) exp[i 0 (0) z ]( A2(1)  A3(1) ) (3.7) NLT đưa bởi: với số hạng: A21  2 B p , 2D (3.8a) A31  *c p 2D (3.8b) Bằng cách sử dụng tham số biểu thức (3.8) thuận tiện để biến đổi phương trình (3.7) thành hệ chuyển động cách thay đổi ξ = z τ = t - z/Vg, chúng ta thu phương trình vi phân phi tuyến đối với Ωp với ϕ = Re[β0(0)] 0: i 2 p   p  2  0  W exp     p  p ,   (3.9) hệ số hấp thụ   Im[0 (0)] hệ số phi tuyến xác định: 12  B ( c  4 2B ) W (3.10) 4D D Nếu tìm tham sớ thực tế, người ta tìm thấy điều kiện cho phần ảo hệ số phức phương trình (3.10) nhỏ nhiều so với phần 19 thực tương ứng chúng, tức là, 2 (0)  2r (0)  i2i (0)  2r (0), W = Wr + iWi = Wr Theo tham sớ này, bỏ qua phần ảo để phương trình (3.10) khả dĩ, sau phương trình (3.9) rút gọn thành phương trình Schrodinger phi tuyến chuẩn hóa:  2 p  i  p   r (0)  Wr  p  p ,   (3.11) phương trình (3.11) chứa nghiệm mơ tả dạng khác soliton, soliton sáng (β2rWr > 0) soliton tối (β2rWr < 0) tùy thuộc vào việc lựa chọn tham số tương ứng Hình 3.6 (a) hệ sớ hấp thụ α; (b) tỷ số phần thực phần ảo hệ số β2i/β2r (đường cong nét liền) W2i/W2r (đường cong nét đứt) so với tần số Rabi không thứ nguyên Ωc/γ Các tham số khác chọn: κ12= x 109 cm-1s-1, Δ= x 108s-1, γ = x 106 s-1 và ΔB = - 0.33γ B = - 0.33γc Trường hợp này tương ứng với soliton sáng (β2r.Wr > 0) Từ phân tích trên, phần này chúng ta đưa tham số thực cho thấy tồn soliton sáng tối hệ nguyên tử hai mức suy biến Với tham số vẽ đồ thị miền tham số đối với trường hợp cho nghiệm soliton sáng tối biểu diễn hình 3.6 hình 3.7, tương ứng Trong hình 3.6, vẽ đồ thị hệ sớ hấp thụ α, tỉ số β2i/β2r Wi/Wr theo tần số Rabi Ωc (lấy theo đơn vị γ) Các tham số κ1 = x 109 cm-1s1, Δ= x 108s-1, γ = x 106 s-1 [53, 58] và ΔB = -2 x 106 s-1 = -0.33γ tương ứng với B = -0.33γc (ở ΔB tính theo đơn vị γ cường độ từ trường B tính theo đơn vị sớ liên kết  c   B1 g F1 ) Sử dụng tham sớ tương tự Hình 3.6, ngoại trừ ΔB = × 106 s-1 tương ứng với B = 0.33γc, biểu diễn hệ số hấp thụ α, tỷ số β2i/β2r Wi/Wr theo độ mạnh trường điều khiển Ωc/γ, thấy Hình 3.7 Trong miền tham số này, β2r.Wr