Đề thi toán quốc tế tháng 4-6 1998

Bai toan 4-98 4. Picture Có một số tấm áp phích, ảnh và tranh cùng có hình chữ nhật dán trên tường. Các cạnh của chúng đều là nằm ngang hoặc thẳng đứng. Mỗi hình chữ nhật đều có thể nằm một phần hoặc toàn bộ trong các hình chữ nhật khác. Chiều dài đường bao quanh khối hình chữ nhật như hình dưới được gọi là đường vành đai. Bài toán Hãy viết chương trình tính chiều dài đường vành đai. Ví dụ có 7 hình chữ nhật nằm như hình dưới 1. Hình 1. Một khối 7 hình chữ nhật Đường vành đai của khối đó được thể hiện trong hình 2. Hình 2. Đường vành đai của khối hình chữ nhật Đỉnh của tất cả các hình chữ nhật đều có tọa độ là các số nguyên. Input Dòng đầu tiên của file PICTURE.IN chứa số hình chữ nhật dán trên tường. Trong mỗi dòng tiếp theo có các tọa độ nguyên của đỉnh dưới bên trái và đỉnh trên bên phải của mỗi hình chữ nhật. Giá trị của các tọa độ đó được cho dưới dạng từng cặp (x, y). Page 1 Bai Toan 6-98 6. Trò chơi xoá cạnh đa giác ( Polygon - Đề thi Olympic IOI-1998 ) Polygon là một trò chơi cho một người mà bắt đầu bởi một đa giác N đỉnh, giống như hình 1, với N = 4. Mỗi đỉnh được đánh nhãn với một số nguyên và mỗi cạnh được đánh nhãn bằng hoặc là dấu cộng hoặc là dấu *. Các cạnh được đánh số từ 1 đến N. Hình 1 : Đồ thị biểu diễn của một đa giác. Trong bước đi đầu tiên, một trong các cạnh được tách ra. Sau đó lần lượt đi theo các bước sau: Chọn một cạnh E và 2 đỉnh V_1 and V_2 là hai đầu mút của cạnh E ; Và Thay thế chúng bởi một đỉnh mới là kết quả của việc biểu diễn phép toán biểu thị ở cạnh E của các số được đánh nhãn ở V_1 và V_2 . Trò chơi kết thúc khi không còn một cạnh nào, và điểm được tính là nhãn của một đỉnh còn lại. Ví dụ : Xét một đa giác như hình 1. Người chơi bắt đầu bằng cách tách cạnh 3 (xem hình 2). Hình 2 : Tách cạnh 3. Sau đó, chọn cạnh 1. Hình 3 : Chọn cạnh 1 (-2 = -7 + 5). rồi đến cạnh 4 Page 1 Hình 4 : Chọn cạnh 4 (-4 = (-2)*2). Và cuối cùng là chọn cạnh 2. Điểm thu được trong trò chơi theo cách này là 0. Hình 5 : Chọn cạnh 2 (0 = 4 + (-4)). Nhiệm vụ Cho đa giác, viết chương trình tính điểm cao nhất có thể và danh sách tất cả các cạnh tách đầu tiên mà nếu dựa vào việc tách cạnh đầu tiên đó thì có thể dẫn đến điểm cao nhất trên. Dữ liệu vào : trong file POLYGON.IN miêu tả đa giác với N đỉnh, gồm 2 dòng: dòng đầu tiên là N - số đỉnh của đa giác; dòng thứ 2 nhãn của các cạnh 1, ., N xen lẫn với nhãn của các đỉnh (đầu tiên là đỉnh giữa hai cạnh 1 và 2, sau đó là đỉnh giữa hai cạnh 2 và 3, ., cuối cùng là đỉnh giữa hai cạnh N và 1), tất cả cách nhgau bởi một dấu cách. Nhãn của một cạnh hoặc là t (tương ứng với +) hoặc là x (tưng ứng với *). Sample Input : 4 t -7 t 4 x 2 x 5 Đây là dữ liệu vào cho đa giác tương ứng với hình 1. Dòng thứ nhất là số đỉnh của đa giác; dòng thứ 2 bắt đầu với nhãn của cạnh 1. Dữ liệu ra : trong file POLYGON.OUT,dòng đầu phải ghi được số điểm cao nhất nhận được từ dữ liệu vào; dòng thứ 2 là danh sách của tất cả các cạnh được tách đầu tiên mà nếu dựa vào việc tách cạnh đầu tiên đó thì có thể dẫn đến số điểm cao nhất đó. Các cạnh phải được viết theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu cách. Sample Output 33 1 2 Kết quả này tương ứng với đa giác cho bởi hình 1. Điều kiện của bài toán : 3 <= N <= 50 (số đỉnh của đa giác) Nhãn để đánh dấu các đỉnh là các số nguyên có giới hạn trong đoạn [-32768,32767]. Bai toan 5-98 5. Camelot Hình 1. Bàn cờ Quân Vua có thể di chuyển đến đến bất kỳ ô nào ở xung quanh ô đang đứng (từ sang ) như hình 2. Hình 2. Các ô có thể đi của quân vua Quân Hiệp sỹ có thể nhảy từ ô sang ô như hình 3 dưới. Hình 3. Các vị trí có thể nhảy đến của quân Hiệp sỹ Trong khi chơi, người chơi có thể đặt nhiều hơn một quân vào cùng một ô vuông. Bàn cờ đủ lớn để một quân cờ không cản trở bước đi của một quân khác. Mục đích chơi là người chơi phải xếp các quân cờ vào cùng một vuông với số lần di chuyển là ít nhất. Người chơi bắt buộc phải di chuyển quân cờ theo quy định trên. Bên cạnh đó, mỗi khi quân vua và một vài quân hiệp sỹ nằm trong cùng một vuông, từ đó trở đi người chơi chỉ có thể lấy quân vua và một quân hiệp sỹ di chuyển đến ô khác cho đến khi trò chơi kết thúc. Lần di chuyển quân vua và quân hiệp sỹ đó được coi là một lần di chuyển . Bài toán Hãy viết chương trình đếm số lần di chuyển quân ít nhất để đưa các quân vào một ô vuông trên Page 1 Hãy viết chương trình đếm số lần di chuyển quân ít nhất để đưa các quân vào một ô vuông trên bàn cờ. Input File CAMELOT.IN chứa dữ liệu ban đầu về bàn cờ là một chuỗi các ký tự. Chuỗi ký tự chứa lần lượt 64 vị trí khác nhau trên bàn cờ trong đó có vị trí đầu tiên là quân vua và các vị trí còn lại là quân hiệp sỹ. Mỗi vị trí là một cặp ký tự-số. Ký tự chỉ tọa độ ngang của ô bàn cờ, số chỉ tọa độ dọc của ô bàn cờ. Sample Input D4A3A8H1H8 Vị trí của quân vua là D4 , còn lại là bốn quân hiệp sỹ ở các ô A3 , A8 , H1 và H8 . Output File CAMELOT.OUT là một dòng chứa một số nguyên chỉ số lần di chuyển quân ít nhất để đưa được tất cả các quâ vào cùng một ô. Sample Output 10 Ràng buộc 0 <= số quân hiệp sỹ <= 63 Page 2 Sample Input 7 -15 0 5 10 -5 8 20 25 15 -4 24 14 0 -6 16 4 2 15 10 22 30 10 36 20 34 0 40 16 Dữ liệu vào tương ứng với hình 1 ở trên. Output File PICTURE.OUT phải có một dòng chứa một số nguyên không âm thể hiện chiều dài của đường vành đai tìm được. Sample Output 228 Chiều dài đường vành đai ở hình 2. Ràng buộc 0 <= số hình chữ nhật cho trước< 5000 Tất cả các tọa độ đều nằm trong khoảng [-10000,10000] và bất kỳ hình chữ nhật nào cũng có một phần nằm ở phần tọa độ dương. Chiều dài tìm được được thể hiện ở dạng mã 32-bit Page 2 . y). Page 1 Bai Toan 6-98 6. Trò chơi xoá cạnh đa giác ( Polygon - Đề thi Olympic IOI -1998 ) Polygon là một trò chơi cho một người mà bắt đầu bởi một đa. hình chữ nhật dán trên tường. Các cạnh của chúng đều là nằm ngang hoặc thẳng đứng. Mỗi hình chữ nhật đều có thể nằm một phần hoặc toàn bộ trong các hình