Sự tồn tại nghiệm của một hệ phản ứng các chất xúc tác ức chế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG THẾ TUẤN SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA MỘT HỆ PHẢN ỨNG CÁC CHẤT XÚC TÁC - ỨC CHẾ Chun ngành: Tốn giải tích Mã số : 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn: TS Lê Huy Chuẩn Hà Nội - 2011 Möc löc Ki‚n thøc chu'n bà 1.1 Khæng gian c¡c h m nh“n gi¡ trà 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 To¡n tß tuy‚n t‰nh 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 Nºi suy khæng gian Banach 1.4 Khæng gian v cĂc toĂn tò liản hổp 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 Ngo⁄i suy khæng gian Banach 1.6 ToĂn tò tuyn tnh liản kt vợi d⁄ng tüa t 1.6.1 1.6.2 1.7 Khæng gian Sobolev-Lebesgue 1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.7.4 1.7.5 i 1.7.6 1.7.7 1.7.8 To¡n tß qu⁄t, h m mơ v to¡n tß lơy thła 2.1 To¡n tß qu⁄t v v i t‰nh ch§t cì b£n 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 H m mô 2.2.1 2.2.2 2.3 To¡n tß lơy thła 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Sü tỗn ti nghiằm ca mt hằ phÊn ứng cĂc chĐt Xóc t¡c-Ùc ch‚ 3.1 °t b i to¡n 3.2 Nghi»m àa ph÷ìng 3.3 Nghiằm a phữỡng khổng Ơm 3.4 Nghi»m to n cöc 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 T i li»u tham kh£o ii Líi mð ƒu Mºt nhœng c¡ch tip cn hằ thng nghiản cứu cĂc phữỡng trnh, hằ phữỡng trnh vi phƠn vợi bin thới gian l lỵ thuyt nòa nhõm Lỵ thuyt n y dỹa trản nhng kt quÊ vã nòa nhõm giÊi tch ữổc phĂt trin v o nhng nôm 50 ca th k trữợc i”m nŒi b“t c¡ch ti‚p c“n n y l cho cæng thøc tŒng qu¡t bi”u di„n nghi»m Chflng tA h⁄n, nßa nhâm gi£i t‰ch e sinh bði to¡n tß tuy‚n t‰nh A l mºt nghi»m cì b£n cıa B i toĂn Cauchy i vợi phữỡng trnh tin hõa tuyn t‰nh æ-tæ-næm, dU dt + AU = F (t); < t T ; U(0) = U0 v nghi»m tŒng qu¡t cıa nâ ÷ỉc cho bði cỉng thøc tA U(t) = e U0 i vợi phữỡng cụng l mt nghiằm ca phữỡng trnh tch phƠn U(t) = e tAU0 + R Nhng cổng thức nghiằm nhữ th cung cĐp cho ta nhiãu thổng tin quan trồng vã cĂc nghiằm nhữ t‰nh nh§t, t‰nh ch‰nh quy tŁi ⁄i, t‰nh trìn v.v °c bi»t Łi vỵi c¡c b i to¡n phi tuy‚n, ta câ th” suy t‰nh li¶n tưc Lipchitz ho°c th“m tr‰ ⁄o h m Frechet cıa nghi»m theo giĂ tr ban u T õ xƠy dỹng ữổc hằ ºng lüc x¡c ành bði B i to¡n Cauchy; nghi¶n cøu ÷ỉc d¡ng i»u ti»m c“n cıa nghi»m; ch¿ sỹ tỗn ti ca hút; nghiản cứu ữổc tnh Œn ành ho°c khỉng Œn ành cıa nghi»m dłng; x¥y düng ÷ỉc a t⁄p trìn Œn ành ho°c khỉng Œn ành v.v th“m tr‰ b‹ng ph÷ìng ph¡p gi£i gƒn óng ta câ th” thu ÷ỉc líi gi£i sŁ cıa nghi»m Lun vôn n y sò dửng lỵ thuyt nòa nhõm giÊi tch chứng minh tnh tỗn ti nghiằm ca mºt h» ph£n øng c¡c ch§t Xóc t¡c-Ùc ch‚ Chóng tổi chia lun vôn l m ba chữỡng Chữỡng nâi v• mºt sŁ khỉng gian h m nh“n gi¡ trà mºt khæng gian Banach, nhœng n†t kh¡i quĂt nhĐt vã cĂc khổng gian Sobolev, vã toĂn tò tuyn t nh, khổng gian liản hổp v toĂn tò liản hổp Chúng tổi cụng giợi thiằu Ơy khĂi ni»m v mºt sŁ t‰nh ch§t nºi suy, ngo⁄i suy cıa mºt khỉng gian Banach Ch÷ìng gi nh ” nõi vã toĂn tò qut, h m mụ v toĂn tò lụy tha Chúng tổi ã cp n Ơy khĂi niằm toĂn tò qut liản kt vợi mt dng tỹa tuyn tnh v nghiản cứu tnh chĐt chuyn ca to¡n tß n y L2 Ngo i sü tỗn ti nghiằm ca B i toĂn Cauchy i vợi phữỡng trnh tin hõa tuyn tnh, nòa tuyn tnh cụng ÷ỉc ph¡t bi”u Ch÷ìng tr…nh b y nhœng k‚t quÊ nghiản cứu mợi vã sỹ tỗn ti nghiằm to n cưc cıa mºt h» ph£n øng c¡c ch§t Xóc tĂc-c ch Bng cĂch sò dửng lỵ thuyt nòa nhõm giÊi tch, chúng tổi  chứng minh ữổc sỹ tỗn t⁄i nghi»m to n cöc cıa h» ph£n øng iv cĂc chĐt Xúc tĂc-c ch mt trữớng hổp riảng Do thíi gian v n«ng lüc câ h⁄n, mºt sŁ im trnh b y lun vôn cõ th cặn thi‚u xât T¡c gi£ mong muŁn nh“n ÷ỉc sü gâp þ cıa c¡c thƒy, c¡c cỉ cơng nh÷ cıa c¡c bn ỗng nghiằp H ni, thĂng 04 nôm 2011 Ho ng Th TuĐn v Chữỡng Kin thức chu'n b 1.1 Khæng gian c¡c h m nh“n gi¡ trà mºt khæng gian Banach Cho X l mºt khæng gian Banach vỵi chu'n jj : jj Ta s‡ giỵi thi»u mºt sŁ khæng gian c¡c h m nh“n gi¡ trà X; x¡c ành tr¶n mºt kho£ng cıa R ho°c mºt mi•n cıa C: Khỉng gian c¡c h m bà ch°n •u Cho [a; b] l mºt o⁄n R: Xt khổng gian cĂc h m b chn ãu trản [a; b], k‰ hi»u l B([a; b]; X): Tr¶n B([a; b]; X) ta ÷a v o chu'n supremum kF k = sup kF (t)k: a t b Vỵi chu'n n y B([a; b]; X) l mºt khæng gian Banach 1.1.1 Khỉng gian c¡c h m kh£ vi li¶n tưc Cho [a; b] l mºt o⁄n R v m = 0; 1; 2; ::: l s nguyản khổng Ơm K hi»u m C ([a; b]; X) l khæng gian c¡c h m khÊ vi liản tửc n cĐp m trản [a; b]: Khi m = 0; C ([a; b]; X) l khỉng gian c¡c h m li¶n tưc v th÷íng ÷ỉc k‰ hi»u mºt c¡ch ìn gi£n m l C([a; b]; X): Trản C ([a; b]; X) ta sò döng chu'n sau m X kF kCm = (i) max jjF (t)jj: i=0 a t b m Vỵi chu'n n y C ([a; b]; X) l mºt khæng gian Banach (xem [1, Tr 10]) Sau ¥y l hai k‚t qu£ cỡ bÊn nh lỵ 1.1.1 Cho A l mt to¡n tß tuy‚n t‰nh âng X: N‚u F C([a; b]; X) v AF C([a; b]; X), th… A Zb F (t)dt = Zb a AF (t)dt: a Chøng minh X†t mºt ph¥n ho⁄ch o⁄n [a; b] bði c¡c i”m mŁc a = t0 < t1 < ::: < tN = b v lĐy tng Rê r ng Cho N ! vợi iãu kiằn max1 n N (tn A ab F (t)dt = R nh lỵ C ((0; T ]; R) v 1.1.2 Cho a th… Z t Nâi ri¶ng, n‚u a(t)> v f(t) f > th… Chøng minh Vỵi mØi t cŁ ành, ta cõ d d LĐy tch phƠn hai v ca bĐt flng thức n y theo s trản on [0; t], ta thu Zt Rt u(t) u(0)e s Tł (1.1) chóng ta câ u(t) Nâi ri¶ng, n‚u a(t) Rt a( )d Z e R t a( )d u(0) + e s t a( )d > th… t u(t) e u(0) + Th¶m v o â, n‚u f(t) f > th… t u(t) e u(0) + f s a( )d ds: t R Z f(s)e t f(s)ds; < t T: ÷ỉc 1.1.2 Khỉng gian cĂc h m liản tửc Holder Vợi m = 0; 1; 2; ::: v mºt sŁ mô (0; 1); k‰ hi»u C m+ ([a; b]; X) l khæng gian c¡c h m kh£ vi li¶n tưc m lƒn, câ o h m cĐp m liản tửc Holder trản [a; b] vợi s mụ : m+ Trản C ([a; b]; X) ta ữa v o chu'n Vợi chu'n n y, C m+ k ([a; b]; X) l m;1 Khi = 1; gåi C ([a; b]; X) l t“p t§t c£ cĂc h m khÊ vi liản tửc tợi cĐp m, cõ o h m cĐp m liản tửc Lipchitz trản [a; b] Trản lợp h m n y ta ữa v o chu'n sau k F T÷ìng tü nh÷ trữớng hổp trản, vợi chu'n va ch C gian Banach (xem [1, Tr 10]) 1.1.3 m;1 kC m;1 ([a; b]; X) l mºt khæng Khæng gian c¡c h m li¶n tưc Holder câ trång ; Cho hai sŁ mơ < < 1; k‰ hi»u F ((a; b]; X) tưc l khỉng gian c¡c h m li¶n tr¶n (a; b] (tữỡng ứng trản [a; b]) < < (tữỡng chĐt ứng = 1) vợi cĂc tnh sau Khi < 1, (t F li¶n tưc Holder vỵi sŁ mơ v sup a s