Đề thi toán quốc tế tháng 2-6 2000

1-2000 1. Palindrome Bài toán Palindrome là một chuỗi đối xứng nghĩa là một chuỗi đọc giống nhau nếu ta bắt đầu từ trái sang phải hay từ phải sang trái. Hãy viết chương trình từ một chuỗi cho trước xác định số ký tự ít nhất được chèn vào chuỗi để được một palindrome. Ví dụ, chèn 2 ký tự vào chuỗi "Ab3bd" có thể biến nó thành một palindrome ("dAb3bAd" hoặc "Adb3bdA") nhưng chèn dưới 2 ký tự thì không thể biến chuỗi trên thành một Palindrome. Input Tệp input có tên là PALIN.IN . Dòng đầu tiên chứa 1 số nguyên chỉ độ dài của chuỗi N với 3<= N <=5000. Dòng thứ hai chứa 1 chuỗi ký tự có độ dài N . Chuỗi chỉ gồm các ký tự viết hoa từ ‘A’ đến ‘Z’, ký tự thường từ ‘a’ đến ‘z’ và các chữ số từ ‘0’ đến ‘9’. Các ký tự thường và ký tự hoa được hiểu khác nhau. Output Tệp output có tên PALIN.OUT . Dòng đầu tiên chứa 1 số nguyên chỉ số ký tự ít nhất cần chèn bổ xung. Ví dụ Input và Output Page 1 5-2000 5. Walls Bài toán Ở một đất nước, các bức tường thành được xây dựng sao cho mỗi bức tường sẽ nối hai thành phố. Các bức tường thành không cắt lẫn nhau. Do đó, đất nước này được chia thành các vùng mà khi đi từ vùng này sang vùng khác thì phải đi qua một thành phố hoặc đi ngang qua tường thành. Với 2 thành phố bất kỳ A và B, có nhiều nhất một bức tường thành với một đầu ở thành phố A và một đầu ở thành phố B và hơn nữa, có thể đi từ A đến B bằng cách đi qua một thành phố hoặc đi dọc theo một bức tường thành. Có một câu lạc bộ mà các thành viên của nó sống trong các thành phố. Trong mỗi thành phố có thể có ít nhất một hoặc không có thành viên nào sống. Các thành viên muốn gặp nhau ở một trong các vùng (bên ngoài các thành phố). Các thành viên đi bằng xe đạp. Họ không muốn vào các thành phố vì tình hình giao thông và họ muốn đi qua số bức tường thành ít nhất. Để đến chỗ gặp nhau, mỗi thành viên cần phải đi qua một số bức tường thành. Họ muốn tìm một vùng phù hợp nhất với tổng số lần đi qua tường thành là nhỏ nhất. Các thành phố được đánh số từ 1 đến N trong đó N là số thành phố. Trong hình 1, các nút được đặt tên chỉ các thành phố và các đường nối các nút là các bức tường thành. Giả sử có ba thành viên sống trong các thành phố 3, 6 và 9. Vùng phù hợp nhất để hội họp và các lộ trình tương ứng cho các thành viên được minh họa trong hình 2. Tổng số lần đi qua tường thành là 2: thành viên từ thành phố số 9 phải đi qua tường thành giữa thành phố 2 và 4, và thành viên từ thành phố 6 phải đi qua tường thành giữa thành phố 4 và 7. Hãy viết chương trình từ các thành phố, các vùng và thành phố quê hương của các thành viên câu lạc bộ, hãy xác định vùng phù hợp nhất cho hội họp với tổng số lần đi qua tường thành ít nhất. Input Tệp input có tên WALLS.IN . Dòng đầu tiên chứa 1 số nguyên chỉ số vùng M với 2<= M <=200. Dòng thứ hai chứa 1 số nguyên chỉ số thành phố N với 3<= N <=250. Dòng thứ ba chứa 1 số nguyên chỉ số thành viên câu lạc bộ L với 1<= L <=30, L <= N . Dòng thứ tư chứa L số nguyên khác nhau theo thứ tự tăng dần chỉ tên các thành phố có thành viên câu lạc bộ sống. Sau đó, tệp này chứa 2 M dòng, mỗi cặp dòng tương ứng với 1 vùng: hai dòng đầu tiên trong số 2 M dòng mô tả vùng đầu tiên, hai dòng đầu tiên mô tả vùng thứ hai, . Trong mỗi cặp dòng, dòng thứ nhất chỉ số thành phố I xung quanh vùng đó Dòng thứ hai chứa I số nguyên chỉ tên của I Page 1 2 thứ nhất chỉ số thành phố I xung quanh vùng đó. Dòng thứ hai chứa I số nguyên chỉ tên của I thành phố theo thứ tự đi qua khi đi theo chiều kim đồng hồ dọc theo biên giới vùng với ngoại lệ sau. Vùng cuối cùng là “vùng ngoài” bao quanh tất cảc các thành phố và các vùng khác, và thứ tự các thành phố theo hướng đi ngược chiều kim đồng hồ. Thứ tự các vùng được gán theo số nguyên: vùng đầu tiên là 1, vùng thứ hai là 2, . Chú ý, input chứa tất cả các vùng được tạo thành từ các thành phố và tường thành gồm cả “vùng ngoài”. Output Tệp output có tên là WALLS.OUT . Dòng đầu tiên chứa 1 số nguyên chỉ số lần vượt qua ít nhất. Dòng thứ hai chứa 1 số nguyên chỉ tên vùng phù hợp nhất cho hội họp. Có nhiều giải pháp, chương tình chỉ cần báo cáo 1 giải pháp. Ví dụ Input và Output Tệp input và output tương ứng với ví dụ trên. Page 2 4-2000 4. Post Office Bài toán Có một tuyến đường cao tốc thẳng với nhiều làng mạc ở hai bên. Đường cao tốc được biểu diễn bằng một trục nguyên và vị trí mỗi ngôi làng là một tọa độ nguyên trên trục. Hai làng bất kỳ không ở cùng vị trí. Khoảng cách giữa hai vị trí là hiệu của hai tọa độ nguyên đó. Bưu điện được xây dựng ở một số làng trong số đó. Ngôi làng và bưu diện ở làng dó có cùng vị trí. Để xây dựng các bưu điện, phải chọn các vị trí của chúng sao cho tổng khoảng cách giữa mỗi ngôi làng và bưu điện gần ngôi làng đó nhất là ngắn nhất. Hãy viết chương trình từ vị trí một số ngôi làng và bưu điện cho trước tính tổng khoảng cách nhỏ nhất có thể giữa mỗi ngôi làng với bưu điện gần ngôi làng đó nhất, đồng thời xác dịnh vị trí xây dựng các bưu dđện. Input Tệp input có tên POST.IN . Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên: số thứ nhất chỉ số làng V với 1<= V <=300 và số thứ hai chỉ số bưu điện P với 1<= P <=30, P <= V . Dòng thứ hai chứa V số nguyên theo thứ tự tăng dần. V số nguyên đó là vị trí các ngôi làng. Mỗi vị trí là X với 1<= X <=10000. Output Tệp output có tên POST.OUT . Dòng đầu tiên chứa một số nguyên S là tổng các khoảng cách giữa mỗi ngôi làng với bưu điện gần ngôi làng đó nhất. Dòng thứ hai chứa P số nguyên theo thứ tự tăng dần. Các số nguyên đó chỉ vị trí các ngôi làng khác nhau sẽ được xây bưu điện. Có thể có nhiều giải pháp khác nhau, chương trình chỉ cần báo cáo một giải pháp. Ví dụ Input và Output Page 1 3-2000 3. Median Strength Bài toán Một thí nghiệm không gian mới liên quan đến N vật thể được đánh số từ 1 đến N . Biết rằng là N là số lẻ. Mỗi vật thể có độ bền khác nhau được biểu diễn bằng một số tự nhiên. Độ bền được ký hiệu là Y với 1<= Y <= N. Độ bền trung bình của vật thể X được tính bằng bình quân độ bền của tất cả các đồ vật có độ bền lớn hơn và nhỏ hơn X . Hãy viết chương trình xác định vật thể với độ bền trung bình. Thư viện Cho trước một thư viện có tên device với ba thủ tục sau: • GetN không đối số được gọi một lần lúc đầu; thủ tục sẽ trả lại giá trị của N . • Med3 được gọi cùng ba vật thể khác nhau như các đối số; thủ tục trả lại nhãn cho vật thể với độ bền trung bình. • Answer được gọi một lần khi kết thúc với nhãn vật thể như đối số; thủ tục báo cáo nhãn của vật thể X với độ bền trung bình và kết thúc quá trình xử lý của chương trình. Thư viện device tạo ra hai tệp văn bản: MEDIAN.OUT và MEDIAN.LOG . Dòng đầu tiên của MEDIAN.OUT chứa 1 số nguyên chỉ nhãn của vật thể qua thư viện khi gọi thủ tục Answer . Dòng thứ hai chứa 1 số nguyên chỉ số lần chương trình của bạn gọi thủ tục Med3 . Đối thoại giữa chương trình của bạn và thư viện đượcc ghi lại trong tệp MEDIAN.LOG . Hướng dẫn lập trình với Pascal : kèm thêm câu lệnh nhập vào uses device; vào mã nguồn. Hướng dẫn lập trình bằng C/C++ : dùng lệnh #include ″ device.h ″ trong mã nguồn, tạo một dự án MEDIAN.PRJ và bổ xung các tệp MEDIAN.C ( MEDIAN.CPP ) và DEVICE.OBJ vào dự án này. Thử nghiệm Bạn có thể thử nghiệm với thư viện bằng cách tạo ra một tệp văn bản DEVICE.IN . Tệp này phải chứa hai dòng. Dòng đầu tiên chứa 1 số nguyên chỉ số vật thể N . Dòng thứ hai chứa các số nguyên từ 1 đến N theo thứ tự số nguyeê thứ i là độ bền của vật thể có nhãn i . Ví dụ Page 1 3 Tệp DEVICE.IN ở trên mô tả ví dụ với 5 vật thể với các độ bền sau: Dưới đây là thứ tự đúng các thủ tục được thư viện gọi ra: 1. GetN (Pascal) hoặc GetN() (C/C++) trả lại 5. 2. Med3(1,2,3) trả lại 3. 3. Med3(3,4,1) trả lại 4. 4. Med3(4,2,5) trả lại 4. 5. Answer(4) Ràng buộc • Số vật thể N với 5<= N <=1499 và N lẻ. • Số nhãn vật thể i với 1<= i <= N. • Độ bền vật thể Y với 1<= Y <= N và tất cả độ bền đều khác nhau. • Tên tệp thư viện Pascal: device.tpu • Khai báo thủ tục và hàm Pascal: function GetN: integer; function Med3(x,y,z:integer):integer; procedure Answer(m:integer); • Các tên tệp thư viện C/C++: device.h , device.obj • Header của hàm C/C++: int GetN(void); int Med3(int x, int y, int z); void Answer(int m); • Số lần gọi thủ tục Med3 trong mỗi lần chạy không quá 7777 lần • Chương trình không đọc hoặc viết vào tệp nào. Page 2 2-2000 2. Đỗ xe Bài toán Một bãi đổ xe có các vị trí đỗ xếp thành hàng dài. Một đầu hàng gọi là đầu trái và đầu còn lại là đầu phải. Hàng đỗ chứa đầy xe hơi. Mỗi chiếc xe có một kiểu và có thể có nhiều chiếc xe cùng kiểu. Kiểu xe được phân biệt bằng các giá trị nguyên. Một nhóm công nhân quyết định thứ tự sắp xếp xe trong hàng theo thứ tự kiểu xe tăng dần từ trái sang phải bằng cách sau. Cách này gọi là vòng tròn: nhóm công nhân, mỗi người lái một chiếc xe cùng lúc rời khỏi chỗ đỗ và đi đến đỗ vào vị trí mà một chiếc xe cùng vòng tròn vừa được lái ra. Có thể có một số công nhân không di chuyển xe theo vòng tròn. Để thuận lợi hơn, ta chỉ xét một số ít vòng tròn. Giả sử N là số xe hơi và W là số công nhân. Hãy viết chương trình từ các kiểu xe cho trước và số công nhân, tìm cách sắp xếp xe hơi sao cho số vòng tròn cần thiết tối đa là . Số vòng tròn không vượt quá . Xét ví dụ dưới. Có 10 xe hơi đã đỗ thuộc các kiểu xe 1, 2, 3 và 4 với 4 công nhân. Thứ tự đỗ xe ban đầu tính từ trái sang phải tính theo kiểu là 2 3 3 4 4 2 1 1 3 1. Số vòng tròn tối thiểu là 3 và số vòng tròn có thể thực hiện để thứ tự đỗ xe sau đó là: 2 1 1 4 4 2 3 3 3 1 – sau vòng 1, 2 1 1 2 4 3 3 3 4 1 – sau vòng 2 và 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 – sau vòng 3. Input Tệp input có tên là CAR.IN . Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên. Số nguyên đầu tiên là số xe hơi N với 2<= N<= 20000. Số thứ hai là số kiểu xe M với 2<= M <=50. Kiểu xe hơi được biểu diễn bằng các số nguyên từ 1 đến M . Mỗi kiểu có ít nhất một chiếc xe hơi. Số nguyên thứ ba là số công nhân W với 2<= W <= M . Dòng thứ hai chứa N số nguyên, trong đó số nguyên thứ i là kiểu của xe hơi thứ i trong hàng tính từ trái sang phải. Output Tệp output có tên là CAR.OUT . Dòng đầu tiên chứa một số nguyên R chỉ số vòng tròn cần thiết trong giải pháp. R dòng tiếp theo mô tả các vòng tròn theo thứ tự từ 1 đến R . Trên mỗi dòng, số nguyên đầu tiên là số xe hơi C di chuyển theo vòng tròn đó. Sau đó là 2 C số nguyên chỉ vị trí các xe hơi. Vị trí các xe được xác định bằng từ 1 đến N bắt đầu từ đầu trái hàng. Hai số đầu tiên mô tả cách di chuyển của một chiếc xe hơi: số nguyên đầu tiên là vị trí tính từ đầu trái trước khi đi vòng tròn và số thứ hai là vị trí xe hơi sau khi đi vòng tròn. Hai số nguyên tiếp theo mô tả cách di chuyển của chiếc xe thứ hai, . Có thể có nhiều giải pháp khác nhau cho R dòng đó, chương tình chỉ cần báo cáo một giải pháp. Ví dụ Page 1 2 Input và Output Page 2 . 1 -2000 1. Palindrome Bài toán Palindrome là một chuỗi đối xứng nghĩa là một chuỗi đọc giống. số ký tự ít nhất cần chèn bổ xung. Ví dụ Input và Output Page 1 5 -2000 5. Walls Bài toán Ở một đất nước, các bức tường thành được xây dựng sao cho mỗi