ĐỒ THỊ TỔNG hợp

Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ ĐỒ THỊ TỔNG HỢP TÀI LIỆU CHUN ĐỀ Mơn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn THẦY GIÁO: HỒ THỨC THUẬN HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Lời giải Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên có hàm số y  x3  3x  thỏa mãn điều kiện Câu Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị  loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a   Chọn D Câu Lời giải Chọn A Dễ thấy phương trình  x  2  x    có nghiệm x    C  cắt trục hoành điểm Câu Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y   nên hệ số x dương nên ta chọn đáp án y  x3  3x  x  Câu Lời giải Chọn A Từ đồ thị : lim y   đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y  x3  3x  x  Câu Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   Vậy chọn B Câu Lời giải Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C Từ đồ thị ta có a  Do loại B, D Câu Lời giải Chọn C + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + lim y   nên chọn x  Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ D Câu Lời giải Chọn D Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án B thỏa mãn Câu 10 Lời giải Chọn C Ta có f  x     f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào bảng biến thiên f  x  ta có số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Do phương trình cho có nghiệm Câu 11 Lời giải Chọn A Ta có f ( x)    f ( x)  (1) Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với đường thẳng y  Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x) , ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) ba điểm phân biệt Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt Câu 12 Lời giải Chọn A Trong bốn hàm số cho có hàm số y   x3  3x  (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a  ) có dạng đồ thị đường cong hình Câu 13 Lời giải Chọn B x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: x3  3x    x   Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 14 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x   x3  x   x3  3x   x  Với x0   y0  Câu 15 Lời giải Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Chọn B Vì từ đồ thị ta suy đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng ngang x  1; y  Câu 16 Lời giải Chọn C Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y  x3  3x  y  x  x  Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y   x  nên loại y   x  x  Câu 17 Lời giải Chọn D Ta có: f  x     f  x     *  * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy * có nghiệm Câu 18 Lời giải Chọn C Ta có f  x     f  x   Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 19 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu 20 Lời giải Chọn A Đây hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  Câu 21 Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x  1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy chọn B Câu 22 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a  Câu 23 Lời giải Chọn B Ta có f  x     f  x   Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y  cắt y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có 3 nghiệm phân biệt Câu 24 Lời giải Chọn C Ta có : Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x  + Đây đồ thị hàm nghịch biến Từ ta y  0, x  Câu 25 Lời giải Chọn D Số nghiệm thực phương trình  x4  x2  m số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị suy  x4  x2  m có bốn nghiệm thực phân biệt  m  Câu 26 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng 2, Hàm số nghịch biến chọn B Câu 27 Lời giải Chọn B Bảng biến thiên x -2 - _ f'(x) f(x) + + + _ + + y=3/2 -1 -1 Xét phương trình f  x     f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số  C  : y  f  x  đường thẳng d : y  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt Câu 28 Lời giải Chọn D Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Ta có f  x     f  x    Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 29 Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt Câu 30 Lời giải Chọn D Ta có f ( x)    f ( x)  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y   2; 4 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) ba điểm phân biệt thuộc đoạn Do phương trình f ( x)   có ba nghiệm thực Câu 31 Lời giải Chọn C 1 ĐK: x  ; y '  ( x  1) Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y  k( x  a)   x   k( x  a)   x   1 có nghiệm d tiếp xúc với (C )    k  1   ( x  1)2  Thế  2 vào 1 ta có : 1 x  ( x  a)     x  a  x2  2x    x2  3x  2, x  x 1 ( x  1)  x2  x  a     Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm  phương trình  3 có nghiệm khác Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/   '   2a     a 1   a    x  x  a   (3)     '   2a    a     2   a   1 Cách 2: TXĐ : D  \ 1 ; y   x  1 Giả sử tiếp tuyến qua A  a;1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  x0 , phương trình tiếp tuyến có dạng : y  1  x0  1  x x    x0  d x0   Vì A  d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 x02  x0   a  1  x0  1 a  x0     x0   x0   x0  1 1 Để có tiếp tuyến qua A phương trình 1 có nghiệm khác      a     a  1   a           a     a   2   a   Câu 32 Lời giải Chọn B Ta có: g   x   f   x    x  1  g   3  f   3  ; g  1  f  1  ; g   3  f  3   Lại có nhìn đồ thị ta thấy f   3  2, f  1   2, f  3  4  g     g 1  g 3  Hay phương trình g   x    f   x    x  có nghiệm Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên, suy g  3  g 1 ; g  3  g 1 Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  đồ thị hàm số y  f ( x) miền  3;1  1;3 , ta có 3 1 3    x   f   x  dx    f   x   x  1 dx    g ( x)dx   g   x  dx   g 1  g  3 g  3  g 1  g  3  g  3 Vậy g 1  g 3   g 3  Câu 33 Lời giải Chọn A    x   x  , x   Đồ thị gồm phần: y  x  x 1    x  x  , x      +) Giữ nguyên phần đồ thị cho ứng với x  +) Lấy đối xứng phần đồ thị cho ứng với x  qua trục Ox Hình nhận đồ thị hàm y  x   x  1     Hình loại đồ thị hàm y   x  2 x   x  1 Hình loại đồ thị hàm số y   x    x  1 Hình loại đồ thị hàm y   x    x  1 Câu 34 Lời giải Chọn B Đặt t  sin x  x   0;    t   0;1 Vậy phương trình trở thành f  t   m Dựa đồ thị hàm số suy m  1;1 Câu 35 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy hệ số a   loại phương án C y  3ax2  2bx  c  có nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy )  3a.c   c   loại phương án D Do  C   Oy  D  0; d   d  Câu 36 Lời giải Chọn C Xét bất phương trình f  x   x  m  m  f  x   x Xét hàm số g  x   f  x   x với x   0;2  Ta có g   x   f   x   g   x    f   x   Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  không cắt đồ thị y  f   x  điểm có hồnh độ thuộc khoảng  0;2  nên phương trình f   x   vô nghiệm với x   0;2  Ta có bảng biến thiên sau: Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ (do f   x   với x   0;2  ) Từ bảng biến thiên ta thấy để m  g  x  với x   0;   m  g  2  m  f    Câu 37 Lời giải Chọn C Đặt t  x  3x ta có phương trình f  t   * Từ đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  t1   2 t2  0 t3 2 t4 ta suy phương trình * có nghiệm x  Xét hàm t  x3  3x Ta có t   3x     Ta có bảng biến thiên  x  1 Với t1  2 phương trình: t1  x3  3x cho ta nghiệm Với 2  t2  phương trình: t2  x3  3x cho ta nghiệm Với  t3  phương trình: t3  x3  3x cho ta nghiệm Với  t4 phương trình: t4  x3  3x cho ta nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn C Câu 38 Lời giải Chọn A Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ f  x  2x  m  m  f  x   2x  m  max  f  x   x   0;2  Ta tìm max  f  x   x  0;2 Đặt g  x   f  x   2x g ' x  f ' x  x   0; 2 , f '  x     max g  x   g    f   0;2 Vậy m  f   Câu 39 Lời giải Chọn A Đặt t  g  x   x3  3x (1) Ta có g '  x   3x    x  Bảng biến thiên x g ' x g  x  1  +0-0+   -2 Dựa vào bảng biến thiên ta có với t   2;  cho ta giá trị x thỏa mãn (1) t  2; 2 cho ta giá trị x thỏa mãn (1) t   ; 2    2;   cho ta giá trị x thỏa mãn (1) Phương trình f  x3  3x   (2) trở thành  f t    f t      f t     Dựa vào đồ thị ta có: + Phương trình f  t   có nghiệm thỏa mãn 2  t1  t2   t3  có nghiệm phương trình (2) + Phương trình f  t    có nghiệm thỏa mãn t4  2   t5  t6  có nghiệm phương trình (2) Vậy phương trình cho có 10 nghiệm Câu 40 Lời giải Chọn D f  x  x  m  f  x  x  m Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Đặt g ( x)  f  x   x xét khoảng  0;2  g ( x)  f   x   Từ đồ thị ta thấy g (x)  f  x  1  với x   0;2  Suy hàm số g ( x)  f  x   x nghịch biến khoảng  0;2  Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  m  lim g  x   f (0) x 0 Câu 41 Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng MN có dạng k x  x2 y  y2  hệ số góc đường thẳng MN  x1  x2 y1  y2 y1  y2  x1  x2 7   Vậy tiếp tuyến A  x0 ; x04  x02  có hệ số góc k   f   x0    x03  x0  2    x0  1   x0  x0     x0  2  x0  2 11 13   +) Với x0  1  A  1;    Phương trình tiếp tuyến y  3x  8   x  1  11 11 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  3x   x  x  3x     x    8 8 x  1  13   A  1;   thỏa mãn đề 8  195 171   +) Với x0   A  3;    Phương trình tiếp tuyến y  3x    195 195  x  x  3x  0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  3x  8 8 171     x  3 x  6x  13   x   Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm  A  3;   Không thỏa mãn   +) Với x0  2  A  2;5   Phương trình tiếp tuyến: y  3x  7 x  x  3x   x  x  3x   8  x  2  x  4x     x    A  2; 5  Thỏa mãn đề x    Xét phương trình hồnh độ giao điểm   x  2   Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Câu 42 Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x3  3x2  x   mx  m   x3  3x2  x  mx  m   1 x  Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt   x  1 x2  x  m     x  x  m      phương trình x2  2x  m   có hai nghiệm phân biệt khác Hay 1  m   m  2   m  2 Với m  2 phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt 1, x1 , x2  1   m   m  2 x  x2 ( x1 , x2 nghiệm x2  2x  m   ) Mà  suy điểm có hồnh độ x=1 ln trung điểm hai điểm cịn lại Nên ln có điểm A,B,C thoả mãn AB  BC Vậy m  2 Câu 43 Lời giải Chọn A x  x  x 1 x Xét phương trình     x2 xm x  x 1 x x 1 x  x  x 1 x      x   x  m (1) x  x 1 x x 1 x  x  x  x 1    2 x  2  x  x  x 1 x  x  x 1 x x 1 Hàm số p  x       x2  x   x  x 1 x x 1  x   x   x   x  x  x  2  x x 1  x  x 1 1    2  0, x   2;   \ 1;0;1; 2 2  x x  x  x         Ta có p  x    1    2   0, x  2 2   x    x  1 x x     nên hàm số y  p  x  đồng biến khoảng  ; 1 ,  1;0  ,  0;1  , 1;2  ,  2;   Mặt khác ta có lim p  x   lim p  x    x  x  Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : x  2 1 012  g  x +++++ g  x     49 12      Do để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  p  x  điểm phân biệt  m  Câu 44 Lời giải Chọn B Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Hàm số g  x   f  x   x nghịch biến khoảng  0;  g   x   f   x    0, x   0;2 (quan sát khoảng  0;  , đồ thị hàm số f   x  nằm đường thẳng y  ) Suy g  2  g  x   g   , x   0;2  Bất phương trình cho nghiệm với x   0;  m  g  x  , x   0;   m  g  2  m  f  2  Câu 45 Lời giải Chọn A 5  Ta có h( x)  f ( x  6)  g   x   2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x)  f ( x)  10 Do f ( x)  g ( x) 11 5  Như vậy: g   x     x     x  4 2  f ( x  6)  10  x  8  3  x 2 5  1  Suy khoảng  ;  g   x    f ( x  7)  10 hay h( x)  2  4  1  Tức khoảng  ;1 hàm số h( x) đồng biến 4  Câu 46 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x  x 1 x x 1 x      x2 xm     x   x  m 1 x x 1 x  x  x x 1 x  x  x 1 x x 1 x      x   x, x D  \ 3;  2;  1;0 Xét f  x   x x 1 x  x  x x 1 x   x 1     2, x   2;     D  D1   x x 1 x  x  Ta có f  x     x   x  x   x   x  2, x   ;    D  D  x x 1 x  x   Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ 1 1   , x  D1 2  x2  x  x  x         Có f   x    1 1     2, x  D2 2  x  x  1  x    x  32  Dễ thấy f   x   0, x  D1  D2 , ta có bảng biến thiên x - + + f'(x) -2 -3 + + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m   m  2 - HẾT Câu 47 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x  x3  3x2  m   mx   x  1  x  x  m       x  2x  m   Đặt nghiệm x2  Từ giải thiết toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình x2  x  m   phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1  x3   x2 ) Vậy ta cần     m     m 3 Câu 48 Lời giải Chọn A Cách 1:  a 1   b   I 2;1 Giả sử A  a;   , B  b; ,   a2  b2   3 3     IA   a  2;   , IB   b  2;    IA   a1 ;  a  , IB   b1 ;  b  a2 b2       9  2 2  IA  IB  AB  a1  a  b1  b 1 Do tam giác ABI nên  cos IA, IB      2    a1  b1  1  2   1   a1 b1   a b    a    1 a b  a2    1    Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/  a1  b1 a  b 1   1 a1b1    a1b1  3 Nếu a1  b1   vơ lý Nếu a1  b1 A  B  Loại Nếu a1b1  3   vơ lý Nếu a1b1     a12   12  AB  a12 Vậy AB  Cách 2: I  2;1 C  : y  x  IXY  C  : Y   x2 X Trong hệ trục toạn độ IXY  C  nhận đường thẳng Y   X làm trục đối xứng ABI nên IA tạo với IX góc 15  A  d : Y   tan15.X  A  d : Y      Mà A   C      X   X  A X;   32 X 32 X  AB  IA2  X    Câu 49    X2     2 2 3  X   12  AB   Lời giải Chọn D   Ta có A   C   A  t ; t  t    y   x3  x  y   t   t  7t Phương trình tiếp tuyến  C  A 7 y   t  7t   x  t   t  t  y   t  7t  x  t  t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x  x   t  7t  x  t  t 4  x4  14 x2   t  7t  x  3t  14t    x  t   x  2tx  3t  14   x  t  2  x  2tx  3t  14  1 Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Tiếp tuyến cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2  khác A phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t   t  t   3t  14       2 21 2 t    t  2t  3t  14   Khi dó  y1   t  7t  x1  t  t  x  x   t     y1  y2   t  7t   x1  x2   x x  t  14   y   t  7t  x  t  t 2   Ta có y1  y2  6( x1  x2 )   t  7t   x1  x2    x1  x2  t  1  n   t    t  2  n  (do   )  t  7t     t  1  t  t      t  t   t  l   13   Với t  1 ta có A  1;   4  Với t  2 ta có A  2; 10   có hai điểm thỏa yêu cầu tốn Câu 50 Lời giải Chọn C Ta có y  x 1  1 x 1 x 1 Đồ thị  C  có hai đường tiệm cận x  1 y  Do I  1;1 Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 Ta có: IA2   x1  1   x1  1 ; IB   x  1  2 AB   x2  x1   x2  1 ;  x2  1   x1  1  2       x2  1   x1  1   2  x2  1  x1  1  x2  x1   2 Do tam giác IAB nên ta có: 2  x2  12   x1  12   x2  1   x1  1    IA  IB   x2  1   x1  1   2  x2  12  x1  12   x2  1  x1  1  2  x2  1   x1  1 2   AB   Loại   x2   x  2  x2  1  x1  1      x2    x  1  Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ + x2   : x1  2   2   Khi AB   x2  1   x1  1   x2  1   x        x2  1   x2  12   Lại có AB  IB  2  x2  12  2   x2  12     x2  1  x2  1    2   x  1    AB  8  42   x2  1   x2  1         x  1    AB  8  42 + x2    : x1    2    x2  12   Khi AB   x2  1   x1  1   x2  1      x2  1   x2  12   Lại có AB  IB   x  12  2   x2  12   2   x2  1  x2  1  x2  12  4     x2  1   x2  1      Loại  x2  12  4    Vậy AB  2 Câu 51 Lời giải Chọn B Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI   1;1  I  0;0   C  : Y   3   3  Gọi A  a;  , B  b;    C  , điều kiện:  a  b   a   b   a   b2   a b  IA  IB   Theo đề bài, ta có:  cos IA; IB  60  ab  ab    AB 2   3 X 1  2 ab 0 Từ    ab  , đó: 1   a  b2  a 2b2  9    ab  9  Suy ra: AB      12   AB  3  Câu 52 Lời giải Chọn D Cách 1: Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Gọi d tiếp tuyến  C  A x    28 y  x  x  y     x  3 x     Do tiếp tuyến A cắt  C  M , N  xA   7;  xA  28 y1  y2  Ta có: y1  y2   x1  x2     kd  Suy xA  xA    xA  1 3 x1  x2  xA  2  xA  1 Đối chiếu điều kiện:  Vậy có điểm A thỏa ycbt  xA  2 Cách 2: 14   Gọi A  a; a  a  tọa độ tiếp điểm   28  14 4 Phương trình tiếp tuyến A d : y   a3  a   x  a   a  a  3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d là: 28  28  14 x  x   a  a   x  a   a4  a2 3  3 3 x  a   x  a   x  2ax  3a  14     2  x  2ax  3a  14  1 Để  C  cắt d điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a     7    a   7; \   a  14       28  4 Theo đề bài: y1  y2   x1  x2    a3  a   x1  x2    x1  x2   3   a  28  a  a    a  1 3  a  2  a  1 Đối chiếu điều kiện:  Vậy có điểm A thỏa đề  a  2 Câu 53 Lời giải Chọn C Điều kiện x  1; x  2; x  3 x  4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x  Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/         1    1    1    1    x 1  x  m  x 1   x    x    x   1    x  x 1       m  x 1 x  x  x   Đặt tập D1   1;   D2  (; 4)   4; 3  (3; 2)   2; 1   1 1  x  D1 3   x   x   x   x    m,      1      2 x      m, x  D2  x 1 x  x  x      1 1  x  D1 3   x   x   x   x   ,    Đặt f  x    2 x        , x  D     x 1 x  x  x    1 1      x  D1   0, 2 2   x  1  x    x  3  x     f  x      1 1     >0, x  D2 2   2 2     x  1  x    x  3  x    Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f  x   lim f  x    x  ; x nên ta có bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm phân biệt m   m  3;   - HẾT Câu 54 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x  x 1 x x 1 x  x 1 x x 1     x 1  x  m      x   x  m (1) x 1 x x 1 x  x 1 x x 1 x  Số nghiệm (1) số giao điểm Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/  x  x 1    x  x 1 x x 1  x 1 x F  x      x 1  x   x 1 x x 1 x   x   x 1   x 1 x  x  x 1 x  x 1 x 1 1 ,x  1 x2 x 1  x  1, x  1 x2 1   2  , x   1;   \ 0;1 2  x  x  1  x  2   x  1 Ta có F   x    1 1      2, x   ; 1 \ 2   x  12 x  x  12  x  2  Mặt khác lim F  x   ; lim F  x   x  x  lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x    x 2 x 2 x 1 x 1 lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x    x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m   m  3 Câu 55 Lời giải Chọn D Đặt t  x3  3x  t   3x2  Ta có bảng biến thiên Khi f  t   1 Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Dựa vào đồ thị hàm số f  t  ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt t1  2, 2  t2  0,  t3  , t4  Mỗi nghiệm t phương trình 1 , ta thay vào phương trình t  x3  3x để tìm nghiệm x Khi + t1  2  phương trình t  x3  3x có nghiệm + 2  t2   phương trình t  x3  3x có nghiệm +  t3   phương trình t  x3  3x có nghiệm + t4   phương trình t  x3  3x có nghiệm Vậy phương trình f  x3  3x   có nghiệm Câu 56 Lời giải Chọn B  f  x  3x   1  Ta có f  x  3x      f x  3x     2    x3  3x  1  2  1    +) 1  f  x3  3x     x3  3x          x  3x       x3  3x    x4  2   3 +)    f  x  3x      x  3x        x  3x      Đăng ký học online livestream Toán mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ Thầy Hồ Thức Thuận-Chuyên Luyện Thi Đại Học 10,11,12 Tại Hà Nội Link fanpage : https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Xét hàm số y  x  3x, D  Ta có y '  3x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3  3x  1 có nghiệm Phương trình: x3  3x   có nghiệm Mỗi phương trình x3 - 3x  3 , x3 - 3x   , x3 -3x  5 , x3 -3x  6 có nghiệm Từ suy phương trình f  x  3x   có 10 nghiệm Đăng ký học online livestream Tốn mục tiêu chinh phục 8,9,10 điểm Toán Tham gia group học tập: https://www.facebook.com/groups/192967558039183/ ... https://www.facebook.com/thaythuantoan/ Chọn B Vì từ đồ thị ta suy đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng ngang x  1; y  Câu 16 Lời giải Chọn C Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y  x3  3x  y  x  x  Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim... Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x  1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy chọn B Câu 22 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có...  , x   Đồ thị gồm phần: y  x  x 1    x  x  , x      +) Giữ nguyên phần đồ thị cho ứng với x  +) Lấy đối xứng phần đồ thị cho ứng với x  qua trục Ox Hình nhận đồ thị hàm y 