Tìm hiểu về phương trình tích phân fredholm với nhân dạng chập trên khoảng hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  NGUYỄN THỊ MINH THÚY TÌM HIỂU VỀ PHƯƠNG TRÌNH FREDHOLM VỚI NHÂN DẠNG CHẬP TRÊN KHOẢNG HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  NGUYỄN THỊ MINH THÚY TÌM HIỂU VỀ PHƯƠNG TRÌNH FREDHOLM VỚI NHÂN DẠNG CHẬP TRÊN KHOẢNG HỮU HẠN Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán hướng dẫn: TS Lê Huy Chuẩn Hà Nội - 2018 LÕI CM ÌN º ho n th nh · t i luên vôn v kát thc kha hc, vểi tẳnh cÊm chƠn th nh em xin b y t lÃng biát ẽn sƠu sc tểi trèng Ôi hc Khoa hc Tá nhiản  tÔo iÃu kiằn cho em c mấi trèng hÂc tªp tËt st thÌi gian em hÂc tªp tÔi trèng Em xin gi lèi cÊm ẽn tểi thƯy Lả Huy Chuân  tên tẳnh gip ễ em suật quĂ trẳnh nghiản cu v trác tiáp hểng dăn em ho n th nh à t i luên vôn tËt nghi»p n y Áng thÌi, em xin b y t‰ l·ng c£m Ïn tĨi th¦y cÊ khoa To¡n - Cẽ - Tin hc, bÔn b  gip ễ v tÔo iÃu kiằn cho em suật quĂ trẳnh hc têp v ho n th nh luên vôn Em xin chƠn th nh cÊm ẽn! H Nẻi, ng y 28 thĂng 11 nôm 2018 Hc viản Nguyạn Th Minh Thy Mˆc lˆc LÕI CM ÌN LÕI M– U ToĂn t tẵch phƠn vểi nhƠn dÔng chêp L2(0; w) 1.1 XƠy dáng toĂn t .nghch £o4 1.2 S¸ tÁn tÔi v cĐu trc ca toĂn14t nghch Ê 1.3 Phẽng trẳnh tẵch phƠn vểi 18 vá phÊi c biằ Phẽng trẳnh tẵch phƠn Fredholm vểi nhƠn dÔng chêp p L (0; w) 2.1 Tẵnh chĐt toĂn t tẵch phƠn vể 2.3 Vẵ d Ăp dng 2.2 Ph˜Ïng trẳnh tẵch phƠn vểi n 2.2.1 2.2.2 KT LUN LÕI M– U Nhi·u v§n · to¡n hÂc, cÏ hc, vêt lẵ v cĂc ng nh kắ thuêt khĂc dăn án phẽng trẳnh tẵch phƠn Mc tiảu ca luên vôn l tẳm hiu và phẽng trẳnh tẵch phƠn Fredholm vểi nhƠn dÔng chêp c dÔng w f(x) + ‚ l sË ph˘c v Z k(x) L(0; w) nghiản cu phẽng trẳnh n y, ta s xt toĂn t tẵch phƠn c dÔng Sf = dx Z v xt phẽng trẳnh tẵch phƠn loÔi t˜Ïng ˘ng B¬ng c¡ch chÂn s(x) = Z k(u)du + (x < 0); =++ ; phẽng trẳnh loÔi trản tr th nh phẽng trẳnh Fredholm vểi nhƠn dÔng chêp ban Ưu Nẻi dung ca luên vôn l trẳnh b y lÔi mẻt sậ kát quÊ nghiản cu phẽng trẳnh Fredholm vểi nhƠn dÔng chêp Bậ cc ca luên vôn bao gm chẽng: Chẽng ca luên vôn trẳnh b y tẵnh khÊ nghch ca toĂn t S khÊng gian L2(0; w); c§u trÛc cıa to¡n t˚ nghch Êo v xt phẽng trẳnh tẵch phƠn khấng gian L2(0; w) vĨi v¸ ph£i °c bi»t Ch˜Ïng ca luên vôn p trẳnh b y và tẵnh chĐt cıa to¡n t˚ S khÊng gian L (0; w), phẽng trẳnh tẵch phƠn khấng gian Wp2(0; w) v cuậi cng l mẻt vẵ d minh Nẻi dung ca luên vôn ềc trẳnh b y dáa theo t i li»u tham kh£o [1] Ch˜Ïng To¡n t˚ tẵch phƠn vểi nhƠn dÔng chêp L (0; w) 1.1 XƠy dáng toĂn t nghch Êo Trong 2chẽng n y, ta nghiản cu và tẵnh khÊ nghch ca to¡n t˚ S L (0; w) vÓi to¡n t˚ S c dÔng Sf = dx Z s(x) thuẻc L2( w; w) v liản tc tuyằt ậi ToĂn t S ềc nh nghắa nh trản l toĂn t tẵch phƠn vểi nhƠn dÔng hiằu tẳm ˜Òc to¡n t˚ ngh‡ch £o cıa to¡n t˚ N1(x); N2(x) tha mÂn S ta phÊi tẳm h m sậ SN1(x) = M(x); SN2(x) = 1; vÓi T=S l h m h¬ng b¬ng v ‡nh l˛ 1.1 Cho S l biu diạn dểi dÔng s(x; t) thc L2(0; w) vĨi mÈi x cË ‡nh Ch˘ng minh Ta ‡nh ngh¾a h m sË ( ex(t) = 1; t 0; x < t x; w: ˜Òc biºu di¹n qua h m sË M(x) = s(x); Chẽng ToĂn t tẵch phƠn vểi nhƠn dÔng chêp L (0; w) Náu f L2(0; w) thẳ Sf L2(0; w) Theo nh nghắa tẵch vấ hểng L2(0; w) ta c LÔi c vểi S l to¡n t˚ li¶n hỊp cıa to¡n t˚ S °t ta ˜Ịc T¯ (1.2) - (1.4) ta c‚ d Vªy Sf = T¯ ‡nh dx H» qu£ 1.1 H m sË s(x; t) cÊng th˘c (1.1) s(x; t) thuẻc L (0; w) vểi mẩi x v Ta kẵ hiằu A l toĂn t tẵch phƠn trản L2(0; w) x¡c ‡nh b i Khi ‚, to¡n t˚ li¶n hỊp A c dÔng Chẽng ToĂn t tẵch phƠn vểi nhƠn dÔng chêp L (0; w) nh l˛ 1.2 Cho S l c‚ biºu di¹n ‚ M(x) = s(x); N(x) = ASf = A SAf = S @ = i = i =i Do ‚ (AS SA )f = ASf 31 Ch˜Ïng Ph˜Ïng tr¼nh tẵch phƠn Fredholm vểi nhƠn dÔng chêp p L (0; w) () 0f0 + 1A f0 + 2A f0 + 2.3 + n 1A n f0 = V½ dˆ ¡p dˆng Trong mˆc n y chÛng ta s Ăp dng l thuyát trản giÊi phẽng tr¼nh sau w Z vĨi 1<