Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ N ỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Vũ Thị Thu Trang TÁN X Ạ HẠT NHÂN C ỦA CÁC NƠTRON PHÂN C ỰC TRÊN M ẶT TINH THỂ CÓ CÁC H ẠT NHÂN PHÂN C ỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PH ẢN XẠ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã s ố LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG Hà Nội - 2011 Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC Mở đầu: Chương - Lý thuy ết tán x nơtron chậm tinh thể 1.1 Cơ sở lý thuy ết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ Chương - Tiến động hạt nhân c spin nơtron môi trường phân c ực 11 2.1 Tính góc tiến động phương pháp toán tử 11 2.2 Tính góc tiến động phương pháp hàm sóng 13 2.3 Sử dụng bảo tồn lượng để tính góc tiến động 16 Chương - Phản xạ gương nơtron phân cực mặt biên gồ ghề chân khơng v ật chất có h ạt nhân phân c ực 18 3.1 Ảnh hưởng gồ ghề mặt biên “chân khơng – vật chất” có hạt nhân phân c ực lên phản xạ gương nơtron phân cực 18 3.2 Véctơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân không v ật chất có h ạt nhân phân c ực 23 Chương - Tán x hạt nhân c nơtron phân cực mặt tinh thể có h ạt nhân phân c ực điều kiện có ph ản xạ 26 4.1 Tiết diện hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh thể có h ạt nhân phân c ực 26 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có ph ản xạ tồn phần 31 Kết luận: 33 Tài li ệu tham khảo 34 Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, tán xạ nơtron chậm sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý ch ất đông đặc Các nơtron chậm công c ụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên t vật chất c ấu trúc t chúng [ 14,15,19,20,21] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh th ể, đặc biệt cấu trúc t tinh thể, phương pháp quang nơtron sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm n ơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ MeV không đủ để tạo trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hịa điện, đồng thời mơ ment lưỡng cực điện vơ nh ỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu c chùm nơtron vào tinh thể lớn, tranh giao thoa sóng tán x cho ta thông tin v ề cấu trúc tinh th ể cấu trúc t bia Điều giúp ta hiểu rõ h ơn tiến động spin nơtron bia có hạt nhân phân c ực [2,9,17,18,25] Các nghiên c ứu tính toán tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép nh ận thông tin quan tr ọng tiết diện tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực, hàm tương quan spin hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài v ấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn s ự thay đổi phân cực nơtron tinh thể nghiên cứu [9,11,13] Trong luận văn này, nghiên cứu: Tán x hạt nhân c nơtron phân c ực mặt tinh thể có h ạt nhân phân c ực điều kiện có ph ản xạ Một phần kết luận văn báo cáo t ại hội nghị vật lý lý thuy ết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học Nội dung luận văn trình bày chương: Chương - Lý thuy ết tán x nơtron chậm tinh thể Chương - Tiến động hạt nhân c spin nơtron môi trường phân c ực Chương - Phản xạ gương nơtron phân cực mặt biên gồ ghề chân không v ật chất có h ạt nhân phân c ực Chương - Tán x hạt nhân c nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân c ực điều kiện có ph ản xạ Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG – LÝ THUY ẾT TÁN X Ạ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuy ết tán x nơtron chậm tinh thể Trong trường hợp bia tán xạ cấu tạo từ số lớn hạt (ví dụ tinh thể), để tính tốn tiết diện tán xạ cách thuận tiện ta đưa vào lý thuy ết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia mơ t ả hàm sóng n , hàm riêng c toán tử Hamilton bia H Sau tương tác với nơtron chuyển sang trạng thái thay đổi xung lượng spin Gi ả sử ban đầu trạng thái nơtron mô tả hàm sóng p Ta xác định xác suất mà nơtron sau tương tác với hạt nhân bia chuyển sang trạng thái p ' hạt bia chuyển sang trạng thái n ' Xác suất Wn’p’|np q trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn gần bậc : W n ' p '| np Trong đó: V toán t tương tác nơtron với hạt nhân bia E n , E p , E n ' , E p' lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ  E n  E p  E n '  E p'  - hàm delta Dirac  En  E p  En '  E p '   Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học Chúng ta quan tâm t ới xác suất tồn phần Wp’|p q trình nơtron sau tương tác với bia chuyển sang trạng thái p ; nh ận cách tổng hóa xác su ất Wn’p’|np theo trạng thái cuối bia lấy trung bình theo trạng thái đầu Bởi bia khơng ln trạng thái cố định ta phải tổng quát hóa trường hợp trạng thái hỗn tạp với xác suất trạng thái n n Theo ta có: 2 W å  p '| p  n nn '  2 å nn ' Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận Như y ếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp’p toán t tương biến số hạt bia Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được: W p '| p  En, En’ tr ị riêng toán tử Hamilton H với hàm riên g ta viết lại biểu diễn Heisenberg: Ở đây: V p ' p t   e tử Hamilton Thay (1.1.7) vào (1.1.6), ý r ằng trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương tác, cơng th ức lấy tổng theo n’, n vết chúng viết lại:  n Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học W  p '| p e  ò    biểu thức cuối, biểu thức dấu vết có ch ứa tốn tử thống kê bia  , Ở phần tử đường chéo ma trận xác su ất n Theo qui luật phân bố Gibbs hạt bia nằm trạng thái cân b ằng nhiệt động ta có hàm phân b ố trạng thái là:  Với:   kzT kz - số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê đại lượng Vật lý tính theo hàm phân bố là: A  å n A  n Kết hợp (1.1.8) (1.1.9) ta được: Sp e   HV p' pV p ' p t  Sp e H  W p '| p (1.1.10) Nếu chuẩn hóa hàm sóng c nơtron hàm đơn vị ( hàm  ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc c ầu khoảng đơn vị lượng d 2 d dE Vũ Thị Thu Trang N = (0,0,2)  = ë  é B e ik  x  x + B eik  x  x ù û Vũ Thị Thu Trang 28 Luận văn thạc sĩ khoa học  ë = é B e ik x x - B eik x x ù  û Bây tính tích phân (4.1.2) ' ị r iQ ị ï Tk ' k = d r || e ỵ  + ò ' º T k 'k  Và Q =k || Trong é = T k 'k Với: 1l ål ë AT I l 1l ò = T + ò0 e iQ|| Rl|| = T 2l ị + e = Vì I = å  iQ // Rl // y  Vũ Thị Thu Trang  29 Luận văn thạc sĩ khoa học Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng nơtron phân cực c ần tính vết sau: Ở tính tiết diện hiệu dụng nơtron tnh thể sắt từ có hạt nhân phân c ực Nếu tinh thể từ hóa d ọc theo trục z số hạng cho đóng góp vào tiết diện tán xạ khơng đàn hồi tỉ lệ với hàm tương quan spin sau  J lx (0)  J lx (0) J lx (0)  J lx (0) Theo [14] mẫu Heisenberg tinh thể sắt từ đóng góp Jlx(0) J lx (0) Jl'y(0) Jl ' y (0)  Jly(0) , J ly (0) Jl'x(0) Jl ' x (0)  Jl'x(0) Jl' x (0)  Sẽ biến J (0) ly J ly (0) J   (0) l ' y Jl ' y (0)  = Jlx(0) J lx (0) Sử dụng biểu thức s ẽ nhận biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực: d 2 d WdE = k' 2  Tiết diện tán xạ nơtron mặt tinh thể có h ạt nhân phân c ực chứa thông tin quan tr ọng hàm tương quan spin hạt nhân nằm mặt tinh thể 4.2 Tiết diện tán x bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ tồn ph ần Chúng ta xem xét cụ thể kết thu mục trước điều kiện có ph ản xạ tồn phần nơtron bề mặt tinh thể phân cực Trong trường hợp góc nh ỏ góc tới hạn phản xạ tồn phần Vũ Thị Thu Trang 30 Luận văn thạc sĩ khoa học e ik  x  x  eik x n x eikx  x   Im n  - phần ảo hệ số khúc x nơtron góc có ph ản xạ Ở tồn phần Tương ứng với k x = ỗ 2m ổ ố ổ = ỗ k x ố ổ = kx ç 1- è Trong trường hợp có ph ản xạ tồn phần c ó  Từ (4.2.2) nhận thấy  Theo [15]: V0 2 f(0) m  mật độ hạt nhân Ở f(0) – biên độ tán xạ phía trước Chúng ta ch ọn k  = 109 cm1 , Geff = 3.104 Gauss ,  = 1022 cm3 , f(0) = 1012 cm Với tham số toihan  103 rad Như   toihan , độ sâu tắt dần nơtron tinh thể là: l =  kx  = é ë Như trường hợp có ph ản xạ tồn phần hàm sóng c nơtron nhanh chóng t dần lớp mỏng tinh thể Để cho tranh chọn trên, Vũ Thị Thu Trang 31 Luận văn thạc sĩ khoa học trường hợp có ph ản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng tán xạ phi đàn hồi nơtron biểu diễn dạng: d 2 = d dEk ' m2 =  2  Ở đó: t t 1l hàm có th ể đưa kết luận quan trọng tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có ph ản xạ tồn phần chứa thông tin quan tr ọng hàm tương quan spin hạt nhân bề mặt tinh thể Như việc nghiên cứu tiết diện tán xạ cho phép nghiên c ứu động học hạt nhân bề mặt tinh thể 2l Vũ Thị Thu Trang 32 Luận văn thạc sĩ khoa học KẾT LUẬN Trong luận văn này, thu kết sau:  Đã nghiên cứu tổng quan lý thuy ết tán xạ nơtron chậm tinh thể  Đã nghiên c ứu tiến động hạt nhân spin nơtron phân cực vào mơi trường phân cực phương pháp tính góc ti ến động  Nghiên cứu ảnh hưởng gồ ghề mặt biên chân khơng - vật chất có h ạt nhân phân c ực lên phản xạ gương nơtron phân cực, tính véctơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân khơng - vật chất  Đã tính tiết diện hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh thể có h ạt nhân phân c ực trường hợp có phản xạ tồn phần Tiết diện chứa thơng tin quan tr ọng hàm tương quan spin hạt nhân nằm bề mặt tinh thể  Kết luận văn trình bày hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 Vũ Thị Thu Trang 33 Luận văn thạc sĩ khoa học TÀI LI ỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động spin nơtron tinh thể có h ạt nhân phân c ực đặt từ trường ngồi biến thiên tuần hồn ”, Tạp chí KHĐHQG Hà Nội, 1997, t.XIII, N 3, Tr.10-14 Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thị Hoa (2005), Tiến động hạt nhân c nơtron, khoá luận tốt nghiệp chuyên ngành v ật lý lý thuy ết vật lý toán, Đại học khoa học tự nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện Động Lực Học, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý , Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Lê Văn Tuyền (2005), Phản xạ gương nơtron tinh thể với h ạt nhân phân c ực, khoá luận tốt nghiệp chuyên ngành v ật lý lý thuy ết vật lý toán, Đại học khoa học tự nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội TIẾNG ANH : Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung, Tatal diffraction reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed in periodical variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha Noi university of science, Ha Noi- 2008 Vũ Thị Thu Trang 34 Luận văn thạc sĩ khoa học 10 Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect crystals” Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717 11 Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by crystal with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335 12 Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST of Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45 13 Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh, Nuclear scattering of neutron when there is the surface diffraction on polarized crystal placed in periodical variable magnetic field, Annual National Conference on Theoretical Physics 33nd, Da Nang - 2008 14 Mazur P and Mills D.L (1982 ), “ Inelasticscattering of neutrons by surface spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186 TIẾNG NGA 15 Барышевский В Г., ‘‘Ядерная оптика поляризованных сред’’ Ми:Изд БГУ, 1976.-144 С 16 Барышевснй В Г., Каналирование, '' изучение и реакцни в кристаллах при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им В И Ленина, 1982, -255с 17 Барышевснй В Г., ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ.-1981.-Т.33.-В.I -C 78-81 18 Барышевснй В Г., Черепица С В '' Явление прецессии нейтронов и спиновых дихроизм немаганитных неполяризованных кристаллов''.// Вестник АН БССР.-1985.- Сер Физ.мат наук.-з.-с.116-118 19 Гуреви И.И , Тарасов Л В ''Физика Нейтронов низких энергий'' -М: Наука, 1965.-607 с Vũ Thị Thu Trang 35 Luận văn thạc sĩ khoa học 20 Изюмов Ю А ‘‘Теория рассеяние медленных нейтронов в магнитных кристаллах’’ // УФН.-1963 - Т 80 В.I, С41 - 92 21 ,- Изюмов Ю.А., Озеров Р П., ‘‘магнитная нейтронография’’- M : Наука 1966.- 532с 22 23 Нъютон Р ''Теопия рассеяния волн и частиц'' -М: Мир, 1969, -607с Сликтер И ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М: Мир, 1981, - 156 с 24 Турчин В Ф ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, 1963, - 372 с 25 Нгуен Динь Зунг., ''диссертация на соискание ученой степени кандидатан физико''- математитеских наук Удк 539 121 7-Минск- 1987 Vũ Thị Thu Trang 36 ... - Tán x hạt nhân c nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân c ực điều kiện có ph ản xạ Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG – LÝ THUY ẾT TÁN X Ạ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ... nơtron phân cực 18 3.2 Véctơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân không v ật chất có h ạt nhân phân c ực 23 Chương - Tán x hạt nhân c nơtron phân cực mặt tinh thể. .. hiệu dụng tán x không đàn hồi nơtron tinh thể có h ạt nhân phân c ực Chúng ta xem xét tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực tinh thể có h ạt nhân phân c ực có ph ản xạ khúc x Giả sử chùm nơtron tiến