Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU HOÀN TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU HOÀN TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CĨ PHẢN XẠ TỒN PHẦN Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2014 LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành cần thiết, bảo em nhiệt tình suốt q trình học tập mơn học q trình thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ban chủ nhiệm khoa Vật lý, thầy cô khoa Vật lý, thầy cô tổ Vật lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian làm khóa luận suốt trình học tập, rèn luyện trường Em xin gửi lời cảm ơn đến anh chị nghiên cứu sinh, bạn học viên cao học khóa 2012 – 2014 học tập nghiên cứu Bộ môn Vật lý lý thuyết vật lý toán – Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐHQGHN nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ em trình học tập Cuối em xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè động viên, quan tâm, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thu Hoàn MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể CHƯƠNG TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC 12 2.1 Tính góc tiến động phương pháp toán tử 12 2.2 Tính góc tiến động phương pháp hàm sóng 14 2.3 Sử dụng bảo tồn lượng để tính góc tiến động 18 CHƯƠNG TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 20 3.1 Tiết diện tán xạ hiệu dụng tán xạ khơng đàn hồi nơtron tinh thể có hạt nhân phân cực 20 3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ tồn phần 27 CHƯƠNG VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN 31 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, tán xạ nơtron chậm sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý chất đông đặc [12, 13, 18] Các nơtron chậm công cụ độc đáo việc nghiên cứu động học hạt nhân nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng [2, 13, 15, 19, 21] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt cấu trúc từ tinh thể phương pháp quang học nơtron phân cực sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ MeV khơng đủ để tạo q trình sinh, hủy hạt) Nhờ nơtron có tính trung hịa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn, tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thơng tin cấu trúc tinh thể, cấu trúc từ bia hiểu rõ tiến động spin nơtron bia có hạt nhân phân cực [2, 15, 16] Các nghiên cứu tính tốn tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép nhận thông tin quan trọng tiết diện tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực, hàm tương quan spin hạt nhân…[11, 12, 13, 23] Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn thay đổi phân cực nơtron tinh thể nghiên cứu [7, 9, 10, 15] Trong luận văn này, nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực véc tơ phân cực nơtron tán xạ bề mặt tinh thể phân cực điều kiệu có phản xạ tồn phần Nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Chương 2: Tiến động hạt nhân spin nơtron môi trường phân cực Chương 3: Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực bề mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ tồn phần Chương 4: Véctơ phân cực nơtron tán xạ hạt nhân bề mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ tồn phần CHƯƠNG LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Hiện tượng: Dùng chùm nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng 1MeV không đủ để tạo trình sinh hủy hạt), nhờ tính chất trung hịa điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thơng tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Một chùm hạt nơtron phân cực vào tinh thể chịu tác dụng tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin tương tác từ gây phân cực chùm nơtron chuyển động electron, electron tự electron không kết cặp bia tinh thể Nguyên nhân gây tương tác từ: Nếu tính trung bình chùm nơtron khơng phân cực moment spin 0, moment từ trung bình chùm ( m mag = µo s , s spin nơtron, µ = −1.1913µo với µo manheton hạt nhân µ o = trường hợp nơtron phân cực tồn moment từ xác định Sự chuyển động electron tự electron không kết cặp nguyên tử tạo từ trường (từ trường electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường moment từ phân cực chùm nơtron hai nguyên nhân gây tương tác từ tinh thể chùm nơtron Chính tương tác từ cho ta thơng tin tính chất từ bia Nguyên nhân sinh tương tác spin: Do nơtron có spin vào mạng tinh thể xảy tương tác trao đổi nơtron với hạt nhân nơtron với electron nguyên tử, tương tác tỷ lệ với tích vơ hướng véc tơ spin nơtron với hạt nhân, nơtron với electron Từ phân tích định tính trên, để tính tốn tiết diện tán xạ chùm nơtron cách thuận tiện ta chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần Born Giả sử ban đầu hạt nhân bia mơ tả hàm song | nđ , hàm riêng toán tử Hamilton bia với lượng tương ứng En : H | nñ = En | nñ , Sau tương tác nơtron, chuyển trạng thái khác | n đ Cịn nơtron thay đổi xung lượng spin Giả sử trạng thái ban đầu nơtron mơ tả hàm song | p,λđ , | p,λđ hàm riêng toán⃗ tử Hamilton toán tử lượng Ep : H| p,λñ = Ep | p,λñ có véc tơ song Trạng⃗ thái nơtron sau tương tác | p, ,λ, ñ với lượng Ep, véc tơ sóng ′ Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | p, λñ sang trạng thái | p' ,λ' đ mà khơng cần quan tâm tới trạng thái bia tính theo cơng thức: W, λ, λ p \p Trong đó: = 2π h n,n, V: toán tử tương tác nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây chuyển trạng thái, bao gồm hạt nhân, trao đổi spin từ) ρm : thành phần chéo ma trận mật độ hạt nhân bia En ,En, , Ep ,Ep, lượng tương ứng hạt nhân bia nơtron trước sau tán xạ d( Ep, + En, − Ep − En ) - Hàm delta Dirac δ(E , + E , − E − E ) = pn Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận | án, p, | V| n pñ |=| án' |Vp, p | nñ | Như yếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp , p toán tử tương biến số hạt bia ` Viết (1.1.1) dạng tường minh: W , , pλ = h +∞ i ò h −∞ = (Ep, −Ep )t eh ∗ ∗ sp{ρnuc Bl t1 lεlz Iσx Al t1l } = ' ' + Số hạng thứ mười bốn: { } sp ρnuc Bl t1l εlz Iσx Bl t1l σεl = ' ' ' Bl∗ t1∗l Bl t1l ε lzεl = ' ' ' x + Số hạng thứ mười năm: 2sp{ρnucBl t1 lεlz Iσ x Al t1l σz} = ∗ ∗ ' ' + Số hạng thứ mười sáu: ∗ ∗ sp{ρnuc Bl t1 lεlz Iσ x Bl t1l εl ' ' ' z }=0 + Số hạng thứ mười bẩy: uurur ∗ ∗ { sp ρnuc PoσAl t1l = Pox Al∗ t1∗l Al ' t1l' + Số hạng thứ mười tám: uurur = = { ( ) ( = sp{ρnuc Al∗t1∗l Bl' t1l' I [Pox σxεl'x +σyεl' y +σzεl'z −iPoyσz σxεl'x + σyεl' y +σ z εl ' z 36 ) { ( +iPozσy σxεl x + σy εl y +σ z εl = ' ' ' z )ùû} ( iAl∗ t1∗l Bl' t1l' Poz ε l ' y − Poyεl ' z ) + Số hạng thứ mười chín: uu ρ sp = ∗ ∗ Pσ { nuc −iPoy Al t1 l Al ' t1l' + Số hạng thứ hai mươi: uurur + Số hạng thư hai mốt: uurur { sp ρnuc Po σ Bl t1l σ ε l Iσ x = = sp { { = sp ρnuc IBl∗t1∗l Al ' t1l' é ëPoxσx (εlx - iσzεly +iσ y εlz ) ù } +Poyσy (εlx -iσzεly +iσyεlz )+Pozσz (εlx - iσzεly +iσ y εlz ) û = ( iBl∗t1∗l Al t1l Poy εlz − Poz εly ' ' ) o + Số hạng thứ hai hai: 37 sp {ρ nuc { ( = 2sp ρnucBl∗t1∗l Bl' t1l' (Poxσ x +Poyσy +Pozσz )(σxεlx +σyεly +σzεlz )σx σxεl'x + σyεl' y +σ zεl ' z )} = 12 sp{ρ ( ) Bl∗t1∗l Bl' t1l' [Poxσx (σxεlx +σyεly +σzεlz ) εl'x +iσz εl' y - iσ yεl ' z + nuc ( +Poyσy (σxεlx +σyεly +σzεlz ) εl'x + iσz εl' y −iσ y εl ' z ( +Pozσz (σxεlx +σyεly +σzεlz ) εl'x + iσz εl' y -iσ yεl ' z {ρ = sp nuc ) )ùû} ( Bl∗t1∗l Bl' t1l' (Poxεlx +iσz Poxεly −iσy Poxεlz ) εl' x + iσz εl' y −iσ yεl ' z ( ) ) +(-iσz Poyεlx + Poyεly +iσx Poyεlz ) εl'x +iσz εl' y - iσ y εl ' z + ( +(iσy Pozεlx −iσx Pozεly +Pozεlz ) εl'x + iσz εl' y −iσ y εl ' z = { ( ∗ ∗ sp ρnuc Bl t1 l Bl t1l [Poxεlx εl x + iσz εl y - iσ yεl ' ' ( ) ' ' ' z ) )+ ( +iσz Poxεly εl'x +iσzεl' y -iσyεl'z -iσy Poxεlz εl'x + iσz εl' y -iσ y εl ' z ( ) ( -iσz Poyεlx εl x +iσzεl y -iσyεl z + Poyεly εl x + iσz εl y -iσ y εl ( ' ' ' ) ' ' ( ' z ) ) +iσxPoyεlz εl'x +iσzεl' y −iσyεl'z +iσy Pozεlx εl'x + iσz εl' y −iσ yεl ' z ) ( ) ( -iσx Pozεly εl x +iσzεl y -iσyεl z + Pozεlz εl x + iσz εl y -iσ y εl ' ' ' 38 ' ' ' z )ùû} = + Bl∗t1∗l Bl' t1l' (Pox εlxεl'x -Pox εlyεl' y -Pox εlzεl' z + Poy εlxεl ' y + P oy εlyεl x + P oz ' εlxεl z ' + P oz εlz εl ) x ' + Số hạng thứ hai ba: ρ sp { = sp ρnuc Bl∗ t1∗l IAl ' t1l' = uurur ∗ ∗ uruu { Po σBl t1l σεl I nuc (Poxσ x + Poyσ y + Pozσz )(σxεlx +σ yεly + σzε lz )(−iσy )} ∗ ∗ sp{ρnuc Bl t1 l IAl t1l (Poxσ x + Poyσ y + Pozσz )(σzεlx − iεly −σ xεlz )} ' ' = sp{ρnuc Bl∗t1∗l IAl ' t1l' [Poxσx (σzεlx −iεly −σxεlz )+ Poyσy (σzεlx − iεly −σ x εlz ) +Pozσz (σzεlx -iεly -σxεlz ) = Bl∗t1∗l IAl t1l (Poz εlx - Pox εlz ' ' ) + Số hạng thứ hai tư: uurur ∗ ∗ { sp ρnuc Po σ Bl t1l σ ε l Iσ x B l ' t1l ' { = sp ρnucIBl∗t1∗l Bl t1l ' ' = { sp ρnucIBl∗t1∗l Bl' t1l' sp{ρnuc IBl∗t1∗l Bl' t1l' εl ' z [Poxσx (εlx −iσzεly +iσyεlz )+ Poyσy (εlx − iσzεly +iσ yεlz = ù } ( +Pozσz (εlx -iσzεly +iσyεlz ) û = Bl∗t1∗l Bl' t1l' Poy εlzεl' z -Poz ε lyεl ' z ) 39 + Số hạng thứ hai lăm: uurur ∗ ∗ { sp = ρ Po σ Al t1l Iσzσx nuc iPoy Al∗t1∗l Al' t1l' + Số hạng thứ hai sáu: uruur uurur ∗ ∗ sp{ρnuc Poσ Al t1l Iσzσx Bl t1l σ ε l } ' ' ' { ( { ( = sp ρnuc Al∗t1∗l Bl' t1l' I (Poxσ x + Poyσy + Pozσz )(iσy ) σxεl'x + σy εl' y +σ z εl ' z )} = sp ρnuc Al∗t1∗l Bl' t1l' I (-Poxσz +iPoy + Pozσx ) σxεl'x + σyεl' y +σ z εl ' z ( ) ( = sp{ρnuc Al∗t1∗l Bl' t1l' I [-Poxσz σxεl'x +σyεl' y +σzεl'z +iPoy σxεl'x + σy εl' y +σ z εl ' z + P ( σx σxεl x + σy εl y +σ z εl oz ' ' ( = Al∗t1∗l Bl t1l Poz ε l ' ' ' x ' z )} ) )ùû} - Pox εl ' z ) + Số hạng thứ hai bẩy: sp = {ρ uurur ∗ ∗ P σA t nuc o Pox Al∗ t1∗l Al ' t1l ' + Số hạng thứ hai tám: uurur ∗ ∗ l 1l { }= sp ρnuc PoσAl t1l IσzσxBl' t1l ' εl'z = iPoy Al∗t1∗l Bl ' t1l' + Số hạng thứ hai chín: uurur ∗ ∗ { sp ρnuc PoσBl t1l εlz Iσ x Al' + Số hạng thứ ba mươi: uurur ∗ ∗ { sp ρnuc Po σ Bl t1lεlz Iσ x +σ z εl ' z { )} ( = sp ρnucBl∗t1∗l Bl' t1l' εlz I (Poxσx + Poyσy + Pozσz )σx σxεl'x + σyεl' y = ε 1 { sp ρnuc Bl∗t1∗l ( Bl' t1l' εlz I (Poxσx + Poyσy + Pozσz ) εl'x + iσz εl' y −iσ = ( ) ∗ ∗ sp{ρnucBl t1 l Bl' t1l' εlz [Poxσx εl'x +iσz εl' y − iσ yεl ' z + ( ) ( +Poyσy εl'x +iσzεl' y -iσyεl'z + Pozσz εl'x + iσz εl' y -iσ y εl ' z = ( iBl∗t1∗l Bl' t1l' Poz εlzεl' y − Poy ε lzεl ' z ) + Số hạng thứ ba mốt: uurur ∗ ∗ sp {ρnuc Po σ Bl t1l ε lz Iσ x Al t1l σ z } ' ' = sp{ρnuc Bl∗ t1∗l Al ' t1l' εlz I (Poxσx + Poyσ y + Pozσ z )(−iσ y )} = −iPoy Bl∗ t1∗l Al t1l ε lz ' ' + Số hạng ba hai: )ùû} y l'z )} 41 uurur ∗ ∗ = { }= sp ρnuc PoσBl t1l εlz IσxBl' t1l 'εl'z Pox Bl∗t1∗l Bl t1l ε lzεl ' ' ' z Ờ tính tiết diện hiệu dụng nơtron tinh thể sắt từ có hạt nhân phân cực Nếu tinh thể từ hóa dọc theo trục z số hạng cho đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi tỉ lệ với hàm tương quan spin theo cơng thức (3.1.9), dó ta có: ∗ + Bl ∗ Al t1 l t1l ' ' (1 + Poz ) ε lx + Al∗ Bl t1∗lt1l (1+ Poz ) εl ' ' ' x −iBl∗Al t1∗l t1l (1 +Poz ) ε ly + iAl∗ Bl t1∗lt1l (1+Poz ) εl ' ' ' ' ' y Đặt: X1 = 2Pox Al∗ Al t1∗l t1l ' X2 = −iBl∗Al t1∗l t1l ' ' ' (1 + Poz ) ε ly + iAl∗ Bl t1∗lt1l (1+ Poz ) εl ' ' ' y ( +B∗ A' t∗ t l l 1l 1l Từ ta tính thành phần véc tơ phân cực theo trục x: Px = +∞ ị dte i h −∞ Tính tốn tương tự cho trục Py 42 sp +iB∗ A' t∗ t {ρ ρ l o l 1l nuc T σT k'k y k'k 1l +Bl∗Al' t1∗l t1l ' (1 + Poz ) ε ly + Al∗ Bl' t1∗lt1l' (1+ Poz ) εl ' y Đặt: X3 = 2Poy Al∗ Al ' t1∗l t1l' X4 =iBl∗Al' t1∗l t1l ' (1 + Poz ) ε lx - iAl∗ Bl' t1∗lt1l' (1+ Poz ) εl ' x +iBl∗Al' t1∗l t1l ' (1+Poz ) εlx − iAl∗ Bl' t1∗lt1l' (1+Poz ) εl ' x Từ ta tính thành phần véc tơ phân cực theo phương y Py = +∞ i ò dteh −∞ Tính tốn tương tự ta thu véc tơ phân cực theo phương z sau: + (PoxBl∗ Al' t1∗lt1l' −iPoyBl∗Al' t1∗lt1l' ) ε lx + (iPoy Al∗Bl' t1∗l t1l ' + Pox Al∗ Bl' t1∗lt1l' ) εl ' x + (iPoxBl∗Al' t1∗lt1l' + Poy Bl∗Al' t1∗lt1l' ) ε ly + (Poy Al∗Bl' t1∗l t1l ' -iPox Al∗ Bl' t1∗lt1l' ) εl ' y + (2Bl∗Al' t1∗lt1l' +2PozBl∗Al' t1∗lt1l' ) εlz + (2Al∗Bl' t1∗l t1l ' +Pox Al∗ Bl' t1∗l t1l' ) εl ' y 43 ... VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU HOÀN TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN Chuyên ngành: Vật lý... CHƯƠNG TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 20 3.1 Tiết diện tán xạ hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh. .. phản xạ tồn phần Chương 4: Véctơ phân cực nơtron tán xạ hạt nhân bề mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ tồn phần CHƯƠNG LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ