Mô hình kiểu ARCH và chuỗi thời gian tài chính

Trình bày mô hình ARMA, các phương pháp ước lượng tham số của mô hình và hạn chế của nó khi áp dụng vào chuỗi thời gian tài chính. Những khái niệm cơ bản của một quá trình ARCH và đặc trưng của nó. Ước lượng tham số của mô hình ARCH, phương pháp ước lượng hợp lý cực đại. Mở rộng mô hình ARCH. Kết quả ước lượng tham số cho các chuỗi số liệu tài chính có hiệu ứng ARCH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGÀNH: TỐN CƠNG NGHỆ MƠ HÌNH KIỂU ARCH VÀ CHUỖI THỜI GIAN TÀI CHÍNH PHAN HẢI ĐĂNG HÀ NỘI 2008 Mục lục Mở đầu ………………………… ……………………… ………………… 1 Mô hình ARMA hạn chế chuỗi thời gian tài … …… 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên ……….……………………… …… 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên ………………………… 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng ……….………………………………………… 1.1.3 Hàm tự tương quan ………………….……………………………………… 1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi ……………….………………………………….…… 1.2 Quá trình ARMA ………………………….…………………………… … 1.2.1 Quá trình tự hồi qui ………………………….………………………… …… 1.2.2 Quá trình trung bình trượt …………………….………………………… … 10 1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt …………….……………………… … 12 1.3 Các phương pháp ước lượng tham số mơ hình ARMA ………………… … 13 1.3.1 Ước lượng tham số mơ hình AR ………………………….…………… …… 14 1.3.2 Ước lượng tham số mơ hình MA thuật toán đổi … ……… 18 1.3.3 Ước lượng tham số mơ hình ARMA …………………………….……… … 19 1.4 Những hạn chế mơ hình ARMA chuỗi thời gian tài … 20 Mơ hình kiểu ARCH phương pháp ước lượng tham số …… … … 28 2.1 Mơ hình ARCH phương pháp ước lượng tham số ….……………… 29 2.1.1 Quá trình ARCH … …………………….………………………………… 29 2.1.2 Các đặc trưng trình ARCH ………….……………………………… 32 2.1.3 Hàm hợp lý ……………………………………….…………………………… 36 2.1.4 Mơ hình hồi quy ARCH …………………………….……………………… 39 2.1.5 Ước lượng tham số phương pháp hợp lý cực đại ….…………………… 42 2.2 Ước lượng tham số mơ hình GARCH ……………………………….….… 44 2.2.1 Quá trình GARCH …………………………………….…………………… 44 2.2.2 Hàm tự tương quan tự tương quan riêng ……………….……………… … 47 2.2.3 Ước lượng hợp lý cực đại mơ hình hồi quy GARCH ………….………… … 49 Mơ hình kiểu ARCH, kết ứng dụng cho chuỗi thời gian tài 52 3.1 Kiểm định giả thiết hiệu ứng ARCH GARCH …………….……… …… 52 3.1.1 Kiểm định Ljung-Box hiệu ứng ARCH ………………………… … 52 3.1.2 Kiểm định Lagrange hiệu ứng GARCH ………………………… … 53 3.2 Kết ứng dụng ……………………………….…………………… 54 3.2.1 Chuỗi số liệu mô phương pháp Monte Carlo …………… …… 54 3.2.2 Các chuỗi số liệu thực tế ………………………….……………………… … 60 3.2.3 Các số liệu chứng khoán Việt Nam ……………………………………… … 71 Kết luận ……………………………………………………………………… 77 Tài liệu thao khảo ……………………………………………………………… 80 Phụ lục Mở đầu Chuỗi thời gian tài đối tượng nghiên cứu cách rộng rãi gần năm mươi năm qua Đầu tiên, cách tự nhiên, người ta dùng mơ hình quen thuộc chuỗi thời gian thông thường (xem G Box, G Jenkins, [8]) cho chuỗi thời gian tài Ở đây, họ sử dụng mơ hình tuyến tính để xấp xỉ trình ngẫu nhiên phi tuyến điều phạm sai số trình ngẫu nhiên {ε t , t ∈ T } Giả thiết địi hỏi q trình {ε t } phải ồn trắng với phương sai không đổi Nhưng thực tế, nhiễu chuỗi thời gian tài lại có phương sai thay đổi theo thời gian, dấu hiệu cho thấy mơ hình chuỗi thời gian Box-Jenkins ta biết khơng thực phù hợp với chuỗi thời gian tài Mơ hình ARCH (Autoregressive Conditional Heteroschedasticity) Engle đưa năm 1982 bước đột phá việc nghiên cứu chuỗi thời gian tài mặt lý thuyết lẫn ứng dụng thực tiễn Ông người giải thích bất thường phương sai mà sử dụng thông tin khứ thân chuỗi thời gian Mơ hình ARCH nhận quan tâm lớn người nghiên cứu chuỗi thời gian tài Và khơng lâu sau mở rộng thành mơ hình GARCH (Generilized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity) để trở nên gần với ứng dụng thực tế Mơ hình kiểu ARCH có khả giải thích biểu chuỗi thời gian tài tạo cụm biến động (volatility clustering), đặc điểm nặng đuôi (thick tail) hiệu ứng đòn bẩy (leverage effect) (xem Bollerslev, [5]) Chính việc thấy rõ ứng dụng thực tế mơ hình kiểu ARCH lĩnh vực kinh tế tài thơi thúc tác giả chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ "Mơ hình kiểu ARCH chuỗi thời gian tài chính" Luận văn bước đầu tìm hiểu kiểu mơ hình ARCH số ứng dụng chuỗi thời gian tài Nghiên cứu đề tài trước hết giúp có hiểu biết sâu sắc lớp mơ hình ARCH mặt toán học, đặc biệt phương pháp ước lượng tham số Khi xây dựng mơ hình cách đắn, ứng dụng trực tiếp vào chuỗi số liệu tài thực tế Mơ hình kiểu ARCH xây dựng sử dụng để đánh giá đưa điều chỉnh hợp lý hay dự báo kết tương lai chuỗi thời gian tài Nội dung luận văn trình bày chương Chương dành để nói mơ hình ARMA, phương pháp ước lượng tham số mơ hình hạn chế áp dụng vào chuỗi thời gian tài Ở chương 2, phần xin trình bày khái niệm trình ARCH đặc trưng Phần tập trung vào việc ước lượng tham số mô hình ARCH mà cốt lõi phương pháp ước lượng hợp lý cực đại Phần cuối chương mở rộng quan trọng mô hình ARCH, mơ hình GARCH Bollerslev đưa năm 1986 Chương cuối luận văn kết ước lượng tham số cho chuỗi số liệu tài có hiệu ứng ARCH số ứng dụng lớp mơ hình Ở tác giả sử dụng phần mềm MatLab để tính tốn ước lượng tham số mơ hình Luận văn hồn thành hướng dẫn tận tình PGS TS Tống Đình Quỳ, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, giáo khoa Tốn tin ứng dụng, trường đại học Bách Khoa Hà Nội dành nhiều quan tâm, giúp đỡ góp ý chân thành để luận văn hồn thành cách tốt Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới cán công tác viện đào tạo sau đại học tạo điều kiện cho tác giả trình học tập bảo vệ luận văn thạc sĩ rường đại học Bách Khoa Hà Nội Cuối cùng, tác giả kính mong nhận góp ý chân thành người quan tâm để có hiểu biết sâu vấn đề tương lai Xin chân thành cảm ơn! Chương Mơ hình ARMA hạn chế chuỗi thời gian tài Trong phần này, tìm hiểu lớp mơ hình chuỗi thời gian thơng dụng thực tế, mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (Autoregressive Moving Average) Ta nghiên cứu đặc trưng trình ARMA, xem xét tổng quan phương pháp ước lượng tham số lớp mơ hình thấy rõ hạn chế áp dụng vào chuỗi thời gian tài Ngồi ra, mơ hình ARMA cịn đóng vai trị quan trọng sở để xây dựng mô hình ARCH sau 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Trước vào chi tiết tìm hiểu mơ hình ARMA, ta nhắc lại số khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Dù ta vào chi tiết mơ hình khái niệm theo suốt trình nghiên cứu chuỗi thời gian 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X := { x1 , x2 , , xn } xếp theo thứ tự diễn biến thời gian với x1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, x2 quan sát thời điểm thứ 2, xn quan sát thời điểm thứ n Ví dụ: Các báo cáo tài mà ta thấy ngày báo chí, tivi hay Internet số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, số tăng trưởng hay số tiêu dùng thể thực tế chuỗi thời gian Bước việc phân tích chuỗi thời gian chọn mơ hình tốn học phù hợp với tập liệu cho trước X := { x1 , x2 , , xn } Để nói chất quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết quan sát xt giá trị thể biến ngẫu nhiên X t với t ∈ T Ở T gọi tập số Khi ta coi tập liệu X := { x1 , x2 , , xn } thể trình ngẫu nhiên { X t , t ∈ T } Và vậy, ta định nghĩa trình ngẫu nhiên sau Định nghĩa 1.1 (Quá trình ngẫu nhiên, [2], tr.13) Một trình ngẫu nhiên họ biến ngẫu nhiên { X t , t ∈ T } định nghĩa không gian xác suất ( Ω, A, Ρ ) Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập số T tập thời điểm, ví dụ tập {1, 2, } hay tập (−∞, + ∞) Tất nhiên có q trình ngẫu nhiên có T khơng phải tập R giới hạn luận văn ta xét cho trường hợp T ∈ R Và thường ta xem T tập số nguyên, ta sử dụng ký hiệu tập số Z thay T Một điểm ý luận văn dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời liệu trình có liệu thể 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai, [2], tr.54) Giả sử { X t , t ∈ Z } trình ngẫu nhiên có var( X t ) < ∞ với t ∈ Z Khi hàm tự hiệp phương sai X t định nghĩa theo công thức sau γ x (r , s ) := E ( X r − EX r )( X s − EX s )  , với r , s ∈ Z cov( X r , X s ) = Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng, [2], tr.54) Chuỗi thời gian { X t , t ∈ Z } gọi dừng thoả mãn điều kiện sau: - E X t < ∞, ∀t ∈ Z - EX t= m, ∀t ∈ Z - γ x (r , s ) = γ x (r + t , s + t ), ∀ t , r , s ∈ Z Định lý 1.1 ([2], tr.60) Nếu { X t , t ∈ Z } trình dừng, ∈ R, i ∈ Z thoả mãn điều kiện ∞ ∑a i = −∞ i = < ∞ hệ thức Yt : ∞ ∑aX i = −∞ i t −i , t ∈ Z định nghĩa trình dừng Độc giả quan tâm đến việc chứng minh chi tiết định lý xem Nguyễn Hồ Quỳnh [2], tr.61 Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa dừng yếu, dừng theo nghĩa rộng hay dừng bậc hai Tuy nhiên ta xem xét tính dừng theo nghĩa định nghĩa Khi chuỗi thời gian { X t , t ∈ Z } dừng γ x (r , s ) ≡ γ x (r − s, 0), ∀r , s ∈ Z , vậy, với trình dừng định nghĩa lại hàm tự hiệp phương sai cách thông qua hàm biến Khi đó, với q trình dừng { X t , t ∈ Z } ta có γ x (h)= ≡ γ x (h, 0) Cov( X t + h , X t ), ∀t , h ∈ Z Hàm số γ x (.) gọi hàm tự hiệp phương sai X t γ x (h) giá trị “trễ” h Đối với trình dừng ta thường ký hiệu hàm tự hiệp phương sai γ (.) thay γ x (.) Với trình dừng hàm hiệp phương sai có tính chất γ (0) ≥ , γ (h) ≤ γ (0), ∀h ∈ Z , cịn hàm chẵn, nghĩa γ (h) = γ (−h), ∀h ∈ Z 1.1.3 Hàm tự tương quan Định nghĩa 1.4 (Hàm tự tương quan, [2], tr.55) Hàm tự tương quan trình ngẫu nhiên { X t , t ∈ Z } định nghĩa trễ h sau / γ (0) : corr ( X t + h , X t ), ∀t , h ∈ Z = ρ (h) : γ (h)= Chú ý: Trong thực tế, ta quan sát thể hữu hạn= X : {= xt , t 1, 2, , n} chuỗi thời gian dừng nên nguyên tắc ta khơng thể biết xác hàm tự hiệp phương sai chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng ta đưa vào khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu thể X Hàm tự hiệp phương sai mẫu thể X định nghĩa công thức n−h = c(h) : n −1 ∑ ( x j − x)( x j + h − x), ≤ h < n j =1 c(h) := c(−h), n < h ≤ , n −1 x = n ∑ x j trung bình mẫu j =1 Khi hàm tự tương quan mẫu định nghĩa thông qua hàm tự hiệp phương sai mẫu sau = r (h) : c(h) / c(0), | h |< n 1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi Toán tử lùi B kết hợp với trình ngẫu nhiên { X t , t ∈ Z } trình ngẫu nhiên {Yt , t ∈ Z } cho = Yt : BX = t : X t −1 Toán tử lùi B toán tử tuyến tính khả nghịch Nghịch đảo B −1 := F gọi toán tử tiến, định nghĩa công thức FX t := X t +1 Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức n = B n X t X= t −n , F X t : X t + n n  n i a B X =  ∑ i  t ∑ X t −i = i  i 0=  Chú ý: Một cách tổng quát, người ta định nghĩa chuỗi theo tốn tử tiến F hay toán tử lùi B muốn hạn chế trường hợp trình dừng Khi đó, giả sử ta có q trình dừng { X t , t ∈ Z } dãy {ai } , i ∈ Z tuyệt đối khả tổng, tức ∞ ∑ i = −∞ = < ∞ , theo định lý 1.1, trình Yt : dừng Ta ký hiệu ∞ ∑aB i = −∞ i i ∞ ∑aX i = −∞ i t −i , t ∈ Z trình ánh xạ đặt tương ứng trình dừng { X t , t ∈ Z } với trình dừng {Yt , t ∈ Z } Các chuỗi theo B có tính chất cho phép ta xử lý tương tự chuỗi ngun thơng thường Đặc biệt ta thực phép cộng, phép phân tích hay phép lấy nghịch đảo Điều có vai trị quan trọng phép biến đổi đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trượt phép biến đổi xử lý chuỗi thời gian khác 67 Chuoi tang truong 0.15 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 378 756 1134 1512 2268 1890 2646 3028 Hình 3.27 Chuỗi tăng trưởng Sample Autocorrelation Tu tuong quan chuoi tang truong 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 90 100 Hình 3.38 Tự tương quan chuỗi tăng trưởng Sample Partial Autocorrelations Tu tuong quan rieng chuoi tang truong 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 Hình 3.29 Tự tương quan riêng chuỗi tăng trưởng 68 Binh phuong huoi tang truong 0.02 0.015 0.01 0.005 0 378 756 1134 1512 2268 1890 2646 3028 Hình 3.30 Bình phương chuỗi tăng trưởng Sample Autocorrelation Tu tuong quan cua binh phuong chuoi tang truong 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 Hình 3.31 Tự tương quan bình phương chuỗi tăng trưởng Sample Partial Autocorrelations Tu tuong quan rieng cua binh phuong chuoi tang truong 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 Hình 3.32 Tự tương quan riêng bình phương chuỗi tăng trưởng 100 69 Nhìn vào tạo cụm biến động (hình 3.30) tự tương quan chuỗi tăng trưởng bình phương dù lấy trễ đến 100 (hình 3.31) ta thấy hiệu ứng ARCH không cần phải tiến hành kiểm tra định lượng Bước 4: Ước lượng tham số Mô hình phù hợp mơ hình ARMA (1,1) -GARCH (1,1) Dùng ước lượng hợp lý cực đại với chuỗi số liệu ta có kết sau = yt 0.00089582 − 0.066752 yt −1 + ε t + 0.2088ε t −1 σ t2= 0.0000021794 + 0.11714σ t2−1 + 0.87494ε t2−1 Bước 5: Phân tích sau ước lượng Nhieu 0.15 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 378 756 1134 1512 1890 2268 2646 3028 2268 2646 3028 Hình 3.33 Nhiễu Nhieu chuan hoa -2 -4 -6 -8 378 756 1134 1512 1890 Hình 3.34 Nhiễu chuẩn hóa 70 Sample Autocorrelation Tu tuong quan cua nhieu chuan hoa 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 20 30 50 Lag 40 60 70 80 90 100 90 100 Hình 3.35 Tự tương quan nhiễu chuẩn hóa Sample Autocorrelation Tu tuong quan cua binh phuong nhieu chuan hoa 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 Hình 3.36 Tự tương quan bình phương nhiễu chuẩn hóa Do lech chuan 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 378 756 1134 1512 1890 2268 Hình 3.37 Độ lệch chuẩn 2646 3028 71 Ta thấy nhiễu (hình 3.33) chuỗi tăng trưởng (hình 3.27) có cụm biến động Cịn nhiễu chuẩn hóa ta thấy có tạo cụm biến động nhiều Tính tương quan bình phương nhiễu chuẩn hóa (hình 3.34) cho thấy ta khử hiệu ứng ARCH Độ lệch chuẩn (hình 3.37) phản ánh thời kỳ bình ổn thời kỳ biến động của chuỗi thời gian quan sát Bước 6: Ứng dụng dự báo Phuong sai du bao 0.0162 0.0162 0.0161 0.0161 0.016 0.016 0.0159 0.0159 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hình 3.38 Phương sai dự báo 3.2.3 Các số liệu chứng khoán Việt Nam 3.2.3.1 Chuỗi số liệu LAF Bước 1: Chuỗi số liệu Chuỗi số liệu LAF chứa chuỗi giá trị cổ phiếu công ty cổ phần chế biến xuất Long An thời điểm đóng cửa ngày thị trường chứng khoán Việt Nam Chuỗi gồm 983 số liệu lưu tên file LAF.txt Bước 2: Phân tích trước ước lượng Từ số liệu mơ ta có kết 72 Chuoi gia 100 80 60 40 20 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 984 700 800 900 980 80 90 Hình 3.39 Chuỗi giá Chuoi tang truong 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 100 200 300 400 500 600 Hình 3.40 Chuỗi tăng trưởng Tu tuong quan chuoi tang truong Sample Autocorrelation 0.02 0.01 -0.01 -0.02 10 20 30 40 50 Lag 60 70 Hình 3.41 Tự tương quan chuỗi tăng trưởng 100 73 Tu tuong quan rieng chuoi tang truong 0.01 -0.01 -0.02 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 90 100 Hình 3.42 Tự tương quan riêng chuỗi tăng trưởng Binh phuong huoi tang truong 0.2 0.15 0.1 0.05 0 378 756 Hình 3.43 Bình phương chuỗi tăng trưởng -3 Sample Autocorrelation Sample Partial Autocorrelations 0.02 Tu tuong quan cua binh phuong chuoi tang truong x 10 -5 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 Hình 3.44 Tự tương quan bình phương chuỗi tăng trưởng 74 Bước 3: Kiểm định hiệu ứng ARCH Trễ h Thống kê Q Ngưỡng bác bỏ χ h2,0.95 0.0311 11.0705 10 0.0502 18.3070 15 0.1760 24.9958 20 0.2655 31.4104 Bảng 3.5 Giá trị thống kê Q nhỏ ngưỡng bác bỏ nhiều nên ta kết luận khơng có hiệu ứng ARCH 3.2.3.2 Chuỗi số liệu SAM Bước 1: Chuỗi số liệu Chuỗi số liệu SAM chứa giá trị cổ phiếu công ty cáp dịch vụ viễn thông thời điểm đóng cửa ngày thị trường chứng khốn Việt Nam Chuỗi gồm 983 số liệu lưu tên file SAM.txt Bước 2: Phân tích trước ước lượng Từ số liệu mơ ta có kết Chuoi gia 100 80 60 40 20 0 100 200 300 400 500 600 Hình 3.45 Chuỗi giá 700 800 900 984 75 Chuoi tang truong 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 100 200 300 400 500 600 700 980 800 900 80 90 100 90 100 Hình 3.46 Chuỗi tăng trưởng Tu tuong quan chuoi tang truong Sample Autocorrelation 0.02 0.01 -0.01 -0.02 10 20 30 40 50 Lag 60 70 Hình 3.47 Tự tương quan chuỗi tăng trưởng Tu tuong quan rieng chuoi tang truong Sample Partial Autocorrelations 0.02 0.01 -0.01 -0.02 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 Hình 3.48 Tự tương quan riêng chuỗi tăng trưởng 76 Binh phuong huoi tang truong 0.2 0.15 0.1 0.05 0 378 756 Hình 3.49 Bình phương chuỗi tăng trưởng -3 Sample Autocorrelation Tu tuong quan cua binh phuong chuoi tang truong x 10 -5 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 Hình 3.50 Tự tương quan bình phương chuỗi tăng trưởng Bước 3: Kiểm định hiệu ứng ARCH Trễ h Thống kê Q Ngưỡng bác bỏ χ h2,0.95 0.0534 11.0705 10 0.0714 18.3070 15 0.1713 24.9958 20 0.2345 31.4104 Bảng 3.6 Giá trị thống kê Q nhỏ ngưỡng bác bỏ nhiều nên ta kết luận khơng có hiệu ứng ARCH 77 Kết luận Nội dung luận văn tìm hiểu lớp mơ hình ARCH phương pháp ước lượng tham số Trong luận văn, chúng tơi trình bày mơ hình chuỗi thời gian thơng dụng khác thơng qua có nhìn rộng mơ hình chuỗi thời gian thực tế Đối với người làm ứng dụng mà nói, điều quan trọng giúp dễ dàng để tìm mơ hình phù hợp với biểu chuỗi thời gian quan sát Trong trình làm luận văn thực hiểu sâu mơ hình chuỗi thời gian đặc biệt mơ hình kiểu ARCH, đặc trưng q trình ARCH phần dựa vào giải thích đặc trưng chuỗi thời gian tài Bản thân sử dụng phần mềm MatLab để triển khai tính tốn ước lượng tham số đối chuỗi số liệu thực tế có hiệu ứng ARCH Sau xin tổng qt lại mơ hình chuỗi thời gian trình bày luận văn Đầu tiên mơ hình AR ( p) = X t a1 X t −1 + a2 X t − + + a p X t − p + ε t , a p ≠ Ở {ε t } ồn trắng, ký hiệu ε t  WN (0, σ ) Lớp mơ hình AR ( p) đòi hỏi nhiễu ε t ồn trắng rõ ràng hẹp điều hạn chế khả ứng dụng mơ hình thực tế Bây ta giả sử nhiễu q trình AR ( p) khơng phải ồn trắng Khi người ta tìm cách biểu diễn nhiễu dạng tổng qt thơng qua nhiễu ồn trắng khác, ví dụ ε t = τ t + b1τ t −1 + + bqτ t − q , b1 , b2 , , bq ∈ R, bq ≠ với {τ t } ồn trắng Khi ta mơ hình ARMA = X t a1 X t −1 + + a p X t − p + τ t + b1τ t −1 + + bqτ t − q , a1 , a2 , , a p , b1 , b2 , , bq ∈ R, a p ≠ 0, bq ≠ 78 Mơ hình ARCH bước đột phá ta xem nhiễu trình ARMA dạng τ t = α + α1τ t −12 + + α Qτ t2−Q +ν t với ν t ồn trắng Rõ ràng đến mơ hình ARCH (Q) nhiễu trở nên “thực tế” đương nhiên lớp mơ hình có nhiều ứng dụng cụ thể Mơ hình GARCH ( P, Q) có ta xem nhiễu dạng Q P P τ t =α + ∑ α iτ t2−i + ∑ β jτ t2− j + ∑ (− β j )ν t − j +ν t =i =j =j Đến nhiễu lần tổng quát mô hình GARCH gần với chuỗi thời gian thực tế Điều giải thích mơ hình GARCH mơ hình dụng nhiều chuỗi thời gian tài Mơ hình kiểu ARCH phản ánh tư nhà đầu tư mơ hình tốn học Nó phản ánh quy luật phát sinh lan truyền rủi ro biến động bất thường hoạt động tài Vai trị lớp mơ hình ARCH xác định quan trọng lĩnh vực kinh tế tài khoảng ba mươi năm qua Tuy nhiên, lớp mơ hình ARCH có hạn chế Đầu tiên, định tài thường khơng dựa đặc điểm biến động q trình ARCH Mơ hình thất bại việc mô tả số tượng bất thường hoạt động tài thay đổi bất thường thị trường tự Ngay tượng nặng chuỗi thời gian tài chính, mơ hình kiểu ARCH chưa giải thích cách đầy đủ Vì vậy, nghiên cứu sâu mở rộng lớp mơ hình kiểu ARCH cần thiết Trong trình làm luận văn này, chúng tơi có gắng tìm kiếm biểu hiệu ứng ARCH số liệu kinh tế tài Việt Nam tiếc không thực thấy rõ biểu hiệu ứng Điều phần 79 phản ánh kinh tế thị trường Việt Nam bắt đầu quy mô nhỏ Hướng nghiên cứu tương lai tìm hiểu mở rộng mơ hình kiểu ARCH để giải thích xác đặc điểm mơ hình hóa xác q trình ngẫu nhiên chuỗi thời gian tài Mục đích cuối ứng dụng vào số liệu tài cụ thể Việt Nam sau 80 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Tống Đình Quỳ (2007), Giáo trình xác suất thống kê, Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội [2] Nguyễn Hồ Quỳnh (2004), Chuỗi thời gian phân tích nhận dạng, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [3] R F Engle (1982), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of United Kingdom Inflation, Econometrica, Vol 50, No 4, p 987-1007 [4] T Bollerslev (1986), Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics 31, p 307-327 [5] T Bollerslev, Robert F Engle, Daniel B Nelson (1994), ARCH Models, Handbook of Econometrics, Volume IV, Chapter 49, 2960-3038 [6] Peter J Brockwell, Richard A David (2001), Introduction to Time Series and Forecasting, Springer Verlag, USA [7] Walter Enders (1995), Applied Econometrics Time Series, John Wiley & Son, USA [8] Goerge E P Box, Gwilym M Jenkins (1976), Time series analysis forecasting and control, Holden-Day, San Francisco, CA, USA [9] D Straumann (2005), Estimation in Conditionally Heteroscedastic Time Series Models, Volume 181 of Lecture Notes in Statistics, Springer Verlag, Berlin [10] Piotr Fryzlewicz (2007), Financial Time Series ARCH and GARCH, Lecture Notes, Department of Mathematics, University of Bristol, UK [11] I Berkes, L Horvath, P Kokoszka (2003), GARCH Processes: Structure and Estimation, Bernoulli, 9, 201-227 Phụ lục Một số hàm MatLab sử dụng plot(NYSE) Hiển thị chuỗi số liệu “NYSE” nyse = price2ret(NYSE) Chuyển chuỗi giá “NYSE” thành chuỗi tăng trưởng “nyse” [H,pValue,Stat,CriticalValue] = archtest(sam-mean(sam),[5 10 15 20]',0.05); Kiểm tra hiệu ứng ARCH kiểm định Ljung-Box [coeff,errors,LLF,innovations,sigmas] = garchfit(nyse); Ước lượng tham số mơ hình GARCH [e,s,nyse] = garchsim(coeff,2000) Mô chuỗi 2000 số liệu autocorr(nyse,100) Tính tự tương quan parcorr(nyse,100) Tính tự tương quan riêng [sigmaForecast,meanForecast] = garchpred(coeff,nyse,100); Dự báo phương sai, kỳ vọng ... tế, nhiễu chuỗi thời gian tài lại có phương sai thay đổi theo thời gian, dấu hiệu cho thấy mơ hình chuỗi thời gian Box-Jenkins ta biết không thực phù hợp với chuỗi thời gian tài Mơ hình ARCH (Autoregressive... mơ hình kiểu ARCH lĩnh vực kinh tế tài thơi thúc tác giả chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ "Mơ hình kiểu ARCH chuỗi thời gian tài chính" Luận văn bước đầu tìm hiểu kiểu mơ hình ARCH. .. lớp mơ hình thấy rõ hạn chế áp dụng vào chuỗi thời gian tài Ngồi ra, mơ hình ARMA cịn đóng vai trò quan trọng sở để xây dựng mơ hình ARCH sau 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Trước vào chi